专题05 一次函数（四大考点60题）（期中真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

专题05 一次函数（四大考点 60题） 4大高频考点概览 考点01变量与函数 考点02正比例函数 考点03一次函数 考点04 一次函数的应用 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 地 城 考点01 变量与函数 一、单选题 1．(24-25八下·上海存志学校·期中)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期中)一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八下·上海黄浦区·期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 4．(24-25八下·上海宝山区实验学校·期中)甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ） ①乙的速度为7千米/时；    ②乙到终点时甲、乙相距8千米； ③当乙追上甲时，两人距A地21千米；   ④A、B两地距离27千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25八下·上海进才学校北校·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 6．(24-25八下·上海张江集团学校·期中)圆面积公式中，下面叙述正确的是（   ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 7．(24-25八下·上海嘉定区·期中)如图是反映某工程队所挖河渠长度（米与挖掘时间（时之间关系的部分图像．下列说法正确的是（    ） A．该工程队每小时挖河渠米 B．该河渠总长为50米 C．该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度 D．开挖到30米时，用了2小时 8．(24-25八下·上海奉贤区肖塘中学·期中)如图是函数的图象，根据图象提供的信息下列结论中错误的是（    ）    A． B．当时， C． D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 9．(24-25八下·上海长宁区·期中)已知一次函数，则_____ ． 10．(24-25八下·上海华育中学·期中)已知，那么__________． 11．(24-25八下·上海北初级中学·期中)已知，则________． 12．(24-25八下·上海杨浦区·期中)某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为________． 13．(24-25八下·上海曹杨二中附属学校·期中)已知，那么______． 三、解答题 14．(24-25八下·上海奉贤区上海奉贤世界外国语学校·期中)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累积里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如下图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步追程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第一次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A、B、C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累积里程相等，求a的值． 15．(24-25八下·上海宝山实验学校·期中)某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 16．(24-25八下·上海市西初级中学·期中) 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 地 城 考点02 正比例函数 一、单选题 17．(24-25八下·上海同凯中学·期中)如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 18．(24-25八下·上海市北初级中学北校·期中)如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 19．(24-25八下·上海北初级中学北校·期中)下列关系中，属于成正比例函数关系的是（    ） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C．圆的面积与它的半径 D．等边三角形的周长和边长 20．(24-25八下·上海建青实验学校·期中)若正比例函数的图像在第二、四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．(24-25八下·上海宝山区实验学校·期中)下列说法正确的个数是（    ） ①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知，则直线经过第二、四象限． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．(24-25八下·上海黄浦区·期中)下列各点中，在正比例函数的图像上的是（       ） A． B． C． D． 23．(24-25八下·上海闵行区·期中)在函数（k是常数，）的图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象有可能经过的点是（   ） A． B． C． D． 24．(24-25八下·上海奉贤区·期中)下列各关系式中成正比例的个数有（ ） （1）圆的周长与半径     （2）正方形的面积与边长 （3）速度一定，路程与时间  （4）长方形的面积一定时，长和宽 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 25．(24-25八下·上海奉贤区·期中)已知和点是直线上的两个点，如果，那么和的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 26．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期中)函数中的取值范围为___________． 27．(24-25八下·上海虹口区迅行中学·期中)函数中自变量x的取值范围是______． 28．(24-25八下·上海金山区·期中)若函数是正比例函数，且图像经过一、三象限，则_______． 29．(24-25八下·上海闵行区·期中)定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为______． 30．(24-25八下·上海嘉定区民办远东学校·期中)函数的定义域是________． 31．(24-25八下·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)函数的定义域是_____． 32．(24-25八下·上海长宁区第三女子初级中学·期中)已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是_____． 地 城 考点03 一次函数 一、单选题 33．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)下列关于的函数中，在其定义域内，的值随的增大而增大的函数是（    ） A． B． C． D． 34．(24-25八下·上海浦东新区几校·期中)已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 35．(24-25八下·上海浦东新区几校·期中)已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 36．(24-25八下·上海延安初级中学·期中)一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 37．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 38．(24-25八下·上海骏博外国语学校·期中)一次函数的图像经过点和点，其中，则应满足（   ） A． B． C． D． 39．(24-25八下·上海曲阳第二中学·期中)若是一次函数，则的值为（   ） A．1 B． C． D．无法确定 40．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)下列函数中，为一次函数的是（    ） A． B． C． D．（是任意常数）． 41．(24-25八下·上海民一中学·期中)已知点，都在直线上，则大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 二、填空题 42．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)直线被两坐标轴截得的线段长度为5，则_____________． 43．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期中)已知正比例函数，当自变量的取值范围，相应的函数值的范围，则这个正比例函数的解析式为___________． 44．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)如果一次函数的图像经过点， 则____________． 45．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)一次函数在y轴上的截距是____________． 46．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为________． 三、解答题 47．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)已知，直线与直线平行，且经过点，直线交轴于点． (1)求直线的表达式． (2)轴上一点，若为等腰三角形，求点的坐标． 48．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)已知一次函数的图像经过点和点． (1)若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是_____． (2)在轴上有一点，且，求点的坐标． 49．(24-25八下·上海崇明区九校·期中)新定义为一次函数（，a、b为实数）的“关联数”． (1)若“关联数”的一次函数为正比例函数，求b的值． (2)已知直角坐标系中点，点，求图像过A、B两点的一次函数的关联数． 50．(24-25八下·上海奉贤区·期中)已知一次函数的图像经过点，且与直线都经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当的函数值大于的函数值时，求x的取值范围． 地 城 考点04 一次函数的应用 一、单选题 51．(24-25八下·上海莘松中学·期中)五一劳动节小明一家自驾车去离家的景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 … 油箱剩余油量 … 下列说法中不正确的是（   ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 52．(24-25八下·上海交大附集团·期中)某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（   ） ①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C ③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 53．(24-25八下·上海闵行区民办复旦万科实验学校·期中)甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系式如图所示．    有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲；④当甲、乙两车相距时，甲车行驶了．其中正确的结论有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 54．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________． 55．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)已知点在直线上，到的距离和到直线的距离相等，则点的坐标为_____． 56．(24-25八下·上海民一中学·期中)已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油 126升；行驶250千米，油箱中还剩油120升．这辆汽车加满油最多能行驶_______千米． 57．(24-25八下·上海松江区·期中)已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是___________． 三、解答题 58．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)“双十一”甲、乙两家商店为招揽顾客推出优惠活动；甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品接原价每满200元减50元．设顾客在甲、乙两家商店购买商品原价都为元， (1)请直接写出当时，顾客在乙商店实际付款金额元与原价元之间函数关系式为_____． (2)若顾客购买原价在350元以下的商品时，如果分别选择甲、乙两家商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值． (3)若顾客购买原价在600元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围． 59．(24-25八下·上海曲阳第二中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)填空：如果点在轴上，是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是______； (2)已知点在双曲线上，联结，如果，求点的坐标． 60．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是 (1)将“特征数”是的函数图像向下平移5个单位，得到一个新函数，求这个新函数的解析式． (2)在（1）中，平移前的函数分别与x轴、y轴交于A、B两点，平移后的函数与y轴交于C点，D、C两点关于平移前的函数对称，若四边形是正方形，求D、E的坐标． (3)若“特征数”是的函数与y轴交于A，“特征数”是的函数与“特征数”是的函数的交点P，点G在x轴上，M在“特征数”是的函数图像上，A、P、G、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出M坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 专题05一次函数（四大考点 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.1 10.√2 . 12.y=2.5x+6.5 13.2+√5 14.(1)80米/分，120米/分，160米/分 (2)5分 (3)42.5 15.(1)1.9 (2)甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米 (3)按图象所表示的走法符合约定 16.(1)80米/分，120米/分，160米/分 (2)5分 (3)42.5 目目 考点02 正比例函数 17.B 18.B 19.D 20.C 1/3 让教与学更高效 60题) 学科网 www.zxx k.com 21.B 22.B 23.B 24.C 25.A 26.x≤3且x≠-1且x≠ 27.x25 28.2 29. 2 30.x≠2 31.x取一切实数 32. m>3/3<m 目目 考点03 一次函数 33.D 34.B 35.A 36.A 37.B 38.B 39.C 40.B 41.C 42.±2W5 43.y=-3x 45.-5 46.x<-2 47.(1)y=2x+1 让教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a01+5)或o,1-5或10,5 48.(1)m<4 a别 49.(1)b=2 (24,-1 50.(1)y=-4x+12 (2)x<2 目目 考点04 一次函数的应用 51.C 52.B 53.B 54.y=1.6x+9.2 55.(0,0)或(4,4) 56.1250 56别 58.(1)y=x-50(200≤x<400) (2)x=250 (3)当200≤x<250时，或当400≤x<500时，选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算 59.(1)-2,0)或(-3,0) (26+35,2-5)或6-35,2+5 60.(1)y=-2x+3 (2)D(4,5)、E(2,-1或(-2,7) 3M5或M33或M-3 3/3 专题05 一次函数（四大考点 60题） 4大高频考点概览 考点01变量与函数 考点02正比例函数 考点03一次函数 考点04 一次函数的应用 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 地 城 考点01 变量与函数 一、单选题 1．(24-25八下·上海存志学校·期中)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 2．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期中)一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：第一段，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 是顺水航行， 速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加， 是逆水航行， 速度小于静水速度，图象平缓一些， 关于的函数图像大致是D． 故选：D． 3．(24-25八下·上海黄浦区·期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 4．(24-25八下·上海宝山区实验学校·期中)甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（    ） ①乙的速度为7千米/时；    ②乙到终点时甲、乙相距8千米； ③当乙追上甲时，两人距A地21千米；   ④A、B两地距离27千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象的运用，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键． ①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度； ②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程甲走的路程就可以求出结论； ③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距地的距离； ④求出乙到达终点的路程就是，两地距离． 【详解】解：①由题意，得 甲的速度为：千米时； 设乙的速度为千米时，由题意，得 ， 解得：． 即乙的速度为7千米时， 故①正确； ②乙到终点时甲、乙相距的距离为： 千米，故②正确； ③当乙追上甲时，两人距地距离为： 千米．故③正确； ④，两地距离为： 千米，故④错误． 综上所述：正确的有①②③． 故选：C． 5．(24-25八下·上海进才学校北校·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的定义，结合函数的概念可知，一个函数关系式有两个变量，其中一个是自变量，另一个是自变量的函数，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．(24-25八下·上海张江集团学校·期中)圆面积公式中，下面叙述正确的是（   ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的基本概念，熟练掌握常量与变量及函数是解题的关键；因此此题可根据题意结合函数的基本概念进行排除选项即可． 【详解】解：由圆面积公式中，可知：是常量，S与成正比例； 故选C． 7．(24-25八下·上海嘉定区·期中)如图是反映某工程队所挖河渠长度（米与挖掘时间（时之间关系的部分图像．下列说法正确的是（    ） A．该工程队每小时挖河渠米 B．该河渠总长为50米 C．该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度 D．开挖到30米时，用了2小时 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图像的理解与运用，从函数图像上获取所需信息成为解题的关键． 先根据函数图像获取信息，然后再根据行程问题进行解答即可． 【详解】解：根据图像： A、应为该工程队平均每小时挖河渠米，故A选项不符合题意； B、不知工程完成与否，不能确定河渠总长度，故B选项不符合题意； C、应为该工程队挖了30米之后放慢了挖掘速度，故B选项不符合题意； D、开挖到30米时，用了2小时，故D选项符合题意． 故选D． 8．(24-25八下·上海奉贤区肖塘中学·期中)如图是函数的图象，根据图象提供的信息下列结论中错误的是（    ）    A． B．当时， C． D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，分析函数图象，根据函数图象所提供的信息即可解答． 【详解】解：当时，，即， 故A选项正确，不符合题意； 根据函数图象可知，当时，y的最大值为4，y最小值为，则， 故B选项正确，不符合题意； 当时，，即， 故C选项正确，不符合题意； 根据函数图象可知，当时，y随x的增大而减小， 故D选项错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．(24-25八下·上海长宁区·期中)已知一次函数，则_____ ． 【答案】1 【分析】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可求出结果． 把自变量代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：1． 10．(24-25八下·上海华育中学·期中)已知，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，正确掌握函数值的求法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11．(24-25八下·上海北初级中学·期中)已知，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到中，计算求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．(24-25八下·上海杨浦区·期中)某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为________． 【答案】 【分析】本题考查列函数解析式，理解题意，根据题中等量关系列函数解析式即可． 【详解】解：由题意，乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为， 故答案为：． 13．(24-25八下·上海曹杨二中附属学校·期中)已知，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了函数值的求解，把代入函数表达式，再分母有理化即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25八下·上海奉贤区上海奉贤世界外国语学校·期中)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累积里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如下图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步追程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第一次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A、B、C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累积里程相等，求a的值． 【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分 (2)5分 (3)42.5 【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键． （1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度； （2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，档速度为米/分， ∴档速度为米/分， ∴档速度为米/分； （2）解：小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， ∴小丽两次休息时间的总和分； （3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） ∴， 解得：． 15．(24-25八下·上海宝山实验学校·期中)某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 【答案】(1) (2)甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米 (3)按图象所表示的走法符合约定 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象所给的信息即可得到答案； （2）可求出乙的速度，进而求出点C的坐标，则可求出甲车在段的速度，进而可求出甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程； （3）由于甲车在段的速度大于乙的速度，那么甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大，据此求出此时两车之间的距离即可得到结论． 【详解】（1）解；由函数图象可得，甲组在途中停留的时间为（小时）． （2）解：乙组的速度为（千米/小时）， 当时，乙组所走的路程为（千米）， ∴， ∴甲车在段的速度为（千米/小时）， （千米）． 答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米． （3）解：∵甲车在段的速度大于乙的速度， ∴甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大， ∴此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为（千米）， ∴两车之间的最大距离为（千米）， ∵， ∴按图象所表示的走法符合约定． 16．(24-25八下·上海市西初级中学·期中) 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分 (2)5分 (3)42.5 【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键． （1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度； （2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分； （2）小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； （3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：． 地 城 考点02 正比例函数 一、单选题 17．(24-25八下·上海同凯中学·期中)如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 通过点坐标求出正比例函数解析式，再计算和比较和的大小即可． 【详解】解：∵ 正比例函数图象经过点， ∴ 设函数为，代入得， ∴， ∴ 函数解析式为， ∵ 点和点在图象上， ∴，， ∵， ∴，即 ． 故选：B． 18．(24-25八下·上海市北初级中学北校·期中)如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题．熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：作直线，如图所示： 则点，点，点， 结合三个点的位置可知，． 故选：B． 19．(24-25八下·上海北初级中学北校·期中)下列关系中，属于成正比例函数关系的是（    ） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C．圆的面积与它的半径 D．等边三角形的周长和边长 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数定义的应用，根据各个选项中的说法，利用学过的数学知识得到变量之间的关系式，判断它们的函数关系是否是正比例函数关系即可得到答案．读懂题意，判断变量之间是否满足正比例函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、正方形的面积与边长的关系是，不是正比例函数关系，故选项不符合题意； B、从甲地到乙地距离固定为，所用的时间和行驶速度的关系是，不是正比例关系，故选项不符合题意； C、圆的面积与它的半径的关系是，不是正比例函数关系，故选项不符合题意； D、等边三角形的周长和边长的关系是，是正比例函数关系，故选项符合题意； 故选：D． 20．(24-25八下·上海建青实验学校·期中)若正比例函数的图像在第二、四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】此题考查了正比例函数的性质和点所在象限的特征，根据正比例函数的图像在第二、四象限，，则，根据点所在象限的特征即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数的图像在第二、四象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选：C 21．(24-25八下·上海宝山区实验学校·期中)下列说法正确的个数是（    ） ①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知，则直线经过第二、四象限． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查正比例函数的性质，函数的概念、变量成反比例．根据函数的概念、正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：①是的函数，正确； ②等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高的乘积为定值，故它的底边和底边上的高成反比例，原说法错误； ③已知，则，故直线经过第一、三象限，原说法错误， ∴正确的只有①， 故选：B． 22．(24-25八下·上海黄浦区·期中)下列各点中，在正比例函数的图像上的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图像．熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键． 将点横坐标代入，求函数值，然后判断作答即可． 【详解】解：当时，，不在正比例函数的图像上，故A不符合要求； 当时，，在正比例函数的图像上，故B符合要求； 当时，，不在正比例函数的图像上，故C不符合要求； 当时，，不在正比例函数的图像上，故D不符合要求； 故选：B． 23．(24-25八下·上海闵行区·期中)在函数（k是常数，）的图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象有可能经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，根据该正比例函数的增减性确定该函数图象经过的象限，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意，该正比例函数的函数值随的增大而减小， 则该正比例函数的图象经过第二、四象限， A、点在第一象限，故该选项不符合题意； B、点在第二象限，该选项符合题意； C、点在轴正半轴，该选项不符合题意； D、点在轴正半轴，该选项不符合题意． 故选：A． 24．(24-25八下·上海奉贤区·期中)下列各关系式中成正比例的个数有（ ） （1）圆的周长与半径     （2）正方形的面积与边长 （3）速度一定，路程与时间  （4）长方形的面积一定时，长和宽 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数，理解相应函数的意义和相应的关系式是正确判断的前提． 分别得出四个问题中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数的个数即可． 【详解】解：（1）圆的周长C与半径R之间的关系为：是正比例函数； （2）正方形的面积S与边长a的关系为：不是正比例函数； （3）速度一定，路程S与时间t之间的关系为：是正比例函数； （4）长方形的面积一定时，长和宽的关系为：不是正比例关系； ∴是正比例函数的有（1）（3），共2个， 故选：C． 25．(24-25八下·上海奉贤区·期中)已知和点是直线上的两个点，如果，那么和的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，当时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小，熟记正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数，y随x的增大而减小即可判断． 【详解】∵直线中， ∴y随x的增大而减小， 又∵和点是直线上的两个点,且， ∴， 故选：A． 二、填空题 26．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期中)函数中的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义域，熟知定义域的概念是解题的关键．根据根式的被开方数非负、零次幂的底数不为零以及分母不为零，求定义域即可． 【详解】解：要使函数 有意义，需满足以下条件： 1. 根式的被开方数，解得． 2. 零次幂 的底数，解得． 3. 分母．当 时，，此时分母为，因此 ，即． 综上，定义域为， 故答案为：． 27．(24-25八下·上海虹口区迅行中学·期中)函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，根据二次根式有意义，则被开方数大于或等于求出x的范围． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 28．(24-25八下·上海金山区·期中)若函数是正比例函数，且图像经过一、三象限，则_______． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义与性质，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 根据自变量的次数等于1，系数大于0，列式求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，且图像经过一、三象限， ∴且， 即且， ∴． 故答案为：． 29．(24-25八下·上海闵行区·期中)定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了正比例函数的图象，以及图象上点的坐标特征，正确理解新定义是解题的关键． 根据相关函数的定义求出正比例函数的相关函数为，再分类讨论：当、时，分别把点代入相应的函数求解即可． 【详解】解：由题意可得，正比例函数的相关函数为， ∵点在这个函数的相关函数的图象上， 当时，把点代入得，， ∴， 当时，把点代入得，， ∴， ∴或． 故答案为：或． 30．(24-25八下·上海嘉定区民办远东学校·期中)函数的定义域是________． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义，由函数的定义得，即可求解；理解函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 31．(24-25八下·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)函数的定义域是_____． 【答案】取一切实数 【分析】本题考查二次根式成立的条件，函数的定义域，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键．根据二次根式有意义的条件，即根号下需要大于等于0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴恒成立， ∴取一切实数， 故答案为：取一切实数． 32．(24-25八下·上海长宁区第三女子初级中学·期中)已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是_____． 【答案】/ 【分析】根据正比例函数y的值随着x的增大而增大，得出，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数，y的值随着x的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质，正比例函数，当时，y的值随着x的增大而增大，当时，y的值随着x的增大而减小． 地 城 考点03 一次函数 一、单选题 33．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)下列关于的函数中，在其定义域内，的值随的增大而增大的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性，熟练掌握各函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数，反比例函数，正比例函数的增减性，逐一判断即可． 【详解】解：A、， ， ∴ 随 增大而减小，故此选项不符合题意； B、，为反比例函数，，在 和 时，在每个象限内均随 增大而减小，故此选项不符合题意； C、，为反比例函数，，在和 时，在每个象限内 均随 增大而增大，但不是连续的增大，故此选项不符合题意； D、， ， ∴ 随 增大而增大，故此选项符合题意． 故选： D． 34．(24-25八下·上海浦东新区几校·期中)已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（   ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限 C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键在于掌握一次函数图像与系数关系；对于一次函数，若，随的增大而减小；若，随的增大而增大；若，函数图像与轴交于正半轴；若，函数图像与轴交于负半轴；由点得，则函数图像与轴交于正半轴；由随的增大而减小得，图像呈下降趋势，根据图像判断出经过的象限即可． 【详解】由点代入 得，则函数图像与轴交于正半轴； 由随的增大而减小得，图像呈下降趋势； ∴一次函数图像经过第一、二、四象限． 故选B． 35．(24-25八下·上海浦东新区几校·期中)已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质，由于，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小． ∵点A的横坐标1小于点B的横坐标2， ∴． 故选：A． 36．(24-25八下·上海延安初级中学·期中)一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，对于一次函数，当时，图象从左下向右上延伸，必过第一、三象限；当时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限，结合和的符号即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 37．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 38．(24-25八下·上海骏博外国语学校·期中)一次函数的图像经过点和点，其中，则应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图像经过两点的坐标，建立方程组求解k和b的关系，结合m的取值范围判断k和b的符号． 【详解】解：一次函数的图像经过点和点， ∴ 将代入方程得：， ∴ 又∵，故，即． 综上，且， 故选B． 39．(24-25八下·上海曲阳第二中学·期中)若是一次函数，则的值为（   ） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，确定自变量的指数为，进而解方程求出m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得， 故选：C． 40．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)下列函数中，为一次函数的是（    ） A． B． C． D．（是任意常数）． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（，是常数）的函数，叫做一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义对各项进行分析即可得到答案． 【详解】解：A．中，自变量在分母上，不是一次函数，故此选项不符合题意； B．是一次函数，故此选项符合题意； C．中，自变量的次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意； D．（是任意常数），当时，是一次函数，时，不是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 41．(24-25八下·上海民一中学·期中)已知点，都在直线上，则大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 根据得到y随x的增大而减小，据此比较判断即可解答． 【详解】解：∵点，都在直线上，且， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题 42．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)直线被两坐标轴截得的线段长度为5，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，两点之间的距离． 求直线与坐标轴的交点，利用两点间距离公式建立方程求解． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴直线 与x轴交于点， 当时，， ∴与y轴交于点， 两交点间距离为， 解得：， 故答案为． 43．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期中)已知正比例函数，当自变量的取值范围，相应的函数值的范围，则这个正比例函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式问题，熟知正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质，分和两种情况讨论，通过代入自变量取值范围的端点值，计算的值并验证是否一致． 【详解】解：当时，y随x的增大而减小， ∴自变量取最小值时函数值取最大值，自变量取最大值时函数值取最小值． 由题意，当时，；当时，． 代入，得 ，解得 ； ，解得 ． 值一致，符合题意． 当 时，代入端点值时值不一致，故舍去． 因此正比例函数解析式为， 故答案为：． 44．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)如果一次函数的图像经过点， 则____________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，把点代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴，解得； 故答案为：． 45．(24-25八下·上海民办立达中学·期中)一次函数在y轴上的截距是____________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质及截距的定义，通过令自变量x等于零求函数值y，即可得到y轴上的截距． 【详解】解：对于一次函数，令，则， 因此该函数在y轴上的截距为． 故答案为： 46．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方， 结合函数图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题 47．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)已知，直线与直线平行，且经过点，直线交轴于点． (1)求直线的表达式． (2)轴上一点，若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】本题考查求一次函数的解析式，等腰三角形的定义，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）分为，或三种情况，利用等腰三角形的性质和两点间距离公式解答即可． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴， 把代入得， 解得， ∴直线l的解析式为； （2）解：当时，， ∴点B的坐标为，， 当时， ∴， ∴点C的坐标为或； 当时，过点A作轴于点D， ∴， ∴点C的坐标为； 当时，设点C的坐标为， 则， 解得， ∴点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标或或或． 48．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)已知一次函数的图像经过点和点． (1)若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是_____． (2)在轴上有一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理． （1）先利用待定系数法，用m表示出k，b，再根据一次函数的性质得出，解不等式即可； （2）由已知，根据勾股定理得，即可得关于m的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点和点， ∴， 解得， ∵一次函数的函数值随着的增大而增大， ∴， 解得， 即若一次函数的函数值随着的增大而增大，则满足的条件是， 故答案为：； （2）解：∵在轴上有一点，且， ∴在中，， ∵，，， ∴，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 49．(24-25八下·上海崇明区九校·期中)新定义为一次函数（，a、b为实数）的“关联数”． (1)若“关联数”的一次函数为正比例函数，求b的值． (2)已知直角坐标系中点，点，求图像过A、B两点的一次函数的关联数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，待定系数法求一次函数的解析式，理解新定义是解题的关键； （1）由新定义及正比例函数知，，即可求得b的值； （2）利用待定系数法求出直线的函数解析式，即可求得“关联数”． 【详解】（1）解：∵“关联数”的一次函数为正比例函数， ∴， 解得； （2）解：将，代入中， 得，， 解得； 即图像过A、B两点的一次函数的关联数为． 50．(24-25八下·上海奉贤区·期中)已知一次函数的图像经过点，且与直线都经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当的函数值大于的函数值时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一元一次不等式的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）将代入得出，进而待定系数法求解析式，即可求解． （2）依题意，，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得：， ∴， 将，代入， 得， 解得：， ∴； （2）解：依题意，， 解得：． 地 城 考点04 一次函数的应用 一、单选题 51．(24-25八下·上海莘松中学·期中)五一劳动节小明一家自驾车去离家的景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 … 油箱剩余油量 … 下列说法中不正确的是（   ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，由时，，可判断；由表格数据可知，轿车每行驶，耗油， 可判断，综上即可求解，看懂表格数据的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵时，， ∴该车的油箱容量为，故选项正确，不合题意； 由表格数据可知，轿车每行驶，耗油， ∴该车每行驶耗油，故选项正确，不合题意； ∵景点离家， ∴当小明一家到达景点时，油箱中剩余，故选项错误，符合题意； ∵轿车每行驶，耗油， ∴，故选项正确，不合题意； 故选：． 52．(24-25八下·上海交大附集团·期中)某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（   ） ①A、B两地间的距离是400千米；②甲车行驶2.5小时后到达配货站C ③乙车的速度为80千米/小时；④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．根据函数图象和已知条件，再进行推导即可以判断①②③④是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，时，由题意知，当时，甲车到达地， 、两地间的距离是400千米，故①正确； 由图象可知，甲车行驶2小时后到达配货站C，故②错误； 乙车的速度为千米时，故③正确； 甲车出发至地的过程中，设与之间的函数关系式为， 将、代入，得，解得， ． 在地相遇之前， 将代入得，，解得， 时，两车相距220千米， 在地相遇之后， ，， 时，甲车从地出发开往地，甲乙相距40千米， ， 当甲乙再次相距400千米时，， 甲车从地出发开往地的过程中，设与之间的函数关系式为， 将、代入，得，解得， ． 将代入得，，解得， 时，两车相距220千米， 综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．故④错误； 故选：B． 53．(24-25八下·上海闵行区民办复旦万科实验学校·期中)甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系式如图所示．    有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲；④当甲、乙两车相距时，甲车行驶了．其中正确的结论有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据题意用待定系数法分别求出甲、乙的函数关系，图形结合分析即可求解． 【详解】解：根据题意可知，设甲车行驶的时间与离开城的距离的函数关系为， ∴当时，，则， ∴甲的函数关系式为， 设乙车行驶的时间与离开城的距离的函数关系为， ∴当时，；当时，； ∴，解得，， ∴乙的函数关系式为， ∴结论①两城相距， 根据图示可得，结论①正确； 结论②乙车比甲车晚出发，却早到， 根据图示可得，结论②正确； 结论③乙车出发后追上甲， 令，则，解得，， ∴当时，甲乙相遇，乙行驶的时间为（）， ∴乙车出发后追上甲，故结论③错误； 结论④当甲、乙两车相距时，甲车行驶了， 令，则，解得，， ∵当时，甲乙相遇， 令相遇后，则，解得，， ∵当时，，此时乙还未出发；当时，乙已经到达地，甲离地的路程为，若甲、乙相距，则甲需要行驶到时，则， ∴当或或或时，甲、乙相距，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数与行程的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式，图形结合分析是解题的关键． 二、填空题 54．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键． 由题意可直接列出车费与行驶路程x千米之间的函数关系式，化简即可． 【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程x千米之间的函数关系式为：， 故答案为：． 55．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)已知点在直线上，到的距离和到直线的距离相等，则点的坐标为_____． 【答案】或 【分析】本题考查两点之间的距离公式，设，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设， ∴到的距离为，到直线的距离为， ∵到的距离和到直线的距离相等， ∴， 整理得， 解得或， ∴或， 故答案为：或． 56．(24-25八下·上海民一中学·期中)已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油 126升；行驶250千米，油箱中还剩油120升．这辆汽车加满油最多能行驶_______千米． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设出函数关系式，待定系数法求出函数解析式，再令，求出自变量的值即可． 【详解】解：设某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系式为， 由题意，得：，解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴这辆汽车加满油最多能行驶千米， 故答案为：． 57．(24-25八下·上海松江区·期中)已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查直线上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解一元一次方程．根据点A是直线在第一象限内的一点，设，其中，，根据点A到两坐标轴的距离相等列出方程，求解即可． 【详解】解：∵点A是直线在第一象限内的一点， ∴设，其中，， ∵点A到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 三、解答题 58．(24-25八下·上海延安实验初级中学·期中)“双十一”甲、乙两家商店为招揽顾客推出优惠活动；甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品接原价每满200元减50元．设顾客在甲、乙两家商店购买商品原价都为元， (1)请直接写出当时，顾客在乙商店实际付款金额元与原价元之间函数关系式为_____． (2)若顾客购买原价在350元以下的商品时，如果分别选择甲、乙两家商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值． (3)若顾客购买原价在600元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)当时，或当时，选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算 【分析】本题主要考查不等式，函数关系的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）根据乙家优惠活动计算即可； （2）根据题意，分别得到甲家付款金额，乙家付款金额，由此列式求解即可； （3）根据两家的优惠方法，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：乙商店所购商品接原价每满200元减50元，购买商品原价为元，， ∴； （2）解：顾客购买原价在350元以下的商品， ∴在甲家付款金额为元，在乙家付款金额为元， ∴， 解得，， ∴顾客购买原价为元； （3）解：顾客购买原价在600元以下的商品， ∴在甲家付款金额为元， 当时，在乙家付款金额为元， 当时，在乙家付款金额为元， 当时，在乙家付款金额为元， ①∵，即在乙家付款大于甲家付款， ∴，不符合题意； ②当时，， 解得，， ∴； ③当时，， 解得，， ∴； 综上所述，当时，或当时，选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算． 59．(24-25八下·上海曲阳第二中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)填空：如果点在轴上，是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是______； (2)已知点在双曲线上，联结，如果，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先求得、，结合题意，可知存在种情况：①当时，利用等腰三角形的性质，即可求解点坐标；②当时，设，利用两点距离坐标公式构建，解方程，即可求解点坐标； （2）过点作交于点，过点作轴于点，利用一线三垂直的模型证得，求得点的坐标，设直线的函数解析式为，通过待定系数法，将点和点的坐标代入求得直线解析式为，联立方程组，即可求得直线与双曲线的交点，即点的坐标． 【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令时，；令时，， ，． 点在轴上，是以为腰的等腰三角形， 存在种情况： ①如图，当时， ， ； ②如图，当时， 设， ，， ，解得：， ； 综上所述，如果点在轴上，是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是或． （2）解：如图，过点作交于点，过点作轴于点， ，， ，， ，， 在中，， ， 轴， ， 在和中， ， ， 由（1）得：，， ，， ， ． 设直线的函数解析式为， 将，代入，得：， 解得：， 直线的函数解析式为， 联立方程组， 解得：或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，等腰三角形的性质，坐标系中两点之间的距离公式，解一元二次方程，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握相关知识点是解题关键． 60．(24-25八下·上海科技大学附属学校制·期中)定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是 (1)将“特征数”是的函数图像向下平移5个单位，得到一个新函数，求这个新函数的解析式． (2)在（1）中，平移前的函数分别与x轴、y轴交于A、B两点，平移后的函数与y轴交于C点，D、C两点关于平移前的函数对称，若四边形是正方形，求D、E的坐标． (3)若“特征数”是的函数与y轴交于A，“特征数”是的函数与“特征数”是的函数的交点P，点G在x轴上，M在“特征数”是的函数图像上，A、P、G、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出M坐标． 【答案】(1) (2)、或 (3)或或 【分析】（1）根据题意得“特征数”是的函数解析式为，再根据一次函数图象的平移规律求解即可； （2）根据正方形的性质和平行线定理得点E在一次函数的图象上，分别令、求得、、、，过点C作轴，则轴，证得，进而求得， 再利用的面积求得，过点G作轴于点N，利用面积公式和勾股定理求得，，设，再利用中点坐标公式求解即可，设，利用两点间的距离公式求解即可； （3）由题意求得，，设，，分类讨论：是平行四边形的对角线或是对角线时或为对角线时，利用中点坐标公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，“特征数”是的函数解析式为， ∵将此函数图像向下平移5个单位，得到新函数的解析式； （2）解：如图，∵垂直平分，一次函数的图象与一次函数的图象平行， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴点E在一次函数的图象上， ∵点D、C关于一次函数图象对称， ∴垂直平分， 把代入得，， ∴， 把代入得，，解得， ∴， 把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ， 过点C作轴，则轴， ∴，， ∴， 又∵， ， ∵垂直平分，四边形是正方形， ∴， 又， ， ∴， ， ， ∵， ， ∴， 过点G作轴于点N， ∵， ∴， ， ∴， 设，则， ∴， ∴， 设， ∴， 解得或， 当时，， 满足， ∴或； （3）解：如图，由题意得，“特征数”是的函数解析式为， ∴， ∵“特征数”是的函数解析式为，“特征数”是的函数解析式为， ∴联立方程组得，解得， ∴， 由题意得，点P与点M在一次函数的图象上， 设，， ∴当是平行四边形的对角线时， ∴，解得， ∴， 当为对角线时， ∴，解得， ∴， 当为对角线时，，解得，， ， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查新定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点间的距离公式、一次函数与二元一次方程组、平行四边形的性质、平行线的性质、正方形的性质、一次函数的平移规律，理解新定义是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $