第二单元 长方体（一）（期中复习讲义）基础版（导图+13个考点真题讲练+提优练 共46题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 长方体（一）【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共46题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 长方体的认识及特征 考点讲练二 长方体有关棱长的应用 考点讲练三 正方体的特征 考点讲练四 正方体有关棱长的应用 考点讲练五 长方体的展开图 考点讲练六 正方体的展开图 考点讲练七 长方体表面积的计算 考点讲练八 长方体表面积的应用 考点讲练九 正方体表面积的计算 考点讲练十 正方体表面积的应用 考点讲练十一 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 考点讲练十二 表面涂色的正方体 考点讲练十三 组合体的表面积（长方体正方体） 知识点一 长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征： 3. 长方体和正方体的异同点： 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点二 展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点三 长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点四 露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 考点讲练一 长方体的认识及特征 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）长方体面、棱、顶点的数量分别是（    ）个。 A．6、8、12 B．6、12、8 C．6、12、10 D．8、12、6 【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级·全国·假期作业）用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根3厘米、4根1厘米的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号） 考点讲练二 长方体有关棱长的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）如图，一个礼品盒像这样用丝带捆扎起来，至少需要（    ）厘米长的丝带。（打结处要用丝带20厘米） A．96 B．82 C．102 D．116 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·安徽淮北·期中）用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。 A．17厘米 B．68厘米 C．160厘米 D．184厘米 考点讲练三 正方体的特征 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级下·福建南平·期中）如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 考点讲练四 正方体有关棱长的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）棱长总和是108cm的正方体。一个面的面积是（    ）cm2。 A．9 B．36 C．81 D．48 【变式】（难度：☆☆☆☆）用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。 考点讲练五 长方体的展开图 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·辽宁营口·期中） 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）下列四个平面图形中，不能折叠成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练六 正方体的展开图 【典例精讲】（难度：☆☆☆）下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【变式】（难度：☆☆☆☆）由图折叠而成的立方体是（    ）。 A． B． C． 考点讲练七 长方体表面积的计算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）把一个长、宽、高分别是3m、2m、4m的长方体切成两个小长方体，两个小长方体表面积之和比原来长方体的表面积最多增加（    ）m2。 A．16 B．24 C．12 D．36 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）一个长方体按照以下三种方法切成两个长方体，表面积分别增加了16、24、48，原来长方体的表面积是( )。 考点讲练八 长方体表面积的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）一间教室长12米、宽8米、高3.5米，现要用乳胶漆粉刷这间教室的四面墙壁和顶部（除去门窗和黑板的面积共15.5平方米），如果每平方米需要0.2千克乳胶漆，那么共需要多少千克乳胶漆？ 考点讲练九 正方体表面积的计算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 考点讲练十 正方体表面积的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸( )平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ 考点讲练十一 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）三个用橡皮泥捏成的完全一样的长方体，三个同学用不同的方法分别将其中的一个切成两个完全一样的长方体。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东茂名·期中）将下面长方体木料切成完全相等的两块，怎样切能使木料增加的表面积最多？先画一画，再算一算切完之后表面积增加了多少平方分米？ 考点讲练十二 表面涂色的正方体 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东茂名·期中）用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，表面涂色后再拆开。三面涂色的小正方体有( )块，两面涂色的小正方体有( )块，一面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 考点讲练十三 组合体的表面积（长方体正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·山西运城·期中）把棱长为2cm的小正方体按照下面的方式摆放在桌面上。 (1)1个小正方体摆放在桌面上，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 (2)2个小正方体摆放在桌面上，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 (3)3个小正方体摆放在桌面上。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 (4)根据以上操作，我发现：每增加一个小正方体，就增加( )个露在外面的面。面积就增加( )。 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）一个正方体展开是6个面，左图已给出5个面，请从右图中①②③④四个面中选一个面，放到左图中，形成一个正方体展开图，这个面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）一个正方体盒子，六个面分别写着“预”“祝”“考”“试”“成”“功”6个字，若其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（    ）。 A．B．C． D． 3．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个正方体的棱长是8dm，它的占地面积是（    ）dm2。 A．64 B．48 C．384 4．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是60厘米，至少要用( )平方厘米的玻璃。 5．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：），它的表面积是( )。 6．（24-25五年级下·广东湛江·期中）将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )dm2。 7．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，把棱长1cm的5个小正方体摆放在墙角，图①露出( )个面，图②露出( )个面，通过数一数，我们会发现，相同个数的小正方体( )方法不同，( )的面积一般也不同。 8．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）长方体的6个面中不可能有正方形。( )（判断对错） 9．（2024·陕西咸阳·小升初真题）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·广东惠州·期中）用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）下面是一个长方体的展开图，求它的表面积。 12．（24-25五年级下·安徽淮北·期中）计算下面立体图形的表面积。 13．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 14．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们的长宽高各是多少？ 15．如图是一个无盖的长方体铁皮盒子。做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？ 16．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）“五育并举，德育为先”某小学进行“手拉手”活动。老师想把一个空教室布置成一个教育基地。笑笑量了一下，找到一些数学信息：教室长10米、宽9米、高为3米，门窗面积为11.6平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷多少平方米的面积？ 17．（24-25五年级下·黑龙江大庆·期中）一个长方体游泳池，长150米、宽60米、深4米。若这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 18．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个长方形无盖的玻璃鱼缸，长4米，宽1.5米，高0.8米，做这样一个鱼缸，需要玻璃多少平方米？ 19．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？ 20．（24-25五年级下·广东深圳·期中）如图，一个长方体的食品盒长20厘米，宽12厘米，高12厘米，如果围着它的四周贴一圈广告纸。 (1)那么广告纸的面积至少要多少平方厘米？ (2)田田想把这盒饼干送人，她用彩带把饼干盒用下图方式捆扎起来，接头处长25厘米，至少要用多少厘米的彩带？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 长方体（一）【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共46题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 长方体的认识及特征 考点讲练二 长方体有关棱长的应用 考点讲练三 正方体的特征 考点讲练四 正方体有关棱长的应用 考点讲练五 长方体的展开图 考点讲练六 正方体的展开图 考点讲练七 长方体表面积的计算 考点讲练八 长方体表面积的应用 考点讲练九 正方体表面积的计算 考点讲练十 正方体表面积的应用 考点讲练十一 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 考点讲练十二 表面涂色的正方体 考点讲练十三 组合体的表面积（长方体正方体） 知识点一 长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征： 3. 长方体和正方体的异同点： 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点二 展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点三 长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点四 露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 考点讲练一 长方体的认识及特征 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）长方体面、棱、顶点的数量分别是（    ）个。 A．6、8、12 B．6、12、8 C．6、12、10 D．8、12、6 【答案】B 【思路引导】长方体特征：有前后、左右、上下6个面，相对的面相等；四条长、四条宽、四条高，共12条棱，相对的棱相等；顶点是棱的交点，共8个顶点。 【规范解答】长方体有前后、左右、上下六个面，所以长方体面的数量是6个； 长方体有四条长、四条宽、四条高，所以长方体棱的数量是12个； 长方体中每三条棱相交于一个顶点，顶点数量是8个。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级·全国·假期作业）用小棒拼搭长方体。 果果：我用4根1厘米、4根2厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。 贝贝：我用8根3厘米、4根1厘米的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 果果搭成的长方体是( )，贝贝搭成的长方体是( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【思路引导】长方体的特征：有12条棱，其中4条长相等、4条宽相等、4条高相等。 观察①，长方体的长、宽、高不相等，结合题中提供信息，是果果搭建的； 观察②，是一个正方体，正方体的12条棱全部相等，也就是用12根长度相同的小棒搭成一个长方体，是天天搭建的； 观察③，是一个长方体，相对的两个面是正方形，也就是搭建的4条宽和4条高相等，所以需要8根同样长的小棒，是贝贝搭建的。 【规范解答】果果搭成的长方体是长2厘米，宽1厘米，高7厘米的长方体，是①； 贝贝搭成的长方体是长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，是③。 所以果果搭成的长方体是①，贝贝搭成的长方体是③（填序号） 考点讲练二 长方体有关棱长的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）如图，一个礼品盒像这样用丝带捆扎起来，至少需要（    ）厘米长的丝带。（打结处要用丝带20厘米） A．96 B．82 C．102 D．116 【答案】C 【思路引导】丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【规范解答】15×2＋10×2＋8×4＋20 ＝30＋20＋32＋20 ＝102（厘米） 至少需要102厘米长的丝带。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·安徽淮北·期中）用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。 A．17厘米 B．68厘米 C．160厘米 D．184厘米 【答案】B 【思路引导】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【规范解答】（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 考点讲练三 正方体的特征 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15 （2）84375平方厘米 【思路引导】（1）从正面能看到6个面，最底层3个，中间层2个，最上层1个，从侧面能看到4个面，因为靠墙只有一侧面有面露出来，从下往上分别是2个、1个、1个，从上面能看到5个面，最底层一排2个，最上层3个，即可求出露在外面的面的总数； （2）根据正方体每个面的面积＝边长×边长，要求露在外面的面的总面积。由图可知正方体的棱长为75厘米，露在外面面的数量为15个，即可求出露在外面的面的总面积。 【规范解答】（1）正面：（个） 侧面：（个） 上面：（个） 露在外面的面的总数：（个） 答：露在外面的面的总数为15个。 （2）正方体一个面的面积：（平方厘米） 露在外面的面的面积：（平方厘米） 答：露在外面的面的总面积是84375平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级下·福建南平·期中）如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，则写有数字1的面与写有数字5的面相对；与写有数字6的面相邻的面上数字是4，1，5，3，则写有数字6的面与写有数字2的面相对；与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，5，6，则写有数字3的面与写有数字4的面相对，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，与2相对的面是6。 故答案为：C 考点讲练四 正方体有关棱长的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）棱长总和是108cm的正方体。一个面的面积是（    ）cm2。 A．9 B．36 C．81 D．48 【答案】C 【思路引导】已知一个正方体的棱长总和是108cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12； 根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全相同的正方形，由正方形的面积公式S＝a2，即可求出正方体一个面的面积。 【规范解答】正方体的棱长：108÷12＝9（cm） 一个面的面积：9×9＝81（cm2） 一个面的面积是81cm2。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆☆）用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。 【答案】 6 5 【思路引导】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。 【规范解答】60÷4－5－4 ＝15－5－4 ＝10－4 ＝6（厘米） 60÷12＝5（厘米） 用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是6厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。 【考点剖析】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 考点讲练五 长方体的展开图 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·辽宁营口·期中） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方体的展开图来确定长方体的长、宽、高，填在相应的括号里即可。 【规范解答】观察展开图，长方体的长为15cm，宽为12cm，高为3cm。如图： 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）下列四个平面图形中，不能折叠成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】正方体展开是完全相同的六个面，正方体展开图有如下类型： 长方体展开后的类型也符合上述规律，只不过只有相对的面的大小形状一样。 【规范解答】 A．，不能折叠成任何长方体或正方体，因为它上下两个面应该是长方形，而不是正方形。 B．符合“1－3－2”型。 C． 符合“1－4－1”型。 D．符合“1－4－1”型。 考点讲练六 正方体的展开图 【典例精讲】（难度：☆☆☆）下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据正方体的11种展开图的特征：一四一型、二三一型、二二二型、三三型，判断即可。 【规范解答】 A．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，符合题意； B．属于正方体展开图一四一型，能折成正方体，符合题意； C．属于正方体展开图一四一型，能折成正方体，符合题意。 故答案为：A 【变式】（难度：☆☆☆☆）由图折叠而成的立方体是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据正方体展开图的特点可知，黑色的圆和三角形是相对的面，那么拼成的正方体黑色的圆和三角形不可能相邻，据此即可选择。 【规范解答】由分析可知：A、B两个正方体黑色的圆和三角形相邻，不符合题意。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查正方体的展开图，可以动手去折一下。 考点讲练七 长方体表面积的计算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）把一个长、宽、高分别是3m、2m、4m的长方体切成两个小长方体，两个小长方体表面积之和比原来长方体的表面积最多增加（    ）m2。 A．16 B．24 C．12 D．36 【答案】B 【思路引导】通过实际操作可知有三种切法分别增加两个长×宽的面、长×高的面、宽×高的面，要使表面积增加的最多，则增加的两个面是原长方体中最大的面。先分别计算三种情况下增加的表面积，再比较即可判断。 【规范解答】①4×3×2＝24（m2）； ②2×4×2＝16（m2）； ③3×2×2＝12（m2）； 24＞16＞12，即最多增加24m2。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）一个长方体按照以下三种方法切成两个长方体，表面积分别增加了16、24、48，原来长方体的表面积是( )。 【答案】88 【思路引导】第一种切法增加的是宽高面的面积，且增加了2个；第二种切法增加的是长高面的面积，且增加了2个，第三种切法增加的是长宽面的面积，且增加了2个，根据“长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2”，直接将三种情况增加的表面积相加即可。 【规范解答】 原来长方体的表面积是88。 考点讲练八 长方体表面积的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 【答案】(1)2 (2)1300 【思路引导】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。 【规范解答】（1）20÷8＝2（个）……4（cm） 15÷8＝1（个）……7（cm） 10÷8＝1（个）……2（cm） 2×1×1＝2（个） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）一间教室长12米、宽8米、高3.5米，现要用乳胶漆粉刷这间教室的四面墙壁和顶部（除去门窗和黑板的面积共15.5平方米），如果每平方米需要0.2千克乳胶漆，那么共需要多少千克乳胶漆？ 【答案】44.1千克 【思路引导】要粉刷这间教室的四面墙壁和顶部，则长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷的面积，最后用实际粉刷的面积乘0.2解答。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （千克） 答：共需要44.1千克乳胶漆。 考点讲练九 正方体表面积的计算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【答案】296 【思路引导】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长6厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是l厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【规范解答】1×1×4×4＋2×2×4×4＋6×6×6 ＝4×4＋4×4×4＋36×6 ＝16＋16×4＋216 ＝16＋64＋216 ＝80＋216 ＝296（平方厘米） 这个立体图形的表面积是296平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 【答案】 4 2 【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【规范解答】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 考点讲练十 正方体表面积的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸( )平方厘米。 【答案】96 【思路引导】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长；彩纸的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 即至少需要彩纸96平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ 【答案】320平方分米 【思路引导】求做一个无盖正方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算即可求解。 【规范解答】8×8×5 ＝64×5 ＝320（平方分米） 答：至少需要320平方分米的玻璃。 考点讲练十一 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）三个用橡皮泥捏成的完全一样的长方体，三个同学用不同的方法分别将其中的一个切成两个完全一样的长方体。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】94 【思路引导】当长方体按照第一种方法平行于长乘宽分割时，表面积增加了40平方厘米，增加的面积是两个长乘宽的面积，即长×宽×2＝40（平方厘米）；当长方体按照第二种方法平行于长乘高分割时，表面积增加了30平方厘米，增加的面积是两个长乘高的面积，即长×高×2＝30（平方厘米）；当长方体按照第三种方法平行于宽乘高分割时，表面积增加了24平方厘米，增加的面积是两个宽乘高的面积，即宽×高×2＝24（平方厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2求解。 【规范解答】40＋30＋24＝94（平方厘米） 三个用橡皮泥捏成的完全一样的长方体，三个同学用不同的方法分别将其中的一个切成两个完全一样的长方体。原来长方体的表面积是（ 94 ）平方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东茂名·期中）将下面长方体木料切成完全相等的两块，怎样切能使木料增加的表面积最多？先画一画，再算一算切完之后表面积增加了多少平方分米？ 【答案】图见详解；196平方分米 【思路引导】由于切一刀增加两个切面的面积，这个长方体木料最大的面是前、后面，所以平行于前、后面来切，平均分成的小长方体，表面积增加的最多，平均分成2个长方体，增加两个长14分米，宽是7分米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【规范解答】如图： 14×7×2 ＝98×2 ＝196（dm2） 答：切完之后表面积增加了196平方分米。 考点讲练十二 表面涂色的正方体 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东茂名·期中）用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，表面涂色后再拆开。三面涂色的小正方体有( )块，两面涂色的小正方体有( )块，一面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 【答案】 8 12 6 1 【思路引导】如图： 大正方体顶点位置的小正方体才涂三面；沿大正方体的棱看，中间一块涂两面；大正方体每个面中间的1个小正方体涂一面；用小正方体的总个数减去涂色部分即可求出没有涂色的小正方体的个数。 【规范解答】正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8块； 正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体有12块； 正方体有6个相同的面，所以一面涂色的小正方体有6块。 3×3×3＝27（块） 27－8－6－12＝1（块） 没有涂色的小正方体有1块。 综上可知：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，表面涂色后再拆开。三面涂色的小正方体有8块，两面涂色的小正方体有12块，一面涂色的小正方体有6块，没有涂色的小正方体有1块。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【思路引导】从上往下，一个面一个面的数出露在外面的面，并把他们相加。 【规范解答】3＋1＋3＋2＋3＋1＝13（个）。 故答案为：D。 考点讲练十三 组合体的表面积（长方体正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】12 【思路引导】根据图示，露在外面的上面有4个面，前面有4个面，右面有4个面，据此解答即可。 【规范解答】 （平方分米） 露在外面的面积是平方分米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·山西运城·期中）把棱长为2cm的小正方体按照下面的方式摆放在桌面上。 (1)1个小正方体摆放在桌面上，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 (2)2个小正方体摆放在桌面上，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 (3)3个小正方体摆放在桌面上。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 (4)根据以上操作，我发现：每增加一个小正方体，就增加( )个露在外面的面。面积就增加( )。 【答案】(1) 5 20 (2) 9 36 (3) 13 52 (4) 4 16 【思路引导】（1）正方体共6个面，减去接触桌面的1个底面，露在外面5个面，用面数乘单个面面积求出总面积。 （2）下面正方体露4个面，上面正方体露5个面，相加求出总面数，再乘单个面面积，求出总面积。 （3）在2个正方体的基础上，新增1个正方体增加4个面，总面数加4，再乘单个面面积，求出总面积。 （4）观察前3次的面数变化，每次增加4个面，用增加的面数乘单个面面积求出增加的面积。 【规范解答】（1）2×2＝4（cm2） 5×4＝20（cm2） 1个小正方体摆放在桌面上，有5个面露在外面，露在外面的面积是20cm2。 （2）5＋4＝9（个） 9×4＝36（cm2） 2个小正方体摆放在桌面上，有9个面露在外面，露在外面的面积是36cm2。 （3）5＋4＋4＝13（个） 13×4＝52（cm2） 3个小正方体摆放在桌面上。有13个面露在外面，露在外面的面积是52cm2。 （4）4×4＝16（cm2） 根据以上操作，我发现：每增加一个小正方体，就增加4个露在外面的面。面积就增加16 cm2。 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）一个正方体展开是6个面，左图已给出5个面，请从右图中①②③④四个面中选一个面，放到左图中，形成一个正方体展开图，这个面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此逐项分析。 【规范解答】A．把①放到图中，不符合展开图中的任何一个类型； B．把②放到图中，不符合展开图中的任何一个类型； C．把③放到图中，符合展开图中的“2－3－1”型； D．把④放到图中，不符合展开图中的任何一个类型； 所以从右图中①②③④四个面中选一个面，放到左图中，形成一个正方体展开图，这个面是③。 2．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）一个正方体盒子，六个面分别写着“预”“祝”“考”“试”“成”“功”6个字，若其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】正方体展开图中，相对的面在展开图中是不相邻的，且相邻的面隔着一行或者一列，据此解答。 【规范解答】A．A的展开图中，“预”和“考”是相邻的面而题目中明确说明“预”的对面是“考”，相对的面在展开图中不相邻，所以选项A不符合要求，是错误的。 B．B的展开图中，“成”和“功”是相邻的面，但已知“成”的对面是“功”，相对的面在展开图中不相邻，所以选项B不符合要求，是错误的。 C．C的展开图中，“预”和“考”不相邻，“成”和“功"也不相邻，满足“预”的对面是“考”、“成”的对面是“功”这一条件，所以选项C是正确的。 D．D的展开图中，“成”和“功”是相邻的面不满足“成”的对面是“功”这一条件，所以选项D不符合要求，是错误的。 因此，满足条件的平面展开图可能是。 3．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个正方体的棱长是8dm，它的占地面积是（    ）dm2。 A．64 B．48 C．384 【答案】A 【思路引导】占地面积是正方体的底面的面积，根据棱长×棱长可求，据此列式计算即可。 【规范解答】8×8＝64（dm2） 即它的占地面积是64 dm2。 4．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是60厘米，至少要用( )平方厘米的玻璃。 【答案】18000 【思路引导】无盖的正方体表面积只求5个面，也就是无盖正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数值即可求出至少需要多少平方厘米玻璃。 【规范解答】 （平方厘米） 5．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：），它的表面积是( )。 【答案】158 【思路引导】观察图形可知，长方体的长是8cm，宽是5cm，高是3cm；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入长方体表面积公式，即可解答。 【规范解答】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 它的表面积是158cm2。 6．（24-25五年级下·广东湛江·期中）将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )dm2。 【答案】 19 76 【思路引导】前面和后面各有6个面，左面和右面各有2个面，上面有3个面，相加即可。 每个面都是棱长为2dm的小正方形，计算出一个面的面积后再乘上一问计算出面的数量即可。 【规范解答】6＋6＋2＋2＋3＝19（个） 2×2×19 ＝4×19 ＝76（dm2） 露在外面的面有19个面，露在外面的面积是76dm2。 7．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，把棱长1cm的5个小正方体摆放在墙角，图①露出( )个面，图②露出( )个面，通过数一数，我们会发现，相同个数的小正方体( )方法不同，( )的面积一般也不同。 【答案】 11 10 摆放 露出的面 【思路引导】分别从前面、右面、上面三个方向去数每个方向能看到的面的数量，再将所有面的数量相加，即可求出露出的面的总个数。 两个图形都用了5个相同的小正方体，但因为摆放方法不同，遮挡的面数不同，露在外面的面积一般也不同。 【规范解答】图①从前面看能看到4个面，从右面看能看到3个面，从上面看能看到4个面。 4＋3＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 图①露出11个面。 图②从前面看能看到3个面，从右面看能看到3个面，从上面看能看到4个面。 3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（个） 图②露出10个面。 相同个数的小正方体摆放方法不同，露出的面的面积一般也不同。 8．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）长方体的6个面中不可能有正方形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据长方体的特征，一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下，当长方体的长、宽、高有一组相邻的棱长度相等时，对应的两个面会是正方形。例如，当长方体的长和宽相等且高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。因此，长方体的6个面中可能有正方形，原题说法错误。 【规范解答】长方体有6个长方形面，但若长、宽、高有一组相邻的棱长度相等，则对应的两个面是正方形，其余四个面是长方形。比如，长、宽、高分别为5cm、5cm、10cm的长方体，上下两个面是正方形。因此，原说法错误。 故答案为：× 9．（2024·陕西咸阳·小升初真题）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】 是正方体展开图的“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。 据此解答即可。 【规范解答】 折叠后可以围成一个正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25五年级下·广东惠州·期中）用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，且长、宽、高各自长度相等，据此分析。 【规范解答】题目中提供的4根8cm、6根5cm、2根6cm小棒总数为12根，但长度分布不符合长方体棱的结构要求：无法选出3组各4根相同长度的小棒，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）下面是一个长方体的展开图，求它的表面积。 【答案】180 【思路引导】由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，高是（12－6）÷2＝3cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【规范解答】（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） （8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝180（） 12．（24-25五年级下·安徽淮北·期中）计算下面立体图形的表面积。 【答案】（1）150 （2）3.92 【思路引导】正方体的表面积＝棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）。结合图形将数据代入公式计算即可。 【规范解答】 正方体的表面积是。 长方体的表面积是。 13．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】240平方米 【思路引导】根据题意可以知道，这个通风管道是一个底面是一个边长为1分米的正方形的长方体，求做20节通风管道至少需要多少铁皮，也就是求20个长1分米、宽1分米、高30米的长方体的侧面积。据此进行列式计算即可。 【规范解答】1dm＝0.1m 0.1×30×4×20 ＝3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方米） 答：做20节这样的通风管道至少需要240平方米的铁皮。 14．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们的长宽高各是多少？ 【答案】①长：3cm；宽：1cm； 高：2cm ②长：3cm；宽：1cm；高：3cm ③长：2cm；宽：1cm ；高：5cm 【思路引导】观察长方体的长、宽、高分别有几个棱长为1厘米的小正方体，有几个小正方体就用棱长乘几，从而得出长方体的长、宽、高。 【规范解答】①长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）； 高：1×2＝2（cm） ②长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×3＝3（cm） ③长：1×2＝2（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×5＝5（cm） 【考点剖析】此题考查了正方体和长方体的综合应用，认真观察图形解答即可。 15．如图是一个无盖的长方体铁皮盒子。做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】206平方分米 【思路引导】观察此题可知，这个无盖的长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把具体数据代入计算即可。 【规范解答】16×5＋（16×3＋5×3）×2 ＝80＋（48＋15）×2 ＝80＋126 ＝206（平方分米） 答：做这个盒子至少需要铁皮206平方分米。 【考点剖析】注意此题是一个无盖的长方体，所以计算是要少加一个面的面积。 16．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）“五育并举，德育为先”某小学进行“手拉手”活动。老师想把一个空教室布置成一个教育基地。笑笑量了一下，找到一些数学信息：教室长10米、宽9米、高为3米，门窗面积为11.6平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷多少平方米的面积？ 【答案】192.4平方米 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要粉刷教室的四壁和屋顶，即要计算长方体的上面、前后、左右5个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此列式计算。 【规范解答】10×9＋10×3×2＋9×3×2－11.6 ＝90＋30×2＋27×2－11.6 ＝90＋60＋54－11.6 ＝150＋54－11.6 ＝204－11.6 ＝192.4（平方米） 答：要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷192.4平方米的面积。 17．（24-25五年级下·黑龙江大庆·期中）一个长方体游泳池，长150米、宽60米、深4米。若这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】10680平方米 【思路引导】根据题意可知贴瓷砖只有底面、左面、右面、前面和后面共个面。根据游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 ，代入数据即可求出贴瓷砖的面积。 【规范解答】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是平方米。 18．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个长方形无盖的玻璃鱼缸，长4米，宽1.5米，高0.8米，做这样一个鱼缸，需要玻璃多少平方米？ 【答案】14.8平方米 【思路引导】求无盖长方体鱼缸的表面积，即左右2个面，前后2个面和1个底面的总面积：（长×高＋宽×高）×2＋长×宽＝所需玻璃面积。 【规范解答】（4×0.8＋1.5×0.8）×2＋4×1.5 ＝（3.2＋1.2）×2＋6 ＝4.4×2＋6 ＝8.8＋6 ＝14.8（平方米） 答：需要玻璃14.8平方米。 19．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？ 【答案】12.4米 【思路引导】制作长方体框架所需的角铁长度即为长方体的棱长总和。长方体共有 12 条棱，分为长、宽、高 3 组，每组 4 条棱长度相等。根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，将长、宽、高数据代入公式计算即可。 【规范解答】（0.9＋0.4＋1.8）×4 ＝3.1×4 ＝12.4（米） 答：制作这个售卖柜台至少需要 12.4 米的角铁。 20．（24-25五年级下·广东深圳·期中）如图，一个长方体的食品盒长20厘米，宽12厘米，高12厘米，如果围着它的四周贴一圈广告纸。 (1)那么广告纸的面积至少要多少平方厘米？ (2)田田想把这盒饼干送人，她用彩带把饼干盒用下图方式捆扎起来，接头处长25厘米，至少要用多少厘米的彩带？ 【答案】(1)768平方厘米 (2)137厘米 【思路引导】（1）长方体的四周贴一圈广告纸，就是求长方体的侧面积，长方体的侧面积＝前面的面积×2＋左面的面积×2，据此解答； （2）彩带长度相当于4个高的长度＋2个长的长度＋2个宽的长度＋接头处长度，据此解答。 【规范解答】（1）20×12×2＋12×12×2 ＝480＋288 ＝768（平方厘米） 答：广告纸的面积至少要768平方厘米。 （2）12×4＋20×2＋12×2＋25 ＝48＋40＋24＋25 ＝88＋24＋25 ＝137（厘米） 答：至少要用137厘米的彩带。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $