函数强化训练-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 函数强化训川练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)】 1.(★)在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a,1)距离y轴5个单位长度，则a 的值为() A.-5 B.5或-5 C.5 D.6 2.(★)如图是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图 象中能大致反映茶杯中水面高度与注水时间关系的是() 4水面高度 4水面高度 4水面高度 4水面高度 第2题图 注水时间 注水时间 注水时间 注水时间 A B C D 3.(★)已知点A(-3,y),B(3,y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上，则下 列结论正确的是（) A.y1=-y2 B.y=y2 C.y2>0 D.y1<0 4.(★)已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.(★)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s) AP/W 成反比例关系，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40 时，P的值可以为() 20 A.24 B.27 0 60 C.45 D.50 第5题图 6.(★)反比例函数=(k为常数且k≠0)的图象过点(2，-1)，下列说法正确的是 ( A.图象经过第一、三象限 B.若图象经过点(x1,y),(x2,y2),则当<2时，y1<2 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.图象与直线y=-100x一定有两个交点 112 第一部分数与代数 7.(★)抛物线y=ax+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如下表： 5 7 4 4 下列结论中，不正确的是（) A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线x=4 C.当x>4时，y随x的增大而减小 D.y的最大值为5 8.（★)若二次函数y=(m+1)x2-mx+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（) A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1 9.(★)小亮爸爸想用长为80的栅栏围成一个矩形羊圈，如图 所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成.设矩形与墙垂直的一边 长为xm,面积为ym,则y与x之间的关系式为() A.y=80x B.y=80x-2x 第9题图 C.y80 D.y=x(80-2x) 10.(★)某商场购进一批文创商品，进价为每件20元.当售价为每件28元时，每周可 卖出160件，且销售单价每降低1元，每周销量增加20件.设每件售价为x元，每周利润为 y元，y与x之间的关系式为（) A.y=(x-20)[160+20(28-x)] B.y=(x-20)[160-20(28-x)] C.y=(28-x-20)(160+20x) D.y=(28-x-20)(160-20x) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(★)函数y=Vx-2的自变量x的取值范围是 3 12.（★)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)经过点P, 则关于x的不等式kx+b>1的解集为 第12题图 第13题图 13.(★)如图，在平面直角坐标系中，函数y=2(>0)与y=+3的图象交于点P(a,b), 则代数式a2+b2的值为 14.(★)若二次函数y=mx2+2mx+c(m≠0)的图象过点A(3,0),则关于x的一元二次 方程mx2+2mx+c=0的两个根为 113 中考总复习·数学 15.(★★)如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管 高度/m 喷头喷出抛物线型水柱，喷头上下移动时，抛物线型水柱随之 竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试 2.5 发现，喷头高2.5m时，水柱落点距0点2.5m;喷头高4m 时，水柱落点距O点3m.那么喷头高 m时，水柱落点 0 22.53落点/m 距离0点2m. 第15题图 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分★)观察函数如图所示的图象，并根据图中提供的信息回答下列问题： (1)当x的取值范围为 时，y<0, (2)当x>0时，y2的取值范围为 (3)当x的取值范围为 时，y<y2 10 第16题图 17.(10分★)某游泳馆今年夏季计划采用A,B两种收费方式：方式A的收费总额y (单位：元)与游泳次数x之间的关系为y=40x;方式B的收费总额y(单位：元)与游泳次 数x之间的关系如图所示. (1)求方式B的收费总额y(单位：元)与游泳次数x之间的关系式 (2)当游泳次数为多少时，按这两种方式付费会相差100元？ /元 2000 1250 111111111 0 2550 x/次 第17题图 114 ● 第一部分数与代数 18.(10分★)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x 轴相交于点B,点C在线段OA上（不与点O,A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB 相交于点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接DE. (1)求证：∠0AB=45°. (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段DE与线段OB相交于点F,求四边 形COFD面积的最大值. 第18题图 19.(12分★★)如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=k与一次函数y=x+2 的图象交于点A(2,a)和B(b,-2). (1)求反比例函数的表达式. (2)根据图象写出不等式x+2<k的解集. 1 (3)若一次函数=x+2的图象与y轴交于点D,点P在x轴上，当S△4Om=2SA4OD时，求点 P的坐标 /B 第19题图 115 中考总复习·数学 20.(13分★★★)在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为 “完美点”.抛物线y=x2-2ax+2a(a为常数且a>0)与y轴交于点A. 备用图1 备用图2 第20题图 (1)若a=1,求抛物线的顶点坐标. (2)若线段OA(含端点)上的“完美点”的个数大于3且小于6，求α的取值范围. (3)若抛物线与直线y=x交于M,N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内 恰有4个“完美点”，求a的取值范围. 1162时，=-6-山，2k-1=-弓，解得k山 当k>2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左 侧，y随x的增大而减小， 当2时.4=(2-2-1号43，号6+ 3子解得3,6号（含去） 综上所述，k=1或k=3. 函数强化训练 1.C2.A3.A4.D5.C6.D7.A8.C 9.D10.A 1.≥212.413.1314.-5,315.号 16.解：(1)x<-1 (2)y>-2 (3)x>2 17.解：(1)由题意，当0≤x≤25时，设函数关系式 为y=kx,∴.25k=1250,解得k=50,∴.此时函数关系式为 y=50x; 当25时，设函数关系式为=mx+n, 125m+n=1250, 50m+n=2000. /m=30, n=500, .此时函数关系式为)=30+500， 综上所述，方式B的收费总额y(单位：元)与游泳 次数x之间的关系式为30x+500(o25): 50x(0≤x≤25)， (2)①当0≤x≤25时，.·两种方式付费会相差100 元，.50x-40=100,x=10,符合题意. ②当>25时，两种方式付费会相差100元，∴30x+ 500-40xl=100,.∴x=40或x=60,符合题意. 答：当游泳次数为10次、40次或60次时，按这两种 方式付费会相差100元. 18.(1)证明：由条件可知A(0,4),B(4,0),.0A= 4,0B=4.∠A0B=90°，∴L0AB=45°. (2)解：点C的坐标为(0，m),∴.0C=m,AC=4-m. 由条件可CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°，∴.OE= CE-0C-4-2m. .'∠E0F=90°，.∴.∠0EF=∠0FE=45°，.0F=0E=4-2m .CD⊥OA,∴.∠OAB=∠CDA=45°，∴.CD=AC=4-m, 四边形C0FD的面积=2(0F+CD)0C=2(4-2m+4- 多0.当m=号，四边形0D的面积有最大值， 最大值为多 19.解：(1)一次函数y=x+2的图象过点A(2,a) 和B(b,-2),∴.a=2+2,-2=b+2, ∴a=4,b=-4,A(2,4),B(-4,-2)· 参考答案 :反比例函数y=k与一次函数=+2的图象交于点A 和B,.k=2×4=8 心反北例函数的表达武为)圣 (2)由图象可知，不等式x+2<k的解集是x<-4或0< x<2. (3)在函数y=x+2中，当x=0时，y=2,D(0,2), 0D=2,Sa4m7×2x2=2,Sam-2Sa40w=4. .点P在x轴上，设点P(n,0),则OP=Inl, Sawm=0ry⅓=4，即4e4,n=2. .P(2,0)或P(-2,0). 20.解：(1)当a=1时，抛物线y=x2-2x+2=(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1)· (2)当x=0时，y=2a,即抛物线与y轴的交点A的坐 标为(0,2a)..线段OA上的“完美点”的个数大于3 个且小于6个，即“完美点”的个数为4个或5个，而a> 0,“当“完美点”的个数为4个时，这4个“完美点”的 坐标分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，当 “完美点”的个数为5个时，这5个“完美点”的坐标分别 为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，3≤ 2a5,a的取值范图是}≤a<3 (3)易知抛物线的顶点坐标为(1，a),过点P(2,2a), Q(3,5a),R(4,10a). 显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合 题意. 下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况： ①当抛物线经过2,1)时，解得？此时，P(2,1), 03,,R4,5) 如图1所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， (2,1),(2,2),(3,3),共4个. ②当抛物线经过(3,2)时，解得-名此时，P2,号)， Q(3,2),R(4,4). 如图2所示，满足题意的完美点”有(1,1)，(2,1)， (2,2),(3,2),(3,3),(4,4,共6个. :a的取值范围是号<a≤2 M P 012345x 012345x 图1 图2 第20题答图