专题02 一元一次不等式组（四大题型，42题）（期中真题汇编，上海专用）七年级数学下学期

专题02 一元一次不等式组（四大题型，42题） 4大高频考点概览 考点01不等式组解集 考点02求一元一次不等式组的整数解或解集求参数 考点03由不等式组解集的情况求参数 考点04 一元一次不等式组的应用 地 城 考点01 不等式组解集 一、填空题 1．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故答案为∶ 2．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)已知不等式组有3个整数解，求m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．先根据已知条件判断不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，求出的取值范围即可． 【详解】解：不等式组有个整数解， 不等式组的解集为：， 这三个整数解为，，， 的取值范围是， 故答案为：． 3．(24-25七下·上海建平实验中学·期中)定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故答案为：． 4．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)不等式组的解集为________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：观察不等式组可直接得不等式组的解集为：． 故答案为：． 5．(24-25七下·上海浦东新区·期中)不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键；根据“同大取大”的原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解：不等式组的解集是； 故答案为： 二、解答题 6．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为： 7．(24-25七下·上海民一中学·期中)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程等知识，读懂题意，理解“关联方程”是解决问题的关键． （1）先解一元一次不等式组，再解一元一次方程，最后由“关联方程”的定义求解即可得到答案； （2）先解一元一次不等式组，再解一元一次方程，最后由“关联方程”的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， ， 方程①是不等式组的“关联方程”； 解方程得， ， 方程②是不等式组的“关联方程”； 解方程得， 方程③不是不等式组的“关联方程”； 故答案为：①②； （2）解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； 解方程得， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得． 8．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)解不等式组，并在数轴上表示解集 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解不等式的一般步骤，先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 9．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 则不等式组的解集为：． 10．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 【答案】(1)③ (2)（答案不唯一） (3)m的取值范围为 【分析】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式组，理解关联方程的意义并正确求解是解题的关键． （1）分别求出3个方程的解，求出一元一次不等式组的解集，根据关联方程的概念即可判断； （2）求出不等式组的解集，根据关联方程的概念写出一个方程即可； （3）求出不等式组中每个不等式的解集，则方程的解满足每个解集，从而求得m的范围． 【详解】（1）解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③； （2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为． 地 城 考点02 求一元一次不等式组的整数解或解集求参数 一、解答题 11．(24-25七下·上海杨浦区·期中)求不等式组的解集并写出最小负整数解． 【答案】；最小负整数解为 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴ 由②得：， ∴， ∴， 最小负整数解为； 12．(24-25七下·上海闵行区·期中)求不等式组的整数解． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，据此求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 13．(24-25七下·上海浦东新区·期中)解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 14．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)解不等式组并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和．    【答案】，画图见解析，整数解的和为． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．分别求解不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后求整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，, ∴， 解不等式②得，， ∴， 不等式组的解集在数轴上表示如下：    ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，0，1，． ∴不等式组所有整数解的和为． 15．(24-25七下·上海闵行区·期中)如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 16．(24-25七下·上海南汇第四中学·期中)解不等式组： 并写出其整数解 【答案】，整数解为：，0，1 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求出整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为：，0，1． 地 城 考点03 由不等式组解集的情况求参数 一、填空题 17．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴ 解得： 故答案为： 18．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为______． 【答案】4 【分析】本题考查新定义两个不等式是“互联”，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解得不等式解集，，是“互联”的，得，进而求解． 【详解】解：， ， 不等式解集：， 和是“互联”的，要包含1但不包含2， ∴， 解得：， ∴a的最大值：4． 故答案为：4． 19．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于的不等式组有两个整数解， ∴这两个整数解为，， ∴， 解得：， 故答案为：． 20．(24-25七下·上海莘光学校·期中)已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【详解】解：解不等式组，得 ， ∵ 关于 x 的不等式组仅有三个整数解，即 0 ，，， ∴． 故答案为：． 21．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得． 22．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)若关于的不等式组有且只有2个偶数解，关于的方程的解为非负数，则奇数______． 【答案】 或 【分析】先解不等式组得到x的取值范围，再根据有且只有2个偶数解确定a的初步范围，接着解分式方程，根据解为非负数且分母不为零得到a的限制条件，最后找出满足所有条件的奇数a即可. 【详解】解： 解不等式得， 故不等式组的解集为， 不等式组有且只有2个偶数解，中只有两个偶数， ， 解得， 解分式方程， 方程两边同乘得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 分式方程的解为非负数，且分母不为零， ，且， 解得，且， 结合，可得满足条件的奇数为. 23．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∵不等式组的整数解有5个， 所以不等式组的解集为． 这个整数解为，，，，． ∴的取值范围是． 24．(24-25七下·上海民办明珠中学·期中)若关于x的不等式组无解，那么m应满足的条件为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用．根据已知得出关于m的不等式，求出即可． 【详解】解：∵x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 25．(24-25七下·上海宝山区民办宝莲中学·期中)若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据有三个整数解列不等式组求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为， 又不等式组有三个整数解， ∴不等式组的整数解为， ， 解得：． 实数a的取值范围为． 26．(24-25七下·上海崇明区长明中学·期中)如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可． 【详解】解：， ， 关于的不等式的正整数解是1、2、3， ， ． 故答案为：． 27．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)已知关于的不等式组，任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 解集中任意一个的值都不在的范围内， 或， 或， 故答案为：或． 28．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)已知关于的不等式组只有一个解，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，正确得出不等式组的解集是解题关键． 求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有一个解，即可得出a的值． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 不等式组只有一个解， ， ， 故答案为：． 29．(24-25七下·上海宝山区至德实验中学·期中)若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 二、解答题 30．(24-25七下·上海曹杨二中附属江桥实验中学·期中)解不等式组：． (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】(1)，见解析； (2)． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组无解问题； （1）当时，可得，再解不等式组即可； （2）由得：，由得：，结合不等式组无解可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：当时， ， 解得：， 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴不等式组的解集； （2）解得：， 解得：， 要使此不等式组无解， ∴， ∴； ∴的取值范围是. 31．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)若关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组无解得到关于的一元一次不等式求解即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：． 32．(24-25七下·上海建平中学西校·期中)已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 【答案】或 【分析】本题考查根据不等式组的解集与一元一次方程的解求参数，熟练掌握不等式组的解集与一元一次方程的解是解题的关键． 根据不等式组无解得到，根据一元一次方程有非负整数解得到，且，，，，，…，综合即可解答． 【详解】解：不等式组可化为， ∵该不等式组无解， ∴， ∴． 由得， ∵该一元一次方程有非负整数解， ∴，且，，，，，…（即的倍数） ∴，且，，，，，… 综上，或． 33．(24-25七下·上海民办文绮中学·期中)关于x的两个不等式①与②，若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据不等式①的解都是②的解，求出的范围即可．根据题意分别求出不等式的解集，进而得到关于的不等式是解题的关键． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 由不等式①的解都是②的解，得到， 解得：． 34．(24-25七下·上海蒙山中学·期中)已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴． 35．(24-25七下·上海黄浦区·期中)不等式组， (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使不等式组无解，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)，数轴见解析 (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法及无解问题，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）求出每个不等式的解集并表示在数轴上，即可得到不等式组的解集； （2）求出每个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到m的取值范围． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 把解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵使不等式组无解， ∴， 解得， 即m的取值范围是． 地 城 考点04 一元一次不等式组的应用 一、解答题 36．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． (1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 【答案】(1)采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 (2)该公司可以采购A种机器人数量的范围 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据“用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人”列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个， 根据题意得， 解得， ∴该公司可以采购A种机器人数量的范围． 37．(24-25七下·上海金山初级中学·期中)把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 【答案】学生最少有5名，奖品至少有22个 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．设学生有x人，则有奖品本，再根据如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个列出不等式组求解即可． 【详解】解：设学生有名，根据题意得： ， 解得：， 因为为学生人数，只能为正整数， 所以或，则学生最少有5名， 当学生最少有5名时，将代入，可得奖品数量为：（个）， 答：学生最少有5名，奖品至少有22个． 38．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 【答案】(1)只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； (2)租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 【分析】本题考查了不等式组的应用． （1）设租36座的车辆，则租42座的客车辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，据此求解即可； （2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可． 【详解】（1）解：设租36座的车辆． 据题意得：， 解得：． ． 是整数， ． 则春游人数为：（人）． 答：只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； （2）解：方案①：租36座车8辆的费用：元； 方案②：租42座车7辆的费用：元； 方案③：， 座车越多越省钱， 又，余下人数正好36座， 可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：元． ， 租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 39．(24-25七下·上海奉贤区·期中)学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： (1)小海和小华最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 【答案】(1)最多购买个种魔方 (2)见解析 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用． （1）设购买种魔方件，则购买种魔方件，根据种魔方的数量不少于种魔方的数量即可解答； （2）结合两种魔方得单价列出不等式求得可能的情况，再结合单价求出购买方案． 【详解】（1）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的最大值为15， 答：最多购买个种魔方； （2）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元． 40．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)社会实践活动中，辅导员组织一批进行游戏，若每组人，还剩余人，若每组人，则有一组不满人，问参加游戏的同学的组数和人数． 【答案】参加游戏的同学的组数为、人数为． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设参加游戏的同学的组数为，则人数为，根据若每组人，还剩余人，若每组人，则有一组不满人，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设参加游戏的同学的组数为，则人数为， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ， ， 答：参加游戏的同学的组数为、人数为． 41．(24-25七下·上海莘松中学·期中)随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元 (2)该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11或12， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为3辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式组（四大题型，42题）答案 1．地 城 考点01 不等式组解集 2． 3． 4．/ 5． 6．， 7．(1)①② (2) 8．， 9． 10．(1)③ (2)（答案不唯一） (3)m的取值范围为 11．；最小负整数解为地 城 考点02 求一元一次不等式组的整数解或解集求参数 12． 13．，所有整数解为、、、 14．，画图，整数解的和为． 15． 16．，整数解为：，0，1 17．地 城 考点03 由不等式组解集的情况求参数 18．4 19． 20．/ 21． 22． 或 23． 24． 25． 26． 27．或 28． 29． 30．(1)，； (2)． 31． 32．或 33． 34． 35．(1)，数轴见解析 (2) 36．(1)采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元地 城 考点04 一元一次不等式组的应用 (2)该公司可以采购A种机器人数量的范围 37．学生最少有5名，奖品至少有22个 38．(1)只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； (2)租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 39．(1)最多购买个种魔方 (2)解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元． 40．参加游戏的同学的组数为、人数为． 41．(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元 (2)该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式组（四大题型，42题） 4大高频考点概览 考点01不等式组解集 考点02求一元一次不等式组的整数解或解集求参数 考点03由不等式组解集的情况求参数 考点04 一元一次不等式组的应用 地 城 考点01 不等式组解集 一、填空题 1．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)不等式组的解集是______． 2．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)已知不等式组有3个整数解，求m的取值范围是________． 3．(24-25七下·上海建平实验中学·期中)定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是______． 4．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)不等式组的解集为________． 5．(24-25七下·上海浦东新区·期中)不等式组的解集是________． 二、解答题 6．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 7．(24-25七下·上海民一中学·期中)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 8．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)解不等式组，并在数轴上表示解集 9．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)解不等式组： 10．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 地 城 考点02 求一元一次不等式组的整数解或解集求参数 一、解答题 11．(24-25七下·上海杨浦区·期中)求不等式组的解集并写出最小负整数解． 12．(24-25七下·上海闵行区·期中)求不等式组的整数解． 13．(24-25七下·上海浦东新区·期中)解不等式组，并求出所有整数解． 14．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)解不等式组并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和．    15．(24-25七下·上海闵行区·期中)如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 16．(24-25七下·上海南汇第四中学·期中)解不等式组： 并写出其整数解 地 城 考点03 由不等式组解集的情况求参数 一、填空题 17．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 18．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为______． 19．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________． 20．(24-25七下·上海莘光学校·期中)已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是______． 21．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)若不等式组无解，则的取值范围是______． 22．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)若关于的不等式组有且只有2个偶数解，关于的方程的解为非负数，则奇数______． 23．(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是______． 24．(24-25七下·上海民办明珠中学·期中)若关于x的不等式组无解，那么m应满足的条件为________． 25．(24-25七下·上海宝山区民办宝莲中学·期中)若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 26．(24-25七下·上海崇明区长明中学·期中)如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是______． 27．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)已知关于的不等式组，任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是_____． 28．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)已知关于的不等式组只有一个解，的值为_____． 29．(24-25七下·上海宝山区至德实验中学·期中)若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 二、解答题 30．(24-25七下·上海曹杨二中附属江桥实验中学·期中)解不等式组：． (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 31．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)若关于的不等式组无解，求的取值范围． 32．(24-25七下·上海建平中学西校·期中)已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 33．(24-25七下·上海民办文绮中学·期中)关于x的两个不等式①与②，若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围． 34．(24-25七下·上海蒙山中学·期中)已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 35．(24-25七下·上海黄浦区·期中)不等式组， (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使不等式组无解，直接写出m的取值范围． 地 城 考点04 一元一次不等式组的应用 一、解答题 36．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． (1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 37．(24-25七下·上海金山初级中学·期中)把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 38．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 39．(24-25七下·上海奉贤区·期中)学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： (1)小海和小华最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 40．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)社会实践活动中，辅导员组织一批进行游戏，若每组人，还剩余人，若每组人，则有一组不满人，问参加游戏的同学的组数和人数． 41．(24-25七下·上海莘松中学·期中)随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $