6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知某公园有4个门，则从大门进出的方案有(　　)

A．16种     B．13种

C．12种     D．10种

解析：选A.从大门进有4种选择，从大门出有4种选择，故从大门进出的方案共有4×4＝16种．故选A.

2．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，不同的选法有(　　)

A．21种     B．30种   

C．160种     D．240种

解析：选A.依题意一共有10＋8＋3＝21种不同的选法．故选A.

3．某商店共有A，B，C三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是A品牌，乙买的不是C品牌，则这三人买水杯的情况共有(　　)

A．3种     B．7种   

C．12种     D．24种

解析：选C.由分步乘法计数原理可得这三人买水杯的情况共有2×2×3＝12(种).故选C.

4．阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是(　　)

A．50     B．60   

C．125     D．243

解析：选D．由题意，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，其中，每名同学都有3种不同的选法，所以不同的选法种数是35＝243.故选D．

5．从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个，放在4个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子里，则不同的放法有(　　)

A．60种     B．72种   

C．96种     D．120种

解析：选C.当元素b不被取出时，不同的放法有4×3×2×1＝24(种)；当元素b被取出时，则元素b有三个位置，不同的放法有3×4×3×2＝72(种)，所以一共有72＋24＝96种不同的放法．故选C.

6．(多选)某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是(　　)

A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法

B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法

C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法

D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法

解析：选BC.对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有10×9＝90种不同的选法，故A错误；对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有7×3＝21种不同的选法，故B正确；对于C，从中选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7＋3＝10种不同的选法，故C正确；对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有210＝1 024种不同的报名方法，故D错误．故选BC.

7．A，B两篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有________种．

解析：A选的是偶数号球衣的选法有3种，B从A选完后剩余的3件球衣中选1件的选法有3种，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有3×3＝9(种).

答案：9

8．某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目．若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有

________个．

解析：由题意可得该市的有线电视可接收12＋8＋40＝60个频道的节目，而其中3个频道播放1个节目，其余57个频道互不相同，则可选看57＋1＝58个不同节目．

答案：58

9．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．则从甲地到丁地共有________条不同的路．

解析：如果由甲地经乙地到丁地，则有2×3＝6条不同的路线；如果由甲地经丙地到丁地，则有4×2＝8条不同的路线．因此，从甲地到丁地共有6＋8＝14条不同的路线．

答案：14

10．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学中选出若干人来主持这场晚会(任一人都可主持).

(1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？

(2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？

解：(1)从3名教师、4名男同学和5名女同学中选出一人主持晚会，结果可分为3类：第一类，选一名教师主持，有3种选法；第二类，选一名男同学主持，有4种选法；

第三类，选一名女同学主持，有5种选法．根据分类加法计数原理，共有3＋4＋5＝12种不同的选法．

(2)从3名教师、4名男同学和5名女同学中各选出一人共同主持晚会，可分3步：

第一步，选出一名教师，有3种选法；第二步，选出一名男同学，