8.3  平均数的再认识（2个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

8.3  平均数的再认识 学习重难点 学习目标 1、掌握求平均数的方法。(重点) 2、结合生活实例，在进一步理解平均数意义的基础上，掌握求平均数的方法及应用。(难点) 3、能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在生活中的应用。(难点) 1、结合解决问题的过程，进一步认识平均数，灵活选用求平均数的方法解决实际问题，体会平均数的实际应用。 2、掌握简单的求平均数的方法，并能根据具体情况灵活选用方法进行解答，体会极端数据对平均数的影响。 3、在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。 知识点一平均数的意义 1、一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。平均数 是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 知识点二平均数的再认识 1、平均数与这组数据中的每一个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。 2、平均数的缺点是易受较大数和较小数(即极端值)的影响。所以有时在解决相关平均数的问题时，去掉最大数和最小数再求平均数更公平些。 题型一求平均数 1．学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是( )分。 【答案】94 【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后求出剩下的5－2＝3人的总分，再除以人数3，就可以得出所求的平均分。 【解答】去掉一个最高分98分，去掉一个最低分88分。 （95＋92＋95）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 五（3）班的平均分是94分。 2．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 【答案】（1）7.875岁； （2）12岁；当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 【分析】（1）平均年龄＝小朋友们的年龄和÷总人数，据此计算解答； （2）做游戏的人的平均年龄等于做游戏的人的年龄和除以总人数，老师年龄偏大，估计平均年龄会增大，据此解答。 【解答】（1）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9）÷8 ＝63÷8 ＝7.875（岁） 答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。 （2）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45）÷9 ＝108÷9 ＝12（岁） 答：老师加入后，做游戏的人的平均年龄是12岁。当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 题型二平均数的逆向运用 3．游园活动中1分钟踢毽子的比赛非常激烈。踢毽社团几个同学成绩是：22个、23个、25个、26个、22个、26个。 （1）计算这些小朋友的平均成绩。 （2）这时，一个没有学过踢毽子的小朋友也加入了比赛，他踢了10个。请计算此时踢毽子的平均成绩。 （3）在这个小朋友之后，踢毽教练也踢了1分钟，平均成绩一下达到了26.5个，教练踢了多少个？ 【答案】（1）24个； （2）22个； （3）58个 【分析】（1）先算出6名同学的总成绩，再除以6即可； （2）算出7名同学的总成绩，再除以7即可； （3）算出8个人的总成绩，再减去7个同学的总成绩即可。 【解答】（1）（22＋23＋25＋26＋22＋26）÷6 ＝144÷6 ＝24（个） 答：这些小朋友的平均成绩是24个。 （2）（144＋10）÷7 ＝154÷7 ＝22（个） 答：此时踢毽子的平均成绩22个。 （3）26.5×8－154 ＝212－154 ＝58（个） 答：教练踢了58个。 【点评】此题主要考查平均数的含义和求法。 4．一次调研考试中，五（1）班平均成绩为85.13分，事后发现丁伟的成绩87分误写成78分，重新计算后，平均成绩为85.31分，这个班有多少名同学？ 【答案】50名 【分析】从78分到87分多了9分，将9分平均分给全班同学，每人多了0.18分，从而算出全班人数。 【解答】（87－78）÷（85.31－85.13） ＝9÷÷0.18 ＝50（名） 答：这个班有50名同学。 【点评】理解个人的分差除以全班的平均数差等于总人数是解答此题的关键。 题型三平均数与折线统计图综合解决问题 5．中国书法博大精深，为了在学校举行的“挥毫墨彩，传承经典”的比赛中获得好名次。 （1）已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。 （2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（    ）。 （3）谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）一 （3）见详解 【分析】（1）用5天练习时长的平均数乘5求出5天一共练习的时长，然后减去前4天练习时长之和即是星期五练习时长，然后补充完成统计图即可； （2）根据折线统计图可知，星期一李奇练习30分钟，张轩没有练习，时长相差30分钟，最大； （3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，据此进行分析即可。（答案不唯一） 【解答】（1）30×5－（30＋25＋30＋30） ＝150－115 ＝35（分钟） 即李奇星期五练习时长为35分钟，如下图所示： （2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期一。 （3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，有时候练习很长时间，有时候练习很短时间，甚至还不练习，因此，李奇的科学合理。（答案不唯一） 6．欢欢家上半年每月用电情况统计图。 （1）平均每月用电多少度？ （2）最少的一个月是最多一个月的几分之几？ （3）夏天到了，你有什么建议？ 【答案】（1）70度； （2）； （3）使用节能型空调、风扇（答案不唯一） 【分析】（1）将六个月的用电量相加，求出和。将电量和除以6，求出平均每月用电多少度； （2）最少的一个月是40度电，最多的一个月是120度电。求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。将40度电除以120度电，即可解题； （3）夏天太热，因为开空调、开风扇，导致夏季用电比较多。可以建议使用节能型空调、风扇，省电并节省能源。 【解答】（1）（90＋60＋40＋50＋60＋120）÷6 ＝420÷6 ＝70（度） 答：平均每月用电70度。 （2）40÷120＝ 答：最少的一个月是最多一个月的。 （3）答：建议使用节能型空调、风扇，省电并节省能源。（答案不唯一） 题型四平均数与条形统计图综合解决问题 7．观察下面的统计图填室。 ①少儿读物第（    ）周卖得最多，是（    ）本。 ②二月份少儿读物共卖出多少本？平均每周卖出多少本？ ③少儿读物开始比成人读物售出本数少，后来售出本数比成人读物多，造成这种现象的原因是什么？ 【答案】①四；380 ②1068本；267本 ③二月份是过年期间，学生都放假，看的书比较多，家长比较忙，没有时间看书。（答案不唯一） 【分析】①根据统计图观察，即可知道少儿读物第一周卖了150本，第二周卖了218本，第三周卖了320本，第四周卖了380本，由此即可知道第四周卖的最多，是380本； ②把二月份卖的少儿读物全部加起来，然后根据平均数＝总量÷总份数，用少儿读物的总数量÷4即可求解； ③根据日常生活的考虑，可以联系生活实际来解答，合理即可。 【解答】①少儿读物第四周卖的最多，是380本 ②150＋218＋320＋380 ＝368＋320＋380 ＝688＋380 ＝1068（本） 1068÷4＝267（本） 答：二月份少儿读物共卖出1068本，平均每周卖出267本。 ③二月份是过年期间，学生都放假，看的书比较多，家长比较忙，没有时间看书。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查复式条形统计图以及求平均数，熟练掌握平均数的公式并灵活运用，同时要能够独立分析出条形统计图。 8．如图是某服装店2014年10﹣12月份童装和儿童玩具营业额的统计图，看图回答下列问题。 （1）这三个月儿童玩具营业额比童装营业额多多少万元？ （2）童装平均每月的销售多少万元？ 【答案】（1）2.1万元；（2）4.4万元。 【分析】（1）由统计图可得出：用儿童玩具的3个月的营业总额减去童装3个月的营业总额就是多出的金额数。 （2）童装平均每月的销售额是：用3个月的总额除以3即可。 【解答】（1）5.6＋4.5＋5.2－（4＋2.7＋6.5） ＝15.3﹣13.2 ＝2.1（万元）。 答：这三个月儿童玩具营业额比童装营业额多2.1万元。 （2）（4＋2.7＋6.5）÷3 ＝13.2÷3 ＝4.4（万元）。 答：童装平均每月的销售4.4万元。 【点评】本题考查了学生能否根据统计图中的信息解决实际问题，同时考查了关于平均数的问题。 一、选择题 1．学校举行合唱比赛，7位评委给五（1）班的打分如下：7分，8分，7.5分，8.5分，9分，9分，7分，五（1）班的平均得分是（    ）分。 A．7.5 B．7.9 C．8 D．8.1 2．奇思所在班级同学的平均身高是150厘米，妙想所在班级同学的平均身高是152厘米，奇思和妙想两人的身高相比，（    ）。 A．奇思高 B．妙想高 C．一样高 D．无法确定 3．如图，四位同学参加扔实心球比赛，每人投3次，3次投球的平均成绩最接近8米的同学是（    ）。 A．小冬 B．小明 C．小军 D．小兵 4．如果10个数中，有4个数的平均数是8，另外6个数的平均数是12，那么这10个数的平均数是（    ）。 A．10 B．10.4 C．9.8 D．11 5．下表是淘气参加“新苗杯”少儿歌手大赛的成绩统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 得分 89 93 96 94 100 97 以下4种方法计算得出淘气的比赛成绩（    ）最合理。 A．（89＋93＋96＋94＋100＋97）÷6 B．（89＋93＋96＋94＋97）÷5 C．（93＋96＋94＋100＋97）÷5 D．（93＋96＋94＋97）÷4 二、填空题 6．学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是（ ）分。 7．如图是淘气单手投球与双手投球情况统计图。淘气五次单手投球的平均距离是（ ）米。 8．某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将（ ）。（填“变大”“变小”“不变”） 9．下图是某公司营业情况统计图，根据统计图回答问题。 （1）这是（ ）统计图。 （2）（ ）月份收入和支出相差最大；10月份收入和支出相差（ ）万元。 （3）第二季度比第一季度多收入（ ）万元；第三季度平均每月支出（ ）万元。 10．   （1）总体上看，两人的成绩呈现（ ）趋势。 （2）从折线统计图上看，（ ）的成绩提高较快，第（ ）次考试两人成绩相差最大；从条线统计图上看，（ ）项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）甲、乙两人最后三次自测的平均成绩分别是（ ）分和（ ）分。 三、解答题 11．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 12．苏果超市进行回馈顾客返利抽奖活动，获奖情况如下。 级别 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 中奖金额/元 500 200 50 5 人数 2 5 20 200 平均每人获奖多少元（得数保留一位小数）？有几人获奖的钱数在平均数以上？ 13．下面两个统计图，分别反映甲、乙两名同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间分配情况。请看图回答问题。 （1）从折线统计图中看出（    ）的成绩提高得快。从条形统计图中看出（    ）反思的时间多一些。 （2）乙反思的时间占他学习总时间的（    ），甲最后三次自测的平均成绩是（    ）分。 （3）你喜欢谁的学习方式？为什么？ 14．根据统计表完成统计图。 小明家去年各月用电情况统计表 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用电量/（千瓦·时） 50 55 45 35 45 60 70 75 60 40 45 50 小明家去年各月用电情况统计图 根据统计图回答问题。 （1）小明家去年（    ）月用电量最多，（    ）月用电量最少。这可能是因为（       ）。 （2）相邻的两个月中，（    ）月和（    ）月电量相差最大。 （3）第一季度平均每月用电（    ）千瓦·时，第（    ）季度用电量最多。 15．下表是李大爷家2016~2021年的年收入情况。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年收入（万元） 2.46 2.93 3.25 3.58 4.13 4.65 （1）用折线统计图表示上面的数据。 （2）李大爷家2016~2018年的年平均收入是多少万元？2019~2021年的年平均收入是多少万元？根据算出的平均数，你发现了什么？ （3）根据完成的统计图，自己提出问题并解答。 参考答案 1．C 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，即可解答。 【解答】（7＋8＋7.5＋8.5＋9＋9＋7）÷7 ＝56÷7 ＝8（分） 学校举行合唱比赛，7位评委给五（1）班的打分如下：7分，8分，7.5分，8.5分，9分，9分，7分，五（1）班的平均得分是8分。 故答案为：C 2．D 【分析】平均数＝总数量÷总份数，平均成绩只能反映这一组的整体情况，不能反映个体的情况；知道两个班级各自的平均身高，但不能确定奇思和妙想的身高是多少，故无法确定谁高，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，两人的身高未知，无法确定和比较。 故答案为：D 3．C 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，即总数量÷总份数＝平均数，据此逐项分析。 【解答】A．小冬扔实心球的中间成绩是8米，最差成绩比8米少一点，最好成绩超出8米很多，因此3次总成绩除以3的结果要大于8米多一些； B．小明扔实心球的最差成绩是8米，因此3次总成绩除以3的结果要大于8米多一些； C．小军扔实心球的中间成绩是8米，最差和最好成绩与8米的差距差不多，所以小军扔实心球的平均成绩大约是8米； D．小兵扔实心球的两次成绩都比8米少，最好成绩比8米多一点，因此小兵的平均成绩比8米要少一些。 3次投球的平均成绩最接近8米的同学是小军。 故答案为：C 4．B 【分析】平均数×份数＝总数量，据此分别用8乘4、12乘6，求出4个数和6个数的和，再把它们相加求出这10个数的和。根据总数量÷份数＝平均数，用10个数的和除以10即可求出这10个数的平均数。 【解答】（8×4＋12×6）÷10 ＝（32＋72）÷10 ＝104÷10 ＝10.4 这10个数的平均数是10.4。 故答案为：B 【点评】掌握平均数、份数与总数量之间的关系是解题的关键。 5．D 【分析】根据题意可知，要想比赛成绩最合理，去掉最高分和最低分，是为了不受偏大或偏小数据的影响，使结果更合理，这样计算更加公平公正，据此解答。 【解答】根据分析可知，计算淘气的比赛成绩最合理是：去掉最高分100分，去掉最低分89分； 淘气的比赛成绩：（93＋96＋94＋97）÷4 ＝（189＋94＋97）÷4 ＝（283＋97）÷4 ＝380÷4 ＝95（分） 故答案为：D 【点评】本题考查平均数的含义以及求法的运用。 6．94 【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后求出剩下的5－2＝3人的总分，再除以人数3，就可以得出所求的平均分。 【解答】去掉一个最高分98分，去掉一个最低分88分。 （95＋92＋95）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 五（3）班的平均分是94分。 7．12.3 【分析】从统计图中可知，5次单手投球的米数分别是：12.5、13、12.5、11.5、12，即五次单手投球的平均距离＝5次的总和÷次数。 【解答】（12.5＋13＋12.5＋11.5＋12）÷5 ＝61.5÷5 ＝12.3（米） 则淘气五次单手投球的平均距离是12.3米。 8．变小 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。9岁＜11岁，因此平均年龄将变小。 【解答】根据分析可得： 某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将变小。 9．（1）复式折线 （2）7 30 （3）10 30 【分析】（1）折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，题中用折线统计图表示了两个数量，所以是复式折线统计图据此解答即可。 （2）通过对图的观察，收入和支出两条折线之间距离最大的就是收入和支出相差最大的月份；用10月份的收入减去支出，即可。 （3）根据常识，第一季度有1、2、3三个月，第二季度有4、5、6三个月，第三季度是7、8、9三个月，用4、5、6三个月的收入和减去1、2、3三个月的收入和即得第二季度比第一季度多收入多少；用7、8、9三个月的支出和除以3，可得第三季度平均每月支出。 【解答】（1）这是复式折线统计图。 （2）从图中可以观察，7月份，表示收入和支出的两条折线之间距离最大； 10月份收入为80万元，支出为50万元 80－50＝30（万元） 综上所述：7月份收入和支出相差最大；10月份收入和支出相差30万元。 （3）第二季度收入：30＋50＋60＝140（万元） 第一季度收入：40＋60＋30＝130（万元） 140－130＝10（万元） 第三季度平均支出： （20＋30＋40）÷3 ＝（50＋40）÷3 ＝90÷3 ＝30（万元） 综上所述：第二季度比第一季度多收入10万元；第三季度平均每月支出30万元。 【点评】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 10．（1）上升 （2）甲 四 反思 （3）88 80 【分析】（1）观察折线统计图，看两人的成绩是越来越多还是越少越少，越来越多则两人的成绩呈上升趋势，反之是下降趋势； （2）观察折线统计图，找出谁的成绩上升的快，找出第几次考试两人之间的距离最大；由于甲成绩提升快，观察条形统计图，看书，做题两人用的差不多，反思里甲用的时间长，所以反思项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，计算即可。 【解答】（1）总体上看，两人的成绩呈现上升趋势。 （2）从折线统计图上看，甲的成绩提高较快，第四次考试两人成绩相差最大；从条线统计图上看，反思项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）（80＋90＋94）÷3 ＝（170＋94）÷3 ＝264÷3 ＝88（分） （75＋80＋85）÷3 ＝（155＋85）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 甲、乙两人最后三次自测的平均成绩分别是88分和80分。 【点评】本题考查复式折线统计图、复式条形统计图的应用，并且考查根据统计图提供的信息解答问题的能力。 11．（1）7.875岁； （2）12岁；当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 【分析】（1）平均年龄＝小朋友们的年龄和÷总人数，据此计算解答； （2）做游戏的人的平均年龄等于做游戏的人的年龄和除以总人数，老师年龄偏大，估计平均年龄会增大，据此解答。 【解答】（1）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9）÷8 ＝63÷8 ＝7.875（岁） 答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。 （2）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45）÷9 ＝108÷9 ＝12（岁） 答：老师加入后，做游戏的人的平均年龄是12岁。当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 12．17.6元；27人 【分析】从表中可看出得一等奖的有2人，总金额就是1000元，同理，二等奖总金额也是1000元……用总金额数÷总人数＝平均每人的获奖钱数，再与中奖金额比较。 【解答】（500×2＋200×5＋50×20＋5×200）÷（2＋5＋20＋200） ＝4000÷227 ≈17.6（元） 20＋5＋2＝27（人） 答：平均每人获奖17.6元，有27人获奖的钱数在平均数以上。 【点评】本题主要考查了平均数的求法。用总数量除以总分数得平均数是解答的关键。 13．（1）甲；甲                    （2）；88                 （3）见详解 【分析】（1）观察折线统计图，实线表示甲同学的数学自测成绩，虚线表示乙同学的数学自测成绩；两条折线都呈上升趋势，但实线除第一次、第二次在虚线的下方，其它时候都在虚线的上方，说明甲的成绩提高得快。观察条形统计图，甲、乙的反思时间分别是3小时、2小时，由此得出谁的反思时间多一些。 （2）把乙看书时间、做题时间、反思时间加起来，即是乙学习的总时间；再用乙反思的时间除以乙学习的总时间，即是反思的时间占他学习总时间的几分之几。把甲最后三次自测的成绩相加，再除以3，即是甲最后三次自测的平均成绩。 （3）对比两幅图，选出自己喜欢哪一位同学的学习方式，理由合理即可。 【解答】（1）反思时间：3＞2 从折线统计图中看出甲的成绩提高得快。从条形统计图中看出甲反思的时间多一些。 （2）2÷（5＋5＋2） ＝2÷12 ＝ （80＋90＋94）÷3 ＝264÷3 ＝88（分） 乙反思的时间占他学习总时间的，甲最后三次自测的平均成绩是88分。 （3）答：我喜欢甲的学习方式；因为他善于反思，有利于成绩的提高。（答案不唯一） 14．统计图见详解 （1）8；4；见详解 （2）9；10 （3）50；三 【分析】根据统计表中的数据直接绘制折线统计图，注意先描点，后连线。 （1）根据折线统计图中的连线情况可得出。 （2）从折线统计图中可得：相邻两个月的点的位置相距最大的时候，就是这相邻两个月的电量相差最大。 （3）第一季度即1月、2月、3月。求出这3个月的用电总和，再除以3即可求出第一季度平均每月用电量。分别求出每个季度的用电总和，即可判断哪个季度用电量最多。 【解答】如图： （1）小明家去年8月用电量最多，4月用电量最少。这可能是因为夏天开空调，所以8月用电多。 （2）60－40＝20（千瓦·时） 相邻的两个月中，9月和10月电量相差最大。 （3）（50＋55＋45）÷3 ＝150÷3 ＝50（千瓦·时） 第一季度：50＋55＋45＝150（千瓦·时） 第二季度：35＋45＋60＝140（千瓦·时） 第三季度：70＋75＋60＝205（千瓦·时） 第四季度：40＋45＋50＝135（千瓦·时） 205＞150＞140＞135 第一季度平均每月用电50千瓦·时，第三季度用电量最多。 15．（1）图见详解 （2）2.88万元；4.12万元；发现见详解 （3）李大爷家哪两年间的收入增长最快？2019~2020年（答案不唯一） 【分析】（1）观察可知，统计图的横轴表示年份，纵轴表示年收入，一单位距离表示0.5万元，根据统计表中的数据在统计图中标出相应的点，再把相邻的点用线连起来。据此作图。 （2）求年平均收入，先根据题意计算这几年的年收入的和，再除以几年，可得年平均收入。再比较年平均收入的大小，可发现是2016~2018年还是2019~2021年的年平均收入较多。 （3）根据折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。可提出问题：李大爷家哪两年间的收入增长最快？通过观察线段较陡的即为增长最快的，据此回答。（答案不唯一） 【解答】（1）根据分析作图如下： （2） （万元） （万元） 答：李大爷家2016~2018年的年平均收入是2.88万元，2019~2021年的年平均收入是4.12万元。根据算出的平均数，我发现了李大爷家2019~2021年的年平均收入比2016~2018年的年平均收入高。 （3）问题：李大爷家哪两年间的收入增长最快？ 答：李大爷家2019~2020年间的收入增长最快。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$