6.1.1分类加法与分步乘法计数原理课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.1.1分类加法与分步乘法计数原理课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购种，则不同的选购方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为(    ) A. B. C. D. 3.个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为(    ) A. B. C. D. 4.由，，，可以组成无重复数字三位数的个数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在由开关组与组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有       种 A. B. C. D. 6.用数字，，，，组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.现有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画，下列说法正确的有(    ) A. 从中任选一幅画布置房间，有种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有种不同的选法 C. 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有种不同的选法 D. 要从甲、乙、丙三幅不同的画中选出两幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有种不同的挂法 8.现有名老师，名男生和名女生共人，有一项活动需派人参加，则下列说法中正确的是(    ) A. 若只需人参加，则有种不同选法 B. 若需老师、男生、女生各人参加，则有种不同选法 C. 若需名老师和名学生参加，则有种不同选法 D. 若需名老师和名学生参加，则有种不同选法 9.高二年级安排甲、乙、丙三名同学到，，，，五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行活动，且多名同学可以选择同一个社区进行活动下列说法正确的有(    ) A. 所有的安排方法有种 B. 若社区必须有同学选择，则不同的安排方法有种 C. 若同学甲必须选择社区，则不同的安排方法有种 D. 若甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法有种 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 10.一学习小组有名男生、名女生，任选一名学生当数学课代表，共有          种不同的选法；若选男、女生各一名当组长，共有          种不同的选法． 11.由，，，，，，，，可以组成          个无重复数字的三位偶数，可以组成          个无重复数字的三位奇数． 12.现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名． 从三个年级的学生中任选人参加接待外宾的活动，有          种不同的选法； 从三个年级的学生中各选人参加接待外宾的活动，有          种不同的选法． 四、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．     从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 14.本小题分 已知集合，表示平面上的点，问： 可表示平面上多少个不同的点 可表示平面上多少个第二象限的点 可表示多少个不在直线上的点 15.本小题分 某校高二年级一班有优秀团员人，二班有优秀团员人，三班有优秀团员人，学校组织他们去旅游． 选人为总负责人，有多少种不同的选法？ 每班选人带队，有多少种不同的选法？ 从他们中选出个人管理生活，要求这个人不同班，有多少种不同的选法？ 6.1.1分类加法与分步乘法计数原理课后基础检测卷 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购种，则不同的选购方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题． 每人都有种选法，结合分步乘法计数原理即可求解． 【解答】 解：由题可知，每名同学都有种选法， 故不同的选购方式有种，经检验只有选项符合． 故选： 2.如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分步计数原理，是基础题． 根据从到的最短路径为前进格，共有种路径条数，从到的最短路径为前进格，共有种路径条数，利用分步乘法计数原理，即可求出结果． 【解答】 解：从到的最短路径为前进格，共有种路径条数， 从到的最短路径为前进格，共有种路径条数， 所以小明可以选择的最短路径条数为种 故选B． 3.个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分步计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 个班每班从个风景点中选择一处游览，每班都有种选择，根据乘法原理，即可得到结论． 【解答】 解：共个班，每班从个风景点中选择一处游览，  每班都有种选择，  不同的选法共有 种． 故答案为  4.由，，，可以组成无重复数字三位数的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分步乘法计数原理，属于基础题． 根据分步乘法计数原理可求出结果． 【解答】 解：先从个数中选个排在百位，有种 然后从剩下的个数中选个排在十位，有种 最后从剩下的个数中选个排在个位，有种 根据分步乘法计数原理可得组成无重复数字的三位数的个数为． 故选：． 5.如图，在由开关组与组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有       种 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查两个计数原理的综合应用，属于基础题． 按组开关闭合的个数分类即可求解． 【解答】 解：分两类，每类中分两步： 第一类：第步：组开关闭合一个，有种闭法， 第步：组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法，此时共种闭法． 第二类：第步：组开关闭合个，共种闭法， 第步：组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法组开关闭合个，有种闭法． 此时共种闭法． 综上，共种闭法． 故选D． 6.用数字，，，，组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题． 首先确定百位数字，再根据允许有重复数字，即可确定十位与个位的数字，按照分步乘法计数原理计算可得． 【解答】 解：首先排百位数字，只能是，，，中的一个，故有种排法， 因为允许有重复数字，故十位与个位均有种排法，故一共有种 故选： 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.现有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画，下列说法正确的有(    ) A. 从中任选一幅画布置房间，有种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有种不同的选法 C. 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有种不同的选法 D. 要从甲、乙、丙三幅不同的画中选出两幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有种不同的挂法 【答案】ABC  【解析】对于项，分为三类：从国画中选，有种不同的选法，从油画中选，有种不同的选法，从水彩画中选，有种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有种不同的选法，项正确 对于项，分为三步：国画、油画、水彩画分别有种、种、种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法，项正确 对于项，分为三类：第一类是一幅国画，一幅油画，由分步乘法计数原理，有种不同的选法，第二类是一幅国画，一幅水彩画，有种不同的选法，第三类是一幅油画，一幅水彩画，有种不同的选法，所以共有种不同的选法，项正确 对于项，从三幅画中选出两幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第一步，从三幅画中选一幅挂在左边墙上，有种选法，第二步，从剩下的两幅画中选一幅挂在右边墙上，有种选法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的挂法，项错误故选ABC项． 8.现有名老师，名男生和名女生共人，有一项活动需派人参加，则下列说法中正确的是(    ) A. 若只需人参加，则有种不同选法 B. 若需老师、男生、女生各人参加，则有种不同选法 C. 若需名老师和名学生参加，则有种不同选法 D. 若需名老师和名学生参加，则有种不同选法 【答案】ABC  【解析】对于，从人中选人，有种选法，故A正确对于，有种选法，故B正确对于，有种选法，故C正确对于，有种选法，故D错误故选ABC． 9.高二年级安排甲、乙、丙三名同学到，，，，五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行活动，且多名同学可以选择同一个社区进行活动下列说法正确的有(    ) A. 所有的安排方法有种 B. 若社区必须有同学选择，则不同的安排方法有种 C. 若同学甲必须选择社区，则不同的安排方法有种 D. 若甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法有种 【答案】BC  【解析】对于，共有种安排方法，故选项A错误 对于，若社区必须有同学选择，则不同的安排方法有种，故选项B正确 对于，对于，若同学甲必须选择社区，则不同的安排方法有种，故选项C正确 对于，若甲、乙两名同学必须在同一个社区，可分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法有种，故选项D错误故选BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.一学习小组有名男生、名女生，任选一名学生当数学课代表，共有          种不同的选法；若选男、女生各一名当组长，共有          种不同的选法． 【答案】  【解析】任选一名学生当数学课代表可分为两类：第一类，从男生中选，有种选法；第二类，从女生中选，有种选法．根据分类加法计数原理可知，共有种不同的选法．选男、女生各一名当组长，可分为两步：第一步，从男生中选一名，有种选法；第二步，从女生中选一名，有种选法．根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选法． 11.由，，，，，，，，可以组成          个无重复数字的三位偶数，可以组成          个无重复数字的三位奇数． 【答案】  【解析】当个位上的数是偶数时，该三位数就是偶数可分步完成： 第一步，先排个位，个位上的数只能取，，，中的个，有种取法 第二步，排十位，从剩余的个数字中取个，有种取法 第三步，排百位，从剩余的个数字中取个，有种取法． 所以可以组成无重复数字的三位偶数的个数为． 当个位上的数是奇数时，该三位数就是奇数可分步完成： 第一步，先排个位，个位上的数只能取，，，，中的个，有种取法 第二步，排十位，从剩余的个数字中取个，有种取法第三步，排百位，从剩余的个数字中取个，有种取法． 所以可以组成无重复数字的三位奇数的个数为． 12.现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名． 从三个年级的学生中任选人参加接待外宾的活动，有          种不同的选法； 从三个年级的学生中各选人参加接待外宾的活动，有          种不同的选法． 【答案】  【解析】从高一年级的学生中选取名，有种选法；从高二年级的学生中选取名，有种选法；从高三年级的学生中选取名，有种选法； 从三个年级的学生中任选人参加活动，共有种不同选法； 从三个年级的学生中各选人参加活动，共有种不同选法． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人．     从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？     从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？ 【答案】解：在一个班级体检合格的学生中，型血有人，型血有人，型血有人，型血有人， 从中任选名学生去献血，有种不同的选法；   从四种血型的学生中各选名学生去献血，有种不同的选法；    从中任选名具有不同血型的学生去献血，有种不同的选法．   【解析】此题考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，注意分类要不重不漏． 由分类加法计数原理，有种不同的选法；    由分步乘法计数原理，有种不同的选法；     由分类加法计数原理及分步乘法计数原理，有种不同的选法． 14.本小题分 已知集合，表示平面上的点，问： 可表示平面上多少个不同的点 可表示平面上多少个第二象限的点 可表示多少个不在直线上的点 【答案】解：确定平面上的点可分两步完成：第一步，确定的值，共有种方法第二步，确定的值，也共有种方法根据分步乘法计数原理，得到可表示平面上不同点的个数为． 确定第二象限的点，可分两步完成：第一步，确定，因为，所以有种方法第二步，确定，因为，所以有种方法由分步乘法计数原理，得到可表示平面上第二象限的点的个数为． 分两步：第一步，确定，有种方法第二步，确定，有种方法根据分步乘法计数原理，不在直线上的点的个数为．   【解析】略 15.本小题分 某校高二年级一班有优秀团员人，二班有优秀团员人，三班有优秀团员人，学校组织他们去旅游． 选人为总负责人，有多少种不同的选法？ 每班选人带队，有多少种不同的选法？ 从他们中选出个人管理生活，要求这个人不同班，有多少种不同的选法？ 【答案】分三类． 第一类：从一班的名优秀团员中产生，有种不同选法；第二类：从二班的名优秀团员中产生，有种不同选法；第三类：从三班的名优秀团员中产生，有种不同选法．由分类加法计数原理得共有种不同的选法． 分三步： 第一步：从一班的名优秀团员中选人带队，有种不同选法； 第二步：从二班的名优秀团员中选人带队，有种不同选法； 第三步：从三班的名优秀团员中选人带队，有种不同选法． 由分步乘法计数原理得共有种不同的选法． 分三类，每一类可分为两步． 第一类：从一班、二班的优秀团员中各选人，有种不同选法； 第二类：从二班、三班的优秀团员中各选人，有种不同选法； 第三类：从一班、三班的优秀团员中各选人，有种不同选法． 由分类加法计数原理得共有种不同的选法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $