八年级数学下学期期中模拟卷01（新教材苏科版八下第6～9章：数据收集整理与描述+概率+因式分解+四边形）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共24分) 11 12. 13 14. 15 16. 17 18. 三、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) 不人数 32- 28 5G+工业 人工智能 24 25% 20 20 联网B 、A 6 20% 12 智能交通 12 15% 8 4 智慧 5% 0 生活 A B C D E类别 数字健康 人工5G+工智能智慧数字 瀚WIC 智能业互联交通生活健康 网 世界智能天会 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) B E A人 F C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D B 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A H F B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) y个 y个 B E A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意丰项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 .: : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第69章。 : : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是() A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.鱼戏莲叶东 2.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名 八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（) A.720名八年级学生的睡眠时间是总体 : B.100是样本容量 斟 : C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生的睡眠时间是个体 款 : 3.化简(-2)2025+(-2)2026，结果为() : A.-2 B.0 C.-22025 D.22025 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() : A.a (x -y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 : C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) : 5.下列说法不正确的是() K A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线相等的矩形是正方形 6.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点.当点P在 试题第1页（共6页） .: 可学科网·上好课 CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下 列结论成立的是() 0 A B A.线段EF的长先变大再变小 B.线段EF的长先变小再变大 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 7.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A,B的对应 点分别为E,H,根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为() A D E B M C 5 20 A.75 B.100 C.105 D.120 8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH LBC于点H,AC=6,BD=8,则AH的长为() D B H C A.6 B.4.8 C.9.6 D.10 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于 F,M为EF的中点，则PM的最小值为() B A.2.5 B.2.4 C.1.2 D.1.3 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 1O.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE= AP=1,PB=V5.下列结论：①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离是V2;③EB⊥ED:④S正方 形ABCD=4+V6.其中正确的结论是() D C A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③ 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为·（填“普查” 或“抽样调查”) 12.2x2与6xy的公因式是 13.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57， 那么第二组的频数是. 14.若a-b=-1,ab=6,则b-2a2b2+ab3的值为_ 15.在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(-1,2)、(2，-1)、(3,2)，则顶 点B的坐标是 I6.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接PA,则∠AD=一° D A B I7.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E、F分别是边AD、BC的中点，连接 EF,则EF的长是 D E B 18.如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB,CD上， 且EGLAB,连接EF、AG,则E+AG的最小值为一· 试题第3页（共6页） : G : 三、解答题（本大题共9小题，满分76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） : 19.(6分)因式分解： 兵 (1)12ab2c-6ab: (2)81x4-72x2y2+16y4. 20.(6分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验， 他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下 表是试验中的统计数据： : 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 游 : 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 游 n 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 : m (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)： (2)盒子里约有白球_个： : (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定 在50%，请你推测x可能是多少？ 21.(8分)2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起 了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人 工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向， 学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统 : O 计图（均不完整） 人数 32 28 5G+工业 人工智能 : 24 互联网 20 B 25% .: 20 A 6 16 20% 12 智能交通 12 15% 8 智慧 5% 0 生活 A B C D E类别 数字健康 薄WIC : 人工5G+工智能智慧数字 智能业互联交通生活健康 WORLD INTELLIGENCE CONGRESS 网 世界智能大会 : : 试题第4页（共6页） : : 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有人： O O (2)请把条形统计图补充完整： (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数： (4)根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数. 22.(8分)【观察】42-22=12=4×3；62-42=20=4×5；82-62=28=4×7；… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数. 【验证】(1)142-122的结果是4的倍； (2)设连续的两个偶数为2n,2H2（n为整数).试说明：2什2与2n的平方差是4的倍数. O ○ 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使AD= : AB. 连结DE,DF,DE交AF于点P. (1)求证：AP=FP: (2)若BC=10,求DF的长. B .: E .: 24.(10分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点B作BE∥AC,过点A 作AE∥BD,AE,BE交于点E,连接OE. : (1)求证：□ABCD是菱形： (2)若AC=16,BD=12,求OE的长. D : : B : : 汉 : K 25.(10分)【阅读材料】 我们把多项式+2b+b2及2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在 保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解. 例如：x2+4x+3=x2+4x+4-1(此处可看作在原式上添加“+4-4”，也可看作将3拆分为“+4-1")= (x+2)2-12=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1). : 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 【解决问题】 (1)用配方法将x2-6x-16分解因式； (2)用配方法将x2+2xy叶y2+10x+10y+16分解因式： (3)已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足+b2-4a-2b+5=0,求该等腰三角形的周长. 26.(10分)如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄(AB)上下滑动 时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A,E,H三点重合（即AF=EF,EG=HG),点B与点M重合， 四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=14Cm,EF=10cm. A H B MG 图1 图2 (1)求CF的长度： (2)若BC=AC,∠BAC=60°，BC=AC,∠BAC=60°，DG=22CL,求E,H两点之间的距离. 27.(10分)如图，直线h:y=-2x+b分别与x轴、y轴交于小、B两点，与直线2：y=-3交于点 C(2,1). (1)点A坐标为（一，)： (2)在直线BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线12于点F,设点E的横坐标为，当m为 何值时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形： (3)若点P为直线1上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、Q、O、B四个点能构 成一个矩形.若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. y个 y个 B 备用图 试题第6页（共6页）命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第69章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是() A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.鱼戏莲叶东 2.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八 年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是() A.720名八年级学生的睡眠时间是总体 B.100是样本容量 C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生的睡眠时间是个体 3.化简(-2)2025+(-2)2026，结果为() A.-2 B.0 C.-22025 D.22025 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a (x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 5.下列说法不正确的是() A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.对角线相等的矩形是正方形 6.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点.当点P在 CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列 结论成立的是() B R A.线段EF的长先变大再变小 B.线段EF的长先变小再变大 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 7.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A,B的对应 点分别为E,H,根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为() A E B G 20 A.75 B.100 C.105 D.120 8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH⊥BC于点H,AC=6,BD=8,则AH的长为( ) D B H C A.6 B.4.8 C.9.6 D.10 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF的中点，则PM的最小值为() A.2.5 B.2.4 C.1.2 D.1.3 2/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 I0.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE= AP=1,PB=V5.下列结论：①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离是V2;③EB⊥ED:④S正方形 A8CD=4+V6.其中正确的结论是() D ⊙ C A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③ 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 11.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为·（填“普查” 或“抽样调查”) 12.2x2与6y的公因式是 13.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57， 那么第二组的频数是· 14.若a-b=-1,ab=6,则ab-22b2+ab3的值为 15.在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(-1,2)、(2，-1)、(3,2)，则顶点 B的坐标是 I6.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接PA,则∠PAD=°· D C 17.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF, 则EF的长是 A 18.如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB,CD上， 3/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 且EG LAB,连接EF、AG,则EF+AG的最小值为· A 三、解答题（本大题共9小题，满分76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)因式分解： (1)12ab2c-6ab: (2)81x4-72x2y2+16y4 20.(6分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他 将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表 是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 m (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)； (2)盒子里约有白球个： (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅 拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在 50%,请你推测x可能是多少？ 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(8分)2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”，大会的举办掀起 了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人 工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向， 学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统 计图（均不完整） 人数 32 28 5G+工业 人工智能 24 互联网N 25% 汤 20 B 16 16 20% 12 D/ 智能交通 12 15% E C 智慧 5% 0 生活 A E类别 数字健康 人工5G+工智能智慧数字 薄WIC 智能业互联交通生活健康 WORLD INTELLIGENCE CONGRESS 网 世界智能大会 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有人； (2)请把条形统计图补充完整： (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数： (4)根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数， 22.(8分)【观察】42-22=12=4×3；62-42=20=4×5：82-62=28=4×7：… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数， 【验证】(1)142-122的结果是4的倍： (2)设连续的两个偶数为2n,2什2(n为整数).试说明：2+2与2n的平方差是4的倍数. 5/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，B,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使AD=3AB, 连结DE,DF,DE交AF于点P. (1)求证：AP=FP; (2)若BC=10,求DF的长. AA P 24.(10分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点B作BE∥AC,过点A 作AE∥BD,AE,BE交于点E,连接OE. (1)求证：□ABCD是菱形； (2)若AC=16,BD=12,求OE的长. D ⊙ 6/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(10分)【阅读材料】 我们把多项式a2+2b+b2及2-2b+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在 保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解 例如：x2+4x+3=x2+4x+4-1(此处可看作在原式上添加“+4-4”，也可看作将3拆分为“+4-1")=(x+2) 2-12=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1). 【解决问题】 (1)用配方法将x2-6x-16分解因式； (2)用配方法将x2+2x+y2+10x+10y叶16分解因式： (3)已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足2+b2-4a-2b+5=0,求该等腰三角形的周长， 26.(10分)如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄(AB)上下滑动 时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A,E,H三点重合（即AF=EF,EG=HG),点B与点M重合，四 边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=14cm,EF=10cm. 图1 图2 (1)求CF的长度： (2)若BC=AC,∠BAC=60°，BC=AC,∠BAC=60°，DG=22CI,求E,H两点之间的距离. 7/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1 27.(10分)如图，直线h:y=-x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线2：y=c-3交于点C (2,1). (1)点A坐标为（一，）： (2)在直线BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线12于点F,设点E的横坐标为，当m为何 值时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形： (3)若点P为直线1上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、Q、O、B四个点能构 成一个矩形.若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. y y个 B B 备用图 8/8 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 3．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 5．下列说法不正确的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线相等的矩形是正方形 6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长先变大再变小 B．线段EF的长先变小再变大 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 7．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A，B的对应点分别为E，H，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（　　） A．75 B．100 C．105 D．120 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AH⊥BC于点H，AC＝6，BD＝8，则AH的长为（　　） A．6 B．4.8 C．9.6 D．10 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为　　.（填“普查”或“抽样调查”） 12．2x2与6xy的公因式是　　． 13．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是　　． 14．若a﹣b＝﹣1，ab＝6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　　． 15．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，2），则顶点B的坐标是　　． 16．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD＝　　°． 17．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是　　． 18．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B＝60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB，CD上，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为　　． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）12ab2c﹣6ab； （2）81x4﹣72x2y2+16y4． 20．（6分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　　（精确到0.1）； （2）盒子里约有白球　　个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 21．（8分）2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）． 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有　　人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 22．（8分）【观察】42﹣22＝12＝4×3；62﹣42＝20＝4×5；82﹣62＝28＝4×7；… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数． 【验证】（1）142﹣122的结果是4的　　倍； （2）设连续的两个偶数为2n，2n+2（n为整数）．试说明：2n+2与2n的平方差是4的倍数． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点B作BE∥AC，过点A作AE∥BD，AE，BE交于点E，连接OE． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AC＝16，BD＝12，求OE的长． 25．（10分）【阅读材料】 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1（此处可看作在原式上添加“+4﹣4”，也可看作将3拆分为“+4﹣1”）＝（x+2）2﹣12＝（x+2+1）（x+2﹣1）＝（x+3）（x+1）． 【解决问题】 （1）用配方法将x2﹣6x﹣16分解因式； （2）用配方法将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式； （3）已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，求该等腰三角形的周长． 26．（10分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB）上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E，H三点重合（即AF＝EF，EG＝HG），点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝14cm，EF＝10cm． （1）求CF的长度； （2）若BC＝AC，∠BAC＝60°，BC＝AC，∠BAC＝60°，DG＝22cm，求E，H两点之间的距离． 27．（10分）如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣3交于点C（2，1）． （1）点A坐标为（　　，　　）； （2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形； （3）若点P为直线l1上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，符合题意； B、黄河入海流是必然事件，不合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，不合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，不合题意． 故选：A． 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【详解】解：A、720名八年级学生的睡眠时间是总体，故A不合题意； B、100是样本容量，故B不合题意； C、抽取的100名学生的睡眠时间是样本，故C符合题意； D、每名八年级学生的睡眠时间是个体，故D不合题意． 故选：C． 3．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 【答案】D 【详解】解：原式＝﹣22025+22026 ＝22025×（﹣1+2） ＝22025． 故选：D． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 【答案】D 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不合题意； B、右边结果不是积的形式，不是因式分解，不合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不是因式分解，不合题意； D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5．下列说法不正确的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线相等的矩形是正方形 【答案】D 【详解】解：由菱形的定义可知：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确； 由矩形的定义可知：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B正确； ∵对角线互相垂直的矩形，同时又是菱形， ∴对角线互相垂直的矩形是正方形，故C正确； 由矩形的性质可知：矩形的对角线相等， ∴对角线相等的矩形不一定是正方形，故D不正确． 故选：D． 6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长先变大再变小 B．线段EF的长先变小再变大 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 【答案】B 【详解】解：如图，连接AR， ∵E，F分别是AP，RP的中点， ∴EFAR， ∵当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，AR的长度先变小再变大， ∴线段EF的长先变小再变大． 故选：B． 7．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A，B的对应点分别为E，H，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（　　） A．75 B．100 C．105 D．120 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可知：BC＝HG＝20， ∴BM＝20﹣5＝15， 由题意可知：S梯形ABCD＝S梯形EHGF， ∴S梯形ABCD﹣S梯形EBMF＝S梯形EHGF﹣S梯形EBMF， ∴S阴影部分＝S梯形BHGM（15+20）×6＝105． 故选：C． 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AH⊥BC于点H，AC＝6，BD＝8，则AH的长为（　　） A．6 B．4.8 C．9.6 D．10 【答案】B 【详解】解：在菱形ABCD中， ∴BD⊥AC，OA＝OCAC，OB＝ODBD， ∵AC＝6，BD＝8， ∴OC＝3，OB＝4， ∴BC5， ∴S菱形ABCD＝BC•AHAC•BD， ∴5AH6×8， ∴AH＝4.8． 故选：B． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 【答案】C 【详解】解：如图，连接AP， ∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC5， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP＝∠AFP＝90°， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF＝AP， ∵M是EF的中点， ∴PMEFAP， 由垂线段最短可知：当AP⊥BC时，AP最短， 则PM也最短， 此时，S△ABCBC•APAB•AC， ∴AP2.4， 即AP最短时，AP＝2.4， ∴PM的最小值AP＝1.2． 故选：C． 10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°， ∴∠EAB＝∠PAD， 又∵AE＝AP，AB＝AD， ∵在△APD和△AEB中，， ∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确； 由△APD≌△AEB得：∠AEP＝∠APE＝45°， ∴∠APD＝∠AEB＝135°， ∴∠BEP＝90°， 如图，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离， 在△AEP中，由勾股定理得PE， 在△BEP中，PB，PE，由勾股定理得：BE， ∵∠PAE＝∠PEB＝∠EFB＝90°，AE＝AP， ∴∠AEP＝45°， ∴∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°， ∴∠EBF＝45°， ∴EF＝BF， 在△EFB中，由勾股定理得：EF＝BF，故②错误； ∵△APD≌△AEB， ∴∠ADP＝∠ABE，而对顶角相等，故③正确； 连接BD，则S△BPDPD×BE， ∴S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝2， ∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝4，故④正确； 综上，正确的有①③④． 故选：C． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为　　.（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 12．2x2与6xy的公因式是　　． 【答案】2x 【详解】解：2x2与6xy的公因式是2x． 故答案为：2x． 13．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是　　． 【答案】23 【详解】解：∵第三组与第四组的频率之和是0.57， ∴第三组与第四组的频数之和＝100×0.57＝57， ∵第一组的频数是20， ∴第二组的频数＝100﹣20﹣57＝23． 故答案为：23． 14．若a﹣b＝﹣1，ab＝6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　　． 【答案】6 【详解】解：∵ab＝6，a﹣b＝﹣1， ∴原式＝ab（a2﹣2ab+b2） ＝ab（a﹣b）2 ＝6×（﹣1）2 ＝6×1 ＝6． 故答案为：6． 15．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，2），则顶点B的坐标是　　． 【答案】（﹣2，﹣1） 【详解】解：设B（m，n）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC，BD互相平分， ∴AC，BD的中点坐标相同，▱ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，2）， ∴， ∴， ∴B（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 16．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD＝　　°． 【答案】15 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△PBC是等边三角形， ∴AB＝BP＝BC，∠ABC＝∠DAB＝90°，∠PBC＝60°， ∴∠ABP＝30°， ∴， ∴∠PAD＝90°﹣75°＝15°． 故答案为：15． 17．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是　　． 【答案】5 【详解】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AD、CB的中点， ∴EG∥BD且EGBD8＝4， FG∥AC且FGAC6＝3， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF5． 故答案为：5． 18．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B＝60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB，CD上，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为　　． 【答案】9 【详解】解：如图，分别延长EF与DC，设它们交于点K，取DC的中点H，延长AH交BC延长线于点M，连接FG，GM， ∵F是BC的中点， ∴BF＝FC＝3， ∵四边形ABCD是的菱形， ∴AB∥CD， ∴∠B＝∠FCK， 在△EBF和△KCF中， ， ∴△EBF≌△KCF（ASA）， ∴EF＝FK， ∵EG⊥AB，AB∥CD， ∴EG⊥DC， ∴GFEK＝EF， 同理：△ADH≌△MCH， ∴AH＝HM，CM＝AD＝6， 连接AC， ∵四边形ABCD是的菱形， ∴AD＝DC，∠D＝∠B＝60°， ∴△ADC为等边三角形， ∵H为CD的中点， ∴AH⊥CD， ∴CD是AM的垂直平分线， ∴AG＝GM， ∵G为CD上一点， ∴EF+AG＝FG+GM≥FM， ∴当点G与点C重合时，EF+AG的值最小为FM， ∵FM＝FC+CM＝3+6＝9， ∴EF+AG的最小值为9． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）12ab2c﹣6ab； （2）81x4﹣72x2y2+16y4． 【答案】（1）6ab（2bc﹣1）；（2）（3x+2y）2（3x﹣2y）2． 【详解】解：（1）12ab2c﹣6ab＝6ab（2bc﹣1）； （2）81x4﹣72x2y2+16y4 ＝（9x2﹣4y2）2 ＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2． 20．（6分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　　（精确到0.1）； （2）盒子里约有白球　　个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 【答案】（1）0.6；（2）24；（3）12． 【详解】解：（1）由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6， 故答案为：0.6； （2）∵盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个， ∴估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个）， 故答案为：24； （3）根据题意知：24+2＝50%（40+x），解得：x＝12， 答：推测x可能是12． 21．（8分）2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）． 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有　　人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 【答案】（1）80；（2）作图详见解析；（3）126°；（4）450人． 【详解】解：（1）由题意可得：总人数为20÷25%＝80（人）， 故答案为：80； （2）选择“C智能交通”的学生人数为80﹣20﹣16﹣12﹣4＝28（人）， 补全图形如下： （3）由题意可得：选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的， ∴选择“C智能交通”的学生人数所对的圆心角度数为35%×360°＝126°； （4）八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占25%， ∴估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为1800×25%＝450（人）． 22．（8分）【观察】42﹣22＝12＝4×3；62﹣42＝20＝4×5；82﹣62＝28＝4×7；… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数． 【验证】（1）142﹣122的结果是4的　　倍； （2）设连续的两个偶数为2n，2n+2（n为整数）．试说明：2n+2与2n的平方差是4的倍数． 【答案】（1）13；（2）说明详见解析． 【详解】解：（1）∵142﹣122 ＝196﹣144 ＝52 ＝4×13， ∴142﹣122的结果是4的13倍， 故答案为：13； （2）∵（2n+2）2﹣（2n）2 ＝[（2n+2）+2n][（2n+2）﹣2n] ＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n） ＝（4n+2）×2 ＝8n+4 ＝4（2n+1）， ∴2n+2与2n的平方差是4的倍数． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）5． 【详解】（1）证明：如图，连接EF，AE， ∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EFAB， 又∵ADAB， ∴EF＝AD， 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AF与DE互相平分， ∴AP＝FP； （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC＝10， ∴AEBC＝5， 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF＝AE＝5． 24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点B作BE∥AC，过点A作AE∥BD，AE，BE交于点E，连接OE． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AC＝16，BD＝12，求OE的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）10． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形； （2）解：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵▱ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴四边形AEBO是矩形， ∴∠EAO＝90°， ∵AOAC＝8，AE＝OBBD＝6， ∴OE10． 25．（10分）【阅读材料】 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1（此处可看作在原式上添加“+4﹣4”，也可看作将3拆分为“+4﹣1”）＝（x+2）2﹣12＝（x+2+1）（x+2﹣1）＝（x+3）（x+1）． 【解决问题】 （1）用配方法将x2﹣6x﹣16分解因式； （2）用配方法将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式； （3）已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1）（x﹣8）（x+2）；（2）（x+y+2）（x+y+8）；（3）5． 【详解】解：（1）原式＝（x2﹣6x+9）﹣9﹣16 ＝（x﹣3）2﹣25 ＝（x﹣3）2﹣52 ＝（x﹣3﹣5）（x﹣3+5） ＝（x﹣8）（x+2）； （2）原式＝[（x+y）2+10（x+y）+25]﹣25+16 ＝（x+y+5）2﹣9 ＝（x+y+5）2﹣32 ＝（x+y+5﹣3）（x+y+5+3） ＝（x+y+2）（x+y+8）； （3）由条件可得：（a2﹣4a+4）+（b2﹣2b+1）﹣4﹣1+5＝0， ∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0， ∵（a﹣2）2≥0，（b﹣1）2≥0， ∴（a﹣2）2＝0，（b﹣1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝2，b＝1， 若该等腰三角形的三边长为2，1，1， ∵1+1＝2，不满足三角形的三边关系， ∴不能构成三角形，舍去； 若该等腰三角形的三边长为2，2，1， ∵2+1＞2， ∴可构成三角形， ∴此时等腰三角形的周长为2+2+1＝5． 26．（10分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB）上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E，H三点重合（即AF＝EF，EG＝HG），点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝14cm，EF＝10cm． （1）求CF的长度； （2）若BC＝AC，∠BAC＝60°，BC＝AC，∠BAC＝60°，DG＝22cm，求E，H两点之间的距离． 【答案】（1）4cm；（2）． 【详解】解：（1）∵AF＝EF，EF＝10cm，AC＝14cm， ∴AF＝10cm， ∴CF＝AC﹣AF＝14﹣10＝4（cm）； （2）∵四边形CDEF是平行四边形， ∴CF＝DE＝4cm， ∵BC＝AC，∠BAC＝60°，DG＝22cm， ∴EG＝GH＝DE+DG＝26cm， 如图2，连接EH，过点G作GP⊥EH于点P， ∵BC＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形， ∴AC∥DE，DN∥MG， ∴∠ACB＝∠EDC＝∠EGM＝60°， ∴∠EGH＝180°﹣∠EGM＝120°， ∵EG＝HG， ∴， ∵GP⊥EH， ∴，EH＝2EP， 在直角三角形EGP中，由勾股定理得：， ∴． 27．（10分）如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣3交于点C（2，1）． （1）点A坐标为（　　，　　）； （2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形； （3）若点P为直线l1上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）4，0；（2）或；（3）存在，点Q的坐标为或（4，2）． 【详解】解：（1）将点C（2，1）代入直线得：，解得：b＝2， ∴直线l1的解析式为， 将y＝0代入一次函数得：，解得：x＝4， ∴点A坐标为（4，0）， 故答案为：4，0； （2）将x＝0代入直线得：y＝2， ∴B（0，2）， ∴OB＝2， 将点C（2，1）代入直线l2：y＝kx﹣3得：2k﹣3＝1，解得：k＝2， ∴直线l2的解析式为y＝2x﹣3， 由题意可得：点E的坐标为，点F的坐标为F（m，2m﹣3）， ∴， ∵EF∥OB， ∴要使以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形，则EF＝OB， ∴，解得：或， ∴当m为或时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形； （3）存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形，此时点Q的坐标为或（4，2）， 理由如下： ∵A（4，0），OB＝2， ∴OA＝4， 在直角三角形AOB中，由勾股定理得：， ∵点P为直线l1上一点，且在Rt△AOB中，∠OBA＜90°，∠AOB＝90°， ∴分以下两种情况： ①以P、Q、O、B四个点构成的是矩形OPBQ，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M， ∴OP⊥BP，PQ＝OB＝2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点Q的坐标为Q（s，t）， ∵矩形OPBQ的对角线PQ，OB互相平分，O（0，0），B（0，2）， ∴，解得：， ∴此时点Q的坐标为； ②如图2，以P、Q、O、B四个点构成的是矩形OPQB，此时点P与点A重合，则OP＝OA＝4， ∴PQ⊥OP，PQ＝OB＝2， ∴此时点Q的坐标为（4，2）； 综上，存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形；此时点Q的坐标为或（4，2）． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D D B C B C C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．普查 12．2x 13．23 14．6 15．（﹣2，﹣1） 16．15 17．5 18．9 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：（1）12ab2c﹣6ab＝6ab（2bc﹣1）；.............（3分） （2）81x4﹣72x2y2+16y4 ＝（9x2﹣4y2）2 ＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．.............（6分） 20．（6分） 【详解】解：（1）由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6， 故答案为：0.6；.............（2分） （2）∵盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个， ∴估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个）， 故答案为：24；.............（4分） （3）根据题意知：24+2＝50%（40+x），解得：x＝12， 答：推测x可能是12．.............（6分） 21．（8分） 【详解】解：（1）由题意可得：总人数为20÷25%＝80（人）， 故答案为：80；.............（2分） （2）选择“C智能交通”的学生人数为80﹣20﹣16﹣12﹣4＝28（人）， 补全图形如下： .............（4分） （3）由题意可得：选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的， ∴选择“C智能交通”的学生人数所对的圆心角度数为35%×360°＝126°；.............（6分） （4）八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占25%， ∴估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为1800×25%＝450（人）．.............（8分） 22．（8分） 【详解】解：（1）∵142﹣122 ＝196﹣144 ＝52 ＝4×13， ∴142﹣122的结果是4的13倍， 故答案为：13；.............（3分） （2）∵（2n+2）2﹣（2n）2 ＝[（2n+2）+2n][（2n+2）﹣2n].............（5分） ＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n） ＝（4n+2）×2 ＝8n+4 ＝4（2n+1）， ∴2n+2与2n的平方差是4的倍数．.............（8分） 23．（8分） 【详解】（1）证明：如图，连接EF，AE， ∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EFAB， 又∵ADAB， ∴EF＝AD，.............（2分） 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AF与DE互相平分， ∴AP＝FP；.............（4分） （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC＝10， ∴AEBC＝5，.............（6分） 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF＝AE＝5．.............（8分） 24．（10分） 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，.............（2分） ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠ACB，.............（4分） ∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形；.............（5分） （2）解：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形，.............（6分） ∵▱ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴四边形AEBO是矩形，.............（8分） ∴∠EAO＝90°， ∵AOAC＝8，AE＝OBBD＝6， ∴OE10．.............（10分） 25．（10分） 【详解】解：（1）原式＝（x2﹣6x+9）﹣9﹣16 ＝（x﹣3）2﹣25 ＝（x﹣3）2﹣52 ＝（x﹣3﹣5）（x﹣3+5） ＝（x﹣8）（x+2）；.............（3分） （2）原式＝[（x+y）2+10（x+y）+25]﹣25+16 ＝（x+y+5）2﹣9 ＝（x+y+5）2﹣32 ＝（x+y+5﹣3）（x+y+5+3） ＝（x+y+2）（x+y+8）；.............（6分） （3）由条件可得：（a2﹣4a+4）+（b2﹣2b+1）﹣4﹣1+5＝0， ∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0， ∵（a﹣2）2≥0，（b﹣1）2≥0， ∴（a﹣2）2＝0，（b﹣1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝2，b＝1，.............（8分） 若该等腰三角形的三边长为2，1，1， ∵1+1＝2，不满足三角形的三边关系， ∴不能构成三角形，舍去； 若该等腰三角形的三边长为2，2，1， ∵2+1＞2， ∴可构成三角形， ∴此时等腰三角形的周长为2+2+1＝5．.............（10分） 26．（10分） 【详解】解：（1）∵AF＝EF，EF＝10cm，AC＝14cm， ∴AF＝10cm， ∴CF＝AC﹣AF＝14﹣10＝4（cm）；.............（2分） （2）∵四边形CDEF是平行四边形， ∴CF＝DE＝4cm， ∵BC＝AC，∠BAC＝60°，DG＝22cm， ∴EG＝GH＝DE+DG＝26cm，.............（4分） 如图2，连接EH，过点G作GP⊥EH于点P， ∵BC＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°，.............（6分） ∵四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形， ∴AC∥DE，DN∥MG， ∴∠ACB＝∠EDC＝∠EGM＝60°， ∴∠EGH＝180°﹣∠EGM＝120°， ∵EG＝HG， ∴，.............（8分） ∵GP⊥EH， ∴，EH＝2EP， 在直角三角形EGP中，由勾股定理得：， ∴．.............（10分） 27．（10分） 【详解】解：（1）将点C（2，1）代入直线得：，解得：b＝2， ∴直线l1的解析式为， 将y＝0代入一次函数得：，解得：x＝4， ∴点A坐标为（4，0）， 故答案为：4，0；.............（2分） （2）将x＝0代入直线得：y＝2， ∴B（0，2）， ∴OB＝2， 将点C（2，1）代入直线l2：y＝kx﹣3得：2k﹣3＝1，解得：k＝2， ∴直线l2的解析式为y＝2x﹣3，.............（3分） 由题意可得：点E的坐标为，点F的坐标为F（m，2m﹣3）， ∴， ∵EF∥OB， ∴要使以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形，则EF＝OB， ∴，解得：或， ∴当m为或时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形；.............（5分） （3）存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形，此时点Q的坐标为或（4，2）， 理由如下： ∵A（4，0），OB＝2， ∴OA＝4， 在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，.............（6分） ∵点P为直线l1上一点，且在Rt△AOB中，∠OBA＜90°，∠AOB＝90°， ∴分以下两种情况： ①以P、Q、O、B四个点构成的是矩形OPBQ，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M， ∴OP⊥BP，PQ＝OB＝2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点Q的坐标为Q（s，t）， ∵矩形OPBQ的对角线PQ，OB互相平分，O（0，0），B（0，2）， ∴，解得：， ∴此时点Q的坐标为；.............（8分） ②如图2，以P、Q、O、B四个点构成的是矩形OPQB，此时点P与点A重合，则OP＝OA＝4， ∴PQ⊥OP，PQ＝OB＝2， ∴此时点Q的坐标为（4，2）； 综上，存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形；此时点Q的坐标为或（4，2）．.............（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 3．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 5．下列说法不正确的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线相等的矩形是正方形 6．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长先变大再变小 B．线段EF的长先变小再变大 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 7．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A，B的对应点分别为E，H，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（　　） A．75 B．100 C．105 D．120 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AH⊥BC于点H，AC＝6，BD＝8，则AH的长为（　　） A．6 B．4.8 C．9.6 D．10 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为　　.（填“普查”或“抽样调查”） 12．2x2与6xy的公因式是　　． 13．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是　　． 14．若a﹣b＝﹣1，ab＝6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　　． 15．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，2），则顶点B的坐标是　　． 16．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD＝　　°． 17．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是　　． 18．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B＝60°，F是BC的中点，点E、G分别在AB，CD上，且EG⊥AB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为　　． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）12ab2c﹣6ab； （2）81x4﹣72x2y2+16y4． 20．（6分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　　（精确到0.1）； （2）盒子里约有白球　　个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 21．（8分）2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）． 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有　　人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 22．（8分）【观察】42﹣22＝12＝4×3；62﹣42＝20＝4×5；82﹣62＝28＝4×7；… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数． 【验证】（1）142﹣122的结果是4的　　倍； （2）设连续的两个偶数为2n，2n+2（n为整数）．试说明：2n+2与2n的平方差是4的倍数． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点B作BE∥AC，过点A作AE∥BD，AE，BE交于点E，连接OE． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AC＝16，BD＝12，求OE的长． 25．（10分）【阅读材料】 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1（此处可看作在原式上添加“+4﹣4”，也可看作将3拆分为“+4﹣1”）＝（x+2）2﹣12＝（x+2+1）（x+2﹣1）＝（x+3）（x+1）． 【解决问题】 （1）用配方法将x2﹣6x﹣16分解因式； （2）用配方法将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式； （3）已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，求该等腰三角形的周长． 26．（10分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB）上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E，H三点重合（即AF＝EF，EG＝HG），点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝14cm，EF＝10cm． （1）求CF的长度； （2）若BC＝AC，∠BAC＝60°，BC＝AC，∠BAC＝60°，DG＝22cm，求E，H两点之间的距离． 27．（10分）如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣3交于点C（2，1）． （1）点A坐标为（　　，　　）； （2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点四边形是平行四边形； （3）若点P为直线l1上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $