方程与不等式强化训练-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

得最大值，w敏大=-10×40+3000=2600.答：当购进40件A 种纪念品、60件B种纪念品时，获得的利润最大，最大利 润为2600元. 方程与不等式强化训练 1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.C 10.C 11.312.x<-213.202514.2020=6 +106015.1 16.解：(1)去分母，得3(x+15)=15-5(x-7).去括 号，得3x+45=15-5x+35.移项，得3x+5x=15+35-45.合并 同类项，得8=5.方程的两边都除以8，得x=令 (2)解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x<4, 不等式组的解集为-1<x<4,.所有的整数解为0,1,2,3. (3)整理，得2x2-7x+6=0,则a=2,b=-7,c=6,4= 649-406=1>0.24-4,-2.号 3 2×2 17.解：两方程相减得x-2y=2m-1,.-1≤x-2y≤3， .-1≤2m-1≤3，解得0≤m≤2. 18.解：设A型机器人每小时搬运xkg原料，则B型 机器人每小时搬运2.5xkg原料 根据题意，得2000-2000=20，解得x=60.经检验， 2.5x x=60为原分式方程的解，则2.5x=150 答：A型机器人每小时搬运60kg原料，B型机器人 每小时搬运150kg原料 19.解：(1)设该校有x名同学报名了半程马拉松， 有y名同学报名了健康跑， 根据题意，得120r+50=690, 21x+3y=69, 解得2， y=9. 答：该校有2名同学报名了半程马拉松，有9名同学 报名了健康跑 (2)设该校参加健康跑人数的增长率为m,根据题意 得4(1+m)2-9. 解得m=0.5=50%,m2=-2.5(不符合题意，舍去). 答：该校参加健康跑人数的增长率为50%， 20.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm,由题 意得(100-2x)(40-2x)=1600,解得x1=10,x2=60(不符合 题意，舍去). 答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同 的小长方形，设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为 100-2a=(50-a)cm,宽为(40-2a）cm, ∴.(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58>50(不符合 题意，舍去)， ∴.收纳盒的高为12cm. ②12<15，·不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒。 参考答案 专题三函 数 1.一次函数 腿考点精梳 考点一平面直角坐标系的有关概念 例1C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数、 纵坐标是正数，列出不等式组求解.：点P(m-2,m+1) 在第二象限，10，解得-1m<2.故选C 例2D【解析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标 的相关结论可得.：将点A(3,2)向左平移4个单位长度 得点A',点A'的坐标为(-1,2)，点A'关于y轴对称 的点的坐标是(1,2)，故选D. 例3C【解析】可先求得点P的 横坐标，再结合图形中相关线段的和 差关系求得点P的纵坐标.如答图，过 A 点C作CD⊥y轴于点D,·.CD=50:2- 16=9,0A=0D-AD=40-30=10, .P(9,10),故选C. 例3答图 考点二函数的概念和三种表示方法 例1D【解析】根据分母不等于零分式有意义，可 得答案.由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选D. 例2B【解析】每分钟滴出100滴水，每滴水约 0.05mL,则每分钟滴水100×0.05=5(mL),则xmin可 滴5xmL,即y=5x,故选B. 例3B【解析】根据题意，得小刚从家到学校行驶路 程s(单位：m)随着时间t(单位：min)的变化先匀速增 加，再不变，最后再匀速增加，故选B. 考点三与函数有关的应用型问题 例1B【解析】小明吃早餐用了25-8=17(min),A 错误；小明读报用了58-28=30(min),B正确；食堂到图 书馆的距离为0.80.6=0.2(km),C错误；小明从图书馆 回家的速度为0.8÷10=0.08(km/min),D错误.故选B. 例2B【解析】当点P在AD上时，△ABP的底AB 不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而 增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变， 所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的 底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增 大而减小：当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不 变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的 增大而减小.故选B. 考点四一次函数的图象、性质及相关问题 例1A【解析】由于y=kx+b与y轴交于点(0，b), 当b>0时，点(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交 于正半轴；当b<0时，点(0，b)在y轴的负半轴上，直 线与y轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的 关键.一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b,:函数值y随第一部分数与代数 方程与不等式强化训川练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(★)已知a>b,有下列结论：①a2>ab:②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0, 则。<分英中正确的个数是{) A.1 B.2 C.3 D.4 2(*)将方程，一3去分母，两边同乘-)后的式子为() 3-1-x A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x x+y=5, 3.(★)二元一次方程组 的解为() 2x-y=4 x=1, x=2, x=3, x=4, A. B. C. D. y=4 y=3 y=2 y=1 4.(★)使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是（) A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在 5.（★)关于x的一元二次方程x2+2a+a2-1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 6.(★)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数 比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设生产甲种型号 无人机x架、乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是() =号+y-山， +y+1n. A. B =7(x+)42 3-2 (y)-lI, 1 x=2(x+y)+I1, D. =a2 =w-2 73 中考总复习·数学 7.(★)如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两 条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要5512，则 修建的路宽应为() A.1m B.1.5m -30m 第7题图 C.2m D.2.5m 8.(★)为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来 进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种 型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，列方程正确的是 A.360=480 B.,360=480 C.360+480=140D.360-140=480 x140-x 140-xx 9.(★★)如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙， hh D 且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆围成，且 菜园 这三边的和为40m.有下列结论：①AB的长可以为6m;②AB的长 第9题图 有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的 最大值为200m2.其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 x-a>0 10.(★)若不等式组 的解集为2<x<3,则(-2a+b)24的值为() x+b<6 A.-1 B.0 C.1 D.2024 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）】 11.（★)不等式-2x-2≤4的负整数解的个数为 x-1<0, 12.(★)不等式组 的解集是 x+2<0 13.(★)如果x=1是一元二次方程ax2+2bx-1=0的解，则2a+4b+2023= 14.(★)一列火车到某站已经晚点6min,如果将速度加快10kmh,那么继续行驶 20km便可以在下一站正点到达.如果设列车原来行驶的速度为xkmh,那么根据题意，列 出的方程为 15.(★)2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实 36m 践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极 实施，建设校园劳动基地.如图是该校一块矩形劳动场地，长36m, 24m 宽24m,要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部 分作为种植区.如果种植区的总面积为805m2,则所修道路的宽为 第15题图 m. ● ● 第一部分数与代数 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(15分*)1)解方程：5=1-号： 5 4x>2(x-1), (2)解不等式组： x+2<x+5 并写出它的所有整数解； 23 (3)解方程：2x2+6=7x. 17.(10分★)已知关于x,y的方程组 2+y=3,的解满足-1≤-2y≤3，求m的取值 x+3y=m+1 范围. 75 中考总复习·数学 18.(10分★)智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内 搬运2000kg化工原料，现有A,B两种型号的智能机器人可供选择，已知B型机器人每小 时完成的工作量是A型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，B型机器人单独完成所需的时 间比A型机器人单独完成所需的时间少20h,求A,B两种型号的机器人每小时各搬运多少 千克原料. 19.(10分★★)为了号召全民健身，2025年春季，某市举办了万人马拉松活动.以下 是本次马拉松活动的相关信息： 项目 距离/km 报名费/（元/人） 规模/人 马拉松 42 150 2000 半程马拉松 21 120 4000 健康跑 3 50 4000 (1)若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只完成半程马拉松或健康跑中的一个项 目，学校共花费了报名费690元，派出的所有参赛选手完成挑战后跑过的距离总和为69km. 请求出该校报名半程马拉松和健康跑的各有几人. (2)该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长跑兴趣小组，已知2023年该校参加 健康跑的仅有4人，且2023一2025年参赛人数的增长率相同，求该校参加健康跑人数的增 长率 76 第一部分数与代数 20.(10分★★★)综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为100cm、宽为40cm 的长方形硬纸板做收纳盒， E(H) 18 cm F(G) 15 cm 21 cm 图1 图2 图3 第20题图 【任务要求】 任务一：设计无盖长方体收纳盒.把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形， 然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.如图1. 任务二：设计有盖长方体收纳盒.把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方 形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.如图2. 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600c?,剪去的小正方形的边长为多少厘米？ (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm2. ①该收纳盒的高是多少厘米？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由. 77