第3单元 正比例 反比例 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

(2)6÷5×40=48(千米) ≈大人辅导延展 4÷5×40=32(千米) 自行车的脚踏板带动主动轮（前齿轮），主动 答：40分钟斑马奔跑了48千米，长颈鹿奔跑 轮带动从动轮（后齿轮），从动轮又带动后轮转动。 主动轮齿数×主动轮转动圈数=从动轮齿数×从 了32千米。 动轮转动圈数 (3)20÷24×36=30(分) 主动轮齿数一从动轮转动圈数 20÷16×36=45(分) 从动轮齿数主动轮转动圈数 45-30=15(分) 重难点4 答：两种动物跑36千米需要的时间相差15 母题5：3=10：615÷(10-7)=5（元） 分钟。 5×10=50(元)5×6=30（元） 三重难点3 答：甲种商品的原价是50元，乙种商品的原 母题81216 价是30元。 解：设大齿轮转动x圈。 【解析】 两种商品都降价15元，降价前后的 32x=8×48 价格差不变，价格差所对应的份数 x=12 也应该相同。 答：大齿轮转动12圈。 【解析】 原价：甲：乙=5：3 相互咬合的齿轮，大齿轮和小齿轮转过的 原价份数差：5-3=2 总齿数是相同的。 现价：甲：乙=7：3 现价份数差：7一3=4 大齿轮的齿数×大齿轮的转数=小齿轮 的齿数义小齿轮的转数 要使价格差对应的份数相同，原价 将已知的大齿轮齿数、小齿轮齿数和小齿轮转动的 的份数差要变为4，扩大到了原来的 圈数分别代入公式，即可得到大齿轮转动的圈数。 2倍，原价比应变为10：6。 子题1解：设大齿轮转动x圈。 此时两种商品的价格都下降了10一 100x=80×20 7=3(份)，3份对应的是15元，可以 x=16 算出1份价格为15÷3=5（元），从而 算出原价。 答：当大齿轮转动16圈时，小齿轮转动 20圈。 子题16：5=30：25 子题2解：设从动轮有x个齿。 42÷(30-9)=2(元) 36×7=14x 30×2=60(元) x=18 25×2=50(元) 答：从动轮有18个齿。 答：聪聪原来带了60元，亮亮原来带了50元。 子题25÷(13-12)=5（枚） 子题2解：设第二次赛跑小刚跑到终点时，小勇跑 5×13=65(枚) 了x米。 答：现在盒子里有65枚棋子。 (50+10):x=50:(50-10) 【解析】红棋子增加了5枚，棋子总数也增加了5枚， x=48 棋子总数和红棋子数量差值不变，对应的份数也刚 50-48=2(米) 好相同，都是1份，所以1份就是5枚，进而求出现在 答：第二次赛跑的结果是小刚跑到终点时， 盒子里的棋子总数。 小勇落后小刚2米。 三重难点5 子题3解：设乙到终点时，丙距离终点还有x米。 (200-20):(200-25)=200:(200-x) 母题解：设1号队员的起跑线要比原来后移x米。 (200+x):200=200:(200-20) 50 9 t200 答：乙到终点时，丙距离终点还有50米。 9 9 答：1号队员的起跑线要比原来后移20 米。 【解析】时间一定，路程比等于速度比。因为乙、 丙的速度保持不变，所以速度比不变，路 【解析】1号队员到 程比也不变。 达终点 1号队员和2号队 员跑的路程比是 乙距离终点20米时，丙距离终，点25米，此 2号队员还 200:(200-20) 时乙、丙两人所跑的路程之比为(200 差20米 20):(200-25)。 1号队员跑的路程： 两人所用的 1号队员的速度=2 时间相同 号队员跑的路程：2 根据路程比不变列出比例：(200一20)： 号队员的速度 (200一25)=200：乙到终点时丙跑的路 程。从而求出乙到终点时，丙距离终点的 交换比例的内项，得出两人跑的路程比等于两人的 距离。 速度比，两人的速度不变，因此两人跑的路程比也不 变，即1号队员的起跑线后移之后跑的路程：2号队 第三单元 B卷培优验收综合卷 员跑的路程=200：(200一20)。设1号队员的起跑 -、1.100125150 线要比原来后移x米，可列出比例：(200十x):200= (1)质量数量 数量质量 200:(200-20)。 (2)比值 每袋面粉的质量正 2.正反 子题1解：设甲的起跑线要比原来后移x米。 【解析】两种相关联的量，如果它们的比值一 (100+x):100=100:(100-15) 定，则这两种量成正比例；如果它们的积一定， x300 17 则这两种量成反比例。 图上距离=比例尺，比 实际距离 答：甲的起跑线要比原来后移300 米。 17 例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；长 培优100分数学六年级下册JJ版 53 方形的面积=长X宽，长方形的面积一定，长 积表示的是六年级去收集废旧电池的同学的 和宽成反比例。 总人数。 3.(1)5:6正 3.成反比例。理由：因为所分组数随着每组人数 (2)反 的变化而变化，并且每组人数和所分组数的积 4.反正正 一定。（理由合理即可） 5.兰兰说得对，因为1100：20=1650：30。 五、1.20406080100 (理由合理即可) 2. 路程(km） 6.正0.24 120 100 7.5032 60 【解析】根据题意，如果x和y成正比例，即两 40 个量中对应的两个数的比值一定，可得80 20 40 012345678时间（时） 公0，求出△=50：知果和y成反比例，即两个 100 3.路程和时间。成正比例。 理由：因为路程随着时间的变化而变化，并且 量中对应的两个数的积一定，可得80×40= 路程和时间的比值一定。（理由合理即可） 100×△，求出△=32。 二、1.V2.×3.V4.√5.√6.× 4.90÷20=4.5(时) 答：这辆公交车行驶90千米需要4.5小时。 三、1.A2.C3.B4.C 5.C【解析】选项A:一个人的身高和年龄的关 大人辅导延展 用字母表示 图象 举例 系受到遗传因素、营养因素、环境因素、生活习 正比 过横、竖 惯等多种因素的影响，不成比例；选项B:足球 例 Y=k(一定) 轴交点的 速度一定，路程 射线 和时间的关系 的单价=所花的钱数÷购买的数量，单价一 反比 灯=k(一定 平滑的 总价一定，单价 例 曲线 和数量的关系 定，钱数和数量成正比例；选项C:果汁总量= 分的杯数×每杯果汁的量，总量一定，分的杯 六、1.（竖排）0.04 1600.3640 数和每杯的量成反比例。 2.面积反 6.B 3.解：设砌这面墙需要x块环保砖。 四、1.864 1.44x=0.16×90 2.3×16=48(人) x=10 4×12=48(人) 答：砌这面墙需要10块环保砖。 6×8=48(人) 七、1.正 8×6=48(人) 2.0.05×2×60×60×24=8640(毫升) 12×4=48(人) 答：这个水龙头一天要浪费8640毫升水。 54 培优100分 数学六年级下册J灯版 3.8640÷500≈17（瓶） 附加题 答：这个水龙头一天浪费的水量大约相当于17 个三角形PAD的面积(cm2) 6 瓶容量500毫升的矿泉水。 八、1.从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成 1 比例，成正比例。 0 12345 →线段PA 的长度(cm) 2.7.2÷6=1.2(升) 1.正 (24-7.2)÷(12-6)-1.2=1.6(升) 2.方法一：3×3÷2=4.5（平方厘米） 答：A管每分钟进水1.2升，B管每分钟进水 方法二：6÷4×3=4.5（平方厘米） 1.6升。 答：三角形PAD的面积是4.5平方厘米。 九、1.4：3=8：6 第四单元A卷 母子题培优专项卷（一） 2÷(8-7)=2(元) 重难点1 2×7=14(元) 母题301.44 2×5=10(元) 【解析】图中三个涂色部分就是圆柱三个面的展开 14+2=16(元) 图，要求表面积，先要知道底面直径（或半径）和高。 10+2=12(元) 涂色长方形的长十两个圆 柱的底面直径=长方形纸 答：刘叔叔原来每天乘地铁上班花费16元，乘 板的长 底面直径×2十底面周 年年年 公交车花费12元。 长=长方形纸板的长 涂色长方形的长=圆柱的 2.解：设从动轮每分钟转x圈。 底面周长 2d+md=41.12 24×80=16x x=120 d=41.12÷(2+π) 120÷60=2(圈) 由题图可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，所以圆 柱的高也是[41.12÷(2+π)]cm,进而利用公式求出 答：从动轮每秒转2圈。 表面积。 3.解：设刘叔叔的起跑线要比原来后移x米。 子题1125.6 (300+x):300=300:(300-30) 子题2131.88 t≤100 3 ≈重难点2 答：刘叔叔的起跑线要比原来后移100米。 母题 1 13 44培优100分数学六年级下册J小版 【答案见P53】 第三单元 正比例 反比例 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：（100+10)分得分： 一、填一填。（每空1分，共23分) 1.某种面粉的数量和质量关系如下表，请补全表格并填空。 家 数量（袋） 1 2 3 6 质量（千克） 25 50 75 (1)表中( )和( )是相关联的量。（( )增 位 加，( )也随着增加。 (2)因为质量和数量的( )一定，这个比值实际上是 弥 ( ),所以表中这两种量成( )比例。 线 2.〔张家口市期末〕一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离 成( )比例；长方形的面积一定，它的长和宽成( 要答 比例。 3.〔开封市期末〕判断是否成比例(1)已知6A=5B(A、B均不为 0),则A:B=( ),A与B成( )比例。 (2)已知”=2(m、n均不为0)，则m和n成( )比例。 4 n 4.如果a、b、c(均不为0)满足a÷b=c,当a一定时，b和c成 ( 栽 )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一 定时，a和b成( )比例。 5.判断说理小芳说：“我20分钟打1100个字。”兰兰说：“照这 样的速度，你30分钟能打1650个字。”兰兰说得对吗？请你 . 先判断再说明理由：( 6.行程问题 爸爸和聪聪周路程(km) 爸爸聪聪 末绕湖骑自行车，骑行情 12 图 况如右图所示。爸爸骑行 9 的路程和时间成( ) 6 3 比例。聪聪骑自行车平均 1020304050时间（分） 每分钟行( )千米。 7.〔连云港市期末〕右表中，如 果x和y成正比例，则△= 80 100 ( );如果x和y成反 40 比例，则△=( )。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）(6分) 1.跨学科融合同一时间、地点，“立竿见影”中“影”的长度和“竿” 的长度成正比例。 ( 2.大米的量一定，吃的天数与平均每天吃的量成正比例。 ( ) 3.如果ab+5=12,则a与b成反比例。 ( ) 4.分数大小不变，分母与分子成正比例。 ( 5.〔邯郸市期末〕三角形的高一定，面积和底成正比例。（ ) 6.〔保定市期末〕正比例和反比例的图象都是一条射线。（ 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）(12分)》 1.下面各式中，a、b两个量成正比例的是()。(a、b均不为0) A.a÷b=10 B.a+b=10 C.ab=10 2.一本书，已看的页数与剩余的页数如下表所示，它们( 已看的页数（页） 10 20 30 40 剩余的页数（页） 90 80 70 60 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.两个齿轮相互咬合，转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数 与转过的圈数( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 4.〔北京市期末〕下面图象表示正比例的是()。 A. 温度（℃） B. 个售出（个） 80 80 6 28 40 2 0 20406080时间（分） 20406080剩下（个） C. 个路程(km) 80f 60 40 20H 0 20406080时间（分） 5.〔南京市期末〕以下()中的两种量成反比例。 A.一个人的身高和年龄 B.足球的单价一定，所花的钱数和购买的数量 C.果汁总量一定，分的杯数和每杯果汁的量 6.〔湘潭市期末〕在出勤率、出勤人数和全班人数这三个量中， 当()一定时，另外两个量成反比例。 A.全班人数 B.出勤人数 C.出勤率 主题情境保护环境 保护环境就是保护我们自己的家园，通过学习环保知识和 参与绿色行动，我们可以为创造更美好的未来贡献自己的力量。 四、收集废旧电池可以防止有害物质污染土壤和水源，保护环 境。实验小学六年级的部分同学要分组去收集废旧电池，如 果每组3人，可以分16组；如果每组4人，可以分12组。(9分) 1.根据题意计算，完成下表。(3分) 每组人数（人） 3 4 6 8 12 所分组数（组）16 12 2.算出对应的每组人数和所分组数的积，这个积表示什么？ (3分) 3.每组人数和所分组数成什么比例？为什么？(3分) 五、乘公交车出行可以降低碳排放，有助于保护环境。一辆公 交车平均每小时行驶20千米。(12分) 1.照这样的速度计算，完成下表。(3分) 时间（时） 01 23 路程（千米） 0 2.把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。(3分) 路程(km) 120 100 80 60 40 20 0 1 2345678时间（时） 3.表中有哪两种相关联的量？这两种量成什么比例？为什 么？(3分) 培优100分数学六年级下册JJ版 4.这辆公交车行驶90千米需要多久？（3分) 六、环保砖是一种不经高温煅烧而制造的新型材料。用环保 砖砌一面墙，每块环保砖的数据与所需数量如下。(8分) 每块环保砖的边长（米） 0.2 0.3 0.4 0.6 每块环保砖的面积（平方米） 0.09 0.16 所需环保砖的数量（块） 360 90 1.请将上表补充完整。(2分) 2.每块环保砖的( )与所需环保砖的数量成( )比 例。(2分) 3.如果每块环保砖的面积是1.44平方米，那么砌这面墙需要 多少块环保砖？（4分) 七、节约用水可以减少水资源的消耗和污染，有助于保护环境 和维持生态平衡。据统计，一个漏水的水龙头，每秒滴下2 滴水，每滴水大约0.05毫升。(9分) 时间（秒） 1 2 滴水量（滴） 2 4 6 10 1.滴水量和滴水时间成( )比例。(2分) 2.照这样的速度，这个水龙头一天(24小时)要浪费多少毫升 水？(3分) 3.这个水龙头一天浪费的水量大约相当于多少瓶容量500毫 升的矿泉水？（得数保留整数）(4分) 12 培优100分数学六年级下册JJ版 八、为了节约水资源，保护生态环境，张叔叔设计了一个特别的 鱼缸系统。他的鱼缸有A、B两根进水管，其中A管连接着 雨水收集系统（可以收集雨水，再将雨水过滤净化后存储起 来)，B管连接着生活用水处理再利用系统（可以将生活用 水处理后再利用)。他给鱼缸蓄水时，先打开A管，中途再 打开B管。下图表示从开始进水到蓄满水，鱼缸中水的体 积和进水时间的关系。(9分) 水的体积(L) 1.从0分到6分，鱼缸中水的体24 积和进水时间成比例吗？若 成比例，成什么比例？若不 7.2 成比例，说明理由。(3分) 0 6 12时间（分） 2.A管每分钟进水多少升？B管呢？(6分) 九、绿色出行可以减少碳排放和空气污染，是保护环境的一种 有效方式。（12分) 1.抓不变量法刘叔叔打算更改上班方式，乘地铁和公交车上 班。他每天上班乘地铁和乘公交的价钱比是4：3，参与绿 色出行各优惠2元后，每天乘地铁和乘公交的价钱比变为 7:5。刘叔叔原来每天乘地铁上班花费多少钱？乘公交车 呢？(4分) 2.齿轮问题刘叔叔发现乘公共交通需要步行的路程过长，于 是购买了一辆自行车骑行到地铁站。这辆自行车的主动轮 有24个齿，从动轮有16个齿，主动轮每分钟转80圈，从动 轮每秒转多少圈？(4分) 弥 3.起跑线问题为宣传绿色出行，公司举办了短距离竞走比 封 赛，刘叔叔和赵叔叔一起参加了300米竞走比赛。当刘叔 叔到达终点时，赵叔叔还差30米到达终点，如果两人的速 度不变，要使两人同时到达终点，刘叔叔的起跑线要比原来 线 后移多少米？（4分) 内 座 附加题。（10分) 不 有一个长方形ABCD,如左下图。点P沿着边AB从 点A持续移动到点B,三角形PAD的面积随着点P的 视频讲解 移动在不断变化。画图并回答问题。 ◆三角形PAD的面积(cm2) 要 6 3 cm 3 2 答 →线段PA 4 cm 12345 的长度(cm) 周 1.线段PA的长度和三角形PAD的面积成( )比例。(4分) 2.当PA的长为3厘米时，三角形PAD的面积是多少？(6分) 题