第4单元 圆柱和圆锥 A卷 母子题培优专项卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学六年级下册JJ版 【答案见P55】 第四单元 圆柱和圆锥 A卷 母子题培优专项卷（二） 拍照批改+错题本 本单元圆柱和圆锥在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，利用比的知识解决圆柱或圆锥体积相关 问题，用分解法求组合图形的体积，圆柱挖洞的表面积问题，圆锥中的倒水问题，与圆柱、圆锥有关的浸没问 题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优 的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1利用比的知识解决圆柱或圆锥体积相关问题 母题 个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是4：3，高之比是 5：3,它们的体积之比是( ),如果圆锥的体积是 母题视频讲解 弥 72立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。 封 培优小贴士 内 子题1 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2：1，高的比是1：3， 可以设圆柱的底面半径为 不 4r,则圆锥的底面半径为 它们的体积和是31.4立方厘米。圆柱的体积是( )立方 3r,圆柱的高为5h,圆锥的 题 厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 高为3h,利用圆柱与圆锥 的体积公式即可求出它们 子题2 喻 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高 的体积之比，进而求出圆 之比是4：9，圆锥的底面积是25.12平方厘米，圆柱的底 柱的体积。 面积是( )平方厘米。 培优小贴士 子题3将两个底面半径的比是3：2，高都是5厘米的圆柱底面 减少的表面积就是小圆柱 圆心相对叠放在一起，表面积减少了25.12平方厘米，叠 的2个底面积，求出小圆柱 的半径，进一步求出大圆 放后的立体图形的体积是( )立方厘米。 柱的半径，运用圆柱的体 积公式进行计算即可。 ≈重难点2求组合图形的体积 一分解法 母题如下图所示，四边形ABCD是直角梯形。请你计算出将 这个直角梯形以AB所在的直线为轴旋转一周所得到的立体图形 的体积。 (单位：厘米) 母题视频讲解 培优攻略 解决这一类问题时，可以 6 先根据平面图形的旋转方 3 式在脑海中形成立体图形 的样子，将立体图形与原 B 来的平面图形的数据一一 对应起来，再计算立体图 形的体积。 子题1如图，把梯形ABCD以AB所在的直线为轴旋转一周，求 形成的立体图形的体积。（单位：分米） 12 6 子题2如下图，有这样一个长方形ABCD,BC=6厘米，AB=10厘 米，连接AC、BD相交于点O,如果图中的涂色部分以CD所在的直 线为轴旋转一周，则涂色部分扫出的立体图形的体积是多少立方 厘米？ 子题3大、中、小三个正方形的边长分别为8厘米、4厘米、2厘 一培优小贴士” 米。这三个正方形如图摆放，如果这三个正方形都以虚线α为轴旋 形成的立体图形是一个半 转一周，那么形成的立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3） 径为8厘米，高为(8+4+ 2)厘米的大圆柱，然后在 中间挖去一个半径为6厘 米，高为2厘米的小圆柱后 再挖去一个半径为4厘米， 高为4厘米的小圆柱。 之重难点3圆柱挖洞的表面积问题 母题一个底面半径10厘米、高20厘米的圆柱形木料，从上面 的中心向下挖出一个底面半径6厘米、高6厘米的圆柱后，再接着 向下挖出一个底面半径4厘米、高4厘米的小圆柱（如图），剩下木 母题视频讲解 料的表面积是多少？ 培优100分数学六年级下册J刀版 15 子题1如图，在一个棱长为6分米的正方体木块的前后、上下、 左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米 的圆柱，剩下部分的表面积是多少平方分米？ 子题2如图，一段圆柱形钢材，底面直径是8分米，高是6分米， 在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4分米、高是2分米的 小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2分米、高是2 分米的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是 1分米、高是2分米的小洞（下底面被凿穿），剩下钢材的表面积是 多少平方分米？ 之重难点4圆锥中的倒水问题 母题 如图，圆锥形容器中装有5升水，水面高 度正好是圆锥高度的一半，这个容器最 多能装( )升水。 子题1如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高 度正好是圆锥高度的一半。这个容器最 多能装( )升水。 子题2 一个圆锥形容器里装有2升水，这时水 面高度占容器高度的，这个容器还能 装( )升水。 16 培优100分数学 六年级下册J刀版 ≈重难点5与圆柱、圆锥有关的浸没问题 母题一个长方体容器内装有一部分水，已知容器从里面测量 底面长是21厘米，宽是5厘米。现把一个小圆柱和一个与圆柱等 底等高的小圆锥放入容器中（如下图），圆锥完全浸没在水中，圆 母题视频讲解 柱有行露出水面。如果容器内的水位由放入前的6厘米上升到9 ·培优攻略 弥 厘米（水未溢出），那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 容器中水未溢出时，浸没 在水中的物体的体积等于 容器中水上升部分的体积。 封 培优小贴士 挖洞后里面朝上的面向上 平移，拼在一起，这就相当 于把原来圆柱上面的面补 子题1一个长方体容器内装有一部分水，已知容器从里面测量 线 了一部分。求现在这个立 时底面长是17厘米，宽是8厘米。现把一个小圆柱和一个与圆柱 体图形的表面积，需要用 等底等高的小圆锥放人容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆柱 原来圆柱的表面积加上挖 洞后增加的3个小圆柱的 有号露出水面。已知容器内的水位由放入前的7厘米上升到9厘 内 侧面积，然后减去2个底面 米（水未溢出），则圆锥的体积是多少立方厘米？ 直径是1分米的圆的面积。 不 子题2在一次数学实验活动中，先往一个棱长是10厘米的正方 培优小贴士 要 体容器中注水，水深4.4厘米（如图①），然后将一根圆柱形冰柱垂 本题关键是利用物体排开 水的体积等于浸入水中的 直放入其中，水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有的冰柱浸没 物体的体积，求出浸入水 母题视频讲解 在水里（如图②）。这根冰柱的底面积是多少平方厘米？冰化成 中的冰柱体积。 “培优攻略 答 倒置的圆锥形容器装水部 水，体积减少 ，当冰柱完全融化时，容器内的水深为多少厘米？ 烟 分的高与整个容器的高之 比为1：n时，可得水面圆 题 半径：容器底面半径=1：n, 4 cm cm 水面圆面积：容器底面积= 1:n2,装水部分体积：容器 ② 容积=1：n3。3.14×10×3×2+3.14×10×2×25×3+ 子题13.14×(8÷2)2×(15+10)÷2=628（立方 4 分米) 10×25×2=2148.5(平方厘米) 答：被截后的物体体积是628立方分米。 答：剩下部分的表面积是2148.5平方厘米。 子题2π×(4÷2)2×(4+8)÷2×3=72m(立方厘米) 【解析】由题图可得剩下部分的表面积=2个3圆的 答：新几何体的体积为72π立方厘米。 面积的和十圆柱侧面积的3+2个长方形的面积。 4 三重难点4 子题1 侧面积：2×3.14×2×5×3=47.1（平方分米） 母题 37.68 【解析】 底面积：3.14×2×3×2=18.84（平方分米） 表面积增加50.24平方厘米 4 liv-l-4l 47.1+18.84=65.94(平方分米) 图2 增加了4个底面积 答：制作这样一个容器至少需要65.94平方 分米铁皮。 底面积=m2=50.24÷4=12.56(平方厘米) 子题210×6+(10×4+6×4)×2=188（平方厘米） r=2厘米 d=4厘米 3.14×6×10÷2=94.2(平方厘米) 表面积增加了48平方厘米 ② ③ 3.14×(6÷2)2=28.26(平方厘米) 188+94.2-28.26=253.94(平方厘米) ⑤ 图 答：剩余木料的表面积是253.94平方厘米。 ⑥⑧ 增加了8个长方形的面积 之重难点3 长是圆柱的高，宽是底面半径。 母题 3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(立方 1个长方形的面积=hXr 厘米) =48÷8=6(平方厘米) 答：它的体积是150.72立方厘米。 h=3厘米 【解析】这段木料的形状是一个不规则的立体图形， 所以这个木块的体积=底面积×高=12.56× 直观感知它的形状是圆柱的一部分。如果用同样的 3=37.68(立方厘米)。 两段接到一起，就会拼成一个圆柱，其底面直径为4 子题1785 厘米，高为15+9=24（厘米），那么计算这段木料的 子题25785 体积可转化为计算圆柱体积的一半。如图所示： 【解析】根据题意知道，圆柱的表面积减少的面积就 9 cm 15 cm 是截去的高是3厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公 15 cm 9 cm 式S=Ch=πdh,可得d=S÷(h),进而求出圆柱的 底面半径，代入数据求解即可；把原圆柱平均分成若 6×2÷4=3(厘米) 干等份后拼成一个近似的长方体，表面积就比原来 ×3.14×4×3÷4=12.56(立方厘米) 3 增加了2个长方形的面积，长方形的长即圆柱的高， 答：每一部分的体积是12.56立方厘米。 长方形的宽等于圆柱的底面半径，然后根据圆柱的 体积公式：V=Trh求解即可。 子题3 14÷2×号÷(6×2)=4厘米) 三重难点5 1+号×3.14×6×4=602.8（立方厘米） 母题圆锥的高：48÷2×2÷6=8（厘米） 答：圆柱与圆锥的体积和为602.88立方 圆锥的体积： 厘米。 ×3.14×(6÷2)×8=75.36(立方厘米) 3 【解析】对半切开后增加的表面积为一个等腰三角形 答：原来圆锥的体积是75.36立方厘米。 与一个长方形的面积和的2倍，而由于圆锥和圆柱等 【解析】 底等高，所以长方形面积是三角形面积的2倍，即长 方形西积是它们面积和的子，所以长方形的宽，也就 切面是两个完全一样的等腰三 是围柱与圆维的高为14÷2X号÷(6×2)=4（屋 角形，增加的面积是两个截面 的面积和。切面的底和高分别 术)，等底等高的國锥的体积是圆挂体积的行，所以它 是圆锥的底面直径和高。 们的体积和为 ×3.14×62×4=602.88(立方 一个等腰三角 圆锥的 厘米)。 形的面积是 底面直 48÷2=24(平 径是6 第四单元 A卷 母子题培优专项卷（二） 方厘米)。 厘米。 已重难点1 母题 80:9640 圆锥的高。 利用公式 3% 【解析】设圆柱的底面半径为4，则圆锥的底面半 圆锥的底面半径。 计算体积。 径为3r,圆柱的高为5h,圆锥的高为3h。 子题1圆锥的高： 则圆柱与圆锥的体积比是： 36÷2×2÷(3×2)=6(分米) [m(4r)2×5h 3π(3r)2X3h =80:9。 圆锥的体积： ×3.14×32×6=56.52(立方分米) 3 所以圆柱的体积是72÷9×80=640（立方 答：原来圆锥的体积是56.52立方分米。 厘米)。 子题248÷(4×2)=6（平方厘米） 子题125.126.28 培优100分数学 六年级下册JJ版 55 子题218.84 子题33×8×(8+4+2)-3×(8-4)2×4-3× 子题3204.1 (8-2)2×2=2280(立方厘米) 三重难点2 答：形成的立体图形的体积是2280立方 厘米。 母题 3.14×3×3+3.14×3×(6-3)×2=113.04 3 【解析】旋转后的图形如图所示， (立方厘米) 答：这个直角梯形以AB所在的直线为轴旋转 2 cm 4 cm 一周所得到的立体图形的体积为113.04立 8 cm 方厘米。 形成的立体图形的体积=底面半径为8厘米且高为 【解析】先旋转，再将得到的图形进行分解。以AB所 (8十4+2)厘米的圆柱的体积一底面半径为(8一4) 在的直线为轴旋转一周所得到的立体图形如下图 厘米且高为4厘米的圆柱的体积一底面半径为(8一 所示： 2)厘米且高为2厘米的圆柱的体积。 把得到的图形分解成2个基本图形 ≈重难点3 6-3=3(cm) 旋转 母题3.14×10×2+2×3.14×10×20+2×3.14× 6×6+2×3.14×4×4=2210.56(平方厘米) D 答：剩下木料的表面积是2210.56平方厘米。 分别利用圆锥的体积计算公式V= 【解析】从上面的中心向下挖了两次之后，表面积和 和圆柱的体积计算公式V=h,计算出 原来相比会增加，将增加的2个底面向上平移如图 它们的体积，再相加即可求解。 所示， 子题13.14×4X12-3.14×4×(12-6)×3卡 增加的表面积为这两次挖 502.4(立方分米) 的圆柱的侧面积之和。 答：形成的立体图形的体积为502.4立方 由上图分析可得，剩下木料的表面积=原来圆柱的 分米。 表面积十这两次挖的两个圆柱的侧面积。从而计算 子题210÷2=5（厘米） 出答案。 6÷2=3(厘米) 子题16×6×6+2×3.14×2×6=291.36平方分米) 5X3.14X6×10-号X3.14×3×5X2 答：剩下部分的表面积是291.36平方分米。 282.6(立方厘米) 子题23.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+ 282.6×2=565.2(立方厘米) 2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2=293.59(平 答：涂色部分扫出的立体图形的体积是 方分米) 565.2立方厘米。 答：剩下钢材的表面积是293.59平方分米。 56 培优100分数学 六年级下册J刀版 三重难点4 【解析】上升部分水的体积就是圆柱体积的 母题40 上圆锥的体积 【解析】 圆柱体积的 3。 根据长方体的体积 思路一： 公式可以算出上升部分水的体积，题中是把圆柱的 容器中装的水的体积为 体积看作单位“1”，根据求单位“1”用除法直接求出 24r% 圆柱的体积 所以水的体积占该容器容积的 分小片传m日 子题1 17×8x9-7)÷传+1-》 240(立方 厘米) 思路二： 240×.=80(立方厘米) 3 半径变 答：圆锥的体积是80立方厘米。 为2倍 子题2 10×10×(5.5-4.4)÷5.5=20(平方厘米) 高变为2倍 20×5.5÷1 330(立方厘米) 圆锥形容器的高与 当圆锥的高扩大到原 底面半径分别是装 来的2倍，底面半径也 300(立方厘米) 水部分的圆锥的高 扩大到原来的2倍时， 与底面半径的2倍。 它的体积扩大到原来 300÷(10×10)+4.4=7.4(厘米) 的2×2=8倍。 答：这根冰柱的底面积是20平方厘米；当冰 则这个容器最多能装5×8=40（升）水。 柱完全融化时，容器内的水深为7.4厘米。 子题124 【解析】上升的水的体积也是高为5.5厘米的圆柱的 体积，列式为10×10×(5.5一4.4)，所以这根冰柱的 子题252 底面积是10×10×(5.5-4.4)÷5.5=20（平方厘米）。 【解析】设水的底面半径是1，则圆锥形容器的底面 整根冰柱的体积是20×5.5÷】=330（立方厘米），冰 半径是3：所以水的体积为×m×1×= 39 h;容 化成水，体积变为330 300(立方厘米)， 器的容积为 1×T×3×h=3mh,所以水的体积与容 水深相比原来增加了300÷(10×10)=3（厘米），再 器的容积之比是h:3mh=1:27,因为水的体积 加上容器内原来的水深4.4厘米即为此时容器内的 水深。 是2升，所以容器的容积是2X27=54(升)，这个容 器还能装54-2=52（升）水。 第四单元B卷培优验收综合卷 ≈重难点5 -、1.424 2.12.56362.837.68 母题 21×5x9-6)+1-3 =270(立方厘米) 3.436 答：圆柱的体积是270立方厘米。 4.508.68108