专项提升训练04：长方体（一）计算题（知识点梳理+题型分类训练共24题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

专项提升训练04：长方体（一）计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、长方体的认识 1.长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 2.长方体的6个面都是（ ）形，也可能有2个相对的面是（ ）形。 3.长方体相对的面（ ），相对的棱（ ）。 4.长方体的棱可以分为（ ）组，每组有（ ）条棱长度相等。 二、正方体的认识 5.正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 6.正方体的6个面都是完全相同的（ ）形。 7.正方体的12条棱长度都（ ）。 8.正方体是特殊的（ ）。 三、棱长和计算 9.长方体的棱长总和 = （ + + ）× 4 10.正方体的棱长总和 = （ ）× 12 四、表面积计算 11.长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×（ ） 12.正方体的表面积 = 棱长×棱长×（ ） 五、体积计算 13.长方体的体积 = （ ）×（ ）×（ ） 14.正方体的体积 = （ ）×（ ）×（ ） 15.长方体（或正方体）的体积 = （ ）× 高 参考答案 一、长方体的认识 1.6，12，8 2.长方，正方 3.完全相同，长度相等 4.3，4 二、正方体的认识 5.6，12，8 6.正方 7.相等 8.长方体 三、棱长和计算 9.长 + 宽 + 高 10.棱长 四、表面积计算 11.2 12.6 五、体积计算 13.长 × 宽 × 高 14.棱长 × 棱长 × 棱长 15.底面积 题型分类训练 【题型1】长方体的表面积 1．计算长方体的表面积。 【答案】136平方米 【分析】由图可知，这个长方体的长是8米，宽是3米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体表面积。 【详解】长方体的表面积： （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方米） 2．计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 【答案】70平方厘米 【分析】这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝2×（前面面积＋上面面积＋左面面积）＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高），代入数据计算即可。 【详解】2×（8×3＋8×1＋1×3） ＝2×（24＋8＋3） ＝2×（32＋3） ＝2×35 ＝70（平方厘米） 3．计算下面长方体的表面积。     【答案】158cm2 【分析】已知长方体长5cm，宽3cm，高8cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可计算出长方体的表面积。 【详解】（5×3＋5×8＋3×8）×2 ＝（15＋40＋24）×2 ＝（55＋24）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 所以长方体的表面积是158cm2。 4．计算下面图形的表面积。 【答案】94平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 这个长方体的表面积是94平方厘米。 5．求下面物体的表面积。（单位：dm） 【答案】188dm2；768dm2；600dm2；244dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求出各立体图形的表面积。 【详解】（1）（12×2＋12×5＋2×5）×2 ＝（24＋60＋10）×2 ＝94×2 ＝188（dm2） 长方体的表面积是188dm2。 （2）（8×8＋8×20＋8×20）×2 ＝（64＋160＋160）×2 ＝384×2 ＝768（dm2） 长方体的表面积是768dm2。 （3）10×10×6＝600（dm2） 正方体的表面积是600dm2。 （4）（16×5＋16×2＋5×2）×2 ＝（80＋32＋10）×2 ＝122×2 ＝244（dm2） 长方体的表面积是244dm2。 6．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 【答案】640平方厘米 【分析】根据展开图可知，长为20厘米，宽为10厘米，两条高＋两条高＝28厘米，据此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （20×10＋20×4＋10×4）×2 ＝（200＋80＋40）×2 ＝320×2 ＝640（平方厘米） 这个长方体的表面积是640平方厘米。 7．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm） 【答案】22800cm2；216cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×11400 ＝22800（cm2） 长方体的表面积是22800cm2。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的表面积是216cm2。 8．计算下面图形的表面积。 【答案】94cm2；150dm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 5×5×6＝150（dm2） 9．仔细观察，认真计算。（单位：厘米） 表面积： 棱长之和： 【答案】392平方厘米；100厘米 【分析】根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（12×5＋12×8＋5×8）×2 ＝（60＋96＋40）×2 ＝（156＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） （12＋5＋8）×4 ＝（17＋8）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 10．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。 【答案】158cm2 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】22÷2－3 ＝11－3 ＝8（cm） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 长方体的表面积为158cm2。 11．计算下图中长方体的表面积。 【答案】252cm2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（12×6＋12×3＋6×3）×2 ＝（72＋36＋18）×2 ＝126×2 ＝252（cm2） 12．按要求计算。 请你计算长方体的表面积。 【答案】52cm2 【分析】根据长方体的表面积＝(长×宽＋宽×高＋长×高)×2，据此代入数据进行解答即可。 【详解】表面积：（4×2＋3×2＋4×3）×2 ＝（8＋6＋12）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 13．求下列图形的表面积。（单位：） 【答案】304cm2；384cm2 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 14．下面是一个纸箱的展开图，算一算这个纸箱的表面积。（单位：dm） 【答案】520dm2 【分析】从长方体纸箱的展开图中可知，纸箱三条不同的棱长分别是10dm，14dm，5dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个纸箱的表面积。 【详解】（10×14＋10×5＋14×5）×2 ＝（140＋50＋70）×2 ＝260×2 ＝520（dm2） 这个纸箱的表面积520dm2。 15．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】600平方厘米 【分析】该图形是正方体的展开图（十字形展开），每个小正方形的边长为10cm。正方体展开图折叠后，表面积等于6个正方形面的面积之和。 【详解】单个正方形面的面积：（平方厘米） 6个面的总面积：（平方厘米） 所以图形的表面积600平方厘米。 16．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】180cm2 【分析】本题考查长方体表面积的计算，需运用长方体表面积公式：（其中a为长，b为宽，h为高）。 【详解】 （cm2） 17．计算下面立体图形的表面积。 【答案】（1）150 （2）3.92 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）。结合图形将数据代入公式计算即可。 【详解】 正方体的表面积是。 长方体的表面积是。 【题型2】组合体的表面积（长方体、正方体） 18．求下面立体图形的表面积。（单位：分米） 【答案】216平方分米 【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】6×6×6＝216（平方分米） 则这个立体图形的表面积是216平方分米。 19．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm） 【答案】148cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和； 而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和； 最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。 【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4 ＝24＋64＋24＋36 ＝148（cm2） 放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。 20．求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】252平方厘米 【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 21．计算下面图形的表面积。 【答案】2400cm2 【分析】观察可知，在长方体的顶点处切去一个正方体，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此这个图形的表面积＝长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2 ＝2400（cm2） 这个图形的表面积是2400cm2。 22．如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm） 【答案】200dm² 【分析】物体的上面是两个长方形组成，一个长为10分米，宽为2分米，另一个长为10分米，宽为6分米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算它们的面积再相加； 物体的侧面是两个相同的长方形组成，一个长为10分米，宽为分米，根据长方形的面积＝长×宽，计算一个长方形的面积再乘2； 物体的前面和后面是两个相同的组合图形组成，可看作由一个长为4分米，宽为2分米，另一个长为6分米，宽为2分米的长方形组成的组合图形，根据长方形的面积＝长×宽，先计算一个组合图形的面积再乘2； 将所有露在外面的面的面积相加起来，即可解答。 【详解】 （平方分米） 露在外面的面积是200平方分米。 23．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 24．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】134cm2 【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。 【详解】4＋1＝5（cm） （5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2 ＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2 ＝55×2＋20＋4 ＝110＋20＋4 ＝134（cm2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项提升训练04：长方体（一)计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 、长方体的认识 1.长方体有()个面，（)条棱，（)个顶点。 2.长方体的6个面都是()形，也可能有2个相对的面是()形。 3.长方体相对的面()，相对的棱()。 4.长方体的棱可以分为()组，每组有()条棱长度相等。 二、正方体的认识 5.正方体有()个面，()条棱，()个顶点。 6.正方体的6个面都是完全相同的()形。 7.正方体的12条棱长度都()。 8.正方体是特殊的（)。 三、棱长和计算 9.长方体的棱长总和=（++)×4 10.正方体的棱长总和=()×12 四、表面积计算 11.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×() 12.正方体的表面积=棱长×棱长×() 五、体积计算 13.长方体的体积=()×()×() 14.正方体的体积=()×()×() 15.长方体（或正方体）的体积=()×高 题型分类训练 【题型1】长方体的表面积 试卷第1页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.计算长方体的表面积。 4m 3m 8m 2.计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 3厘米 8厘米 1厘米 3.计算下面长方体的表面积。 8cm 5cm 3cm 4.计算下面图形的表面积。 试卷第2页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4厘米 3厘米 5厘米 5.求下面物体的表面积。（单位：dm) 10 V10 25 12 10 16 6.下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 28cm 10cm 20cm 7.求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm) 试卷第3页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 90 6 60 40 6 6 8.计算下面图形的表面积。 4cm 5dm 5cm 3cm 5dm 5dm 9.仔细观察，认真计算。（单位：厘米） 5 8 12 表面积： 棱长之和： 10.下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。 试卷第4页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3cm ← 5cm 22cm 11.计算下图中长方体的表面积。 6cm 3cm 12cm 12.按要求计算。 请你计算长方体的表面积。 3cm 4cm 试卷第5页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.求下列图形的表面积。（单位：cm) 10 P 14.下面是一个纸箱的展开图，算一算这个纸箱的表面积。（单位：dm) 14 10 10 15.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 16.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 试卷第6页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.计算下面立体图形的表面积。 高0.8m (1) (2) 宽0.5m 5dm 长1.2m 【题型2】组合体的表面积（长方体、正方体） 18.求下面立体图形的表面积。（单位：分米） 6 6 19.求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm) 试卷第7页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.求下图的表面积。（单位：cm) 3 10 21.计算下面图形的表面积。 6cm 6cm 20cm 30cm 22.如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm) 10 12 4261 2 试卷第8页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 3 5 10 24.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 4 3 试卷第9页，共3页