单元培优讲义：确定位置（知识梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

单元培优讲义：确定位置 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学，确定位置是数学中一项充满趣味且实用的技能，它能帮助我们描述物体所在的位置，规划路线，解决生活中的实际问题。在本单元的学习中，你将掌握用数对、方向与距离精准描述位置的方法，学会绘制简单的路线图，感受数学与生活的紧密联系。请保持观察与思考的习惯，用数对和方向“锁定”目标，让每一次位置的确定都成为一次思维的探险！加油，你一定能成为确定位置的小能手！ 知识梳理 一、用数对确定位置 1. 数对的定义 数对由两个数（列数、行数）组成，用括号括起来，中间用逗号隔开，如（3, 4）。 2. 确定位置的方法 （1）竖排为列，横排为行。 （2）先写列数，再写行数。 （3）例如：第3列第4行的位置用数对表示为（3, 4）。 3. 应用 在方格图或教室座位中，用数对快速确定点的位置。 二、根据方向与距离确定位置 1. 方向的描述 （1）基本方向：东、南、西、北。 （2）复合方向：东北、东南、西北、西南。 （3）精确方向：如“北偏东30°”或“东偏北60°”。 2. 距离的测量 用单位长度（如米、厘米）表示物体间的距离。 3. 确定位置的要素 需同时具备“方向”和“距离”两个条件，缺一不可。 4. 描述方法 例如：“图书馆在学校的北偏东45°方向，距离500米。” 三、描述简单的路线图 1. 观测点的确定 以起点为观测点，描述下一段路线。 2. 描述步骤 （1）明确方向（方向+角度）。 （2）说明距离。 （3）依次描述每一段路径。 3. 注意事项 方向变化时，需重新确定观测点。 例题讲解 【典型例题1】 下图是奇思上学的路线图｡ （1）如果奇思每分钟走60米，奇思从家到学校需要多少分钟？ （2）学校8：00开始上课｡一天早上，奇思7：30从家出发，走到天虹商场时，发现没带数学书，于是他赶回家取了数学书｡如果他每分钟走60米，会迟到吗？ （3）周末奇思从家出发去公园玩，你能描述他的行走路线吗？ 【答案】（1）解：(360+150+200+310+180)÷60 =1200÷60 =20(分钟) 答：奇思从家到学校需要20分钟｡ （2）解：360÷60=6(分钟) 6+6+20=32(分钟) 8时-7时30分=30分钟 32>30 答：会迟到｡ （3）解：奇思从家出发先向东走360米到达天虹广场，然后向东偏南45°方向走150米到达公园｡ 【解析】【分析】（1）先用加法求出家到学校的路程，再根据时间=路程÷速度计算； （2）根据题意奇思取数过程从家到天虹商场的路程走多了2次，求出这两次的时间，再加上（1）中原本走完全程的时间得到现在总时间，再与7：30到8：00的最迟时间进行比较，总时间大于最迟时间会迟到，反之不会； （3）根据地图中，上北下南，左西右东，以及偏向角度和距离，描述出各个地点的位置即可。 【跟踪练习】 下图是福福家到学校的路线图。 （1）福福从家向　 　走　 　米到家家乐，然后向　 　走　 　米到幸福小区，再向　 　走　 　米到乐天大厦，最后向　 　走　 　米到达学校。 （2）福福每天早上7：40从家出发去学校，每分钟行70米，他几点可到达学校? 【典型例题2】 一艘货轮沿着下图的航线，从甲港口驶向丁港口。 （1）请你描述这艘货轮的航行路线。 （2）这艘货轮上午9：00从甲港口出发，以45千米/时的速度航行，能在下午5：00前到达丁港口吗？ 【答案】（1）答：货轮从甲港口出发，先向东航行100km到达乙港口；然后向东偏南35°(或南偏东 55°)的方向航行70 km到达丙港口；最后向南偏西60°(或西偏南30°)的方向航行160km到达丁港口。 （2）解：上午9：00到下午5：00共8时 45×8=360(km) 100+70+160=330(km) ，330<360 答：能在下午5：00前到达丁港口。 【解析】【分析】（1）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离。 （2）行驶的速度×行驶的时间=可以行驶的路程，可以行驶的路程＞甲港口到丁港口的路程，说明能在下午5：00前到达丁港口。 【跟踪练习】 周六，小聪去宝安图书馆阅读并借书。他从家出发，每分钟走75米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？(先算一算，再用“▼”在上图中作出标记) （2）小聪从家出发，走完一半路程需要多长时间？ （3）通过查询，小聪得知图书馆的营业时间如下图所示。他8：40从家出发，按他的速度从家走到宝安图书馆时，图书馆是否已经开门营业？ 营业时间 周一 全天闭馆 周二至周日 09：00﹣21：00 【典型例题3】 根据图形填一填、画一画。 （1）以淘气为观测点，小明在淘气的　 　方向　 　米处，奇思在淘气的　 　方向　 　米处。 （2）以笑笑为观测点，淘气在笑笑的　 　方向　 　米处。 （3）妙想在淘气的西偏北30°方向350米处，请用△标出妙想的位置。 【答案】（1）北偏西30°；400；西偏北30°；400 （2）南偏西45°；300 （3） 【解析】【解答】解：（1）4×100=400（米） 以淘气为观测点，小明在淘气的北偏西30°方向400米处，奇思在淘气的西偏北30°方向400米处。 （2）3×100=300（米） 以笑笑为观测点， 笑笑在淘气的南偏西45°方向300米。 （3）350÷100=3.5（厘米） 如图： 故答案为：（1）北偏西30°，400，西偏北30°，400；（2）南偏西45°，300。 【跟踪练习】 看图回答问题。 （1）图书馆在中心广场的　 　偏　 　　 　度方向上，距离是　 　米。 （2）少年宫在中心广场的东偏北30°方向上，距离200米处。请在图上标出少年宫的位置。 培优练习 一、选择题 1．如图，剧院在图书馆的东偏南35°方向700m处，那么图书馆在剧院的（    ）。 A．东偏南35°方向700m处 B．南偏东35°方向700m处 C．北偏西55°方向700m处 D．西偏北55°方向700m处 2．乐乐从家出发，先向西南走50m，又向南走50m就到了超市，超市在乐乐家的（    ）方向。 A．东南 B．西南 C．西北 D．东北 3．天井湖在铜陵北站西偏南方向，铜陵北站在天井湖的（    ）方向。 A．北偏西 B．南偏东 C．东偏北 D．东偏南 4．景区生态环境监测站如同“隐形卫士”，24小时监测空气、水质、土壤和气象数据，守护生态平衡与游客安全。如图中点A、B、C为某生态保护区监测点，三点构成一个边长约40km的等边三角形，则B点在A点（    ）。 A．东偏北60°方向40km处 B．东偏北30°方向40km处 C．西偏南30°方向40km处 D．南偏西30°方向40km处 5．轮船向北偏东40°方向航行5km，因有紧急任务，需要按顺时针方向调转90°去执行任务，这时轮船的航行方向是（    ）。 A．南偏东40° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 二、填空题 6．学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么图书馆在学校的( )方向( )米处。 7．优优早上从家沿南偏西约30°方向走300米到达学校，放学时他要向( )偏( )( )°走( )米才能到家。 8．如下图所示的是乐园小学的校园示意图。 排球场在圆形花坛( )偏( )( )°方向上，距离圆形花坛( )m。羽毛球场在圆形花坛( )偏( )( )°方向上，距离圆形花坛( )m。 9．看图填空。 (1)汽车从大智路出发，向( )方向行驶( )站到商场，再向( )方向行驶( )站到中山公园，再向( )方向行驶( )站到电影院，再向( )方向行驶( )站到育才学校。 (2)园园要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向( )方向乘坐( )站到达电影院，再向( )方向乘坐( )站到达中山公园，再向( )方向乘坐( )站到文化路。 10．以少年宫为观测点，填一填。 (1)海海家的位置在( )偏( )( )°方向上，距离少年宫( )m。 (2)园园家的位置在( )偏( )( )°方向上，距离少年宫( )m。 (3)小恒家的位置在( )偏( )( )°方向上，距离少年宫( )m。 三、判断题 11．东偏南45°方向与西偏北45°方向正好相反。( ) 12．如果甲市位于乙市的北偏西70°方向上，那么乙市位于甲市的南偏东70°方向上。( ) 13．小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏东30°方向上。( ) 14．渭南在西安的东偏北20°方向60千米处，则西安在渭南的西偏南20°方向60千米处。( ) 15．学校在小明家的北偏西30°方向900米处，也可以说小明家在学校南偏东30°方向900米处。( ) 四、作图题 16．人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向( )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时( )分钟。 17．根据描述，画出扫地机器人清理工作时的路线图。 从起点先沿北偏西方向前进2米，接着沿正西方向前进5米，最后沿西偏南方向前进4米到达终点。 五、解答题 18．看图回答问题。 （1）从碰碰车场出发，怎么走可以到达摩天轮？ （2）公园大门在摩天轮的什么方向上？距离摩天轮多远？ （3）从公园大门到公园后门该怎么走？ 19．乐乐从清水公园出发，怎么走可以到达人民公园？ 20．看图解决问题。 （1）电影院在乐乐家的什么方向上？距离乐乐家多远？ （2）从公园出发后，怎么走可以到达幼儿园？ 21．如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：确定位置 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学，确定位置是数学中一项充满趣味且实用的技能，它能帮助我们描述物体所在的位置，规划路线，解决生活中的实际问题。在本单元的学习中，你将掌握用数对、方向与距离精准描述位置的方法，学会绘制简单的路线图，感受数学与生活的紧密联系。请保持观察与思考的习惯，用数对和方向“锁定”目标，让每一次位置的确定都成为一次思维的探险！加油，你一定能成为确定位置的小能手！ 知识梳理 一、用数对确定位置 1. 数对的定义 数对由两个数（列数、行数）组成，用括号括起来，中间用逗号隔开，如（3, 4）。 2. 确定位置的方法 （1）竖排为列，横排为行。 （2）先写列数，再写行数。 （3）例如：第3列第4行的位置用数对表示为（3, 4）。 3. 应用 在方格图或教室座位中，用数对快速确定点的位置。 二、根据方向与距离确定位置 1. 方向的描述 （1）基本方向：东、南、西、北。 （2）复合方向：东北、东南、西北、西南。 （3）精确方向：如“北偏东30°”或“东偏北60°”。 2. 距离的测量 用单位长度（如米、厘米）表示物体间的距离。 3. 确定位置的要素 需同时具备“方向”和“距离”两个条件，缺一不可。 4. 描述方法 例如：“图书馆在学校的北偏东45°方向，距离500米。” 三、描述简单的路线图 1. 观测点的确定 以起点为观测点，描述下一段路线。 2. 描述步骤 （1）明确方向（方向+角度）。 （2）说明距离。 （3）依次描述每一段路径。 3. 注意事项 方向变化时，需重新确定观测点。 例题讲解 【典型例题1】 下图是奇思上学的路线图｡ （1）如果奇思每分钟走60米，奇思从家到学校需要多少分钟？ （2）学校8：00开始上课｡一天早上，奇思7：30从家出发，走到天虹商场时，发现没带数学书，于是他赶回家取了数学书｡如果他每分钟走60米，会迟到吗？ （3）周末奇思从家出发去公园玩，你能描述他的行走路线吗？ 【答案】（1）解：(360+150+200+310+180)÷60 =1200÷60 =20(分钟) 答：奇思从家到学校需要20分钟｡ （2）解：360÷60=6(分钟) 6+6+20=32(分钟) 8时-7时30分=30分钟 32>30 答：会迟到｡ （3）解：奇思从家出发先向东走360米到达天虹广场，然后向东偏南45°方向走150米到达公园｡ 【解析】【分析】（1）先用加法求出家到学校的路程，再根据时间=路程÷速度计算； （2）根据题意奇思取数过程从家到天虹商场的路程走多了2次，求出这两次的时间，再加上（1）中原本走完全程的时间得到现在总时间，再与7：30到8：00的最迟时间进行比较，总时间大于最迟时间会迟到，反之不会； （3）根据地图中，上北下南，左西右东，以及偏向角度和距离，描述出各个地点的位置即可。 【跟踪练习】 下图是福福家到学校的路线图。 （1）福福从家向　 　走　 　米到家家乐，然后向　 　走　 　米到幸福小区，再向　 　走　 　米到乐天大厦，最后向　 　走　 　米到达学校。 （2）福福每天早上7：40从家出发去学校，每分钟行70米，他几点可到达学校? 【答案】（1）东；150；东南；210；北；160；东；180 （2）解：（150+210+160+180）÷70 =700÷70 ＝10（分） 7：40+10分＝7：50 答：他 7：50 可到达学校。 【解析】【解答】解：（1）福福从家向东走150米到家家乐，然后向东南走210米到幸福小区，再向北走160米到乐天大厦，最后向东走180米到达学校。 故答案为：（1）东；150；东南；210；北；160；东；180。 【分析】（1）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离。 （2）走的总路程÷走的速度=走的时间，从家出发的时间+走的时间=到达学校的时间。 【典型例题2】 一艘货轮沿着下图的航线，从甲港口驶向丁港口。 （1）请你描述这艘货轮的航行路线。 （2）这艘货轮上午9：00从甲港口出发，以45千米/时的速度航行，能在下午5：00前到达丁港口吗？ 【答案】（1）答：货轮从甲港口出发，先向东航行100km到达乙港口；然后向东偏南35°(或南偏东 55°)的方向航行70 km到达丙港口；最后向南偏西60°(或西偏南30°)的方向航行160km到达丁港口。 （2）解：上午9：00到下午5：00共8时 45×8=360(km) 100+70+160=330(km) ，330<360 答：能在下午5：00前到达丁港口。 【解析】【分析】（1）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离。 （2）行驶的速度×行驶的时间=可以行驶的路程，可以行驶的路程＞甲港口到丁港口的路程，说明能在下午5：00前到达丁港口。 【跟踪练习】 周六，小聪去宝安图书馆阅读并借书。他从家出发，每分钟走75米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？(先算一算，再用“▼”在上图中作出标记) （2）小聪从家出发，走完一半路程需要多长时间？ （3）通过查询，小聪得知图书馆的营业时间如下图所示。他8：40从家出发，按他的速度从家走到宝安图书馆时，图书馆是否已经开门营业？ 营业时间 周一 全天闭馆 周二至周日 09：00﹣21：00 【答案】（1）解：75×10＝750（米） 答：出发10分钟后，大约在离家750米的位置。 （2）解：2100÷2÷75 ＝1050÷75 ＝14（分钟） 答：走完一半路程需要14分钟。 （3）解：2100÷75＝28（分） 8时40分+28分＝9时8分 答：图书馆已经开门营业。 【解析】【分析】（1）出发10分钟后，小聪走的路程=小聪的速度×走的时间=750米，大约位置不到中点的地方； （2）小聪走完一半路程需要的时间=总路程÷2÷小聪的速度； （3）小聪到达的时刻=出发时刻＋路上用的时间=9时8分，晚与9时，此时图书馆已经开门营业。 【典型例题3】 根据图形填一填、画一画。 （1）以淘气为观测点，小明在淘气的　 　方向　 　米处，奇思在淘气的　 　方向　 　米处。 （2）以笑笑为观测点，淘气在笑笑的　 　方向　 　米处。 （3）妙想在淘气的西偏北30°方向350米处，请用△标出妙想的位置。 【答案】（1）北偏西30°；400；西偏北30°；400 （2）南偏西45°；300 （3） 【解析】【解答】解：（1）4×100=400（米） 以淘气为观测点，小明在淘气的北偏西30°方向400米处，奇思在淘气的西偏北30°方向400米处。 （2）3×100=300（米） 以笑笑为观测点， 笑笑在淘气的南偏西45°方向300米。 （3）350÷100=3.5（厘米） 如图： 故答案为：（1）北偏西30°，400，西偏北30°，400；（2）南偏西45°，300。 【跟踪练习】 看图回答问题。 （1）图书馆在中心广场的　 　偏　 　　 　度方向上，距离是　 　米。 （2）少年宫在中心广场的东偏北30°方向上，距离200米处。请在图上标出少年宫的位置。 【答案】（1）西；北；50；500 （2）解：画图如下： 【解析】【解答】解：（1） 图书馆在中心广场的西偏北50度方向上，距离是500米。 故答案为：西；北；50；500 【分析】（1）根据题意，先确定观测点为中心广场，然后再根据“上北下南，左西右东”确定方向，然后再根据图上1厘米=实际距离100米，即可求解； （2）根据“上北下南，左西右东”确定方向，然后再根据题干中的角度， 再根据图上1厘米=实际距离100米，即可画图。 培优练习 一、选择题 1．如图，剧院在图书馆的东偏南35°方向700m处，那么图书馆在剧院的（    ）。 A．东偏南35°方向700m处 B．南偏东35°方向700m处 C．北偏西55°方向700m处 D．西偏北55°方向700m处 【答案】C 【分析】两个地点的相对位置具有“方向相反、角度之和为90°、距离相等”的特点，已知剧院在图书馆的东偏南35°方向700m处，东的反方向是西，南的反方向是北，角度互补，可得图书馆与剧院的角度，即可求解。 【详解】因为角度互余，所以°，因此图书馆在剧院的北偏西55°方向700米处。 故答案为：C 2．乐乐从家出发，先向西南走50m，又向南走50m就到了超市，超市在乐乐家的（    ）方向。 A．东南 B．西南 C．西北 D．东北 【答案】B 【分析】先确定乐乐从家到超市的行走方向，再根据方向叠加判断超市相对于乐乐家的方向。根据“上北下南，左西右东”的方向口诀，西南方向是介于西和南之间的方向，向南是正南方向。乐乐从家出发，先向西南走50m，此时位置在家的西南方向50m处；接着又向南走50m，即从西南方向的位置继续向南移动50m，那么整体位置仍在家的西南方向范围内，据此解答。 【详解】由分析可知，乐乐从家出发，先向西南走50m，又向南走50m就到了超市，超市在乐乐家的西南方向。 故答案为：B 3．天井湖在铜陵北站西偏南方向，铜陵北站在天井湖的（    ）方向。 A．北偏西 B．南偏东 C．东偏北 D．东偏南 【答案】C 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】根据分析：天井湖在铜陵北站西偏南方向，铜陵北站在天井湖的东偏北方向。 4．景区生态环境监测站如同“隐形卫士”，24小时监测空气、水质、土壤和气象数据，守护生态平衡与游客安全。如图中点A、B、C为某生态保护区监测点，三点构成一个边长约40km的等边三角形，则B点在A点（    ）。 A．东偏北60°方向40km处 B．东偏北30°方向40km处 C．西偏南30°方向40km处 D．南偏西30°方向40km处 【答案】D 【分析】等边三角形三条边长度相等，每个角都等于60°，再结合方向“上北下南、左西右东”，以A点为观测点，南方向与AB线段的夹角为30°，用方向、角度、距离表示即可。 【详解】 则B点在A点南偏西30°方向40km处。 故答案为：D 5．轮船向北偏东40°方向航行5km，因有紧急任务，需要按顺时针方向调转90°去执行任务，这时轮船的航行方向是（    ）。 A．南偏东40° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 【答案】B 【分析】轮船一开始向北偏东40°方向航行。按顺时针方向调转90°，从北偏东40°开始，先转到正东方向，这时转了90°－40°＝50°，那么再继续顺时针转90°－50°＝40°就到了最终方向。即此时就是东偏南40°方向。 【详解】 如图，这时轮船的航行方向是东偏南40°。 故答案为：B 二、填空题 6．学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么图书馆在学校的( )方向( )米处。 【答案】 西偏南35° 800 【分析】这道题运用位置相对性的原理，两个地点的位置是相互对应的，方向完全相反，角度和距离保持不变。既然学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么反过来，图书馆就在学校的西偏南35°方向800米处。 【详解】学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么图书馆在学校的西偏南35°方向800米处。 7．优优早上从家沿南偏西约30°方向走300米到达学校，放学时他要向( )偏( )( )°走( )米才能到家。 【答案】 北 东 30 300 【分析】根据方向的相对性，东对西，南对北。以优优家为观测点，学校在优优家南偏西约方向上，以学校为观测点，优优家在学校北偏东约方向上，两地之间距离不变。 【详解】放学时他要向北偏东走米才能到家。（答案不唯一） 8．如下图所示的是乐园小学的校园示意图。 排球场在圆形花坛( )偏( )( )°方向上，距离圆形花坛( )m。羽毛球场在圆形花坛( )偏( )( )°方向上，距离圆形花坛( )m。 【答案】 南 东 60 150 西 南 45 180 【分析】根据方向和距离确定物体的位置，依据图中所给的方向标，角度以及线段所示长度来确定各地点相对于圆形花坛的位置和距离。 以圆形花坛为观测点，根据图中方向标，排球场在南偏东方向，角度为60°，距离是150m； 以圆形花坛为观测点，根据图中方向标，羽毛球场在西偏南方向，角度为45°，距离是180m，据此解答。 【详解】根据分析得：排球场在圆形花坛南偏东60°方向上，距离圆形花坛150m。羽毛球场在圆形花坛西偏南45°方向上，距离圆形花坛180m。 9．看图填空。 (1)汽车从大智路出发，向( )方向行驶( )站到商场，再向( )方向行驶( )站到中山公园，再向( )方向行驶( )站到电影院，再向( )方向行驶( )站到育才学校。 (2)园园要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向( )方向乘坐( )站到达电影院，再向( )方向乘坐( )站到达中山公园，再向( )方向乘坐( )站到文化路。 【答案】(1) 正东 2 东偏北40° 3 东偏南40° 4 东偏北30° 2 (2) 西偏南30°（南偏西60°） 1 西偏北40°（北偏西50°） 4 西偏南40°（南偏西50°） 2 【分析】（1）根据地图方向，汽车从大智路出发，向东行驶2 站到商场；再以商场为观测点，向东偏北40° 方向行驶3站到中山公园；接着以中山公园为观测点，向东偏南40°方向行驶4站到电影院；最后以电影院为观测点，向东偏北30°方向行驶2站到育才学校； （2）园园从游乐园上车，以游乐园为观测点，先向西偏南30方向乘坐1站到达电影院；再以电影院为观测点，向西偏北40°方向乘坐4站到达中山公园；最后以中山公园为观测点，向西偏南40°方向乘坐2站到文化路。 据此解答。 【详解】根据分析得： （1）汽车从大智路出发，向正东方向行驶2站到商场，再向东偏北40°方向行驶3站到中山公园，再向东偏南40°方向行驶4站到电影院，再向东偏北30°方向行驶2站到育才学校。 （2）园园要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向西偏南30°（南偏西60°）方向乘坐1站到达电影院，再向西偏北40°（北偏西50°）方向乘坐4站到达中山公园，再向西偏南40°（南偏西50°）方向乘坐2站到文化路。 10．以少年宫为观测点，填一填。 (1)海海家的位置在( )偏( )( )°方向上，距离少年宫( )m。 (2)园园家的位置在( )偏( )( )°方向上，距离少年宫( )m。 (3)小恒家的位置在( )偏( )( )°方向上，距离少年宫( )m。 【答案】(1) 北 东 30 800 (2) 北 西 50 400 (3) 南 西 80 600 【分析】根据方向和距离确定物体的位置，依据图中所给的方向标，角度以及线段比例尺来确定各地点相对于少年宫的位置和距离。 （1）以少年宫为观测点，根据图中方向标，海海家在北偏东方向，角度为30°；图中线段比例尺为1段代表200m，海海家到少年宫有4段，则距离为m。 （2）以少年宫为观测点，根据图中方向标，园园家在北偏西方向，角度为50°；园园家到少年宫有2段，距离为m。 （3）以少年宫为观测点，根据图中方向标，小恒家在南偏西方向，角度为80°；小恒家到少年宫有3段，距离为m。 【详解】由分析可知，（1）海海家的位置在北偏东30°方向上，距离少年宫800m。 （2）园园家的位置在北偏西50°方向上，距离少年宫400m。 （3）小恒家的位置在南偏西80°方向上，距离少年宫600m。 三、判断题 11．东偏南45°方向与西偏北45°方向正好相反。( ) 【答案】√ 【分析】根据方向相对性，东与西相反，南与北相反，要找相反方向时，东西对调，南北对调，角度不变，据此判断即可。 【详解】确定东偏南45°方向的相反方向时，按照方向相对性原则，“东”的相反方向是“西”，“南”的相反方向是“北”，角度保持45°不变，所以东偏南45°方向的相反方向就是西偏北45°方向；原题干说法正确。 故答案为：√ 12．如果甲市位于乙市的北偏西70°方向上，那么乙市位于甲市的南偏东70°方向上。( ) 【答案】√ 【详解】利用位置的相对性原理，方向相反，角度和距离保持不变，由此解答本题。 【分析】根据方向的相对性，甲市位于乙市的北偏西70°，则乙市位于甲市的相反方向，即南偏东70°。原题说法正确。 故答案为：√ 13．小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏东30°方向上。( ) 【答案】× 【分析】两个物体的位置方向是相对的，原方向的相反方向即为观测点互换后的方向。南北相对，东西相对，所以南偏东30°的相反方向应为北偏西30°，而非北偏东30°。据此解答。 【详解】由分析可得，小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏西30°方向上，原说法错误。 故答案为：× 14．渭南在西安的东偏北20°方向60千米处，则西安在渭南的西偏南20°方向60千米处。( ) 【答案】√ 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，观测点不同时，角度和方向可能会发生变化，但是两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】由位置的相对性可知：以西安为观测点时，渭南在西安的东偏北20°方向，由位置的相对性可知，以渭南为观测点时，西安在渭南的西偏南20°方向，两地之间的距离不变都是60千米，所以题目说法正确。 故答案为：√ 15．学校在小明家的北偏西30°方向900米处，也可以说小明家在学校南偏东30°方向900米处。( ) 【答案】√ 【分析】学校在小明家的北偏西30°方向900米处，是以小明家为观测点；变换观测点时，根据位置的相对性，两个物体之间的相对位置描述中，方向相反，角度相等，距离相等，并且北对南，西对东，所以小明家在学校的南偏东30°方向900米处，据此分析。 【详解】由位置的相对性可知，学校在小明家的北偏西30°方向900米处，也可以说小明家在学校南偏东30°方向900米处，说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 16．人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 (1)根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 (2)小科完成任务后，它原路返回时，先向( )方向走( )m到图书馆，再向( )方向走( )m到实验室。 (3)若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时( )分钟。 【答案】(1)见详解 (2) 西偏北/北偏西 240 南偏西/西偏南 180 (3)7 【分析】（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注图书馆。以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注学生食堂。 （2）原路返回，根据指向标确定上北下南、左西右东，先以学生食堂为观测点，再以图书馆为观测点。两点之间的距离不变。 （3）根据时间＝总路程÷速度解答。 【详解】（1）（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。 （2）以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），量出3段的长度，标注图书馆。 180÷60＝3（段） （3）以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，量出4段的长度，标注学生食堂。 240÷60＝4（段） 作图如下： （2）从学生食堂返回图书馆：与“东偏南”相反的方向是西偏北（或北偏西－＝），距离为240米。 从图书馆返回实验室：与“北偏东”相反的方向是南偏西（或西偏南－＝），距离为180米。 小科完成任务后，它原路返回时，先向西偏北（或北偏西）方向走240m到图书馆，再向南偏西（或西偏南）方向走180m到实验室。 （3）总路程：180＋240＝420（米） 速度：60米/分 用时：420÷60 ＝7（分钟） 若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时7分钟。 17．根据描述，画出扫地机器人清理工作时的路线图。 从起点先沿北偏西方向前进2米，接着沿正西方向前进5米，最后沿西偏南方向前进4米到达终点。 【答案】见详解 【分析】由图可知，图中1段线段代表1米。 从起点先沿北偏西方向前进2米，是以正北方向为基准，向西偏转30°方向画2段线段。 沿正西方向前进5米，再向正西方向画5段线段。 最后沿西偏南方向前进4米到达终点，再以正西方向为基准，向南偏转60°方向画4段线段。 【详解】如图： 五、解答题 18．看图回答问题。 （1）从碰碰车场出发，怎么走可以到达摩天轮？ （2）公园大门在摩天轮的什么方向上？距离摩天轮多远？ （3）从公园大门到公园后门该怎么走？ 【答案】（1）从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮； （2）公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m； （3）从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 【分析】（1）以碰碰车场为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从碰碰车场到摩天轮的路线。 （2）以摩天轮为观测点，根据地图的角度和距离信息，确定公园大门相对摩天轮的方向和距离。 （3）以公园大门为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从公园大门到公园后门的路线。 【详解】（1）答：从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮。 （2）答：公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m。 （3）答：从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 19．乐乐从清水公园出发，怎么走可以到达人民公园？ 【答案】从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。 【分析】根据地图中上北下南、左西右东，以及偏向的角度，明确物体间相对的方向，再结合图示明确物体间的距离，结合图示以及图中数据进行解答。 【详解】从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。 20．看图解决问题。 （1）电影院在乐乐家的什么方向上？距离乐乐家多远？ （2）从公园出发后，怎么走可以到达幼儿园？ 【答案】（1）电影院在乐乐家的东偏北45°方向上，距离乐乐家100m。 （2）从公园往正西方向走80m到达电信大楼，再从电信大楼往西偏北70°方向走100m到达幼儿园。 【分析】（1）根据图中方向标，上北下南，左西右东，以乐乐家为观测点，电影院在乐乐家东偏北方向，角度为45°，图中标注距离为100m，据此解答。 （2）从公园出发，根据图中方向和距离信息，描述出从公园到达幼儿园的路线，据此解答。 【详解】（1）答：电影院在乐乐家的东偏北45°方向上，距离乐乐家100m。 （2）答：从公园往正西方向走80m到达电信大楼，再从电信大楼往西偏北70°方向走100m到达幼儿园。 21．如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 【答案】从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【分析】先根据图中方向和距离信息，描述小恒坐出租车从家到图书馆的路线，再计算总路程，最后根据出租车收费标准计算车费，据此解答。 【详解】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $