1.实数-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

第一部分数与代数 1第一部分数与代数 专题一数与式 1.实 数 0 知识梳理 知识点一实数的相关概念 1.相反数 (1)符号不同，数量相等的两个数互为相反数. (2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数之和为0· 2.绝对值 (1)一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值」 (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 3.数轴 (1)规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴 (2)数轴上所有的点与全体实数一一对应. 4.倒数 (1)乘积为1的两个有理数互为倒数，非0有理数a的倒数为I (2)0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1， 5.科学记数法 一个大于10的数可以表示成ax10的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法 叫作科学记数法.一个小于1的正数也可以表示成ax10的形式，其中1≤a<10,n是负整数. 6.乘方 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数 中考总复习·数学 知识点二实数的分类 1.按定义分类 正整数 整数 有理数 负整数有限小数或无限循环小数 分数 正分数 实数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2.按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 知识点三实数的大小比较 (1)正数>0>负数； 性质比较法 (2)两个负数相比较，绝对值大的反而小 (1)正数>0>负数： 类别比较法 (2)两个正数比较大小，绝对值大的数比较大； (3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 作差比较法 若a,b是两个任意实数，则有a-b>0曰>b,a-b<01,a-b=0→u=b 平方比较法 a>b>0一Va>Vb(主要用于无理数的估算及含无理数的式子的大小比较) 知识点四一实数的运算 1.加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 第一部分数与代数 并用较大的绝对值减较小的绝对值 (3)一个数同0相加，仍得这个数. 2.减法法则 减一个数，等于加这个数的相反数， 3.乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0 (2)几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个 数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘， 有一个因数为0，积就为0. 4.除法法则 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注 意：0不能作除数 (2)除以一个数等于乘这个数的倒数. 5.幂的运算 (1)0次幂：任何非零实数的0次幂都为1，即a°=L(a≠0)· (2)负整数次幂：规定a”(a≠0，n为正整数).特别地，=1(a≠0). a 6.运算律 (1)交换律：a+b=b+g,ab=b@. (2)结合律：(a+b)+c=+(b+c,(ab)c=g(bc. (3)分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 嗣 考点精梳 考点一实数的相关概念 例1(2024黑龙江)实数-。1的相反数是( 2025 A.2025 B.-2025 C.-2025 1 D. 1 2025 例2(2023达州)-2023的倒数是( A.-2023 B.2023 C.-2023 D. 1 2023 例3(2024江苏)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是() A.-3 B.1 C.2 D.3 中考总复习·数学 【考点三实数的分类 例1(2023菏泽)下列各数：-2,0，子，0.020020002…（每两个2之间0的个数逐 次加1)，π，V9,其中无理数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 例2(2024甘肃)下列各数中，是无理数的是( A罗 B号 C./27 D.0.13133 例3(2023四川)下列各数中，是有理数的是（) A.8 B.3.232232223·（(每两个3之间2的个数逐次加1) c胃 D.V2 【考点三科学记数法 例1(2024广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000km外上演“太空 牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为() A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×10 D.38.4×105 例2(2024湖北)国家统计局2024年4月16日发布数据，2024年第一季度国内生 产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效.将数据300000用 科学记数法表示是() A.0.3×10 B.0.3×10° C.3x105 D.3x10 例3(2024福建)据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显 示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请 量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示是() A.6961×10 B.696.1×102 C.6.961x104 D.0.6961×105 考点四■实数的运算 例1(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2 第一部分数与代数 例2(2024广东)计算：2以-号+V4-3别 例3(2024甘肃)计算：-V41写'+20259 易错点精析 【易错点一概念不清，考虑不全 例绝对值等于其本身的数是 ， 绝对值等于其相反数的数是 相反数 等于其本身的数是 ，立方等于其本身的数是 【错解】正数负数不存在0和1 【错点分析】前两个空均遗忘了0,0的绝对值是其本身又是其相反数；对于第三个空， 不能只知道正数的相反数是正数，负数的相反数是正数，还要想到0的相反数是其本身；对 于最后一个空，受前面知识学习的惯性影响，只知道0和1的立方均为其本身，而忽略了-1 的立方也为其本身. 【正解】非负数非正数00和±1 【易错点二对乘方意义掌握不清 例计算(-52)-(-5)2的结果为 【错解】(-52)-(-5)2-25-25=0. 【错点分析】(-5)2表示2个-5相乘，底数为-5、指数为2，其结果为25，而-52表示52 的相反数，其底数为5、指数为2，结果为-25，所以（-52)-(-5)2=-25-25=-50.上述解法错 误的原因是对乘方的意义缺乏正确理解，分清乘方的底数与指数是正确运算的前提 【正解】(-52)-(-5)2--25-25=-50. 中考总复习·数学 【易错点三误用运算律 例计算：12}号4 【错解】原式=12÷7-12÷写12÷4=2436-48=-60， 【错点分析】对于乘法有分配律a(b+c)=ab+ac,但除法没有分配律，即a÷(b+c)≠a÷b+ ac,上述解法错在乱造公式，乱用运算律. 【正解】原式=12÷b-144 【易错点四对运算法则掌握不牢 例 计算：(-810号×号(-4. 【错解】原式=(-81)号×号×4=(-81x-4-8 【错点分析】对于只含有加、减或乘、除运算的算式，计算时，我们要按照从左到右的 顺序进行计算，必要时适当应用运算律使计算简便.上述解法错误的原因是改变了运算过程 中的计算顺序， 【正解1原式(-8x号×号×-81x号×号×对 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(★)若-2的相反数是a,则下列结论正确的是() A.a=2 B.r方 C.a=-2 D=- 2.(★)《九章算术》中注有：今两算得失相反，要令正负以名之.意思是：今有两数， 若其意义相反，则分别叫作正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为 () A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃ 3.(*)在实数V2,子，m,V8,号，032中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第一部分数与代数 4.(★)下列实数中，平方最大的数是() A.3 B c.-1 D.-2 5.(★)如图，数轴上表示V2的点是() A B C D -10123 A.点A B.点B 第5题图 C.点C D.点D 6.（★)某桑蚕丝的直径约为0.000016m,将0.000016用科学记数法表示是() A.1.6x104 B.1.6x105 C.1.6x106 D.16x104 7.(★)估计2V5-3的值应在( A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 8.(★)下列说法正确的是() A.在数轴上表示非负数α的点一定在原点的右边 B.任意实数a的倒数可以表示为日 C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 9.(★)如图是小明用计算机设计的一个有理数运算的程序框图.若输入的数α为1，则 输出的结果是（) 否 是 输入a 平方 乘(-3) 除以2 结果小于-2 输出 第9题图 A.、3 B房 C-27 D.27 8 10.(★★)若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9，于是(3,9)=2.若(-2，a)=2,(b, 8)=3,(c,a)=b,则c的值为() A.16 B.-2 C.2或-2 D.16或-16 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(★)请写出一个比V5小的整数： 12.(★)我国古代数学家张衡将圆周率取值为V10,祖冲之给出圆周率的一种分数形 式的近似值为号.比较大小：V0一（填少或“<）只 13.（★)定义新运算：对于任意实数a,b,都有a⑧b=13a-b,则x⑧1-x⑧2的值为 中考总复习·数学 14.（★)若m,n为实数，且(m+4)2+Vn-5=0,则(m+n)2的值为 15.(★★)如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆周上4 等分点处分别标上数字0,1,2,3，让圆周上表示数字0的点 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则4之 01 数轴上表示数-2025的点对应圆周上的数字是 第15题图 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(12分★)计算. 0-3x40x-5,2)-g++b2x-2: 3)-32-5-0.2号×(-2； (4)-998×13. 17.(12分★)计算. (1)1-2+(T-1)°-V16; (2)V25-(-7)+(-2)x3; (3)-31+(π-2024)°-V/9; (4)4-V8+l51 ● 第一部分数与代数 18.(10分★★)有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6☐9”中的每个☐内，填入 “+”“_”“×”“:”中的某一个（可重复使用），然后计算结果 (1)若1x2☐6-9>0，则☐内的符号为 (2)若使方程1÷2×6口9=-6x的解达到最大，请推算☐内的符号 (3)若1-2☐6☐9=-2，请直接依次写出所有可以填入两个☐内的符号. 19.(10分★★)如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一 点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向 左匀速运动，设运动时间为t(>0)s. (1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的式子表示). (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P,Q 同时出发.求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第19题图 20.(11分★★★)定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值. 数轴上表示数a,b的点A,B之间的距离AB=a-b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示数a的 点与原点的距离等于a-0;当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0-a 应用如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴 的负方向运动， (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A,B到原点距离之和的最小值. A B -3 0 12 第20题图中考总复习·数学 参考 第一部分数与代数 专题一数与式 1.实数 腿考点精梳 考点一实数的相关概念 例1D【解析】根据定义：符号不同，数量相等的两 个数互为相反数，可知实数-05的相反数是05·故 选D. 例2C【解析】根据相乘等于1的两个数互为倒数， 可得-2023的倒数是 2023,故选C. 例3B【解析】根据绝对值的定义，一个数的绝对值 就是这个数所对应的点到原点的距离.与原点距离最近的点 所对应的数的绝对值最小，首先求出各个数的绝对值，即 可作出判断.与原点距离最近的是1，故选B 考点二实数的分类 例1C【解析】一个数是不是无理数，应先计算或 者化简再判断.有理数都可以化成分数的形式.常见的无理 数有四种形式：含有π的式子、根号内含开方开不尽的式 子、无限且不循环的小数、某些三角函数式.在-2,0， 分，0.02002002…（每两个2之间0的个数遂次加1）. T,V9中，无理数有0.020020002…（每两个2之间0 的个数逐次加1)，π这2个数，故选C. 例2A【解析】根据无理数是无限不循环小数，再结 合立方根的定义，可知牙是无理数.故选A 例3A【解析】根据立方根、无理数与有理数的概念 可得，V8=2是有理数，故选A. 考点三科学记数法 例1B【解析】本题主要考查了科学记数法的相关知 识.根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a× 10的形式，其中1≤lad<10,n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与 小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正 答案 数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.解决此类问题的 关键是要正确确定a的值以及n的值，384000用科学记 数法表示为3.84×105，故选B. 例2C【解析】根据科学记数法的定义，300000=3× 10,故选C. 例3C【解析】根据科学记数法的定义，69610= 6.961×10,故选C. 考点四实数的运算 例1解：原式=-12+4=-8. 例2第：原武=1k兮+2写写2-号2 例3解：原式=2-3+1=0. ■优题精练 1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.D 9.C10.C 11.1(或2)12.>13.114.115.0 16解：（①原式=×号x4x-5）=(2x4x (3×5-3x7-号 （2)原式-名++贵是x-36 =石×-36+2×(-36+×-36)-是×(-36=42- 27-33+39_3 22 (3)原式=-9-(5-×4-9(-51)=-946-3. (④原式=10-号x(-13)100x(-13)-号×(-13) -1300+3=-12985 9 17.解：(1)原式=2+1-4=-1.(2)原式=5-1-6=-2. (3)原式=3+1-3=1.(4)原式=4-2+5=7. 18.解：(1)1×2☐6-9>0，.1×2☐6>9，☐内的符 号是“×” (2)要使1÷2×6☐9=-6x的解达到最大，则1÷2×6☐9 的值最小，1：2×6☐9=3☐9，☐内的符号是“-”. (3)1-2x6+9=-2,则口内的符号分别是×，+； 1-2÷6x9=-2,则口内的符号分别是÷，×. 19.解：(1).A,B两点间的距离为10，点A表示的 数为6，.6-10=4，即点B表示的数是-4. :动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动， .点P表示的数是6-6t. (2)①·动点O从点B出发，以每秒4个单位长度的 速度沿数轴向右匀速运动， ∴.点Q表示的数是-4+4t.点P与点Q相遇，∴.6-6t= -4+4t,解得t=1. 答：当点P运动1s时，点P与点Q相遇. ②点P表示的数是6-6t,点Q表示的数是-4+4t, (6-6)-(-44=8,解得=号或=号 答：当点P运动s或号s时，点P与点Q间的距离 为8个单位长度， 20.解：(1)设经过xs,点A,B之间的距离等于3 个单位长度， 则1(-3+x)-(12-2x)=3,解得x=4或x=6. 答：经过4s或6s,点A,B之间的距离等于3个单 位长度. (2)设经过xs,点A,B到原点的距离之和为y,则 y=l-3+xl+l12-2x. 当x≤3时，y=l3+x+12-2x=3-x+12-2x=-3x+15; 当x=3时，y=6;当3<x≤6时，y=-3+x+l12-2x=-3+ x+12-2=-x+9; 当x=6时，y=3；当x>6时，y=-3+x+12-2x=-3+x- 12+2x=3x-15. 综上所述，点A,B到原点距离之和的最小值为3. 2.整式 腿考点精梳 考点一列代数式 例1C【解析】若汽车行驶的速度是akm/h,则6a 表示这辆汽车行驶6h的路程，A正确；若某水果的价格 是6元/kg,则6a表示买akg该水果的金额，B正确；若 一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a,则60+ a表示这个两位数，C错误；若一个圆柱的底面积为a,高 为6，则6a表示这个圆柱的体积，D正确.故选C 例2B【解析】十位数字为a,个位数字为b,这个 两位数可以表示为10a+b,故选B. 例3C【解析】根据代数式的运算顺序解释其意义， 0.8(x-15)表示在原价的基础上减15元后再打八折，故 选C. 考点二代数式求值 例18【解析】解决此类问题容易出现符号方面的错 误或不能将代数式看成一个整体，没有思路，无从下手.解 答这类问题时应用整体思想，对问题进行整体处理，往往 可使利用常规方法不易求解的问题得到解决.本题就是将 参考答案 2m-3n看成一个整体，将代数式m(n-4)-n(m-6)变形为 含有2m-3n的式子，即可求得结果.具体的解法为当2m- 3n=-4时，原式=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2× (-4)=8. 例26【解析】xy+x2=xy(x+y),x+y=3,y=2,x=1, .原式=1×2x3=6. 考点三整数指数幂的运算 例1-2或0或2【解析】幂的值为1有三种情况： ①非零实数的零次幂等于1；②1的任何次幂等于1；③-1 的偶次幂等于1.当x-1≠0且+2=0时，原式成立，即= -2;当x-1=1时，原式成立，即x=2:当x-1=-1时，x+2= 2是偶数，原式成立，即x=0.综上所述，x的值为-2或0 或2. 例2B【解析】a2与-a不是同类项，无法合并，A不 符合题意；aa2=d,B符合题意；(d)3=,C不符合题 意；(2ab2)=8ab,D不符合题意.故选B. 考点四探索规律 例120【解析】解决此问题，需先数出每组图形的 个数，之后对比不同组图形个数，计算其差值，分析规律 并计算.第1个图中小球的个数为1，第2个图中小球的个 数为3=1+2，第3个图中小球的个数为6=1+2+3，第4个 图中小球的个数为10=1+2+3+4.由此推断，第n个图中小 球的个数为1+2+3+…+n=n(n+1).当共有210个小球时， 2 即nn+l)=210,解得n=20或n=-21(不符合题意，舍 2 去)，因此第20个图形中有210个小球. 例2A【解析】第1个式子为3a=3a,第2个式 子为9a=32·a2°，第3个式子为27a=33·+,第4个式子 为81a=34a,…,.第n个式子为3a.故选A. 考点五整式的综合运算 例1解：原式=a2-1+a2+1=2a2.当a=V3时，原式=2× (V3)=6. 例2解：原式=x2+2y+y2+x2-2xy=2x2+y2.当x=1,y=-2 时，原式=2×12+(-2)2=6. 例3解：原式=[(4a2+4ab+b2)-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+ 4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b=2a+b.当a=2,b=-1时， 原式=2x2+(-1)=3. 考点六因式分解 例1D【解析】解题的关键是能否按照因式分解的一 般步骤进行解题：①多项式的各项有公因式时，先提公因 式；②各项没有公因式时，看看能否用公式法因式分解； ③因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止.因此 本题可直接提取公因式x,再利用平方差公式因式分解， 即x-x2=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故选D. 例2C【解析】A选项，从左到右是整式乘法，不是 因式分解，故该选项不符合题意；B选项，等号的右边不 是几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合