2.反比例函数-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

19.解：(1)根据图象信息，当t=24min时，甲、乙 两人相遇，甲的速度为2400：60=40(m/min)· (2):甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，=24时两人相遇，.甲、 乙两人的速度和为2400÷24=100(mmin),乙的速度为 100-40=60(m/min).乙从图书馆回学校的时间为2400÷60= 40(min),40x40=1600(m),..点A的坐标为(40,1600). 设线段AB所表示的函数表达式为y=x+b,:A(40,1600), 406=160·解得=40. B(60,2400),六60k+b=2400, 线段AB所 b=0, 表示的函数表达式为y=40x. 20.解：(1)由图可知，a=7,b=(11.2-7)÷(6-3)=1.4, c=(13.3-11.2)÷(7-6)=2.1. (2)由图得，当x>3时，1与x之间的关系式为y=6+ (x-3)×2.1,整理得y=2.1x0.3,函数图象如图所示. y 13.3 11.2 B 03 67 x 第20题答图 (3)由图得，当3<<6时，与x之间的关系式为y2= 7+(x-3)×1.4, 整理得y2=1.4x+2.8,.当y1=y2时，交点存在，即 2.1x-0.3=1.4x+2.8. 解得=引，9， 函数与为的图象存在交点号，9)， 其意义为当x<马时是调价前合算，当>}时是调价 后合算。 2.反比例函数 腿考点精梳 考点一反比例函数的概念 例1D【解析】根据反比例函数的定义，可得m-2=-1, 且m-1≠0，解得m=-l,故选D. 例21【解析】·反比例函数的解析式为=V2k-L :2k-10,解得>k的最小整数值为1. 考点二反比例函数的图象及性质 例1C【解析】：双曲线y=k经过点(-2,1)， ● 参考答案 k=-2,∴.双曲线过点(2，-1)，A正确；该反比例函数的 图象分布在第二、四象限，与直线y=x没有公共点，B正 确；当y>-1时，x<0或x>2,C错误；当x>2时，-1<y<0, D正确.故选C. 例2C【解析】由图可知，y=在x轴上方的图象在 第二象限，故<0：女·女在x轴上方的图象在第 一象限，且y=色的图象距原点较远，故有0<k水.综合可 得，k>k>k.故选C. 例3C【解析】设点P的坐标为，是，Pm1y轴 于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点，.四边形OAPB 是个直角梯形，四边形O1PB的面积=2(PB+A0)~B0= 合402-号0-号2040是定值，四 2 x 边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大 时，四边形OAPB的面积逐渐减小.故选C. 考点三反比例函数与一次函数的综合运用 例1A【解析】点A的横坐标为2，∴.点B的横坐 标为-2..当y1>2时，x的取值范围是x>2或-2<x<0,故 选A. 例2解：(1)：反比例西数=与一次函数归 kx+b的图象交于A,B两点，且点A的横坐标和点B的纵 坐标都是-2，(-2,4)，B(4,-2)· .-2k+b=4, 一次函数=kxb的图象过A,B两点.4hb=-2, 解得·一次函数的表达式为)=+2. b=2, (2)令y=0,则y=-x+2=-0,x=2,M(2,0),∴0M=2, :Saw-S.wtSmwFx2x4+X2x2-6. (3)观察函数图象发现，当-2<<0或x>4时，反比例 函数图象在一次函数图象上方. 考点四反比例函数的图象与k的几何意义 例1B【解析】由题意可得，AC=m-1,CQ=n,则 S四边形Ao=ACCQ=(m-1)n=n-n.:P(1,4),Q(m,n)在函 数y=套(0)的图象上，m=ke4(常数)，Sa ACCQ=4-n.当m>l时，n随m的增大而减小，Sg边形cg= 4-n随m的增大而增大.故选B. 例2C【解析】设点C的坐标为m,点，则点 2n,名，An浩aA上|宁mm 浩品上=号=4放选C 中考总复习·数学 考点五反比例函数的实际应用 例1D【解析】当受力面积S一定时，压强p和压力 F成正比例关系.S>0,.压强随压力的增大而增大，排除 B选项；当压力F一定时，压强p和受力面积S成反比例 关系.八0，压强随受力面积的减小而增大，排除C选 项.根据题意，刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是 受力面积变小，故选D. 例2C【解析】由题图可知，近视眼镜的度数y(度) 与镜片焦距x(m)之间的关系式为y=100,:当x的值增 大时，y的值随之减小，A错误，B错误；将x=日代入) 100得y=800600,C正确；将y≤200代入y=10得x≥ 子，D行误故送C ■优题精练 1.D2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.D 10.B【解析】~点A4,弓)在双曲线=上上，k= 4x号=6，反比例函数的解析式为)=。BC=1且BC与 x轴平行，AB与y轴平行，点A的坐标为4，)，点 C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3.点C在 y=6上，点C的坐标为(3,2)，同理，DB=1,则点E 的横坐标为2，把x=2代入y=6,则y=3,求得点E的 坐标为(2,3)，FG=1,则点G的横坐标为1，把x=1代入 =,则)=6，点G的坐标为(1,6)·观察图象可知。 EF的长度等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标，即EF=6 3=3.故选B. 1.s=g12K<13.-1814.315. 16.解：(1)反比例函数y=k的图象经过点A(-2, 1 3),k=y=(-2)×3=-6,.该函数的表达式为y=-6 (2)点B(1,6)不在这个反比例函数的图象上.理由： 由(1)知，k=-6. 1×6=6≠-6，.点B(1,6)不在这个反比例函数的图 象上. 17.解：（1)把点A(1,3)代入=理，得到m=3. 点B的横坐标为-3，∴.点B的坐标为(-3，-1)· 把A1,3》,B-3,-D代人y=b,得63，，解 -3k+b=-1, 得=1， b=2, h=x+2,=3 x (2)由图象可知y>y2时，x>1或-3<<0. 18.解：(1)点B的坐标为(-6,0)，AD=3,AB= 8,E为CD的中点，.点A(-6,8),E(-3,4). .反比例函数图象经过点E,m=-3×4=-12. 设AE的表达式为y=kx+b,将点A、点E的坐标代入 得 -6k+b=8, 上-专一次函损的表达武为音 解得 4 -3k+b=4, b=0. (2).AD=3,DE=4,.AE=VAD+DE2=5. .AF-AE=2..AF-7.BF=1. 设点E的坐标为(a,4),则点F的坐标为(a-3,1), E,F两点在函数y=m的图象上，4a=a-3,解得 a=-1,.E(-1,4),.∴m=-1×4=-4,.∴.反比例函数的表达式 为y-4 ”x 19.解：(1)p=600(50). (2)当S=02时，p=609-300,即压强是30Pm (3)由题意知600≤6000，S≥0.1，即木板的面积 至少要有0.1m2. 20.解：(1)：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠ k+b=3, 0)的图象经过A(1,3),B(-1,-1)两点，. -k+b=-1, 解得-2，即该一次函数的表达式是)=2x+1. b=1, (2)点(2a+2,d2)在一次函数y=2x+1的图象上， ∴.a2=2(2a+2)+1, 解得a=-1或a=5,即a的值是-1或5. (3)反比例函数y=m+1的图象在第一、三象限， 理由：·点C(x1,y)和点D(x2,y2)在一次函数y=2x+ 1的图象上，m=(x1-x2)(y1-y2)· 假设<2，则y1<2,此时m=(x1-2)(y1-y2)>0: 假设x>x2,则y1>2,此时m=(x1-)(y-2)>0.由上可 得，m>0, m+1>0,反比例函数y=m+1的图象在第一、三 象限. 3.二次函数 考点精梳 考点一二次函数的图象与性质 例1A【解析】.当x=-1时，y<0,∴.a-(1-a)+3<0, 0第一部分数与代数 2.反比例数 知识梳理 知识点一反比例函数的有关概念 1.一般地，如果两个变量：，y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式， 那么称y是x的反比例函数.自变量x的取值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠O. 2.反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数台y=k(k≠0)台=（作≠0台玉 (k≠0. 知识点二反比例函数的图象与性质 1.反比例函数的性质 (1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第二、三象限；在每个象限内，y随x的增大而 减小 (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而 增大 (3)反比例函数的图象是双曲线，每一支曲线都无限地接近坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交， 2.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合，即反比例函数的图 象是中心对称图形，对称中心是坐标原点.反比例函数的图象也是轴对称图形，对称轴是直 线y=x或=-， 知识点三反比例函数系数k的几何意义 如图，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得矩 形的面积为S=PM·PN,即过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩 形OMPV的面积为L,△OMP的面积为】kL, 典型图例：如图，请直接写出下列各图中存在的结论. 91 中考总复习·数学 ② 结论：矩形面积都相等 结论：直角三角形面积都相等结论：Rt△ABG的面积为4 ④ ⑤ 6 y=-x+3 结论：△ABM的面积为2 结论：口ABCD的面积为4 结论：△ABC的面积为3 ⑦4 ⑧ 2 y= ⑨ P3 Pa Ps OA,A,A3A,A、 结论：l,S6,5等 12 结论：SAA,=L,SaAa= 结论：S四边形4=-I 1 S△n.= 4 等 SAPM4-5 考点精梳 【考点一反比例函数的概念 例1(2024东平县期末)若函数y=(m-1)x2为反比例函数，则m的值为(） A.±1 B.1 C.V3 D.-1 例2(2024雁塔区期末)已知反比例函数的解析式为y=V2k-工，则最小整数k= 考点二反比例函数的图象及性质 例1(2025泰兴市期末)已知双曲线y=k(k为常数，k≠0)经过点(-2,1)，则下 92 第一部分数与代数 列说法中不正确的是() A.双曲线过点(2，-1) B.该双曲线与直线y=x没有公共点 C.当y>-1时，>2 D.当x>2时，-1<y<0 例2(2025仪征市期末)如图是三个反比例函数y=血，y=也， Y=k y=k在x轴上方的图象，由此观察得到k,2,的大小关系为() 0 A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.kazhh D.k3>k1>k2 例2题图 例3(2023蓝山县期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴 正半轴上的一个定点，点P是双曲线)=2(x>0)上的一个动点，PB1y轴 于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会() A.逐渐增大 B.不变 例3题图 C.逐渐减小 D.先增大后减小 【考点三反比例函数与一次函数的综合运用 例1(2025鲤城区期中)如图，正比例函数y=kx的图象与反比例 函数y2=色的图象相交于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当> 时，x的取值范围是() A.-2<x<0或x>2 B.x<-2或0Kx<2 例1题图 C.x<-2或x>2 D.-2<x<0或0Kx<2 例2(2025黄冈模拟)如图，已知反比例函数y=-8与一次函数y=kx+b的图象交于 A,B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，直线AB交x轴于点M. (1)求一次函数的表达式. (2)求△AOB的面积. (3)请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围， 例2题图 93 中考总复习·数学 【考点四反比例函数的图象与k的几何意义 例1如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,4),Q(m,n) 在函数)=冬(0)的图象上，当m心1时，过点P分别作x轴、y轴的 垂线，垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C, D.QD交PA于点E,随着m的增大，四边形ACQE的面积() A.减小 B.增大 例1题图 C.先减小后增大 D.先增大后减小 例2(2024宾阳县一模)如图，点A,C为反比例函数y=E(x< 0)图象上的点，过点A,C分别作AB⊥x轴，CDLx轴，垂足分别为 点B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC 的中点，当△AEC的面积为3时，k的值为() A.4 B.6 C.-4 D.-6 例2题图 00 考点五反比例函数的实际应用 例1(2023江夏X期中)已知下强的计算公式是p5,我们知道，刀具在使用一段时 间后就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利 这一现象的是（) A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 例2(2025东胜区二模)近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们 y 可以清晰地看到远距离物体的凹透镜.小明对某品牌近视眼镜进行研究， 发现镜片度数y(度)与镜片焦距x(m)之间的函数关系如图所示，则 A(2.50) 下列说法正确的是（) A.焦距x增大，镜片度数y增大 例2题图 B.该品牌近视眼镜的镜片度数y(度)与镜片焦距x(m)之间的关系式为=10 C近视600度以上属于高度近视，若小明近视眼镜的镜片焦距x=名m,则小明属于高 度近视 94 第一部分数与代数 D.小慧想通过矫正治疗使近视眼镜度数y不超过200度，则她需配戴镜片的焦距x≤ 1 m 2 易错点精析 易错点一忽视自变量和函数值的取值范围 例长方形的长为x,宽为y,面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为 D 【错解】B 【错点分析】本题的易错点在于函数应用中，应关注自变量和函数值的取值范围的意义 因此根据函数图象的性质确定图象的形状及所处象限时，要注意函数值Y和自变量x的取值 长方形的面积知9，所以它的长x与宽y之间的关系式为三号，从而金 于长方形的长和宽都为正数，即x>0,y>0,所以其图象在第一象限，故只能选C 【正解】C 易错点二 逆用反比例函数系数k的几何意义时忽视k的 符号 例如图，点A在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，AB垂直x轴 于点B,若△AOB的面积为4，则k的值为 【错解】4 【错点分析】此题出错的原因在于习惯性认为图象在第一象限而得出错 例题图 解.由题意可知S4=】k1=2,则=4，但图中反比例函数图象在第二象限，隐含条件为 k<0,所以k=-4. 【正解】-4 95 中考总复习·数学 易错点三研究函数的增减性时不分象限 例 在函数y=-1(a为常数)的图象上有三点A(-3,),B(-1,y),C(2,), 则函数值，2，y的大小关系是（ A.y<y3<yI B.y3<y2<1 C.yi<y<y3 D.y3<y1<y2 【错解】y--1是反比例函数，由--1=-(a+1)<0,得y随x的增大而增大.因为-3< -1<2,所以y<y2<y,故选C 【错点分析】要比较y1,2,y3的大小，一种方法是直接代入计算出y1,2,y的值然后 比较大小，另一种方法是根据反比例函数的性质比较大小.在解决有关反比例函数的增减性 问题时，能运用反比例函数的性质固然好，但一定不能忽略“在每一象限内”这一限制条 件.本题的错解在于忽视了只有在同一象限内，才有y随x的增大而增大，没有将两个象限 内的点分别讨论 【正解】因为A(-3,y),B(-1,2),C(2,)三个点不在双曲线y= --1的同一个分支上，点C在第四象限的分支上.如图，显然第二象限内 的分支上的所有点的纵坐标都大于第四象限内的分支上的所有点的纵坐标， 在各象限内，y随x的增大而增大.由(-3，)，(-1,2)在第二象限内， 且-3<-1，得y<2又(2，y3)在第四象限，得y<y1,y<y2因此y1,2,y 例题答图 的大小关系是y<y<2,故选D. 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的)】 1.(★)下列函数关系式中不是表示反比例函数的是() A.xy=5 8是 C.y=-3x D是 2.(★)如图，某反比例函数的图象过点M,则此反比例函数表达式 为() A B.y-2 C.y=-2x D 第2题图 96 ● 第一部分数与代数 3.(★)已知反比例函数y=k的图象如图所示，则一次函数y=-kx+ b(b>0)的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 4.(★)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=k(k≠0) 第3题图 的图象交于点A,已知OA=3V2,则该函数的表达式为() A.y=3 B.y=-3 C.=9 D.y=-9 第4题图 5.(★)如图，点A,B是反比例函数y=k(x>0)图象上的两点， AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC.若点C(1,0),BD=2, 三角形BCD的面积为3，则三角形AOC的面积是() A.2 B.3 D C.4 D.5 第5题图 6.(★)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 p/kPa 内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如 图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见， 60--- (1.6,60) 气球的体积应() 0 1.6 V/m2 A.小于1.25m3 B.大于1.25m 第6题图 C.不小于0.8m D.大于0.8m 7.(★)在平面直角坐标系中，如果直线y=kx与双曲线y=有交点，那么k,和2的 关系是() A.k1<0,k2>0 B.k1>0,k<0 C.k1,k2同号 D.k1,k2异号 8.(★)在反比例函数y=4中，若2<<4，则() A. B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 9.(★)如图，点A在反比例函数y=k(>0,>0)的图象上 ABLx轴于点B,点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO.若△ABC的 面积为18，则k的值为() A.12 B.18 C.20 D.24 第9题图 97 中考总复习·数学 10.（★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，“双曲线阶梯” ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A, C,E,G均在双线y=长的一支上.若点A的坐标为4，， 则第三级 阶梯的高EF=（） A.4 B.3 0 c D. 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(★)把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜 块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm)与高h(cm)之间的关系式为 12.(★)若A(a-l,),B(a,y2),C(a+1,y)都是反比例函数y=-1的图象上的点， 且-1<a<0,则y1,2,y3由小到大的顺序是 13.(★)如图，已知矩形OABC的面积为50，它的对角线OB与双曲线y=k相交于点 D,且OD:OB=3:5,则k= 第13题图 第14题图 第15题图 14.(★)如图，点A,B在反比例函数y=1(x>0)的图象上，点C,D在反比例函数 y=k(k>0)的图象上，AC∥BD轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2，△OAC与 △ABD的面积之和为子，则k的值为 15.(★★)如图，在反比例函数y=2(x>0)的图象上，有点P,B,P,P,它们的 横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为S,S2,S3,则S+S2+S= 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分★)反比例函数=k的图象经过点A(-2,3)· 98 ● 第一部分数与代数 (1)求该函数的表达式. (2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 17.(10分★)已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=”(m≠0)相交于A和 B两点，且点A的坐标为(1,3)，点B的横坐标为-3. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)根据图象直接写出使得y>y2时x的取值范围. 第17题图 18.(I0分★)如图，矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8，E是DC的中点， 反比例函数y=m的图象经过点E,与AB交于点F (1)若点B的坐标为(-6,0)，求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的表达式. (2)连接AE,若AF-AE=2,求反比例函数的表达式. B 第18题图 99 中考总复习·数学 19.(12分★)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地.为了安 全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，木板 对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围. p/Pa 600 (2)当木板面积为02m时，压强是多少？ 400 4(1.5,400) (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大？ 200 15225345m: 第19题图 20.(13分★★)设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过A(1,3), B(-1,-1)两点 (1)求该一次函数的表达式. (2)若点(2a+2,2)在该一次函数图象上，求a的值. (3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上，设m=(x1-2)(y1-y2),判断 反比例函数y=m+1的图象所在的象限，并说明理由. 100