第5天 数与代数——三位数乘两位数 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（冀教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 三 数与代数一三位数乘两位数 第5天 智闯易错迷宫 类型一 根据因数的变化写出积 四年级同学要去该风景区春游，一班有 20人，二班有35人，三班有26人。 例1两个数相乘，积是80，如果一个因 (1)三个班单独购票各需要多少元？ 数除以5，另一个因数乘4，那么这两个 (2)三个班一起购票共需要多少元？ 数的积变成( )。 点拨：(1)三个班分别购票，一班的票价 点拨：方法一：根据题意假设原来的乘 是每张135元，二班和三班的票价是每 法算式为20×4=80，先求出变化后的 张130元。用对应的票价乘各班的人数 两个因数分别是多少，再求积。 就可以知道各班需要多少元。 方法二：两个因数用A、B代替，根据积 (2)三个班合起来的总人数超过40，票 的变化规律求解，如图。 价应该是每张125元。用票价乘总人数 A X B =80 ÷5不变 就可以知道一共需要多少元。 (A÷5)×B=80÷5 解答： 不变×4 (A÷5)×(B×4)=80÷5×4 解答：（在例题中填一填） 易错分析 单价随数量变化问题 易错分析 解决本题的基本数量关系是总价=单 积的变化规律 价×数量，解题时注意单价随数量变化时， 两数相乘，一个因数乘几或除以几(0 要根据数量找准对应的单价。 除外)，另一个因数不变，积也随着乘几或 除以几。当两个因数都发生变化时，可以 分步研究积的变化情况。 类型三乘法运算定律的灵活运用 例3简便计算下面各题。 类型二 购物问题 32×125×25 103×12 点拨：32×125×25 103×12 例2某风景区的价格如下表： 4×8 100 人数■ 1~20 21~40 40以上 相乘得整千数 票价每张135元每张130元每张125元 运用乘法分配律 相乘得整百数 采蜜角 苏东坡踏青。（打一数学家） 11 宫期升极训练数学（冀教版）四年级 解答： 解答：（在例题中填一填） 易错分析 竖式谜 解决此类问题的关键在于找到突破 口。例如将计算过程中积的位数、最高位 上的数字或个位上的数字的特征作为突 易错分析 破口。 用拆分法进行简算 简便计算乘法算式时，当现有的因数 不满足凑整条件时，可以把某个或某几个 类型五火车过桥问题 因数拆分成几个数相乘或相加（减）的形 例5一列长200米的火车，每秒行驶 式，进而灵活选择乘法交换律、结合律、分 32米，这列火车经过一座大桥时，从车 配律，以达到简便计算的目的。 头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这 类型四 乘法竖式谜 座大桥长多少米？ 点拨：根据路程=速度×时间可以求出 例4在 里填上合适的数字。 火车39秒一共行驶的路程，这段路程包 括桥长和车长（如图），从中去掉车长就 是桥长。 桥头 桥尾一 39秒所行驶的路程 0 解答： 点拨： ③由竖式可得 5 3 5 可推出此处是0。 ②与5相乘是整 十数，与百位上的 1相乘得2，可确定 易错分析 此处为2。 火车过桥问题 解决此类问题需注意：所行路程=桥 ①由积的末位确 长十车长，过桥时间×速度=桥长+车长。 定此处为0。 12 水滴集多成大海，读书集多成学问。 [P11答案：苏步青] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 类型一 运用积的变化规律解决问题 比较算式中不同的部分，得出结论。 例1李老师买了6 解答： 今日促销 本笔记本和8支钢 笔记本：10元3本 笔，一共需要多少钱？ 钢笔：25元2支 点拨：笔记本： 数量 价格 方法点金 运用转化思想比较积的大小 3本 10元 ×2 )×2 解决此类问题时，观察算式的特点，借 6本 ?元 助乘法分配律把原算式转化为包含相同部 钢笔： 数量 价格 分的展开式，通过对比展开式中不同部分 2支 25元 的大小，得出原算式积的大小关系。 ×4 8支 ?元 )×4 解答： 类型三确定未尾的0的个数 例3算式3×8×23×2×125×73× 方法点金 5×4的结果的末尾有( )个0。 运用积的变化规律解决购物问题 点拨：运用乘法交换律和结合律对算式 观察要买的物品数量是标价对应数量 进行变形，如图。 的几倍，花的钱数就是标价中对应钱数的 1000 几倍。 3×8×23×2×125×73×5×4 10 类型二】 =(3×23×73×4)×(8×125)×(2×5) 乘法分配律的应用 相乘的积的相乘的积的相乘的积的 例2不计算出得数，比较题中两道算式 末尾没有0末尾有3个0末尾有1个0 的积的大小。 解答：（在例题中填一填） 2023×2026 2024×2025 方法点金 点拨： 运用分析法确定乘法算式 相差1 相差1 积末尾的0的个数 2023×2026 2024×2025 解决此类问题的关键是先找到算式中哪 2025+1 2023+1 几个数相乘能得到整十、整百、整千…再 运用乘法交换律、结合律对算式进行变形。 运用乘法分配律对算式进行变形，最后 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 13言期升级训练数学（冀教版）四年级 成号”，可知此时的分子与分母的和是分子的1十2)倍。 于是可以利用和倍关系求出变化后的分子与分母，最后 根据分子的变化，即可求出原来的分数是多少。」 二数与代数一小数的认识和加、减法 第3天智闯易错迷宫 例1 0.81.31.752.05 LLLL山4山山LL山 0 1 2 3 例217.2817.08 例3原来的小数可能是20.3000、20.0300、20.0030 20.3000=20.320.0300=20.0320.0030=20.003 例4方法一15.63-6.18=9.459.45十6.78= 16.23答：正确的和是16.23。 方法二6.78-6.18=0.615.63+0.6=16.23 答：正确的和是16.23。 例519.2 第3天勇攀思维巅峰 例1这个小数是3.51 例2A=1B=2C=5或A=3B=7C=5 第4天冲刺满分赛场 -、1.00.7号0.36 2.40.07百分0.0140.07040.13.3 4.11.3811.3611.39解析：50米跑用时越短排 名越靠前。根据乐乐是第一名，亮亮是第四名，先看 天天的成绩，需要满足11.28<11.■8<11.3■，所以天 天的成绩只能是11.8秒。此时可以推出亮亮的成绩 是11.39秒。再看明明的成绩，也需要满足11.28< 1■.36<11.39，所以明明的成绩是11.36秒。 5.93.393解析：最大的一位数是9，所以十位上的 数字是9。根据十位上的数字是个位上数字的3倍， 可以推出个位上的数字是9÷3=3。因为任意相邻的 三个数位上的数字之和都是15，所以可以先推出十分 位上的数字是15一9一3=3，进而分别推出百分位上 的数字是15-3-3=9，千分位上的数字是15-3 9=3。所以这个三位小数是93.393。 二、1.D2.D 78 3.B解析：可以先把算式中的分数改写成小数，再 计算，品+器+器+…+器-0.9+0.9+ 0.999+…+0.999999=1-0.1+1-0.01+1- 0.001+…+1-0.000001=(1+1+1+1+1+1) (0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+ 0.000001)=6-0.111111=5.888889,则这个算式结 果的整数部分是5。 4.B解析：被减数个位上的5写成3，被减数减少了 5一3=2，则差也减少了2：减数十分位上的9写成6， 减数减少了0.9-0.6=0.3，则差增加了0.3，所以最 后的差比正确的差少了2一0.3=1.7。根据最后的差 是34.1，可以得出正确的差是34.1十1.7=35.8。 三、1. 6. 6 7 5.2 13.5 十 1.6 20.1 73.6 8.6 -7.29 1.31 2.5.6-1.75+3.25 38.17+0.15+71.83 =3.85+3.25 =38.17+71.83+0.15 =7.1 =110+0.15 =110.15 13.7-0.98-1.02+4.3 =(13.7+4.3)-(0.98+1.02) =18-2 =16 四、1.2.18-1.94=0.24（米） 答：张飞比关羽大约矮0.24米。 2.1.7+(1.7+3.6)+(1.7+3.6+3.6)+(1.7+ 3.6+3.6+3.6)=28.4(米) 答：这辆汽车在加速过程中一共行驶了28.4米。 三数与代数 —三位数乘两位数 第5天智闯易错迷宫 例164 例2(1)一班：135×20=2700（元） 二班：130×35=4550（元） 三班：130×26=3380（元） 答：三个班单独购票，一班需要2700元，二班需要 4550元，三班需要3380元。 (2)20+35+26=81(人)81>40125×81=10125（元） 答：三个班一起购票共需要10125元。 例3 32×125×25 103×12 =4×8×125×25 =(100+3)×12 =(4×25)×(8×125) =100×12+3×12 =100×1000 =1200+36 =100000 =1236 例4 10 5 7 2 2 1 0 3 5 756 0 例532×39-200=1048（米） 答：这座大桥长1048米。 第5天勇攀思维巅峰 例16÷3=28÷2=410×2=20（元） 25×4=100(元)20+100=120（元） 答：一共需要120元。 例22023×2026=2023×(2025+1)=2023× 2025+2023×1=2023×2025+2023,2024×2025 (2023+1)×2025=2023×2025+1×2025=2023× 2025+2025,因为2023<2025，所以2023×2026的积 小于2024×2025的积 例34 第6天冲刺满分赛场 -、1.2408602120402.480558880 3.乘法结合(aXb)×c=a×(b×c)乘法分配 (a+b)×c=aXc+bXc4.43 5.115解析：(5+☐)×24=5×24+☐×24，而乐乐 错算成了5十口×24，所以算出的结果与正确的结果 相差5×24-5=115。 二、1.B2.B 附：答案与解析 3.D解析：如图，用不同的字母表示各个方框里的 数字。 A B C D 7 H 0 G 2 IJK 根据“ABCX7”的结果是一个三位数，可知A=1。根 据最后的积是二千多，可以得出H=1或2，D=1或 2。当H=1时，D=1,E=G=9。由“1BC×1= 109”,得出B=0,C=9。因为109×17=1853，所以 H=1不符合题意。当H=2时，D=2。将已知数字 代入竖式，可以得出“1BC×2=20G”,所以B=0。此 时满足“10CX7=E1F”,所以C=2,E=7,F=4。由 此可以得出这个三位数乘两位数的算式为102×27， 所以积是2754。 三、1.29×346=10034 309×36=11124 346 309 × 29 36 3114 1854 692 927 10034 11124 450×70=31500 450 × 70 31500 2. 45×99 125×24×5 =45×(100-1) =125×8×3×5 =45×100-45×1=(125×8)×(3×5) =4500-45 =1000×15 =4455 =15000 36×88-35×89 =(35+1)×88-35×(88+1) =35×88+88-35×88-35 =88-35 =53 79