专题03 一元一次不等式计算题（35题）（期中真题汇编，上海专用）七年级数学下学期

专题03 一元一次不等式计算题（35题）参考答案 1． 2．(1)乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元 (2)有三种购买方案：学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副；学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副；学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副 3． 4． 5． 6．(1)第二步，第三步 (2)解：解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ， ， 则不等式组的解集为：． 数轴上表示为： 7． 8．，解集在数轴上表示见 9．，数轴 10．(1)一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数 (2)，数轴见 11． 12．，数轴表示见 13．，数轴 14． 15．， 16． 17． 18．，数轴 19．(1)租用每辆A型客车需要350元，每辆B型客车需要336元 (2)共有6种租车方案 20．有个班级，学习用品有套． 21． 22．，数轴 23．(1)①② (2)的取值范围是； (3)的取值范围为或． 24．，数轴，所有非负整数解有0，1，2． 25．（1）（2） ，整数解为 26．，数轴 27．游戏分析：；；给出结论：或；游戏拓展：纸片上的数可能是或 28．(1)A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元 (2)该企业购买方案有2种：①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台；②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台 29．，，所有非负数整数解为0，1 30．， 31． 32．(1)每本文学名著和人物传记各25，20元 (2)33本 33．当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元 34．(1)； (2) 35．至少答对12道题 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次不等式计算题（35题） 1．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的计算，根据计算步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； 【详解】解：， ， ， ， ， . 2．(24-25七下·上海民一中学·期中)学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案． 【答案】(1)乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元 (2)有三种购买方案：学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副；学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副；学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，准确列出方程组、不等式组求解是解决问题的关键． （1）设乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设学校准备购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，由题意列出一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元，则 ， 解得， 答：乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元； （2）解：设学校准备购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，则 ， 解得， 为正整数， 可取， 即有三种购买方案： 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副； 学校准备购买乒乓球拍副、羽毛球拍副． 3．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)解不等式： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．根据解一元一次不等式的步骤即可解得答案． 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：． 4．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1得： 5．(24-25七下·上海松江区·期中)解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 6．(24-25七下·上海奉贤区·期中)以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)第二步，第三步 (2)见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式解集的取值方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质分别解出①②的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间中，大大小小无解”的方法即可求解，再在数轴表示出来即可． 【详解】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步； （2）解：解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ， ， 则不等式组的解集为：． 数轴上表示为： 7．(24-25七下·上海徐汇区·期中)解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 8．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 9．(24-25七下·上海杨浦区·期中)求不等式的解集并在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：∵ ∴   ∴   ∴ 解集在数轴上表示： 10．(24-25七下·上海浦东新区·期中)下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得      （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） (1)解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 【答案】(1)一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示出解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数，出现错误； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1求出不等式的解集，进而在数轴上表示解集即可。 【详解】（1）解：解答过程中，从第一步开始出现错误，错因是去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； 故答案为：一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示解集如图： 11．(24-25七下·上海金山初级中学·期中)当x满足什么条件时，的值不小于的值？ 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可知，只需要求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解；， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴当，的值不小于的值． 12．(24-25七下·上海西初级中学·期中)解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即为不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 13．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示： ∴不等式组的解集为：． 14．(24-25七下·上海闵行区·期中)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 15．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)解不等式组：， 并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图形见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．先分别求解两个不等式，再求公共解，并在数轴上表示解集． 【详解】解：由①得，， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 由②去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 16．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．(24-25七下·上海黄浦区·期中)当满足什么条件时，的值不大于的值？ 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由题意得出不等式是解题的关键． 先由题意得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴当时，的值不大于的值． 18．(24-25七下·上海黄浦区·期中)解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键． 先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 解得：， 数轴表示为： 19．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)某初中519名学生和20名教师参加春游活动，现有A、B两种公交车型可供租用，且A、B两种公交车型核载人数分别为35人／辆、28人／辆．已知租用2辆A型客车与1辆B型客车需要1036元，租用1辆A型客车与3辆B型客车需要1358元． (1)求租用每辆A型客车与每辆B型客车各需要多少元； (2)若要求此次租车共18辆，且总租金不高于6200元，请问有几种租车方案？ 【答案】(1)租用每辆A型客车需要350元，每辆B型客车需要336元 (2)共有6种租车方案 【分析】（1）设租用每辆A型客车需要元，每辆B型客车需要元，根据租用2辆A型客车与1辆B型客车需要1036元，租用1辆A型客车与3辆B型客车需要1358元，列出方程组进行求解即可； （2）设租用A型客车辆，则租用B型客车辆，根据题意，列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设租用每辆A型客车需要元，每辆B型客车需要元，由题意，得： ， 解得； 答：租用每辆A型客车需要350元，每辆B型客车需要336元； （2）解：设租用A型客车辆，则租用B型客车辆，由题意，得： ， 解得， ∵为整数， ∴， ∴共有6种租车方案． 20．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)儿童节前夕，老师购买了若干套学习用品送给小朋友作为节日礼物．如果每班分到套，那么余套；如果前面的班级每个班分套，那么最后一个班级分到了礼物，但不足套．问：有多少个班级？学习用品有几套？ 【答案】有个班级，学习用品有套． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，准确找到不等关系列不等式组是解题的关键． 设有x个班级，则学习用品有套， 根据前面的班级每个班分13套，最后一个班级分到了礼物，但不足4套，列不等式组即可求解． 【详解】解：设有x个班级，则学习用品有套， 由题意，得， 解得：． ∵只能取整数， ∴， 此时． 答：有个班级，学习用品有套． 21．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)若关于的方程的解小于3且不小于1，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求出方程的解，进而得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解小于3且不小于1， ∴， ∴． 22．(24-25七下·上海蒙山中学·期中)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出公共部分，最后把解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 23．(23-24七下·上海宝山区·期中)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）； (2)若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围． 【答案】(1)①② (2)的取值范围是； (3)的取值范围为或． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据云不等式的定义可得，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含的不等式，解得即可． 【详解】（1）解：不等式和不等式有公共解，故①是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式有公共解，故②是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式没有公共解，故③不是不等式的“云不等式”； 故答案为：①②； （2）解：解不等式可得， 解不等式得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得， 故的取值范围是； （3）解：①当时，即时，依题意有，即，故； ②当时，即时，始终符合题意，故； 综上，的取值范围为或． 24．(24-25七下·上海松江区民乐中学·期中)解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【答案】，数轴见解析，所有非负整数解有0，1，2． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，最后求出所有非负整数解即可． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为， 在数轴上表示为： ∴所有非负整数解有0，1，2． 25．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学·期中)（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）（2） ，整数解为 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后找出其中的整数即可． 本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 它的整数解为 26．(24-25七下·上海中国中学·期中)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解法是关键． 先求出两个不等式的解集，再求出公共解，然后在数轴表示即可． 【详解】解：， 由①解得， 由②解得， 故原不等式组的解集为：． 在数轴表示如下： 27．(24-25七下·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)综合与实践：猜数游戏在日常生活中有着广泛应用，与数学有着密切的关联． 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数． 游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8，，， ，解得：，正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是 ，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是 ； 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是 ； 游戏拓展：小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．模仿上述求解过程，求出小丽在4张纸片上各写了什么正整数． 【答案】游戏分析：；；给出结论：或；游戏拓展：纸片上的数可能是或 【分析】本题考查的是不等式组的应用， 游戏分析：根据题意分析计算求和进而写出结论； 给出结论：根据分析内容汇总得出结论； 游戏拓展：结合上面的分析及结论，类别写出即可． 【详解】解：游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8， ，， ，解得：， 正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是； 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是或； 故答案为：；；或； 游戏拓展：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为m、n、e、f，其中． 最小的两个数的和为6，最大的两个数的和为9， ，， ，解得：， 正整数，2，3． 当时，，则不满足最大的两个数的和为9这一条件，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是； 当时，，若，，但它们的和出现的数6，9，不符合题意； 当时，，若，，它们的和出现的数； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是或； 28．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【答案】(1)A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元 (2)该企业购买方案有2种：①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台；②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据信息一的数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台，根据要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，6， ∴该企业购买方案有2种： ①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台； ②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台． 29．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，图见解析，所有非负数整数解为0，1 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 把它的解集在数轴上表示出来，如图所示： ∴它的所有非负整数解为0，1． 30．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，解题的关键是分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 分别解不等式和，然后确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式10， ， ， ， ； 解不等式， ， ， ， ， ， 综合两个不等式的解和，根据“同大取大”的原则，不等式组的解集为． 在数轴上表示解集： 31．(24-25七下·上海松江区民乐中学·期中)解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 【详解】解：， 去分母得 移项得 合并同类项得, 系数化为得：． 32．(24-25七下·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【答案】(1)每本文学名著和人物传记各25，20元 (2)33本 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设每本文学名著和人物传记各x元、y元，根据30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设人物传记买m本，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元． （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本． 33．(24-25七下·上海崇明区长明中学·期中)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，代数式求值等知识，设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据第二次进货总价不高于16800元列出一元一次不等式得出．再设利润为w元，则，把的整数代入计算并发现规律即可求解． 【详解】解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， 当时，把代入（元）， 当时，把代入（元） … 可知随着m的增大，利润越来越小， ∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 34．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确列出代数式，找出数量关系列出一元一次不等式． （1）根据甲、乙的促销方案进行解答即可； （2）分两种：当时和当时，分别列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：在甲商场购买的优惠价（元）， 在乙商场购买的优惠价（元）， 故答案为：；； （2）解：当时， 由题意可得：， 解得：； 当时， 由题意可得：， 解得：， ∴时，顾客在甲商场购物花费少， 综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围为． 35．(24-25七下·上海位育初级中学·期中)在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 【答案】至少答对12道题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设他答对道题，成绩才能在60分以上，根据得分规则建立不等式，解不等式，求出的最小正整数解即可得． 【详解】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为12，符合题意， 答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次不等式计算题（35题） 1．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)解不等式：． 2．(24-25七下·上海民一中学·期中)学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案． 3．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)解不等式： 4．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)计算： 5．(24-25七下·上海松江区·期中)解不等式组： 6．(24-25七下·上海奉贤区·期中)以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 7．(24-25七下·上海徐汇区·期中)解不等式：． 8．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 9．(24-25七下·上海杨浦区·期中)求不等式的解集并在数轴上表示出来． 10．(24-25七下·上海浦东新区·期中)下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得      （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） (1)解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 11．(24-25七下·上海金山初级中学·期中)当x满足什么条件时，的值不小于的值？ 12．(24-25七下·上海西初级中学·期中)解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 13．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 14．(24-25七下·上海闵行区·期中)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)解不等式组：， 并把它们的解集在数轴上表示出来． 16．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)解不等式： 17．(24-25七下·上海黄浦区·期中)当满足什么条件时，的值不大于的值？ 18．(24-25七下·上海黄浦区·期中)解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 19．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)某初中519名学生和20名教师参加春游活动，现有A、B两种公交车型可供租用，且A、B两种公交车型核载人数分别为35人／辆、28人／辆．已知租用2辆A型客车与1辆B型客车需要1036元，租用1辆A型客车与3辆B型客车需要1358元． (1)求租用每辆A型客车与每辆B型客车各需要多少元； (2)若要求此次租车共18辆，且总租金不高于6200元，请问有几种租车方案？ 20．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)儿童节前夕，老师购买了若干套学习用品送给小朋友作为节日礼物．如果每班分到套，那么余套；如果前面的班级每个班分套，那么最后一个班级分到了礼物，但不足套．问：有多少个班级？学习用品有几套？ 21．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)若关于的方程的解小于3且不小于1，求的取值范围． 22．(24-25七下·上海蒙山中学·期中)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 23．(23-24七下·上海宝山区·期中)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是______ （填序号）； (2)若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围． 24．(24-25七下·上海松江区民乐中学·期中)解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 25．(24-25七下·上海华东师范大学第二附属中学·期中)（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 26．(24-25七下·上海中国中学·期中)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 27．(24-25七下·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)综合与实践：猜数游戏在日常生活中有着广泛应用，与数学有着密切的关联． 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数． 游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8，，， ，解得：，正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是 ，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是 ； 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是 ； 游戏拓展：小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．模仿上述求解过程，求出小丽在4张纸片上各写了什么正整数． 28．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 29．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 30．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 31．(24-25七下·上海松江区民乐中学·期中)解不等式：． 32．(24-25七下·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 33．(24-25七下·上海崇明区长明中学·期中)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 34．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)为了促进消费，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分按付费． 若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)在甲商场购买的优惠价为_____元，在乙商场购买的优惠价为_____元（均用含的式子表示） (2)乙商场为了吸引顾客，调整了优惠方案：购物价格累计超过元，但不超元，超出元的部分按付费；超过元，超出元的部分按付费，甲商场没有调整优惠方案，请求出顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围． 35．(24-25七下·上海位育初级中学·期中)在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $