专题04 相交线与平行线（五大题型，41题）（期中真题汇编，上海专用）七年级数学下学期

学科网 www.zxxk.com 专题04相交线与平行线（五大题型， 目目 考点01 相交线 1.A 2.D 3.D 4.B 5.45 6.40 7.54 8. AD c AB ∠B和LDAC 9.15 10.(1)解：如图，直线PM即为所求； (2)解：如图，直线PN即为所求. B 11.140° 12.57° 目目 考点02 平行公理的应用 13.a1b(或垂直). 14.118° 15.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 1/4 让教与学更高效 11题) 命学科网 www.zxxk.com 16.(1)解：如图，过点P作PE∥AC,交AB于点E, :PE∥AC,AC∥BD, B D .PE∥BD, ∠PAC=∠APE,∠PBD=∠EPB, :ZAPB ZAPE +ZEPB=ZPAC ZPBD .LAPB=LPAC+∠PBD (2)当动点P落在第②部分时，∠APB+∠PAC+∠PBD=360° LPAC=∠APB+∠PBD,当动点P落在第⑤部分时，∠PBD 目目 考点03 同位角、内错角、同旁内角 17.C 18.C 19.C 20. 同位角 同旁内角 21. ∠5 ∠4（答案不唯一） ∠1（答案不唯 22. AB AC DE 内错 23 AB CD AD 24. DE /ED 内错 25. 同位 同旁内 目目 考点04 同位角相等两直线平行 26.B 27.②④/④② 28 BD CE 29.解：：BE⊥MN,DF⊥MN(已知)， ·LEBM=90°，∠FDB=90°（垂直的定义)， 即∠ABM+∠1=90°、∠CDM+∠2=90°， 又：∠1=∠2（已知）， 让教与学更高效 当动点P落在第③部分时， ZAPB+ZPAC. J 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 :∠ABM=∠CDM(等角的余角相等) ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 30.证明：~∠AEM=∠DGN(己知)，∠CGE=∠DGN(对顶角相等)， ∴LAEM=LCGE(等量代换). ∠1=∠2（已知）， .∠FEM=∠HGM(等式的性质) EF∥GH(同位角相等，两直线平行) 31.AB∥CD,CE∥BD;理由~∠1=∠C, AB∥CD; ~∠1=∠C,∠B=∠C, ∠B=∠1， ∴.CE∥BD. 32.对顶角相等，∠3，等量代换，AB,CD,同位角相等 目目 考点05 两直线平行内错角、同位角相等 33.35° 34.155 35.x+z=y 36.70 37.互相垂直 38.证明：：DE∥AB,DF∥AC, .ZA=ZCGE,ZD ZCGE, ∠A=∠D 39.两直线平行，内错角相等DHG DHN NHG内错角相等，两直线平行 40.证明：：CD⊥CE, .∠DCE=90°. .∠ACD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-140°=130°. 又：∠BAF=50°， 3/4 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴∠CAB=180°-BAF=180°-50°=130°， .ZACD ZCAB, .DC∥AB. 41.∠BAP的度数是54° 理由：DB∥AG∥EC,∠ABD=70°，∠ACE=38°， ∠BAG=∠ABD=70°，∠CAG=∠ACE=38°， .∠BAC=∠BAG+∠CAG=70°+38°=108°， :AP是∠BAC的平分线， :∠BAP=∠BAC=x108°=54， 2 2 .∠BAP的度数是54°. 专题04 相交线与平行线（五大题型，41题） 5大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行公理的应用 考点03同位角、内错角、同旁内角 考点04 同位角相等两直线平行 考点05 两直线平行内错角、同位角相等 地 城 考点01 相交线 一、单选题 1．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·期中)如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 2．(24-25七下·上海静安区·期中)下列图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七下·上海·期中)如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（　　） A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为 4．(24-25七下·上海闵行区·期中)如图，，与互余，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七下·上海普陀区·期中)已知与是对顶角，且与互余，那么______． 6．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)如图，如果，与互余，那么的度数是______． 7．(24-25七下·上海松江区·期中)如图，若，垂足为O，则________度． 8．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)如图，，，垂足为，则点到的距离是线段______的长度；线段的长度是______点到直线______的距离；其中的余角是______． 9．(24-25七下·上海蒙山中学·期中)如图，，与的度数之比为，则____． 三、解答题 10．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 11．(24-25七下·上海闵行区·期中)如图，直线a，b相交，，求的度数． 12．(23-24七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求的度数．    地 城 考点02 平行公理的应用 一、填空题 13．(24-25七下·上海青浦区实验中学·期中)已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______． 14．(24-25七下·上海西延安中学·期中)如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 15．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·期中)写出任意一条本学期学过的公理：___________． 二、解答题 16．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图1，直线，直线、及直线把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六个部分．点P是其中的一个动点，连接、，观察、、三个角．规定：直线、、上的各点不属于①、②、③、④、⑤、⑥六个部分中的任何一个部分． (1)当动点P落在第①部分时，求证：． (2)探究：当动点P落在第②、③、⑤部分时，、、之间的关系是怎样的？请直接写出、、之间满足的关系式，不必说明理由． 地 城 考点03 同位角、内错角、同旁内角 一、单选题 17．(24-25七下·上海浦东新区·期中)如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 18．(24-25七下·上海南汇第四中学·期中)如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 19．(24-25七下·上海黄浦区·期中)如图，不是的同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 20．(24-25七下·上海西初级中学·期中)如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 21．(24-25七下·上海静安区教育学院附属学校·期中)如图，的同位角是______；的内错角是______；的同旁内角是______．（每空各填一个符合要求的角） 22．(24-25七下·上海崇明区长明中学·期中)如图，与是直线______和直线_______被直线______所截而得到的______角．    23．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，与是直线_____与直线_____被直线_____所截得到的内错角． 24．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，与是直线和直线被直线______所截而得到的______角． 25．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，与是______角，与是______角． 地 城 考点04 同位角相等两直线平行 一、单选题 26．(24-25七下·上海青浦区实验中学·期中)如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 27．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有_____．（填序号） 28．(24-25七下·上海张江集团中学·期中)如图，已知点A、、和点、、分别在同一直线上，，那么____________． 三、解答题 29．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图所示，已知，垂足为B，，垂足为D，．试说明直线与平行． 解，（已知）， ，（____________）， 即、 又（____________）， _____=____________， （____________）． 30．(24-25七下·上海闵行区七宝文来学校·期中)如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：． 补充完成下列证明，并填上推理依据． 证明∵（已知），（　　　）， ∴（　　　）． ∵（已知）， ∴（　　　） ∴（　　　） 31．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，已知，，请写出所有的平行线，并说明理由． 32．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（____________） 又因为（已知） 所以______（______） 所以____________（______，两直线平行） 地 城 考点05 两直线平行内错角、同位角相等 一、填空题 33．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如图，在中，平分，，如果，那么___________ 34．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图，，平分，平分，如果，那么________． 35．(24-25七下·上海普陀区·期中)如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 36．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___． 37．(24-25七下·上海浦东新区部分学校·期中)两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________． 二、解答题 38．(24-25七下·上海松江区·期中)如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 39．(24-25七下·上海铜川学校·期中)如图，直线和直线被直线所截，，求证：． 证明：， ______ ， ____________． 即______． ______ 40．(24-25七下·上海张江集团中学·期中)如图，，，，证明：． 41．(24-25七下·上海宝山区·期中)如图，，，，是的平分线，则的度数是多少？并说明理由．    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 相交线与平行线（五大题型，41题） 5大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行公理的应用 考点03同位角、内错角、同旁内角 考点04 同位角相等两直线平行 考点05 两直线平行内错角、同位角相等 地 城 考点01 相交线 一、单选题 1．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·期中)如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，即可得解． 【详解】解：由题意可得：表示点到直线的距离是线段的长度， 故选：A． 2．(24-25七下·上海静安区·期中)下列图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的定义，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和不是对顶角，故不符合题意； B、和不是对顶角，故不符合题意； C、和不是对顶角，故不符合题意； D、和是对顶角，故符合题意； 故选：D． 3．(24-25七下·上海·期中)如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（　　） A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，余角的定义，对顶角相等的性质，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键． 由已知条件和观察图形，再利用垂直和角平分线的性质即可求出角的度数，再根据选项即可作出判断． 【详解】解：， ， 又， ， 平分， ， 和是对顶角， ， ， A选项说法正确， ， ， B选项说法正确， ， C选项说法正确， ， 的补角为， ∴D选项说法不正确， 故选：D． 4．(24-25七下·上海闵行区·期中)如图，，与互余，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查余角和补角．利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：如图，， ∵与互余， ∴与互余， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七下·上海普陀区·期中)已知与是对顶角，且与互余，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再根据互为余角的定义得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)如图，如果，与互余，那么的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义及等角的余角相等，对顶角相等，属于基础题，计算过程中细心即可． 根据余角的定义及等角的余角相等，对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7．(24-25七下·上海松江区·期中)如图，若，垂足为O，则________度． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再由对顶角相等得到，然后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)如图，，，垂足为，则点到的距离是线段______的长度；线段的长度是______点到直线______的距离；其中的余角是______． 【答案】 C 和 【分析】根据点到直线的距离是从直线外一点向直线作垂线，垂足到该点的线段长度，以及和为90度的两个角互为余角，进行作答即可. 【详解】解：∵，， ∴点到的距离是线段的长度；线段的长度是点到直线的距离；， ∴的余角是和. 9．(24-25七下·上海蒙山中学·期中)如图，，与的度数之比为，则____． 【答案】15 【分析】由垂直的定义得，结合与的度数比，即可求解． 【详解】解：， ， 与的度数之比为，， ． 三、解答题 10．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 11．(24-25七下·上海闵行区·期中)如图，直线a，b相交，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念． 【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：． 12．(23-24七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角平分线的定义，垂直的含义，掌握角的和差运算是解本题的关键，先证明，再求解，再结合垂直的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 地 城 考点02 平行公理的应用 一、填空题 13．(24-25七下·上海青浦区实验中学·期中)已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______． 【答案】（或垂直）． 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的性质，解题的关键是根据平行和垂直的传递性判断直线、的位置关系． 利用平行线的性质和垂线的定义，通过分析直线、与直线的关系，得出直线、的位置关系． 【详解】，， ，即直线、的位置关系是垂直． 故答案为：（或垂直）． 14．(24-25七下·上海西延安中学·期中)如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 15．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·期中)写出任意一条本学期学过的公理：___________． 【答案】平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了数学知识，写出学过的公理即可，熟练掌握所学过的公理是解此题的关键． 【详解】解：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故答案为：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 二、解答题 16．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图1，直线，直线、及直线把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六个部分．点P是其中的一个动点，连接、，观察、、三个角．规定：直线、、上的各点不属于①、②、③、④、⑤、⑥六个部分中的任何一个部分． (1)当动点P落在第①部分时，求证：． (2)探究：当动点P落在第②、③、⑤部分时，、、之间的关系是怎样的？请直接写出、、之间满足的关系式，不必说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)当动点P落在第②部分时，， 当动点P落在第③部分时，， 当动点P落在第⑤部分时，． 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等． （1）首先过点作的平行线，交于点，进而利用平行线的性质得出即可； （2）当动点P落在第②部分时，首先过点作的平行线，交于点，进而利用平行线的性质得出即可；当动点P落在第③部分时，过点向右作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补用表示出，用表示出，然后结合图形整理即可得解．当动点P落在第⑤部分时，如图， 过点向右作，则，，进一步解答即可． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点， ，， ， ，， ； （2）解：当动点P落在第②部分时，，理由如下： 如图，过点作的平行线，交于点， ， ， ，， ； ； 如图，当动点P落在第③部分时，，理由如下： 过点向右作，则， ， ， ， ， ． 如图，当动点P落在第⑤部分时，，理由如下： 过点向右作，则， ， ， ， ， ． 地 城 考点03 同位角、内错角、同旁内角 一、单选题 17．(24-25七下·上海浦东新区·期中)如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】C 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与不是同位角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法正确，符合题意； D、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选C． 18．(24-25七下·上海南汇第四中学·期中)如图，数学课上老师用双手形象地表示了“两条直线被第三条直线所截”图形（两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上），那么这个图形表示的是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，根据内错角的定义解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：两大拇指代表被截直线，两食指代表截线，被截直线和截线都在同一平面上，那么这个图形表示的是内错角， 故选：C． 19．(24-25七下·上海黄浦区·期中)如图，不是的同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，解题关键是正确识别图形，能够准确判断同位角、内错角和同旁内角．观察图形，根据同旁内角、内错角和同位角的定义，对各个选项中的角与的关系进行判断即可． 【详解】解：A．观察图形可知：和是同旁内角，故此选项不符合题意； B．观察图形可知：和是同旁内角，故此选项不符合题意； C．观察图形可知：和不是同旁内角，故此选项符合题意； D．观察图形可知：和是同旁内角，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 20．(24-25七下·上海西初级中学·期中)如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 【答案】 同位角 同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可． 【详解】如图，与是同位角，与是同旁内角． 故答案为：同位角，同旁内角． 21．(24-25七下·上海静安区教育学院附属学校·期中)如图，的同位角是______；的内错角是______；的同旁内角是______．（每空各填一个符合要求的角） 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可，“两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．” 【详解】解：的同位角是；的内错角是或；的同旁内角是或或或， 故答案为：；（答案不唯一）；（答案不唯一）． 22．(24-25七下·上海崇明区长明中学·期中)如图，与是直线______和直线_______被直线______所截而得到的______角．    【答案】 内错 【分析】本题主要考查三线八角，熟练掌握三线八角是解题的关键．根据图形以及内错角的定义即可得到答案． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，，，内错． 23．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，与是直线_____与直线_____被直线_____所截得到的内错角． 【答案】 【分析】本题考查了内错角的定义，两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，结合图形即可得出答案． 【详解】如图，与是直线与直线被直线所截得到的内错角． 故答案为：，，． 24．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，与是直线和直线被直线______所截而得到的______角． 【答案】 / 内错 【分析】本题考查了内错角的定义，两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，内错． 25．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，与是______角，与是______角． 【答案】 同位 同旁内 【分析】此题考查了同位角、同旁内角的定义；根据同位角、同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：由图形可得，与是是同位角；与是是同旁内角； 故答案为：同位、同旁内． 地 城 考点04 同位角相等两直线平行 一、单选题 26．(24-25七下·上海青浦区实验中学·期中)如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行的判定进行判定即可． 【详解】解：，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项A不符合题意； 不一定能判定，故选项B符合题意； ，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项C不符合题意； ，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项D不符合题意； 故选B． 二、填空题 27．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有_____．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），无法判定，故①不符合题意； ②∵，∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意； ③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），无法判定，故③不符合题意； ④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故④符合题意； 综上，能判定的条件有②④， 故答案为：②④． 28．(24-25七下·上海张江集团中学·期中)如图，已知点A、、和点、、分别在同一直线上，，那么____________． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的判定，对顶角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：如图，设交于点M， ∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；． 三、解答题 29．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图所示，已知，垂足为B，，垂足为D，．试说明直线与平行． 解，（已知）， ，（____________）， 即、 又（____________）， _____=____________， （____________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，垂直的定义，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：，（已知）， ，（垂直的定义）， 即、， 又（已知）， （等角的余角相等） ∴（同位角相等，两直线平行）． 30．(24-25七下·上海闵行区七宝文来学校·期中)如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：． 补充完成下列证明，并填上推理依据． 证明∵（已知），（　　　）， ∴（　　　）． ∵（已知）， ∴（　　　） ∴（　　　） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先由对顶角相等和已知条件证明，进而可证明，再由平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质） ∴（同位角相等，两直线平行） 31．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，已知，，请写出所有的平行线，并说明理由． 【答案】，；理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平得出；根据等量代换可得，进而根据内错角相等两直线平行，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴; ∵，， ∴， ∴． 32．(24-25七下·上海实验学校南校·期中)如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（____________） 又因为（已知） 所以______（______） 所以____________（______，两直线平行） 【答案】对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：因为（对顶角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等． 地 城 考点05 两直线平行内错角、同位角相等 一、填空题 33．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如图，在中，平分，，如果，那么___________ 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义即可求出，最后再根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 34．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图，，平分，平分，如果，那么________． 【答案】155 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 35．(24-25七下·上海普陀区·期中)如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 依据平行线的性质得出，，进而得到，，据此可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 36．(24-25七下·上海杨浦区·期中)如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___． 【答案】70 【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角，在图中标注，利用邻补角互补，可求出的度数，结合的度数，可求出的度数，由,利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【详解】解：在图中标注，如图所示． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：70． 37．(24-25七下·上海浦东新区部分学校·期中)两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________． 【答案】互相垂直 【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，此题比较简单，注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用． 首先根据题意画出图形，由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得，又由与分别是与的角平分线，即可求得，则可得两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直． 【详解】 解：由题意可画图形如图， ， ， 与分别是与的角平分线， ，， ， ， ， 故答案为：互相垂直． 二、解答题 38．(24-25七下·上海松江区·期中)如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等得到，，再等量代换即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∴． 39．(24-25七下·上海铜川学校·期中)如图，直线和直线被直线所截，，求证：． 证明：， ______ ， ____________． 即______． ______ 【答案】两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：， 两直线平行，内错角相等． ， ． 即． （内错角相等，两直线平行． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行． 40．(24-25七下·上海张江集团中学·期中)如图，，，，证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴． ∵． 又∵， ∴， ∴， ∴． 41．(24-25七下·上海宝山区·期中)如图，，，，是的平分线，则的度数是多少？并说明理由．    【答案】的度数是，理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质，先根据平行线的性质得出与的度数，再由角平分线的性质即可得出结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：的度数是． 理由：∵，，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $