第4单元 多边形的认识 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学四年级下册JJ版 【答案见P59】 第四单元 多边形的认识 朝霞 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元多边形的认识在小学数学试卷占11分左右，常考考点中，用分类计数法数多边形的个 数、用分析法解决等腰三角形的边长（周长）问题、运用等量代换思想求三角形内角的度数等是试 卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培 威 优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1用分类计数法数多边形的个数 窖 母题 图中一共有多少个平行四边形？多少个梯形？ (1) (2) 母题视频讲解 封 “培优攻略 不要答 )个平行四边形( )个梯形 数图形时，要按一定的顺 序数，不能重复也不能 子题1图中有多少个三角形？多少个平行四边形（包 遗漏。 宝 括长方形)？多少个梯形？ (1) (2) )个三角形 )个梯形 )个平行四边形( )个平行四边形 子题2 图中有多少个三角形？多少个平行四边形（包 括长方形)？多少个梯形？ 图 (1) (2) )个三角形 )个三角形 ( )个平行四边形 )个平行四边形 )个梯形 )个梯形 ≈重难点2用分析法解决等腰三角形的边长（周长）问题 母题要做一个等腰三角形的风筝，已知其中两条边 的长度分别是50厘米和23厘米，这个风筝的周长是多 母题视频讲解 少厘米？ “培优攻略 解决这类问题时，要明确 已知条件中的任何一条 边都可能是腰，同时要结 子题1有一块等腰三角形的绿地，它的周长是164米， 合三角形的三边关系进 行分类讨论。 其中一条边的长是52米，另外两条边的长分别是多少米？ 子题2一个长方形与一个等腰三角形的周长相等。长 方形的长是12厘米，宽是6厘米，等腰三角形的腰长是 底边长的4倍，这个等腰三角形的腰和底边分别是多少 厘米？ ≈重难点3运用等量代换思想求三角形内角的度数 母题在三角形ABC中，∠C=75°，A比∠B大19°，求 ∠B的度数。 母题视频讲解 “培优攻略 先根据已知角，求出未知 两个角的度数和，再将其 子题1直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的 中一个未知角用另一个 2倍，那么这两个锐角的度数分别为多少度？ 未知角表示，求出一个未 知角，另一个也可求出。 培优100分数学四年级下册J刀版 15 子题2如下图，在三角形ABC中，∠1=60°，∠2=65°，求 ∠4的度数。 B 12 重难点4用画图法解决梯形的问题 母题一个梯形，下底的长是上底的3倍，如果上底延 长8分米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底 母题视频讲解 和下底分别是多少分米？ “培优攻略 先画出梯形，再根据条件 修改梯形，将已知条件标 出来，根据梯形的特征 子题1一个梯形，下底的长是上底的5倍，如果将上底 求解。 延长20厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上 底和下底分别是多少厘米？ 子题2一张梯形卡纸，上底是5厘米，若将上底延长2 厘米，则梯形可以变成一个正方形，这张梯形卡纸的下 底和高各是多少？ 子题3一个等腰梯形，一条腰长是8厘米，它的上、下底 培优小贴士 之和比一条腰长的3倍还多2厘米，这个梯形的周长是 等腰梯形的周长中包含 多少厘米？ 两条腰长。 16 培优100分数学四年级下册J刀版 重难点5求组合图形的面积 母题李爷爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积 是多少平方米？ 母题视频讲解 17m “培优攻略 弥 28m 组合图形是由几个简单 32m 的图形组合而成的，其面 m 积可以看作几个简单图 形的面积相加或相减。 封 子题1某花坛的示意图如下，花坛的占地面积是多少？ 5 dm5 dm 5 dm 线 13 dm 培优小贴士 24 dm 用割补法求不规则图形 的面积的步骤：①观察图 内 形的特点，经过分割、平 子题2一块长方形草坪的长是18米，宽是14米，中间 移拼成规则图形；②根据 有一条宽为2米的小路（如图）。求铺草坪的面积。 所学规则图形的面积公 式求出其面积。 不 m 要 子题3下图是一块长方形菜地，长12米，宽8米，中间 有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形。求菜 答 地种菜部分的面积。 题 2 m【解析】火车通过不同长度的隧道，行驶的路程 答：另外两条边的长分别是56米、56米 差就是两个隧道的长度之差，所用时间差就是 或60米、52米。 通过两个隧道的时间差。两个隧道长度差为 子题2(12+6)×2=36（厘米） 360一216=144（米），通过的时间差为18一14= 36÷(1+4+4)=4(厘米) 4(秒)。根据速度=路程差÷时间差，可得这列 4×4=16(厘米) 火车的速度是每秒144÷4=36（米），火车长 答：这个等腰三角形的腰是16厘米，底 36×18-360=288(米)。 边是4厘米。 第四单元A卷母子题培优专项卷 【解析】长方形的周长是(12+6)×2=36（厘 米)，因为长方形与等腰三角形的周长相等，所 之重难点1 以等腰三角形的周长是36厘米。又因为等腰三 母题（1)9（2)9 角形的腰长是底边长的4倍，可以将底边长当作 【解析】分类计数，然后相加算出总数。(1)单个 1份，一条腰长当作4份，所以底边长是36÷ 平行四边形有4个；由2个平行四边形组成的平 (1+4+4)=4(厘米)，腰长是4×4=16（厘米）。 行四边形有4个；由4个平行四边形组成的平行 ≈重难点3 四边形有1个，一共有4十4+1=9（个）平行四边 母题 180°-75°=105° 形。(2)单个梯形有4个；由2个梯形组成的梯形 有4个；由4个梯形组成的梯形有1个，一共有 (105°-19°)÷2=43 4十4+1=9（个）梯形。 答：LB的度数是43°。 【解析】 子题1(1)44(2)66 子题2(1)876(2)759 ∠A比∠B ∠A=∠B十 大19° 19° 三重难点2 母题50+50+23=123（厘米） 三角形的 内角和是 ∠A+∠B+ 2LB+19°+ 答：这个风筝的周长是123厘米。 ∠C=180° 75°=180° 180° 【解析】根据题意可知，这个风筝是等腰三角形， ∠B=43° 所以腰长可能是50厘米，也可能是23厘米，所 ∠C=75° 以要分两种情况讨论。 子题1 180°-90°=90° 第一种情况：当等腰三角形的风筝三条边的长 90°÷(2+1)=30° 分别是50厘米、50厘米、23厘米时，50+23> 30°X2=60° 50,符合三角形三边关系，此时风筝的周长为 50+50+23=123(厘米)。 答：这两个锐角的度数分别为30°、60°。 第二种情况：当等腰三角形的风筝三条边的长 子题2∠3=180°-60°-65°=559 分别是50厘米、23厘米、23厘米时，由于23+23 ∠4=180°-90°-55°=35° <50,所以不能围成三角形。 答：∠4的度数是35°。 综上，只有第一种情况符合，周长是123厘米。 三重难点4 子题1第一种情况：(164-52)÷2=56（米） 母题8÷(3一1)=4（分米） 56米、56米、52米可以组成等腰三角形。 4×3=12(分米) 第二种情沉：164-52×2=60（米） 答：这个梯形的上底是4分米，下底是12 60米、52米、52米可以组成等腰三角形。 分米。 【解析】 梯形下底的长是上底的3倍 ②的面积：28×17=476（平方米），整块菜地的面 积：544+476=1020（平方米）。 上底： 子题124×(13+5)=432（平方分米） 下底： 5×5×2=50(平方分米) 432一50=382（平方分米） 上底延长8分米，就变成了 答：花坛的占地面积是382平方分米。 个平行四边形（对边相等） 子题218-2=16（米） ↓延长8分米 14-2=12(米) 上底：L 16×12=192(平方米) 下底： 答：铺草坪的面积是192平方米。 【解析】可以先将不规则图形通过平移变换成规 可以看出，下底比上底多的2份，就 则的图形，再求解。 是8分米，进而可求出上底和下底 将两部分分别记作①② 子题120÷(5-1)=5（厘米） 5×5=25(厘米) ① 答：这个梯形的上底是5厘米，下底是25 厘米。 子题25+2=7（厘米） 通过平移②拼成长方形 答：这张梯形卡纸的下底是7厘米，高是 7厘米。 ② ① 子题38×3+2=26（厘米） 26+8×2=42(厘米) 答：这个梯形的周长是42厘米。 铺草坪的面积=拼成的 【解析】因为它的上、下底之和比一条腰长的3 长方形的面积 倍还多2厘米，所以上、下底之和是8×3十2=26 子题312一2=10（米） (厘米)，周长是26+8×2=42（厘米）。 8-2=6(米) 重难点5 10×6=60(平方米) 母题32×17+28×17=1020（平方米） 答：菜地种菜部分的面积是60平方米。 答：这块菜地的面积是1020平方米。 第四单元B卷培优验收综合卷 【解析】如下图所示，这块菜地的面积等于两个 一、1.稳定性不稳定性 长方形的面积和。 2.5075 17m 3.124【解析】根据三角形三边关系：任 28m 意两边之和大于第三条边，5厘米十8厘米 32m ① ② >第三条边，则第三条边的长度小于13厘 17m 米，因为边长都是整厘米数，所以第三条 长方形①的面积：32×17=544（平方米），长方形 边最长是12厘米；第三条边长度+5厘米 培优100分数学四年级下册J订版 59