第1天 数与代数——用字母表示数、分数的意义和性质 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（冀教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数与代数一用字母表示数、分数的意义和性质 第1天 智闯易错迷宫 类型一 多位数的表示 128+(372+64) 例1一个三位数，最高位上的数字是 相加凑成整百数 a,十位上的数字是b,个位上的数字是 运用加法交换律和结合律。 c,用含有字母的式子表示这个三位数， 解答： 可以写成( )。 点拨：百位上的数字是a 表示100×a 十位上的数字是b 表示10×b 个位上的数字是c 表示1Xc 易错分析 把百位、十位、个位上表示的数加起来 用凑整法进行简算 在连加算式中，用凑整法简算时，要找 解答：（在例题中填一填） 准凑整的对象，如果哪几个数相加可以凑 易错分析 成整十、整百、整千…的数，那么可将其 用含有字母的式子表示多位数 凑整后再运用加法运算律进行计算。 解决此类问题时，应从数的组成考虑各 个数位上的数表示的意义，进而确定多位数， 不能直接写成abc(表示三个数相乘的积)。 类型三最大公因数的应用 类型二简便计算连加算式 例3欢欢家的书房地面是长方形，长 16分米，宽12分米。如图，如果用边长 例2用简便方法计算。 是整分米数的正方形地砖把书房地面 43+25+157+375 铺满（地砖均为整块），可以选择边长为 128+(372+64) 几分米的地砖？边长最大是几分米？ 点拨： 相加凑成整百数 43+25+157+375 相加凑成整百数 采蜜角 早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。 宫期升极训练数学（冀教版）四年级 点拨：要铺满书房地面且地砖为整块， 解答： 则地砖的边长必须同时是书房长和宽 的因数；要让边长最大，就是求长和宽 的最大公因数。 易错分析 解答： 找准单位“1” 解决此类问题的关键是找准每一部分 对应的单位“1”，单位“1”不同，相同分数对 易错分析 应的具体数量也不同。 铺地砖问题 解决此类问题时，要抓住“地砖均为整 类型五分数基本性质的应用 块”和“边长是整分米数”等关键信息，将实 际问题转化为求两个数的公因数和最大公 例5 是的分子与分母同时加上多少，约 因数。列举因数时，要注意不重复、不遗漏。 分后可得到？ 类型四单位“1”的变化问题 点拨：分子与分母同时加上同一个数，分 例4妈妈买来一箱苹果，她把这箱苹果 母与分子的差是不变的。由“约分后可得 的送给了奶奶，把剩下苹果的)送给了 到}”，可知此时约分前的分母是分子的 邻居张阿姨。送给谁的苹果多？为什么？ 3倍，于是可以利用差倍关系来求出变化 点拨： 后的分子与分母。最后结合原分数的分 子与分母，即可求出原分数是怎样变化的。 整箱苹果的 →单位“1”是整箱苹果。 解答： 利下苹果的司 单位“1”是送给奶奶 ◆ 后剩下的半箱苹果。 用直条表示整箱苹果，送给奶奶和张阿 姨的苹果如图所示。 易错分析 分子与分母同时加（减）同一个数的问题 整箱苹果的)剩下苹果的司 如果一个分数的分子与分母同时加上 奶奶 张阿姨 (减去)同一个数，那么可以利用分子与分 剩下的苹果 母差不变的特点求出变化后的分子与分 根据示意图即可解答。 母，进而求出原分数发生了怎样的变化。 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 类型一 数形结合推导公式 钢笔、40本笔记本平均奖给五年级评出 例1如图①，边长分别为a、b的两个正 的“五星少年”，结果钢笔剩下3支，而笔 方形重叠，沿虚线将涂色部分剪拼成如 记本还少2本。五年级评出的“五星少 图②所示的长方形。根据两图关系，补 年”最多有几人？ 充等式：a2-b2= 点拨： 将39支钢笔平均 将40本笔记本平均 分给“五星少年” 分给“五星少年”后 后，剩下3支。 还少2本。 ② 36支钢笔正好可 42本笔记本正好可 点拨：图①中涂色部分的面积为大、小 以平均分完。 以平均分完。 正方形的面积之差，即a2一b2。图②中 长方形的长为a十b,宽为a一b。由于 求“五星少年”最多有几人，就是求36 和42的最大公因数。 剪拼过程中涂色部分的面积保持不变， 由此可建立等式。 解答： 解答：（在例题中填一填） 方法点金 用几何模型解释数学规律或公式 这类题以图形变换为桥梁，可以先分别 表示变形前后图形的面积，再根据面积不变 建立等式，从而完成公式推导或关系验证。 方法点金 用转化法解决有关最大公因数的实际问题 解决这类分完后多（或少）的问题时， 类型二 运用转化法解决有关最大公因 般先将多的减去（少的加上），把不能平 数的实际问题 均分的问题转化为能平均分的问题来 思考。 例2“六一”儿童节，学校准备将39支 评价苑 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆附：答案与解析 整合提优 10天深 一 数与代数—用字母表示数、 分数的意义和性质 第1天智闯易错迷宫 例1100a+10b+c 例243+25+157+375 =(43+157)+(25+375) =200+400 =600 128+(372+64) =128+372+64 =500+64 =564 例3可以选择边长为1分米、2分米或4分米的地 砖，边长最大是4分米 例4送给奶奶的苹果多因为送给奶奶的是整箱苹 果的7，送给张阿姨的是半箱苹果的 例5(13-3)÷(3-1)=55-3=2 答：分子和分母同时加上2。 第1天勇攀思维巅峰 例1(a+b)(a-b) 例239-3=36（支）40+2=42（本）36和42的 最大公因数是6 答：五年级评出的“五星少年”最多有6人。 第2天冲刺满分赛场 -、1.3a20-3a2.(1)3466(2)8911 3.10y+84.- 5.5解析：把46块水果糖平均分给小朋友后，剩 1块，45块水果糖正好可以平均分完。把38块巧克 力平均分给小朋友后，剩3块，35块巧克力正好可以 平均分完。求小朋友最多有几个，就是求45和35的 最大公因数是几。 度融通（春季学期）】 二、1.D解析：根据题意，可知军军送给童童30÷ 5=6(枚)书签，送给冬冬30÷6=5（枚）书签，所以还 剩30一6-5=19（枚）书签。 2.C解析：根据今年丁丁和李老师的年龄，可知两 人相差(b一a)岁，因为年龄差是固定不变的，所以 5年后，丁丁还是比李老师小(b一a)岁。 3.B解析：可以先将遮住的绳子画出来，甲绳可以 画出与露出部分一样的长度，乙绳可以画出2个露出 部分的长度，画出后再比较，可知乙绳长。 三、1.01子8号号 155+62+438 218+165+35+82 =155+(62+438) =(218+82)+(165+35) =155+500 =300+200 =655 =500 735+(89+265) =735+265+89 =1000+89 =1089 四、1. 888888 6 6 0 五、1.乘法分配律(a十b)×c=aXc十b×c 2.24836 22418 3129 43 48和36的最大公因数是2×2×3=12 答：最多可以分成12个小组 3.(27-3)÷(1+2)=88×2=168+3=11 答：原来的分数是品。解析：分子减去3后，分子与 分母的和也减少3，即27一3=24。由“新分数可以化简