第4单元 多边形的认识 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学四年级下册JJ版 【答案见P59】 第四单元多边形的认识 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：(100+10)分得分： 一、 智慧加油站。（每空2分，共34分） 1.电线杆上的三角形支架运用了三角形的( ),伸缩门的原理是平 厨 行四边形的( )。 2.在直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°；如果一个等腰三角 正 形的顶角是30°，那么它的一个底角是( )°。 3.〔石家庄市期末〕一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长5厘米和 弥 8厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 线 4.一个等腰梯形的腰长和下底的长度相同，上底的长度是下底的一半，上底减少 3厘米，这个梯形就变成了三角形。这个梯形的周长是( )厘米。 要 5.数多边形的个数数一数，图中有( )个三角形，( 题 个平行四边形，( )个梯形。 6.等量代换一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，已知2×∠1=∠2,3×∠1 =∠3，这个三角形按角分是( )三角形，它有( )条高。 7.一个等腰梯形的周长是60厘米，一条腰长15厘米，已知这个等腰梯形的上底 是下底的一半，上底是( )厘米，下底是( )厘米。 8.下图是由一个等腰三角形和一个等边三角形组成的一个大三角形，∠1=( )°。 18 5 410 4(单位：cm) 第8题图 第9题图 9.组合图形的面积上面组合图形的面积是( )平方厘米。 10.有5根长分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小棒，选择3根围成三 角形，可以围成( )种不同的三角形。 二、精挑细选园。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.〔合肥市期末)下面的图案中，( )含有钝角三角形。 A B 2.下面各图中，能正确表示各图形之间的关系的是( 四边形 四边形 正方形 梯形 平行四边形 长方形 四边形 平行四边形 长方形 四边形 平行四边形 梯形 乎行四边形 梯形 长方形 正方形 梯形 长方形 正方形 正方形 A B C D 3.〔保定市期未〕用下图中两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。拼成的平行 四边形的高是3分米，底是( )分米。 7 dm 7dm A.7 B.8 3 dm 3 dm C.11 D.14 4dm 4dm 4.〔邯郸市期末〕如果三角形最小的一个内角是46°，这个三角形是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 5.思维提升下面是一根长18厘米的吸管。如果第一次从2厘米处剪开，第二次 从( )厘米处剪开，剪成的3小段吸管正好可以围成一个三角形。 L1○（单位：cm) 123456789101112131415161718 A.8 B.9 C.10 D.11 6.〔南宁市期末〕把一副三角板拼在一起（如图），图中∠1是( A.105° B.100° C.90 D.85° 7.在图上找到点D,使点A、B、C、D构成一个平行四边形，点D有( )种选法。 A.4 B.3 C.2 D.1 三、操作小天地。（18分) 1.〔东莞市期末)画出下面各图形指定底边上的高。（6分) 底 底 2.〔石家庄市期末〕在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米) (1)画一个底是4厘米、高是4厘米的三角形。(2分) (2)画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形。(2分) 培优100分数学四年级下册JJ版 (3)画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米的等腰梯形。(2分) 3.在下面图形中分别画一条线段，按要求分一分。(6分)》 分成两个直角三角形 分成两个梯形 分成一个梯形和 一个平行四边形 四、计算下面三角形中未知角的度数。(10分) 1.计算∠1的度数。(4分) 2.计算∠2的度数。(6分) 60° 70 60° A人52 五、问题解决站。(24分) 主题情境校园设计大赛 学校正在举办“校园设计大赛”，每名学生都被邀请设计一个自己喜欢的校 园规划、标识或装饰等。我们一起来欣赏同学们的设计吧！ 1.分析法乐乐准备做一个蔬菜基地，现有的栅栏恰好可以围成一个边长是10米 的等边三角形基地，现在他准备用这些栅栏围成一个腰长是8米的等腰三角 形基地，这个等腰三角形基地的底边最长是多少米？(6分) 18 培优100分数学四年级下册J小版 2.芳芳把一个边长为12分米的正方形金属框架改造成一个平行四边形框架，作 为校园路标，如果这个平行四边形框架相邻两条边的长度相差4分米，那么相 邻两条边的长度分别是多少分米？(6分) 弥 3.学校有一块等腰梯形的花圃，亮亮想要在花圃周围栽树，四个角上都要栽，每 隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树？(6分) 封 30m 40m 线 50m 4.生活情境明明想要在一楼的会议中心台阶上铺地毯（如下图），最少需要多少 平方米的地毯？（单位：米）(6分) 内 不 附加题。(10分) 1.梯形问题一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将梯形的上底延长12厘米， 要 这个梯形就变成了一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。(4分) 2.〔嘉兴市期未·开放探究)如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。现将三角 形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成L4、∠5和∠6（如图2），这三个角叫做三 答 角形的外角。不测量，你能推出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是多少度吗？请 写出你的思考过程。(6分) 6 A B② 3>C 3 5 题 4 图1 图2 视频讲解【解析】火车通过不同长度的隧道，行驶的路程 答：另外两条边的长分别是56米、56米 差就是两个隧道的长度之差，所用时间差就是 或60米、52米。 通过两个隧道的时间差。两个隧道长度差为 子题2(12+6)×2=36（厘米） 360一216=144（米），通过的时间差为18一14= 36÷(1+4+4)=4(厘米) 4(秒)。根据速度=路程差÷时间差，可得这列 4×4=16(厘米) 火车的速度是每秒144÷4=36（米），火车长 答：这个等腰三角形的腰是16厘米，底 36×18-360=288(米)。 边是4厘米。 第四单元A卷母子题培优专项卷 【解析】长方形的周长是(12+6)×2=36（厘 米)，因为长方形与等腰三角形的周长相等，所 之重难点1 以等腰三角形的周长是36厘米。又因为等腰三 母题（1)9（2)9 角形的腰长是底边长的4倍，可以将底边长当作 【解析】分类计数，然后相加算出总数。(1)单个 1份，一条腰长当作4份，所以底边长是36÷ 平行四边形有4个；由2个平行四边形组成的平 (1+4+4)=4(厘米)，腰长是4×4=16（厘米）。 行四边形有4个；由4个平行四边形组成的平行 ≈重难点3 四边形有1个，一共有4十4+1=9（个）平行四边 母题 180°-75°=105° 形。(2)单个梯形有4个；由2个梯形组成的梯形 有4个；由4个梯形组成的梯形有1个，一共有 (105°-19°)÷2=43 4十4+1=9（个）梯形。 答：LB的度数是43°。 【解析】 子题1(1)44(2)66 子题2(1)876(2)759 ∠A比∠B ∠A=∠B十 大19° 19° 三重难点2 母题50+50+23=123（厘米） 三角形的 内角和是 ∠A+∠B+ 2LB+19°+ 答：这个风筝的周长是123厘米。 ∠C=180° 75°=180° 180° 【解析】根据题意可知，这个风筝是等腰三角形， ∠B=43° 所以腰长可能是50厘米，也可能是23厘米，所 ∠C=75° 以要分两种情况讨论。 子题1 180°-90°=90° 第一种情况：当等腰三角形的风筝三条边的长 90°÷(2+1)=30° 分别是50厘米、50厘米、23厘米时，50+23> 30°X2=60° 50,符合三角形三边关系，此时风筝的周长为 50+50+23=123(厘米)。 答：这两个锐角的度数分别为30°、60°。 第二种情况：当等腰三角形的风筝三条边的长 子题2∠3=180°-60°-65°=559 分别是50厘米、23厘米、23厘米时，由于23+23 ∠4=180°-90°-55°=35° <50,所以不能围成三角形。 答：∠4的度数是35°。 综上，只有第一种情况符合，周长是123厘米。 三重难点4 子题1第一种情况：(164-52)÷2=56（米） 母题8÷(3一1)=4（分米） 56米、56米、52米可以组成等腰三角形。 4×3=12(分米) 第二种情沉：164-52×2=60（米） 答：这个梯形的上底是4分米，下底是12 60米、52米、52米可以组成等腰三角形。 分米。 【解析】 梯形下底的长是上底的3倍 ②的面积：28×17=476（平方米），整块菜地的面 积：544+476=1020（平方米）。 上底： 子题124×(13+5)=432（平方分米） 下底： 5×5×2=50(平方分米) 432一50=382（平方分米） 上底延长8分米，就变成了 答：花坛的占地面积是382平方分米。 个平行四边形（对边相等） 子题218-2=16（米） ↓延长8分米 14-2=12(米) 上底：L 16×12=192(平方米) 下底： 答：铺草坪的面积是192平方米。 【解析】可以先将不规则图形通过平移变换成规 可以看出，下底比上底多的2份，就 则的图形，再求解。 是8分米，进而可求出上底和下底 将两部分分别记作①② 子题120÷(5-1)=5（厘米） 5×5=25(厘米) ① 答：这个梯形的上底是5厘米，下底是25 厘米。 子题25+2=7（厘米） 通过平移②拼成长方形 答：这张梯形卡纸的下底是7厘米，高是 7厘米。 ② ① 子题38×3+2=26（厘米） 26+8×2=42(厘米) 答：这个梯形的周长是42厘米。 铺草坪的面积=拼成的 【解析】因为它的上、下底之和比一条腰长的3 长方形的面积 倍还多2厘米，所以上、下底之和是8×3十2=26 子题312一2=10（米） (厘米)，周长是26+8×2=42（厘米）。 8-2=6(米) 重难点5 10×6=60(平方米) 母题32×17+28×17=1020（平方米） 答：菜地种菜部分的面积是60平方米。 答：这块菜地的面积是1020平方米。 第四单元B卷培优验收综合卷 【解析】如下图所示，这块菜地的面积等于两个 一、1.稳定性不稳定性 长方形的面积和。 2.5075 17m 3.124【解析】根据三角形三边关系：任 28m 意两边之和大于第三条边，5厘米十8厘米 32m ① ② >第三条边，则第三条边的长度小于13厘 17m 米，因为边长都是整厘米数，所以第三条 长方形①的面积：32×17=544（平方米），长方形 边最长是12厘米；第三条边长度+5厘米 培优100分数学四年级下册J订版 59 >8厘米，则第三条边的长度大于3厘米， 四、1.∠1=180°-60°-70°=50 即第三条边最短是4厘米。 2.∠1=180°-90°-60°=30° 4.215.234 ∠2=180°-90°-52°-30°=8° 6.直角37.1020 五、1.10×3=30（米） 8.309.19410.7 30-8×2=14(米) 二、1.C2.C3.C4.A5.C 答：这个等腰三角形基地的底边最长是 6.A【解析】一副三角板拼在一起，如图： 14米。 【解析】等边三角形三条边长都相等，等 因为∠2=45°，∠3=30°，任 腰三角形只有两条腰相等。现有的栅栏 ○ 213 恰好可以围成一个边长10米的等边三角 意三角形的内角和都是180°，所以∠1= 形基地，则这些栅栏长10×3=30（米），用 180°一45°一30°=105°，选项A正确。 这些栅栏围成的等腰三角形基地的周长 7.B 最长也是30米，一条腰长8米，则等腰三 三、1.示例 角形基地的底边最长是30一8×2= 底 14(米)。 高 2.12×4÷2=24(分米) 袋 (24-4)÷2=10(分米) (最后两个图画法不唯一) 10+4=14(分米) 大人辅导延展 答：相邻两条边的长度分别是10分米和 平行四边形高的画法：从一条边上的任意 14分米。 一点都可以向它的对边画高，但通常是从 3.30+40+50+40=160(米) 一个顶点向它的对边画高，方法是： 160÷5=32(棵) 1.找到一个点（顶点）； 答：一共需要栽32棵树。 2.找到这个点相对的边； 3.用三角板的一条直角边与对边重合； 4.4×3+2×3=18(平方米) 4.移动三角板，直到另一条直角边和所选 答：最少需要18平方米的地毯。 的点重合，沿着这条直角边画一条虚线； 附加题 5.画上直角符号，标出底和高。 1.256【解析】因为将梯形的上底延长12 注意：一般要把高画在图形内。 厘米，这个梯形就变成了一个正方形，所 以这个梯形是一个直角梯形，高等于下 2.(1)(2)(3)如下图所示。 底，且下底比上底长12厘米。又因为下 示例 底是上底的4倍，所以上底长12÷(4一1) =4(厘米)，下底长4+12=16（厘米），这 个正方形的面积是16×16=256（平方 厘米)。 (前两个图画法不唯一) 2.能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和 3.示例 是360°。理由如下：因为∠1+∠6=180°， ∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，所以∠1+ (最后两个图画法不唯一) ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°。又因为 60 培优100分数学 四年级下册J小版 ∠1+∠2+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠6= 10.1800 360°。 三、1.B2.B3.B 4.A【解析】在乘法里，一个因数不变，另 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 一个因数乘一个数或除以一个不为0的 一、1.2400960210001800015300 数，积也乘或除以相同的数。本题中两个 14400160003200 因数的积是1250，其中一个因数不变，另 (估算答案合理即可) 一个因数除以5，则积也要除以5，变为 2.1260010336 15600 1250÷5=250。 3.153×101 5.C6.A =153×(100+1) 四、1.示例 =153×100+153×1 底 =15300+153 高 高 =15453 底 25×45×4×20 （第1、3个图的画法不唯一) =(25×4)×(45×20) 2.（1)(2)如下图所示。 =100×900 示例 =90000 97×125-125×17 =(97-17)×125 （画法不唯一) =80×125 3.示例 =10000 二、1.前面左面（或右面）上面 2.118千米每时1770 (画法不唯一) 3.56 五、1.152×15=2280（千米） 4.43【解析】三位数乘两位数的积可能 答：它15天能飞行2280千米。 是四位数，也可能是五位数。要使214× 2.25×30×4=3000(千克) 答：这些黄豆能做3000千克豆腐。 ☐2的积是四位数，因为214×42=8988， 3.(108-38)×45=3150(元) 214×52=11128,所以☐里最大填4；要使 答：购买银杏树比玉兰树多花3150元钱。 308×☐9的积是五位数，因为308×29= 4.早上7：00到上午10：00经过了3小时。 8932,308×39=12012,所以☐里最小填3。 246÷3×2=164(千米) 5.>=< 503-246-164=93(千米) > 答：这时距离北戴河还有93千米。 6.15a470 附加题 7.521 1.2【解析】第二辆汽车每小时比第一辆汽 8.294【解析】根据乘法分配律，50×（★+ 车多行驶120一80=40（千米），第二辆汽 6)=50×★+50×6，比50×★+6多50× 车出发时，距离第一辆汽车80X1=80(千 6-6=294。 米)，需要80÷40=2（时）能追上第一辆 9.75 汽车。