第9单元 探索乐园 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学四年级下册JJ版 【答案见P67】 第九单元探索乐园 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元探索乐园在小学数学试卷占2分左右，常考考点中，用指定数字组积最大、最小的乘法 算式类问题，用推理法解决算式找规律问题，解决根据图形找规律问题等是试卷中的重难点，也是 最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 威 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1用指定数字组积最大、最小的乘法算式类问题 套 母题 用0、1、2、3、4这五个数字组成三位数乘两位数 的乘法算式，乘积最大的算式是( ),乘 母题视频讲解 弥 积最小的算式是( )。（每个数字 线 只能使用一次) “培优攻略 不 子题1用0、9、6、8、3这五个数字组成三位数乘两位数的 要使乘积最大，较大的两 个数字排在两个因数的 乘法算式，乘积最大的算式是( ), 题 最高位，再列出其他数位 乘积最小的算式是( )。（每个数 上的数，计算、比较后得 南 字只能使用一次) 出结果。 子题2用0、2、3、5、9这五个数字组成三位数乘两位数 的乘法算式。（每个数字只能使用一次）》 培优小贴士 积最大的算式是( ) 组成积约为20000的算式 积最小的算式是( ) 时，先想400×50=20000， 积约为20000的算式是( 再组因数大约是400和 50的数；或先想200× 子题3将5、6、7、8、9这五个数字填在方框里，组成三位数 100=20000,再组因数大 乘两位数的乘法算式。（每个数字只能使用一次) 约是200和100的数等。 积最大：■☐☐■ 积最小：□□□× 图 ≈重难点2用推理法解决算式找规律问题 母题 观察算式特点，直接写出得数。 123×66=8118 123×666=81918 123×6666=819918 母题视频讲解 123×66666=( 123×666666=( 子题1观察算式特点，直接写出得数。 培优攻略 22×55=1210 222×555=123210 算式找规律时，根据算式 2222×5555=12343210 的结果与因数之间的关系 以及算式之间的关系解题。 22222×55555=( 222222×555555=( ) 子题2先计算前三个算式的得数，再找规律，最后直接 培优小贴士 写出后三个算式的得数。 观察9×7,99×97,999 9×7=( ) 99×97=( ×997,可以发现两个因 999×997=( )9999×9997=( 数的位数是一样的，先找 99999×99997=( 出乘积的位数与两个因 ) 数的位数之和的关系，再 999999×999997=( ) 找出其中数字的规律，即 子题3算出前三个算式的积，找出规律，直接写出最后 可写出得数。 一个算式的积。 6×7=( 66×67=( 666×667=( 666…66×666…67=( 2025个6 2024个6 ≈重难点3解决根据图形找规律问题 母题观察下面的点阵，第七个点阵中有( )个点。 ● 带最● ●● ● ●● 母题视频讲解 ● 子题1 按照下图规律摆放五角星，第13个图形中五角 “培优攻略 根据图形摆放情况及多 星有( )个。 个图形之间的关系解题。 ★ ★ ★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★★★ 子题2观察图1至图5中小点的摆放规律，并按照这样 的规律继续摆放，记第n个图中小点的个数为y。 回答下列问题。 图1图2 图3 图4 图5 培优100分数学四年级下册J小版 39 (1)填表。 1 2 3 4 5 y 1 3 7 13 (2)当n=8时，y=(（ );当n=100时，y= ( )。 子题3图①是一个正六边形，分别连接这个正六边形 培优小贴士 相邻各边中点得到图②，再分别连接图②中小 根据图①、图②、图③可 正六边形相邻各边中点得到图③。 以发现正六边形的个数 依次增加1，三角形的个 数依次增加6。 图① 图② 图③ (1)根据上图填写下表。 图号 ① ② ③ @ 正六边形的个数（个） · 三角形的个数（个） (2)能否分出246个三角形？简述你的理由。 ≈重难点4解决拼图问题 母题用一样长的小棒摆出如下三幅图，如果按照这 样的规律摆下去，则第⑧幅图需要小棒( 根；第@幅图需要小棒( )根。 母题视频讲解 “培优攻略 先数出后一个图形比前 ① ② ③ 一个图形多的小棒数，再 根据前几幅图找数量 子题1用长为1厘米的小棒拼图。 关系。 2 40 培优100分数学四年级下册J刀版 (1)按上面的规律，接着拼出下一个图形，在横 线上画出示意图。 (2)第10个图形是( )(填形状)，15个小 等腰梯形拼出的图形用了( )根小棒。 子题2用长为1厘米的小棒围成等边三角形，再用等边 弥 三角形拼成平行四边形。（如图） ☑☑☑ 务 ① ② ③ ④ (1)仔细观察上图并填表。 封 图形 ① ② ③ ④ ② 小棒根数（根） 5 。象。 线 平行四边形 1 底边的长度（厘米） 等边三角形的个数（个） 2 (2)如果用若干根小棒按照上面的规律拼图形， 内 拼成底边是18厘米的平行四边形需要( ) 根小棒。 子题3一个等边三角形，将它按下图形状折叠，折叠后 “培优小贴士 不 沿折痕剪开，将它剪成4个等边三角形，我们把 操作的核心是将一个等 这个过程称为第1次操作；再拿顶端的一个等边 边三角形剪成4个等边三 角形，即第2次剪出的等 三角形，按同样的方法折叠后，将它剪成4个等 要 边三角形个数是在第1次 边三角形，我们把这个过程称为第2次操作… 操作的基础上先减去1， 再加上4得到的，即4-1 +4=7…依此写出后面 的即可。 答 第1次 第2次 (1)根据操作情况完成下表。 操作次数 最初 1 2 3 题 等边三角形 4 的总个数（个） (2)要想得到40个等边三角形，共需要( 次操作。=40-0.22222 乘积最小 =39.77778 5 2.4.5+2.5=7(元) 7×(3-1)=14(元) 62 8④g 答：红红带了14元。 将5、6、7、8、9从小到大依次编号，写在字母 第九单元A卷 母子题培优专项卷 “n”的相应位置，虚线上面是一个因数57，虚 三重难点1 线下面是另一个因数689,689×57，这是乘积 最小的情况。 母题410×32（或320×41）234×10 注意：如果五个数字中出现了0，在写乘积最小 【解析】我们可以根据口诀求解。五个数字中有 的算式时，因为0不能写在首位，所以不能将0 0时，最大口诀：大跟小，小跟大；最小口诀：大跟 排在①号位和②号位，只能排在③号位。 大，小跟小。 乘积最大： 乘积最小： ≈重难点2 将最大的两个数字4 0不能放首位，将剩下 母题819991881999918 和3先放在因数的 的较小的两个数字1 【解析】观察前三个式子可以发现：第一个因数 首位。 和2放在因数的首位。 为123；第二个因数所有数位上的数字都是6；积 41×32 f0×234 的前两位是81，最后两位是18，中间的数位上全 是9且9的个数等于第二个因数位数减2。根据 接着放1和2，根据大 接着放0和3，根据大 跟小，小跟大来做。 跟大，小跟小来做。 分析可得：123×66666=8199918；123×666666 =81999918。 剩下的0两边都可以放。 剩下的4跟在大数后面。 子题11234543210 123456543210 子题1930×86（或860×93） 689×30 子题2639603 99600399960003 子题2530×92（或920×53）359×20 9999600003 999996000003 子题3424422 390×52(横线上方的答案不唯一) 444222 444…4222…2 2025个42025个2 子题3875×96689×57 【解析】 【解析】除了确定首位数字后不断尝试，这类题 第一个因数 目还可以借助字母“u”和“n”来快速求解。 6×7=42 有1个6，积 观察 有1个4和1 发现： 乘积最大 个2 第一 9① ④Y6 个因 第一个因数 数有 66×67 有2个6，积 几个 =4422 有2个4和2 6,积 个2 就有 几个 将5、6、7、8、9从大到小依次编号，写在字母 第一个因数 4和 “u”的相应位置，虚线上面是一个因数96，虚 666×667 有3个6，积 几个 线下面是另一个因数875,875×96，这是乘积 =444222 有3个4和3 最大的情况。 个2 ≈重难点3 腰梯形拼出的图形用了4×15+1=61（根) 母题 49 【解析】 小棒。 ● 子题2(1)（从左往右，从上往下） 1×1 第一个点阵中有1个点 913174n+1 第二个点阵中有2行，每 234n a● 行有2个点，一共有2×2 4682n 2×2 =4(个)点 (2)73 子题3(1)7103n+1 ●● 第三个点阵中有3行，每 ●●● ●●a 行有3个点，一共有3×3 (2)13 3×3 =9(个)点 【解析】分析可知，第1次操作有4个等边三角 形，第2次操作有7个等边三角形，第3次操作有 ●●●● 第四个点阵中有4行，每 10个等边三角形，可以得到等边三角形的个数 ●8●0】 行有4个，点，一共有4×4 等于操作次数的3倍加1，据此解答即可。 4×4 =16(个)，点 由此可以发现，在第几个点阵中，点的个数就是 第九单元B卷培优验收综合卷 几乘几，所以第七个点阵中有7×7=49（个）点。 -、1.123n2.9×20+21=201 子题141 3.7【解析】观察图形可知，第1次可拉出1 子题2(1)21 根面条，第2次可拉出1×2=2（根）面条， (2)57 9901 第3次可拉出2×2=4（根）面条，第4次可 拉出4×2=8（根）面条，第5次可拉出8× 子题3(1)（从左往右，从上往下）123n 2=16(根)面条，第6次可拉出16×2=32 06126n-6 (根)面条，第7次可拉出32×2=64（根） (2)能，理由如下：三角形的个数都是6 面条。 的倍数，246÷6=41，所以第41+1=42 4.110360 (个)图形有246个三角形。 5.(1)1016(2)6n-2(3)40 (理由合理即可) 6.(1)8207460680(或74082 60680) ≈重难点4 (2)478209560 母题668n十2【解析】先找到规律：小棒的 7.159131721397 根数=图的幅数×8十2。根据规律计算即可。 二、1.C 子题1（1) 1 2.D【解析】从多边形的一个顶点出发到 1/ 另一个不相邻的顶点可以画7条线段，则 2 (2)平行四边形61 把这个多边形分成了8个三角形，因此这 【解析】观察题中图可得，第1个图形是梯形，第 个多边形的内角和是8×180°=1440°。 2个图形是平行四边形，第3个图形是梯形，第4 3.A4.A5.D 个图形是平行四边形…由此可得，单数项为梯 三、1.示例 180°×4=720° 形，双数项为平行四边形，所以第10个图形是平 (画法不唯一)》 行四边形。一个等腰梯形需要5根小棒，每增加 2.（1)121 1221 12221 122221 一个等腰梯形就需要增加4根小棒，则15个小等 2n-1 12222222221 培优100分数学 四年级下册 JJ版 67