第2单元 用字母表示数 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

五、1 子题3 79998+6998+598+48+8 =79998+6998+598+48+(2+2+2+2) 前面 左面 上面 =(79998+2)+(6998+2)+(598+2)+ 2.②④③④⑤⑥⑧ ① (48+2) 3.（1)前 上左前 =80000+7000+600+50 (2)左(3)4 =87650 4.(1)4(2)6 【解析】每一个加数加上2均能凑整，8刚好可以 附加题 拆分成4个2，利用加法交换律和加法结合律，先 1.B【解析】第一列最高是2个，第二列最 将前面4个数分别和2相加凑整，再加在一起。 高是1个，第三列最高是3个，所以从前面 ≈重难点2 看到的图形是 母题（1)王爷爷制作的孔明灯的个数 (2)王爷爷比李爷爷多做的孔明灯的个数 2.3 (3)王爷爷和李爷爷一共做的孔明灯的 个数 【解析】4a表示4×a,也就是a的4倍，根据题意 可知，王爷爷制作的孔明灯的个数是李爷爷的4 3.28个 倍，李爷爷制作了a个孔明灯，所以4a表示王爷 第二单元 A卷母子题培优专项卷 爷制作的孔明灯的个数。因为4a表示王爷爷制 三重难点1 作的孔明灯的个数，所以4a一a、4a十a分别表示 母题 139+256+161+244 王爷爷比李爷爷多做的孔明灯的个数、王爷爷 =(139+161)+(256+244) 和李爷爷一共做的孔明灯的个数。 =300+500 子题1(1)男生一共植了多少棵树 =800 (2)女生一共植了多少棵树 【解析】第一个加数和第三个加数可以凑整，第 (3)男、女生一共植了多少棵树 二个加数和第四个加数可以凑整，利用加法交 (4)男生一共比女生多植多少棵树 换律和加法结合律先将能凑整的两个数相加， 子题2（1)甲正方形的边长比乙正方形的边长 再将两个结果相加求和。 长多少厘米 子题1 335+165+247+153 (2)乙正方形的周长 =(335+165)+(247+153) (3)甲、乙两个正方形的面积和 =500+400 【解析】由图可知，a是甲正方形的边长，b是乙 =900 正方形的边长，故a一b表示甲正方形的边长比 子题2 8321+5234+967+33+1679+4766 乙正方形的边长长多少厘米；4b刚好是乙正方 =(8321+1679)+(5234+4766)+(967+33) 形的周长；a2是甲正方形的面积，b是乙正方形 =10000+10000+1000 的面积，所以a2十b表示甲、乙两个正方形的面 =21000 积和。 54 培优100分 数学 四年级下册J刀版 ≈重难点3 ≈重难点5 母题3m 母题B 【解析】相邻两个偶数的差是2，如果中间的一个 【解析】根据a@b的新运算法则，计算5@6时，可 偶数是m,那么比它小的相邻偶数是m一2，比它 以看成a=5,b=6,将a=5,b=6代入2ab+3b 大的相邻偶数是m十2，即这三个连续的偶数分 中，可得：5@6=2×5×6+3×6=60+18=78。 别是m-2、m、m+2,和是(m-2)+m十(m十2) 子题1B =3mo 【解析】根据“△”表示的新运算法则，计算6△5 子题13a+6 时，可以看成a=6,b=5,将a=6,b=5代入 子题2n+4【解析】中间的奇数是5n÷5=n, 24a-4b,可得：6△5=24×6-4×5=144-20 最大的奇数是n+2+2=n十4。 =124。 子题3b一5【解析】中间的两个偶数的和是 子题2 2△3 6b÷3=2b,这两个偶数分别是b一1和b十1，最 =22+3×3-8 小的偶数是b一1一2-2=b一5。 =4+9-8 ≈重难点4 =5 母题 100a+10(a÷3)+(a-3) 936 5△(2△3) 【解析】 =5△5 这个三位数的 a是中间数字的 a比末位数字大 =52+3×5-8 首位数字是a, 3倍，也就是十 3,则个位上是 =25+15-8 即百位上是a0 位上是a÷3。 a-3。 =32 a个100，记作： (a÷3)个10，记 (a-3)个1，记 【解析】根据a△b的新运算法则，计算5△(2△ 100a 作：10(a÷3)。 作：a-3。 3),可以先计算2△3的结果，即把a=2,b=3代 入算式中进行计算，得出2△3的结果是5；再计 所以这个三位数用含有字母的式子表示是 算5△5，即把a=5,b=5代入算式中进行计算， 100a十10(a÷3)+(a-3),求当a=9时，这个三 就可以求出5△(2△3)的结果。 位数是多少，将a=9代入求值即可得出结果。 子题3 (4△5)△6 子题1311a十5938【解析】个位上的数字： =(2×4-5)△6 a十5；百位上的数字：3a,所以这个三位数用含有 =3△6 字母a的式子表示为100×3a+10×a+(a+5) =2×3-6 =311a+5,当a=3时，这个三位数是311×3十5 =6-6 =938。 =0 子题2310n+m311m-930311n+3 【解析】这个三位数的百位上的数字是3，所以 三重难点6 这个三位数用含有字母m、n的式子表示是3nX 母题 (1)16a16a 100+10n十m=310n十m。如果m比n大3，则n (2)当a=20时， =m一3，m=n十3，这个三位数用含有字母m的 16a=16×20=320 式子表示是310n十m=310×(m-3)+m= 16a2=16×202=6400 311m-930;用含有字母n的式子表示是310n+ 答：大玉米地的周长是320米，面积是 m=310n+(n+3)=311n+3。 6400平方米。 【解析】 ③面积：a×3=3a(平方米) 小正方形 增加的面积：(3a+3b+9)平方米，最后代入求 玉米地的 值即可。 边长是a米 小正方形玉 米地的周长 第二单元B卷培优验收综合卷 正方形的 是4a米 大正方形 -、1.(1)45a(2)30b(3)5(a+b) 周长=边 大正方形玉 玉米地的 2.850m2550 长×4 米地的边长 边长是4a 3.36 等于小正方 米 4.a+2454 形玉米地的 5.(1)3466(2)8911 周长 (3)56444ab(或ab56444) 大正方形玉米地的周长是4×4a=16a(米)，面 6.(1)14(2)36 积是4aX4a=16a(平方米)。当a=20时，大玉 7.(1)红红6分钟走的路程 米地的周长是16×20=320（米），面积是16× (2)亮亮每分钟走的路程 202=6400(平方米)。 (3)61 子题1(1) 8.131a+100【解析】十位上的数字是3a, b dm 百位上的数字是a十1，这个三位数用含有 a dm （画法不唯一) 字母a的式子表示是100×(a+1)+10× 2a ab-b2 3a+a=131a+100。 (2)当a=9,b=6时， 9.45a+40b1200 2a=2X9=18 10.a+b-3a+b-1a+b+1a+b+3 ab-b2=9×6-62=18 11.4a+6a2+3a 答：修完花坛后剩下部分的周长是18分 二、1.× 米，面积是18平方分米。 2.×【解析】一支铅笔的价格未知，无法 子题2(1)(200÷a)2 算出买b支铅笔花多少元钱，本题说法 (2)当a=10时，(200÷a)2=(200÷ 错误。 10)×(200÷10)=400 3.×4.×5.× 答：这块园地原来的面积是400平方米。 三、1.D2.A 子题3(1)3a+3b+9 3.B【解析】小龙和小琳今年相差5岁，年 龄差是不会随着时间变化的，所以再过 (2)当a=8,b=5时，3a+3b+9=3×8+ 3×5+9=48 x年，他们还相差5岁。 答：面积增加了48平方米。 4.C 【解析】本题列表分析如下： 【解析】图中涂色部分表示的就是增加的面积， 选项 分析 结果 将其分成三部分，如下图： A 整条线段的长度是2十a+4 6+a am 3 m B 整条线段的长度是a十4十4 a+8 bm ② c 长方形的周长是a×2十2×2 2a+4 3m ③ ① 整个长方形的面积是(2十 6a ①面积：3×3=9（平方米） 4)×a ②面积：b×3=3b(平方米) 只有选项C能用2a+4表示。 5.B【解析】从甲队中派出m人到乙队后， 长的式子(20-2a)中计算，如果求出的长 此时甲队少了m人，乙队多了m人，如果 大于15米，就不符合题意，由此确定出a 此时两队人数一样多，那么原来甲队比乙 合适的值，再代入(20a一2a)中，即可求出 队多2m人，又因为此时甲队比乙队还多n 此时养鸡场的面积。 人，所以原来甲队比乙队多(2m十n)人。 附加题 四、1.5b2a3y4mn25b8xac 1.76 2.(1)640-532=108640-108=532 2.(1)80÷(a-b) (2)9-m=n9-n=m (2)当a=7,b=5时， 3.438+155+62 125+(275+98) 80÷(a-b)=80÷(7-5)=40 =438+62+155 =(125+275)+98 王老师带的钱数：40×7一110=170（元） =500+155 =400+98 答：每个口风琴40元，王老师带了170元 =655 =498 钱去买口风琴。 218+165+35+82 【解析】因为买a个口风琴差110元，买b =(218+82)+(165+35) 个口风琴差30元，且a>b,那么买(a一b) =300+200 个口风琴就需要花(110一30)元，所以每 =500 个口风琴的价钱是(110一30)÷(a一b)= 五、1.(1)16x+9x=25x [80÷(a-b)]元。当a=7,b=5时，每个口 （2)当x=20时，25x=25×20=500 风琴的价钱为80÷(a-b)=80÷(7-5) 答：梧桐树和雪松一共栽了500棵。 =40(元)。因为买7个口风琴差110元， 2.(1)120×3-3x=360-3x 所以王老师带的钱数是40×7一110= (2)当x=80时，360-3x=360-3×80=120 170(元)。 答：大客车离乙地还有120千米。 第三单元A卷母子题培优专项卷（一） 3.(1)20-2a ≈重难点1 (2)20a-2a (3)当a=4时，养鸡场的长小于15米，符 母题20【解析】135可拆分为5×27，因此只 合题意。20a-2a2=20×4-2×42=48, 要再乘2，积的末尾就有1个0；要使积的末尾有 此时养鸡场的面积是48平方米。 2个0，还要将135再乘10.135×(2×10)= 【解析】(1)根据题意可知，两条宽与一条 135×20=2700。 长的和是20米，所以用20米减去2个宽就 子题120 等于养鸡场的长，即养鸡场的长是(20一 子题225【解析】128=2×2×2×2×2×2×2， 2a)米。(2)根据长方形的面积=长X宽， 要使积的末尾有2个0，至少要乘2个5，即这个 长是(20一2a)米，宽是a米，所以养鸡场的 数最小是5×5=25。 面积用含有字母的式子表示是(20一 子题364【解析】因数5与因数2相乘，积的 2a)Xa=20a-2a。(3)因为墙的长只有 末尾就会出现1个0。题目中的6个因数都是5， 15米，根据实际情况，养鸡场的长不能大 只有在☐里填至少含有6个因数2的数，积的 于15米，所以把1、2、4分别代入养鸡场的 末尾才会出现6个0，如下所示： 培优100分数学四年级下册JJ版 55培优100分数学四年级下册J小版 【答案见P54】 第二单元 用字母表示数 玉朝霞 A卷母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 子题1 本单元用字母表示数在小学数学试卷占4分左右，常考考点中，用凑整法进行简便运算、写出 含有字母的式子表示的意义、用字母表示数的方法解决奇、偶数问题等是试卷中的重难，点，也是最 容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先 舒 做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1用凑整法进行简便运算 母题 用简便方法计算：139+256+161+244 子题2 弥 母题视频讲解 一培优攻略 线内不要答 在连加算式中，如果哪几 子题1用简便方法计算：335+165+247+153 个加数相加可以凑成整 十、整百、整千…的数， 或哪几个加数接近整十、 甸 整百、整千…的数，可 先将其凑整后再计算。 子题2用简便方法计算： 母题 8321+5234+967+33+1679+4766 子题1 子题2 子题3用简便方法计算：79998+6998+598+48+8 子题3 图 ≈重难点2写出含有字母的式子表示的意义 母题 母题根据题意写出下面式子表示的意义。 李爷爷制作了a个孔明灯，王爷爷制作的个数是 李爷爷的4倍。 母题视频讲解 (1)4a表示( “培优攻略 (2)4a-a表示( 理解含有字母的式子中 (3)4a+a表示( 每一个字母所表示的意 写出下面式子表示的实际意义。 义是准确理解整个式子 所表示的意义的前提。 男生每人植树a棵，女生每人植树b棵，其中男 生有21人，女生有19人。 (1)21a表示( (2)19b表示( )。 (3)21a+19b表示( )o (4)21a-19b表示( ) 下图是甲、乙两个正方形，写出下面式子表示的 意义。（单位：厘米） (1)a-b表示( 甲 (2)4b表示( ) (3)a2+b2表示( )。 ≈重难点3用字母表示数的方法解决奇、偶数问题 三个连续的偶数，中间的偶数是m,这三个连续 偶数的和是( ) 母题视频讲解 三个连续的奇数，最小的是a,这三个连续奇数 培优小贴士· 的和是( )。 1.相邻两个偶数的差是2。 有五个连续的奇数，它们的和是5n,最大的奇数 2.奇数个连续偶数的 是( ) 和=中间偶数×偶数 有六个连续的偶数，它们的和是6b,最小的偶数 的个数。 是( )。 ≈重难点4用分析法解决用字母表示多位数的问题 一个三位数的首位数字是a,它是中间数字的3 倍，比末位数字大3。这个三位数用含有字母的 式子表示是( ),当a=9时， 母题视频讲解 这个三位数是( 培优100分 数学 四年级下册JJ版 5 子题1一个三位数，十位上的数字是a,个位上的数字 比十位上的数字大5，百位上的数字是十位上的 数字的3倍，这个三位数用含有字母a的式子表示 是( ),当a=3时，这个三位数是( ) 子题2 一个三位数，个位上的数字是m,十位上的数字 是，百位上的数字是十位上的数字的3倍， 这个三位数用含有字母m、n的式子表示是 ( )。如果m比n大3，这个三位数用 含有字母m的式子表示是( );用 含有字母n的式子表示是( )。 ≈重难点5定义新运算 母题定义一种新运算@，有a@b=2ab+3b,那么5@6 的计算结果是( )。(填序号) A.80 B.78 C.60 子题1“△”表示一种新运算，它是这样定义的：a△b= 24a-4b。例如：3△2=24×3-4×2=64，那么 6△5=( )。(填序号) A.144 B.124 C.120 子题2假设a△b=a2+3b-8,求5△(2△3)的结果。 子题3定义“△”表示一种新运算，其意义是a△b= 2a-b,计算(4△5)△6。 ≈重难点6用推理法解决求图形的周长 母题李伯伯家有两块正方形的玉米地，已知小玉米 地的边长是a米，大玉米地的边长等于小玉米地的周长。 (1)用含有字母的式子表示大玉米地的周长是( 米，面积是( )平方米。 6 培优100分数学 四年级下册J刀版 培优攻略 (2)当a=20时，大玉米地的周长和面积分别是多少？ 培优攻略 解决此类题目的关键是 解答此类问题时，可以先 要理解每个数的意义，每 寻找解决问题需要的条 个数字所在的数位不同， 件，将所求问题与已知条 所表示的数的大小也 件建立联系，再用含有字 不同。 子题1一块长方形空地的长为a分米，宽为b分米，要 母的式子表示出来。 弥 在空地里修一个最大的正方形花坛。 (1)在图中画一画，用含有字母的式 子表示修完花坛后剩下部分的周长 b dm 是( )分米，面积是( )平 封 a dm 方分米。 (2)当a=9,b=6时，修完花坛后剩下部分的周长和面积 分别是多少？ 线 母题视频讲解 “培优攻略 内 定义新运算其实是变了 子题2实验小学原来有一块正方形的园 形的求含有字母式子的 地，因为修建劳动实践基地，导致园地面积 值，只要弄清新的运算法 则，然后分步计算就可以 减少了200平方米（图中涂色部分）。 得出答案。 (1)用含有字母的式子表示这块园地原来的 不 a m 面积是( )平方米。 (2)当a=10时，这块园地原来的面积是多少平方米？ 培优小贴士 要 按照新定义的运算先计 算小括号里面的，再计算 小括号外面的。 子题3一块长方形菜地的长是a米，宽是b米，如果长 答 和宽各增加3米，如下图。 一培优小贴士 等 (1)用含有字母的式子表示增加的面积是( 可以将涂色部分分成若 干部分求和，注意有些面 或面积问题 平方米。 积要避免重复计算。 题 (2)当a=8,b=5时，面积增加了多少平方米？ a m 3 m b m 母题视频讲解 3m