福建省泉州市2025-2026学年七年级下学期期中模拟数学试题（二）

2026年泉州七年级下七中模拟卷二 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知x＝3是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（4分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列变形正确的是（　　） A．由﹣x＞5，得x＞﹣5 B．由，得x≥﹣3 C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y 5．（4分）《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A． B． C．•5+10＝•8﹣2 D． 6．（4分）如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m，宽为18m的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（　　） A．324m2 B．180m2 C．120m2 D．40m2 7．（4分）已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（4分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如：明文1，2对应的密文是﹣3，4，那么明文4，1对应的密文应是（　　） A．5，1 B．3，3 C．2，9 D．1，7 9．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c＞0，a﹣b+c＝0，b+c﹣a＝0，则下列判断错误的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．b＝c D．a＝b 10．（4分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：，．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：，；其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　） A． B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）写一个解是的二元一次方程组　 　 ． 12．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为　 　 ． 13．（4分）若不等式ax+b＞0的解集为x＞2，则关于x的方程bx﹣a＝0的解为　 　 ． 14．（4分）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和　 　 ． ﹣9 诚 实 守 ﹣1 ﹣x﹣4 x ﹣12 信 15．（4分）“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　 　 元． 16．（4分）对整数m，若，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2个实数根，则实数k的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解方程： （1）5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2； （2）． 18．（8分）解方程组：． 19．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．（8分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求m的取值范围． 21．（8分）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　 　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 22．（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1③，求m的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接①+②可以更简便地求出m的值． （1）按照小云的方法，求出x，y的值； （2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值． 23．（10分）为传递爱心、助力贫困山区儿童改善学习与生活条件，某校六年级发起“奶茶暖冬•爱心助学”义卖活动，售卖摊位设置阶梯定价，方案如下： 档位 购买数量 超大杯单价 普通杯单价 第一档 不超出5杯 12元/杯 8元/杯 第二档 超出5杯不超出15杯的部分 10元/杯 6.8元/杯 第三档 超出15杯的部分 8.5元/杯 5.5元/杯 （1）小薇同学购买了12杯普通杯奶茶，那么小薇同学需支付的费用为　 　 元； （2）预初2班购买了m杯超大杯，n杯普通杯（其中5＜m≤15，n＞15），求预初2班需支付的总费用（用含m、n的代数式表示）； （3）在售卖奶茶时需要搭配吸管，已知1杯普通杯配1根吸管，1杯超大杯配2根吸管．若普通杯的数量是超大杯数量的，且吸管的总数比两种奶茶的总数多30，若所有奶茶与吸管都刚好配套，求超大杯、普通杯各有多少？ 24．（13分）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板　 　 块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案． 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板　 　 块和座板　 　 块． 方案三：裁切靠背板　 　 块和座板　 　 块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可） 25．（13分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①2x﹣6＜0，②x≤2，③x﹣（3x+1）＞﹣1中，不等式x≥2的“云不等式”是　 　 （填序号）； （2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+5＞a与不等式ax﹣1≤a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围． 2026年泉州七年级下七中模拟卷二 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B C A C C C 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知x＝3是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】将x＝3代入，即可求出m的值． 【解答】解：将x＝3代入x+m＝7，则方程为3+m＝7， 解得m＝4． 故选：B． 2．（4分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意； B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意； C、若＝，则a＝b，正确，不合题意； D、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 【分析】分别计算出两个不等式的解，再求解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1， 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图： 故选：D． 4．（4分）下列变形正确的是（　　） A．由﹣x＞5，得x＞﹣5 B．由，得x≥﹣3 C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可． 【解答】解：A、∵﹣x＞5， ∴x＜﹣5，原变形错误，不符合题意； B、∵， ∴x≥﹣12，原变形错误，不符合题意； C、∵x＞y，当z2＝0时，xz2＝yz2， ∴xz2≥yz2，原变形错误，不符合题意； D、∵xz2＞yz2， ∴z2＞0， ∴x＞y，正确，符合题意． 故选：D． 5．（4分）《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A． B． C．•5+10＝•8﹣2 D． 【分析】根据3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，即可列出方程． 【解答】解：由题意可得，×5+10＝×8+2， 故选：B． 6．（4分）如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m，宽为18m的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（　　） A．324m2 B．180m2 C．120m2 D．40m2 【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米， ， 解得， ∴面积是3×4×10＝120m2， 故选：C． 7．（4分）已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先分别解两个不等式，再根据“大大小小无解”确定m的取值范围，最后结合选项判断即可． 【解答】解：， 解不等式①得x＞1； 解不等式②得； ∵不等式组无解， ∴， ∴m≤2． 故选：A． 8．（4分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如：明文1，2对应的密文是﹣3，4，那么明文4，1对应的密文应是（　　） A．5，1 B．3，3 C．2，9 D．1，7 【分析】设明文4，1对应的密文应是（m，n），根据加密方式列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设明文4，1对应的密文应是（m，n）， 根据题意得：， 解得：， 即明文4，1对应的密文应是（2，9）， 故选：C． 9．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c＞0，a﹣b+c＝0，b+c﹣a＝0，则下列判断错误的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．b＝c D．a＝b 【分析】根据已知等式a﹣b+c＝0和b+c﹣a＝0，通过相加得到c＝0，再代入得a＝b，结合a+b+c＞0可得a＞0和b＞0，因此b＝c错误． 【解答】解：根据已知等式a﹣b+c＝0和b+c﹣a＝0，通过相加得到c＝0，再代入得a＝b，结合a+b+c＞0可得： ∵a﹣b+c＝0①，b+c﹣a＝0②， ①+②可得（a﹣b+c）+（b+c﹣a）＝0， ∴c＝0， 将c＝0代入①得a﹣b+0＝0， ∴a＝b，故D选项正确； ∵a+b+c＞0，且a＝b，c＝0， ∴2a＞0即a＞0，同理可得b＞0，故A、B选项正确； ∵b＞0，c＝0， ∴b≠c，故C选项错误， 故选：C． 10．（4分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：，．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：，；其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　） A． B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 【分析】根据行列式定义计算D、Dx、Dy及方程组的解，对比选项判断正误即可． 【解答】解：根据新定义运算逐项分析判断如下： ， 则A正确，不符合题意； ， 则B正确，不符合题意； ， 则C错误，符合题意； ，， 因此方程组的解为， 则D正确，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）写一个解是的二元一次方程组　　 ． 【分析】根据﹣1+（﹣2）＝﹣3，2×（﹣1）﹣（﹣2）＝0列出方程组即可． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 12．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，则k的值为　4　 ． 【分析】将两个方程相加，可得5x+5y＝5k﹣5，结合x+y＝3列出关于k的方程，即可求解． 【解答】解：， ①+②得，5x+5y＝5k﹣5， ∴x+y＝k﹣1， ∵x+y＝3， ∴k﹣1＝3， ∴k＝4． 故答案为：4． 13．（4分）若不等式ax+b＞0的解集为x＞2，则关于x的方程bx﹣a＝0的解为x＝﹣　 ． 【分析】先根据不等式ax+b＞0的解集为x＞2，可以得到a和b的关系，然后即可计算出方程bx﹣a＝0的解． 【解答】解：∵不等式ax+b＞0的解集为x＞2， ∴﹣＝2，a＞0， ∴b＝﹣2a， ∴方程bx﹣a＝0的解为x＝＝＝﹣， 故答案为：x＝﹣． 14．（4分）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和　17　 ． ﹣9 诚 实 守 ﹣1 ﹣x﹣4 x ﹣12 信 【分析】根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．设诚实守信四个字分别代表a、b、c、d，根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设诚实守信四个字分别代表a、b、c、d， 由题意可得：﹣9+a+b＝﹣1﹣12+a，解得b＝﹣4， x﹣12+d＝﹣x﹣4﹣4+d，解得x＝2， ﹣x﹣4＝﹣6， ∴x﹣1+b＝2﹣1﹣4＝﹣3， ∴﹣9+a﹣4＝﹣3，解得a＝10， 2﹣12+d＝﹣3，解得d＝7， ﹣9+c+2＝﹣3，解得c＝4， a+b+c+d＝10﹣4+4+7＝17， 则“诚实守信”这四个字表示的数之和为17． 故答案为：17． 15．（4分）“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　　 元． 【分析】设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元，根据他们的对话，列出方程组，即可求解． 【解答】解：设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元， ， 解得：， ∴永州款的单价为元， 故答案为：． 16．（4分）对整数m，若，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2个实数根，则实数k的取值范围是 　＜k≤或2≤k＜4　 ． 【分析】画出y＝＜x＞的函数图象，找出临界值，代入求出k值，进而得出范围 【解答】解：y＝＜x＞的函数图象如图， 当y＝kx﹣1过点（，0）时，k＝2， 当y＝kx﹣1过点（，1）时，k＝4， 当y＝kx﹣1过点（，2）时，k＝2， ∴当2≤k＜4时，y＝kx﹣1在y轴右侧的y＝＜x＞有两个交点； 当y＝kx﹣1过点（﹣，﹣2）时，k＝， 当y＝kx﹣1过点（﹣，﹣2）时，k＝， 当y＝kx﹣1过点（﹣，﹣3）时，k＝， 当y＝kx﹣1过点（﹣，﹣4）时，k＝， ∴当＜k≤时，y＝kx﹣1与y轴左侧的y＝＜x＞有两个交点； 综上所述，＜k≤或2≤k＜4． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解方程： （1）5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2； （2）． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【解答】解：（1）原方程5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2可化为5x﹣2x+2＝x﹣2， 5x﹣2x﹣x＝﹣2﹣2， 2x＝﹣4， x＝﹣2； （2）去分母可得：2（2x﹣1）＝6﹣3（x+2）， 4x﹣2＝6﹣3x﹣6， 4x+3x＝6﹣6+2， 7x＝2， ． 18．（8分）解方程组：． 【分析】先将方程3x+y＝6转化为6x+2y＝12，然后利用加减消元法解方程即可． 【解答】解：， 由①×2得6x+2y＝12③， ③+②得13x＝13， 解得x＝1， 将x＝1代入①得y＝3， 所以方程组的解为． 19．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【解答】解：解不等式3x+2≥﹣1得x≥﹣1， 解不等式4﹣x＞2得x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 将解集表示在数轴上如图所示： 20．（8分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求m的取值范围． 【分析】将两个方程相加得出3x+3y＝﹣2m+2，结合x+y＞2知3x+3y＞6，据此列出关于m的不等式，解之可得． 【解答】解：两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2， ∵x+y＞2， ∴3x+3y＞6， 则﹣2m+2＞6， 解得m＜﹣2． 21．（8分）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　1　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 【分析】（1）根据解方程组的过程判断即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）小明的做法从第1步开始出现错误； 故答案为：1； （2）， ①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④， ①+④得7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1， 所以原方程组的解为． 22．（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1③，求m的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接①+②可以更简便地求出m的值． （1）按照小云的方法，求出x，y的值； （2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值． 【分析】（1）联立①③，可得出关于x，y的二元一次方程组，运用加减消元法，解之即可得出x，y的值； （2）利用①+②，可得出4x+6y＝5﹣3m，结合2x+3y＝1，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【解答】解：（1）联立①③得：， 由①×2﹣③×3整理得﹣y＝3， 解得y＝﹣3， 将y＝﹣3代入③得：2x+3×（﹣3）＝1， 解得：x＝5， ∴原方程组的解为． （2）， ①+②得：4x+6y＝5﹣3m， 则， ∵2x+3y＝1， ∴， 则5﹣3m＝2， ∴m＝1． 23．（10分）为传递爱心、助力贫困山区儿童改善学习与生活条件，某校六年级发起“奶茶暖冬•爱心助学”义卖活动，售卖摊位设置阶梯定价，方案如下： 档位 购买数量 超大杯单价 普通杯单价 第一档 不超出5杯 12元/杯 8元/杯 第二档 超出5杯不超出15杯的部分 10元/杯 6.8元/杯 第三档 超出15杯的部分 8.5元/杯 5.5元/杯 （1）小薇同学购买了12杯普通杯奶茶，那么小薇同学需支付的费用为　87.6　 元； （2）预初2班购买了m杯超大杯，n杯普通杯（其中5＜m≤15，n＞15），求预初2班需支付的总费用（用含m、n的代数式表示）； （3）在售卖奶茶时需要搭配吸管，已知1杯普通杯配1根吸管，1杯超大杯配2根吸管．若普通杯的数量是超大杯数量的，且吸管的总数比两种奶茶的总数多30，若所有奶茶与吸管都刚好配套，求超大杯、普通杯各有多少？ 【分析】（1）根据购买数量计算普通杯奶茶费用即可； （2）根据给定范围超大杯m杯与普通杯n杯的价格列出代数式即可； （3）通过设未知数并利用吸管配套关系列方程求解即可． 【解答】解：（1）小薇购买12杯普通杯奶茶，前5杯按8元/杯计价，后7杯按6.8元/杯计价， ∴5×8+7×6.8＝40+47.6＝87.6（元）， 即小薇同学需支付的费用为87.6元， 故答案为：87.6； （2）超大杯m杯（5＜m≤15），费用为前5杯12元/杯，超出部分10元/杯， 即5×12+（m﹣5）×10＝60+10m﹣50＝（10m+10）元； 普通杯n杯（n＞15），费用为前5杯8元/杯，第6至15杯6.8元/杯，超出15杯部分5.5元/杯， 即5×8+10×6.8+（n﹣15）×5.5＝40+68+5.5n﹣82.5＝（5.5n+25.5）元； 总费用为（10m+10）+（5.5n+25.5）＝（10m+5.5n+35.5）元； （3）设超大杯数量为x杯，则普通杯数量为杯， 吸管总数为（根）， 奶茶总数为（杯）， 根据题意列一元一次方程得，， 整理得，， 解得x＝30， 普通杯数量为（杯）， 答：超大杯30杯，普通杯50杯． 24．（13分）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架．故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板　30　 块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案． 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板　16　 块和座板　4　 块． 方案三：裁切靠背板　9　 块和座板　6　 块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材．（选择一种符合实际的组合即可） 【分析】（1）用一张该板材的面积除以一块靠背板的面积即可得出结果； （2）一张该板材先靠上裁切靠背板6块，设余下的板材可裁切靠背板m块，座板n块，根据题意可得10m+35n＝240，表示出，结合m，n为正整数，求出或或，即可得出结果； （3）分三种情况，分别列出二元一次方程组，解方程即可得出结果． 【解答】解：（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板（240×50）÷（40×10）＝12000÷（400）＝30块； 故答案为：30； （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完）， 如图：一张该板材先靠上裁切靠背板6块， 设余下的板材可裁切靠背板m块，座板n块， 根据题意可得10m+35n＝240， ∴， ∵m，n为正整数， ∴或或， ∴方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：16，4；9，6； （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板， 设用x张板材裁切靠背板16块和座板4块，用y张板材裁切靠背板9块和座板6块， 根据题意可得， 解得：， ∵34+94＝128（张）， ∴需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块， 设用a张板材裁切靠背板23块和座板2块，用b张板材裁切靠背板9块和座板6块， 根据题意可得， 解得：， ∵17+111＝128（张）， ∴需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块， 设用c张板材裁切靠背板23块和座板2块，用d张板材裁切靠背板16块和座板4块， 根据题意可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块． 25．（13分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①2x﹣6＜0，②x≤2，③x﹣（3x+1）＞﹣1中，不等式x≥2的“云不等式”是　①②　 （填序号）； （2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+5＞a与不等式ax﹣1≤a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围． 【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣6＜x+m得x＜m+6，再根据云不等式的定义可得﹣2m≥m+6，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a的不等式，解得即可． 【解答】解：（1）∵2x﹣6＜0，解得x＜3， ∴x＜3与x≥2的公共解为2≤x＜3， 即：不等式2x﹣6＜0和不等式x≥2有公共解， ∴①是不等式x≥2的“云不等式”； ∵不等式x≤2和不等式x≥2有公共解x＝2， ∴②是不等式x≥2的“云不等式”； ∵不等式x﹣（3x+1）＞﹣1的解集为x＜0， ∴和不等式x≥2没有公共解， ∴③不是不等式x≥2的“云不等式”； 故答案为：①②； （2）解不等式x+2m≥0， 得x≥﹣2m， 解不等式2x﹣6＜x+m， 得x＜m+6， ∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m的“云不等式”， ∴﹣2m≥m+6， 解得m≤﹣2， 故m的取值范围是m≤﹣2； （3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣5＜1， 即a＜6， 故﹣1＜a＜6； ②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意， 故a＜﹣1； 综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $