专题02 四边形填空压轴题（40题）（期中真题汇编，上海专用）八年级数学下学期

专题02 四边形 填空压轴题（40题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 1．(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 【答案】 【分析】本题考查翻折的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 连接，则，过点F作于点H，易证，进而得到、，设，则，根据四边形的面积为6，列方程得到关于的表达式，在中，利用勾股定理求出的值，最后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，则，过点F作于点H， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 设，则， 四边形的面积为6， ， 即， 解得， ， ， 由翻折的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 的面积为：． 2．(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是_________． 【答案】/ 【分析】证明出四边形是平行四边形，得到，求出，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴的周长是． 3．(24-25八下·上海崇明区·期末)如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，证明得到， 则可证明， 设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴，， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 4．(24-25八下·上海松江区·期末)如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 【答案】2 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质、正方形的性质是解题的关键． 延长、相交于M，先证明四边形是矩形，得到，，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：延长、相交于M， ∵正方形和正方形中，，， ∴，，，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八下·上海浦东新区川沙中学·期末)如图，矩形，，，点F在边上，沿直线翻折，点B落在点E处，当点E恰好在的角平分线上，则______． 【答案】或． 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换（折叠问题）、角平分线的性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是利用折叠的性质得到对应边相等，结合角平分线的性质构造直角三角形，通过勾股定理列方程求解．​ 过点 E 作垂线构造矩形和等腰直角三角形，利用角平分线性质设出相关线段长度；根据折叠性质得到，在直角三角形中用勾股定理求出的可能值；再针对不同的值，结合折叠后，在直角三角形中再次利用勾股定理列方程，求出的长度． 【详解】解：如图，连接，过点E作于点M，延长交于点N， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点E恰好在的角平分线上， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴设，则， 由折叠的性质得：， ∴在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 当时， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 当时， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴或， 故答案为：或． 6．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知如图，直角梯形中，，，，，点P在上移动，则当取最小值时，中边上的高为___________ ． 【答案】 【分析】此题考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．要求中边上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解． 【详解】解：过点D作于E， ，， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， 延长到，使得，连接交于P，此时最小， ， ， ， ， ， 在中，由面积公式可得中边上的高． 故答案为：． 7．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，中，，，垂足为点D，，，现将和分别沿着、翻折，得到和，延长、交于点G，则四边形的面积是 _______ ． 【答案】36 【分析】由，，，，得，，由翻折得，，，，，，则，求得，则四边形是矩形，而，所以四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，由勾股定理得，求得符合题意的m值为6，所，于是得到问题的答案． 【详解】解：中，，，，， ，， 由翻折得，，，，，， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ，， ， ∴四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 故答案为：36． 【点睛】此题重点考查翻折变换的性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形是正方形是解题的关键． 8．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，矩形中，与交于点O，，F是的中点，．则线段OF＝ ________ ． 【答案】2.5 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，根据矩形的性质证明是的中位线，得，，然后证明，设，根据勾股定理得到，代入列方程求出x的值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 9．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，矩形中，，垂足为E，且，，则________ ． 【答案】 【分析】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，由矩形的性质得，由，得，则垂直平分，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，且， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 【答案】4 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点H，由，得，而，，即可根据“”证明，得，，因为，所以，由E是的中点，F是的中点，根据三角形中位线定理得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接并延长交于点H， ∵，E是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴， 故答案为：4． 11．(24-25八下·上海长宁区·期末)如图，已知C、D是线段上两点，且，P是线段上一动点，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，若G为线段的中点，当点P由点C移动到点D时，则点G移动的路径长度y与线段的长之间的函数关系式为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，延长交于H，连接，由等边三角形的性质可得，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形，则可推出点为的中点，分别取的中点M、N，连接，则由三角形中位线定理可得，据此可证明三点共线，点G的运动路径即为线段，由三角形中位线定理可得，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解；如图所示，延长交于H，连接， ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点G为的中点， ∴点为的中点， 如图所示，分别取的中点M、N，连接， ∴分别为的中位线， ∴， ∴三点共线， ∴点G的运动路径即为线段， 同理可得是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：． 12．(24-25八下·上海黄浦区·期末)如图，平行四边形中，，，，点E、F分别是边、边的中点，点M是与的交点，点N是与的交点，则四边形的周长是_____． 【答案】 【分析】连接，点E、F分别是边、边的中点，可知，可证四边形为菱形，根据菱形的性质可知，且与互相平分，，为等边三角形，，，由勾股定理求，根据菱形的性质可证四边形为矩形，再求四边形的周长． 【详解】解：连接， ∵点E、F分别是边、边的中点，，， ∴， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， ∴，且与互相平分， 同理可得：四边形为菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∵四边形为菱形，四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴四边形为矩形， ∴四边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键. 13．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．将边沿着过点O的一条直线翻折，点C的对应点为E，点B的对应点为F，连接，如果点E落在线段上，那么的面积为________． 【答案】5 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解题的关键是确定折叠后点落在射线上． 由菱形得到，，，然后根据折叠的性质确定点落在射线上，，在由三角形公式即可求解． 【详解】解：如图 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵折叠，点C的对应点为E，且点E落在线段上， ∴，折痕平分，即平分， ∴在射线上， ∴， ∴的面积为， 故答案为：5． 14．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、 相交于点E，，，如果轴，那么的长为________． 【答案】2 【分析】本题考查了平面直角坐标系、矩形的性质、直角三角形的性质、等边三角形性质和判定、勾股定理，解题的关键是证明是等边三角形，进而求解．取的中点，连接，先根据勾股定理求得的长度，根据直角三角形的性质得到，进而得出是等边三角形，再根据矩形的性质及轴证明是等边三角形，从而得到答案． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 在中，，， ， 的中点， ， ， 是等边三角形， ， 轴， ， 矩形， ， 是等边三角形， ， 故答案为：2． 15．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，已知梯形中，，，，，那么________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，过点D作交于点F，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质进一步得出是等腰三角形，过点D作于点E，由三线合一可得出，然后利用勾股定理线求出，进而再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：过点D作交于点F， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴是等腰三角形， 过点D作于点E， 则点E是的中点， ， ∴ 在中， ， 在中， ， 故答案为： 16．(24-25八下·上海杨浦区·期末)如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识．分点在D、之间和点在D、之间两种情况，画出图形求解即可． 【详解】∵正方形和正方形顶点重合，， ∴，， ∴，． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 由旋转的性质得四边形是正方形，， ∴ ∴ ∴． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 同理可求，． 综上可知，线段的长为或． 故答案为：或． 17．(24-25八下·上海杨浦区·期末)如图，菱形的面积为36，点、分别在边、上，，如果的面积为6，那么的面积为___________． 【答案】15 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的面积，连接，根据中点得到进而得到，求出，根据计算解题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又∵的面积为6， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 18．(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在平行四边形中，，点是边的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】② 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由中点的定义可得，再根据平行四边形的性质结合已知条件可得，则；再运用平行线的性质可得，进而得到即可判断①；如图：延长交延长线于运用平行四边形的性质以及已知条件可证(ASA)可得，再说明，即，再结合得到，即可判断②；说明即可判断③；说明即可判断④． 【详解】解析：①是的中点， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即；故①错误； ②如图：延长交延长线于 四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， )， ， ， ， 又， ， ， ， ∴，故②正确； ，故③错误； ④， ， ， ，故④错误． 综上②正确． 故答案为：②． 19．(24-25八下·上海青浦区·期末)将平行四边形（如图）绕点旋转后，点落在边上，点的对应点为点，且点、、在一直线上．如果，，那么的周长为________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键；设的对应点为，过点作于点，先证明，进而求得，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，设的对应点为，过点作于点， ∵旋转， ∴，， ∵点、、在一直线上．四边形是平行四边形，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， ∴的周长为：， 故答案为：． 20．(24-25八下·上海闵行区·期末)如图，四边形是正方形，，，那么的度数为______． 【答案】/30度 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及旋转变换的性质，等腰三角形的性质，根据旋转变换构造出图形是解题的关键． 把绕点顺时针旋转得到，使得与重合，从而可得、、三点在同一条直线上，然后可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以为等边三角形，根据等边三角形的性质以及正方形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，把绕点顺时针旋转使得与重合，得到，连接．连接，则， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 根据旋转， ， ∴， ，，在一条直线上， ， 在与中， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ∵在正方形中，， ∴， 故答案为：． 21．(24-25八下·上海闵行区·期末)三角尺是学习数学的工具，三角尺一般是每套两把，其中一把是两个底角都是的等腰直角三角尺，另一把是有一个内角为的三十度直角三角尺，且等腰直角三角尺的斜边与三十度直角三角尺较长的直角边等长．如图放置三十度直角三角尺（），使得直角顶点落在等腰直角三角尺（）的腰上，斜边与腰垂直，垂足为点．当时，线段的长为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，角直角三角形的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 过点作交延长线于点，先由勾股定理得，可得四边形为矩形，则，，在中，，则，，则由勾股定理得，则，在中，，则，则，再由即可求解． 【详解】解：过点作交延长线于点， 由题意得，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 22．(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，在中，分别为边上的点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着翻折得到四边形．如果点在内部，那么的取值范围为___________． 【答案】 【分析】如图，连接，当落在上时，证明四边形为矩形，可得，，可得，如图，当落在上时，连接，，交于，连接，证明，，，证明为等边三角形，可得，再证明在上，即可得到答案. 【详解】解：如图，连接，当落在上时， 由对折可得：，，，而， ∴， ∵在中，， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，当落在上时，连接，，交于，连接， 同理可得：，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 由对折可得：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴在上， ∴点在内部，那么的取值范围为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 23．(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，正方形的边长为2，对角线、交于点，为边上一点，如果，那么的长为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了正方形的性质，求出长是解题的关键． 由正方形的性质可求的长，可得，由线段关系可求解． 【详解】解：正方形的边长为， ， ， ， ， 故答案为：． 24．(24-25八下·上海静安区·期末)如图，中，，F是边的中点，，那么的长是________． 【答案】1 【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过延长构造全等三角形，得出线段关系，再利用中位线定理求解． 延长交于点，先证，得到的长度，利用勾股定理求得的长度，再结合为中点，是中点，利用中位线定理求． 【详解】延长交于点， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， 为的中点， 又 F是边的中点， ， 故答案为：1． 25．(24-25八下·上海中学东校·期末)如图，在梯形中，，，．点在边上，将沿着翻折，点的对应点为点．如果，那么的长为______． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是关键．延长交于点G，证明四边形是平行四边形，得到，则，得到，得到，设则由折叠可知，勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点G， 在梯形中，，， ∴， ∵将沿着翻折，点B的对应点为点F． ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴， ∴， 设则 由折叠可知， 在中，， ∴， 解得 则， ∴， 故答案为：． 26．(24-25八下·上海中学东校·期末)如图，在矩形中，，点在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处．如果，那么的长为______． 【答案】 【分析】考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题． 首先求出，由矩形的性质得出，，由平行线的性质得出，由翻折不变性可知，，证出，由等腰三角形的判定定理得出，再由勾股定理求出，可得，再利用翻折不变性，可知，由此即可解决问题． 【详解】解：， ， 由矩形的性质可得， ∵将纸片折叠，使落在射线上， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 27．(24-25八下·上海中学东校·期末)如图，在矩形中，，点、分别是边、的中点，点、在对角线上．如果四边形是矩形，那么的长等于_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．连接，，，设交于点，根据勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，得出，证明四边形为平行四边形，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，，，设交于点，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵、分别是边、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 28．(24-25八下·上海普陀区·期末)平行四边形两邻边的长分别为20和16，两条长边的距离是10，那么两条短边的距离等于___________． 【答案】// 【分析】本题考查平行四边形的性质，理解两条长边的距离和两条短边的距离即为分别以长边和短边为底时该平行四边形的高是解题关键．根据平行四边形面积的求法列方程求解即可． 【详解】解：设两条短边的距离为h， 以长边为底，该平行四边形的面积为；以短边为底，该平行四边形的面积为， ∴， ∴． 故答案为：． 29．(24-25八下·上海松江区·期末)如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为________． 【答案】10 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识．首先求出，由矩形的性质得出，，由平行线的性质得出，由翻折不变性可知，，证出，由等腰三角形的判定定理证出，再由勾股定理求出，可得，由此即可解决问题． 【详解】解：， ， ∵将纸片折叠，使落在射线上， ， ， ∴， ， ， ， 故答案为：10． 30．(24-25八下·上海松江区·期末)如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“不动点”．已知点是函数图像上的“不动点”，点，点，如果四边形是等腰梯形，那么点的坐标是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了新定义，等腰三角形的性质，一次函数，矩形的判定与性质等知识，根据“不动点”定义求出点A的坐标，然后分和两种情况讨论即可． 【详解】解：∵点是函数图像上的“不动点”， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴，轴， 当时， 如图，过B作于E，交轴于F， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴轴， ∴，， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，过A作于E，延长交于D ∵，， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴， 综上，D的坐标为或， 故答案为：或． 31．(24-25八下·上海松江区·期末)如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，即可得出，再由菱形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．(24-25八下·上海徐汇区·期末)如图，已知矩形中，，，是射线上一点，将矩形沿着直线翻折，点的对应点恰好和点、在一条直线上，则的长为______． 【答案】1或9 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想是解题的关键．分E在线段上和线段的延长上讨论，先根据折叠的性质和勾股定理求得，然后在中，根据勾股定理得到，结合，求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，，， 当E在线段上，如图， ∵将矩形沿着直线翻折，点的对应点恰好和点、在一条直线上， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得； 当E在线段的延长上，如图， ∵将矩形沿着直线翻折，点的对应点恰好和点、在一条直线上， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得； 综上，的长为1或9， 故答案为：1或9． 33．(24-25八下·上海徐汇区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于点．以为边作菱形，若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点在原点的右侧；②点在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ①点在原点的右侧，如图， ∵，点在轴上， ∴， ∵，，，， 则线段向下平移3个单位再向右平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点， ∴； ②点在原点的左侧，如图， ∵，点在轴上， ∴， ∵，，，， 则线段向下平移3个单位再向左平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 34．(24-25八下·上海徐汇区·期末)我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步尺） 这段话的意思是：秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步10尺时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．小明根据上述信息画出了如图所示的示意图，则可求秋千的绳索长为_____尺． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，如图，过点作于点，可得四边形是矩形，得到尺，尺，设秋千的绳索长为尺，则，，在中由勾股定理得，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，则， 由题意可得，尺，尺，尺， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴尺，尺， 设秋千的绳索长为尺，则，， 在中，， ∴， 解得， 答：秋千的绳索长为尺． 故答案为：． 35．(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在中，分别是的中点，那么线段的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．连接，取的中点，连接，先根据三角形的中位线定理可得，，再证出，然后利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， ∵分别是的中点，且， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 36．(24-25八下·上海徐汇区·期末)在矩形中，对角线、交于点，已知，，那么的长是______． 【答案】2 【分析】首先根据矩形的性质得到，，然后求出，得到，然后根据勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】如图所示， ∵在矩形中，对角线、交于点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等边对等角，勾股定理，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 37．(24-25八下·上海奉贤区·期末)如图，将一张菱形纸片沿所在的直线翻折，使点落在点处，联结交边于点．如果为中点，那么折痕与边的夹角的度数是_____． 【答案】/75度 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的性质证明为等边三角形，因为为中点，则，根据翻折，得，最后由三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示：连接 是菱形， ∴， ∵， 为等边三角形， ， 为中点， ， 翻折， ， ， 故答案为：． 38．(24-25八下·上海民办浦东交中初级中学·期中)将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 【答案】75度/ 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作， ， 由题意得∶， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 39．(24-25八下·上海建平中学西校·期末)在边长为6的菱形中，，将菱形绕点旋转，得到菱形，其中点落在的延长线上，那么的面积是________ 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，连接交于O，设交于F，由菱形的性质可得，，，则可得到，，；由旋转的性质可得，，则可证明三点共线，得到；证明，得到，则，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于O，设交于F， ∵在边长为6的菱形中，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 由旋转的性质可得，， ∴， ∴三点共线， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40．(24-25八下·上海嘉定区·期末)在菱形中，，则___________度． 【答案】56 【分析】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：56． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 专题02 2.8+2√10/2√10+8 3 4.25 6.&17 17 7.36 8.2.5 9.4V3 10.4 1.=>2 12.3+35 13.5 14.2 15.√41 16.√30+√2或√30-√2 17.15 18.② 19.12+4V3 20.30°/30度 21.4√2-4/-4+4V2 22.2.5<AE<4 23.2-√2/-√2+2 24.1 www zxxk com 四边形填空压轴题 1/2 让教与学更高效 (40题) 学科网 26.8 27.5y5-5 28 25225 2 29.10 30.-3,2)或-4，-3 31. 48 32.1或9 33.(4+V7,0或(4-7,0 34.14.5 35.④ 2 36.2 37.75°/75度 38.75度/75 39.27-9V5 40.56 www.zxx k.co m 让教与学更高效 专题02 四边形 填空压轴题（40题） 选题说明：今年是八年级新课改第一年，选题从往年对应章节选取，请大家知悉，根据实际需求备课选用。 1．(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 2．(24-25八下·上海洋泾菊园实验学校·期末)如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是_________． 3．(24-25八下·上海崇明区·期末)如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 4．(24-25八下·上海松江区·期末)如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 5．(24-25八下·上海浦东新区川沙中学·期末)如图，矩形，，，点F在边上，沿直线翻折，点B落在点E处，当点E恰好在的角平分线上，则______． 6．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知如图，直角梯形中，，，，，点P在上移动，则当取最小值时，中边上的高为___________ ． 7．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，中，，，垂足为点D，，，现将和分别沿着、翻折，得到和，延长、交于点G，则四边形的面积是 _______ ． 8．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，矩形中，与交于点O，，F是的中点，．则线段OF＝ ________ ． 9．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，矩形中，，垂足为E，且，，则________ ． 10．(24-25八下·上海外国语大学附属外国语学校·期末)如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ． 11．(24-25八下·上海长宁区·期末)如图，已知C、D是线段上两点，且，P是线段上一动点，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，若G为线段的中点，当点P由点C移动到点D时，则点G移动的路径长度y与线段的长之间的函数关系式为_______． 12．(24-25八下·上海黄浦区·期末)如图，平行四边形中，，，，点E、F分别是边、边的中点，点M是与的交点，点N是与的交点，则四边形的周长是_____． 13．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．将边沿着过点O的一条直线翻折，点C的对应点为E，点B的对应点为F，连接，如果点E落在线段上，那么的面积为________． 14．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、 相交于点E，，，如果轴，那么的长为________． 15．(24-25八下·上海宝山区·期末)如图，已知梯形中，，，，，那么________． 16．(24-25八下·上海杨浦区·期末)如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为___________． 17．(24-25八下·上海杨浦区·期末)如图，菱形的面积为36，点、分别在边、上，，如果的面积为6，那么的面积为___________． 18．(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在平行四边形中，，点是边的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论： ①；②；③；④． 一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 19．(24-25八下·上海青浦区·期末)将平行四边形（如图）绕点旋转后，点落在边上，点的对应点为点，且点、、在一直线上．如果，，那么的周长为________． 20．(24-25八下·上海闵行区·期末)如图，四边形是正方形，，，那么的度数为______． 21．(24-25八下·上海闵行区·期末)三角尺是学习数学的工具，三角尺一般是每套两把，其中一把是两个底角都是的等腰直角三角尺，另一把是有一个内角为的三十度直角三角尺，且等腰直角三角尺的斜边与三十度直角三角尺较长的直角边等长．如图放置三十度直角三角尺（），使得直角顶点落在等腰直角三角尺（）的腰上，斜边与腰垂直，垂足为点．当时，线段的长为______． 22．(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，在中，分别为边上的点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着翻折得到四边形．如果点在内部，那么的取值范围为___________． 23．(24-25八下·上海虹口区·期末)如图，正方形的边长为2，对角线、交于点，为边上一点，如果，那么的长为___________． 24．(24-25八下·上海静安区·期末)如图，中，，F是边的中点，，那么的长是________． 25．(24-25八下·上海中学东校·期末)如图，在梯形中，，，．点在边上，将沿着翻折，点的对应点为点．如果，那么的长为______． 26．(24-25八下·上海中学东校·期末)如图，在矩形中，，点在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处．如果，那么的长为______． 27．(24-25八下·上海中学东校·期末)如图，在矩形中，，点、分别是边、的中点，点、在对角线上．如果四边形是矩形，那么的长等于_____． 28．(24-25八下·上海普陀区·期末)平行四边形两邻边的长分别为20和16，两条长边的距离是10，那么两条短边的距离等于___________． 29．(24-25八下·上海松江区·期末)如图，矩形中，，点F在边上，折叠矩形使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，若，那么的长为________． 30．(24-25八下·上海松江区·期末)如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“不动点”．已知点是函数图像上的“不动点”，点，点，如果四边形是等腰梯形，那么点的坐标是___________． 31．(24-25八下·上海松江区·期末)如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为___________． 32．(24-25八下·上海徐汇区·期末)如图，已知矩形中，，，是射线上一点，将矩形沿着直线翻折，点的对应点恰好和点、在一条直线上，则的长为______． 33．(24-25八下·上海徐汇区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于点．以为边作菱形，若点在轴上，则点的坐标为______． 34．(24-25八下·上海徐汇区·期末)我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步尺） 这段话的意思是：秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步10尺时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．小明根据上述信息画出了如图所示的示意图，则可求秋千的绳索长为_____尺． 35．(24-25八下·上海嘉定区·期末)如图，在中，分别是的中点，那么线段的长为___________． 36．(24-25八下·上海徐汇区·期末)在矩形中，对角线、交于点，已知，，那么的长是______． 37．(24-25八下·上海奉贤区·期末)如图，将一张菱形纸片沿所在的直线翻折，使点落在点处，联结交边于点．如果为中点，那么折痕与边的夹角的度数是_____． 38．(24-25八下·上海民办浦东交中初级中学·期中)将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 39．(24-25八下·上海建平中学西校·期末)在边长为6的菱形中，，将菱形绕点旋转，得到菱形，其中点落在的延长线上，那么的面积是________ 40．(24-25八下·上海嘉定区·期末)在菱形中，，则___________度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $