专题01 正弦、余弦、正切和余切（5大考点41题）（期中真题汇编，上海专用）高一数学下学期

专题01 正弦、余弦、正切和余切（5大考点41题） 5大高频考点概览 考点01任意角及其度量 考点02任意角的正弦、余弦、正切、余切 考点03诱导公式二、三、四 考点04 诱导公式五、六 考点05 已知正弦、余弦或正切值求角 地 城 考点01 任意角及其度量 一、单选题 1．(24-25高一下·上海奉贤中学·期中)数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项中的代数式进行化简，观察代数式中是否含有，即可得出结论. 【详解】对于A选项，，可以度量； 对于B选项，，可以度量； 对于C选项，，无比值，无法度量； 对于D选项，，可以度量， 故选：C. 二、填空题 2．(24-25高一·上海宝山中学·期中)已知扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________. 【答案】 【分析】将角度化为弧度，结合弧长公式运算求解即可. 【详解】因为扇形的弧所对的圆心角为，即为弧度， 且半径，所以扇形的弧长为. 故答案为：. 3．(24-25高一下·上海南汇中学·期中)已知扇形的弧长为，半径为，则该扇形的圆心角的弧度数是___________． 【答案】 【分析】利用扇形的弧长得到关于圆心角的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设扇形的圆心角为， 因为扇形的半径是，弧长为， 所以由，得，则. 故答案为：. 4．(24-25高一下·上海五爱高级中学·期中)我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了________弧度． 【答案】/ 【分析】首先求出转过的角度，再转化为弧度制. 【详解】分针一小时转过，所以从到转过了， 在此期间时钟分针转过了（弧度）. 故答案为： 5．(24-25高一下·上海育才中学·期中)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为________． 【答案】; 【分析】作出辅助线，得到，，利用扇形面积公式和三角形面积公式得到答案. 【详解】取优弧所在圆的圆心，连接，，则⊥，⊥， 则，所以，则， ， 故优弧对应的圆心角为，对应的扇形面积为， 而， 所以该封闭图形的面积为. 故答案为：. 6．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为__________. 【答案】 【分析】先求出扇形和其中弓形的面积，则阴影部分面积由和弓形面积组成，面积最大即点到的距离最大， 此时高最大为半径加上等腰直角底边上的高，由此可求得阴影区域的面积的最大值. 【详解】 ， 所以在扇形中，弓形面积为， 在等腰直角中，，到最大距离为半径加上等腰直角底边上的高，即为， 所以 所以阴影面积. 故答案为：. 7．(24-25高一下·上海新川中学·期中)在平面直角坐标系中，是第_____象限角. 【答案】三 【分析】根据任意角定义找到对应的最小正角，即可得. 【详解】由，而为第三象限角， 所以是第三象限角. 故答案为：三 8．(24-25高一下·上海朱家角中学·期中)下列说法正确的是__________. ①两个角的终边相同，则它们的大小相等； ②若角为第二象限角，则是第三象限角； ③第一象限角都是锐角； ④终边在直线上的角的集合是. 【答案】②④ 【分析】①③举反例即可；②与的终边关于轴对称即可判断；④分别写出终边在直线上，在第二象限和第四象限的角的集合，再求集合的并集即可. 【详解】对于①，与终边相同，但它们的大小不相等，故①不正确； 对于②，因为与的终边关于轴对称，故②正确； 对于③，第一象限角不都是锐角，比如为第一象限角，但不是锐角，故③不正确； 对于④，若终边在直线上的角在第二象限，则集合是 ； 若终边在直线上的角在第四象限，则集合是， 综上，终边在直线上的角的集合是，故④正确. 故选：②④. 地 城 考点02 任意角的正弦、余弦、正切、余切 一、填空题 9．(24-25高一·上海宝山中学·期中)角为第一象限角，，则___________ 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的关系直接计算即可． 【详解】角为第一象限角，， ． 故答案为：． 10．(24-25高一下·上海闵行中学·期中)已知角的始边为轴的非负半轴，终边上有一点，则________． 【答案】 【分析】由三角函数定义即可求解. 【详解】由三角函数定义可知，. 故答案为：. 11．(24-25高一下·上海七宝中学·期中)已知为锐角，且，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解. 【详解】因为为锐角，且， 所以， 所以， 故答案为： 12．(24-25高一下·上海七宝中学·期中)已知且，则为第________象限角． 【答案】二 【分析】根据三角函数在各象限符号求解. 【详解】因为时，终边在第一、第二象限或轴正半轴上， 时，终边在第二、第三象限或轴负半轴上， 所以为第二象限角. 故答案为：二 13．(24-25高一下·上海闵行中学·期中)若，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系即可得到答案. 【详解】因为，，则. 故答案为：. 14．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期中)方程，，则_________． 【答案】/ 【分析】根据已知，结合对应余弦值，则，即可得. 【详解】由题设，又，则，可得. 故答案为： 15．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)如图，已知，花花和珍珍玩游戏，游戏规则如下：（1）花花只在单位圆上运动，速度为每秒个单位长度；（2）珍珍只在两条线段上运动，速度为每秒1个单位长度；（3）若珍珍运动到原点，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；若珍珍运动到，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；（4）若花花遇到珍珍，则花花运动方向由顺时针变为逆时针，或者由逆时针变为顺时针.已知花花和珍珍同时从出发，花花按照逆时针运动，珍珍面朝前进.此后，花花和珍珍第2025次相遇在__________（填入坐标）    【答案】 【分析】由题意依次分析前24秒的运动情况，发现其是周期性地运动，得到规律即可得出答案. 【详解】由题知：第1秒末：珍珍，花花， 第2秒末：珍珍，花花，此时第1次相遇， 第3秒末：珍珍，花花， 第4秒末：珍珍，花花， 第5秒末：珍珍，花花， 第6秒末：珍珍，花花，此时第2次相遇， 第7秒末：珍珍，花花， 第8秒末：珍珍，花花，此时第3次相遇， 第9秒末：珍珍，花花， 第10秒末：珍珍，花花， 第11秒末：珍珍，花花， 第12秒末：珍珍，花花，此时第4次相遇， 第13秒末：珍珍，花花， 第14秒末：珍珍，花花，此时第5次相遇， 第15秒末：珍珍，花花， 第16秒末：珍珍，花花， 第17秒末：珍珍，花花， 第18秒末：珍珍，花花，此时第6次相遇， 第19秒末：珍珍，花花， 第20秒末：珍珍，花花，此时第7次相遇， 第21秒末：珍珍，花花， 第22秒末：珍珍，花花， 第23秒末：珍珍，花花， 第24秒末：珍珍，花花，此时第8次相遇， 此后二人的走向与最开始一致，由此可知相遇的坐标顺序为，，，， ，，，，，如此循环往复， 而，所以2025次相遇在， 故答案为：. 16．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则__________. 【答案】/ 【分析】先利用指数函数定义求出定点坐标，再利用正弦函数定义可得. 【详解】因为函数过定点，由指数函数性质可知点横坐标为3， 代入可得，由正弦函数定义可知. 故答案为：. 17．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)若，则__________. 【答案】2 【分析】观察所求式子为齐次式，故可以采用弦化切，即分子分母同时除以即可得到答案. 【详解】由，可知，故. 故答案为：2. 18．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)已知，，则________． 【答案】 【分析】由题意可求得，进而可得，求得的值，可求解. 【详解】由，可得， 所以，所以， 又，所以，所以，所以， 又， 所以. 19．(24-25高一下·上海浦东新区·期中)已知函数，.则函数所有零点组成的集合为______. 【答案】 【分析】求函数的零点，令，在区间内，解出即可. 【详解】令，则， 因为，所以和， 则函数所有零点组成的集合为. 故答案为：. 地 城 考点03 诱导公式二、三、四 一、单选题 20．(24-25高一下·上海奉城高级中学·期中)设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 【答案】C 【分析】依题意由表达式中角的特征可知当时，的取值各不相同，当时，利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得元素个数为. 【详解】因为 ， 当时，，此时； 又因为为奇数，，且中的任意两组角都不关于对称， 所以的取值各不相同，因此当时集合中的取值会随着的增大而增大， 当时，此时； 又因为为奇数，，且中的任意两组角都不关于对称， 所以的取值各不相同，因此当时集合中的取值会随着的增大而增大， 综上可得当时集合中的取值会随着的增大而增大， 所以此时集合中有个元素； 当时，易知 即时的取值与时的取值相同， 根据集合元素的互异性可知，时并没有增加集合中的元素个数， 当时，则，， 即， 所以 ， 所以当时集合中的取值会随着的增大而减少，且均为正数， 当时，易知 ， 可得当时，集合中的元素个数只增加了一个， 所以可得集合的元素个数为个. 故选：C 21．(24-25高一下·上海浦东新区·期中)下列诱导公式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，逐项验证即可. 【详解】对于A，，正确； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，错误. 故选：D. 二、填空题 22．(24-25高一下·上海奉贤中学·期中)已知集合，，若存在实数使得集合与中均恰有2个元素，则的取值为______. 【答案】或 【分析】根据题意，分角的终边在一条直线上和角的终边在上两种情况讨论，确定的值，得到答案. 【详解】根据单位圆，若集合中恰有2个元素，则满足以下两钟情况： 当角的终边在一条直线上，此时，可取除的任意角； 当角的终边在上来回跳，此时，取值只能为， 故的取值为或. 故答案为：或. 23．(24-25高一下·上海闵行区普高·期中)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则_________． 【答案】/ 【分析】由条件结合三角函数定义求，再结合诱导公式求结论. 【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点， 所以点到原点的距离为， 所以， 所以， 故答案为：. 24．(24-25高一下·上海宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学·期中)若，则_____. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数之间的关系以及诱导公式代入计算可得结果. 【详解】由可得， 可得，所以； 故答案为： 25．(24-25高一下·上海张堰中学·期中)已知，则__________． 【答案】 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】由，得， . 故答案为：. 26．(24-25高一下·上海中学·期中)设集合有______个真子集． 【答案】/ 【分析】依题意由表达式中角的特征可知当时，的取值各不相同，当时，利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得集合的元素个数为1013，继而得到真子集个数. 【详解】由题意，当时，，此时，， 因是奇数，是偶数，且中的任意两组角都不关于对称，所以的取值各不相同， 因此当时，集合中的取值会随着的增大而增大，所以当时，集合中共有个元素； 当时，易知 又因，故， 即时的取值与时的取值相同， 根据集合元素的互异性可知，时，并没有增加集合中的元素个数， 当，易得： ， 可得当时，集合中的元素个数只增加了一个0， 故可得集合的元素个数为1013个，故集合的真子集有个. 故答案为：. 27．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)化简：________． 【答案】 【分析】根据诱导公式直接进行化简即可. 【详解】 . 故答案为：. 28．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)已知角的终边上有一点，则实数________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用正切函数的定义求出. 【详解】由点在角的终边上，得， 所以. 故答案为： 29．(24-25高一下·上海朱家角中学·期中)若，则__________. 【答案】 【分析】由诱导公式结合题意可得答案. 【详解】注意到，则. 故答案为： 地 城 考点04 诱导公式五、六 一、单选题 30．(24-25高一下·上海宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学·期中)已知点 在第二象限，则 是第（   ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】利用第二象限点的特征求出，，再利用诱导公式和象限角的特征求解即可. 【详解】因为点 在第二象限，所以，， 由诱导公式得，， 则 是第三象限的角，故C正确. 故选：C 31．(24-25高一下·上海长征中学·期中)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数定义求，结合诱导公式求. 【详解】因为角以为始边，终边与单位圆交于点， 所以， 所以. 故选：B. 二、填空题 32．(24-25高一下·上海奉贤中学·期中)已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为______. 【答案】 【分析】首先确定终边对应的角，再结合三角函数的定义，以及诱导公式，即可求解. 【详解】由题意，点所在终边为角，，，， 顺时针旋转后终边对应的角为，且， 则，， 所以，，所以. 故答案为： 33．(24-25高一下·上海行知中学·期中)若，则__． 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即得. 【详解】. 故答案为：. 34．(24-25高一下·上海川沙中学·期中)若角满足，则__________． 【答案】4 【分析】利用诱导公式和同角三角函数商的关系即可求解. 【详解】. 故答案为：4. 35．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)化简__________. 【答案】 【分析】根据诱导公式和同角的商数关系化简计算即可求解. 【详解】. 故答案为： 地 城 考点05 已知正弦、余弦或正切值求角 一、单选题 36．(24-25高一下·上海南汇中学·期中)（）是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】判断（）和之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当（）时,, 当时，有（）或（）， 故（）是的充分非必要条件， 故选：A 37．(24-25高一下·上海杨浦区复旦大学附属中学·期中)某小区南门有条长120米、宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有20个长6米、宽2.5米的停车位（如矩形）.由于停车位不足，高峰期时段道路拥堵，某数学老师向小区物业提供了一个改造方案：在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位（如图2所示）.若绿化带被压缩的宽度为3米，停车位相对道路倾斜的角度，其中.按照该老师的设计方案，该路段改造后的停车位比改造前增加的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】表达出各边长，得到，写出对偶式，计算出，，，设改造后停车位数量最大值为，作出辅助线，表达出顶点到线段距离为，得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，，， 故，故， ，， ，， 则， 即①， 设②， 式子得，解得， 当时，，解得， 因为，，不合要求； 当时，， 解得，满足要求，此时， 设改造后停车位数量最大值为，如图，过停车位顶点作的垂线，垂足为， 则顶点到线段距离为， 由图及题意可得，， 由（1）可得， 故， ，， 故， 由，解得，故取， 则该路段改造后的停车位比改造前增加个. 故选：B 38．(24-25高一下·上海顾村中学·期中)“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】由充分条件与必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、填空题 39．(24-25高一下·上海闵行中学·期中)已知，，则________． 【答案】; 【分析】由反三角函数的定义表示即可. 【详解】因为，，所以,又， 所以. 故答案为：. 三、解答题 40．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为和，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.    (1)用含有的式子表示渔网长度，并写出定义域. (2)求养殖面积的最小值，并给出此时的值. 【答案】(1) (2)24， 【分析】（1）由题意可得出，进而求解； （2）由（1）得，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】（1）如图，    由图可知， 所以； （2）由（1）得， ， 则 当且仅当时取等号. 此时，所以. 41．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性. (2)若，求角.（用反三角符号表示） 【答案】(1)偶函数；证明见解析 (2) 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可判断； （2）可以先化简内解析式，利用反正弦函数可求得角，再由偶函数可求得另一个解. 【详解】（1）为偶函数，证明如下： 的定义域为，关于原点对称，， ，为偶函数. （2），当， ， 是偶函数， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 专题01正弦、余弦、正切和余切(5大考点4 目目 考点01 任意角及其度量 1.C 2. 5π 3 3 4 3 5.4V5+8 3 6.元+2W2 7.三 8.②④ 目目 考点02 任意角的正弦、余弦、正切、余切 9. 355 10.3 11.22 12.二 15.4,(0,1) 1608 17.2 18.6 2 19. π5π 16’6 目目 考点03 诱导公式二、三、四 20.C 21.D 1/3 让教与学更高效 1题)（答案版） 学科网 www.zxx k.com 2.2n+1或2n+1 2,n∈z 2 24.05 26.21013-1/-1+21013 27.sin x 28.-√5 29. 1 3 目目 考点04 诱导公式五、六 30.C 31.B 32.（-3,4) 34.4 35.-1 目目 考点05 己知正弦、余弦或正切值求角 36.A 37.B 38.A 39.元+arcsin 1 40.(1)EF=3 4 sina cosa 3 (2)24,a=arctan 41.(1)偶函数；f(x)=sinx+sinx为偶函数，证明如下： f(x的定义域为R,关于原点对称，f(-x)=sinx+sin-x ∴f(x)=f(-x),f(x=sinr+sinx为偶函数， 让教与学更高效 sinx +sin x, 命学科网 1 ()②x=±aresin www zxxk com 3/3 让教与学更高效 专题01 正弦、余弦、正切和余切（5大考点41题） 5大高频考点概览 考点01任意角及其度量 考点02任意角的正弦、余弦、正切、余切 考点03诱导公式二、三、四 考点04 诱导公式五、六 考点05 已知正弦、余弦或正切值求角 地 城 考点01 任意角及其度量 一、单选题 1．(24-25高一下·上海奉贤中学·期中)数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25高一·上海宝山中学·期中)已知扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________. 3．(24-25高一下·上海南汇中学·期中)已知扇形的弧长为，半径为，则该扇形的圆心角的弧度数是___________． 4．(24-25高一下·上海五爱高级中学·期中)我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了________弧度． 5．(24-25高一下·上海育才中学·期中)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为________． 6．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为__________. 7．(24-25高一下·上海新川中学·期中)在平面直角坐标系中，是第_____象限角. 8．(24-25高一下·上海朱家角中学·期中)下列说法正确的是__________. ①两个角的终边相同，则它们的大小相等； ②若角为第二象限角，则是第三象限角； ③第一象限角都是锐角； ④终边在直线上的角的集合是. 地 城 考点02 任意角的正弦、余弦、正切、余切 一、填空题 9．(24-25高一·上海宝山中学·期中)角为第一象限角，，则___________ 10．(24-25高一下·上海闵行中学·期中)已知角的始边为轴的非负半轴，终边上有一点，则________． 11．(24-25高一下·上海七宝中学·期中)已知为锐角，且，则________． 12．(24-25高一下·上海七宝中学·期中)已知且，则为第________象限角． 13．(24-25高一下·上海闵行中学·期中)若，，则的值为________． 14．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期中)方程，，则_________． 15．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)如图，已知，花花和珍珍玩游戏，游戏规则如下：（1）花花只在单位圆上运动，速度为每秒个单位长度；（2）珍珍只在两条线段上运动，速度为每秒1个单位长度；（3）若珍珍运动到原点，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；若珍珍运动到，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；（4）若花花遇到珍珍，则花花运动方向由顺时针变为逆时针，或者由逆时针变为顺时针.已知花花和珍珍同时从出发，花花按照逆时针运动，珍珍面朝前进.此后，花花和珍珍第2025次相遇在__________（填入坐标）    16．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则__________. 17．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)若，则__________. 18．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)已知，，则________． 19．(24-25高一下·上海浦东新区·期中)已知函数，.则函数所有零点组成的集合为______. 地 城 考点03 诱导公式二、三、四 一、单选题 20．(24-25高一下·上海奉城高级中学·期中)设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 21．(24-25高一下·上海浦东新区·期中)下列诱导公式中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 22．(24-25高一下·上海奉贤中学·期中)已知集合，，若存在实数使得集合与中均恰有2个元素，则的取值为______. 23．(24-25高一下·上海闵行区普高·期中)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则_________． 24．(24-25高一下·上海宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学·期中)若，则_____. 25．(24-25高一下·上海张堰中学·期中)已知，则__________． 26．(24-25高一下·上海中学·期中)设集合有______个真子集． 27．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)化简：________． 28．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)已知角的终边上有一点，则实数________． 29．(24-25高一下·上海朱家角中学·期中)若，则__________. 地 城 考点04 诱导公式五、六 一、单选题 30．(24-25高一下·上海宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学·期中)已知点 在第二象限，则 是第（   ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 31．(24-25高一下·上海长征中学·期中)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 32．(24-25高一下·上海奉贤中学·期中)已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为______. 33．(24-25高一下·上海行知中学·期中)若，则__． 34．(24-25高一下·上海川沙中学·期中)若角满足，则__________． 35．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)化简__________. 地 城 考点05 已知正弦、余弦或正切值求角 一、单选题 36．(24-25高一下·上海南汇中学·期中)（）是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 37．(24-25高一下·上海杨浦区复旦大学附属中学·期中)某小区南门有条长120米、宽6米的道路（如图1所示的矩形），路的一侧划有20个长6米、宽2.5米的停车位（如矩形）.由于停车位不足，高峰期时段道路拥堵，某数学老师向小区物业提供了一个改造方案：在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位（如图2所示）.若绿化带被压缩的宽度为3米，停车位相对道路倾斜的角度，其中.按照该老师的设计方案，该路段改造后的停车位比改造前增加的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 38．(24-25高一下·上海顾村中学·期中)“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 二、填空题 39．(24-25高一下·上海闵行中学·期中)已知，，则________． 三、解答题 40．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为和，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.    (1)用含有的式子表示渔网长度，并写出定义域. (2)求养殖面积的最小值，并给出此时的值. 41．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性. (2)若，求角.（用反三角符号表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $