第4单元 圆柱和圆锥 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学六年级下册J小版 【答案见P54】 第四单元 圆柱和圆锥 玉朝 A卷 母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元圆柱和圆锥在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，用推理法解决圆柱表面积的实际问题， 用分析法求不规则物体的表面积，用转化法求不规则物体的体积，圆柱、圆锥的切割问题是试卷中的重难 ,点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1解决圆柱表面积的实际问题 推理法 套 母题 下面是一张长方形纸板，按图示剪下的涂色部分刚好能 做成一个圆柱（接头处用的纸板忽略不计），做成的圆柱 弥 的表面积是( )平方厘米。 母题视频讲解 封 培优攻略 解决本题的关键是圆柱底 要答 41.12cm 面周长+两个底面直径= 长方形纸板的长。 子题1一块长方形塑料板，从中剪下如图所示 亩 的涂色部分，刚好能做成一个圆柱形的 收纳桶（接头处忽略不计），这个收纳桶 的表面积是( )平方分米。 16.56dm 子题2有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分刚好能围成一 个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 10 cm 18.84cm ≈重难点2求不规则物体的表面积—一 分析法 母题 如图所示，把一块底面半径是10厘米，高是25厘米的圆 柱形木料沿高切去}后，求剩下部分的表面积。 母题视频讲解 子题1下图是一个无盖的铁皮容器，两侧均是半径为2分米的 二圆，制作这样一个容器至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） “培优小贴士” 5 dm 解决此类问题的关键是把 不规则物体的表面积进行 划分。转化成求规则物体 的部分表面积，再利用相 关公式进行计算。 子题2如图，从下面的长方体木料中削掉一个最大的半圆柱， 求剩余木料的表面积。 4 cm 10 cm 6 cm 三重难点3求不规则物体的体积一转化法 母题如图，下面是一段切掉一部分后的木料，已知它的底面 直径是4厘米，则它的体积是多少？ 母题视频讲解 9 cm 培优攻略一 4 cm 计算不规则立体图形的体 15cm 积，先要明确不规则图形 与哪个基本的规则图形相 近，然后将不规则图形转 化为基本的规则图形，再 计算体积。 子题1如图，一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后， 最低处高是10分米，最高处高是15分米。被截后的物体体积是 多少立方分米？ 5 dm 10 dm 8 dm 培优100分数学六年级下册J刀版 13 子题2图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 (下底面为圆，单位：厘米)，将它们拼成图2所示的新几何体，新 几何体的体积为多少立方厘米？（结果保留π) 图1 图2 之重难点4圆柱切割问题 母题把一个圆柱形木块切成4块（如图1），表面积增加48平 方厘米；切成3段（如图2），表面积增加50.24平方厘米。 这个木块的体积是( )立方厘米。 ↓1 图1 图2 子题1一根圆柱形木料，如果按图①所示方式切成完全相同的 4块，表面积会增加600平方厘米；如果按图②所示方式 切成完全相同的3段，表面积会增加314平方厘米。如果 削成最大的圆锥如图③，体积减少了( )立方厘米。 图① 图② 图③ 子题2 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图1），表面积就 减少94.2平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘 米；如果把该圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似的 长方体（如图2），则表面积比原来多100平方厘米，这个 圆柱的体积是( )立方厘米。 图1 图2 14 培优100分数学六年级下册JJ版 “培优小贴士” ≈重难点5圆锥切割问题 题中所求的新几何体是由 母题如图，一个底面直径为6厘米的圆锥，从顶点处沿着高将 三个完全相同的几何体拼 其切成完全相同的两半后，表面积增加了48平方厘米，求原来圆 成的，可以先用转化法求 锥的体积。 母题视频讲解 出图1中单个几何体的体 培优攻略一 积，再乘3即可。 圆锥沿高对半切开后可以 弥 分成体积相等、形状相同 的两部分，增加的面积是 两个完全相同的等腰三角 形的面积。 封 子题1如图，一个圆锥的底面半径是3分米，从圆锥的顶点沿着 高垂直切下，切成两半后，表面积之和比原来圆锥的表面积增加 了36平方分米。原来圆锥的体积是多少立方分米？ 线 母题视频讲解 “培优攻略 内 ①横切：切面是圆，表面积 增加2个底面积。②竖切 子题2把一个底面半径为4厘米的圆锥沿底面两条互相垂直的 (过直径)：切面是长方形 直径平均分成体积相等、形状相同的4部分后，表面积增加了48 （如果h=2r,切面为正方 不 平方厘米，求每一部分的体积。 形)，该长方形的长是圆柱 的高，宽是圆柱的底面直 径，表面积增加两个长方 形的面积。 要 “培优小贴士” 解决此题需要弄清两个关 子题3如图，等底等高的圆柱与圆锥叠在一起，对半切开后，表 键点：①对半切开后增加 的表面积=（等腰三角形 答 面积增加了144平方厘米，已知圆柱的底面半径是6厘米，求圆柱 的面积+长方形的面积) 与圆锥的体积和。 ×2;②因为圆柱与圆锥等 燸 底等高，所以等腰三角形的 面积号义 ×长方形的面积。 题 “培优小贴士 把高截短3厘米，减少的表 面积就是高为3厘米的圆 柱的侧面积。方形的面积=长X宽，长方形的面积一定，长 积表示的是六年级去收集废旧电池的同学的 和宽成反比例。 总人数。 3.(1)5:6正 3.成反比例。理由：因为所分组数随着每组人数 (2)反 的变化而变化，并且每组人数和所分组数的积 4.反正正 一定。（理由合理即可） 5.兰兰说得对，因为1100：20=1650：30。 五、1.20406080100 (理由合理即可) 2. 路程(km） 6.正0.24 120 100 7.5032 60 【解析】根据题意，如果x和y成正比例，即两 40 个量中对应的两个数的比值一定，可得80 20 40 012345678时间（时） 公0，求出△=50：知果和y成反比例，即两个 100 3.路程和时间。成正比例。 理由：因为路程随着时间的变化而变化，并且 量中对应的两个数的积一定，可得80×40= 路程和时间的比值一定。（理由合理即可） 100×△，求出△=32。 二、1.V2.×3.V4.√5.√6.× 4.90÷20=4.5(时) 答：这辆公交车行驶90千米需要4.5小时。 三、1.A2.C3.B4.C 5.C【解析】选项A:一个人的身高和年龄的关 大人辅导延展 用字母表示 图象 举例 系受到遗传因素、营养因素、环境因素、生活习 正比 过横、竖 惯等多种因素的影响，不成比例；选项B:足球 例 Y=k(一定) 轴交点的 速度一定，路程 射线 和时间的关系 的单价=所花的钱数÷购买的数量，单价一 反比 灯=k(一定 平滑的 总价一定，单价 例 曲线 和数量的关系 定，钱数和数量成正比例；选项C:果汁总量= 分的杯数×每杯果汁的量，总量一定，分的杯 六、1.（竖排）0.04 1600.3640 数和每杯的量成反比例。 2.面积反 6.B 3.解：设砌这面墙需要x块环保砖。 四、1.864 1.44x=0.16×90 2.3×16=48(人) x=10 4×12=48(人) 答：砌这面墙需要10块环保砖。 6×8=48(人) 七、1.正 8×6=48(人) 2.0.05×2×60×60×24=8640(毫升) 12×4=48(人) 答：这个水龙头一天要浪费8640毫升水。 54 培优100分 数学六年级下册J灯版 3.8640÷500≈17（瓶） 附加题 答：这个水龙头一天浪费的水量大约相当于17 个三角形PAD的面积(cm2) 6 瓶容量500毫升的矿泉水。 八、1.从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成 1 比例，成正比例。 0 12345 →线段PA 的长度(cm) 2.7.2÷6=1.2(升) 1.正 (24-7.2)÷(12-6)-1.2=1.6(升) 2.方法一：3×3÷2=4.5（平方厘米） 答：A管每分钟进水1.2升，B管每分钟进水 方法二：6÷4×3=4.5（平方厘米） 1.6升。 答：三角形PAD的面积是4.5平方厘米。 九、1.4：3=8：6 第四单元A卷 母子题培优专项卷（一） 2÷(8-7)=2(元) 重难点1 2×7=14(元) 母题301.44 2×5=10(元) 【解析】图中三个涂色部分就是圆柱三个面的展开 14+2=16(元) 图，要求表面积，先要知道底面直径（或半径）和高。 10+2=12(元) 涂色长方形的长十两个圆 柱的底面直径=长方形纸 答：刘叔叔原来每天乘地铁上班花费16元，乘 板的长 底面直径×2十底面周 年年年 公交车花费12元。 长=长方形纸板的长 涂色长方形的长=圆柱的 2.解：设从动轮每分钟转x圈。 底面周长 2d+md=41.12 24×80=16x x=120 d=41.12÷(2+π) 120÷60=2(圈) 由题图可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，所以圆 柱的高也是[41.12÷(2+π)]cm,进而利用公式求出 答：从动轮每秒转2圈。 表面积。 3.解：设刘叔叔的起跑线要比原来后移x米。 子题1125.6 (300+x):300=300:(300-30) 子题2131.88 t≤100 3 ≈重难点2 答：刘叔叔的起跑线要比原来后移100米。 母题 1 13 44 3.14×10×3×2+3.14×10×2×25×3+ 子题13.14×(8÷2)2×(15+10)÷2=628（立方 4 分米) 10×25×2=2148.5(平方厘米) 答：被截后的物体体积是628立方分米。 答：剩下部分的表面积是2148.5平方厘米。 子题2π×(4÷2)2×(4+8)÷2×3=72m(立方厘米) 【解析】由题图可得剩下部分的表面积=2个3圆的 答：新几何体的体积为72π立方厘米。 面积的和十圆柱侧面积的3+2个长方形的面积。 4 三重难点4 子题1 侧面积：2×3.14×2×5×3=47.1（平方分米） 母题 37.68 【解析】 底面积：3.14×2×3×2=18.84（平方分米） 表面积增加50.24平方厘米 4 liv-l-4l 47.1+18.84=65.94(平方分米) 图2 增加了4个底面积 答：制作这样一个容器至少需要65.94平方 分米铁皮。 底面积=m2=50.24÷4=12.56(平方厘米) 子题210×6+(10×4+6×4)×2=188（平方厘米） r=2厘米 d=4厘米 3.14×6×10÷2=94.2(平方厘米) 表面积增加了48平方厘米 ② ③ 3.14×(6÷2)2=28.26(平方厘米) 188+94.2-28.26=253.94(平方厘米) ⑤ 图 答：剩余木料的表面积是253.94平方厘米。 ⑥⑧ 增加了8个长方形的面积 之重难点3 长是圆柱的高，宽是底面半径。 母题 3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(立方 1个长方形的面积=hXr 厘米) =48÷8=6(平方厘米) 答：它的体积是150.72立方厘米。 h=3厘米 【解析】这段木料的形状是一个不规则的立体图形， 所以这个木块的体积=底面积×高=12.56× 直观感知它的形状是圆柱的一部分。如果用同样的 3=37.68(立方厘米)。 两段接到一起，就会拼成一个圆柱，其底面直径为4 子题1785 厘米，高为15+9=24（厘米），那么计算这段木料的 子题25785 体积可转化为计算圆柱体积的一半。如图所示： 【解析】根据题意知道，圆柱的表面积减少的面积就 9 cm 15 cm 是截去的高是3厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公 15 cm 9 cm 式S=Ch=πdh,可得d=S÷(h),进而求出圆柱的 底面半径，代入数据求解即可；把原圆柱平均分成若 6×2÷4=3(厘米) 干等份后拼成一个近似的长方体，表面积就比原来 ×3.14×4×3÷4=12.56(立方厘米) 3 增加了2个长方形的面积，长方形的长即圆柱的高， 答：每一部分的体积是12.56立方厘米。 长方形的宽等于圆柱的底面半径，然后根据圆柱的 体积公式：V=Trh求解即可。 子题3 14÷2×号÷(6×2)=4厘米) 三重难点5 1+号×3.14×6×4=602.8（立方厘米） 母题圆锥的高：48÷2×2÷6=8（厘米） 答：圆柱与圆锥的体积和为602.88立方 圆锥的体积： 厘米。 ×3.14×(6÷2)×8=75.36(立方厘米) 3 【解析】对半切开后增加的表面积为一个等腰三角形 答：原来圆锥的体积是75.36立方厘米。 与一个长方形的面积和的2倍，而由于圆锥和圆柱等 【解析】 底等高，所以长方形面积是三角形面积的2倍，即长 方形西积是它们面积和的子，所以长方形的宽，也就 切面是两个完全一样的等腰三 是围柱与圆维的高为14÷2X号÷(6×2)=4（屋 角形，增加的面积是两个截面 的面积和。切面的底和高分别 术)，等底等高的國锥的体积是圆挂体积的行，所以它 是圆锥的底面直径和高。 们的体积和为 ×3.14×62×4=602.88(立方 一个等腰三角 圆锥的 厘米)。 形的面积是 底面直 48÷2=24(平 径是6 第四单元 A卷 母子题培优专项卷（二） 方厘米)。 厘米。 已重难点1 母题 80:9640 圆锥的高。 利用公式 3% 【解析】设圆柱的底面半径为4，则圆锥的底面半 圆锥的底面半径。 计算体积。 径为3r,圆柱的高为5h,圆锥的高为3h。 子题1圆锥的高： 则圆柱与圆锥的体积比是： 36÷2×2÷(3×2)=6(分米) [m(4r)2×5h 3π(3r)2X3h =80:9。 圆锥的体积： ×3.14×32×6=56.52(立方分米) 3 所以圆柱的体积是72÷9×80=640（立方 答：原来圆锥的体积是56.52立方分米。 厘米)。 子题248÷(4×2)=6（平方厘米） 子题125.126.28 培优100分数学 六年级下册JJ版 55