专题04 平面直角坐标系（三大考点，47题）（期中真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

专题04 平面直角坐标系（三大考点，47题） 3大高频考点概览 考点01平面直角坐标系 考点02两点间的距离公式 考点03平移与轴对称 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 一、单选题 地 城 考点01 平面直角坐标系 1．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 2．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】过C作，根据勾股定理求出的长度，继而根据菱形的性质求得的长即可求得答案． 【详解】解：过C作于E， ∵顶点C的坐标是， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点B的坐标为即，点的坐标为． 4．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 若，则， ∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意； B、∴点，的纵坐标相同， ∴轴，此选项正确，故不符合题意； C、∵若，则或，点在轴或轴上， ∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意； D、∵，， ∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 5．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据第三象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是． 【详解】解：因为目标在第三象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有D符合题意， 故选：D． 二、填空题 6．已知点，则点到轴的距离为____________． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可． 【详解】解：点的纵坐标为7，其绝对值为7，故点到轴的距离为7； 故答案为7． 7．如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．依据题意，由直线经过第二象限，则，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵直线经过第二象限， ∴． ∴． 故答案为：． 8．如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第二象限，再根据第二象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第二象限， ∵第二象限的点，点，点，……，， ∴点， 故答案为：． 9．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为___________．第2021次碰到长方形边上的坐标为___________． 【答案】 【分析】（1）直接根据图象作答即可； （2）根据题意得到每经过6次回到起点，据此进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为； （2）如图， 第1次碰到长方形边上的点的坐标为； 第2次碰到长方形边上的点的坐标为； 第3次碰到长方形边上的点的坐标为； 第4次碰到长方形边上的点的坐标为； 第5次碰到长方形边上的点的坐标为； 第6次碰到长方形边上的点的坐标为； 第7次碰到长方形边上的点的坐标为； 故每经过6次为一个循环， ∵， ∴第2021次碰到长方形边上的坐标为． 10．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 【答案】或或． 【分析】先建立平面直角坐标系，描出，连接，根据平行四边形对角线互相平分，进行分类讨论：①以为对角线，②以为对角线，③以为对角线，分别求出的中点坐标，再根据中点坐标公式求解即可． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，描出，连接， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴分类讨论： ①以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ②以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ③以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； 综上，的坐标为或或． 11．若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 12．如图，在平面直角坐标系中，点和点，连接，以为边作等边三角形，顶点为，过点作，分别交y轴、x轴于点、，再以为边作等边三角形，……，逐次作等边三角形，则第2017个等边三角形的顶点坐标是____． 【答案】 【分析】连接，设与相交于点E，作轴于点F，根据勾股定理求出，根据等边三角形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，证明等腰直角三角形，得出，求出点C的坐标是，证明为等腰直角三角形，求出，得出，总结一般规律，得出答案即可． 【详解】解：如图，连接，设与相交于点E，作轴于点F， ∵，， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形， ∴， ∴点C的坐标是， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 同理可得：，点坐标为：， 即， …， 则的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标规律探索，等边三角形的性质，等腰直角的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是求出点C和的坐标，找出一般规律． 13．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 14．已知点和点，则线段的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，解题的关键在于准确代入数值并注意正负号的运算．已知两点和，要求线段的中点坐标．根据中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半，直接代入计算即可得出结果． 【详解】解：点坐标为，点坐标为， 则中点横坐标为，纵坐标为， 故中点坐标为． 15．经过点，，则直线的可表示为________ 【答案】/ 【分析】本题考查直线方程的表示方法，特别是当两点纵坐标相等时，直线为水平直线，方程形式为（常数）．解题的关键是掌握特殊位置直线的特征（如水平、垂直）有助于快速解题，避免使用两点式或点斜式等复杂计算．题目给出直线上的两个点和，要求写出直线的方程．观察两点的纵坐标相同，说明该直线是水平直线，即平行于轴，其方程形式为常数．因此只需根据点的坐标确定常数值即可． 【详解】点和 的纵坐标均为，因此直线 平行于轴，故直线可表示. 故答案为： 16．在平面直角坐标系中，已知点和点，点在直线上且到轴的距离为2，那么点坐标为__________． 【答案】或 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律． 点A和点B的横坐标相同，直线垂直于x轴，点在直线上，故横坐标为2；点C到x轴的距离为2，故纵坐标为2或，即可得到答案． 【详解】解：由点和点可知，在直线上的横坐标相同都为， ∵点在直线上， ∴点的横坐标为2； ∵点到x轴的距离为2，即点C的纵坐标的绝对值为2，所以纵坐标为2或， ∴点C的坐标为或． 故答案为或． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 18．如图1，点，，的坐标分别是，， (1)如图1，过点作于点，的值为___________； (2)如图2，点为线段的延长线上的一动点，当点在的延长线上向下运动时，作于点，于点，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 【答案】(1)12 (2)不变，其值为24 【分析】（1）根据点，，的坐标可得，，，，再利用等面积法即可求值； （2）先证出，得出，再利用等量代换和变形，得出，最后利用三角形的面积公式即可求值． 【详解】（1）解：，，， ，，，． ， ， ． （2）解：不变， ，，， ， ． 如图所示，连接， ，，， ． ，， ， ． 地 城 考点02 两点间的距离公式 一、单选题 19．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 【答案】B 【分析】本题考查方位角的相对性，利用两点相对位置的方向相反、角度相等的性质求解，正确理解方位角定义是关键. 【详解】解：∵点A在点B的南偏东方向上， ∴根据方位角的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等， ∴点B在点A的北偏西方向上． 故选：B． 20．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，由平行四边形的性质可得，，设，再结合勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴， 解得：或， ∵点C在第二象限， ∴， ∴， 故选：A． 21．如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（    ） A．在港口的南偏东方向，相距30海里处 B．在港口的南偏东方向，相距30海里处 C．在港口的北偏西方向，相距30海里处 D．在港口的北偏西方向，相距30海里处 【答案】B 【分析】本题主要考查的是方向角，根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处． 故选：B． 22．在直角坐标平面上，到点，和原点的距离相等的点的坐标是，那么下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间距离公式的应用，以及根据等量关系列方程、解方程组的能力；解题的关键是利用点到点的距离公式建立等式，再通过化简和验证判断各选项是否成立；易错点是在运用距离公式时可能出现的计算错误，或在化简过程中符号处理不当． 根据题意，点到点和原点的距离相等，即；分别利用两点间距离公式列出和的方程，并进行化简；将化简得到的方程与选项中的方程逐一对比，判断其是否成立． 【详解】解：设点到的距离相等 ，， 由得： 两边平方得：， 化简得：， 即， ∴ 选项A正确，不符合题意； 由得： 两边平方得：， 展开：， 化简得：，即 选项B正确，不符合题意； 联立方程： 解得 选项C错误，符合题意； 选项D正确，不符合题意； 故选C． 23．平面上三个点的坐标分别是，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不是 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离公式：也考查了三角形形状的判定．先根据两点间的距离公式计算出三边长，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形， 故选：A． 24．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握“已知两点的坐标求两点之间的距离”的求解方法是解本题的关键． 根据平面直角坐标系中两点间距离公式，计算点到原点的距离即可． 【详解】解：根据题意得，点到原点的距离是． 故选：C． 25．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（    ） A．2 B．5 C．7 D．12 【答案】B 【分析】根据勾股定理直接列式计算即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是已知两点坐标求解线段的长，熟记勾股定理的含义是解本题的关键． 26．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了两点间距离公式，根据两点间距离公式进行计算，即可得出答案． 【分析】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为： ． 故选：D． 27．下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（   ） A．南偏东且距离旗杆 B．距离旗杆 C．南偏东 D．北偏西且距离旗杆 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是南偏东且距离旗杆， 故选：A． 二、填空题 28．如果点P在y轴上，点A坐标是，且，那么点P的坐标是_________． 【答案】或 【分析】根据y轴上点的坐标特征设出点P的坐标，再利用两点间距离公式列方程求解，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上． ∴设点P的坐标为， ∵点A坐标是，且， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 29．点和点之间的距离是_____． 【答案】 【分析】先表示出两点之间的横向的距离和纵向的距离，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：根据勾股定理，得， 所以点A和B之间的距离是． 30．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 【答案】直角三角形 【分析】先计算出三角形三边的平方，再利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形． 31．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求得的长，再利用菱形的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴A点的坐标为． 32．如果点与点的距离等于，那么的值等于___． 【答案】0或 【分析】本题主要考查两点间的距离公式，掌握已知，则是解题的关键． 根据两点间距离公式列出方程，平方后化简求解即可． 【详解】由点和点的距离为， 得， 两边平方，得， 展开并整理：， ， ， ， 解得或，经检验均符合题意． 故答案为：或． 33．已知点，，则线段的长为________ 【答案】 【分析】本题考查了两点之间的距离公式：已知在平面直角坐标系中有两点，则这两点间的距离公式为，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可得． 【详解】解：∵点，， ∴． 故答案为：． 34．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间距离公式的应用，勾股定理等知识点，解题的关键是利用两点间距离公式求出的长度，再结合圆的半径相等确定点的坐标． 先通过两点间距离公式计算的长度，由得到的长度，再结合点的坐标求出点的横坐标． 【详解】解：由点、，根据两点间距离公式： 以为圆心,为半径画弧交轴负半轴于， ． 设点的坐标为，则， 在轴负半轴，， ，解得． 故答案为：． 三、解答题 35．如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为，球员C的位置为. (1)请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出球员B的位置坐标； (3)求出球员B与球员A的距离. 【答案】(1)作图见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键． （1）先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系即可； （2）由（1）中直角坐标系确定球员B的坐标即可； （3）利用勾股定理即可求得距离． 【详解】（1）解：∵球员A的位置为，球员C的位置为， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系， 如图所示，平面直角坐标系即为所求： （2）解：由（1）图象可知，此时球员B的坐标为． （3）解：∵，， ∴． 36．利用勾股定理可以得出两点间的距离公式，如下图，平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则． (1)若点，，则 ． (2)在（1）的条件下，已知点，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 故答案为： ； （2）是直角三角形．理由如下： ， ， ， 是直角三角形． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是理解题意，熟练掌握两点间的距离公式． 37．如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)点位于点的西南方向，距离点的距离为 【分析】本题考查了确定物体的位置、勾股定理，运用不同的方法正确表示点的位置是解题的关键． （1）方法一：用有序数对表示；方法二：用方向和距离表示； （2）用方向和距离表示即可． 【详解】（1）解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为； 方法二：， 点位于点的东北方向，距离点的距离为； （2）解：点位于点的西南方向，距离点的距离为． 38．海中有、、三个小岛，岛在岛正西方距离400海里处（如下图所示），岛在岛的北偏东方向500海里处． (1)用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出岛的位置，并量出图中的长度为 厘米，（四舍五入到个位）；那么、两地的实际距离约为 海里． (2)甲、乙两货轮同时从岛出发，甲沿方向，乙沿方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度． (3)若岛需要大米和玉米共30吨，岛需要大米和玉米共50吨，现从岛运输20吨大米与60吨玉米到岛和岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示），那么运到岛的大米与玉米各是多少吨？ 到岛的运费（元/吨） 到岛的运费（元/吨） 大米 100 200 玉米 80 150 【答案】(1)4；800； (2)甲乙两货轮的速度分别为90海里/小时，80海里/小时； (3)运到岛的大米10吨，玉米吨 【分析】题目主要考查二元一次方程和一元一次方程的应用，理解题意，列出方程和方程组是解题关键． （1）根据题意画出图形求解即可； （2）设甲乙两货轮的速度分别为x海里/小时，y海里/小时，根据题意列出方程组求解即可； （3）设运到岛的大米a吨，玉米吨，运到C岛的大米吨，玉米吨，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示点C的位置，量出图中的长度为厘米， 实际距离约为：海里， 故答案为：4；800； （2）设甲乙两货轮的速度分别为x海里/小时，y海里/小时， 根据题意得：， 解得：， ∴甲乙两货轮的速度分别为90海里/小时，80海里/小时； （3）设运到岛的大米a吨，玉米吨，运到C岛的大米吨，玉米吨， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴运到岛的大米10吨，玉米吨． 地 城 考点03 平移与轴对称 一、单选题 39．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据将点向左平移3个单位，即横坐标减去3，再根据将点向下平移4个单位，即纵坐标减去4，可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度可得点的坐标为，即，再将点向下平移4个单位长度得到点，即． 40．已知点与点关于x轴对称（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程组计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得． 二、填空题 41．点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点沿轴翻折后与点重合， ∴点的坐标为． 42．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 【答案】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， ． 43．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 三、解答题 44．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 45．如图，的三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹） 【答案】(1)见解析；，， (2)见解析 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点连线即可； （2）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于D点，根据两点之间线段最短可判断D点满足条件． 【详解】（1）解：如图，为所作，，，． （2）解：如图，点D为所作． 46．如图，是一个正方形格纸，中点坐标为，点的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，和关于哪条直线对称？ (2)作出关于轴对称的图形； (3)在轴上求作一点，使的和最小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据已知点坐标确定原点、坐标轴位置，建立平面直角坐标系，根据轴对称的性质得到和的对称轴． （2）根据轴对称的性质找到各端点关于轴对称的对应点，连线即可得到．关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． （3）最短路径问题：利用轴对称将折线和转化为直线段，根据“两点之间线段最短”求解即可． 【详解】（1）解：根据中点坐标为，点的坐标为， 建立平面直角坐标系如下图， 如图所示，点的坐标为，点的坐标分别为， 和的对应点的连线被y轴垂直平分， ∴和关于y轴对称； （2）解：如图，的三点关于轴对称的对应点分别为 ，连接对应点得，即为所求； （3）解：如图，作关于轴的对称点， 和关于轴对称，点M在x轴上， ， ， 当在一条直线上时，最小， 连接，和轴的交点即为所求点，此时最小． 47．在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点与点对应，点与点对应． (1)写出点的坐标：________； (2)连接、、，在坐标轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点P的坐标为或或或 【分析】（1）根据平移的规律解答即可； （2）根据平移的性质可得四边形为平行四边形，从而得到，可得，进而得到，分两种情况求点：①若在轴上：以为底、的纵坐标为高，列方程求的横坐标；②若在轴上：以为底、的横坐标绝对值为高，列方程求的纵坐标；最后综合两种情况，即可得到所有满足条件的点坐标． 【详解】（1）解：∵平移后点与点对应，，， ∴点B先向右平移1个单位，再向下平移4个单位到达点B， ∵， ∴点的坐标为； （2）解：存在， 如图， 由平移的性质得：， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 分两种情况讨论： ①当点在轴上时，设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； ②当点在轴上时，设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】点在坐标轴上，坐标轴包含轴和轴，必须分两种情况讨论． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 专题04 目目 考点01 平面直角坐标系 1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.7 7.m<-1 8.-507,506 (0,3 9. (7,4) 10.(2,-或6,5)或0,3 11.二 2.22 14.(2,-6列 15.=-2y+2=0 16.(2,2到或2，-2刘 17.(1)4 20,-2)或0,2) 18.(1)12 (2)不变，其值为24 w.zxxk.com 让教与学更高效 平面直角坐标系 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 两点间的距离公式 19.B 20.A 21.B 22.C 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.(0,1或0，-3列 29.57 30.直角三角形 31.(0,3 8 32.0或5 33.7 34.1-3-3+1 35.)解：球员A的位置为-1-1，球员C的位置为0,1， .以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系， 如图所示，平面直角坐标系即为所求： 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 味 -3 2 1 B -2-10 34元 -2 -3 220y G3)vio 36.(05 (2)△CDE是直角三角形 理由如下： CE=V(-2-3)2+(3-3)2=5 DE=V(-1-3)2+(1-3)2=2V5 .CD2+DE2=CE2, ∴△CDE是直角三角形. 37.(1)解：方法一：以点0为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 4,4) 方法二：0A=V4+4=4V5 点位于点O的东北方向，距离点的距离为45。 (2点°位于点4的西南方向，距离点的距离为4W5 A 38.(1)4;800: (2)甲乙两货轮的速度分别为90海里/小时，80海里/小时： (3)运到B岛的大米10吨，玉米20吨 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 平移与轴对称 39.D 40.B 41.（-2W2,-V5 42.-2 43.（-2,6或-2,4 44.(1)解：如图所示： 4 5-4-3-2-01 2345(2) 21 A(4,4,B(1,2),C(4,-1) (3)15 45.(1)解：如图， △4BG为所作，445)，B(4,C(L3到 6 5 S C 2 B B -6-5-4-3-2-10 123456x 2 3 5 (2)解：如图，点D为所作 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 Y 6 B -6-5-4-3、-2-10 1 23456x -2 3 5 46.0)解：根据△16C中4点坐标为2D.8点的坐标为 -1,2) 建立平面直角坐标系如下图， B 如图所示，点C的坐标为-3,3引，点小、C的坐标分别为2,112)3,3)， :△ABC和△ABC'的对应点的连线被y轴垂直平分， .△ABC和△A'B'C'关于y轴对称： (2)解：如图，△A8C的-2,1小、B-,2小C-33引三点关于轴对称的对应点分别为 A(-2,-1、B(-1,-2)、C(-3,-3) ，连接对应点得△4B,C 即为所求： 5/6 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B (3)解：如图，作B关于x轴的对称点B”, B和B”关于x轴对称，点M在x轴上， ∴.MB'=MB”, .MA+MB'=MA+MB", ∴当A、M、B”在一条直线上时，MA+MB”最小， ∴连接AB”,AB”和x轴的交点即为所求点M,此时MA+MB最小. B B 47.01,4 (2)存在，点P的坐标为 专题04 平面直角坐标系（三大考点，47题） 3大高频考点概览 考点01平面直角坐标系 考点02两点间的距离公式 考点03平移与轴对称 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 一、单选题 地 城 考点01 平面直角坐标系 1．点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 5．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知点，则点到轴的距离为____________． 7．如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是________． 8．如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 9．如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为___________．第2021次碰到长方形边上的坐标为___________． 10．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 11．若点在y轴上，则点在第________象限． 12．如图，在平面直角坐标系中，点和点，连接，以为边作等边三角形，顶点为，过点作，分别交y轴、x轴于点、，再以为边作等边三角形，……，逐次作等边三角形，则第2017个等边三角形的顶点坐标是____． 13．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 14．已知点和点，则线段的中点坐标为________． 15．经过点，，则直线的可表示为________ 16．在平面直角坐标系中，已知点和点，点在直线上且到轴的距离为2，那么点坐标为__________． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 18．如图1，点，，的坐标分别是，， (1)如图1，过点作于点，的值为___________； (2)如图2，点为线段的延长线上的一动点，当点在的延长线上向下运动时，作于点，于点，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 地 城 考点02 两点间的距离公式 一、单选题 19．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 20．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 21．如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（    ） A．在港口的南偏东方向，相距30海里处 B．在港口的南偏东方向，相距30海里处 C．在港口的北偏西方向，相距30海里处 D．在港口的北偏西方向，相距30海里处 22．在直角坐标平面上，到点，和原点的距离相等的点的坐标是，那么下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 23．平面上三个点的坐标分别是，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不是 24．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（   ） A．1 B． C． D．3 25．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（    ） A．2 B．5 C．7 D．12 26．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A．2 B．4 C． D． 27．下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（   ） A．南偏东且距离旗杆 B．距离旗杆 C．南偏东 D．北偏西且距离旗杆 二、填空题 28．如果点P在y轴上，点A坐标是，且，那么点P的坐标是_________． 29．点和点之间的距离是_____． 30．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 31．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 32．如果点与点的距离等于，那么的值等于___． 33．已知点，，则线段的长为________ 34．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标为______． 三、解答题 35．如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为，球员C的位置为. (1)请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出球员B的位置坐标； (3)求出球员B与球员A的距离. 36．利用勾股定理可以得出两点间的距离公式，如下图，平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则． (1)若点，，则 ． (2)在（1）的条件下，已知点，判断的形状，并说明理由． 37．如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 38．海中有、、三个小岛，岛在岛正西方距离400海里处（如下图所示），岛在岛的北偏东方向500海里处． (1)用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出岛的位置，并量出图中的长度为 厘米，（四舍五入到个位）；那么、两地的实际距离约为 海里． (2)甲、乙两货轮同时从岛出发，甲沿方向，乙沿方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度． (3)若岛需要大米和玉米共30吨，岛需要大米和玉米共50吨，现从岛运输20吨大米与60吨玉米到岛和岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示），那么运到岛的大米与玉米各是多少吨？ 到岛的运费（元/吨） 到岛的运费（元/吨） 大米 100 200 玉米 80 150 地 城 考点03 平移与轴对称 一、单选题 39．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 40．已知点与点关于x轴对称（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 二、填空题 41．点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 42．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 43．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 三、解答题 44．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 45．如图，的三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹） 46．如图，是一个正方形格纸，中点坐标为，点的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，和关于哪条直线对称？ (2)作出关于轴对称的图形； (3)在轴上求作一点，使的和最小． 47．在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点与点对应，点与点对应． (1)写出点的坐标：________； (2)连接、、，在坐标轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $