专题06 一次函数压轴解答题（25题）（期中真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

专题06 一次函数压轴解答题 （25题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 1．(24-25八下·上海民一中学·期中)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 【答案】(1) (2)6分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 设线段的表达式为：， 把，代入得： ， 解得：， 即线段的表达式为：， （2）解：线段可知：甲的速度为：（米/分）， 乙的步行速度为：（米/分）， 在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：（米）， 与终点的距离为：（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：（分），（分）， 答：乙比甲早6分钟到达终点． 2．(24-25八下·上海三林中学北校·期中)如图，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标是，点坐标是，矩形沿直线翻折点落在边上的处，、分别在、上，且点的坐标是． (1)求点坐标； (2)求直线的解析式； (3)点在直线上，轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)点N的坐标为或． 【分析】（1）先根据点B，F的坐标，求出，，进而求出，根据勾股定理求出，即可得出结论； （2）求出，进而求出，得出点E坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （3）分两种情况利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程组求解即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴，，，， ， ∵B点坐标是，F点的坐标是． ∴，，， ∴， ∵矩形沿直线翻折点A落在边上的G处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵矩形沿直线翻折点A落在边上的G处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为， 把点． 代入解析式中，得， ∴， ∴直线的解析式：； （3）解：由（1）知，直线的解析式：， 根据题意设点，， ∵以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形， ∴①当为平行四边形的边时， Ⅰ、当和是对角线时，和互相平分， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； Ⅱ、当与是对角线时， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； ②当为对角线时，即：与互相平分， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 即：满足条件的点N的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，平行四边形的性质建立方程组求解是解本题的关键． 3．(24-25八下·上海三林中学北校·期中)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图像解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，货车行驶多少时间，两车相距15千米 【答案】(1)270千米 (2) (3)2.1小时或2.7小时 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解； （2）设线段对应的函数表达式是，然后把点，点代入求解即可； （3）由题意易得当时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段对应的函数解析式为，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， 货车的速度为（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）解：设线段对应的函数表达式是， ∵点，点， ∴， 解得， 即线段对应的函数表达式是； （3）解：当时，两车之间的距离为：， ∵， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间， 由图象可得，线段对应的函数解析式为， 则， 解得或， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 4．(24-25八下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图像． (1)当_______分钟时，小明爸爸正好回到家； (2)与之间的函数表达式为_______； (3)当___________分钟时，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要写出过程） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据时间路程速度，即可求解； （2）根据小明爸爸与家之间的距离总路程已行驶的路程，即可求解； （3）求出当时，，联立，即可求解． 【详解】（1）解：家和邮局之间的距离为米，小明爸爸的步行速度为每分钟米， 小明爸爸从邮局到家的时间为：（分钟）， 即当分钟时，小明爸爸正好回到家， 故答案为：； （2）与之间的函数表达式为， 故答案为：； （3）当时，，将代入得： ， 解得：， 当时，， 联立， 解得：， 即当分钟时，小明和爸爸第一次相遇， 故答案为：． 5．(24-25八下·上海松江区·期中)在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点关于点的对称点为点，四边形是平行四边形． (1)求点、点的坐标． (2)过线段的中点作直线，直线把平行四边形分成面积为的两部分，求直线的解析式： (3)在（2）的条件下，直线与轴交于点（当点在点的下方），点在直线上，且，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）首先求出，，然后根据中心对称的性质求出，然后根据平行四边形的性质求出； （2）如图所示，点E为的中点，连接，，首先得出，然后分两种情况讨论，分别根据题意求出点F和点G的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况讨论，当点Q在y轴左边时，求出，得到所在直线表达式为，然后求出；当点Q在y轴右边时，作点Q关于y轴的对称点，根据对称性求解即可． 【详解】（1）解：∵直线分别交轴、轴于、两点 ∴当时， ∴； 当时， 解得 ∴ ∵点关于点的对称点为点， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴点D的横坐标为，纵坐标为16 ∴； （2）解：如图所示，点E为的中点，连接，， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵点E为的中点 ∴ ∴ ∵直线把平行四边形分成面积为的两部分，如图交于点F ∴当时， ∴ ∴ ∵， ∴点F的纵坐标为 ∴将代入得， 解得 ∴ 设表达式为 根据题意得， 解得 ∴的表达式为； ∴当时，如图交于点G ∴ ∵， ∴点G的纵坐标为 ∴将代入得， 解得 ∴ 同理利用待定系数法求出表达式为 综上所述，直线的解析式为或； （3）解：如图所示， ∵直线与轴交于点（当点在点的下方）， ∴点M为直线直线与y轴的交点 ∴当时， ∴ 当点Q在y轴左边时， ∵， ∴ ∴ ∴所在直线表达式为 ∴将代入得， 解得 ∴； 当点Q在y轴右边时，作点Q关于y轴的对称点 ∴ ∴ ∴ 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合，等边对等角，平行四边形的性质，平行线的性质，待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 6．(24-25八下·上海松江区·期中)某公司开发了一款人工智能客户支持系统．该系统总的运行成本与服务的客户数量之间存在函数关系．已知：系统维护有固定成本（即系统没有客户咨询，仍需要支付的成本）；另外每服务一个客户，需要一定的运行成本；且当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本降低2元，假设系统总的运行成本为元，客户的数量为人，请结合函数图像，回答下列问题： (1)系统维护的固定成本是________元． (2)若当客户人数为5000人时，总的运行成本为元，若当客户人数为10000人时，总的运行成本为元，且． ①当客户人数不超过5000人时，求每服务一个客户需要的运行成本． ②如果总的运行成本不少于35000元，求该公司至少服务客户多少人？ 【答案】(1)2000 (2)①6元；②5750人 【分析】本题考查一次函数解决实际问题，读懂题意是解题的关键． （1）由图像与y轴的交点的坐标即可解答； （2）①当客户人数不超过5000人时，设每服务一个客户需要的运行成本n元，得到，，根据得到方程，求解即可； ②先求出当时，；当时，．判断当时，，因此得到，求解即可． 【详解】（1）解：由图像可得，当时，， ∴系统维护的固定成本是2000元． 故答案为：2000； （2）解：①当客户人数不超过5000人时，设每服务一个客户需要的运行成本n元，则当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为元， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元． ②由①可知：当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元；当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为4元． ∴当时，； 当时，． ∴当时，， ∴当时，， ∴， 解得． ∴该公司至少服务客户5750人． 7．(24-25八下·上海奉贤区·期中)如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点点与点不重合，且． (1)求点、坐标和度数； (2)点、在线段、上时不与端点重合，设的长度为，用含的代数式表示的面积； (3)若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标． 【答案】(1)点的坐标为；点的坐标为， (2) (3)当以、、、为顶点的四边形为菱形时，点的坐标为或或 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标及，的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，由取的中点，连接，可得是等边三角形，进而求出的度数； （2）过点作轴，垂足为点，由，的长度可得出，由，，可得出为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理可得出的长度，再利用三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式； （3）分，及三种情况考虑：①当时，点与点重合或点与点重合，进而可得出点的坐标；②当时，由可求出的长度，结合是等边三角形可得出的长度，由可求出的长度，进而可得出点的坐标；③当时，过点作直线，垂足为点，通过解直角三角形可求出的长度，由等腰三角形的性质及的长度可求出的长度，结合为等边三角形可得出的长度，由可求出的长度，进而可得出点的坐标．综上，此题得解． 【详解】（1）解：当时， ，点的坐标为； 当时， 解得： 点的坐标为， 在中，， 如图，取的中点，连接， 是等边三角形， （2）在图中，过点作轴，垂足为点． ，， ， ，， 为等边三角形， （3）∵以、、、为顶点的四边形为菱形， 分三种情况考虑，如图所示． ①当时，点与点重合， 点的坐标为； ②当时， 是等边三角形， ③当时，过点作直线，垂足为点， 在中，，， ， ， ． 为等边三角形， ， ， 点的坐标为． 综上所述：当以、、、为顶点的四边形为菱形时，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积以及等腰三角形的性质，掌握以上知识分类讨论，是解题的关键． 8．(24-25八下·上海中国中学·期中)已知一次函数与正比例函数的图像都经过点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了求两直线的交点坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）求出一次函数与轴和轴的交点坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：把点代入函数得， ， 则函数解析式为：； 把点代入函数得， 则函数解析式为：； （2）解：令中的，则， ∴与轴的交点为， 令中的，则， ∴与轴的交点为， ∴三角形面积为：． 9．(24-25八下·上海建平中学西校·期中)已知直线平行于直线，且与直线的交点在轴上，求这个一次函数的解析式． 【答案】这个一次函数的解析式为． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由直线平行于直线可得，又直线的交点在轴上，则交点坐标为，然后代入直线，求出的值即可． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等，即， 由直线的交点在轴上，当时，，解得， ∴交点坐标为， ∴直线过点，代入得：，则， ∴这个一次函数的解析式为． 10．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)如果直线与直线相交于点，且夹角为，则称为为的半直交线，点为半直交点，这个的角为半直角． (1)若直线为轴，直线的解析式为，当为的半直交线时，的值为______； (2)直线分别与轴，轴交于，两点，点是轴上点右侧的一点，且，点在直线上，其横坐标为，判断是否为半直角，并说明理由； (3)直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，直线是直线的半直交线，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2)是半直角，理由见解析 (3)或 【分析】（1）易得直线与直线相交于点，分两种情况：当时，当时，根据半直交线的定义，求出与轴的交点，即可求出值； （2）根据题意，画出图象，过点作轴于点，证明，推出，进行判断即可； （3）分点在点的左侧和右侧，两种情况，进行讨论求解． 【详解】（1）解：直线的解析式为， 当时，，即直线必过； 直线为轴，直线的解析式为，为的半直交线， 点，直线与轴的夹角为， ， 当时：如图，， 则：， ， ， 将代入得：， 解得：； 当时：如图， 同法可得：， 将代入得：， 解得：； 综上：的值为或， 故答案为：或； （2）是半直角，理由如下： ，当时，，当时，， ，， ， 点是轴上点右侧的一点，且， ， ， 点在直线上，其横坐标为， ， 过点作轴于点， ， 则，， ，， 又， ， ， ， ， ， 是半直角； （3），当时，；当时，， ，， ，； 当点在点左侧时，过点作，过点作轴于点， 则：， ， ， 直线是直线的半直交线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为：，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 解得：， ； 当点在点右侧时，过点作，交直线于点，过点作轴于点， 同法可证：， ，， ， ， 设直线的解析式为：，将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 解得： ； 综上：或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． 11．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)写出点A的坐标，求直线的表达式； (2)直线与直线交于点C，与x轴交于点D，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合，正确求出直线解析式是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律即可求出直线解析式，进而可求出点A坐标； （2）联立两函数解析式求出点C坐标，再求出点D坐标，最后利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵直线向上平移2个单位后与直线重合， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； （2）解：联立，解得， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 12．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)已知一次函数，函数值随自变量值的增大而减小． (1)求的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由． 【答案】(1) (2)这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数，当时，函数值随自变量值的增大而增大；当时，函数值随自变量值的增大而减小． （1）由一次函数图象与系数的关系得到，由此求得的取值范围； （2）令y=0，得到，结合的取值范围求得的符号，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数，函数值随自变量值的增大而减小， ， 解得：； （2）这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴，理由如下： 令，则， 整理得：， ， ， ， ， 这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴． 13．(24-25八下·上海青浦区实验中学·期中)如图，已知梯形中，，，，点是射线上一点，，垂足为点，交线段于点，，，． (1)求梯形的面积； (2)当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围； (3)若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】(1)174 (2) (3)的长为5或11.9 【分析】（1）先判断出四边形是矩形，进而求出，，利用勾股定理求出，即可得出结论； （2）过点作，交于点，先判断出四边形是平行四边形，进而判断出，即可判断出，进而判断出，即可得出结论； （3）分两种情况：当时，当时，利用（2）的结论和勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，又， ∴， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，则， ∵，， ∴， ∴； （2）如图，过点作，交于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 又，由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴， （3）由（2）知， 即：， ∴ 当时，过点作，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， 在中，， ， ∴， ∴是以为腰的等腰三角形，的长为5或11.9． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，得出是解本题的关键． 14．(24-25八下·上海青浦区实验中学·期中)已知直线与x轴、y轴分别相交于、两点，点在线段上，过点作轴，交轴于点，再过作，交轴于点， (1)求直线的解析式； (2)已知点的横坐标为4，求四边形的面积； (3)联结、，当点C在线段上移动时，问与是否有可能互相垂直？如有可能，试求出点的坐标；如不可能，请简要说明理由． 【答案】(1) (2)4 (3)当点的坐标为时，与互相垂直 【分析】（1）将、代入，利用待定系数法即可求解； （2）当时，，可知点的坐标为，由题意可知四边形为平行四边形，且，再根据平行四边形的面积公式即可求解； （3）由题意可知，设点的坐标为，其中，由（2）可知四边形为平行四边形，得，，，当时，四边形为菱形，此时与互相垂直，在中，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：将、代入， 得，解得：， ∴； （2）当时，， ∴点的坐标为， ∵轴，， ∴四边形为平行四边形，且， 则四边形的面积为； （3）当点的坐标为时，与互相垂直，理由如下： ∵， ∴， 设点的坐标为，其中， 由（2）可知四边形为平行四边形， ∴，，， 当时，四边形为菱形，此时与互相垂直， 在中，，即， 解得：（舍去）， 则， 此时点的坐标为， 综上，当点的坐标为时，与互相垂直． 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理等知识点，理解相关图形的性质是解决问题的关键． 15．(24-25八下·上海杨浦区·期中)如图，与分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图像． (1)求所在直线的函数解析式； (2)假设小亮的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点多少千米． 【答案】(1) (2)自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米． 【分析】本题考查一次函数的应用，结合图象及一次函数的性质求解是解题关键． （1）设的解析式为：，利用待定系数法代入求解即可； （2）设自行车不发生故障时，函数解析式为，确定函数解析式为，然后联立两个函数即可求解． 【详解】（1）解：设的解析式为：， 由题意得：， 解得：， 的解析式为：， （2）解：设自行车不发生故障时，函数解析式为， 根据题意得：， 解得：， ∴自行车不发生故障，函数解析式为， 由解得：． 遇点离小明的出发点千米， ∴自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米． 16．(24-25八下·上海华育中学·期中)甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题： (1)分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________； (2)甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶； (3)甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米． 【答案】(1)； (2)4；4； (3)6． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图中获取相关信息是解题的关键． （1）设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，，把点和点分别代入，，即可得出各自的解析式． （2）由图可知，甲到达山顶时离山脚的距离为12千米，即山脚到山顶的距离为12千米，代入可求得所花的时间，再把时间代入即可求得A点离山脚的距离，则A点与山顶的距离可求． （3）由图象知∶甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为，点B的坐标也可求，则线段所在直线的一次函数表达式可求，而乙到达山顶的时间可求，则题目可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，， 由题意，得，， 解得：， 则甲，乙的解析式分别为，． 故答案为：；； （2）解：甲到达山顶时，由图象可知，当（千米）， 则，解得：， 把代入得，， 则（千米） 则甲到达山顶用了4小时，此时，乙还有4千米到达山顶， 故答案为：4，4． （3）解：由图象知：甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为， 代入由题意，得点B的纵坐标为，代入， 解得∶， ∴点， 设过B、D两点的直线为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 当乙到达山顶时，，解得， 把代入(千米) 答∶乙到达山顶时，甲距山脚6千米． 17．(24-25八下·上海华育中学·期中)如图，已知直线与直线交于． (1)求直线的表达式； (2)求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1)； (2)4． 【分析】本题考查待定系数法求直线的解析式，点的坐标，直线的交点坐标以及三角形的面积． （1）根据的解析式求出P点的坐标，再代入的解析式，利用待定系数法就可以求出的解析式． （2）当时，设、分别交x轴于点B、C，求出、与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求出的面积． 【详解】（1）解：把代入中，，解得：， ， 把P代入中，， 解得：， ． （2）解：设交x轴，y轴分别于点A，B， 令，则， ， 令，则，解得：． ， ， ． 18．(23-24八下·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，求垂转点的坐标． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，坐标与图形，一次函数的性质；分两种情况讨论，将，分别绕点顺时针和逆时针旋转，点在上，进而根据全等三角形的性质求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转，点在上时， 过点作轴于点， 依题意，， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，则， 设，则， ∴， 又∵在上， ∴， 解得：， ∴； 如图所示，过点作轴，且过点N和点M分别作， 将绕点顺时针旋转，点在上时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ 设， ∴， ∴， 又∵在上， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或． 19．(24-25八下·上海莘松中学·期中)已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以60千米时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； (2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 【答案】(1) (2)200千米 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象，求出函数解析式是解答本题的关键． （1）首先根据图像和题意求出，，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求出乙车行完全程用时为3.6小时，然后将代入求解即可． 【详解】（1）如图所示，    根据题意得，两人相遇的时间为， ∴， ∵甲车先以60千米/时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地 ∴， ∴ 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； （2）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：（千米/时） ∴乙车行完全程用时为：（时） ∵ ∴当时，千米， ∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为200千米． 20．(24-25八下·上海莘松中学·期中)随着电影《哪吒魔童闹海》的热映，周边玩偶热销．小洋经营的线上周边专卖店销量激增，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶多元，花元购进款哪吒玩偶的数量比花元购进款哪吒玩偶的数量少个． (1)问：、两款玩偶的进货单价分别是多少元？ (2)小洋准备要投入元购进两款玩偶若干个，且款的数量不小于款的一半，于是他决定将款玩偶的销售单价定为元，将款玩偶的销售单价定为元，如果所有玩偶都按定价全部卖出，请你根据计算说明，当款数量购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少元？ 【答案】(1)款的进货单价为元，款的进货单价为元 (2)款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元 【分析】（）设款的进货单价为元，则款的进货单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）设款购进个，总利润为元，可得，再根据题意由不等式求得，进而根据一次函数的性质即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设款的进货单价为元，则款的进货单价为元， 由题意得，， 解得，（不合，舍去）， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， 答：款的进货单价为元，款的进货单价为元； （2）解：设款购进个，总利润为元， 由题意得，， ∵款的数量不小于款的一半， ∴， 解得， ∵， ∴当取最小值时，取最大值， ∵为整数， ∴的最小值为， 即款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元． 21．(24-25八下·上海莘松中学·期中)如图，直线分别交轴、轴于点和点，点在直线上． (1)求的值； (2)已知是轴上的点，如果的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据直线上的点的坐标满足直线的解析式来求解和的值； （2）设，则可求，利用求解即可． 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得：， ∴直线， ∵点在直线上， ∴， 解得：． （2）解：如图，设， ∵点在轴上，且在直线上， ∴点的坐标为， ∴， ∵，， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵的面积为， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴点的坐标为或． 22．(24-25八下·上海交大附集团·期中)如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处， (1)求点坐标． (2)已知点是内一点，求的取值范围． (3)点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标． 【答案】(1)点坐标为； (2)； (3)点坐标为． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角的判定与性质，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，则，由旋转性质可知：，，证明，然后根据全等三角形的性质可得，，再由线段和差求解即可； （）先求出解析式为，解析式为，由点是内一点，列出不等式组，然后解不等式组即可； （）设交轴于点，如图，当时，过作轴于点，证明四边形是矩形，，则，同上理可得直线解析式为，当时，，即有，则，然后利用线段和差即可求解． 【详解】（1）解：如图，过作轴于点，则， ∴， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴，， ∴， ∴点坐标为； （2）解：设解析式为，解析式为， ∴，， 解得：，， ∴设解析式为，解析式为， ∵点是内一点， ∴，即， 解得：； （3）解：设交轴于点， 如图，当时，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵点，点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同上理可得：直线解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 综上可知：点坐标为． 23．(24-25八下·上海北初级中学北校·期中)已知函数，其中与成反比例，与成正比例，函数的自变量的取值范围是，且当或，的值均为． 请对该函数及其图像进行如下探究： (1)求该函数的解析式； (2)函数图像探究：根据解析式完成下表： … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … 5 4 ① 5 ② … 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的大致图像． 【答案】(1) (2)，，作图见解析 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确画出函数图象、数形结合是解题的关键． （1）用待定系数法设，，则，将已知条件代入得关于方程组，即可求得该函数解析式； （2）把分别代入，即可求得对应的函数值，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象即可． 【详解】（1）解：设，，则， 当或，的值均为， ，解得， ∴该函数解析式为； （2）解：把代入得，； 把代得，； 在平面直角坐标系中描点，画出图象如图所示： 故答案为：，． 24．(24-25八下·上海嘉定区民办远东学校·期中)已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)请直接写出点和点的坐标（其中点的坐标用含的代数式表示）： (2)过点分别作轴，轴，过点分别作轴，如果的面积等于面积的两倍，请求出的值 (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）将、的坐标代入解析式，即可求解； （2）与交，由三角形面积得，，即可求解； （3）①当在第一象限时，由得在的右侧，过作轴交于，交于，设，，由三角形面积得；②当在第二象限时，连接交轴于，由待定系数法得直线的解析式为，可求，由三角形面积得，即可求解． 【详解】（1）解：对于直线，当时，可有， 解得：， 对于直线，当时，可有， 解得：； ，； （2）解：设与交点，如下图， 对于直线，当时，可有， ， ∵，， ， ∴，， ，， ， ， ， 整理得：， 经检验是此方程的根，故的值为； （3）存在； ①当在第一象限时， 由（2）得，， ∴直线的解析式为， ， 在的右侧， 如图，过作轴交于，交于， 设， ， ， ， ，解得：， ； ②当在第二象限时， 如图，连接交轴于， 由①得，，， ∴， 设直线的解析式为，则有 ，解得， 直线的解析式为， 当时，可有，解得， ， ， ， ，解得 ， ∴， ； 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，待定系数法，能熟练利用分割法表示出三角形的面积，并且能根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 25．(24-25八下·上海黄浦区·期中)甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象． (2)______． (3)已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭． ①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？ ②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①或2或3时，两车与警亭的距离相等；② 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意以及将实际问题结合函数观点思考问题是解题的关键． （1）根据快车行车轨迹即可得解； （2）根据快车去时和回时的速度和时间建立方程求解即可； （3）①根据题意可求出快车和慢车的速度，进而求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，进而再根据两车的行车路线分类讨论，建立方程求解即可； ②先求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，再令它们分别等于，求出t值，根据两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，建立不等式，求解即可． 【详解】（1）解：如图，折线即为所求． ； （2）解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：①时， ∵， ∴， ∵返回时，， ∴从甲地到乙地时，， ∴， ， ， 慢车从甲地到乙地时，， ∴， 解得； 慢车、快车同时到达乙地时，； 慢车从乙地回甲地时，， ∴， 解得； 综上所述，或2或3； ②根据题意可知， ∴，， ∵返回时，， ∴从甲地到乙地时，， ∴，， 令，即， 解得； 令，即， 解得， 令，即， 解得， 令，即， 解得， 根据题意可得，，即， 解得， 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06一次函数压轴解答题(25题) 1.(1)y=-20x+320(4≤x≤16) (2)6分钟 2.(1)G35,5): (2)y=V5x+2; (3)点N的坐标为 3.(1)270千米 (2)y=110x-195(2.5≤x≤4.5 (3)2.1小时或2.7小时 4.(1)25 (2)s2=2400-96t 69 5.(1)C(-6,16),D-12,16 2y=4x+2或y-4x+32 9 3 15 5 点坐际为的16（的16 6.(1)2000 (2)①6元；②5750人 7.(1)点A的坐标为0,3；点B的坐标为3V3,0,∠BA0=60° 2y-5r+350<r<到 4 (3)当以0、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，点C的坐标为(0,0)或0,3V3-3或(0,6) 8.(1)y=-2x-4,y=-4x (2)4 9.这个一次函数的解析式为y=-3x+9. 10.(1)1或-1 (2)∠QAP是半直角，理由如下： 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :y=-x+3,当x=0时，y=3,当y=0时，x=3, ·A(0,3),B(3,0), 0A=3, :点P是x轴上B点右侧的一点，且BP=m(m>O), P(m+3,0), :.OP =m+3, :点Q在直线y=x-3上，其横坐标为m+6, :Qm+6,m+3, 过点Q作QD⊥x轴于点D, :D(m+6,0), 则PD=m+6-(m+3)=3,QD=m+3, :.OA=DP,OP =DO, 又∠A0P=∠PDQ=90°， :△AOP≌△PDQ(SAS), :AP=P0,∠APO=∠PQD :∠APO+∠QPD=∠PQD+∠QPD=90°， .∠APO=90°， :∠PA0=∠A0P=45°， :∠QAP是半直角； B 同M-30或w16,0 11.(1)A2,0);y=x-2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.四m>月 (2)这个函数的图像与x轴的交点M位于x轴的正半轴 这个函数的图像与x轴的交点M位于x轴的正半轴，理由如下： 令y=0,则(2-3m)x+m+3=0, 整理得：x=(m+3到 2-3m :m72' 3 :-m+3<0, :2-3m<0, “x=二m+3) >0, 2-3m ·这个函数的图像与x轴的交点M位于x轴的正半轴. 13.(1)174 (2)y=7-x(0≤x≤7 (3)AH的长为5或11.9 14.(1)y=-5x+3 2 (2)4 (3)当点C的坐标为30-125，-12+65时，AD与CE互相垂直 15.(1)S=4t+10 (②)自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点5千米. 16.(1)3x;2x (2)4；4; (3)6. 17.(1)y=-2x+4: (2)4. 18.3到安分副 19.(1)y=50x+20(2≤x≤5 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)200千米 20.(1)A款的进货单价为25元，B款的进货单价为20元 (2)A款数量购进19个时，小洋获得的总利润最高，最高利润219.25元 21.(1)m=1,n=3 22.(1)点B坐标为(-4,2)； @<m<d ⑨w点坐标为。 4 23.(1)y=-+x 1320 2)3'3 解：把x=3代入y=4+x得，y=+3=号 3 3 4 4 20 把x=6代y=-+x得，y=+6= 6 3 在平面直角坐标系中描点，画出图象如图所示： 9 6 4 1 210十23468g 故答案为： 1320 3’3 24012,22 a号 (3)存在，（6,12)或(-6，-12】 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(1)解：如图，折线ABCD即为所求. y/km B 2 3 4 ih (2)0.5 (3)0t= 或2或3时，两车与警亭的距离相等；②s≥90 7 5/5 专题06 一次函数压轴解答题 （25题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 1．(24-25八下·上海民一中学·期中)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙比甲早几分钟到达终点？ 2．(24-25八下·上海三林中学北校·期中)如图，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标是，点坐标是，矩形沿直线翻折点落在边上的处，、分别在、上，且点的坐标是． (1)求点坐标； (2)求直线的解析式； (3)点在直线上，轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．(24-25八下·上海三林中学北校·期中)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图像解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，货车行驶多少时间，两车相距15千米 4．(24-25八下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图像． (1)当_______分钟时，小明爸爸正好回到家； (2)与之间的函数表达式为_______； (3)当___________分钟时，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要写出过程） 5．(24-25八下·上海松江区·期中)在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点关于点的对称点为点，四边形是平行四边形． (1)求点、点的坐标． (2)过线段的中点作直线，直线把平行四边形分成面积为的两部分，求直线的解析式： (3)在（2）的条件下，直线与轴交于点（当点在点的下方），点在直线上，且，请直接写出点的坐标． 6．(24-25八下·上海松江区·期中)某公司开发了一款人工智能客户支持系统．该系统总的运行成本与服务的客户数量之间存在函数关系．已知：系统维护有固定成本（即系统没有客户咨询，仍需要支付的成本）；另外每服务一个客户，需要一定的运行成本；且当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本降低2元，假设系统总的运行成本为元，客户的数量为人，请结合函数图像，回答下列问题： (1)系统维护的固定成本是________元． (2)若当客户人数为5000人时，总的运行成本为元，若当客户人数为10000人时，总的运行成本为元，且． ①当客户人数不超过5000人时，求每服务一个客户需要的运行成本． ②如果总的运行成本不少于35000元，求该公司至少服务客户多少人？ 7．(24-25八下·上海奉贤区·期中)如图，直线图象与轴、轴分别交于、两点，点、分别是射线、射线上一动点点与点不重合，且． (1)求点、坐标和度数； (2)点、在线段、上时不与端点重合，设的长度为，用含的代数式表示的面积； (3)若为坐标平面内的一点，当以、、、为顶点的四边形为菱形时，直接写出的坐标． 8．(24-25八下·上海中国中学·期中)已知一次函数与正比例函数的图像都经过点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． 9．(24-25八下·上海建平中学西校·期中)已知直线平行于直线，且与直线的交点在轴上，求这个一次函数的解析式． 10．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)如果直线与直线相交于点，且夹角为，则称为为的半直交线，点为半直交点，这个的角为半直角． (1)若直线为轴，直线的解析式为，当为的半直交线时，的值为______； (2)直线分别与轴，轴交于，两点，点是轴上点右侧的一点，且，点在直线上，其横坐标为，判断是否为半直角，并说明理由； (3)直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，直线是直线的半直交线，求点的坐标． 11．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)写出点A的坐标，求直线的表达式； (2)直线与直线交于点C，与x轴交于点D，求的面积． 12．(24-25八下·上海梅陇中学·期中)已知一次函数，函数值随自变量值的增大而减小． (1)求的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由． 13．(24-25八下·上海青浦区实验中学·期中)如图，已知梯形中，，，，点是射线上一点，，垂足为点，交线段于点，，，． (1)求梯形的面积； (2)当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围； (3)若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 14．(24-25八下·上海青浦区实验中学·期中)已知直线与x轴、y轴分别相交于、两点，点在线段上，过点作轴，交轴于点，再过作，交轴于点， (1)求直线的解析式； (2)已知点的横坐标为4，求四边形的面积； (3)联结、，当点C在线段上移动时，问与是否有可能互相垂直？如有可能，试求出点的坐标；如不可能，请简要说明理由． 15．(24-25八下·上海杨浦区·期中)如图，与分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图像． (1)求所在直线的函数解析式； (2)假设小亮的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点多少千米． 16．(24-25八下·上海华育中学·期中)甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题： (1)分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________； (2)甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶； (3)甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米． 17．(24-25八下·上海华育中学·期中)如图，已知直线与直线交于． (1)求直线的表达式； (2)求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 18．(23-24八下·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，求垂转点的坐标． 19．(24-25八下·上海莘松中学·期中)已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以60千米时的速度匀速行驶120千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．甲、乙两车各自距A地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式； (2)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 20．(24-25八下·上海莘松中学·期中)随着电影《哪吒魔童闹海》的热映，周边玩偶热销．小洋经营的线上周边专卖店销量激增，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶多元，花元购进款哪吒玩偶的数量比花元购进款哪吒玩偶的数量少个． (1)问：、两款玩偶的进货单价分别是多少元？ (2)小洋准备要投入元购进两款玩偶若干个，且款的数量不小于款的一半，于是他决定将款玩偶的销售单价定为元，将款玩偶的销售单价定为元，如果所有玩偶都按定价全部卖出，请你根据计算说明，当款数量购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少元？ 21．(24-25八下·上海莘松中学·期中)如图，直线分别交轴、轴于点和点，点在直线上． (1)求的值； (2)已知是轴上的点，如果的面积为4，求点的坐标． 22．(24-25八下·上海交大附集团·期中)如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处， (1)求点坐标． (2)已知点是内一点，求的取值范围． (3)点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标． 23．(24-25八下·上海北初级中学北校·期中)已知函数，其中与成反比例，与成正比例，函数的自变量的取值范围是，且当或，的值均为． 请对该函数及其图像进行如下探究： (1)求该函数的解析式； (2)函数图像探究：根据解析式完成下表： … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … 5 4 ① 5 ② … 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的大致图像． 24．(24-25八下·上海嘉定区民办远东学校·期中)已知：如图，直线上有一点，直线上有一点． (1)请直接写出点和点的坐标（其中点的坐标用含的代数式表示）： (2)过点分别作轴，轴，过点分别作轴，如果的面积等于面积的两倍，请求出的值 (3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 25．(24-25八下·上海黄浦区·期中)甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象． (2)______． (3)已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭． ①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？ ②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $