数与式强化训练-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 数与式强化训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)】 1.(★)中国人最早使用负数可追溯到两千多年前的秦汉时期.-0.5的相反数是() A.0.5 B.±0.5 C.-2 D.-0.5 2.(★)如图，点A和点B在数轴上，分别位于原点两侧，且OA= 80 A 02025 OB,当点A表示的数是2025时，点B表示的数是() 第2题图 A.2025 1 B.2025 D.-2025 3.(★)若代数式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 4.(★)某初中科技小组在研究智能手机屏幕触控响应时间时，测得某型号手机触控响 应时间约为0.00025s,将0.00025用科学记数法表示为() A.0.25×103 B.25x105 C.2.5x104 D.2.5×105 5.(★)下列各式中，计算正确的是() A.-xy+2yx2=3xy B.42+a2=5a C.(-a-b)2=a2-2ab+b2 D.V(-4)2=4 6.(★)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长 3a 方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则 这块矩形较长的边长为() 3a 2b A.3a+2b B.3a+4b 第6题图 C.6a+2b D.6+4b 7.(★)估算一下V29+1的范围是() A.在30与31之间 B.在29与30之间 C.在6与7之间 D.在5与6之间 8.(★)计算3+2的结果为( A.1 B.G C.5 D.6 a a a 32 第一部分数与代数 9.(★★)甲、乙两人同时从A地出发前往B地，如果甲的速度，保持不变，而乙先用 的速度到达中点，再用2的速度到达B地，则下列结论中正确的是（) A.甲、乙两人同时到达B地 B.甲先到达B地 C.乙先到达B地 D.谁先到达B地与速度v有关 10.(★★)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”， 而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正 方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是() 。。y◆ 。。。 帝意 4=1+39=3+616=6+10 第10题图 A.14=3+11 B.25=9+16 C.49=21+28 D.36=6+30 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（★)因式分解：x3-xy2= 12.(★)已知-xy2与2xy是同类项，则(m-n)2的值是 13.(★)在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且la=6,b=3,则a-b的 值为 14.(★)已知(V2a+b)2+(3b-6)2=0,则(3a)-ab的值为 15.(★★)数学家发现一个有趣的现象：经过长年累月的习惯，走路时，每个人的一 只脚迈出的步子要比另一只脚迈出的步子长，设步差为d,就是这小小的d,会导致这个人 走出一个半径为r的大圈子.经过大量的数据研究后，得到r关于d的函数关系为=0.14.已 d 知小明的步差约为0.2cm,那么他会走出的圈子的半径约为 cm. 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说阴、演算步骤或推理过程）》 16.(12分★)计算 1)5x(-3)+-V6-7°： 33 中考总复习·数学 2)-1+V5-2+V3V3+V万： (3)V27:V3x2V2-6V2. 2 17.(12分★)因式分解. (1）x23y+2xy+xy2; (2)1-9b; 4 (3)x2(m-2)+y2(2-m). 18(0分★*)先化简Q二：二，再从不等式组-1kxV5的解集中选取-个合 适的a的整数值代入求值. 34 ● 第一部分数与代数 19.(10分★★★)小敏设计了一个如图所示的运算程序，程序每执行一次运算后按条 件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算 (1)当a=2,k=3,m=15时， ①若输入x=3,则运算执行 次后输出结果，输出的结果为 ②若输入x执行2次运算后输出的结果等于6x-1,求x的值. (2)当α=-3时，若输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同， 请直接写出输入的x值及m的取值范围（用含k的代数式表示）· 输入x >m 否 了输出7 第19题图 20.(I1分★★*)在分式中，若M,N为整式，分母1的次数为口，分子N的次数 为b(当N为常数时，-0，则称分式Y为-b)次分式例如，为三次分式 (1)请写出一个只含有字母x的二次分式： 2)已知A号， x2-9 (其中m,n为常数) ①若m=0,n=-5,则A·B,A+B,A-B,A2中，化简后是二次分式的为 ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m+n的值. 358解：原式2h+·。0a6户 a a (a+b)(a-b)= a-b atb 把a=1+V2,b=1-V2代入，得 原式=1+V2-l+V2=2V2=V2. 1+V②+1-V22 19解：原武o品 a-2 1 =3(d+3a) 当d2+3a-l=0,即a2+3a=1时，原式=} 3 20解：原式-品}：a222 a-1 a-1 号a1且a-,当0时，原式-1：当 a=2时，原式=0. 4.二次根式 腿考点精梳 考点一二次根式的有关概念 例1D【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有 意义的条件得到不等式组，六：≥0， 解得x≥0且x≠2， “x-2≠0， 故选D. 例2C【解析】根据同类二次根式的定义，V8= 2V2,与V2是同类二次根式，符合题意，故选C 考点二平方根与立方根 例1D【解析】各选项利用平方根、立方根的定义计 算即可求出值.V9=3,A错误；V(-3)=-31=3,B错 误；V⑨不能化简，C错误；V2-V3=2V3-V3= V3,D正确.故选D. 例2C【解析】V-6=V81-36=V45=3V5,故 选C. 例3B【解析】V(-5)P=5,A错误；V-8=-2,B 正确；V36=6,C错误；-V16=-4,D错误.故选B. 考点三二次根式的性质 例1A【解析】最简二次根式需要同时满足两个条 件：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含有开得尽 方的因数或因式，故选A. 例2B【解析】根据最简二次根式的定义，V5, √写，-2V高，V中是最简二次根式的有V5, Vx+y,共2个，故选B. 例3C【解析】利用二次根式的性质与运算公式可判 断YVV5正确，放适C 考点四二次根式的运算 ● 参考答案 例1C【解析】此题只有先判断出同类二次根式，才 能进行加减法运算.2与V3不能合并，A错误：5V2- V2=4V2,B错误；5V2a+V2a=6V2a,C正确； Vy与2Vx不能合并，D错误.故选C. 例2D【解析】(V2)=1,A错误；2V3+3V3 =5V3,B错误；V8=2V2,C错误；V3(2V3-2) =6-2/3,D正确.故选D. ■优题精练 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B9.B 10.C 11.x>-3且x≠-212.313.1014.115.8（答案 不唯一) 16.解：(1)原式=2V2-V2+4V2=5V2. 2)原式-2-V爱1-V47-25 17.解：(1)原式=㎡2-3-a㎡2+V5a=V5a-3. 当a=V5+1时，原式=V5×(V5+1)-3=5+V5-3= 2+VW5. (2)x=3+V2,.x2=(3+V2)2=11+6V2, .原式=(11-6V2)(11+6V2)+(3-V2)(3+V2)+ 1=121-72+9-2+1=57. 18.解：设直角三角形的两直角边为a和b,则a+b2= 42,.2+b2=16,a+b=3V2 把a+b=3V2两边同时平方，可得a+2ab+b2-18, :宁宁，直角三角形的面积为宁 19.解：(1)当t=21时，d=7V21-12=7x3=21(cm). 答：冰川消失21年后苔薛的直径为21cm. (2)当d=35时，即7Vt-12=35,.t-12=25,t37. 答：冰川约是在37年前消失的. 20.解：(1)长方形ABCD的周长为2(BC+4B)= 2(V162+V128)=34V2(m). 答：长方形ABCD的周长是34V2m. (2)铺地砖的面积为V162×V128-(V14+1)(V14 -1)=144-13=131(m2),故购买地砖花费131×5=655（元）. 答：购买地砖需要花费655元. 数与式强化训练 1.A2.D3.D4.C5.D6.A7.C8.C9.B 10.C 11.x(x+y)(x-y)12.-113.3或914.1115.0.7 16.解：(1)原式=-15+V6-1=-16+V6. (2)原式=-1+2-V/3+3+1=5-V3. (3)原武=3V3x22V2-6V2=12V2-6V2 V3 中考总复习·数学 =6V2, 17.解：(1)原式=xy(x+2+y）). (2)原式=-分a+3b)24-3b (3)原式=(m-2)(x+y)(x-y）· 18解：原式合舌高. a2-1 a2-a-1 a .2≠0，a2-1≠0，∴.a≠0，a≠±1. V4=2<V5<V9=3,-1<V5的整数解有0,1,2. a≠0，a≠l,∴a=2,原式=2-2-l=1 2 -2 19.解：(1)①输入x=3,3×2+3=9<15,重新输入x= 9,9×2+3=21>15,.输出的结果为21.∴.若输入x=3,则运 算执行2次后输出结果，输出的结果为21. ②第一次输入x,得到2x+3,第二次输入2x+3,得到 2(2x+3)+3=4x+9,∴.4x+9=6x-1,.∴x=5. (2)当a=-3时，第一次输入x,得到-3x+k,第二次 输入-3x+h, 得到-3(-3x+6)+k-9-2k,3x+k=9x-2k,=4k. 每一次运算得到的结果为，小≤m,即m≥ 20.解：(10 -3,B=nt3 (2)①当m=0,n=-5时，A=mx+2=2 x-3 -5x+3 x2-91 MB=2.-5x+3 -10x+6 -10x+6 -3-9(x-3)(a9)x-39+27,是 二次分式； 4品+晋- -3(x-3) 品不是=次分式 A-B=2 -5x+3-2(+3)-(-5x+3)=2x+6+5x-3 -3(x+3)(x-3) (x-3)(x+3)(x-3)(x+3) 一线号，不是二次分式： 4名广g是二次分式 考+号M与B的和化简后是一次分 ②A+B=mx+2+nx+3 式，且分母的次数为1， n=1,结果为号+苦，a0.2mn-0叶 1=1. 由①知，m=0,n=-5时也符合条件，此时2m+n=-5. 综上所述，2m+n的值为1或-5. 专题二方程与不等式 1.一元一次方程 考点精梳 考点一一元一次方程的定义 例1B【解析】x-2=1不是整式方程，则A不符合 题意；2x-3=5符合一元一次方程的定义，则B符合题意； y24y=3中未知数的最高次数是2，则C不符合题意；x+ 2y=1中含有两个未知数，则D不符合题意.故选B. 例2C【解析】由题意可知，m-2=1,解得m=3或 m=1.又.m-1≠0，即m≠1，.m=3,故选C. 例31【解析】根据题意可知，(m-2)xm3-6是关于 x的一元一次方程，.2m-3引=1，.2m-3=1或2m-3=-1,解 得m=2或m=l.又m-2≠0，m≠2，∴m=l. 考点二等式的基本性质 例1C【解析】本题根据等式的性质分析判断. 若a=b,则a-c=b-c,A错误；若a=b,则2a=2b,B 错误；若a=b,则ac=bc,C正确；若ac=bc,则a=b(c≠ 0),D错误.故选C. 例2D【解析】若m=n,则m+5=n+5,A正确.若m= n,则m-3=n-3,B正确.若m=n,则-2m=-2n,C正确.若 mp=吧，当p≠0时，两边除以p,可得m=n;但当p=0时， 则mp=np=0恒成立，此时m与n可能不相等，D错误.故 选D. 例3B【解析】根据等式的基本性质逐项分析验证如 下：由a=b,两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错 误，例如，若a=b=5,则a-2=3,b+2=7,显然不等，A错 误；由-m=5,两边同乘-1得m=-5,B正确；由3a=2b, 两边同除以3得a=号6，而非号b,C错误：由之=子， 两边同乘6得3=-2y,而非2x=-3y,D错误.故选B. 考点三一元一次方程的解 例1D【解析】把x=3代入方程3x-1=2,左边=3x3- 1=8,右边=2，左边≠右边，A错误；把x=3代入方程2x- 3=-x,左边=2×3-3=3，右边=-3，左边≠右边，B错误；把 x=3代入x-3=1,左边=3-3引=0，右边=1，左边≠右边，C 错误：把x=3代入方程(x-1)2=4,左边=(3-1)2=22=4，右 边=4，左边=右边，D正确.故选D. 例21【解析】把x=3代入10-▲=4x-3得10-▲=9， 解得▲=1. 例3-8【解析】x=3是关于x的方程ax-b=5的解， ∵.3a-b=5,则2-6a+2b=2-2(3a-b)=2-2x5=-8. 考点四解一元一次方程 例1C【解析】将方程去括号，得-2x+10+3x-3=0, 故选C. 例2C【解析】去分母，得5(3x-1)-2(4x+2)=10.故 选C. 例3C【解析】方程3x=2x-1,移项得3x-2x=-1,A