第3单元 三位数乘两位数 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学四年级下册JJ版 【答案见P55】 第三单元三位数乘两位数 A卷 母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元三位数乘两位数在小学数学试卷占24分左右，常考考点中，用推理法解决积末尾含0 的问题、乘法中的错中求解问题、用拆数法进行简便计算等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的 地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学 威 习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1积未尾含0的问题 推理法 母题 135乘一个数，积的末尾有2个0，那么这个数最 小是( ) 弥 母题视频讲解 线 子题1 350乘一个数，积的末尾有3个0，则这个数最小 “培优攻略 内 是( )。 解题关键：看已知的因数 要答 能不能拆分出2和5。若 子题2 128× ,要使积的末尾有2个0，中最小 拆分出一个2，只要再乘 填( ) 一个5，积的末尾就会有 南 一个0；若拆分出一个5， 子题3 5×5×5×5×5×5× 当 里最小填 乘一个2后积末尾有一个 0;若既没有2也没有5，直 )时，积的末尾有6个0。 接乘10，积末尾有一个0。 之重难点2乘法中的错中求解问题 母题月月计算乘法时，把其中一个因数36看成了39， 结果得到的积比正确的积多618。正确的积是多少？ 母题视频讲解 “培优攻略 解答此类题时，可以先将 错就错求出另一个因数， 子题1珠珠计算一道乘法算式时，误把其中一个因数 再乘已知因数求出正确 的积。 34看成了43，得到的积比原来多954。正确的积是多少？ 子题2明明在做一道三位数乘两位数的计算题时，把 其中一个因数28个位上的8错写成了3，乘得的积比正 确的积少505。请你写出这道乘法算式并计算结果。 子题3倩倩和东东做同一道乘法计算题，倩倩把第一 个因数少算了3，得到的积比正确的积少60；东东把第二 个因数多算了5，得到的积比正确的积多1150。这道乘 法计算题正确的积是多少？ ≈重难点3用拆数法进行简便计算 母题怎样算简便就怎样算。 (1)58×98+116 (2)28×102 母题视频讲解 “培优攻略 观察算式中数的特点，对 数进行适当转化，再运用 子题1怎样算简便就怎样算。 乘法分配律简算。 (1)23×98+46 (2)52×102 子题2能简算的要简算。 培优小贴士 34×102-68 99×999+199 93×111 乘法分配律的推广： (a-b)×c=a×c-b× c,此处需要逆向运用。 培优100分数学四年级下册J刀版 9 ≈重难点4用分析法解决“够不够”的实际问题 母题乐乐服装厂有25名女工，每人每天可制作13件 服装。该服装厂接到一份制作10000件服装的订单，这 母题视频讲解 25名女工12月份能完成任务吗？ “培优攻略 在解答此类题时，要先求 出实际的量，再与给出的 量作比较，进而判断够 不够。 子题1某摩天轮的最大承重是5000千克，红星小学四 年级有4个班，每班有36名学生，学生的平均体重是35 千克，可以同时乘坐摩天轮吗？ 子题2学校计划购买28张电脑桌和28把椅子，每张 培优小贴士一 电脑桌371元，每把椅子129元。会计准备了15000元， 在遇到两样物品数量相 同时，可以采用先相加再 够吗？ 相乘的方式简化运算。 ≈重难点5用抓不变量法解决往返问题 母题明明骑车从家去书店，去时的平均速度是每分 钟210米，12分钟到达，原路返回时只用了9分钟，返回 母题视频讲解 时的平均速度是每分钟多少米？ “培优攻略 解决往返问题时，要注意 往返的路程是一定的。 10 培优100分数学 四年级下册J小版 子题1星期天爸爸带着明明去登山，山脚到山顶的路 程有1800米，他们以40米/分的速度爬到山顶，然后沿 原路返回，下山用的时间比上山少9分钟，下山时他们平 均每分钟走多少米？ 弥 子题2随着私家车的普及，自驾游已成为旅游时尚。 “培优小贴士 李叔叔从家自驾出发，到内蒙古旅游。去的时候平均每 往返的平均速度=往返 封 小时行驶104千米，12小时到达目的地。原路返回时因 的总路程÷往返的总时间。 为部分路段道路湿滑，比去时多用了2小时。李叔叔往 返的平均速度是每小时多少千米？ 线 内 ≈重难点6运用推理法解决“买几送几”问题 母题幸福超市在做促销活动，原来每个铅笔盒25元， 活动期间买四送一。李老师一次买回5个铅笔盒，相当 不 于每个铅笔盒便宜了多少元钱？ 母题视频讲解 “培优攻略 单价、数量与总价之间的 数量关系： 要 子题1商场搞促销活动，某种品牌奶粉原价每桶77元， 单价×数量=总价； 总价÷数量=单价； 现在买12桶送2桶。相当于每桶奶粉便宜了多少元？ 总价÷单价=数量。 在这三个量中，知道其中 答 任意两个量，都能求出第 三个量。 子题2一条裤子原价108元，“五一”期间商场举行“买 题 二送一”的优惠活动，张阿姨买了6条裤子。相当于每条 裤子比原来便宜了多少元？【解析】 ③面积：a×3=3a(平方米) 小正方形 增加的面积：(3a+3b+9)平方米，最后代入求 玉米地的 值即可。 边长是a米 小正方形玉 米地的周长 第二单元B卷培优验收综合卷 正方形的 是4a米 大正方形 -、1.(1)45a(2)30b(3)5(a+b) 周长=边 大正方形玉 玉米地的 2.850m2550 长×4 米地的边长 边长是4a 3.36 等于小正方 米 4.a+2454 形玉米地的 5.(1)3466(2)8911 周长 (3)56444ab(或ab56444) 大正方形玉米地的周长是4×4a=16a(米)，面 6.(1)14(2)36 积是4aX4a=16a(平方米)。当a=20时，大玉 7.(1)红红6分钟走的路程 米地的周长是16×20=320（米），面积是16× (2)亮亮每分钟走的路程 202=6400(平方米)。 (3)61 子题1(1) 8.131a+100【解析】十位上的数字是3a, b dm 百位上的数字是a十1，这个三位数用含有 a dm （画法不唯一) 字母a的式子表示是100×(a+1)+10× 2a ab-b2 3a+a=131a+100。 (2)当a=9,b=6时， 9.45a+40b1200 2a=2X9=18 10.a+b-3a+b-1a+b+1a+b+3 ab-b2=9×6-62=18 11.4a+6a2+3a 答：修完花坛后剩下部分的周长是18分 二、1.× 米，面积是18平方分米。 2.×【解析】一支铅笔的价格未知，无法 子题2(1)(200÷a)2 算出买b支铅笔花多少元钱，本题说法 (2)当a=10时，(200÷a)2=(200÷ 错误。 10)×(200÷10)=400 3.×4.×5.× 答：这块园地原来的面积是400平方米。 三、1.D2.A 子题3(1)3a+3b+9 3.B【解析】小龙和小琳今年相差5岁，年 龄差是不会随着时间变化的，所以再过 (2)当a=8,b=5时，3a+3b+9=3×8+ 3×5+9=48 x年，他们还相差5岁。 答：面积增加了48平方米。 4.C 【解析】本题列表分析如下： 【解析】图中涂色部分表示的就是增加的面积， 选项 分析 结果 将其分成三部分，如下图： A 整条线段的长度是2十a+4 6+a am 3 m B 整条线段的长度是a十4十4 a+8 bm ② c 长方形的周长是a×2十2×2 2a+4 3m ③ ① 整个长方形的面积是(2十 6a ①面积：3×3=9（平方米） 4)×a ②面积：b×3=3b(平方米) 只有选项C能用2a+4表示。 5.B【解析】从甲队中派出m人到乙队后， 长的式子(20-2a)中计算，如果求出的长 此时甲队少了m人，乙队多了m人，如果 大于15米，就不符合题意，由此确定出a 此时两队人数一样多，那么原来甲队比乙 合适的值，再代入(20a一2a)中，即可求出 队多2m人，又因为此时甲队比乙队还多n 此时养鸡场的面积。 人，所以原来甲队比乙队多(2m十n)人。 附加题 四、1.5b2a3y4mn25b8xac 1.76 2.(1)640-532=108640-108=532 2.(1)80÷(a-b) (2)9-m=n9-n=m (2)当a=7,b=5时， 3.438+155+62 125+(275+98) 80÷(a-b)=80÷(7-5)=40 =438+62+155 =(125+275)+98 王老师带的钱数：40×7一110=170（元） =500+155 =400+98 答：每个口风琴40元，王老师带了170元 =655 =498 钱去买口风琴。 218+165+35+82 【解析】因为买a个口风琴差110元，买b =(218+82)+(165+35) 个口风琴差30元，且a>b,那么买(a一b) =300+200 个口风琴就需要花(110一30)元，所以每 =500 个口风琴的价钱是(110一30)÷(a一b)= 五、1.(1)16x+9x=25x [80÷(a-b)]元。当a=7,b=5时，每个口 （2)当x=20时，25x=25×20=500 风琴的价钱为80÷(a-b)=80÷(7-5) 答：梧桐树和雪松一共栽了500棵。 =40(元)。因为买7个口风琴差110元， 2.(1)120×3-3x=360-3x 所以王老师带的钱数是40×7一110= (2)当x=80时，360-3x=360-3×80=120 170(元)。 答：大客车离乙地还有120千米。 第三单元A卷母子题培优专项卷（一） 3.(1)20-2a ≈重难点1 (2)20a-2a (3)当a=4时，养鸡场的长小于15米，符 母题20【解析】135可拆分为5×27，因此只 合题意。20a-2a2=20×4-2×42=48, 要再乘2，积的末尾就有1个0；要使积的末尾有 此时养鸡场的面积是48平方米。 2个0，还要将135再乘10.135×(2×10)= 【解析】(1)根据题意可知，两条宽与一条 135×20=2700。 长的和是20米，所以用20米减去2个宽就 子题120 等于养鸡场的长，即养鸡场的长是(20一 子题225【解析】128=2×2×2×2×2×2×2， 2a)米。(2)根据长方形的面积=长X宽， 要使积的末尾有2个0，至少要乘2个5，即这个 长是(20一2a)米，宽是a米，所以养鸡场的 数最小是5×5=25。 面积用含有字母的式子表示是(20一 子题364【解析】因数5与因数2相乘，积的 2a)Xa=20a-2a。(3)因为墙的长只有 末尾就会出现1个0。题目中的6个因数都是5， 15米，根据实际情况，养鸡场的长不能大 只有在☐里填至少含有6个因数2的数，积的 于15米，所以把1、2、4分别代入养鸡场的 末尾才会出现6个0，如下所示： 培优100分数学四年级下册JJ版 55 5×5×5×5×5×5×2×2×2×2×2×2 (2)28×102 =(5×2)×(5×2)×(5×2)×(5×2)×(5× =28×(100+2) 2)×(5×2) =28×100+28×2 =1000000 =2800+56 2×2×2×2×2×2=64,最小填64时，积的末尾 =2856 有6个0。 【解析】(1)通过观察发现，116可以转化成58× 三重难点2 2,再利用乘法分配律简算得到结果；(2)102可 母题618÷(39-36)=206 以转化成100+2，利用乘法分配律简算即可。 206×36=7416 子题1(1)23×98+46 答：正确的积是7416。 =23×98+23×2 【解析】因数×因数=积，把其中一个因数36看 =23×(98+2) 成了39，多算了3，得到的积比正确的积多618， =23×100 由此可知“另一个因数×(39一36)=618”，求出 =2300 另一个因数后再乘36，即可得到正确的积。 (2)52×102 子题1954÷（43-34)=106 =52×(100+2) =52×100+52×2 106×34=3604 答：正确的积是3604。 =5200+104 =5304 子题2505÷(8-3)=101 子题2 34×102-68 101×28=2828 答：这道乘法算式是101×28=2828。 =34×102-34×2 =34×(102-2) 子题360÷3=201150÷5=230 =34×100 230×20=4600 =3400 答：这道乘法计算题正确的积是4600。 99×999+199 【解析】首先根据第一个因数少算3，得到的积 =99×999+99+100 比正确的积少60，即减少了第二个因数的3倍， =99×999+99×1+100 可求出第二个因数是60÷3=20；然后根据第二 =99×(999+1)+100 个因数多算5，得到的积比正确的积多1150，即 =99×1000+100 增加了第一个因数的5倍，可求出第一个因数是 =99000+100 1150÷5=230;最后根据因数×因数=积，把两 =99100 个因数相乘，即可求出这道乘法计算题正确 93×111 的积。 =93×(100+10+1) 三重难点3 =93×100+93×10+93×1 母题(1)58×98+116 =9300+930+93 =58×98+58×2 =10323 =58×(98+2) 【解析】通过观察发现，68可以转化成34×2，再 =58×100 利用乘法分配律简算得到结果；199可以转化成 =5800 99+100,99和前面的99×999利用乘法分配律 56 培优100分 数学 四年级下册J刀版 进行简算，之后再加上100即可；111可以转化成 子题2(371+129)×28=14000（元） 100十10十1，进而利用乘法分配律进行简算。 14000<15000够 三重难点4 答：会计准备了15000元，够。 母题12月份有31天 【解析】购买的电脑桌和椅子的数量相同，可以 考虑将电脑桌和椅子配套从而简化计算过程，本 方法一：13×25=325（件） 题中的371和129相加等于500，用500×28可以 325×31=10075(件) 得到需要的钱数，再与15000比较即可。 10075>10000能 ≈重难点5 方法二：13×31=403（件） 母题210×12=2520（米） 403×25=10075(件) 2520÷9=280(米) 10075>10000能 答：返回时的平均速度是每分钟280米。 答：这25名女工12月份能完成任务。 【解析】由“原路返回”可知，返回时的路程和去 【解析】看女工能不能完成任务，可以先求出25 时的路程相同。通过“去时的平均速度是每分钟 名女工12月份实际能制作多少件服装（方法如 210米，12分钟到达”可以求出从家到书店的距 下)，再与10000件进行比较。 离是210×12=2520（米），结合返回时间是9分 思路一 钟，可以求出返回时的平均速度是每分钟 12月份实际制作 2520÷9=280(米)。 服装的件数 子题11800÷40=45（分） 45-9=36(分) 25名女工1天能 天数 1800÷36=50(米) 制作服装的件数 (31天) 答：下山时他们平均每分钟走50米。 子题2104×12=1248（千米） 1名女工1天能制作 女工数 1248+1248=2496(千米) 服装的件数(13件) (25名) 12+2+12=26(时) 思路二 2496÷26=96(千米) 答：李叔叔往返的平均速度是每小时96 12月份实际制作 千米。 服装的件数 【解析】李叔叔去时的路程是104×12=1248（千 米)，则往返的路程一共是1248+1248=2496 1名女工12月份能 女工数 （千米)，往返的时间一共是12+2+12=26（时）， 制作服装的件数 (25名) 故往返的平均速度是每小时2496÷26=96 (千米)。 1名女工1天能制作 天数 三重难点6 服装的件数(13件) (31天) 母题 方法一：25×4=100（元） 子题136×4=144（名） 100÷5=20(元) 144×35=5040(千克) 25-20=5(元) 5040>5000不可以 方法二：25÷5=5（元） 答：不可以同时乘坐摩天轮。 答：相当于每个铅笔盒便宜了5元钱。 【解析】 第三单元A卷母子题培优专项卷（二） 思路一 三重难点1 每个铅笔盒便宜的钱数 母题700【解析】根据题意可知“游了7个来 回”，其实就是游了14个50米，列式为7×2×50， 原来每个铅 优惠后每个铅笔 可以利用乘法结合律先算2×50，使计算简便。 笔盒的价钱 盒的价钱 他一共游了7×2×50=7×(2×50)=700（米）。 子题155800 买四送一，买5个铅 子题210800 笔盒实际花了买4个 5个 铅笔盒的价钱 之重难点2 母题方法一：840÷7=120（米） 思路二 120×(7+14)=2520(平方米) 每个铅笔盒便宜的钱数 方法二：(7+14)÷7=3 840×3=2520(平方米) 买四送一，节省了 ÷5个 答：拓宽后人行道的面积是2520平方米。 1个铅笔盒的价钱 【解析】 子题1方法一：77×12=924（元） 思路一 12+2=14(桶) 拓宽后人行道的面积 924÷14=66(元) 人行道的长（不变）×拓宽后的宽 77-66=11(元) 方法二：77×2=154（元） 原人行道的 (宽十增加 12+2=14(桶) 面积÷宽 的14米) 154÷14=11(元) 思路二 答：相当于每桶奶粉便宜了11元。 长×宽 原来人行道的面积 子题2买6条裤子也就是买4条送2条。 方法一：108×4=432（元） 不变 由7米增加 了14米 432÷6=72(元) ↓ 108-72=36(元) 不变×相当于宽=拓宽后人行道的 方法二：108×2=216（元）》 扩大到原 面积也扩大到原 216÷6=36(元) 来的3倍 来的3倍 答：相当于每条裤子比原来便宜了36元。 子题1方法一：252÷9=28（米） 【解析】思路一：算出买6条裤子实际需要付几 28×36=1008(平方米) 条裤子的钱，之后用总钱数除以6算出现在每条 方法二：36÷9=4 裤子的价钱，最后用108减去现在每条裤子的价 252×4=1008(平方米) 钱即是每条裤子比原来便宜的钱数。 答：扩建后的长方形土地的面积是1008 思路二：买6条裤子相当于节省了2条裤子的 平方米。 钱，即108×2=216（元），每条裤子比原来便宜 子题2方法一：32+96=128（米） 了216÷6=36（元）。 128×66=8448(平方米) 32×22=704(平方米) 273×2=546(千米) 8448-704=7744(平方米) 情况二休息时已经过中点。 方法二：(32+96)÷32=4 65×4-13=247(千米) 66÷22=3 247×2=494(千米) 4×3=12 答：甲、乙两地间的距离是546千米或 32×22=704(平方米) 494千米。 704×12=8448(平方米) 【解析】本题有两种情况，没到达中点和已经过 8448一704=7744（平方米） 答：这个草坪现在的面积是8448平方米， 中点，分别画图如下： 现在的草坪比原来增加了7744平方米。 情况一 休息时没到达中，点。 【解析】思路一：现在的长是32+96=128（米）， 所行的路程 宽是66米，面积是128×66=8448（平方米），原 甲地 13千米 乙地 来的面积是32×22=704（平方米），现在比原来 点 增加了8448一704=7744（平方米）。 4小时所行的路程+13千米=全程的一半 思路二：现在的长是原来的(32+96)÷32=4 情况二休息时已经过中点。 倍，宽是原来的66÷22=3倍，面积是原来的4× 所行的路程 3=12倍，原来的面积是32×22=704（平方米）， 甲地 13千米 乙地 现在的面积是704×12=8448（平方米），现在比 中，点 原来增加了8448一704=7744（平方米）。 4小时所行的路程一13千米=全程的一半 ≈重难点3 列式计算即可求出全程。 母题72×6-25=407（千米） 之重难点4 407×2=814(千米) 母题 18×100=1800(米) 答：王叔叔全程要行814千米。 【解析】根据题意，6小时后，王叔叔所行的路程 1800-272=1528(米) 已超过全程的一半，画图如下： 答：这座大桥长1528米。 所行的路程 剩下的路程 【解析】根据题意画图如下： 出发地 目的地 首先画一条线段表示]车尾车头 5千米 车尾车头 桥长，再画出火车的车「 中点 头上桥和车尾离开桥 ？米 272米 先求出全程的一半，再求出全程。 时的车身长，进而分析 出火车行的路程。 100秒行的路程 子题175×15-30=1095（米） 1095×2=2190(米) 通过上图可以看出数量关系如下，进而可求出这 答：王老师家距离学校2190米。 座大桥的长。 子题2早上8：00到上午10：00经过2小时 从车头上桥到车尾 98×2+32=228(千米) 离开桥行的路程 =桥长十车长 228×2=456(千米) 272米 100秒行的路程为 答：从甲地到乙地一共要行驶456千米。 18×100=1800(米) 子题3情况一休息时没到达中点。 子题132×39-200=1048（米） 65×4+13=273(千米) 答：这座大桥长1048米。 培优100分数学四年级下册JJ版 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