福建省泉州市2025-2026学年七年级下学期期中模拟数学试题（一）

2026泉州七年级下册期中模拟考一 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．3x﹣y＝4 C．2x2﹣5x＝3 D． 2．方程的解是（　　） A． B．x＝﹣1 C． D．x＝1 3．如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B． C．ax2＞bx2 D．﹣a＜﹣b 5．在解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6 6．下列四组数值中，哪一组是二元一次方程x+y＝10的解（　　） A． B． C． D． 7．下列各数中，是不等式3x﹣2＜3的解的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1 9．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（　　） A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D． 10．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD﹣AB＝2时，S1﹣S2的值是（　　） A．2a B．2b C．﹣2b+b2 D．2a﹣2b 二．填空题（共6小题） 11．已知二元一次方程3x+2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 12．用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为 　 　 ． 13．已知x＝﹣3是关于x的一元一次方程3x﹣2a＝13的解，则a的值为　 　 ． 14．已知是二元一次方程2x﹣5y+7＝0的一个解，则代数式9﹣8a+10b的值为 　 　 ． 15．已知，关于x，y的方程组，且x﹣2y＝﹣3．则k的值为　 　 ． 16．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．解方程：． 18．解方程组． 19．求满足不等式的所有正整数解． 20．解不等式组． 21．某商场家纺部的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如表： 产品名 规格/米 销售价/（元/条） 羽绒被 2×2.3 415 羊毛被 2×2.3 150 现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问：最多可购买羽绒被多少条？ 22．已知实数a，b，c满足a+b+c＜0，4a+c＝2b． （1）求证：b＜a； （2）若b2﹣4ac＝1，且c＞0，求b﹣4a的值． 23．已知有理数m、n，定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a、b均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10． （1）求a，b的值． （2）求x*（2x﹣3）＜5的最小整数解． 24．根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元． 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人． 素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍． 问题解决 任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金． 任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ 25．阅读材料： “上海自来水来自海上”“歌唱家在家唱歌”这两句话，从左往右读和从右往左读，结果完全相同，这样的现象，文学上称为“回文”．与文学一样，数学上也有“回文”，比如55，232，它们无论从左往右，还是从右往左读，都是同一个数． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）自然数中，回文数的个数并不多，两位数中只有9个，它们是11，22，33，44，55，66，77，88，99．三位数中是回文数的有 　 　 个； （2）若一个两位数是回文数，且它比十位上数字的9倍大14．求这个两位数； （3）关于回文数，还有很多有趣的内容，如4307×62＝267034，把算式中的“×”和“＝”去掉，剩下的是回文数．若6×＝，求两位数． 2026泉州七年级下册期中模拟考一 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B C A D A C 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B．3x﹣y＝4 C．2x2﹣5x＝3 D． 【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断各选项即可． 【解答】解：A、中含有分式，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、3x﹣y＝4中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、2x2﹣5x＝3 中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； D、是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程，符合题意， 故选：D． 2．方程的解是（　　） A． B．x＝﹣1 C． D．x＝1 【分析】据等式的性质方程两边同时除以2即可得到答案． 【解答】解：， 方程两边同时除以2得， ∴方程的解是， 故选：A． 3．如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 【分析】根据数轴确定不等式的解集即可． 【解答】解：观察数轴可知，不等式的解集为x＜﹣2． 故选：C． 4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B． C．ax2＞bx2 D．﹣a＜﹣b 【分析】根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变判断即可． 【解答】解：根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变判断如下． A、由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3，原式错误，不符合题意； B、由a＞b，可得，原式错误，不符合题意； C、当x＝0时，则ax2＝bx2，原式错误，不符合题意； D、由a＞b，可得﹣a＜﹣b，原式正确，符合题意； 故选：D． 5．在解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6 【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6， 故选：B． 6．下列四组数值中，哪一组是二元一次方程x+y＝10的解（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的解的定义把每个选项中x、y的值代入方程验证即可． 【解答】解：A、把代入二元一次方程x+y＝10中，左边＝﹣4+6＝2，右边＝10，左边≠右边，所以不是二元一次方程x+y＝10的解，故此选项不符合题意； B、把代入二元一次方程x+y＝10中，左边＝﹣4﹣6＝﹣10，右边＝10，左边≠右边，所以不是二元一次方程x+y＝10的解，故此选项不符合题意； C、把代入二元一次方程x+y＝10中，左边＝4+6＝10，右边＝10，左边＝右边，所以是二元一次方程x+y＝10的解，故此选项符合题意； D、把代入二元一次方程x+y＝10中，左边＝4﹣6＝﹣2，右边＝10，左边≠右边，所以不是二元一次方程x+y＝10的解，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．下列各数中，是不等式3x﹣2＜3的解的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：∵3x﹣2＜3， ∴3x＜3+2， 则3x＜5， ∴x＜， ∴四个数中，是不等式的解的是1， 故选：A． 8．如果不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1 【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围． 【解答】解：由于不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集为x＞﹣1， 可知不等号的方向发生了改变：x＞， 可判断出a﹣1＜0， 所以a＜1． 故选：D． 9．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（　　） A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D． 【分析】根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程． 【解答】解：根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式可列方程为： 7x+4＝9x﹣8， 故选：A． 10．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD﹣AB＝2时，S1﹣S2的值是（　　） A．2a B．2b C．﹣2b+b2 D．2a﹣2b 【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S2，然后作差化简即可． 【解答】解：由图可得， S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）， S2＝AD•AB﹣a2﹣b2﹣b（AB﹣a）， S1﹣S2 ＝[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b2﹣b（AB﹣a）] ＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）﹣AD•AB+a2+b2+b（AB﹣a） ＝﹣b•AD+ab+b2+b•AB﹣ab ＝﹣b（AD﹣AB）+b2， ∵AD﹣AB＝2， ∴﹣b（AD﹣AB）＝﹣2b， 即S1﹣S2＝﹣2b+b2． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．已知二元一次方程3x+2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　　 ． 【分析】根据3x+2y＝7，将x看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答． 【解答】解：∵3x+2y＝7， ∴2y＝7﹣3x， ． 故答案为：． 12．用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为 　3x+20≤7　 ． 【分析】先表示出x的3倍，再表示与20的和，最后根据“小于或等于7”即“≤7”可列不等式． 【解答】解：根据题意可得：3x+20≤7， 故答案为：3x+20≤7． 13．已知x＝﹣3是关于x的一元一次方程3x﹣2a＝13的解，则a的值为　﹣11　 ． 【分析】把x＝﹣3代入方程3x﹣2a＝13，得﹣9﹣2a＝13，解一元一次方程求出a的值即可． 【解答】解：把x＝﹣3代入方程3x﹣2a＝13，得﹣9﹣2a＝13， 解得a＝﹣11． 故答案为：﹣11． 14．已知是二元一次方程2x﹣5y+7＝0的一个解，则代数式9﹣8a+10b的值为 　23　 ． 【分析】把代入方程得，4a﹣5b＝7，再根据9﹣8a+10b＝9﹣2（4a﹣5b），进行整体代入求解即可． 【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣5y+7＝0的一个解，把 代入得，4a﹣5b+7＝0，即4a﹣5b＝﹣7， ∴9﹣8a+10b＝9﹣2（4a﹣5b）＝9﹣2×（﹣7）＝23， 故答案为：23． 15．已知，关于x，y的方程组，且x﹣2y＝﹣3．则k的值为　　 ． 【分析】先利用加减消元法解方程组，得出含k的x，y，然后再根据x﹣2y＝﹣3，得出含k的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：， ②﹣①，得2x﹣4y＝﹣4k+7，即x﹣2y＝﹣2k+3.5， ∵x﹣2y＝﹣3， ∴﹣2k+＝﹣3， 移项、合并同类项，得﹣2k＝﹣， 解得：k＝． 16．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 m≥5　 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案． 【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3， 解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2， ∵不等式组无解， ∴m﹣3≥2， ∴m≥5， 故答案为：m≥5． 三．解答题（共9小题） 17．解方程：． 【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【解答】解：， 去分母得：（2x﹣3）＝﹣3x+3， 去括号得：2x﹣3＝﹣3x+3， 移项合并同类项得：5x＝6， 系数化为1得：． 18．解方程组． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：①+②得：30x+30y＝90， 即x+y＝3③， ①﹣②得：4x﹣4y＝4， 即x﹣y＝1④， ③+④得：2x＝4， 解得：x＝2， 将x＝2代入③得：2+y＝3， 解得：y＝1， 故原方程组的解为． 19．求满足不等式的所有正整数解． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再写出其正整数解即可． 【解答】解：， 去分母，得：2（x+2）﹣3（2x﹣5）＞6， 去括号，得：2x+4﹣6x+15＞6， 移项及合并同类项，得：﹣4x＞﹣13， 系数化为1，得：， ∴该不等式的正整数解为1，2，3． 20．解不等式组． 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＜2． ∴原不等式组的解集是：． 21．某商场家纺部的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如表： 产品名 规格/米 销售价/（元/条） 羽绒被 2×2.3 415 羊毛被 2×2.3 150 现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问：最多可购买羽绒被多少条？ 【分析】设购买x条羽绒被，则购买（80﹣x）条羊毛被，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：设购买x条羽绒被，则购买（80﹣x）条羊毛被， 根据题意得：415x+150（80﹣x）≤20000， 解得：x≤， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为30． 答：最多可购买羽绒被30条． 22．已知实数a，b，c满足a+b+c＜0，4a+c＝2b． （1）求证：b＜a； （2）若b2﹣4ac＝1，且c＞0，求b﹣4a的值． 【分析】（1）根据题意可得c＝2b﹣4a，结合已知得倒a+b+2b﹣4a＜0，由不等式的性质可得b﹣a＜0，即可证明； （2）根据a+b+c＜0，c＞0，得到a+b＜0，结合（1）中b﹣a＜0，求出b＜0，再根据4a+c＝2b，c＞0，求出b﹣4a＞﹣b＞0，进而得到b2﹣4ac＝（b﹣4a）2，结合b2﹣4ac＝1，即可求解． 【解答】解：（1）∵4a+c＝2b，a+b+c＜0， ∴c＝2b﹣4a，a+b+2b﹣4a＜0， ∴3b﹣3a＜0，即b﹣a＜0， ∴b＜a； （2）根据题意可知，a+b＜0， ∵b﹣a＜0， ∴b﹣a+a+b＜0，即b＜0， ∵4a+c＝2b，c＞0， ∴c＝2b﹣4a＞0， ∴b﹣4a＞﹣b＞0， ∵c＝2b﹣4a， ∴b2﹣4ac＝b2﹣4a（2b﹣4a）＝b2﹣8ab+16a2＝（b﹣4a）2， ∵b2﹣4ac＝1， ∴b﹣4a＝1． 23．已知有理数m、n，定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a、b均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10． （1）求a，b的值． （2）求x*（2x﹣3）＜5的最小整数解． 【分析】（1）根据m*n＝am﹣bn+5列出关于a和b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）将x*（2x﹣3）＜5变形为ax﹣b（2x﹣3）+5＝﹣3x+11＜5，求不等式的最小整数解即可． 【解答】解：（1）∵3*（﹣1）＝10，2*3＝1， ∴3a﹣（﹣b）+5＝10，﹣3b+5＝1， 即， 解得a＝1，b＝2． （2）∵x*（2x﹣3）＜5， ∴ax﹣b（2x﹣3）+5＝﹣3x+11＜5， 解得x＞2， ∴不等式的最小整数解为3． 24．根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元． 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人． 素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍． 问题解决 任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金． 任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ 【分析】（任务1）设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B型车坐满后可以搭载y人，根据“4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）设租用A型车a辆，则租用B型车（13﹣a）辆，根据租用A型车的数量不少于B型车的数量的2倍，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，利用总租金＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可用含a的代数式表示出总租金，结合a的取值范围，即可得出租金最少的租车方案及总租金； （任务3）设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则m≥2，n≤20，根据参加研学活动的学生人数不变，可得出关于m，n的方程，结合m，n均为整数，可得出m，n的值，再将符合题意的值代入（16m+3）中，即可求出参加研学活动的学生人数． 【解答】解：（任务1）设每辆A型车坐满后可以搭载x人，每辆B型车坐满后可以搭载y人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人； （任务2）设租用A型车a辆，则租用B型车（13﹣a）辆， 根据题意得：a≥2（13﹣a）， 解得：a≥， ∵总租金为500a+400（13﹣a）＝100a+5200， ∴当a＝9时，总租金最少，最少租金为100×90+5200＝6100（元），此时13﹣a＝13﹣9＝4（辆）． 答：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元； （任务3）设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则m≥2，n≤20， 根据题意得：16m+3＝n（m﹣1）， ∴， ∵m，n均为整数，19为质数， ∴m﹣1＝1或m﹣1＝19， 即m＝2或m＝20． 当m＝2时，n＝16+＝16+＝35＞20，不符合题意，舍去； 当m＝20时，n＝16+＝16+＝17＜20，符合题意， ∴16m+3＝16×20+3＝323． 答：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动． 25．阅读材料： “上海自来水来自海上”“歌唱家在家唱歌”这两句话，从左往右读和从右往左读，结果完全相同，这样的现象，文学上称为“回文”．与文学一样，数学上也有“回文”，比如55，232，它们无论从左往右，还是从右往左读，都是同一个数． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）自然数中，回文数的个数并不多，两位数中只有9个，它们是11，22，33，44，55，66，77，88，99．三位数中是回文数的有 　90　 个； （2）若一个两位数是回文数，且它比十位上数字的9倍大14．求这个两位数； （3）关于回文数，还有很多有趣的内容，如4307×62＝267034，把算式中的“×”和“＝”去掉，剩下的是回文数．若6×＝，求两位数． 【分析】（1）根据“回文数”的定义进行分析即可求解； （2）设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为x，根据一个两位数是回文数，且它比十位上数字的9倍大14列出方程计算即可求解； （3）根据6×＝列出方程计算即可求解． 【解答】解：（1）三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9＝90个． 故答案为：90； （2）设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为x，根据题意得： 10x+x＝9x+14， 解得：x＝7． 经检验，符合题意． 答：这个两位数是77． （3）因为， 所以6（10a+b）＝100b+10a+6， 整理，得25a﹣47b＝3， 所以， 且1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数， 所以b＝1，a＝2， 答：这个两位数为21． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $