单元培优讲义：用方程解决问题（知识梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

该小学数学“用方程解决问题”单元培优讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖方程定义、等式性质、解方程步骤及问题解决流程，用步骤流程图呈现解方程“设、列、解、验”四步，用对比表格归纳和差、倍数、行程等题型的等量关系，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“例题-跟踪-培优”三级练习设计，如行程问题例题引导学生用数学语言构建等量关系模型，培养模型意识与推理能力。针对移项变号等易错点专项提醒，基础题巩固步骤，培优题如“四位数数字变化”提升抽象能力，支持学生分层提升，为教师精准教学提供有效工具。

单元培优讲义：用方程解决问题 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学，欢迎进入“用方程解决问题”的奇妙世界！方程是数学中强大的工具，它能帮助我们用简洁的方式描述数量关系，解决生活中的各种问题。通过本单元的学习，你将学会如何用字母表示未知数，掌握解简单方程的方法，并能灵活运用方程解决实际问题。请保持好奇心和耐心，一步步分析、思考，你会发现方程其实并不神秘，它就像一把钥匙，能打开许多数学问题的大门！加油，你一定能成为方程解题的小达人！ 知识梳理 一、方程的意义 1. 方程的定义 含有未知数的等式叫方程。例如： 是方程，而 不是方程（没有未知数）。 2. 等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 例如：如果 ，那么 。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 例如：如果 ，那么 。 二、解方程 1. 解方程的步骤 （1）利用等式的性质，将方程中的未知数单独放在等式左边，已知数放在右边。 （2）计算出未知数的值。 （3）检验：将解代入原方程，看等式是否成立。 2. 常见类型 （1） 型：例如 ，解为 。 （2） 型：例如 ，解为 。 （3） 型：例如 ，解为 。 三、用方程解决问题 1. 解题步骤 （1）审题：理解题意，找出未知数和等量关系。 （2）设未知数：用字母（如 ）表示未知数。 （3）列方程：根据等量关系列出方程。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验作答：检查解是否合理，写出答案。 2. 常见题型 （1）和差问题：例如“两个数的和是20，其中一个数是另一个数的3倍，求这两个数。” （2）倍数问题：例如“小明有x本故事书，小红的本数是小明的2倍，两人共有45本，求x。” （3）行程问题：例如“甲乙两地相距100千米，一辆车每小时行x千米，2小时到达，求x。” 例题讲解 【典型例题1】 小明有15元，买笔记本花了x元，还剩8元。求笔记本的价格。 【答案】 ： 【解析】 ： （1）设未知数：设笔记本的价格为 元。 （2）列方程：根据“总钱数 - 花掉的钱 = 剩余的钱”，得方程 。 （3）解方程：等式两边同时减8，得 ，化简为 ，再两边同时加 ，得 ，即 。 （4）检验：代入原方程， ，成立。 【分析】 ：易错点在于解方程时移项需变号，如 移到右边变为 。 【跟踪练习】 小红有20颗糖果，分给弟弟x颗后，还剩12颗。求分给弟弟的糖果数。 【典型例题2】 学校图书馆有科技书x本，故事书是科技书的3倍，两种书共240本。求科技书的数量。 【答案】 ： 【解析】 ： （1）设未知数：设科技书有 本，则故事书有 本。 （2）列方程：根据“科技书 + 故事书 = 总数”，得 。 （3）解方程：合并同类项， ，两边同时除以4，得 。 （4）检验：科技书60本，故事书180本，共240本，正确。 【分析】 ：关键是将倍数关系转化为代数式（如 ），合并同类项时需准确计算。 【跟踪练习】 小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是他的4倍，两人年龄和为45岁。求小明的年龄。 【典型例题3】 甲乙两车从相距200千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行x千米，2小时后相遇。求乙车的速度。 【答案】 ： 【解析】 ： （1）设未知数：设乙车每小时行 千米。 （2）列方程：根据“甲车路程 + 乙车路程 = 总距离”，得 。 （3）解方程：化简为 ，两边减80，得 ，再除以2，得 。 （4）检验：甲车行80千米，乙车行120千米，共200千米，正确。 【分析】 ：行程问题需理清速度、时间与路程的关系，注意单位统一。 【跟踪练习】 小明和小红同时从家出发，相向而行。小明每分钟走50米，小红每分钟走x米，5分钟后相遇，两家相距400米。求小红的速度。 培优练习 一、选择题 1．民间工艺泥塑俗称“彩塑”“泥玩”，是我国一种民间手工艺。张师傅和李师傅共制作60个泥塑，张师傅做的个数是李师傅的。设李师傅做了x个，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都对 2．下面问题中，不能用方程解决的是（    ）。 A． B． C．这袋米原有x千克，吃了，还剩80千克 D．这本书一共x页，已读80页，还剩全书的 3．一个四位数各个数位上的数字都增加4，得到一个新的四位数，新的四位数比原来四位数的5倍还多4，那么，原来这个四位数是（    ）。 A．1110 B．2206 C．2220 D．3330 4．如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个入口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个入口，那么开门后（    ）分钟就没有人排队。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．六一儿童节，同学们用气球布置教室，红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，黄气球有多少个？请写出题中的等量关系( )，黄气球有( )个。 7．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 8．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 9．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 10．五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的。绘画兴趣小组有( )人。 三、判断题 11．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 12．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) 13．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 14．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( ) 15．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 四、解答题 16．甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 17．高速列车“和谐号”的运行速度是260千米/时，比高速列车“复兴号”的多10千米/时。高速列车“复兴号”的运行速度是多少？ 18．有两桶油，第一桶油重45kg，取出倒入第二桶，这时第一桶油比第二桶的多4kg。这时第二桶油有多少千克？ 19．港珠澳大桥全长55km，约比润扬长江公路大桥主桥长度的7倍还长4.6km。润扬长江公路大桥主桥长约多少千米？ 20．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：用方程解决问题 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学，欢迎进入“用方程解决问题”的奇妙世界！方程是数学中强大的工具，它能帮助我们用简洁的方式描述数量关系，解决生活中的各种问题。通过本单元的学习，你将学会如何用字母表示未知数，掌握解简单方程的方法，并能灵活运用方程解决实际问题。请保持好奇心和耐心，一步步分析、思考，你会发现方程其实并不神秘，它就像一把钥匙，能打开许多数学问题的大门！加油，你一定能成为方程解题的小达人！ 知识梳理 一、方程的意义 1. 方程的定义 含有未知数的等式叫方程。例如： 是方程，而 不是方程（没有未知数）。 2. 等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 例如：如果 ，那么 。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 例如：如果 ，那么 。 二、解方程 1. 解方程的步骤 （1）利用等式的性质，将方程中的未知数单独放在等式左边，已知数放在右边。 （2）计算出未知数的值。 （3）检验：将解代入原方程，看等式是否成立。 2. 常见类型 （1） 型：例如 ，解为 。 （2） 型：例如 ，解为 。 （3） 型：例如 ，解为 。 三、用方程解决问题 1. 解题步骤 （1）审题：理解题意，找出未知数和等量关系。 （2）设未知数：用字母（如 ）表示未知数。 （3）列方程：根据等量关系列出方程。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验作答：检查解是否合理，写出答案。 2. 常见题型 （1）和差问题：例如“两个数的和是20，其中一个数是另一个数的3倍，求这两个数。” （2）倍数问题：例如“小明有x本故事书，小红的本数是小明的2倍，两人共有45本，求x。” （3）行程问题：例如“甲乙两地相距100千米，一辆车每小时行x千米，2小时到达，求x。” 例题讲解 【典型例题1】 小明有15元，买笔记本花了x元，还剩8元。求笔记本的价格。 【答案】 ： 【解析】 ： （1）设未知数：设笔记本的价格为 元。 （2）列方程：根据“总钱数 - 花掉的钱 = 剩余的钱”，得方程 。 （3）解方程：等式两边同时减8，得 ，化简为 ，再两边同时加 ，得 ，即 。 （4）检验：代入原方程， ，成立。 【分析】 ：易错点在于解方程时移项需变号，如 移到右边变为 。 【跟踪练习】 小红有20颗糖果，分给弟弟x颗后，还剩12颗。求分给弟弟的糖果数。 【答案】 ： 【解析】 ：列方程 ，解得 。 【分析】 ：检验时需代入原方程验证。 【典型例题2】 学校图书馆有科技书x本，故事书是科技书的3倍，两种书共240本。求科技书的数量。 【答案】 ： 【解析】 ： （1）设未知数：设科技书有 本，则故事书有 本。 （2）列方程：根据“科技书 + 故事书 = 总数”，得 。 （3）解方程：合并同类项， ，两边同时除以4，得 。 （4）检验：科技书60本，故事书180本，共240本，正确。 【分析】 ：关键是将倍数关系转化为代数式（如 ），合并同类项时需准确计算。 【跟踪练习】 小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是他的4倍，两人年龄和为45岁。求小明的年龄。 【答案】 ： 【解析】 ：列方程 ，解得 。 【分析】 ：注意检验时计算年龄和是否为45。 【典型例题3】 甲乙两车从相距200千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行x千米，2小时后相遇。求乙车的速度。 【答案】 ： 【解析】 ： （1）设未知数：设乙车每小时行 千米。 （2）列方程：根据“甲车路程 + 乙车路程 = 总距离”，得 。 （3）解方程：化简为 ，两边减80，得 ，再除以2，得 。 （4）检验：甲车行80千米，乙车行120千米，共200千米，正确。 【分析】 ：行程问题需理清速度、时间与路程的关系，注意单位统一。 【跟踪练习】 小明和小红同时从家出发，相向而行。小明每分钟走50米，小红每分钟走x米，5分钟后相遇，两家相距400米。求小红的速度。 【答案】 ： 【解析】 ：列方程 ，解得 。 【分析】 ：检验时需计算两人总路程是否为400米。 培优练习 一、选择题 1．民间工艺泥塑俗称“彩塑”“泥玩”，是我国一种民间手工艺。张师傅和李师傅共制作60个泥塑，张师傅做的个数是李师傅的。设李师傅做了x个，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都对 【答案】D 【分析】题目中设李师傅做了x个，张师傅做的个数是李师傅的，因此张师傅做了个；两人共制作 60 个泥塑，需根据 “李师傅做的数量 ＋ 张师傅做的数量 ＝ 总数量” 的关系，分析各选项方程的合理性。 【详解】 A.，李师傅做了x个，张师傅做了x个，两者数量相加等于总数量 60，此方程符合数量关系，正确； B.，60−x表示张师傅做的数量，而张师傅做的数量也等于，此方程符合数量关系，正确； C.，对应李师傅做了的数量，对应张师傅做了的数量，合并后表示总数量 60，此方程符合数量关系，正确； D.前三个选项的方程均正确，该选项“以上都对” 符合要求。 故答案为：D 2．下面问题中，不能用方程解决的是（    ）。 A． B． C．这袋米原有x千克，吃了，还剩80千克 D．这本书一共x页，已读80页，还剩全书的 【答案】A 【分析】A．甲队有x人，乙队比甲队多，乙队有80人，数量关系为“甲队人数＋甲队人数的＝乙队人数”，即x＋x＝80，不是x－x＝80。 B．总长度为x米，比x米少是80米，数量关系为“总长度－总长度的＝80米”，即x－x＝80。 C．原有x千克，吃了，剩下的是x－x，剩下80千克，数量关系为“原有重量－吃了的重量＝剩下重量”，即x－x＝80。 D．全书x页，已读80页，剩下全书的，数量关系为“全书页数－全书页数的＝已读页数”，即x－x＝80。 据此解答。 【详解】通过对每个选项数量关系的分析，只有选项A不能用方程x－x＝80解决。 故答案为：A 3．一个四位数各个数位上的数字都增加4，得到一个新的四位数，新的四位数比原来四位数的5倍还多4，那么，原来这个四位数是（    ）。 A．1110 B．2206 C．2220 D．3330 【答案】A 【分析】将各个数位上的数字都增加了4，所以该四位数增加了4×1000＋4×100＋4×10＋4，计算出结果。再根据增加的值＋原先的四位数＝新的四位数，又因为新的四位数＝原先的四位数×5＋4，设原来的四位数为x，据此列方程解答。 【详解】4×1000＋4×100＋4×10＋4 ＝4000＋400＋40＋4 ＝4444 解：设原来的四位数为x。 x＋4444＝5x＋4 x＋4444－x＝5x＋4－x 4x＋4＝4444 4x＋4－4＝4444－4 4x＝4440 4x÷4＝4440÷4 x＝1110 所以原来这个四位数是1110。 故答案为：A 4．如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，一共有x本书，售出的288本是总数的。那么总数×＝售出，售出÷总数＝，售出÷＝总数，根据这几个等量关系，分析选项式子的正误即可。 【详解】A．体现了总数×＝售出，列式正确； B．体现了售出÷＝总数，列式正确； C．没有体现图中等量关系，列式错误； D．体现了售出÷＝总数，列式正确； 列式错误的是。 5．某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个入口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个入口，那么开门后（    ）分钟就没有人排队。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据开放一个入口开门后8分钟就没有人排队，一个入口每分钟进入25位游客，相当于8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和。8分钟一共进入游乐场的人数就是一个入口每分钟进入的25人乘时间8分钟，则原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式为：原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程即可解答。 【详解】1×25×8－10×8 ＝200－80 ＝120（人） 解：设开放2个入口，开门后分钟就没有人排队。 120＋10×＝2××25 120＋10＝50 120＋10－10＝50－10 120＝40 120÷40＝40÷40 3＝ ＝3 则开放2个入口，开门后3分钟就没有人排队。 故答案为：B 【点睛】这道题需要先根据8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和，来计算出原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程求出时间。 二、填空题 6．六一儿童节，同学们用气球布置教室，红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，黄气球有多少个？请写出题中的等量关系( )，黄气球有( )个。 【答案】 黄气球的数量×2−3＝红气球的数量 10 【分析】已知红气球有17个，比黄气球的2倍少3个，即黄气球的数量乘2，再减去3，就是红气球的数量，据此写出等量关系；根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】等量关系：黄气球的数量×2−3＝红气球的数量 解：设黄气球有个。 2－3＝17 2－3＋3＝17＋3 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 黄气球有10个。 7．淘气和笑笑在长度为360米的操场跑道上，两人同时从同一起点出发反向而行，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，出发后( )分钟两人相遇。 【答案】3 【分析】分析题目，设出发后x分钟两人相遇，根据淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝360米，列出方程70x＋50x＝360，进而解出方程即可。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 70x＋50x＝360 120x＝360 x＝360÷120 x＝3 因此，出发后3分钟两人相遇。 8．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 【答案】504 【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。 【详解】设x小时两车相遇。 88x－80x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 88x＋80x＝168x＝168×3＝504 所以A、B两地间的路程是504千米。 9．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 【答案】 11 13 15 【分析】根据题意，先设中间的奇数为，前一个奇数为，后一个奇数为，然后再根据三个奇数和为39列出方程，解方程求出未知数，最后将方程的解代入表达式即可得出三个奇数。 【详解】解：设中间的奇数为，因为连续奇数相邻两个的差是2， 所以前一个奇数为：，后一个奇数为：。    根据题意，列方程为： 前一个奇数： 后一个奇数： 这三个奇数分别是11、13、15。 10．五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的。绘画兴趣小组有( )人。 【答案】21 【分析】根据题意，已知五年级无人机兴趣小组的学生比绘画兴趣小组的学生少9人，即绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9；设绘画兴趣小组有x人，无人机兴趣小组的学生人数是绘画兴趣小组学生人数的，故无人机兴趣小组有人，再根据绘画兴趣小组的学生人数-无人机兴趣小组的学生人数=9，列方程并解答。 【详解】解：设绘画兴趣小组有x人。 因此，绘画兴趣小组有21人。 三、判断题 11．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 【答案】√ 【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 12．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是。 【详解】把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4 左边为： 3×0.9＋0.7 ＝2.7＋0.7 ＝3.4 右边＝3.4 左边＝右边，所以，x＝0.9是方程3x＋0.7＝3.4的解。 故答案为：√ 【点睛】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解。 13．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 【答案】× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 14．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( ) 【答案】√ 【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。 【详解】解：设男生人数是x人。 2x－22＝32 2x＝32＋22 2x＝54 x＝54÷2 x＝27 27＜32 如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。 15．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 【答案】20天 【分析】设x天可以完成任务，则甲队x天可以挖22x米，乙队x天可以挖18x米，根据等量关系：“甲队x天挖的米数＋乙队x天挖的米数＝800米”列方程解答即可。 【详解】解：设x天可以完成任务。 22x＋18x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 答：20天可以完成任务。 17．高速列车“和谐号”的运行速度是260千米/时，比高速列车“复兴号”的多10千米/时。高速列车“复兴号”的运行速度是多少？ 【答案】350千米/时 【分析】根据题意，已知高速列车“和谐号”的运行速度是260千米/时，比高速列车“复兴号”的多10千米/时，即高速列车“复兴号”的运行速度×＋10＝高速列车“和谐号”的运行速度，设高速列车“复兴号”的运行速度为x千米/时，据此列方程并求解。 【详解】解：设高速列车“复兴号”的运行速度是x千米/时。 答：高速列车“复兴号”的运行速度是350千米/时。 18．有两桶油，第一桶油重45kg，取出倒入第二桶，这时第一桶油比第二桶的多4kg。这时第二桶油有多少千克？ 【答案】48kg 【分析】已知第一桶油原重45kg，取出后，剩余重量为原重量的，用原重量乘以剩余的占比，求出剩余重量，又已知这时第一桶油比第二桶的多4kg，则设这时第二桶油有x千克，据此列出方程解答。 【详解】解：设这时第二桶油有xkg。 答：这时第二桶油有48kg。 【点睛】找出剩余重量与第二桶油重量的关系是解题的关键。 19．港珠澳大桥全长55km，约比润扬长江公路大桥主桥长度的7倍还长4.6km。润扬长江公路大桥主桥长约多少千米？ 【答案】7.2km 【分析】求润扬长江公路大桥长约多少千米，题中把润扬长江公路大桥长度看作单位“1”，等量关系式为：润扬长江公路大桥长度×7＋4.6＝港珠澳大桥长度，根据等量关系式即可列方程解答。 【详解】解：设润扬长江公路大桥主桥长约km。          答：润扬长江公路大桥主桥长约7.2km。 20．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 【答案】25千米/时 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程  （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。 【详解】解：设甲行驶的速度为千米/时。 答：甲船的航行速度是25千米/时。 【点睛】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $