专项提升训练13：数据的表示和分析解决问题（知识点梳理+题型分类训练共40题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

专项提升训练13：数据的表示和分析解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、统计图的选择与绘制 1.复式条形统计图：用于比较不同类别的数据。绘制时，同一类别的两个数据要用（ ）的直条表示（如空白与涂色），并注明图例。 2.复式折线统计图：用于表示数据的（ ）或（ ）情况。绘制步骤为：描点、连线（实线与虚线区分）、标数据。 3.图例的作用：复式统计图中必须有图例，用来区分（ ）不同的数据系列。 二、数据分析与应用 4.平均数： 平均数 = （ ） ÷ （ ）。 在分析数据时，有时为了使平均值更具代表性，需要去掉（ ）数据（如最高分或最低分）后再计算。 5.趋势判断： 在折线统计图中，如果折线呈上升趋势，说明数据在（ ）；如果呈下降趋势，说明数据在（ ）。 6.决策应用： 选择参赛选手时，通常选择成绩呈（ ）趋势且稳定的选手；商场进货时，销量呈上升趋势的商品应（ ）进货。 三、特殊处理规则 7.特殊计算规则： 在某些比赛中（如钓鱼比赛），为了鼓励小朋友，小朋友钓的鱼可能按“一条算两条”计算，此时总成绩 = 爸爸钓的条数 + （ ） × 2。 8.分数与比例： 计算一个量是另一个量的几分之几时，用（ ） ÷ （ ），结果通常化为最简分数。 题型分类训练 【题型1】复式条形统计图 1．青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选游泳选手。两位选手50米仰泳成绩如下表：（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 聪聪的成绩 23 30 27 24 明明的成绩 22 29 30 31 （1）根据上面的数据完成复式条形统计图。 （2）假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 2．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 3．五（1）班和五（2）班本学期一共进行了5场篮球赛，下面是5场比赛得分情况统计图。 （1）第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，请将统计图补充完整。 （2）五（1）班单场最高分是（    ）分，五（2）班单场最低分是（    ）分。 （3）第（    ）场两队得分差距最大，第（    ）场两队得分差距最小。 4．下面是小芳家和小刚家2023年四个季度的电费（单位：元）情况。 季度 一 二 三 四 小芳家 200 180 300 200 小刚家 180 220 340 210 （1）根据上表完成条形统计图。 （2）第（    ）季度小芳家和小刚家的电费相差最小，相差（    ）元。 （3）2023年小芳家平均每个季度的电费是（    ）元，小刚家平均每个季度的电费是（    ）元。 （4）从上面的数据来看，供电公司应在第（    ）季度加大供电量，以保证居民的正常用电。 5．如图是某校五年级（1）班同学体育达标合格人数统计图。 （1）从图中可以明显地看出，这个班最需要加强的是（    ）项目的训练。 （2）在（    ）项目上，女生表现出明显的优势。 （3）请你根据题中的数学信息，提出一个数学问题并解答。 问题： 6．2025年起，西安市义务教育阶段学校课间延至15分钟，大课间为30分钟。同学们树立了“增强体魄，健康第一”的意识。下面是某小学五（1）班男女跳绳成绩的统计表。 A等级 B等级 C等级 D等级 E等级 男生 5 5 6 4 3 女生 6 8 5 2 1 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，五（1）班在（    ）等级的女生最多，（    ）生在“D等级及以下”成绩的较多，综合来看，（    ）生的跳绳成绩较好。 （3）五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的（    ）。 7．下面是育才小学三至六年级的人数情况统计表。 年级 三 四 五 六 男生/人 150 140 110 140 女生/人 90 120 140 80 （1）根据表中的数据信息，补充完整下面的条形统计图。 育才小学三至六年级的人数情况统计图 （2）由图可知，其中男、女生人数相差最少的是（    ）年级，相差（    ）人。 （3）四年级女生的人数是男生人数的（    ）。（填最简分数） 8．为贯彻“健康第一”的教育理念，某小学将体质测试融入阳光体育节，举办了“体质健康挑战赛”。下面是五年级学生在挑战赛中各项目达标人数的统计表。 项目 一分钟跳绳 50米跑 坐位体前屈 50米×8往返跑 男生人数 25 37 18 40 女生人数 35 28 30 27 （1）根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 （2）一分钟跳绳达标的共有（    ）人；达标人数最多的项目是（    ）。 （3）结合以上数据，在体育锻炼方面，你对同学们有什么建议？ 9．兴华小学举办智趣数学运动会，四、五年级参加各个项目的人数如下表。（每人只参加一种） （1）根据统计表，画统计图。 （2）四年级参加（    ）项目的人数最多，五年级参加（    ）项目的人数最多。 （3）四、五年级参加（    ）项目的总人数最少，有（    ）人。 10．甲、乙两个修路队四天的修路情况如下表所示。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 甲队 44m 50m 40m 51m 乙队 42m 47m 57m 51m （1）根据表中数据完成统计图。 （2）甲队平均每天修路（    ）m，乙队平均每天修路（    ）m。 （3）甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几？ 【题型2】复式折线统计图 11．豫剧是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，也是国家级非物质文化遗产之一。某儿童豫剧院星期一～星期五进行豫剧展演，每天演出《花木兰》和《五世请缨》两场剧目。下面是每天观看展演的人数统计表。单位：（人） 星期 一 二 三 四 五 《花木兰》 350 325 200 220 260 《五世请缨》 250 280 300 350 375 （1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）星期（    ）观看《花木兰》的人数最多，星期（    ）观看《五世请缨》的人数最多。 （3）星期（    ）观看《花木兰》和《五世请缨》的人数相差最少。 （4）星期一～星期五，观看《花木兰》的人数是怎样变化的？写一写。 12．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年各月的产值情况。（单位：万元） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲车间 60 80 60 80 100 120 乙车间 20 60 80 60 80 100 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月，相差（    ）万元。 （3）去年下半年乙车间产值最高的是（    ）月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的（    ）（填最简分数）。 13．马上就要期末考试了，下面是甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表和自评成绩提高情况（如图）。 甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表 学习方法 看书 思考 做题 交流 甲/分钟 20 10 25 5 乙/分钟 20 15 15 10 （1）根据统计表中的信息把下面的复式条形统计图补充完整。 （2）从折线统计图看出（    ）的成绩提高得快，他第五次自评成绩比第一次提高了（    ）分。 （3）从条形统计图看出（    ）的思考时间多一些。你认为他成绩提高快的主要原因是什么？ 14．学校将在10月份举办1分钟跳绳比赛，下表是淘气和笑笑连续5天练习的跳绳成绩统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 笑笑/下 150 145 160 150 170 淘气/下 145 155 160 165 165 （1）请根据统计表中的信息绘制复式折线统计图。 （2）从统计图中可以知道，两人的跳绳成绩差距最大是星期（    ），相差（    ）下。 （3）体育老师准备从两人中挑选一人参加跳绳比赛，你觉得选谁比较合适，请说出你的理由。 15．欢欢和乐乐参加学校运动会的1分钟跳绳比赛，提前一周进行训练。 下表是两人的训练成绩。（单位：下） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 欢欢 152 160 157 167 172 乐乐 153 156 160 162 165 （1）根据表中的数据，绘制折线统计图。 （2）他们的成绩整体呈（    ）趋势。 （3）如果你是老师，你会选择谁参加比赛？请说明理由。 16．6月6日是全国爱眼日，为了了解班级男、女生患近视人数的变化情况，妙想记录了班级从一年级到五年级男、女生患近视人数，具体数据如下表。 年级 一 二 三 四 五 男 0 1 3 7 10 女 1 1 4 7 9 （1）根据表中数据，绘制统计图。（单位：人） 妙想班一年级至五年级男、女近视人数统计图 （2）从图中可以看出从（    ）年级到（    ）年级，该班患近视人数增长最多。 （3）上面数据给了你哪些启示？或者你想为妙想班级的同学们提出什么建议？ 17．下图是两位同学比赛踢毽子个数的统计图。 （1）这是（    ）统计图。 （2）（    ）同学一直在进步，第（    ）场后，A同学成绩开始下降。 （3）如果选一位同学代表班级去比赛，你会选谁，说明理由。 18．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验中获得的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 70 68 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 （1）请根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（  ）℃。 （3）不锈钢保温杯内的温度下降到70℃大概经过（   ）分。 19．为了解不锈钢保温杯和陶瓷保温杯这两种保温杯的保温性能，小宇做了一次对比实验。下面是他从实验中获得的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 （1）根据表中的数据把复式折线统计图补充完整。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（    ）℃；第120分钟，两个保温杯中的水温相差（    ）℃。 （3）不锈钢保温杯内的水温下降到70℃大约经过（    ）分钟，陶瓷保温杯内的水温下降到70℃大约经过（    ）分钟。（结果保留整数） （4）（    ）保温杯的保温性能好一些。 20．某商场A，B两种品牌的电脑2025年上半年销售量统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 A种电脑/台 50 42 35 24 28 10 B种电脑/台 40 51 60 65 67 74 （1）请你根据表中的数据将折线统计图制作完整。 （2）哪种品牌的电脑总销量高一些？ （3）如果你是该商场经理，下次进货时你会怎么做？ 21．下图所示的是某年5月28日至6月3日甲地和乙地的空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，而乙地未上榜。请根据这条信息将上面统计图的图例补充完整。 （2）从图中可以看出，（    ）月（    ）日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差（    ）。 （3）为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉（    ）月（    ）日的数据，结果是（    ）（结果保留一位小数）。 （4）请根据统计图，预测6月4日两地的空气质量指数（AQI），在图中画出来。 22．海海在10岁~15岁的每年生日都测身高，下表是他每年测得的身高与全国同龄男生标准身高对比统计表。 年龄/岁 10 11 12 13 14 15 标准身高/cm 140.2 145.3 151.9 159.5 165.9 169.8 海海身高/cm 138.9 144.2 151.9 160.4 165.9 175.0 （1）根据表中数据，制成折线统计图。 （2）海海的身高在（    ）岁时比上一年增长的幅度最大。 （3）说一说海海的身高与标准身高对比变化的情况。 【题型3】平均数的意义及求法 23．李老师给同学们测量身高。下图中的表格被乐乐弄脏了。李老师的身高是170cm，求他们四人的平均身高。 24．机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 25．下表是五年级两名同学参加“爱我中华”演讲比赛成绩的统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1的分数 9.4 8.5 9.0 8.9 9.9 选手2的分数 9.8 9.2 9.0 8.9 9.0 （1）将统计表填写完整。 （2）在实际比赛中，通常都要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分来确定选手的最后得分，你知道这是为什么吗？请重新计算选手的平均分。（除不尽的保留两位小数） 26．下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 1 2 3 4 5 6 7 8 小组1 苹果 香蕉 西瓜 橘子 葡萄 梨 桃 菠萝 小组2 苹果 香蕉 橘子 西瓜 葡萄 桃 梨 菠萝 小组3 苹果 橘子 香蕉 西瓜 葡萄 菠萝 梨 桃 小组4 西瓜 香蕉 苹果 葡萄 梨 菠萝 桃 橘子 根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。 27．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 28．下表是华强学校举行庆“六一”歌咏比赛，七位评委给六（1）班的评分情况。按去掉一个最高分和一个最低分再求平均分的方法计算平均分，六（1）班的比赛成绩是多少分？ 分数/分 90 93 96 98 99 评委人数 1 2 2 1 1 29．六（1）班共50人，在记单词竞赛中，成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？请你想一想，在图上画一画，再试着算一算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练13：数据的表示和分析解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、统计图的选择与绘制 1.复式条形统计图：用于比较不同类别的数据。绘制时，同一类别的两个数据要用（ ）的直条表示（如空白与涂色），并注明图例。 2.复式折线统计图：用于表示数据的（ ）或（ ）情况。绘制步骤为：描点、连线（实线与虚线区分）、标数据。 3.图例的作用：复式统计图中必须有图例，用来区分（ ）不同的数据系列。 二、数据分析与应用 4.平均数： 平均数 = （ ） ÷ （ ）。 在分析数据时，有时为了使平均值更具代表性，需要去掉（ ）数据（如最高分或最低分）后再计算。 5.趋势判断： 在折线统计图中，如果折线呈上升趋势，说明数据在（ ）；如果呈下降趋势，说明数据在（ ）。 6.决策应用： 选择参赛选手时，通常选择成绩呈（ ）趋势且稳定的选手；商场进货时，销量呈上升趋势的商品应（ ）进货。 三、特殊处理规则 7.特殊计算规则： 在某些比赛中（如钓鱼比赛），为了鼓励小朋友，小朋友钓的鱼可能按“一条算两条”计算，此时总成绩 = 爸爸钓的条数 + （ ） × 2。 8.分数与比例： 计算一个量是另一个量的几分之几时，用（ ） ÷ （ ），结果通常化为最简分数。 参考答案 一、统计图的选择与绘制 1.不同颜色（或不同样式） 2.增减变化；数量多少 3.含义（或代表） 二、数据分析与应用 4.总数量；总份数；极端（或异常） 5.增加（或上升）；减少（或下降） 6.上升；多（或增加） 三、特殊处理规则 7.小朋友钓的条数 8.前项（或比较量）；后项（或标准量） 题型分类训练 【题型1】复式条形统计图 1．青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选游泳选手。两位选手50米仰泳成绩如下表：（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 聪聪的成绩 23 30 27 24 明明的成绩 22 29 30 31 （1）根据上面的数据完成复式条形统计图。 （2）假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）聪聪；理由见详解 【分析】（1）根据图例和数据画出长短、颜色不同的直条，再注明数量即可完成复式条形统计图。 （2）观察统计图可知：聪聪的最好成绩是23秒，所用时间从第二次开始在逐渐减少，即成绩越来越好；明明的最好成绩是22秒，但所用的时间越来越长，说明成绩在逐渐下降。所以应选择聪聪去参加比赛。 【详解】 （1） （2）我会选择聪聪去参加比赛。因为聪聪的成绩从第二次开始越来越好，而明明的成绩在逐渐下降。 2．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 【答案】（1）20条 （2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家 【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。 （2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。 【详解】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。 3．五（1）班和五（2）班本学期一共进行了5场篮球赛，下面是5场比赛得分情况统计图。 （1）第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，请将统计图补充完整。 （2）五（1）班单场最高分是（    ）分，五（2）班单场最低分是（    ）分。 （3）第（    ）场两队得分差距最大，第（    ）场两队得分差距最小。 【答案】（1）图见详解 （2）50；38 （3）二；五 【分析】（1）已知第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，用五（2）班的得分减去5，求出五（1）班的得分，据此把复式条形统计图补充完整。 （2）比较五（1）班五场比赛的得分，找出五（1）班单场的最高分；比较五（2）班五场比赛的得分，找出五（2）班单场的最低分。 （3）用减法求出每场比赛两队的得分差，再比较，找出得分差距最大、最小的比赛场次。 【详解】（1）45－5＝40（分） 如下图： （2）50＞48＝48＞40＝40 52＞45＞43＞42＞38 五（1）班单场最高分是（50）分，五（2）班单场最低分是（38）分。 （3）第一场：48－43＝5（分） 第二场：50－42＝8（分） 第三场：45－40＝5（分） 第四场：52－48＝4（分） 第五场：40－38＝2（分） 8＞5＝5＞4＞2 第（二）场两队得分差距最大，第（五）场两队得分差距最小。 4．下面是小芳家和小刚家2023年四个季度的电费（单位：元）情况。 季度 一 二 三 四 小芳家 200 180 300 200 小刚家 180 220 340 210 （1）根据上表完成条形统计图。 （2）第（    ）季度小芳家和小刚家的电费相差最小，相差（    ）元。 （3）2023年小芳家平均每个季度的电费是（    ）元，小刚家平均每个季度的电费是（    ）元。 （4）从上面的数据来看，供电公司应在第（    ）季度加大供电量，以保证居民的正常用电。 【答案】（1）见详解 （2）四；10 （3）220；237.5 （4）三 【分析】（1）小芳家电费用空白直条，小刚家电费用涂色直条，根据数据画出长短不同的直条，并注明数量即可； （2）观察复式条形统计图，两直条差距越小，表示电费相差越小，求差即可； （3）根据平均数＝总数量÷总份数，分别计算两家平均每个季度的电费； （4）观察复式条形统计图，直条越长表示用电量越大，相应的应该加大供电量，据此分析。 【详解】（1）小芳家和小刚家2023年四个季度的电费统计图 （2）210－200＝10（元） 第四季度小芳家和小刚家的电费相差最小，相差10元。 （3）（200＋180＋300＋200）÷4 ＝880÷4 ＝220（元） （180＋220＋340＋210）÷4 ＝950÷4 ＝237.5（元） 2023年小芳家平均每个季度的电费是220元，小刚家平均每个季度的电费是237.5元。 （4）从上面的数据来看，供电公司应在第三季度加大供电量，以保证居民的正常用电。 5．如图是某校五年级（1）班同学体育达标合格人数统计图。 （1）从图中可以明显地看出，这个班最需要加强的是（    ）项目的训练。 （2）在（    ）项目上，女生表现出明显的优势。 （3）请你根据题中的数学信息，提出一个数学问题并解答。 问题： 【答案】（1）仰卧起坐 （2）跳绳 （3）立定跳远一共有多少人合格？48人 （答案不唯一） 【分析】（1）观察复式条形统计图，直条越短表示合格人数越少，应该加强此类项目的训练； （2）涂色直条表示男生人数，空白直条表示女生人数，观察同一项目表示男女生人数的直条，空白直条比涂色直条长的项目，说明女生比男生有优势； （3）答案不唯一，如立定跳远一共有多少人合格？将立定跳远合格的男女生人数相加即可。 【详解】（1）从图中可以明显地看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐项目的训练。 （2）在跳绳项目上，女生表现出明显的优势。 （3）立定跳远一共有多少人合格？ 25＋23＝48（人） 答：立定跳远一共有48人合格。 （答案不唯一） 6．2025年起，西安市义务教育阶段学校课间延至15分钟，大课间为30分钟。同学们树立了“增强体魄，健康第一”的意识。下面是某小学五（1）班男女跳绳成绩的统计表。 A等级 B等级 C等级 D等级 E等级 男生 5 5 6 4 3 女生 6 8 5 2 1 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，五（1）班在（    ）等级的女生最多，（    ）生在“D等级及以下”成绩的较多，综合来看，（    ）生的跳绳成绩较好。 （3）五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）B；男；女；（3） 【分析】（1）统计表中，B等级女生8人、C等级女生5人、D等级女生2人、E等级女生1人。根据这些数据，在统计图中对应“B、C、D、E等级”的女生直条补充完整。 （2）观察图表可知，B等级女生8人，是女生各等级中最多的；D等级男生4人、E等级男生3人；D等级女生2人、E等级女生1人。男生“D等级及以下”共4＋3＝7人，女生共2＋1＝3人；综合看，女生高等级（A、B）人数更多，低等级更少，所以女生跳绳成绩较好。 （3）先算“B等级及以上”（A、B等级）的总人数，再算班级总人数，最后用前者除以后者。“B等级及以上”人数：A等级，男生5＋女生6＝11人；B等级，男生5＋女生8＝13人；共11＋13＝24人。班级总人数，男生：5＋5＋6＋4＋3＝23人；女生：6＋8＋5＋2＋1＝22人；总人数23＋22＝45人。用24除以45即可。 【详解】 （1）如图： （2）B等级女生8人，是女生各等级中最多的。 在“D等级及以下”成绩的男生人数：4＋3＝7（人） 在“D等级及以下”成绩的女生人数：2＋1＝3（人） 女生高等级（A、B）人数更多，低等级更少。 五（1）班在B等级的女生最多，男生在“D等级及以下”成绩的较多，综合来看，女生的跳绳成绩较好。 （3）5＋6＝11（人） 5＋8＝13（人） 11＋13＝24（人） 5＋5＋6＋4＋3＝23（人） 6＋8＋5＋2＋1＝22（人） 23＋22＝45（人） 24÷45＝ 五（1）班“B等级及以上”的人数占总人数的。 7．下面是育才小学三至六年级的人数情况统计表。 年级 三 四 五 六 男生/人 150 140 110 140 女生/人 90 120 140 80 （1）根据表中的数据信息，补充完整下面的条形统计图。 育才小学三至六年级的人数情况统计图 （2）由图可知，其中男、女生人数相差最少的是（    ）年级，相差（    ）人。 （3）四年级女生的人数是男生人数的（    ）。（填最简分数） 【答案】（1）见详解； （2）四；20； （3） 【分析】（1）复式条形统计图中，横轴表示年级，纵轴表示人数，每个年级对应两个条形，高度分别对应表格中的数据，根据表格中的数据，在图中正确标注各年级男、女生人数对应的条形高度； （2）先计算各年级男、女生人数对应的差值，比较后找出最小差值对应的年级； （3）四年级女生是120人，男生是140人，四年级女生人数占男生人数的分率＝四年级的女生人数÷四年级的男生人数，最后根据“”结果用最简分数表示，据此解答。 【详解】（1）育才小学三至六年级的人数情况统计图 （2）三年级：150－90＝60（人） 四年级：140－120＝20（人） 五年级：140－110＝30（人） 六年级：140－80＝60（人） 因为20＜30＜60，所以男、女生人数相差最少的是四年级，相差20人。 （3）120÷140＝ 所以，四年级女生的人数是男生人数的。 8．为贯彻“健康第一”的教育理念，某小学将体质测试融入阳光体育节，举办了“体质健康挑战赛”。下面是五年级学生在挑战赛中各项目达标人数的统计表。 项目 一分钟跳绳 50米跑 坐位体前屈 50米×8往返跑 男生人数 25 37 18 40 女生人数 35 28 30 27 （1）根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 （2）一分钟跳绳达标的共有（    ）人；达标人数最多的项目是（    ）。 （3）结合以上数据，在体育锻炼方面，你对同学们有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）60；50米×8往返跑 （3）见详解 【分析】（1）空白直条表示男生人数，涂色直条表示女生人数；根据数据画出长短不同的直条，标记数据即可； （2）将一分钟跳绳达标的男生和女生人数相加，是一分钟跳绳达标的总人数；分别将各项目男生和女生人数相加，求出各项目的达标人数，比较即可； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1） （2）25＋35＝60（人）、37＋28＝65（人）、18＋30＝48（人）、40＋27＝67（人） 67＞65＞60＞48 一分钟跳绳达标的共有60人；达标人数最多的项目是50米×8往返跑。 （3）建议同学们坚持天天锻炼。 9．兴华小学举办智趣数学运动会，四、五年级参加各个项目的人数如下表。（每人只参加一种） （1）根据统计表，画统计图。 （2）四年级参加（    ）项目的人数最多，五年级参加（    ）项目的人数最多。 （3）四、五年级参加（    ）项目的总人数最少，有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）24点；数独 （3）魔方；10 【分析】（1）绘制统计图 根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图。对于每个项目，分别画出代表四年级和五年级人数的直条，四年级用深色直条，五年级用浅色直条，直条的高度对应人数。 （2）四年级各项目人数：“24点”18人、“数独”10人、“华容道”12人、“魔方”4人。比较即可得到四年级参加哪个项目的人数最多。 五年级各项目人数：“24点”14人、“数独”20人、“华容道”8人、“魔方”6人。比较可得到五年级参加哪个项目的人数最多。 （3）分别计算各项目四、五年级总人数，比较可得四、五年级参加哪个项目的总人数最少。 【详解】 （1） （2）18＞12＞10＞4，所以四年级参加“24点”项目的人数最多； 20＞14＞8＞6，所以五年级参加“数独”项目的人数最多。 （3）“24点”：18＋14＝32（人） “数独”：10＋20＝30（人） “华容道”：12＋8＝20（人） “魔方”：4＋6＝10（人） 32＞30＞20＞10，所以四、五年级参加“魔方”项目的总人数最少，有10人。 10．甲、乙两个修路队四天的修路情况如下表所示。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 甲队 44m 50m 40m 51m 乙队 42m 47m 57m 51m （1）根据表中数据完成统计图。 （2）甲队平均每天修路（    ）m，乙队平均每天修路（    ）m。 （3）甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几？ 【答案】（1）图见详解 （2）46.25；49.25 （3） 【分析】（1）根据统计表中的数据依次在纵轴上找出点作条形统计图； （2）根据平均数＝总数÷总份数，把四天修路的长度相加再除以4，代入数据计算即可； （3）用甲队第三天修路的长度除以第二天修路的长度，即可求出甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）甲队： （m） 乙队： （m） 因此，甲队平均每天修路46.25m，乙队平均每天修路49.25m。 （3） 答：甲队第三天修路的长度是第二天的。 【题型2】复式折线统计图 11．豫剧是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，也是国家级非物质文化遗产之一。某儿童豫剧院星期一～星期五进行豫剧展演，每天演出《花木兰》和《五世请缨》两场剧目。下面是每天观看展演的人数统计表。单位：（人） 星期 一 二 三 四 五 《花木兰》 350 325 200 220 260 《五世请缨》 250 280 300 350 375 （1）请根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）星期（    ）观看《花木兰》的人数最多，星期（    ）观看《五世请缨》的人数最多。 （3）星期（    ）观看《花木兰》和《五世请缨》的人数相差最少。 （4）星期一～星期五，观看《花木兰》的人数是怎样变化的？写一写。 【答案】（1）见详解 （2）一；五 （3）二 （4）见详解 【分析】（1）首先明确横纵轴含义：横轴表示星期（一至五 ），纵轴表示人数（范围0～400 ）；然后根据《花木兰》和《五世请缨》每天对应人数，分别找对应点，接着用不同线条，比如实线连《花木兰》各点，虚线连《五世请缨》各点 ）依次连接，完成绘制。 （2）比较每天观看《花木兰》的人数，得出哪天观看《花木兰》的人数最多；比较每天观看《五世请缨》的人数，得出哪天观看《五世请缨》的人数最多。 （3）计算每天两部剧人数差，再比较，找出哪天观察这两部剧的人数相差最少。 （4）观察复式折线统计图中实线的变化，得出观看《花木兰》的人数变化情况。 【详解】（1）作图如下： （2）350＞325＞260＞220＞200 375＞350＞300＞280＞250 星期一观看《花木兰》的人数最多，星期五观看《五世请缨》人数最多。 （3）350−250＝100（人） 325−280＝45（人） 300－200＝100（人） 350－220＝130（人） 375－260＝115（人） 45＜100＜115＜130 星期二观看《花木兰》和《五世请缨》的人数相差最少。 （4）星期一～星期三观看《花木兰》的人数逐渐减少，星期三～星期五观看人数逐渐增加 ，整体呈现先下降后上升的趋势。（答案不唯一） 12．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年各月的产值情况。（单位：万元） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲车间 60 80 60 80 100 120 乙车间 20 60 80 60 80 100 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月，相差（    ）万元。 （3）去年下半年乙车间产值最高的是（    ）月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的（    ）（填最简分数）。 【答案】（1）见详解； （2）7；40； （3）12； 【分析】（1）画复式折线统计图的步骤是“先描点，后连线，再标数”，根据图例可用实线先画出甲车间的折线，再用虚线画出乙车间的折线即可； （2）观察（1）中的复式折线统计图可发现甲、乙两车间产值差距最大的是7月，用60－20即可求出相差多少万元； （3）由复式折线统计图可发现乙车间产值最高的是12月。甲车间9月的产值是60万元，乙车间9月的产值是80万元，所以，求甲车间9月的产值是乙车间9月产值的几分之几，用60÷80，最后把结果化成最简分数即可。 【详解】（1）画图如下： （2）由复式折线统计图可得：甲、乙两车间产值差距最大的是7月， 60－20＝40（万元） 所以，甲、乙两车间产值差距最大的是7月，相差40万元。 （3）由复式折线统计图可发现乙车间产值最高的是12月。 60÷80＝ 所以，去年下半年乙车间产值最高的是12月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的。 13．马上就要期末考试了，下面是甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表和自评成绩提高情况（如图）。 甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表 学习方法 看书 思考 做题 交流 甲/分钟 20 10 25 5 乙/分钟 20 15 15 10 （1）根据统计表中的信息把下面的复式条形统计图补充完整。 （2）从折线统计图看出（    ）的成绩提高得快，他第五次自评成绩比第一次提高了（    ）分。 （3）从条形统计图看出（    ）的思考时间多一些。你认为他成绩提高快的主要原因是什么？ 【答案】（1）作图见详解 （2）乙；20 （3）乙；原因是他用于思考、交流的时间较多，学习效果好。（答案不唯一） 【分析】（1）观察可知条形统计图的横轴表示学习方法，纵轴表示时间，据统计表对应统计图的图例用相应的直条表示即可。 （2）观察折线统计图，甲自评一是80分，自评五是92分，乙自评一是70分，自评五是90分，分别计算甲与乙两次的分数差，分数差大的成绩提高得快。 （3）比较表示甲乙思考的两个直条的长短，可知乙思考时间多一些，他成绩提高快的主要原因可以从观察结果解答，如思考时间长，交流时间多。 【详解】（1）作图如下： （2）（分） （分） 从折线统计图看出乙的成绩提高得快，他第五次自评成绩比第一次提高了20分。 （3）从条形统计图看出乙的思考时间多一些。 答：我认为他成绩提高快的主要原因是他用于思考、交流的时间较多，学习效果好。（答案不唯一） 14．学校将在10月份举办1分钟跳绳比赛，下表是淘气和笑笑连续5天练习的跳绳成绩统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 笑笑/下 150 145 160 150 170 淘气/下 145 155 160 165 165 （1）请根据统计表中的信息绘制复式折线统计图。 （2）从统计图中可以知道，两人的跳绳成绩差距最大是星期（    ），相差（    ）下。 （3）体育老师准备从两人中挑选一人参加跳绳比赛，你觉得选谁比较合适，请说出你的理由。 【答案】（1）见详解； （2）四；15； （3）淘气；理由见详解 【分析】（1）根据表格中的数据，在复式折线统计图中对应的时间和成绩处描点，代表笑笑成绩的各点用实线依次连接，代表淘气成绩的各点用虚线依次连接，最后在各点处标出对应的成绩； （2）两条折线之间的距离越大，两人的成绩差距越大，两条折线之间的距离越小，两人的成绩差距越小； （3）由复式折线统计图可知，笑笑的成绩波动较大，而淘气的成绩整体呈上升趋势，选择成绩大致呈上升趋势的同学参加比赛比较合适，据此解答。 【详解】（1）绘制复式折线统计图如下： （2）165－150＝15（下） 观察复式折线统计图可知，两人的跳绳成绩差距最大是星期四，相差15下。 （3）选择淘气比较合适；因为淘气的成绩呈上升趋势且稳定，笑笑的成绩起伏较大，所以选择淘气参加跳绳比赛。（答案不唯一） 15．欢欢和乐乐参加学校运动会的1分钟跳绳比赛，提前一周进行训练。 下表是两人的训练成绩。（单位：下） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 欢欢 152 160 157 167 172 乐乐 153 156 160 162 165 （1）根据表中的数据，绘制折线统计图。 （2）他们的成绩整体呈（    ）趋势。 （3）如果你是老师，你会选择谁参加比赛？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）上升 （3）欢欢；理由见详解 【分析】（1）在统计图中找到欢欢和乐乐每天对应的成绩点。欢欢：星期一152下，星期二160下，星期三157下，星期四167下，星期五172下，用实线依次连接这些点。乐乐：星期一153下，星期二156下，星期三160下，星期四162下，星期五165下，用虚线依次连接这些点。 （2）观察两人每天的跳绳成绩，欢欢从152下逐步上升到172下，乐乐从153下逐步上升到165下，所以他们的成绩整体呈上升趋势。 （3）选择欢欢参加比赛。理由：从训练成绩来看，欢欢的成绩提升幅度更大，星期五的成绩172下比乐乐的165下更高，且整体上升的势头更猛，说明欢欢在训练中进步更快，更有潜力在比赛中取得好成绩。 【详解】 （1）如图： （2）欢欢从152下逐步上升到172下，乐乐从153下逐步上升到165下。 他们的成绩整体呈上升趋势。 （3）选择欢欢参加比赛。从训练成绩来看，欢欢的成绩提升幅度更大，星期五的成绩172下比乐乐的165下更高，且整体上升的势头更猛，说明欢欢在训练中进步更快，更有潜力在比赛中取得好成绩。 16．6月6日是全国爱眼日，为了了解班级男、女生患近视人数的变化情况，妙想记录了班级从一年级到五年级男、女生患近视人数，具体数据如下表。 年级 一 二 三 四 五 男 0 1 3 7 10 女 1 1 4 7 9 （1）根据表中数据，绘制统计图。（单位：人） 妙想班一年级至五年级男、女近视人数统计图 （2）从图中可以看出从（    ）年级到（    ）年级，该班患近视人数增长最多。 （3）上面数据给了你哪些启示？或者你想为妙想班级的同学们提出什么建议？ 【答案】（1）图见详解； （2）三；四 （3）启示：随着年级的增加，班级里近视的人数越来越多。 建议：少看电子产品，增加户外运动的时间。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据图中标的数据，先描点，再将这些点连接起来，画出折线统计图，注意男生和女生按照图例用不同的线画。 （2）根据折线统计图可知：三年级到四年级增长的人数最多。 （3）根据实际情况，可以提出一些爱护眼睛的建议。 【详解】（1）如下图所示： 妙想班一年级至五年级男、女近视人数统计图 （2）从图中可以看出从三年级到四年级，该班患近视人数增长最多。 （3）随着年级的增加，近视的人数越来越多；要爱护眼睛注意保护视力，少看电子产品，增加户外运动的时间。 17．下图是两位同学比赛踢毽子个数的统计图。 （1）这是（    ）统计图。 （2）（    ）同学一直在进步，第（    ）场后，A同学成绩开始下降。 （3）如果选一位同学代表班级去比赛，你会选谁，说明理由。 【答案】（1）复式折线； （2）B；二； （3）B同学；理由见详解 【分析】（1）图中有2条表示踢毽子个数变化情况的折线，所以这是一幅复式折线统计图； （2）如果图中折线走势向上，说明踢毽子个数增加，成绩在进步；如果图中折线走势向下，说明踢毽子个数减少，成绩在下降； （3）复式折线统计图中，A同学的成绩波动较大，第二场后，A同学成绩一直下降，B同学的成绩基本呈上升趋势，选择成绩上升且比较稳定的同学即可。 【详解】（1）分析可知，这是复式折线统计图。 （2）观察复式折线统计图可知，B同学一直在进步，第二场后，A同学成绩开始下降。 （3）选择B同学；B同学的成绩总体呈上升趋势，而A同学的成绩起伏较大，所以选择B同学代表班级去比赛。（答案不唯一） 18．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验中获得的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 70 68 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 （1）请根据表中的数据信息，绘制复式折线统计图。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（  ）℃。 （3）不锈钢保温杯内的温度下降到70℃大概经过（   ）分。 【答案】（1）图见详解 （2）26 （3）120 【分析】（1）先确定图例，用实线表示不锈钢保温杯内水温，用虚线表示陶瓷保温杯内水温；再根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）第60分钟时，不锈钢保温杯内水温为84℃，陶瓷保温杯内水温为58℃，用减法求出两个保温杯中水温的温度差。 （3）从图中找出不锈钢保温杯内的温度下降到70℃时对应的时间即可。 【详解】（1）如图： （2）84℃－58℃＝26℃ 实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（26）℃。 （3）不锈钢保温杯内的温度下降到70℃大概经过（120）分。 19．为了解不锈钢保温杯和陶瓷保温杯这两种保温杯的保温性能，小宇做了一次对比实验。下面是他从实验中获得的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯内水温/℃ 95 74 58 50 45 41 （1）根据表中的数据把复式折线统计图补充完整。 （2）实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差（    ）℃；第120分钟，两个保温杯中的水温相差（    ）℃。 （3）不锈钢保温杯内的水温下降到70℃大约经过（    ）分钟，陶瓷保温杯内的水温下降到70℃大约经过（    ）分钟。（结果保留整数） （4）（    ）保温杯的保温性能好一些。 【答案】（1）图见详解 （2）26；27； （3）135；38；（答案不唯一） （4）不锈钢 【分析】（1）根据表中的数据描点、连线即可完成统计图； （2）从复式折线统计图中可以看出某一时刻两种保温杯的水温各是多少，再比较得出60分钟时它们的水温相差多少；120分钟时它们的水温相差多少； （3）在纵轴上找到表示70℃的点，从这个点所在的横线上找到代表不锈钢保温杯和陶瓷保温杯水温变化的折线与这条线的交点，过交点向横轴作垂线，所对应的时间就是水温下降到70℃的时间。 （4）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些。经过相同的时间，保温杯里的水温越高，说明保温性能就越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯保温性能就越好。 【详解】（1）如图： （2）（℃） （℃） 实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差26℃；第120分钟，两个保温杯中的水温相差27℃。 （3）不锈钢保温杯内的水温下降到70℃大约经过135分钟，陶瓷保温杯内的水温下降到70℃大约经过38分钟。（答案不唯一） （4）观察复式折线统计图可知，用实线表示的不锈钢保温杯水温下降幅度较小，说明不锈钢保温杯的保温性能更好一些。 20．某商场A，B两种品牌的电脑2025年上半年销售量统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 A种电脑/台 50 42 35 24 28 10 B种电脑/台 40 51 60 65 67 74 （1）请你根据表中的数据将折线统计图制作完整。 （2）哪种品牌的电脑总销量高一些？ （3）如果你是该商场经理，下次进货时你会怎么做？ 【答案】（1）图见详解； （2）B种； （3）如果我是该商场经理，下次进货时我会多进B种电脑，少进A种电脑。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中数据的大小，结合图中格子的多少，确定竖栏单位长度1格代表10台电脑，依次写出每格高度代表的台数，最大写到80即可。横栏写出上半年各月份。根据题中的数据描点、连线，先画A种电脑的销售情况，用实线连接，再画B种电脑的销售情况，用虚线连接； （2）将各月销售量加起来，分别算出两种电脑上半年总销量，作比较、判断即可； （3）示例：我会多进B种电脑，少进A种电脑。（答案不唯一） 【详解】（1）由分析可知： （2） （台） （台） 答：B种电脑总销量高一些。 （3）答：如果我是该商场经理，下次进货时我会多进B种电脑，少进A种电脑。（答案不唯一） 21．下图所示的是某年5月28日至6月3日甲地和乙地的空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，而乙地未上榜。请根据这条信息将上面统计图的图例补充完整。 （2）从图中可以看出，（    ）月（    ）日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差（    ）。 （3）为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉（    ）月（    ）日的数据，结果是（    ）（结果保留一位小数）。 （4）请根据统计图，预测6月4日两地的空气质量指数（AQI），在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）6；3；50 （3）5；31；31.8 （4）见详解 【分析】（1）已知甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，乙地未上榜，说明甲地空气质量相对较好，结合统计图中数据，实线代表的空气质量指数整体较低，所以实线代表甲地，虚线代表乙地； （2）观察统计图，对比每天两城市空气质量指数， 发现6月3日两城市空气质量指数最接近，甲地为40，乙地为90，求两数的差即可； （3）为使平均值更具代表性，应去掉极端数据，5月31日甲地空气质量指数为7，与其他数据相比差异较大，应去掉。剩下的数据根据平均数等于总数除以数量求出甲地这几天的平均数； （4）根据统计图中数据趋势，甲地空气质量指数基本稳定，乙地呈下降趋势，据此进行合理预测并画图。 【详解】（1）实线是甲地，虚线是乙地（如下图）； （2） 从图中可以看出，6月3日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差50； （3） 为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉5月31日的数据，结果是31.8。 （4）如下图： （答案不唯一） 22．海海在10岁~15岁的每年生日都测身高，下表是他每年测得的身高与全国同龄男生标准身高对比统计表。 年龄/岁 10 11 12 13 14 15 标准身高/cm 140.2 145.3 151.9 159.5 165.9 169.8 海海身高/cm 138.9 144.2 151.9 160.4 165.9 175.0 （1）根据表中数据，制成折线统计图。 （2）海海的身高在（    ）岁时比上一年增长的幅度最大。 （3）说一说海海的身高与标准身高对比变化的情况。 【答案】（1）见详解； （2）15； （3）海海的身高在10岁~11岁时比标准身高矮，在12岁和14岁时与标准身高相同，在13岁和15岁时比标准身高高。 【分析】折线统计图的绘制与解读、身高增长幅度的计算，增长幅度＝当年身高-上一年身高。（1）根据表格数据，在图中对应年龄位置标注标准身高、海海身高的点，再分别连线；（2）计算每年的身高增长幅度，比较得出最大值对应的年龄；（3）对比海海身高与标准身高的数值变化，描述两者的差距趋势。绘制折线图时注意区分两条折线，标准身高为实线，海海身高为虚线。 【详解】（1） （2）计算每年增长幅度： 11岁：（cm） 12岁：（cm） 13岁：（cm） 14岁：（cm） 15岁：（cm） 15岁时增长幅度最大，故填“15”。 （3）变化情况：海海的身高在10岁~11岁时比标准身高矮，在12岁和14岁时与标准身高相同，在13岁和15岁时比标准身高高。 【题型3】平均数的意义及求法 23．李老师给同学们测量身高。下图中的表格被乐乐弄脏了。李老师的身高是170cm，求他们四人的平均身高。 【答案】146cm 【分析】先根据平均数求出三人身高总和，再加上李老师的身高得到四人身高总和，最后根据平均数公式计算四人平均身高。 【详解】   （cm） 答：他们四人的平均身高是146cm。 24．机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 【答案】1300台；15600台 【分析】运用加法求出前3个月生产的台数，再除以3，即为平均每个月生产机床多少台；用平均每个月生产的台数乘12，即为全年可以生产机床多少台。 【详解】（1300＋1200＋1400）÷3 ＝3900÷3 ＝1300（台） 1300×12＝15600（台） 答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。 25．下表是五年级两名同学参加“爱我中华”演讲比赛成绩的统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1的分数 9.4 8.5 9.0 8.9 9.9 选手2的分数 9.8 9.2 9.0 8.9 9.0 （1）将统计表填写完整。 （2）在实际比赛中，通常都要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分来确定选手的最后得分，你知道这是为什么吗？请重新计算选手的平均分。（除不尽的保留两位小数） 【答案】（1）9.14；9.18 （2）去掉最高分和最低分，可以避免受个别数据偏大或偏小的影响，这样计算平均分更有代表性。选手1的平均分是9.1分，选手2的平均分约是9.07分。 【分析】（1）根据平均分的计算公式：平均分＝总分数评委人数。据此计算选手1和选手2的平均分； （2）在实际比赛中，个别评委可能会给出偏大或偏小的分数，去掉一个最高分和一个最低分，可以避免受这些个别数据的影响，使计算出的平均分更能代表选手的真实水平，更具代表性。选手1去掉最高分9.9和最低分8.5后，根据平均分得计算公式计算其平均分；选手2去掉最高分9.8和最低分8.9后，根据平均分得计算公式计算其平均分。 【详解】（1） （分）      （分） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1的分数 9.4 8.5 9.0 8.9 9.9 9.14 选手2的分数 9.8 9.2 9.0 8.9 9.0 9.18 （2） （分） （分） 答：去掉最高分和最低分，可以避免受个别数据偏大或偏小的影响，这样计算平均分更有代表性。选手1的平均分是9.1分，选手2的平均分约是9.07分。 26．下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 1 2 3 4 5 6 7 8 小组1 苹果 香蕉 西瓜 橘子 葡萄 梨 桃 菠萝 小组2 苹果 香蕉 橘子 西瓜 葡萄 桃 梨 菠萝 小组3 苹果 橘子 香蕉 西瓜 葡萄 菠萝 梨 桃 小组4 西瓜 香蕉 苹果 葡萄 梨 菠萝 桃 橘子 根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。 【答案】见详解 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，表格中每种水果对应的数字表示喜好程度，求出学生对8种水果喜好程度的平均数，平均数越小，表示学生对这种水果的喜好程度越高，据此解答。 【详解】苹果：（1＋1＋1＋3）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 香蕉：（2＋2＋3＋2）÷4 ＝9÷4 ＝2.25 西瓜：（3＋4＋4＋1）÷4 ＝12÷4 ＝3 橘子：（4＋3＋2＋8）÷4 ＝17÷4 ＝4.25 葡萄：（5＋5＋5＋4）÷4 ＝19÷4 ＝4.75 梨：（6＋7＋7＋5）÷4 ＝25÷4 ＝6.25 桃：（7＋6＋8＋7）÷4 ＝28÷4 ＝7 菠萝：（8＋8＋6＋6）÷4 ＝28÷4 ＝7 因为1.5＜2.25＜3＜4.25＜4.75＜6.25＜7，所以这8种水果按照喜好程度从高到低排序为苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨、桃、菠萝（桃和菠萝的喜好程度相同）。 答：这8种水果按照喜好程度从高到低排序为苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨、桃、菠萝（桃和菠萝的喜好程度相同）。 27．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 【答案】（1）7.875岁； （2）12岁；当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 【分析】（1）平均年龄＝小朋友们的年龄和÷总人数，据此计算解答； （2）做游戏的人的平均年龄等于做游戏的人的年龄和除以总人数，老师年龄偏大，估计平均年龄会增大，据此解答。 【详解】（1）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9）÷8 ＝63÷8 ＝7.875（岁） 答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。 （2）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45）÷9 ＝108÷9 ＝12（岁） 答：老师加入后，做游戏的人的平均年龄是12岁。当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 28．下表是华强学校举行庆“六一”歌咏比赛，七位评委给六（1）班的评分情况。按去掉一个最高分和一个最低分再求平均分的方法计算平均分，六（1）班的比赛成绩是多少分？ 分数/分 90 93 96 98 99 评委人数 1 2 2 1 1 【答案】95.2分 【分析】除去最高分99、最低分90，将2个93分、2个96分、1个98分，求和再求平均分，据此解答。 【详解】（93×2＋96×2＋98）÷（2＋2＋1） ＝（186＋192＋98）÷5 ＝476÷5 ＝95.2（分） 答：六（1）班的比赛成绩是95.2分。 29．六（1）班共50人，在记单词竞赛中，成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？请你想一想，在图上画一画，再试着算一算。 【答案】图见详解；1.2分 【分析】先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数；再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长的差为12；从表示前30人的长方形中移出一部分来填补表示后20人的长方形可知，李阳把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，李阳少算了（6×10＝60分），这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差（60÷50＝1.2）分；据此解答。 【详解】如图所示： 李阳少算了：6×10＝60（分） 李阳少算的平均分：60÷（20＋30） ＝60÷50 ＝1.2（分） 答：李阳这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差1.2分。 【点睛】本题需要学生正确理解平均分的意义和求法，关键是明确李阳少算了60分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $