2.二元一次方程组-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

错误；方程-子x=2,系数化为1得x=-3,B错误；方程4 2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1,C正确；方程3x-1=1+ 2x+1,去分母得3(3x-1)=6+2(2x+1),D错误.故选C 3 考点五一元一次方程的实际应用 例1C【解析】依题意，得售价=进价+利润=进价× (1+利润率)，.售价为(1+25%)a元，故选C. 例2C【解析】设此人第六天走的路程为x里，则 第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，第三 天走的路程为8x里，第二天走的路程为16x里，第一天走 的路程为32x里.根据题意，得32x+16x+8x+4x+2x+x=378, 解得x=6,∴.此人第六天走的路程为6里.故选C. 例3B【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27- x)名工人生产螺母.：一个螺栓套两个螺母，每人每天生 产螺母16个或螺栓22个，.可得2·22=16(27-x).故选B. ■优题精练 1.B2.C3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.A 10.B 11.112.12513.20,21,2214.7115.24 16.解：(1)去括号，得10x-10=5.移项，得10x=15. 系数化为1。得昌 (2)去分母，得4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2). 去括号，得28x-4-30x-6=24-9x-6. 移项，得28x-30x+9x=24-6+6+4. 合并同类项，得7x=28. 系数化为1，得x=4. (3)分母化为整数，得3x-4+2=5x-2.去分母，得 3(3x-4)+12=2(5x-2), 去括号，得9x-12+12=10x-4.移项、合并同类项，得 x=4. 17.解：把x=-2代人方程，得a=之a-2,解得a=4 当a=-4时，原式=16+1+1=18. 18.解：设母鸡有x只，则公鸡有3x只，小鸡有100- x-3x=100-4x(只). 根据题意列方程为3x+5~3x+1004红=100.解得=4. 3 ..3x=12,100-4x=84. 答：公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只 19.解：(1)设xmin后两人第一次相遇.由题意，得 360-240=40解得x=号：号x360+号x240÷40=5 (圈).因此，第一次相遇时，两人一共跑了5圈 (2)设ymin后两人第一次相遇.由题意，得360y+ 240y=40.解得)=号min=40s.因此，40s后两人第一次 参考答案 相遇. 20.解：(1)设甲种羽毛球每筒售价x元，则乙种羽 毛球每筒售价(x-15)元.根据题意，得3x+2(x-15)=270, 解得x=60,则x-15=45. 答：甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒 的售价为45元. (2)设甲种羽毛球是按原销售价打x折销售的，根据 题意，得8060x0-50+80x(45-40)=80x(50+40)×10%，, 解得x=9. 答：甲种羽毛球是按原销售价打九折销售的」 2.二元一次方程组 考点精梳 考点一二元一次方程组及其解法 例1D【解析】2x=3中只含有1个未知数，则A不 符合题意；2x2=y-1中含有2个未知数，但最高次数为2， 则B不符合题意；xy=2中y的次数为2，则C不符合题 意；x-6y=0符合二元一次方程的定义，则D符合题意.故 选D. 例2B【解析】已知=2是方程mhy=7的一个 'y=1 解，则2a+b=7,原式=1-(2a+b)=1-7=-6,故选B. 例3A【解析】2n,①②-①得6+1 2x+y=2m+1,② .x-y=7,.6m+1=7,解得m=1,故选A. 考点二二元一次方程组的应用 例1B【解析】根据题意知，横轴方向，4m=7,纵轴 方向，m+n=8.75, ·方程组为 4m=7,故选B. m+n=8.75. 例2D【解析】：如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数 为乙的2倍，∴x+9=2(y-9); .如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，x-9三 y+9. ..根据题意可列方程组 x+9=2y-9),枚选D. x-9=y+9. 例38-=3。【解析】设合伙人数为x人，物价为 y-7x=4 y钱，根据题意，得8x-3, y-7x=4. ■优题精练 1.B2.A3.D4.A5.D6.D7.C8.D9.A 10.D 11.-4012.113.(3,-2)14.-215.-8 (: 17.解：设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题 中考总复习·数学 意，有-2， 解得1， .∴.x+y=11+9=20. 2x+y=31, y=9. 答：小强同学生日的月数和日数的和为20. 18.解：(1)设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱， 依题意，得+)=400， 解得100. 25x+35y=13000, (y=300. 答：购进甲种矿泉水100箱，乙种矿泉水300箱 (2)(35-25)×100+(48-35)×300=4900(元). 答：该商场售完这400箱矿泉水可获利4900元 19.解：①当k>0,有x=1时，=3；x=4时，y=6. 一以】，年视修两放的解折式为2 4h+b=6, k+b=6, ②当k<0,有x=1时，y=6x=4时，y=3.. 4h+b=3, 解得=1，函数的解析式为=-+7. b=7. 综上所述，此函数的解析式为y=x+2或y=-x+7. 20.解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大 学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+5)辆. 依题意，得36x+2y, 22(x+5)-10=y, 解得7， ly=254 答：计划调配36座新能源客车7辆，该大学共有254 名志愿者 (2)设需要调配36座客车m辆，22座客车n辆. 依题意，得36m+22n=254,n=127-18m 11 又m,n均为正整数，m4, n=5. 答：需要调配36座客车4辆，22座客车5辆， 3.分式方程 啦考点精梳 考点一分式方程的解法 例1D【解析】原方程两边同乘(x-3),去分母得x+ 1=-2-(x-3),即x+1=-2-x+3,故选D. 例2B【解析】观察小明解方程的过程，可得从第二 步出现错误，去括号后3没有改变符号，故选B. 例3-1【解析】根据题中的新运算法则列出分式方 程，得2那点整理得之去分母得1+ 2,解得x=-1.经检验，x=-1是原方程的解， 考点二分式方程的增根 例16【解析】方程两边都乘(x2-9),得m+2(x-3)= x+3,:原方程有增根，∴最简公分母x2-9=0,解得x=±3 增根x=3,.当=3时，m=6,.m的值是6. 例2-5【解析】方程两边同时乘(x-1),得3x+2=-m, 分式方程有增根，x-1=0,∵x=1,3×1+2=-m,解得 m=-5. 考点三分式方程的实际应用 例1A【解析】设原来平均每分钟进站旅客的人数是 x人，根据300名旅客的进站时间比原来200名旅客的进 站时间还少5min,即可得出关于x的分式方程：300= 3x 200-5,故选A. 例2B【解析】足球的单价比排球的单价高60%， 用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1 个，500-720=1，方程中末知数x所表示的是排 x(1+60%)x 球的单价，故选B. 例3解：设每辆小车的运货量为xt,则每辆大车的 运货量为1.5xt, 根据题意，得120-120=4，解得=10. x1.5x 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，.1.5x= 1.5×10=15. 答：每辆小车的运货量为10t,每辆大车的运货量为 15t. ■优题精练 1.D2.D3.B4.B5.D6.C7.D8.A9.A 10.A 11.x(x+1) 2413.314515242器 16.解：)4、（②）=1.3)= 17.解：原式=412.2-x+44).2=-x4 x+24-x x+24-x 方程⊥=2。两边都乘以x(x+3),得x+3=2x,移项、 xx+3 合并同类项，得x=3.检验：当=3时，x(x+3)=3×(3+3)= 18≠0，.x=3是原分式方程的解.当x=3时，原式=-x-4= -3-4=-7. 18.解：设去年居民用水价格为x元/m,则今年水费 为x1+3)元/m3 根据题意，可列方程为30，一-15=5，解得x=15, 经检验，=15是原方程的解，则1+兮)=2 答：该市今年居民用水价格为2元m. 19.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B 种外墙漆每千克的价格是y元. 根据题意，得 30x+300=15000.解得=26. x-y=2, 3y=24. 答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每 千克的价格是24元. (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m,则乙每小时中考总复习·数学 2.二元一次方程组 知识梳理 【知识点一三元一次方程组及其解法 1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫作二元一次方程， 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.这两个 一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。 3.能使组成方程组的两个等式都成立的公共解，叫作这个二元一次方程组的解， 4.解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为一元；二元一次方程组 的解法主要有两种：代入消元法和加减消元法， 【知识点二二元一次方程组的应用中相送概念及常用数量关系 1.列二元一次方程组解应用题的关键：找出等量关系. 2.二元一次方程（组）的应用中相关概念及常用数量关系 (1)航行问题中的基本概念 ①轮船在不流动的水中行驶的速度叫作静水速度； ②轮船顺着水流的方向航行的速度叫作顺水速度： ③轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度叫作逆水速度； ④水自身流动的速度叫作水速. (2)航行问题中的基本关系 ①顺水速度=静水速度+水速，顺风速度=无风速度+风速； ②逆水速度=静水速度-水速，逆风速度=无风速度-风速. 腿 考点精梳 考点一二元一次方程组及其解法 例1(2025南宁期末)下列是二元一次方程的是（) A.2x=3 B.2x2=y-1 C.xy=2 D.x-6y=0 {x=2 例2(2025海淀区期末)已知 是方程ax+b=7的一个解，则1-2a-b的值为() y=1 A.-8 B.-6 C.6 D.8 44 第一部分数与代数 例3(2025杭州期中)已 x+2y=-4m,若-y=7,则m的值为（） 2x+y=2m+1, A.1 B.-1 C.2 D.-2 考点二二元一次方程组的应用 例1(2025洛阳期末)“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄 伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌 芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都 相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺， 每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为() 欣 燕 A(7,8.75) 原 本 固 0 例1题图 4n=7, 4m=7, 4m=7, 14n=7, A. B. C. D m+n=8.75 m+n=8.75 2m+n=8.75 2m+n=8.75 例2(2025苏州期末)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一个问题： 甲、乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上；乙说得甲九只羊，两家 之数相当.大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的 羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问原来甲、乙各有多少只羊. 设原来甲有x只羊，乙有y只羊，则符合题意的方程组是() x+9=2y, 1x+9=2y-9, A. B. x-9=y+9 x-9=y+9 c. x-9=2(y+9), x+9=2(y-9), D. x+9=y-9 x-9=y+9 例3(2025嘉兴二模)《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四.问人数、物价各几何.大意为：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7 钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少.设合伙人数为x人，物价为y钱，那么可列方程组 为 45 中考总复习·数学 易错点精析 易错点一应用问题列方程时单位要统一 例某高速公路正式通车，从A地到B地全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同 时从A,B两地相向开出，经过45min相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货 车的速度分别为x(kmh),y(kmh),则下列方程组正确的是() 45(x+y)=126, 10.75(x+y)=126, A. B. 45(x-y)=6 x-y=6 c./0.75(x+)=126. 10.75(x+y)=126, D. .45(x-y)=6 0.75(x-y)=6 【错解】A 【错点分析】列方程组解决实际问题时，一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方 程，所列方程应满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方 程两边所表示的教量要相等.小汽车与货车经过45min相道，因此两车子h共走了126km, 并且在相遇时小汽车比货车多走了6k,根据这两个关系式可得方程组.错误的原因是单位 没有统一或者“对多行6km”理解不清楚. 【正解】D 【易错点三行程问题中考虑不周漏解口 例在一笔直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通 知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是 7.5km/h,水流速度为2.5km/h,A,C两地间的距离为10km.如果乙船由A地经B地再到 达C地共用4h,问乙船从B地到达C地时，甲船离B地多远： 【错解】由题意知C地在A,B两地之间，甲、乙两船的逆流速度是7.5-2.5=5(kmh), 顺流速度是7.5+2.5=10(km/h).设B,C两地的距离是xkm,由题意得(10+x)÷10+x÷5=4, 解得x=10,∴.甲船离B地4x10-(10+10)=40-20=20(km)·答：乙船从B地到达C地时，甲 船离B地有20km. 【错点分析】由题意可知A,B,C三地共线，当乙船从A地出发到B地后又返回C地 时，虽然已知A,C两地间的距离为I0k,但是题目没有明确C地的确切位置，即C地是 在B,A两地之间还是在BA的延长线上，这样就要分类讨论解答，不然，解答是不全面 的，进而造成错误， 【正解】(1)当C地在A,B两地中间时，甲、乙两船的逆流速度是7.5-2.5=5(km/h), 46 第一部分数与代数 顺流速度是7.5+2.5=10(km/h).设B,C两地的距离是xkm,由题意得(10+x)÷10+x÷5=4, 解得x=10,∴.甲船离B地4×10-(10+10)=40-20=20(km). (2)当C地在A地的上游时，设B,C两地的距离是xkm,得x÷10+(x+10):5=4,解得 x=9这时乙船从B地到C地用时到：5=9（仙，甲船离B地10x9190(m).答：乙船 3 33 从B地到C地时，甲船距离B地20km或100km. 3 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)》 1.（★)下列方程中，是二元一次方程的是（) A.x-4=0 B.2x-y=0 C.x2+5=0 D.= 2.（★)已知关于x,y的方程x2mr2+4ym=6是二元一次方程，则m,n的值为()》 A.m=1,n=-1B.m=-1,n=1 Cm=,n号D.m=3,n= 2x+5y=-10,① 3.(★)用加减消元法解方程组 时，下列求解过程正确的是() 5x-3y=2② A.要消去y,可以将①x5+②x2 B.要消去x,可以将①×3-②x5 C.要消去y,可以将①x3+②x2 D.要消去x,可以将①x5-②x2 12x+y=3, 4.（★)已知方程组 则2x+6y的值是（) x-2y=5, A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.(★)若3x-2y-1+Vx+y-2=0,则x,y的值为（) x=1, [x=2, x=0, A. B. D x=1 y=4 y=0 y=2 y=1 6.()已知3,和 x=2, 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b y=-2 y=1 (a≠0)的解析式为() A.y=-2x-3 B=号+9 C.y=-9x+3 D=号 7.(★)某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2 分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道 题，则() 47 中考总复习·数学 A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 8.(★)小丽用作图的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应 的两个一次函数图象，2，如图所示，则这个方程组是( y=-2x+2, y=-2x+2, A. B. Y=-x y=3x-8, y=-2x+2, C. =7-3 D. 第8题图 9.(★)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条 索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳 索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳 索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是() x=y+5, x=y-5, C/45, D. =y-5, A. 1 B. /25 1 y+5 2x=y-5 2x=y+5 10.(★★)有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3 艘小船一次可以载乘客57人，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游 客的人数为() A.129 B.120 C.108 D.96 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（★)若单项式-5x2y2b与3xy6是同类项，则a2b-2a的值为 =2,是方程组 ax+by=2, 12.(★)已知 的解，则a2-b2= y=-3 bx+ay=3 x-y=5, x=3, 13.(★)已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，直 x+y=1 y=-2 线y=-5与直线y=-x+1的交点坐标为 12x+y=●， 「x=5, 14.(★★)小亮解方程组 的解为 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好 2x-y=12 y=★ 遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= 洛書 0000000001 15.(★★)把1~9这九个数填入3x3方格中，使其任 意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等， 这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書” (图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分 图1 图2 数值的“九宫格”，则x-y的值为 第15题图 48 第一部分数与代数 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(15分★)解方程组 2x+y=8, (1) (2) 32, (3) x-3y=-3; 2x+3y=20; 2(x+1)-y=11. 17.(10分★)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，求小 强同学生日的月数和日数的和. 18.(10分★)某商场用13000元购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的成本价与 销售价如下表所示： 类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这400箱矿泉水可获利多少元？ 49 中考总复习·数学 19.(10分★★)已知一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时，3≤y≤6，求此函数的解析式. 20.(10分★★)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某 大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若只单独调配36座新能源客车若干辆，则 有2人没有座位；若只单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个 座位 (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者（用二元一次方程组 解答)？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则需要 调配36座客车 辆，22座客车 辆. 50