2026年四川省德阳市中考数学自编模拟卷（5）

2026届四川省德阳市中考数学自编模拟卷（5） 据最新消息，德阳市中考题型将迎来改革。为积极适应新中考要求，后续试卷将严格依据新中考题型进行命制。各题型总分和为：40+20+90=150分. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1．下列选项中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的左视图是（   ） A． B．C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点C，测得，那么的长为____米．（    ） A． B． C． D． 5．如图是某博物馆为游客提供的圆锥形饮水纸杯．经测量发现该圆锥体的底面半径为，母线长为，则该圆锥形纸杯侧面展开图的面积为（    ）． A． B． C． D． 6．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中的长是（    ）    A． B． C． D． 7．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 8．如图，在直角三角形中，，把三角形沿方向平移得到三角形平分分别交于点、、．则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，，点为的中点，，，于，下面的四个结论中正确结论的选项为（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线G：与抛物线H：交于点，且分别与y轴交于点D，过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，则以下结论：①抛物线G可由抛物线H向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；②无论x取何值，总是负数；③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上) 11．因式分解：______________ ． 12．已知是分式方程的解，那么实数k的值为______． 13．如图，，，，，则的长为 _____________ ． 14．如图，反比例函数的图象与直线，直线分别交于点、．若线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点（横纵坐标均为整数），则的取值范围是______． 15．如图，是中的两条弦，相交于点E，且，点H为劣弧上一动点，G为中点，若，连接，则最小值为 ____________ ． 第II卷(非选择题，共90分) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 16．（1）（7分）计算：． （2）（7分）解方程：． 17．（11分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 18．（11分）教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，其中初中生每天睡眠时间应达到．某初中学校积极响应，采取调整早晨到校时间，调整家庭作业数量等措施，并在采取措施前和措施后分别抽取40名学生进行问卷调查，了解学生每天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表： 措施前睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 一 11 二 15 三 8 四 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)采取措施前，抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第______组． (2)该校共有2500名学生，请估计采取措施前该校学生中睡眠时间符合要求的人数． (3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度，谈谈你对措施效果的看法． 19．（12分）“未来工程师”项目班：该项目在广汉中学钟声学校、中江县七一中学等20余所学校中开展，为有科技创新潜质的学生提供系统的实践课程。例如，中江县七一中学的学生就在全国性的无人机比赛中获得了一等奖。为沉浸式体验科学，某学校初三的三个数学兴趣小组都仅用一架天平和一个10克的砝码进行了如下活动（假设同种类每枚硬币的质量相同）．第一组和第二组的活动探究结果如图所示（状态平衡）： (1)请算一算，一枚壹元和一枚伍角硬币的质量分别为多少克？ (2)第三组在天平上放置了一个10克的砝码以及3枚壹元和5枚伍角硬币，此时天平刚好保持平衡，请完成第三组的活动记录表： 第三小组活动记录表 天平左边 天平右边 状态 币值 壹元 伍角 壹元 伍角 平衡 枚数 ________ ________ ________ ________ (3)现有一袋壹元和伍角硬币，数量在185~195枚之间，称重1000克，直接写出袋中硬币有________元（写出所有可能的答案）． 20．（13分）年画村（The Village of New Year Picture）是四川省德阳市绵竹市孝德镇下辖村，总面积5.1平方公里，以国家级非物质文化遗产绵竹年画为核心资源，形成面积1750亩的集年画生产、加工、展示销售于一体的国家AAAA级旅游景区。如图，设计图案时，先在图纸上建立平面直角坐标系，再以反比例函数图象上的点为顶点，作菱形，点在轴上，以点为圆心，长为半径作． (1)求反比例函数的解析式； (2)则菱形的边长为______； (3)求图中阴影部分的周长（结果保留）． 21．（14分）如图，是的直径，点在上，点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的半径长． 22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，将沿x轴翻折，得到新的抛物线，与y轴交于C点． （1）填空：的长度是____________；的长度是_______________； （2）直接写出抛物线的解析式； （3）在抛物线上的A点右侧有一点P，当时，求点P的坐标； （4）若D、E在x轴上，M在上，N在上，已知矩形内接于，且它的面积等于面积的一半，直接写出点M的坐标． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届四川省德阳市中考数学自编模拟卷（5） 据最新消息，德阳市中考题型将迎来改革。为积极适应新中考要求，后续试卷将严格依据新中考题型进行命制。各题型总分和为：40+20+90=150分. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1．下列选项中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 比较各数的大小，进而根据数值越小表示温度越低判断即可． 【详解】解：∵， ∴比低的温度是． 故选：A． 2．如图，该几何体的左视图是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：左视图是从左向右看得到的图形是正方形．B选项符合题意． 3．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D 4．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点C，测得，那么的长为____米．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中，已知及其邻边，求∠α的对边，根据正切函数定义即可求解． 【详解】解：在中，，米， ∴， ∴． 5．如图是某博物馆为游客提供的圆锥形饮水纸杯．经测量发现该圆锥体的底面半径为，母线长为，则该圆锥形纸杯侧面展开图的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，熟知圆锥侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥侧面积公式（r是底面圆半径，l是母线长）进行求解即可． 【详解】解：该圆锥形纸杯侧面展开图的面积：， 故选：D． 6．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在图（1）中先利用正方形的性质求出；在图（2）中，连接交于O，证明四边形是菱形，则，求出，进一步求出，则． 【详解】解：如图（1）中，∵四边形是正方形，， ∴； 如图（2）中，连接交于O， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A．    【点睛】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 7．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　） A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②① 【答案】A 【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③， 故选A． 8．如图，在直角三角形中，，把三角形沿方向平移得到三角形平分分别交于点、、．则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，根据平移的性质即可判断A，B正确，根据角平分线的定义以及三角形的外角的性质，即可判断C选项，根据D选项以及三角形内角和定理得出，结合题意即可求解． 【详解】解：∵把三角形沿方向平移得到三角形 ∴，，故A、B正确，不符合题意； ∵平分 ∴ ∴，故C正确，不符合题意； 当时，， 则 又∵， ∴ ∴，而不一定成立，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 9．如图，四边形内接于，，点为的中点，，，于，下面的四个结论中正确结论的选项为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，证明为的直径，得出，求得，从而可求得，，，，设，则，，，，然后在中，由勾股定理建立方程，从而可求得，可判定A；根据可判定B；，可判定C；根据，以及正弦的定义，可判定D． 【详解】解：连接， ∵ ∴为的直径， ∴ ∵点为的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， 设，则，， ∴ ∵ ∴ 在中，由勾股定理得： 解得：（舍去），， ∴； 故A选项不符合题意； ∴， ∴ 故B选项不符合题意； ∴， 故C选项不符合题意； ∴ ∵， ∴ ∴ 故D选项符合题意． 10．如图，抛物线G：与抛物线H：交于点，且分别与y轴交于点D，过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，则以下结论：①抛物线G可由抛物线H向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；②无论x取何值，总是负数；③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移以及正方形的判定，解答本题的关键是熟练掌握方程思想与数形结合思想的应用． 求得抛物线的顶点坐标，由抛物线的顶点坐标得到平移规律即可； ②由非负数的性质，即可证得，即可得无论x取何值，总是负数； ③由，可得随着x的增大，的值减小； ④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得，又由，即可证得四边形为正方形． 【详解】解：由题意，抛物线G：与抛物线H；交于点， 代入得：，解得：， ①∵抛物线的顶点为，抛物线的顶点为， ∴抛物线G可由抛物线H向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，故①正确； ②， ， ， 无论x取何值，总是负数，故②正确； ③， 随着x的增大，的值减小，故③错误； ④设与交于点F， 当时，，解得：或， 点， 当时，，解得：或， 点， ，，当时，， ，， 四边形为平行四边形， ∴， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形，故④正确． 故选：D． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上) 11．因式分解：______________ ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为： ． 12．已知是分式方程的解，那么实数k的值为______． 【答案】6 【分析】将代入分式方程，得到关于k的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入原方程可得， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查分式方程的解及解一元一次方程，理解方程的解的概念，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 13．如图，，，，，则的长为 _____________ ． 【答案】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理． 根据得到，代入数值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，反比例函数的图象与直线，直线分别交于点、．若线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点（横纵坐标均为整数），则的取值范围是______． 【答案】 【分析】确定封闭图形内的个整点，即可求解． 【详解】解：结合图形可知，线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点，分别是、、， 反比例函数在时，，即；在时，，即， 为保证封闭图形内只有个整点，则的取值范围是， 故答案为：． 15．如图，是中的两条弦，相交于点E，且，点H为劣弧上一动点，G为中点，若，连接，则最小值为 ___ ． 【答案】 【分析】连接，，过点作，交于点，，交于点，构造正方形，计算圆的半径，然后作的中点，连接，连接，推导出点的运动轨迹是以为圆心的圆，连接与圆的交点就是的最小值． 【详解】解：如图所示，连接，，过点作，交于点，，交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴（）， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，， 如图所示，作的中点，连接，连接， ∵点是的中点，为中点， ∴， ∴点在以点为圆心，以 为半径的圆上运动， 连接交于点，过点作， ∴当点，，三点共线时，即点和点重合时，的值最小， ∵点是的中点，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴的最小值为 第II卷(非选择题，共90分) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.) 16．（1）（7分）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、乘方的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解：原式， ， （2）（7分）解方程：． 【答案】 【分析】方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，解方程后将的值代入最简公分母中检验即可得解． 【详解】解：方程两边同乘得，， 整理得， ， ， ， 检验：当时，， 所以，方程的解为． 17．（11分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 18．（11分）教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，其中初中生每天睡眠时间应达到．某初中学校积极响应，采取调整早晨到校时间，调整家庭作业数量等措施，并在采取措施前和措施后分别抽取40名学生进行问卷调查，了解学生每天的睡眠情况，将收集的数据制成如下统计图表： 措施前睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 一 11 二 15 三 8 四 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)采取措施前，抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第______组． (2)该校共有2500名学生，请估计采取措施前该校学生中睡眠时间符合要求的人数． (3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度，谈谈你对措施效果的看法． 【答案】(1)二 (2)875人 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案； （2）由学校总人数乘该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果； （3）根据睡眠时间符合要求的学生比例和中位数进行分析即可． 【详解】（1）解∶抽取的40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第二组， 故抽取的学生平均每天睡眠时间的中位数落在第二组． （2）解：（人）… 根据样本估计总体，采取措施前该校学生中睡眠时间符合要求有875人 （3）解：措施有效，理由如下： 采取措施前睡眠时间符合要求（达到9小时）的学生占 采取措施后睡眠时间符合要求的学生占． 由（1）可知采取措施前学生平均每天睡眠时间的中位数落在第二组， 采取措施后，各组人数分别为： 第一组：（人）； 第二组：（人）； 第三组：（人）； 第四组：（人）， ∵，， ∴排在第20和第21的两个数均在第三组，即采取措施后学生平均每天睡眠时间的中位数落在第三组． 综上所述，采取的措施有效． 19．（12分）“未来工程师”项目班：该项目在广汉中学钟声学校、中江县七一中学等20余所学校中开展，为有科技创新潜质的学生提供系统的实践课程。例如，中江县七一中学的学生就在全国性的无人机比赛中获得了一等奖。为沉浸式体验科学，某学校初三的三个数学兴趣小组都仅用一架天平和一个10克的砝码进行了如下活动（假设同种类每枚硬币的质量相同）．第一组和第二组的活动探究结果如图所示（状态平衡）： (1)请算一算，一枚壹元和一枚伍角硬币的质量分别为多少克？ (2)第三组在天平上放置了一个10克的砝码以及3枚壹元和5枚伍角硬币，此时天平刚好保持平衡，请完成第三组的活动记录表： 第三小组活动记录表 天平左边 天平右边 状态 币值 壹元 伍角 壹元 伍角 平衡 枚数 ________ ________ ________ ________ (3)现有一袋壹元和伍角硬币，数量在185~195枚之间，称重1000克，直接写出袋中硬币有________元（写出所有可能的答案）． 【答案】(1)1枚壹元硬币的质量为7克，1枚伍角硬币的质量为3克； (2)天平左边壹元2枚，伍角3枚；天平右边壹元1枚，伍角2枚； (3)149元或148.5元 【分析】（1）设1枚壹元硬币的质量为克，1枚伍角硬币的质量为克，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据题意先求出一个10克的砝码以及3枚壹元和5枚伍角硬币的总质量，进而即可求解； （3）设袋中壹元硬币有m枚，则伍角硬币有枚，根据题意列出不等式组，结合m是正整数，是正整数，即可求解 【详解】（1）解：设1枚壹元硬币的质量为克，1枚伍角硬币的质量为克． 由题意可得 解之得 答：1枚壹元硬币的质量为7克，1枚伍角硬币的质量为3克． （2）解：，， 天平左边壹元2枚，伍角3枚：， 天平右边壹元1枚，伍角2枚：， （3）解：设袋中壹元硬币有m枚，则伍角硬币有枚， 由题意得： 解得：， ∵m是正整数，是正整数 ∴，或，， ∴（元）或（元） 20．（13分）年画村（The Village of New Year Picture）是四川省德阳市绵竹市孝德镇下辖村，总面积5.1平方公里，以国家级非物质文化遗产绵竹年画为核心资源，形成面积1750亩的集年画生产、加工、展示销售于一体的国家AAAA级旅游景区。如图，设计图案时，先在图纸上建立平面直角坐标系，再以反比例函数图象上的点为顶点，作菱形，点在轴上，以点为圆心，长为半径作． (1)求反比例函数的解析式； (2)则菱形的边长为______； (3)求图中阴影部分的周长（结果保留）． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）代入反比例函数，解方程即得； （2）由点，用勾股定理即得求出的长，即得菱形的边长； （3）连接，根据菱形性质得，是等边三角形，，代入 计算即得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象上的点， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点， ∴， ∴菱形的边长为2； （3）解：连接， ∵， ∴由轴对称知，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ． 21．（14分）如图，是的直径，点在上，点是的中点，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的半径长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】(1)首先，连接，根据是的切线，得，然后，根据，点是的中点，得，进而得，最后，可证得； (2)首先，连接，根据，得，然后，由四边形是的内接四边形，得，接着，由是的直径，得，进而可得，再根据点是的中点，可证得，，再得出，进而求得，再由勾股定理求得，最后，由，得，由勾股定理得，进而可得出的半径长． 【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵是的切线， ∴． ∵， ∴ ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2，连接， 由（1）知， ∴． ∵四边形是的内接四边形， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的半径长为10． 【点睛】掌握圆切线的性质，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，证得，再运用勾股定理求对应线段的长是解题的关键． 22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，将沿x轴翻折，得到新的抛物线，与y轴交于C点． （1）填空：的长度是____________；的长度是_______________； （2）直接写出抛物线的解析式； （3）在抛物线上的A点右侧有一点P，当时，求点P的坐标； （4）若D、E在x轴上，M在上，N在上，已知矩形内接于，且它的面积等于面积的一半，直接写出点M的坐标． 【答案】（1）6；4；（2）；（3）；（4）点M的坐标为． 【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出点C1的坐标，再根据这些的性质得出点C的坐标即可得出C1C的长度；再令y=0，即可求出点A和点B的坐标，即可得出AB的长度； （2）先设出抛物线的解析式，再将A、B和C的坐标代入即可得出答案； （3）设，根据勾股定理分别求出和，令其相等，解出n的值，即可得出答案； （4）令，根据平行证出得出，结合“矩形DENM面积等于三角形ABC面积的一半”解出t的值，再根据得出，即可得出答案. 【详解】解：（1）在抛物线中，当时，， ∴， ∵抛物线是由拋物线沿x轴翻折得到的， ∴，∴的长度是6； 在抛物线中，当时，即， 解得，， ∴ ∴的长度是4； （2）设抛物线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， 抛物线的解析式为； （3）设， 当时，即， 利用勾股定理可得 ， ， ∴， 解得，， ∵点P在A点右侧， ∴， ， 即， （4）如图，设交y轴于点F，令， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴点D为的中点， ∴点M的坐标为． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度较高，涉及到了相似三角形、勾股定理和两点间距离公式等相关知识点，需要熟练掌握. 第 2 页 共 24 页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $