专题04 观察物体（二）、多边形的认识、复式条形统计图及探索乐园（专项训练）四升五数学暑假专项提升（冀教版）

**基本信息** 聚焦观察物体、多边形、统计图及规律探索，以知识点系统梳理为基础，融合方法提炼与分层训练，培养空间观念、几何直观及数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体（二）|填空1-3、选择20-22|方向观察法、相对位置判断、遮挡分析|从平面观察到立体辨认，逐步建立空间表象| |多边形的认识|填空4-9、选择23-28|三角形分类/三边关系、图形特征应用|从三角形到平行四边形/梯形，构建多边形认知体系| |复式条形统计图|填空13-14、解答36|绘制规范、数据读取与分析|单式到复式过渡，培养数据解读与比较能力| |探索乐园|填空15-17、解答37|规律归纳、内角和公式应用|从具体图形到抽象规律，渗透数学建模思想|

四年级下册数学暑假专项提升 专题四 观察物体（二）、多边形的认识、复式条形统计图及探索乐园 【知识点梳理】 观察物体（二） 一、观察物体 1、从不同方向观察同一物体，所看到的形状一般是不同的。 2、从不同方向观察两个物体时，不仅要考虑每个物体的形状，还要注意两个物体的相对位置关系以及是否有遮挡情况。 3、从不同方向观察组合物体，所看到的形状一般是不同的。 4、根据看到的物体形状及相对位置，可以确定观察者所处的方向。 5、辨认从不同方向观察组合物体看到的形状图的方法： (1)明确从某个方向观察到的物体的形状； (2)找准两个物体间的相对位置关系。 6、从一组物体的后面观察物体的形状时，要站在观察者的角度思考，两个物体的左右位置关系与从前面看到的是相反的。 二、观察立体 1、前面、上面、侧面都是相对于观察者来说的，侧面是指左面和右面。观察时，视线要垂直于被观察物体的表面，以保证只能看到所观察的这个面。 2、从不同方向观察同一立体，看到的图形可能相同，也可能不同。 3、根据从两个方向看到的图形可以搭成相应的立体，但不能确定立体的唯一形状。 多边形的认识 一、三角形： 1.三角形是由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。面积计算公式：面积=底×高÷2 s=ah÷2 2.分类 ①按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角， 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形，有一个角是钝角。 ②按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴，等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 3.三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于 第三边。 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 5.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。这条边叫做三角形的底， 二、平行四边形 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 2.特征：对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。四边形内角和为360°。 3.平行四边形具有不稳定性， 4.面积计算公式：面积=底×高 s=ah 5.平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。 6.长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 三、梯形 1.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰， 2.特征：中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 3.面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高 s=(a+b)h÷2 4.梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线做梯形的高。 5.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等。等腰梯形是轴对称图形。 6.直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。 复式条形统计图 一、认识复式条形统计图 1、绘制单式和复式条形统计图时要注意： ①横轴上各数据之间留出空格，并且空格大小要均匀；②纵轴上每小格表示的数据要相同，确定每小格表示的数据是多少时，要根据已知数据的最大数和最小数来确定，以画出的直条高度适中为宜；③每个类别涂的格数要与它的数据相对应；④要在直条上方标上数据；⑤各直条的宽度应相等。 2、复式条形统计图可以表示两组或两组以上的数据，有几组数据，就用几种颜色(或底纹)的直条来表示。 3、描述两组(或多组)数据时，可以用复式条形统计图表示。在复式条形统计图中，有两组或两组以上的数据，需要用两种或两种以上的颜色(或底纹)的直条来表示，同时要标明图标。 4、复式条形统计图的特点是能清楚地看出数量的多少，便于比较两组(或多组)数据的不同。 5、在完成复式条形统计图时，要注意： (1)明确纵轴上的单位长度表示多少； (2)在横轴上确定好直条的位置、宽度和间隔； (3)涂色时直条的颜色要和图标的颜色保持一致； (4)在直条上方标上对应的数据。 6、用统计图表示数据，当表示的数据不是整格时，要根据具体数据把一整格平均分成若干份，然后涂相应的份数。 二、读统计图 1、在用统计图表示一组较大的数据，而数据之间的差异又不是很大时，可以把0到某个值的格数进行特殊处理，进行简化，在第一格用断开或特殊画符等形式表示较多的数量。这样的统计图，既可以有效地表示数据，又简单、整齐、美观。 2、读统计图时，首先要看清图标，然后看清每一格所表示的数量是多少，最后根据统计图中的数据回答问题。 探索乐园 多边形的内角和=(n-2)×180°。 四边形的内角和是360°。 【综合提升练】 一、填空题 1．下面3幅图分别是谁看到的？填一填。 ( )         ( )               ( ) 2．观察下面的圆柱和正方体，找出从前面、上面、左面看到的图形。                    ( )    ( )   ( ) 3．他们看到的是哪两个物体？在括号中写出图的序号。 ( )                  ( ) 4．有两根长度分别是3厘米和7厘米的小棒，如果再找一根小棒把它们围成一个三角形，那么这根小棒最长是( )厘米，如果围成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是( )厘米。（填整厘米数） 5．将下面的三角形进行分类。（填序号） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6．如图，将两张长18厘米、宽6厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个___________形，它的高是___________厘米。 7．小伟将一张长方形纸折成一个梯形，如图（单位：cm），折叠成的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 8．一个三角形的两个内角分别是60°和55°，第三个内角是( )°，这是一个( )三角形；一个三角形的两个内角都是45°，这个三角形是( )三角形，也是( )三角形。 9．一根铁丝长，用它首尾相连围成一个平行四边形，其中一条边长，与它相邻的另一条边长( )cm；若用它首尾相连围成一个等腰三角形，一条腰长，则底长( )cm。 10．如下图，已知∠2＝35°，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 11．数学课上，小军想用小棒围一个三角形，他已有两根5厘米的小棒，现在还要在下面三种长度的小棒中选一根。如果他选①，搭成的是一个( )三角形；如果他选②，搭成的是一个( )三角形；如果他选③，则会怎样？( )，理由是( )。 12．周长是18厘米的三角形，其中两条边长分别是7厘米、5厘米，第三条边长是( )厘米。如果这个三角形的三条边长都相等，每条边的长度是( )厘米。 13．下面是乐乐家和欢欢家2022年各季度电费缴纳情况统计图。 (1)这是一幅( )统计图。 (2)乐乐家第( )季度的电费最少，是( )元；欢欢家第( )季度的电费最多，是( )元。 (3)乐乐家平均每季度的电费是( )元。 (4)欢欢家平均每月的电费是( )元。 (5)乐乐家上半年的电费比欢欢家上半年的电费少( )元。 14．下图是某公司一个车间三个小组男、女职工人数统计图。 (1)上面的统计图每小格表示( )人。 (2)女工人数最多的是第( )小组；男工人数最少的是第( )小组。 (3)通过观察，我发现第( )小组总人数最多。 (4)第一小组女工人数占第一小组总人数的( )（填分数）。 15．按规律直接写出下列各式的得数。 11×999＝10989         14×999＝13986 12×999＝11988         15×999＝( ) 13×999＝12987         16×999＝( ) 16．根据前四个算式的规律直接写出其他算式的得数。 123456789×9＝1111111101 123456789×18＝2222222202 123456789×27＝3333333303 123456789×36＝4444444404 123456789×63＝( ) 123456789×72＝( ) 123456789×81＝( ) 17．如下图，照这样摆下去，第6个图形中共有( )个小正方形。 18．一个三角形的两个内角分别是38°和52°，按角分，这是一个( )三角形。一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )边形。 19．用2个完全一样的三角板可以拼成一个三角形或一个平行四边形，拼成三角形的内角和是___________°，拼成平行四边形的内角和是___________°。 二、选择题 20．观察下图，从（    ）看到的图形是。 A．上面 B．前面 C．左面 21．一个物体是由相同的小正方体摆成的，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个物体至少是由（    ）个小正方体摆成的。 A．4 B．5 C．6 22．如图是由5个相同的小正方体搭成的立体，将（    ）号小正方体去掉后，从上面看到的图形不会发生变化。 A．① B．② C．③ 23．三角形具有稳定性，这一特性在生活中被广泛应用。以下四个例子，（    ）没有运用这一特性。 A． B． C． D． 24．如下图所示，一个图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 25．如图，点B在∠A的边上不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接则形成的三角形可能是（    ）。 ①直角三角形    ②钝角三角形    ③锐角三角形    ④等腰三角形 A．只有③ B．有③② C．有①②③ D．①②③④ 26．一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，这个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．25 B．20 C．30 27．在一个三角形里，如果最小的角是60°，那么这个三角形一定是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 28．一个梯形下底的长是上底的3倍，如果把下底缩短6厘米，它就变成了一个平行四边形，那么原来梯形的上底长（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．6 29．如图，在梯形ABCD中，如果点A沿AB所在的直线向右移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→梯形→三角形 B．梯形→平行四边形→三角形→梯形 C．梯形→三角形→平行四边形→三角形 30．为了统计五年级各班男、女生的人数情况，选择（    ）统计图能够帮助我们更好地分析和判断。 A．条形 B．折线   C．复式条形    D．复式折线 31．如图，用同样长的小棒摆三角形，那么摆个三角形需要小棒（    ）根。 A． B． C． 32．一个多边形的内角和是900°，这是个（    ）边形。 A．五 B．六 C．七 三、作图题 33．从前面、左面和上面观察下面的立体，画一画看到的图形。 34．眼睛是心灵的窗户，小学生要科学用眼预防近视。某小学四至六年级同学近视情况如下表。 (1)请根据第2题的统计图把下面的统计表补充完整。 年级 四年级 五年级 六年级 男生（人） 14 16 女生（人） 9 11 (2)请根据第1题统计表的内容，完成下面的统计图。 (3)( )年级的近视人数最多，( )年级的近视人数最少。 (4)三个年级的近视人数中，男生共有( )人，女生共有( )人。 35．探索多边形的奥秘。 （1）照样子画虚线，把七边形分割成三角形。 （2）根据上面图形的规律完成下表。 多边形的边数（条） 4 5 6 7 … n 画出线段的条数（条） 1 2 3 … n－3 三角形的个数（个） 2 3 4 … 多边形的内角和 360° … （3）当n＝13时，多边形的内角和是多少度？ 四、解答题 36．投壶游戏：投壶是我国古代的一种传统礼仪，也是士大夫宴饮时常玩的一种投掷游戏，“六一”儿童节学校进行投壶比赛，从四年级四个班选出了4位投壶高手，投壶成绩如表。（单位：次） 姓名 李娜 张雷 王林 李文 投壶次数 8 4 10 20 投中次数 6 3 8 12 (1)请根据统计表中数据，绘制复式条形统计图。 (2)如果李文的投中次数不是12次，要使4人投中的平均次数为8次，那么李文应该投中几次？ 37．铺瓷砖。 （1）若按上面的规律依次铺下去，则铺第4个地面要用（    ）块白瓷砖。 （2）若铺某个地面一共用了72块瓷砖，则它是第几个地面？ （3）若白瓷砖每块4元，灰瓷砖每块3元，则购买瓷砖铺（2）中的地面，需要多少元？ 38．现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 39．一根长10厘米的吸管，丫丫要剪成3段，围成一个三角形，每段都是整厘米数。 （1）她已经剪了一次，下一次剪在哪，在图中标出来，并注明三段的长度。 （2）尝试画出用三段吸管围成的三角形示意图。 40．一块等腰梯形菜地，菜地的一面是墙，在其他三面围篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 41．聪聪将一张长方形纸对折后，按下图剪下，打开后得到一个底边是6厘米的等腰三角形，那么∠1是多少度？如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用多少厘米？ 42．实验小学有一个等腰梯形花坛，花坛的四周围上了篱笆，已知篱笆的长度为36米，花坛的上底是8米。如果将这个梯形的上底延长2米，那么这个梯形就变成了一个长方形，这个等腰梯形花坛的腰是多少米？ 试卷第1页，共3页 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 芳芳 红红 亮亮 【分析】从红红的位置看，看到的是茶壶在左边，茶壶的杯把朝左，杯子在右边，杯子的杯把朝右；从亮亮的位置看，看到的是茶壶在右边，茶壶的杯把朝右，杯子在左边，杯子的杯把朝左；从芳芳的位置看，只看到茶壶，杯子被茶壶挡住；据此解答。 【详解】根据分析可知，第一幅图是芳芳看到的，第二幅图是红红看到的，第三幅图是亮亮看到的；如下： 2． 左面 前面 上面 【分析】从图中观察左面圆柱侧面看到长方形和正方体的一个面正方形套在一起，正方形里面套一长方形；前面看到左侧圆柱侧面长方形，右侧一个正方形分开画；上面看到左侧圆柱上面的圆，右侧一个正方形分开画。 【详解】 3． （3） （2）（3） 【分析】根据从不同方向观察两个物体，分别从正面和上面观察各图的形状，找到和两位同学看到的形状相同的即可。 【详解】各图形从正面看到的形状分别是： 各图形从上面看到的形状分别是： 所以，结果如下： 4． 9 17 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可求出这根小棒最长是多少厘米；等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，据此求出等腰三角形的腰长，然后计算出等腰三角形的周长即可。 【详解】7厘米－3厘米＜第三边＜3厘米＋7厘米 4厘米＜第三边＜10厘米 即第三条边最短是4＋1＝5（厘米），最长是10－1＝9（厘米）。 若腰长为3厘米，底边长为7厘米，3厘米＋3厘米＜7厘米，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 若腰长为7厘米，底边长为3厘米，7厘米＋3厘米＞7厘米，满足三角形三边关系，能构成三角形； 等腰三角形的周长：7＋7＋3＝17（厘米）。 5．①⑤；②⑥；③④ 【分析】根据三角形角的特征进行分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】根据以上分析作答： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ①⑤ ②⑥ ③④ 6． 平行四边 6 【分析】两张长方形纸交叉摆放，重叠部分的两组对边分别平行且相等，所以可以判断出重叠部分是什么图形。根据重叠部分的高是长方形的宽，就可以判断它的高是多少厘米。 【详解】重叠部分两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，所以重叠部分是平行四边形；长方形的宽是6厘米，所以重叠部分的高是6厘米。 所以，重叠部分是一个平行四边形，它的高是6厘米。 【点睛】本题考查平行四边形以及平行四边形高的特点。要注意审题和认真观察图形。 7． 6 12 5 【分析】这道题考查的是图形折叠后的边长关系，关键在于理解“折叠前后对应边长度不变”。长方形纸折成梯形后，梯形的高就是原长方形的宽（5厘米）；上底是图中标注的6厘米；下底由上底加上左右两侧折叠部分的长度（各3厘米）组成，即6＋3＋3＝12厘米。通过观察图形和折叠的性质，就能轻松求出梯形的上底、下底和高。 【详解】图中直接标注了上底的长度为6厘米；由于是长方形折叠而成，左右两侧折叠部分的长度都是3厘米，因此下底长度＝上底长度＋左侧折叠部分长度＋右侧折叠部分长度，即6＋3＋3＝12厘米；梯形的高是上下底之间的垂直距离，从图中可知，这个距离就是原长方形的宽，为5厘米。 8． 锐角 直角 等腰 【分析】根据三角形内角和为，算出第三个内角的度数，再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形，两条腰相等的三角形是等腰三角形，据此填空。 【详解】 第三个内角是°，这是一个锐角三角形；一个三角形的两个内角都是45°，这个三角形是直角三角形，也是等腰三角形。 9． 5 12 【分析】平行四边形的对边相等，周长等于相邻两条边长度之和的2倍。已知铁丝总长（即周长）为30cm，其中一条边长10cm，可以通过周长除以2求出相邻两边之和，再减去已知边长即可求出另一条邻边的长度。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，需验证求出的三条边能否围成三角形。 等腰三角形的两条腰长度相等。已知铁丝总长（即周长）为30cm，一条腰长9cm，则另一条腰长也为9cm。用周长减去两条腰的长度之和即可求出底边。 【详解】平行四边形相邻两边之和：30÷2＝15cm，另一条邻边长：15－10＝5cm； 求等腰三角形的底长：两条腰的长度之和：9×2＝18cm，底边长：30−18＝12cm 验证三角形三边关系：两条腰之和与底边比较：9＋9＝18，因为18＞12，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形。 10．325 【分析】解题的关键在于观察图形，根据“三角形的内角和是180°”这个核心知识点，可以发现图中包含了两个三角形（一个大的直角三角形和一个小的三角形），它们共用一个角∠2。我们可以分别利用这两个三角形的内角和来巧妙地求出五个角的总和，而题目中给出的∠2＝35°是用来最后计算的关键条件。 【详解】 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝（∠1＋∠2＋∠3）＋（∠4＋∠5＋∠2）－∠2 ＝180°＋180°－35° ＝325° 11． 等边 等腰 不能搭成三角形 不满足三角形任意两边之和大于第三条边 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，选①，此时三条边都是5厘米，所以是等边三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形，选②，此时两条腰相等，所以是等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边；据此解题。 【详解】如果他选①，搭成的是一个等边三角形；如果他选②，搭成的是一个等腰三角形； 5＋5＝10（厘米），10＜12 故如果他选③，不能搭成三角形，理由是不满足三角形任意两边之和大于第三条边，意思相近即可。 12． 6 6 【分析】根据三角形周长定义，第三边长度为总周长减去另外两边之和；用三角形的周长除以3就等于三角形的边长。据此解答。 【详解】18－（7＋5） ＝18－12 ＝6（厘米） 18÷3＝6（厘米） 所以周长是18厘米的三角形，其中两条边长分别是7厘米、5厘米，第三条边长是6厘米。如果这个三角形的三条边长都相等，每条边的长度是6厘米。 13．(1)复式条形 (2) 二 115 三 270 (3)155 (4)65 (5)60 【分析】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量，据此判断即可； （2）紫色直条表示乐乐家，粉色直条表示欢欢家，通过比较直条的高低即可得出结论； （3）乐乐家平均每季度的电费金额＝乐乐家四个季度的电费和÷4，依此计算解答； （4）先求出欢欢家四个季度的电费之和，然后除以12，即可求得欢欢家平均每月的电费是多少元； （5）把乐乐家第一季度和第二季度的电费相加，就是乐乐家上半年的电费，同理求出欢欢家上半年的电费，然后用欢欢家上半年的电费减去乐乐家上半年的电费即可解答。 【详解】（1）这是一幅复式条形统计图。 （2）乐乐家第二季度的电费最少，是115元；欢欢家第三季度的电费最多，是270元。 （3）（160＋115＋210＋135）÷4 ＝620÷4 ＝155（元） 乐乐家平均每季度的电费是155元。 （4）（205＋130＋270＋175）÷12 ＝780÷12 ＝65（元） 欢欢家平均每月的电费是65元。 （5）（205＋130）－（160＋115） ＝335－275 ＝60（元） 乐乐家上半年的电费比欢欢家上半年的电费少60元。 14．(1)10 (2) 二 一 (3)二 (4) 【分析】（1）从图中观察每2个小格是20人，1格为20÷2＝10（人）； （2）每组的女工人数比较大小，每组的男工人数比较大小解答； （3）每小组男女人数相加再比较解答； （4）第一小组女工人数除以第一小组总人数即可。 【详解】（1）20÷2＝10（人） 上面的统计图每小格表示10人。 （2）140＞80＞30，女工人数最多的是第二小组； 140＞110＞80，男工人数最少的是第一小组。 （3）80＋30＝110（人） 110＋140＝250（人） 140＋80＝220（人） 250＞220＞110 通过观察，我发现第二小组总人数最多。 （4）30÷110＝＝ 第一小组女工人数占第一小组总人数的。 15． 14985 15984 【分析】观察算式可知，第一个乘数依次增加1，第二个乘数是999，算式的积都是五位数，且中间的数字都是9，前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。据此解答。 【详解】15×999，积的前两位是15－1＝14，后两位是100－15＝85，所以积是14985； 16×999，积的前两位是16－1＝15，后两位是100－16＝84，所以积是15984。 11×999＝10989         14×999＝13986 12×999＝11988         15×999＝14985 13×999＝12987         16×999＝15984 16． 7777777707 8888888808 9999999909 【分析】观察前四个算式，发现第二个因数是9的几倍，积就是由几个相同数字组成的十位数，且这个数字就是几，前8位相同数字，第九位为0，第十位为倍数。依据此规律得出后面算式的结果。 【详解】 （18是9的2倍） （27是9的3倍） （36是9的4倍） 第二个因数是9的几倍，积就是由几个相同数字组成的十位数，且这个数字就是几，个位是几，十位是0。 因为，所以积是7777777707 因为，所以积是8888888808 因为，所以积是9999999909 17．15 【分析】第1个图，中间1列共3个小正方形，左右两边各1个小正方形，即小正方形的个数是3＋1×2；第2个图，最中间1列共3个小正方形，左右两边各2个小正方形，即小正方形的个数是3＋2×2；第3个图，最中间1列共3个小正方形，左右两边各3个小正方形，即小正方形的个数是3＋3×2；由此可知，第6个图形最中间的1列也是3个小正方形，左右两边各6个小正方形，即3＋6×2就可以求出小正方形的个数。 【详解】3＋6×2 ＝3＋12 ＝15（个） 照这样摆下去，第6个图形中共有15个小正方形。 18． 直角 六 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去这个三角形的两个内角之和，即可算出第三个角的度数是多少； 锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角； 三角形按照角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形； 多边形的内角和等于＝（n－2）×180°，n表示多边形的边数；分别代入3，4，5，6等数字，看什么时候内角和是720°，即可知道是几边形。据此解答。 【详解】180°－（38°＋52°） ＝180°－90° ＝90° 90°是直角，所以这是一个直角三角形。 三角形： （3－2）×180° ＝1×180° ＝180° 四边形： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 五边形： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 六边形： （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是六边形。 19． 180 360 【分析】根据题意，无论形状和大小，任何一个三角形的内角和均为180°，平行四边形是由两个三角形拼成的，任何一个平行四边形的内角和均为360°，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 用2个完全一样的三角板可以拼成一个三角形或一个平行四边形，拼成三角形的内角和是180°，拼成平行四边形的内角和是360°。 20．A 【分析】根据题意，仔细观察图，从上面看有3层，上层有2个正方形，中层下层各有1个正方形靠左。从前面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。从左面看有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左。 【详解】观察下图，从上面看到的图形是。 21．A 【分析】从前面看可以确定立体图形的层数以及每一列最高有几层，从上面看可以确定底层小正方体的摆放位置和最少总个数。 【详解】从上面看，有3个小正方体。分前后两行，前行2个，后行1个，因此底层至少有3个小正方体。从前面看有3个有小正方体，分上下两层。上层1个（底层已有一个小正方体，需要再叠1个小正方体在上方），下层2个，所以这个物体至少有底层3个加再叠加的1个共4个小正方体摆成的。 22．B 【分析】观察原立体图形从上面看到的形状，分析去掉每个选项中小正方体后从上面看到的形状是否改变。 【详解】 从上面看，可以看到两排正方形，上面一排右边有1个正方形，下边一排有3个正方形，即：； 去掉①号小正方体后：从上面看，可以看到两排正方形，上面一排右边有1个正方形，下边一排有2个正方形，即：，图形发生改变。 去掉②号小正方体后：从上面看，可以看到两排正方形，上面一排右边有1个正方形，下边一排有3个正方形，即：，图形没有发生改变。 去掉③号小正方体后：从上面看，可以看到两排正方形，上面一排右边有1个正方形，下面一排左边和中间各有1个正方形，即：，图形发生改变。 故将②号小正方体去掉后，从上面看到的图形不会发生变化。 23．D 【分析】三角形稳定性的含义：由三条边围成的三角形框架结构，受力后形状不容易变形，常用来加固、支撑物体。 【详解】A．自行车车架内部做成三角形框架，利用三角形稳定性加固车身； B．立柱两侧有斜杆组成三角形支撑结构，依靠稳定性防止横梁晃动； C．相机三脚架三条腿构成三角形支架，靠稳定性稳稳支撑相机； D．行人警示牌只是外观画成三角形图案，仅为标识形状，没有用三角形结构做支撑加固，没运用稳定性特性。 24．A 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形；三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；据此解答。 【详解】A．由图可知，漏出的3条边中，有一组对边已经不平行，所以这个图形不可能是平行四边形； B．有可能是梯形； C．有可能是三角形。 所以这个图形不可能是平行四边形。 25．D 【分析】①三角形按角分类：有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形；②三角形按边分类：有两条边相等的是等腰三角形；③动态点移动时，三角形的内角和边长会随之改变，可形成不同类型的三角形。结合点C的移动，分析∠B的大小变化和边的长度关系，即可得到结果。 【详解】点B固定，点C在∠A的另一条边上移动时： 当点C移动到合适位置时，∠B可以是直角，此时三角形为直角三角形，①可能； 当点C向左移动时，∠B会大于90°，此时三角形为钝角三角形，②可能； 当点C向右移动时，∠B会小于90°，且三个角均为锐角时，此时三角形为锐角三角形，③可能； 当点C移动到AC＝AB的位置时，三角形为等腰三角形，④可能。 因此，①②③④都可能。 26．C 【分析】根据题意，明确等腰梯形的两腰相等，已知一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，周长计算为：上底＋下底＋腰长＋腰长，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 8＋12＋5＋5 ＝20＋5＋5 ＝25＋5 ＝30（厘米） 一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，这个等腰梯形的周长是30厘米。 故答案为：C 27．B 【分析】三角形内角和是180°。题目说最小的角是60°，那另外两个角肯定大于或等于60°。可以用假设法推出另外两个角的情况，进而确定三角形的种类。 【详解】三角形内角和180°，最小角60°，另外两个角之和为120°。假设另一个角为90°，则第三个角为30°（30°＜60°），但最小角应为30°，与已知最小角60°矛盾。因此，任意一角都不能≥90°，所有角都小于90°，所以是锐角三角形。 故答案为：B 28．B 【分析】由题意得，一个梯形下底的长是上底的3倍，那么下底比上底多2倍。如果把下底缩短6厘米，它就变成了一个平行四边形，说明下底比上底长6厘米，直接用6除以2即可算出上底的长度。 【详解】3－1＝2 6÷2＝3（厘米），即梯形的上底长3厘米。 故答案为：B 29．A 【分析】有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，在四边形ABCD中，DC平行AB，则原来的图形ABCD是梯形，点A沿所在直线慢慢向点B移动，则边AB越来越短后，和线段DC一样长，且AD平行BC，有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；当线段DC小于线段AB时，此时是一个梯形；当点A和点B重合时，此时是一个三角形，据此选择即可。 【详解】 在梯形ABCD中，如果点A沿AB所在的直线向右移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：A 30．C 【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可。 【详解】为了统计五年级各班男、女生的人数情况，选择复式条形统计图能够帮助我们更好地分析和判断。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 31．A 【分析】根据题意可知，摆1个三角形用3根小棒，2×1＋1＝3（根），摆2个三角形用5根小棒，2×2＋1＝5（根），摆3个三角形用7根小棒，2×3＋1＝7（根），摆4个三角形用9根小棒，2×4＋1＝9（根），由此可知，三角形的个数与小棒根数的关系为：三角形的个数×2＋1＝小棒的根数，据此选择即可。 【详解】m×2＋1＝（2m＋1）根 摆m个三角形需要小棒（2m＋1）根。 32．C 【分析】可以把多边形分成（边数－2）个三角形，三角形的内角和是180°，则多边形的内角和＝（边数－2）×180°，据此，先用多边形的内角和除以180°，求出可以把多边形分成几个三角形，再加上2，即可求出边数。 【详解】900°÷180°＋2 ＝5＋2 ＝7 所以，这是个七边形。 33．见详解 【分析】从不同方向观察立体图形，看到的平面图形形状不同，需要按“行、列、层”的方式数清楚小正方形的数量和位置。 【详解】从前面看，立体图形分为上下两层：下层有3个小正方形并排； 上层有1个小正方形，在最右边的上方。 从左面看，立体图形分为前后两排、上下两层：前排有1列2个小正方形； 后排有1个小正方形，在前排下层的后方，和前排下层在同一水平线上。 从上面看，立体图形分为前后两排：前排有1个小正方形，在最左边；后排有3个小正方形并排，从左到右排列，和前排的小正方形在同一列的位置对齐。 作图如下： 34．(1)20；16 (2) (3) 六 四 (4) 50 36 【分析】（1）先根据统计图中六年级男生女生的直条高度读出对应人数，补充统计表； （2）根据统计表补充统计图； （3）再分别计算三个年级近视总人数，比较得出人数最多和最少的年级； （4）最后把三个年级男生人数相加得到男生总数，女生人数相加得到女生总数。 【详解】（1） 年级 四年级 五年级 六年级 男生（人） 14 16 20 女生（人） 9 11 16 （2）略 （3）四年级：14＋9＝23（人） 五年级：16＋11＝27（人） 六年级：20＋16＝36（人） 23＜27＜36 六年级的近视人数最多，四年级的近视人数最少。 （4）近视的男生：14＋16＋20 ＝30＋20 ＝50（人） 近视的女生：9＋11＋16 ＝20＋16 ＝36（人） 35．（1）（2）见详解 （3）1980° 【分析】（1）根据题意将七边形分成几个三角形即可。 （2）求多边形的内角和，可以先把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。由题意得，四边形被分成2个三角形，它的内角和就等于2个三角形的内角之和；五边形被分成3个三角形，它的内角和就等于3个三角形的内角之和；六边形被分成4个三角形，它的内角和就等于4个三角形的内角之和……由此可推算出，n边形可被分成（n－2）个三角形，它的内角和就等于（n－2）个三角形的内角之和。画出线段的条数比边数少3。 （3）当n＝13时，求这个多边形的内角和，直接将数据代入求解即可。 【详解】 （1） （2）五边形的内角和为：180°×3＝540° 六边形的内角和为：180°×4＝720° 由（1）可知，七边形被分成了5个三角形，它的内角和为：180°×5＝900° n边形可以被分成n－2个三角形，它的内角和为：（n－2）×180°。 多边形的边数（条） 4 5 6 7 … n 画出线段的条数（条） 1 2 3 4 … n－3 三角形的个数（个） 2 3 4 5 … n－2 多边形的内角和 360° 540° 720° 900° … （n－2）×180° （3）当n＝13时， （n－2）×180° ＝（13－2）×180° ＝11×180° ＝1980° 答：当n＝13时，多边形的内角和是1980°。 36．(1) (2)15次 【分析】（1）读取统计表中的数据，将每个人的投壶次数和投中次数根据图例画成条形图，画在对应人名的上方，并在条形图顶端标明该条形图代表的数值。 （2）用平均数乘人数，求出4人投中的总次数，再减去李娜、张雷和王林投中的次数，就是李文应该投中的次数。 【详解】（1）略 （2）四人投中的总次数：8×4＝32（次） 32－6－3－8＝15（次） 答：李文应该投中15次。 37．（1）22 （2）6个 （3）246元 【分析】（1）铺第1个地面用了（4×3－2×2）块白瓷砖；铺第2个地面用了（5×4－3×2）块白瓷砖；铺第3个地面用了（6×5－4×3）块白瓷砖。所以铺第4个地面要用（7×6－5×4）块白瓷砖。 （2）铺第1个地面一共用了（4×3）块瓷砖，铺第2个地面一共用了（5×4）块瓷砖，铺第3个地面一共用了（6×5）块瓷砖，那么铺第n个地面一共要用（n＋3）×（n＋2）块瓷砖，求出哪两个相邻自然数的积是72，进而得到答案。 （3）先分别求出（2）中地面需要白瓷砖、灰瓷砖的块数，总价＝单价×数量，把数据代入公式分别求出白瓷砖和灰瓷砖需要的钱，然后相加即可解答。 【详解】（1）7×6－5×4 ＝42－20 ＝22（块） 若按上面的规律依次铺下去，则铺第4个地面要用22块白瓷砖。 （2）根据分析可知，铺第n个地面一共要用（n＋3）×（n＋2）块瓷砖，因为（6＋3）×（6＋2）＝72，所以n＝6，它是第6个地面。 答：若铺某个地面一共用了72块瓷砖，则它是第6个地面。 （3）灰瓷砖：（6＋1）×6 ＝7×6 ＝42（块） 白瓷砖：72－42＝30（块） 4×30＋3×42 ＝120＋126 ＝246（元） 答：需要246元。 38．13厘米；7厘米 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】10＋4＝14（厘米） 10－4＝6（厘米） 则这根小棒的长度大于6厘米，小于14厘米。 答：这根小棒最长是13厘米，最短是7厘米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。 39．见详解 【分析】（1）已知一根长10厘米的吸管，丫丫要剪成3段，围成一个三角形，每段都是整厘米数。她已经在6厘米处剪了一次，根据三角形的两边之和都大于第三边，因为10减去6等于4，4小于6，可以判断下一次不能剪在剩下的4厘米里；把6厘米分成两段，可以分成1厘米、5厘米；2厘米、4厘米；3厘米、3厘米；但因为第三边是4厘米，1＋4＝5，所以1厘米、5厘米不成立，有两种分法。 （2）三角形是由三条线段首尾连接围成的封闭图形；据此画图，注意每条边的长度。 【详解】根据分析可知： （1）10－6＝4（厘米） 3＋3＝6＞4 剪法如下： （答案不唯一） （2）画出用三段吸管围成的三角形示意图如下： 40．65米 【分析】要求篱笆的长至少是多少米，因为一面是墙，所以要让墙作为梯形的较长底边时，围篱笆的长度才最短，此时篱笆长度为梯形的上底加上两条腰的长度。 【详解】25×2＋15 ＝50＋15 ＝65（米） 答：篱笆的长至少是65米。 41．∠1＝30°；18厘米 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形的三个内角都相等。由题意得，等腰三角形的一个底角是60°，那么另一个底角的度数也为60°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。其中，顶角是展开后得到的，所以顶角里面有两个∠1，那么直接用顶角的度数除以2即可算出∠1的度数；要给这个三角形贴一圈装饰纸条，求一共要用多少厘米的纸条，就是求三角形的周长是多少厘米，直接把三条边的长度加起来即可。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝60°÷2＝30° 60°＝60°＝60°，三个内角的度数都相等，所以这个三角形是等边三角形，它三条边的长度相等。 6×3＝18（厘米） 答：∠1是30度。如果给这个三角形贴一圈装饰纸条，一共要用18厘米纸条。 42．9米 【分析】已知花坛的上底的长度，且将这个梯形的上底延长2米，那么这个梯形就变成了一个长方形，据此可求出花坛的下底的长度；根据梯形周长公式，用梯形的周长减去上、下底的长度，即可求出两腰长，依据等腰梯形两腰长相等，用两腰长和除以2，即可算出正确答案。 【详解】 （米） （米） 答：这个等腰梯形花坛的腰是9米。 答案第1页，共2页 13 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $