专题一 统计-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 第三部分 统计与概率 专题一 统计 知识梳理 知识点一数据的收集 1.普查：为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查， 2.抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方 法叫作抽样调查， (1)总体：所有考察对象全体叫作总体 (2)个体：总体中的每一个考察对象叫作个体 (3)样本：从总体中抽出的部分个体叫作总体的一个样本 3.普查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查 不宜用普查.抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小，但结果往往不 如普查准确，且样本选取不当会增大估计总体的误差。 4.数据分为定量数据、定性数据 【知识点三■ 数据的处理 1.数据的集中趋势（平均水平） (1)算术平均数：一般地，对于n个数，如，，…，，我们把上(+++)叫作 这n个数的算术平均数，简称平均数，记为飞. (2)加权平均数：一般而言，一组数据x1,x2,x3,…,x,如果分别赋予每个数据的权 数为f,f,,…,后（这里f++f+…+f=n),则这组数据的平均数为f+++正，这 个平均数称为加权平均数. (3)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数， (4)中位数：将一组数据从小到大排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数)叫作这组数据的中位数， 232 第三部分统计与概率 2.数据的离散程度 (1)极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫作这组数据的极差 (2)方差：在一组数据x1,2,3,…,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方和的平 均数叫作这组数据的方差，通常用s2表示. (3)求方差的方法：S2=[()2+(-)户+…+(x。-)2]. n (4)标准差：方差的算术平方根叫作这组数据的标准差，用s表示. (5)求标准差的方法：s= (1-元)2+(-元)2+…+(x一x)2] 知识点三 统计图表 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目， 2.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 3.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况： 4.直方图：能清楚地显示数据的分布情况. 腿 考点精梳 考点 数据的收集 例1(2025秀山县期末)以下调查中，调查方式选择合适的是() A.为了解某品牌台灯的使用寿命，选择普查 B.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 C.为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 D.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 例2(2025潮安区期末)某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情 况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是() A.6800名学生是总体 B.以上调查是普查 C.每名学生是总体的一个个体 D.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 例3(2025梁溪区一模)要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样 调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是() A.调查100名女生 B.调查100名男生 C.调查九年级100名学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 233 中考总复习·数学 考点三数据的处理 例1(2025南昌县期末)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体 育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为 95,90,88,则小彤这学期的体育成绩为() A.89 B.90 C.92 D.93 例2(2025常州一模)数学课上，老师布置了10道选 对题人数 择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如 30 33 图所示的统计图，根据统计图可知对题数量的中位数是 20 18 ( 10L 6 A.18 B.23 8 910对题数量 C.8 D.9 例2题图 例3(2025天津期末)甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项日选拔赛，每人10次跳 远成绩的平均数（单位：m)和方差s2如下表所示： 运动员 甲 乙 丙 6.05 6.05 6.00 5.98 s2 0.09 0.65 0.37 0.09 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 知识点统计图表 例1(2025钱塘区期末)甲、乙两班同学对最喜欢的 足球 球类运动进行投票，每人从“篮球”“足球”“乒乓球” 乒乓球 足球丘兵球 30% 30% 35% 35% 中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是() 篮球 篮球 40% 30% A.甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B.若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总 甲班 乙班 人数多 例1题图 C.若甲、乙两班最喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D.若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 例2(2025城关区模拟)投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗， 甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数 折线统计图，则下列说法错误的是（) 234 第三部分统计与概率 投中个数/支 甲 2河 第一 第二第三第四第五轮数 轮轮轮轮轮 例2题图 A.甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B.乙同学第三轮投壶命中率最高 C.甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D.甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 例3(2024福州期末)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学 生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 学生立定跳远测试成绩 的频数分布直方图 分组 频数 频数/人4 20 1.2≤x<1.6 a 16 12 1.6≤x<2.0 12 12 8 2.0≤x<2.4 b 2.4≤x<2.8 10 1.21.62.02.42.8 成绩/m 例3题图 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： (1）表中a= b= ，样本成绩的中位数落在 范围内 (2)请把频数分布直方图补充完整 (3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内 的学生有多少人 235 中考总复习·数学 易错点精析 【易错点一调查方式选择不当 例以下问题不适合全面调查的是() A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 【错解】A 【错点分析】本题考查抽样调查和普查的区别，要根据所要考察的对象的特征灵活选用 普查还是抽样调查.A.错解中认为每名学生每周课前预习的时间不准确，是估计值，但这并 不影响对该班学生每周课前预习时间的全面调查.同样，B.对某中学在职教师的身体健康状 况和D.某校篮球队员身高的调查也适合全面调查.而全国中小学生课外阅读情况的调查人数 多，工作量太大，且这种统计不需太精确，适合抽样调查， 【正解】C 【易错点二对相送概念理解不透彻 例某城市6月1~10日每天的最高温度折线统计图如图所温度 30 示，该城市这10天最高温度的中位数是 ℃. 26 【错解】24.5 24 22 【错点分析】对中位数的概念理解错误，虽然知道“排序取 12345678910日期 中”，但错误地选取10天的最中间两天(5日和6日)的平均气 例题图 温作为中位数.事实上“最高温度的中位数”需要将“最高温度”排序取中才对 【正解】26 易错点三忽略统计问题中的分类过论 例若数据3,3,7，x的平均数比这组数据的中位数大0.5，则x= 【错解】9 【错点分析】错误地将x当作这组数据中的最大值求解，没有就x值的大小进行讨论 【正解】①当x≤3时，这组数据的中位数为3，列方程得13+=3+】，解得x=1 4 2 ②当3<x≤7时，这组数据的中位数为3，列方程得13=3+】，解得-5 42 ③当>7时，这组数据的中位数为5，列方程得1生=-5+分，解得x9, 4 综上所述，x的值为1或5或9. 236 第三部分统计与概率 【易错点四处理实际问题不够灵活了 例为了从甲、乙两名学生中选择一人参加数学竞赛，每 ◆成绩/分 个月对他们的数学水平进行一次测验，右图是两人赛前5次测 100 一甲 90 ---·乙 验成绩的折线统计图， 80 70 (1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差. 60 (2)若你是辅导老师，应选哪一名学生参加这次数学竞赛？ 月月月骨骨月份 请结合所学统计知识说明理由 例题图 【错解】(1)略.（2)选择乙学生..由(1)可知甲、乙两名学生5次测验成绩的平 均数相同，且s>s2,.选择乙学生 【错点分析】没有领会题目本身的隐含意义，片面强调“方差小则稳定性好”这一结论 本题要选学生去参加竞赛，在平均水平相当的情况下，应选择最近状态好、潜力大的学生去 参赛.我们要灵活运用所学的数学知识解决生活中的实际问题，不应生搬硬套、照本宣科， 【正解】(2)选择甲学生，虽然由(1)可知甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数相 同，且s>s2,，但是甲最近2次成绩明显高于乙，且甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成 绩有所下降，故应选甲学生去参加竞赛更为合理， 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(★)下列说法最恰当的是() A.测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用普查法 B.了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C.了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D.了解全市中学生每天体育锻炼时间采用普查法 2.(★)下列收集的数据中是定量数据的是() A.某单位员工的学历情况 B.动物园饲养的动物种类 C.动物园饲养的各种动物的数量 D.全班学生早餐的方式 3.(★)下列收集的数据中是定性数据的是() A.我国在第32届夏季奥运会获得金、银、铜牌奖的数量 B.全班学生上学采用的交通方式 C.全校七年级男生的体重 237 中考总复习·数学 D.CBA联赛所有球员的得分数据 德10 4.(★)某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行， 五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示， 则他期末操行得分为() A.9 B.7 C.8 D.10 第4题图 5.(★)为了了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生 的体重进行统计分析.下列叙述正确的是() A.32000名学生是总体 B.1600名学生的体重是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.该调查是普查 6.(★)某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七年(3)班同学积极响应，全班参 与.晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最 多的体育项目是() A.排球 B.乒乓球 C.篮球 D.跳绳 七年(3)班同学参加体育 项目情况的扇形统计图 其他 4人数/人 10% 篮球 排球 35% 20% 2 跳绳 20% 乒乓球 15% 4首5首6首7首数量 第6题图 第7题图 7.(★)某校随机调查了部分学生一周内背诵诗词的数量，并根据调查结果绘制成如图 所示的折线统计图，分析图中的数据，下列说法错误的是() A.众数是5 B.平均数是5.3C.中位数是4 D.方差是0.81 8.(★)在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班 级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要 判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.（★)某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下 人数/人 列说法错误的是() A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40 C.得分在90~100分之间的人数最少 5060708090100分数1分 D.及格（≥60分）人数是26 第9题图 238 第三部分统计与概率 10.(★)一组数据：2,4,4,4,6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的 是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(★)春节快要到了，你如果想知道你们班同学的新年愿望是什么，就必须展开调 查，调查的问题是 ，调查的对象是 12.(★)在青年歌手大奖赛中，为更好地了解各选手所获票数的多少，应选用 统计图表示，要更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用 统计图 13.（★)已知数据x1,x2,…，xn的平均数为4，方差为2，则一组新数据x+7,2+7, …,xn+7的平均数为 ,方差为 14.(★)已知一组数据，，，，的方差是号，那么-5,5，-5,5， x-5的方差是 15.(★)已知7名同学的身高各不相同且平均身高为α，将7名同学的身高按照从低到 高的顺序排列，前4名同学的平均身高为b,后4名同学的平均身高为c,则这7名同学身 高的中位数为 .(结果用含a,b,c的代数式表示) 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）】 16.(10分★)蔬菜种植专业户种植西红柿80公顷、土豆56公顷、茄子24公顷，问这 三种蔬菜各占总种植面积的百分之几.请制成扇形统计图， 17.(10分★)某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些 同学根据调查结果画出的条形统计图，请根据图中信息解决下列问题. (1)本次抽查活动中共抽查了多少名学生？ (2)若制作扇形统计图，请计算该城区视力低于4.8的学生所占的扇形圆心角的度数 (结果保留整数)· (3)假设该城区八年级共有3000名学生，请估计这些学生视 学生人数/人 800L 视力低于4.8 力不低于4.8的有多少人。 ☐视力不低于4.8 600 400 七年级八年级九年级年级 第17题图 239 中考总复习·数学 18.(10分★)某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区 消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A, B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、 八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下 列问题 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 e 9 1.06 八年级 8.76 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：a= ,b= 并把七年级竞赛成绩条形统计 图补充完整 (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好？请说明理由 (3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为 优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人 七年级竞赛成绩条形统计图 八年级竞赛成绩扇形统计图 人数/人 12 D级 10 、16% A级 44% C级 36% B级4% C D 等级 第18题图 240 第三部分统计与概率 19.(12分★★)某校举办中华优秀传统文化知识竞赛，该校七年级240名学生和八年 级260名学生都参加了竞赛.为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取 20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下 面给出了部分信息。 a.七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70,70≤x< 80,80≤x<90,90≤x≤100) 七年级学生成绩的频数分布直方图 八年级学生成绩的频数分布直方图 频数/人 频数/人 12 12 11 11 10 9 6 3 2 0 60708090100成绩/分 60708090100成绩分 第19题图 b.七年级学生的成绩在80≤x<90这一组的是：80,82,84,85,86,87,87,87,87， 87,89 c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值， (2)估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 (3)将七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为P1, 将八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为P2,比较P, P2的大小，并说明理由. 241BG=8-号，-0B-BG=8-(8-=号 C(N) 图1 图2 第20题答图 ④)8或号或yV西 5 第三部分 统计与概率 专题一统计 腿考点精梳 考点一数据的收集 例1C【解析】为了解某品牌台灯的使用寿命，应选 择抽样调查，A错误；为了解一批袋装食品是否含有防腐 剂，应选择抽样调查，B错误；为了解某公园全年的游客 流量，应选择抽样调查，C正确；为了解神舟飞船的设备 零件的质量情况，应选择普查，D错误.故选C. 例2D【解析】6800名学生的身高是总体，A错误； 以上调查是抽样调查，B错误；每名学生的身高是总体的 一个个体，C错误；从中抽取的200名学生的身高是总体 的一个样本，D正确.故选D. 例3D【解析】具有代表性的调查方式是调查七、 八、九年级各100名学生，故选D. 考点二数据的处理 例1B【解析】根据题意得95×20%+90×30%+88× 50%=90(分)，即小彤这学期的体育成绩为90分，故选B. 例2D【解析】总共的人数有6+18+23+3=50（人）， 中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上 可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对的9道题 中，中位数为9×2÷2=9.故选D. 例3A【解析】由表知甲、乙跳远成绩的平均数相 等，大于丙、丁跳远成绩的平均数，从甲、乙中选择一 人参加竞赛.·甲的方差较小，∴.选择甲参加比赛，故选A. 考点三统计图表 例1D【解析】：两个班的总人数不知道，.甲、乙 两个班最喜欢篮球的人数是不能比较的，A错误；若甲、 乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则甲班总人数多，B错 误：若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人， 则甲班总人数为12：30%=40（人），乙班总人数为14÷35% =40(人)，C错误；若甲班人数为50人，乙班人数为60 2 参考答案 人，则甲班最喜欢篮球的人数为50×40%=20（人），乙班最 喜欢篮球的人数为60x30%=18(人)，D正确.故选D 例2C【解析】根据折线统计图中的信息逐项分析判 断如下：甲同学第二轮和第四轮投壶都投中了4支，命中 数相同，A正确：乙同学第三轮投壶投中7支，投中次数 最多，命中率最高，B正确；甲同学五轮投壶命中总数为 23,乙同学五轮投壶命中总数为26，甲同学这五轮投壶命 中总数比乙同学少，C错误；观察折线统计图可知，甲同 学五轮投壶命中的次数波动比乙同学五轮投壶命中的次数 波动小，则甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定，D正 确.故选C. 例3解：(1)由统计图可得a=8,b=50-8-12-10= 20,样本成绩的中位数落在2.0≤x<2.4范围内. (2)由(1)知，b=20,补全的频数分布直方图如图 所示. 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图 频数/人 20 20 16 12 3 4 0 1.21.62.02.42.8 成绩/m 例3答图 (3)100x58-200(人). 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的 学生约有200人， ■优题精练 1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.D 10.D 11.该班同学的新年愿望全班同学12.条形折线 13.112l4.号15.46+4c-7a 16.解：蔬菜种植总面积有80+56+24=160（公顷），西 红柿所占的百分比是80×100%=50%，土豆所占的百分比 160 是56×100%=35%，茄子所占的百分比是24×1009%=15%. 160 160 画扇形统计图如图所示 西红柿 50% 茄子 15% 土豆 35% 第16题答图 17.解：(1)200+600+300+500+200+300=2100（名）. 中考总复习·数学 答：本次抽查活动中共抽查了2100名学生. (2)抽查中视力低于4.8的学生为700人，所占扇形 圆心角的度数为700x360°=120 2100 答：该城区视力低于4.8的学生所占的扇形圆心角的 度数为120° (3)该城区八年级视力不低于4.8的学生人数约为 60300-1875人. 答：这些学生视力不低于4.8的有1875人 18.解：(1)七年级成绩由高到低排在第13位的是 B等级9分，.∴a=9, .八年级A等级人数最多，.b=10.七年级成绩为C等 级的有25-6-12-5=2（人）. 补全条形统计图如图所示 七年级竞赛成绩条形统计图 人数人 12 12 10 8 6 A B CD等级 第18题答图 (2)七年级成绩更好.理由：七、八年级成绩的平均分 相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，七 年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半 以上同学的成绩不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩 更好. (3)6+12+44%+49%)×25×900=540(人). 50 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中 成绩为优秀的学生共有540人. 19.解：(1)将七年级20名学生的成绩从小到大排 列，排在中间的两个数据分别是86,87，故中位数m= 86+87=86.5,出现次数最多的是87，故众数=87. 2 (2)240x2六+260x号-126（人）.答：估计七、八两个 20 年级成绩在90≤x≤100的人数一共为126人. (3)由题意可知，p=89,P2≥90，故P中2： 40 20.解：（1)p=40+7060+30×100%=20%. (2)设乙同学的成绩为xcm,.中位数为228，. 230+x=228,解得x=226. 答：乙同学的测试成绩是226cm. (3)从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测 试成绩的平均数高于全县成绩的平均数，从优秀率来看」 该校九年级全体男生立定跳远测试成绩的优秀率低于全县 成绩的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率. 专题二概率 腿考点精梳 考点一事件的分类 例1C 例2D【解析】任意画一个四边形，其内角和为180° 是不可能事件；经过任意点画一条直线是必然事件；任意 画一个菱形，是中心对称图形是必然事件：过平面内任意 三点画一个圆是随机事件.故选D. 例3D【解析】·一个不透明的盒子中装有3个黑 球、5个白球、2个红球，.白球个数最多，·.摸到白球的 可能性最大，故选D. 考点二用频率估计概率 例1100【解析】在同样条件下，大量重复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关 系入手，列出方程求解.由题意可得3=0.03，解得n=100. 例20.91【解析】根据试验所得数据，估计“发芽种 子”的概率是0.91. 例3解：(1)随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽 到优等品的频率稳定在0.95附近，所以估计这批彩色弹力 球“优等品”的概率是0.95. (2)从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种， 因为这些球除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能 性相等，其中摸到黄球的结果有8种，“从袋子中摸出一 个球是黄球的概率=8=上 486 (3)设取出x个黑球，则放入x个黄球，由题意得 s2子解得4答：取出了4个是球 考点三通过计算求简单事件发生的概率 例1D【解析】从分别标有数字-3，-2，-1,0,1， 2,3的七张没有明显差别的卡片中随机抽取一张，所抽取 卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，：.随机抽取 一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是4.故 选D. 例2C【解析】将三个小区分别记为A,B,C,列表 如下： A 0 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两个组恰好