5.一元一次不等式(组)-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 (2)花圃的面积不能达到120m2.理由： 假设花圃的面积能达到120m2,设AB=ym,则BC= (29+1-2y）m. 根据题意，得y(29+1-2y)=120,整理得y2-15y+60=0. .4=(-15)2-4×1×60=-15<0,..原方程无实数根， ∴.假设不成立，即花圃的面积不能达到120m2. 5.一元一次不等式（组） 腿考点精梳 考点一不等式的基本性质 例1D【解析】a<b,a<b,A正确；a, ∴.-2a>-2b,B正确；.a<b,.a-5<b-1,C正确；.a<b, .a+8不一定大于b+1,D错误.故选D. 例2A【解析】取=分，则六子，士2宁分 4x <2,x<1,故选A. 例3A【解析】a>b,∴.atc>b+c,故选A. 考点二解一元一次不等式（组）】 例1B【解折】宁+>-2，移项得>-3，两边乘 以2得x>-6;-2x+1≤0，移项得-2x≤-1，两边除以-2 (不等号方向改变)得x≥}∴不等式组24-2， 的解 l-2x+1≤0 集是x≥号，故选B. 例2A【解析】解不等式-2x+5≥9，得x≤-2，解不 等式x+k>1,得x>1-k..原不等式组无解，.1-k≥-2，解 得k≤3，故选A. 例3C【解析】关于x的不等式x>a只有两个非正整 数解，则非正整数解是-1,0，则a的取值范围为-2≤K-1, 故选C. 考点三不等式（组）的应用 例1A【解析】设该商品打x折销售，根据题意得 1200.1x-80≥80×5%，解得x≥7，x的最小值为7，即该 商品至多可打七折，故选A. 例2C【解析】设小明答对x道题，则答错或不答 (20-x)道题.根据题意得10x-5(20-x)≥80，解得x≥12， x的最小值为12，.他至少要答对12道题，故选C. 例3解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率 为x,根据题意，得125(1-x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2= 1.8(不符合题意，舍去)·答：乙种商品每件进价的年平 均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙种商 品.根据题意，得(125-25x2)y+80(100-y)≤7800，解得y≥ 40,y的最小值为40.答：最少购进40件甲种商品. ■优题精练 1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.D 9.C10.B 11.3912.a≤313.9614.115.x>49 16.解：)x≤1.(2)<5.(3)x3. 17.解： ,包①-②得y=<0,可得c6 将)=号代入①，得x=l+3a0,解得a<-3. 18.解：图象如图所示.(1)当×1时，y>-2.(2)当 1时，K-2.(3)当x=号时，0. 第18题答图 19.解：(1)设生产L型号的童装x套，那么生产M 型号的童装(80-x)套. ·.生产一套L型号的童装可以获利45元，生产一套M 型号的童装可以获利30元， :y=45x+30(80-x),即y=15x+2400.需甲种布料0.6x+ 1.1(80-x)≤70， 需乙种布料0.9x+0.4(80-x)≤52，.36≤x≤40. (2)总利润y=15x+2400,36≤x≤40，.当x=40时， y=3000最大， 即生产L型号的童装为40套时，所获总利润最大，最 大总利润是3000元. 20.解：(1)设购进每件A种纪念品需要x元，每件 B种纪念品需要y元， 依题查得8+3，=950解得=10。 5x+6y=800, y=50. 答：购进每件A种纪念品需要100元，每件B种纪念 品需要50元. (2)设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品 (100-m)件， 依题意得100+50C10-m)≥700，解得40≤m≤50 1100m+50(100-m)≤7500， 又.m为整数，且50-40+1=11，.该商店共有11种进 货方案. (3)设销售完这100件纪念品获得的总利润为w元， 则w=20m+30(100-m)=-10m+3000. -10<0,0随m的增大而减小，当m=40时，0取 得最大值，w敏大=-10×40+3000=2600.答：当购进40件A 种纪念品、60件B种纪念品时，获得的利润最大，最大利 润为2600元. 方程与不等式强化训练 1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.C 10.C 11.312.x<-213.202514.2020=6 +106015.1 16.解：(1)去分母，得3(x+15)=15-5(x-7).去括 号，得3x+45=15-5x+35.移项，得3x+5x=15+35-45.合并 同类项，得8=5.方程的两边都除以8，得x=令 (2)解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x<4, 不等式组的解集为-1<x<4,.所有的整数解为0,1,2,3. (3)整理，得2x2-7x+6=0,则a=2,b=-7,c=6,4= 649-406=1>0.24-4,-2.号 3 2×2 17.解：两方程相减得x-2y=2m-1,.-1≤x-2y≤3， .-1≤2m-1≤3，解得0≤m≤2. 18.解：设A型机器人每小时搬运xkg原料，则B型 机器人每小时搬运2.5xkg原料 根据题意，得2000-2000=20，解得x=60.经检验， 2.5x x=60为原分式方程的解，则2.5x=150 答：A型机器人每小时搬运60kg原料，B型机器人 每小时搬运150kg原料 19.解：(1)设该校有x名同学报名了半程马拉松， 有y名同学报名了健康跑， 根据题意，得120r+50=690, 21x+3y=69, 解得2， y=9. 答：该校有2名同学报名了半程马拉松，有9名同学 报名了健康跑 (2)设该校参加健康跑人数的增长率为m,根据题意 得4(1+m)2-9. 解得m=0.5=50%,m2=-2.5(不符合题意，舍去). 答：该校参加健康跑人数的增长率为50%， 20.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm,由题 意得(100-2x)(40-2x)=1600,解得x1=10,x2=60(不符合 题意，舍去). 答：剪去的小正方形的边长为10cm. (2)①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同 的小长方形，设收纳盒的高为acm,则收纳盒底面的长为 100-2a=(50-a)cm,宽为(40-2a）cm, ∴.(50-a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58>50(不符合 题意，舍去)， ∴.收纳盒的高为12cm. ②12<15，·不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒。 参考答案 专题三函 数 1.一次函数 腿考点精梳 考点一平面直角坐标系的有关概念 例1C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数、 纵坐标是正数，列出不等式组求解.：点P(m-2,m+1) 在第二象限，10，解得-1m<2.故选C 例2D【解析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标 的相关结论可得.：将点A(3,2)向左平移4个单位长度 得点A',点A'的坐标为(-1,2)，点A'关于y轴对称 的点的坐标是(1,2)，故选D. 例3C【解析】可先求得点P的 横坐标，再结合图形中相关线段的和 差关系求得点P的纵坐标.如答图，过 A 点C作CD⊥y轴于点D,·.CD=50:2- 16=9,0A=0D-AD=40-30=10, .P(9,10),故选C. 例3答图 考点二函数的概念和三种表示方法 例1D【解析】根据分母不等于零分式有意义，可 得答案.由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选D. 例2B【解析】每分钟滴出100滴水，每滴水约 0.05mL,则每分钟滴水100×0.05=5(mL),则xmin可 滴5xmL,即y=5x,故选B. 例3B【解析】根据题意，得小刚从家到学校行驶路 程s(单位：m)随着时间t(单位：min)的变化先匀速增 加，再不变，最后再匀速增加，故选B. 考点三与函数有关的应用型问题 例1B【解析】小明吃早餐用了25-8=17(min),A 错误；小明读报用了58-28=30(min),B正确；食堂到图 书馆的距离为0.80.6=0.2(km),C错误；小明从图书馆 回家的速度为0.8÷10=0.08(km/min),D错误.故选B. 例2B【解析】当点P在AD上时，△ABP的底AB 不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而 增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变， 所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的 底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增 大而减小：当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不 变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的 增大而减小.故选B. 考点四一次函数的图象、性质及相关问题 例1A【解析】由于y=kx+b与y轴交于点(0，b), 当b>0时，点(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交 于正半轴；当b<0时，点(0，b)在y轴的负半轴上，直 线与y轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的 关键.一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b,:函数值y随中考总复习·数学 5.一元一次不等式（组) 知识梳理 知识点一一元一次不等式（组）的有关概念 1.用不等号表示不等关系的式子，叫作不等式 2.(1)能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解 (2)一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. (3)求不等式解集的过程叫作解不等式： 3.一般地，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，且不等式的左右两边都是 整式，这样的不等式叫作一元一次不等式 知识点三不等式的基本性质 1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变， 2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【知识点三一元一次不等式（组）的解法 1.(1)几个含有同一未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等 式组. (2)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的 解集。 2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并 同类项；⑤将x项的系数化为1. 3.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集. 66 第一部分数与代数 考点精梳 考点一不等式的基本性质 例1(2025长宁区期末)若a<b,则下列不等式不一定正确的是() Aa B.-2a>-2b C.a-5<b-1 D.a+8>b+1 例2(2024大庆模拟)当0<x<1时，x2,x,1的大小顺序是() A.tx1 B.L<x<r C.Lkx D.x<1 例3(2025广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有αg水、bg水，a>b,都 加入cg水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是() A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 考点三 解一元一次不等五式（组） 1 x+1>-2, 例1(2025正阳县三模)不等式组 2 的解集是() -2x+1≤0 A.x>-6 B≥ C-6cs号 D.-≤6 -2x+5≥9， 例2(2025翼城县期中)若不等式组 无解，则飞的取值范围为() x+k>1 A.k≤3 B.k<3 C.k≥3 D.k>3 例3(2025西城区期中)已知关于x的不等式x>a只有两个非正整数解，则a的取值范 围是() A.-2<a≤-1 B.-2≤a≤-1 C.-2≤a<-1 D.-2<a<-1 考点三不等式（组的应用 例1(2025南岗区月考)某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该 商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打() A.七折 B.六折 C.八折 D.九折 例2(2025南安市期中)践行垃圾分类，助力双碳目标.某校举办“垃圾分类”主题知 识竞赛，评分规则：共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分.若 小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是() 67 中考总复习·数学 A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 例3(2025泸州中考)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进 价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价每年平均下降25元，乙种商品 2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率. (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少 购进多少件甲种商品， 易错点精析 易错点一不等式的性质运用出错 例 解不等式：3x-2≥2x+1-1. 5 3 【错解】去分母，得3(3x-2)≥5(2x+1)-15.去括号，得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类 项，得-x≥-4.两边都除以-1，得x≥4. 【错点分析】当运用不等式的性质3，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不 等号的方向应当改变这类错误是解不等式时极易出现的，应特别注意， 【正解】x≤4 【易错点二错用解方程的方法解不等式组 -x<0,① 例解不等式组： 2x-1<0.② 【错解】两个不等式相加，得x-1<0,即<1， 【错点分析】错把解不等式组与解二元一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是 分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等 式组的解集.不能用解二元一次方程组的方法来解不等式组。 【正解】解不等式①得>0，解不等式②得x<,所以原不等式组的解集为0< 68 第一部分数与代数 易错点三实际问题中审题不严 例如图，一面旧墙长8m,现要借助旧墙用20m长的篱笆围成 8 m 一个长方形养鸡场，其中垂直于墙的一边留一个宽1m的木门，若设 围墙 、、、、 垂直于墙的另一边长为xm,试求x的取值范围， 养鸡场 【错解】依题意，得20--(x-1)≤8，解得x≥3 ，所以x的取值范 篱笆 围是≥ 例题图 【错点分析】问题在于只考虑了旧墙对面的篱笆长小于或等于8，而忽视了应大于0. 【正解】依题意，得20-(-1)≤8，解得≥号.又+(x-1)20,所以x综上所述， x的取值范围是号≤<号 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(★)当a<0时，a和-a的大小关系是() A.a>-a B.a<-a C.a=-a D.都有可能 2.（★)若a>b,下列各不等式中正确的是( A.a-1<b-1 C.8a<8b D.0xa<0xb x-1>2, 3.(★)不等式组 的解集是() x<4 A.x<3 B.3<x<4 C.x<4 D.空集 2 x>- 4.(★)不等式组 3 的最小整数解为() x-4≤4-2x A.-1 B.0 C.1 D.4 |x>a, 5.(★)不等式组 的整数解有三个，则α的取值范围是() x<3 A.-1≤a<0 B.-1<a≤0 C.-1≤a≤0 D.-1<a<0 6.（★)从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集 为x≥1，则可以选择的不等式是() A.x>0 B.x>2 C.x<0 D.x<2 69 中考总复习·数学 7.(★★)某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其 他费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少 提高()》 A.30% B.40% C.50% D.60% |x-a≥0， 8.(★)若不等式组 有解，则a的取值范围是(） 1-2x>x-2 A.>-1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a<1 9.(★★)100人中有54人喜爱音乐，78人喜爱体育，则既喜爱音乐又喜爱体育的人数 n的范围是() A.24≤n≤32 B.24≤n≤54 C.32≤n≤54 D.32≤n≤78 10.(★)2025年U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织了一场业余足球联赛，每 一支队伍需要进行24场比赛，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，其中一支队 伍在前20场比赛中负2场，且积分超过了48分.设该球队胜了x场，则下列不等关系正确 的是()》 A.3x+(20-x)>48 B.3x+(18-x)>48 C.3x+(20-x)≥48 D.3x+(18-x)≥48 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(★)一个两位数比它的个位数字的4倍还大，且它的十位数字比个位数字小6，则 这个两位数是 x≤3， 12.（★)若不等式组 有解，则a的取值范围是 x≥a 13.(★)某学校把学生的思想素质、行为习惯两项成绩分别按60%，40%的比例计入评 价总成绩中的一项.小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩不低于90分，则思想素 质测试成绩至少是 分 14.(★)如果不等式组 岁+0≥2， 的解集是0≤x<1,那么a+b的值为 2x-b<3 15.（★★)对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实 数x”到“结果是否大于88？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值 范围是 输人x 一2一-10 88>是停止 否 第15题图 70 ● 第一部分数与代数 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(15分★)解不等式（组）. (1）x-1≤2-x+2 2x+1>0,① 2x+1<3x-2, ； (2) (3) x>2x-5;② 1+2x≥1x 13 2 x-y=3, 17.(10分★)方程组 的解为负数，求a的取值范围。 x+2y=-3 18.(10分★)画出函数y=-4x+2的图象，观察图象，回答下列问题. (1)x取什么值时，y>-2? (2)x取什么值时，y<-2? (3)x取什么值时，y=0? 71 中考总复习·数学 19.(10分★★)某童装厂现有甲种布料70m、乙种布料52m,现计划用这两种布料生 产L,M两种型号的童装共80套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.6、乙种布料 0.9m,可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料1.1m,乙种布料0.4m,可获利 30元.设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得的利润为 y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围 (2)该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大 利润是多少？ 20.(10分★★★)为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪 念品，若购进A种纪念品8件、B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件、B 种纪念品6件，需要800元. (1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元. (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7500元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第 (2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 72