第4单元 圆柱和圆锥 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学六年级下册J小版 【答案见P56】 第四单元 圆柱和圆锥 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：（100+10)分得分： 一、我会填空。（每空1分，共18分) 1.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大 都 到原来的( )倍，侧面积就扩大到原来的( )倍， 体积就扩大到原来的( )倍 2.〔郑州市期末〕一个圆柱底面直径是4厘米，高是3厘米，它的 位 侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是( )厘 米，宽是( )厘米，这个圆柱的表面积是( )平方 厘米，体积是( )立方厘米。 弥 3.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等。若圆锥 线 的高是12厘米，则圆柱的高是( )厘米；若圆柱的高 是12厘米，则圆锥的高是( )厘米。 要答 4.如图，把一个底面半径是3厘米、高是18厘米的圆柱，切拼 成一个近似的长方体，长方体的体积是( )立方厘米， 长方体的表面积比圆柱的表面积增加了( )平方厘米。 10 cm 10.cm (第4题图) (第5题图) 5.从一张长方形铁皮上剪下两个圆及一个长方形（如上图所 示)，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘 米，原来长方形铁皮的面积是( )平方厘米。 6.〔石家庄市期末〕在一个底面半径为3厘米、水面高度为5厘 米的圆柱形水杯中放入一个石块（完全浸入且水未溢出）， 水面高度上升到8厘米，石块的体积是( )立方厘 米。（水杯的厚度忽略不计) 图 7.生活情境小明用圆柱形和圆锥形的 积木拼成如右图所示的物体，如果把 圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加 cm 6 cm 50.24平方厘米。原来这个物体的体积 是( )立方厘米。 8.圆柱切割问题一根1米长的圆柱形木棒，锯成3段后，表面 积增加64平方分米，这根木棒原来的体积是( )立方 分米。 9.组合图形体积如图所示，直角三角形三条边长分别为3,4， 5(单位：厘米)，这个直角三角形绕最长边所在直线旋转一 周后所形成的几何体的体积是( )立方厘米。 (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，一瓶装满的矿泉水，圆柱部分的内部直径是6厘米， 小丽喝了一些，这时水的高度是9厘米，把瓶盖拧紧后倒 置放平，无水部分高11厘米，小丽喝了( )毫升水。 11.圆锥切割问题如图，甜甜把一个圆锥形蛋糕沿着高切开， 表面积增加了50平方厘米，已知蛋糕的底面半径是2.5厘 米，这个蛋糕的体积是( )立方厘米。（π取3） 二、我会判断。（对的画“√”，错的画“X”)(5分） 1.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用V=Sh进行 计算。 () 2.将圆柱的侧面展开有可能是长方形、正方形或平行四边形。 （) 3.等底等高的圆柱和圆锥体积相差4.6立方米，则圆柱体积是 6.9立方米。 () 4.若两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也相等。（) 5.一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则底面周 长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。（) 三、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.用丝带捆扎一个圆柱形礼品盒（如下图，单位：厘米），打结 处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，捆扎这个礼品 盒至少需要( )长的丝带。 A.255厘米 B.260厘米 C.285厘米 50 2.〔宁波市期末〕如图，用一张长方形纸按不同的方法围成一个 圆柱（接缝处忽略不计）。下面说法正确的是( )。 长方形纸 第一种方法 第二种方法 A.两种方法围出的圆柱体积和表面积都相等 B.两种方法围出的圆柱体积和侧面积都不相等 C.第一种方法围出的圆柱的体积一定比第二种方法的大 3.一个圆柱的底面直径与高相等，如果高减少3厘米，则表面 积比原来减少94.2平方厘米（如下图）。这个圆柱原来的体 积是( )立方厘米。 A.314 B.3140 C.785 4.聪聪用橡皮泥捏了一个底面是正方形的长方体，高是8厘 米，现在又将它削成一个4圆柱，削去部分的体积是43立 方厘米，则原来长方体的底面边长是( )厘米。 A.4 B.5 C.6 5.将一个长、宽、高分别是5厘米、5厘米、6厘米的长方体木 块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 A.117.75 B.39.25 C.150 6.易错题有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，先将圆 柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形容器中。当水全部倒 完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水，这个圆柱形容 器的容积是( )毫升。 A.36.2 B.54.3 C.18.1 7.如图所示，一个密闭的容器是由圆柱 6 cm 和圆锥组成的，圆柱和圆锥的高分别为 10厘米、6厘米，容器内的液面高7厘 7 cm 10 cm 米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的 顶点到液面的距离是( )厘米。 A.1 B.5 C.11 8.倒水问题如图，A和B为两个相同的 圆锥形容器，它们的底面半径为r,高为 h,将水分别倒入容器A和容器B中，使 得这两个圆锥形容器内的水位高度都容器A 容器B 正好是圆锥的高的一半（此时水面半径是圆锥形容器底面半 径的一半)，容器A中水的体积和容器B中水的体积的比 是()。 A.7:1 B.8:1 C.9:1 培优100分数学六年级 下册J小版 四、我会计算。(20分) 1.计算下面图形的表面积。（单位：厘米)(10分) (1) (2) 2.计算下面图形的体积。（单位：分米)(10分) (1)转化法 3 (2) 3 五、我会操作。(12分) 1.请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮 可供选择。(6分) 12.56dm 9.42dm 4 dm 2 dm 5 dm ① ② ③ ④ (1)你选择的铁皮是( )和( )。(2分) (2)你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少千克？(1升 水重1千克)(4分) 2.判断说理某餐厅为了打造完美餐品，上餐时用沙漏计时， 并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去 此餐厅用餐，当沙漏下部沙子的体积是94.2cm3时，菜正好 上齐啦。根据图中信息算一算：他们可以免单吗？请说明理 由。(6分) 18 培优100分 数学 六年级下册J刀版 10 cm 如果这一部分漏下 去正好需要1分钟。 2 cm 在3cm 六、解决问题。（29分) 主题情境建筑世界 不管是在已经建好的各式各样的建筑中，还是在盖高楼大 厦的建筑工地上，我们都能看见圆柱和圆锥的影子。让我们走 进建筑，感受圆柱和圆锥别样的魅力和风采！ 1.一个会议大厅内的立柱如图所示，它是 30 cm 由圆柱和长方体组成的。要将一根立 柱涂上红色油漆，涂油漆的面积是多少 平方米？（上、下底面不涂油漆）如果这 3.5m 个大厅内有12根这样的立柱，每平方 米需要油漆0.2千克，一共需要油漆多 少千克？（得数保留三位小数）(6分) 20m点法0m 2.土楼是世界独一无二的大型民居形式，被称为中国传统民 居的瑰宝。下图是一个底面直径为28米，墙体高为9米的 圆柱形土楼，土楼外侧开有36个长80厘米、宽50厘米的窗 户以及一个高2.9米、宽2.8米的大门。已知土楼的墙体厚 度为1米，每立方米土重1.4吨，建这个土楼墙体共需要多 少吨土？(5分) ∯ 3.蒙古包是蒙古族的一种房子，凝聚着蒙古民族智慧的结晶， 可以近似看作是由圆锥和圆柱组成。图中蒙古包圆柱部分 的直径是8米，高是2米；圆维部分的高是1.5米。这个蒙古 包的占地面积有多大？内部空间大约是多少立方米？(6分) 4.沙子是一种重要的建筑材料。建筑工地现有一堆沙子放在 弥 墙角（如图，墙面与墙面，墙面与地面之间的夹角均为直角）。 沙堆的形状近似子个圆锥。测得地面上A点和B点到墙角 封 的距离均为1米，且这堆沙子的高为1.2米。已知每立方米 沙子约重1550千克，这堆沙子大约重多少千克？(6分) 线 5.在建筑工地现场，常常会建造临时蓄水池。有A、B两个圆柱 形蓄水池，最初在A蓄水池里装有2立方米的水，B蓄水池是 空的。现在分别往两个蓄水池里以每分钟0.4立方米的流量 注入水，4分钟后，两个蓄水池的水面高度相等。如果B蓄水 座 池的底面半径是0.5米，那么A蓄水池的底面直径是多少？ (6分) 不 附加题。(10分) 要 1.如图，圆锥形容器的底面半径是圆柱形 容器底面半径的一半，圆锥形容器的高 cm 是圆柱形容器的高的}。现用圆维形 容器盛满水，倒入空的圆柱形容器中，倒了6次后，圆柱形 答 容器中的水深是( )厘米。(4分) 2.组合图形体积如图，左边正方形的边长为4，右边正方形对 角线长度为6。如果按照图中的方式旋转一周，那么得到 题 的两个立体图形的体积比是多少？(6分)子题218.84 子题33×8×(8+4+2)-3×(8-4)2×4-3× 子题3204.1 (8-2)2×2=2280(立方厘米) 三重难点2 答：形成的立体图形的体积是2280立方 厘米。 母题 3.14×3×3+3.14×3×(6-3)×2=113.04 3 【解析】旋转后的图形如图所示， (立方厘米) 答：这个直角梯形以AB所在的直线为轴旋转 2 cm 4 cm 一周所得到的立体图形的体积为113.04立 8 cm 方厘米。 形成的立体图形的体积=底面半径为8厘米且高为 【解析】先旋转，再将得到的图形进行分解。以AB所 (8十4+2)厘米的圆柱的体积一底面半径为(8一4) 在的直线为轴旋转一周所得到的立体图形如下图 厘米且高为4厘米的圆柱的体积一底面半径为(8一 所示： 2)厘米且高为2厘米的圆柱的体积。 把得到的图形分解成2个基本图形 ≈重难点3 6-3=3(cm) 旋转 母题3.14×10×2+2×3.14×10×20+2×3.14× 6×6+2×3.14×4×4=2210.56(平方厘米) D 答：剩下木料的表面积是2210.56平方厘米。 分别利用圆锥的体积计算公式V= 【解析】从上面的中心向下挖了两次之后，表面积和 和圆柱的体积计算公式V=h,计算出 原来相比会增加，将增加的2个底面向上平移如图 它们的体积，再相加即可求解。 所示， 子题13.14×4X12-3.14×4×(12-6)×3卡 增加的表面积为这两次挖 502.4(立方分米) 的圆柱的侧面积之和。 答：形成的立体图形的体积为502.4立方 由上图分析可得，剩下木料的表面积=原来圆柱的 分米。 表面积十这两次挖的两个圆柱的侧面积。从而计算 子题210÷2=5（厘米） 出答案。 6÷2=3(厘米) 子题16×6×6+2×3.14×2×6=291.36平方分米) 5X3.14X6×10-号X3.14×3×5X2 答：剩下部分的表面积是291.36平方分米。 282.6(立方厘米) 子题23.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+ 282.6×2=565.2(立方厘米) 2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2=293.59(平 答：涂色部分扫出的立体图形的体积是 方分米) 565.2立方厘米。 答：剩下钢材的表面积是293.59平方分米。 56 培优100分数学 六年级下册J刀版 三重难点4 【解析】上升部分水的体积就是圆柱体积的 母题40 上圆锥的体积 【解析】 圆柱体积的 3。 根据长方体的体积 思路一： 公式可以算出上升部分水的体积，题中是把圆柱的 容器中装的水的体积为 体积看作单位“1”，根据求单位“1”用除法直接求出 24r% 圆柱的体积 所以水的体积占该容器容积的 分小片传m日 子题1 17×8x9-7)÷传+1-》 240(立方 厘米) 思路二： 240×.=80(立方厘米) 3 半径变 答：圆锥的体积是80立方厘米。 为2倍 子题2 10×10×(5.5-4.4)÷5.5=20(平方厘米) 高变为2倍 20×5.5÷1 330(立方厘米) 圆锥形容器的高与 当圆锥的高扩大到原 底面半径分别是装 来的2倍，底面半径也 300(立方厘米) 水部分的圆锥的高 扩大到原来的2倍时， 与底面半径的2倍。 它的体积扩大到原来 300÷(10×10)+4.4=7.4(厘米) 的2×2=8倍。 答：这根冰柱的底面积是20平方厘米；当冰 则这个容器最多能装5×8=40（升）水。 柱完全融化时，容器内的水深为7.4厘米。 子题124 【解析】上升的水的体积也是高为5.5厘米的圆柱的 体积，列式为10×10×(5.5一4.4)，所以这根冰柱的 子题252 底面积是10×10×(5.5-4.4)÷5.5=20（平方厘米）。 【解析】设水的底面半径是1，则圆锥形容器的底面 整根冰柱的体积是20×5.5÷】=330（立方厘米），冰 半径是3：所以水的体积为×m×1×= 39 h;容 化成水，体积变为330 300(立方厘米)， 器的容积为 1×T×3×h=3mh,所以水的体积与容 水深相比原来增加了300÷(10×10)=3（厘米），再 器的容积之比是h:3mh=1:27,因为水的体积 加上容器内原来的水深4.4厘米即为此时容器内的 水深。 是2升，所以容器的容积是2X27=54(升)，这个容 器还能装54-2=52（升）水。 第四单元B卷培优验收综合卷 ≈重难点5 -、1.424 2.12.56362.837.68 母题 21×5x9-6)+1-3 =270(立方厘米) 3.436 答：圆柱的体积是270立方厘米。 4.508.68108 5.2056 【解析】由图可知，剪下的长方形是圆柱的侧 面，它的宽是底面圆的直径，即10×2=20（厘 米)，长是底面圆的周长，即2×3.14×10=62.8 （厘米)，所以长方形铁皮的长=62.8十10× 2×2=102.8(厘米)，长方形铁皮的宽=底面 圆的直径=20厘米，故长方形铁皮的面积为 102.8×20=2056(平方厘米)。 6.84.78 7.200.96 8.160 【解析】将一根1米长的圆柱形木棒锯成3段， 表面积增加4个底面的面积，所以这根圆柱形 三 木棒的底面积是64÷4=16（平方分米），1米= 10分米，所以这根圆柱形木棒原来的体积是 16×10=160(立方分米). 9.30.144 【解析】这个直角三角形绕最长边所在直线旋 转一周后所形成的几何体是由2个圆锥组成 4 cm 的。如图 5 cm ,两个圆锥有一个共同 3 cm 的底面，底面半径实际上就是这个直角三角形 斜边上的高，高的和等于直角三角形最长边的 长。可以先根据直角三角形的面积求出底面 半径，即3×4÷2×2÷5=2.4（厘米），然后根 据圆锥的体积公式求出这个几何体的体积为 ×3.14×2.4×5=30.144(立方厘米)。 3 10.310.86【解析】从图中我们能够得到一个信 息，没有水的部分的体积是不变的，在第一个 图中没有水的部分是一个不规则图形，我们 没有办法求出来，但是，在第二个图中它是一 个圆柱，高度是11厘米，圆柱的内直径是6厘 米，那么我们可以求出圆柱的内半径是6÷2 =3(厘米)。所以没有水的部分的圆柱体积是 3.14×32×11=310.86(立方厘米)。从而可 求出小丽喝的水的多少。 11.62.5【解析】由题图可得，增加的面是两个 完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是 圆锥形蛋糕的底面直径，等腰三角形的高是 圆锥形蛋糕的高，即这个圆锥形蛋糕的高= 50÷2×2÷(2.5×2)=10(厘米)，再根据圆 锥的体积公式求出圆锥的体积。 、1.×2.V3.V4.×5.V 、1.C2.C3.C4.B 5.B【解析】要将一个长、宽、高分别是5厘米、5 厘米、6厘米的长方体木块削成一个最大的圆 锥，则圆锥的高是6厘米，底面直径是5厘米， 它的你积是号×314×(6：2X6=39.25（主 方厘米)。 6.B 7.C【解析】根据圆柱的体积是与它等底等高 圆锥体积的3倍，倒过来放时圆柱内高6厘米 的水的5，即高为2厘米的水，正好可以把圆锥 装满，则剩下的就是圆柱内的水，高为7一2=5 (厘米)，则从圆锥的顶点到液面的距离是6十5 =11(厘米)。 8.A【解析】容器A中水的体积： 容器B中水的体积： 容器A中水的体积和容器B中水的体积的比 50厘米=0.5米 足m7:1,益减A 土楼墙体体积： 3.14×(142-132)×9-36×0.8×0.5×1-2.9× 四、1.(1)3.14×(6÷2)2+6×8+3.14×6×8÷2= 2.8×1=740.5(立方米) 151.62(平方厘米) 740.5×1.4=1036.7(吨) (2)6×6×6+3.14×6×6=329.04(平方厘米) 答：建这个土楼墙体共需要1036.7吨土。 2.(1)3.14×(8÷2)2×(13+17)÷2=753.6(立 3.3.14×(8÷2)2=50.24(平方米) 方分米) (2)3×3.14×3×5+2x8x5=1271(立方 50.24×2+50.24×1.5×1=125.6(立方米) 分米) 答：这个蒙古包的占地面积有50.24平方米，内 五、1.示例一(1)①④ 部空间大约是125.6立方米。 (2)3.14×(3÷2)2×2×1=14.13(千克) 4.1×3.14×1×1.2×=0.314(立方米) 3 答：做成的水桶最多能装水14.13千克。 0.314×1550=486.7(千克) 示例二（1)②③ 答：这堆沙子大约重486.7千克。 (2)3.14×(4÷2)2×5×1=62.8(千克) 5.0.4×4=1.6(立方米) 答：做成的水桶最多能装水62.8千克。 1.6+2=3.6(立方米) 2.不可以免单。 理由： 体积比：3.6：1.6=9：4 底面半径比：3：2 5×3.14×(2÷2×3=3.14(立方厘米) 0.5÷2×3=0.75(米) 94.2÷3.14=30(分钟) 0.75×2=1.5(米) 因为30分钟可以上齐菜品，所以不可以免单。 答：A蓄水池的底面直径是1.5米。 六、1.30厘米=0.3米 附加题 20厘米=0.2米 1.4【解析】圆锥形容器与圆柱形容器底面积 40厘米=0.4米 0.3÷2=0.15(米) 的比是1：2=1：4，高的地是号1=1：3， 3.14×0.3×3.5+0.2×0.4×4+0.4×0.4- :(4×3)=1:36。倒了 3.14×0.152=3.70635(平方米) 3.70635×12×0.2≈8.895（千克） 6次后，圆柱形容器中水的体积占容器容积的 答：涂油漆的面积是3.70635平方米，一共需要 (1×6)片36=后，所以水深是24×日4（厘米）。 油漆约8.895千克。 2.28÷2=14(米) 2m×4=15m 14-1=13(米) 80厘米=0.8米 培优100分数学六年级 下册J小版 57 16π：18m=8:9 的，4年才过一次生日。 答：得到的两个立体图形的体积比是8：9。 2016-4×3=2004 【解析】左边正方形旋转后得到一个底面半径 明明是2004年2月29日出生的，所以他的 为高为4的圆柱，根据圆柱的体积公式一 身份证号码是110109200402295012： Trh即可求出这个圆柱的体积；右边正方形旋 子题2 2022-10=2012 转后可得到两个底面半径为8，高也为且底 天天是2012年出生的，2012年是闰年，且 他到2022年只过了2次生日，所以他是 面重合的國维，根搭國维的体积公式=了h 2012年2月29日出生的，天天的身份证号 即可求出这两个圆锥的体积；再根据比的意义 码是13010820120229075X。 求出两个立体图形的体积之比即可（要化成最 之重难点2 简单的整数比)。 母题 C:A.D B2 第五单元A卷 母子题培优专项卷 【解析】根据题意，代码BAD,表示“中国梦”，是通过 行与列的交点找到对应的字。可知“强国有我”的代 重难点1 码是C3ADB20 母题1982+26=2008 子题1DAC2A4 2008年是闰年，2月份的最后一天是29日。 张路的身份证号码是140203200802292468。 子题2双床房2楼03号房间 【解析】 ≈重难点3 题中已经给出了行政区划代码、顺 母题4、5 序码和校验码。 【解析】根据信息加密传输的规则，已知加密规则 还需要知道张璐的出生日期码，即 为：明文m、n对应的密文为3m、2n一1。如果接收到 出生年、月、日。 的密文为12、9可得下表： 密文 明文 由张璐妈妈的 张璐是1982 2008年是闰 身份证号码可 +26=2008 3m=12 m:12÷3=4 年，2月份的 知，张璐的妈 年出生的。 最后一天是 2n-1=9 n:(9+1)÷2=5 妈是1982年 29日，所以 出生的。 张璐是2月 张璐的出生 子题1(7,10) (3,7) 张璐比妈妈 份的最后一 日期是2008 子题26,4,1,7 小26岁。 天出生的。 年2月29日。 【解析】根据信息加密传输的规则，已知加密规则 子题1 明明2016年过第3个生日，但他不是2013 为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b十c,2c十3d,4d。 年出生的，说明他是闰年的2月29日出生 如果接收到的密文为14,9,23,28可得下表： 58 培优100分数学 六年级下册J刀版 密文 明文 【解析】 根据编码的规则可知编码的字母是原来 a+2b=14 a=6 字母表中后一位的字母。 2b+c=9 b=4 I代表H,B代表A,P代表O,所以IBP= 2c+3d=23 c=1 HAO:Y代表X,V代表U,F代表E,J代表 4d=28 d=7 (从下往上算) I,所以YVF YJ-=XUE XI。 之重难点4 这个密码是HAO HAO XUE XI。 母题 1×3×2×1=6(种) 答：一共有6种不同的排列方法。 子题123代表W,15代表0,01代表A,09代表I, 【解析】确定0在首位，只有1种排法，那么第二位有 26代表Z,08代表H,14代表N,07代表G, 3种排法，第三位有2种排法，最后一位有1种排法， 21代表U. 答：这个密码是WOAIZHONGGUO。 一共有1×3×2×1=6（种）排法。 子题2101 子题14×3×2×1=24（种） 101 答：会有24种不同的设置方法。 11 110 子题25×10×10×1=500（次） 答：十进制数6改写成二进制数是110。 答：最多要试500次才能打开。 【解析】密码是一个四位数，每位数字都可以是0~9 第五单元B卷培优验收综合卷 这十个数字中的任意一个，第一位数字是奇数，可能 -、1.20081225女 是1、3、5、7、9，共5种选择，第二位和第三位数字都 2.100 有10种选择，最后一位是最小的合数，是4，只有一 3.B-06-01-2403 种选择。由此可知，共有5×10×10×1=500（种）不 4.050309 同的选择，即最多要试500次才能打开。 5.内2025年10月24日9外2025121112 子题3差为3的有：0与3、1与4、2与5、3与6、4与 6.B2321 7.不需要【解析】身份证号码的第7位到第14 7、5与8、6与9共7组。 位表示该公民的出生日期。本题中根据李爷 7×2×8×7=784(种) 爷的身份证号码，计算出2025年他的年龄是 答：符合条件的密码共有784种可能。 2025-1960=65(岁)，因为60周岁以上老人可 ≈重难点5 以免门票，所以李爷爷不需要买门票。 母题 I代表H,B代表A,P代表O,Y代表X,V代表 8.522501三(2)女16 U,F代表E,J代表I。 9.二 答：这个密码是HAOHAO XUE XI。 10.6456,465,546,564,645,654