专题01 一元一次不等式（五大考点，52题）（期中真题汇编，上海专用）七年级数学下学期

专题01 一元一次不等式（五大考点，52题） 5大高频考点概览 考点01不等式及其性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03求一元一次不等式的整数解 考点04 列一元一次不等式 考点05 用一元一次不等式解决实际问题 地 城 考点01 不等式及其性质 一、单选题 1．(24-25七下·上海建平实验中学·期中)下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 2．(24-25七下·上海浦东新区·期中)已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C．若，则 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 3．(24-25七下·上海闵行区·期中)已知，下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，正确，不符合题意； B、∵，∴，∴，正确，不符合题意； C、∵，∴，正确，不符合题意； D、时与可能相等，也可能，，故错误，符合题意， 故选：D． 4．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握在不等式两边同时加或减去同一个数或整式，不等号方向不变；两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； B. ∵， ∴ ，故该选项成立，不符合题意； C. ∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； D. ∵， ∴只有当时，，故该选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 二、填空题 5．(24-25七下·上海南汇第四中学·期中)不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件：_________． 【答案】/ 【分析】本题考查不等式的定义，熟练根据题意转换为的范围是解题的关键．利用不超过的最大整数是，分别探索上限和下限即可得出结果． 【详解】解：由不超过的最大整数是， 当时，不超过的最大整数小于； 当时，不超过的最大整数大于等于； 当时，不超过的最大整数是， 故答案为：． 6．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得到答案； 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 7．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)用不等号填空，如果，那么______（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)已知，则_______．（用“>”“<”填空） 【答案】< 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉不等式的三个基本性质的内容并灵活运用是解题的关键；在两边同乘，得，再在不等式两边加1即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 9．(24-25七下·上海松江区·期中)不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意写出的范围即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不超过的最大整数是， ∴， 故答案为：． 10．(24-25七下·上海松江区·期中)如果，，那么________．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】＞ 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质直接求解即可 【详解】解：∵，， ∴＞， 故答案为：＞． 11．(24-25七下·上海奉贤区·期中)用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________ 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，先列出两数、和的平方为与它们的积为，再根据两数、和的平方不小于它们的积列不等式即可． 【详解】解：根据题意：两数、和的平方不小于它们的积，不等式表示为， 故答案为：． 12．(24-25七下·上海奉贤区·期中)已知，那么___________．（在横线上填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 13．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 地 城 考点02 求一元一次不等式的解集 一、填空题 14．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键，属于中考常考题型．根据解一元一次不等式的步骤，求解即可． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 15．(24-25七下·上海闵行区21校·期中)已知不大于，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出一元一次不等式，再根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 即的取值范围是， 故答案为：． 16．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程相加可推出，则根据题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(24-25七下·上海松江区·期中)已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、由数轴得出不等式的解集，解题的关键是得出不等式的解集后和数轴上的解结合得出关于m的方程． 由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于m的方程，解此方程即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为， ∴解不等式得， ∴， 解得：， 故答案为：． 18．(24-25七下·上海浦东新区·期中)若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 19．(24-25七下·上海闵行区·期中)不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 二、解答题 20．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)已知：数a、都是关于x的不等式的解． (1)是该不等式的解吗？为什么？ (2)是该不等式的解吗？为什么？ (3)是该不等式的解吗？为什么？其中． (4)设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点． (5)根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)是，理由见解析 (3)是，理由见解析 (4)见解析 (5)见解析 【分析】本题考查了数轴与不等式． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可； （3）根据不等式的性质求解即可； （4）根据题干已知方法进行说明即可； （5）根据不等式的几何意义进行解答即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： ，， ， 也是该不等式的解； （2）解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解； （3）解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解； （4）解：， 是AB的三等分点； （5）解：，B都在25右侧， 它们的中点和三等分点也都在25右侧． 21．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 22．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)当满足什么条件时，关于的方程的解是正数？ 【答案】当时，关于的方程的解是正数 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，先解一元一次方程得出，结合题意可得，再解一元一次不等式即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵关于的方程的解是正数， ∴， 解得， ∴当时，关于的方程的解是正数． 23．(24-25七下·上海松江区·期中)解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． 24．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 则原不等式的解集为 地 城 考点03 求一元一次不等式的整数解 一、单选题 25．(23-24七下·上海浦东新区第四教育属（五四制）·期中)若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 二、填空题 26．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)不等式的非负整数解为______． 【答案】0或1或2或3 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．移项合并，最后系数化为1，可求不等式的解集，进而可得非负整数解的个数． 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解为0或1或2或3， 故答案为：0或1或2或3． 27．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如果一个不等式的正整数解为1、2、3，那么这个不等式可以是___________（只需填写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查学生对不等式解集的掌握，根据不等式的解写出不等式是关键，在解答本题的过程中根据条件从而得到本题的结果． 【详解】解：根据题意这个不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 28．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)不等式的最大整数解是______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的最大整数解，先解一元一次不等式，求出不等式的解集，再取其最大整数解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∴不等式的最大整数解是1， 故答案为：1． 29．(24-25七下·上海民办文绮中学·期中)不等式的自然数解是_____． 【答案】0，1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．先去括号，在移项，系数化为1，得到不等式的解集，然后根据不等式的解集找出自然数解即可． 【详解】解： 不等式的自然数解有：0，1，2． 故答案为：0，1，2． 30．(24-25七下·上海位育初级中学·期中)若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为_________ 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，从而可得这个不等式的最小整数解为，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴不等式的最小整数解为， ∵不等式的最小整数解为方程的解， ∴， 解得， 故答案为：6． 31．(24-25七下·上海嘉定区·期中)不等式的最大整数解是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解是2． 故答案为：2． 三、解答题 32．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：解不等式， 得， 则该不等式组的最大整数解为， 将代入方程得：， 解得． 33．(24-25七下·上海浦东新区·期中)已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 【答案】4 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 34．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： ， ∴不等式的非负整数解为． 35．(24-25七下·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)解不等式，并写出它的所有负整数解． 【答案】，负整数解为：，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握不等式的解法． 根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴原不等式负整数解为：，． 36．(24-25七下·上海位育初级中学·期中)关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【答案】，满足条件的最小整数解为1 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得，再代入不等式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 地 城 考点04 列一元一次不等式 一、填空题 37．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)“x的2025倍比y小”用不等式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．x的2025倍即为，小即“”，据此列不等式． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 38．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)的与的差不小于2，用不等式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为：． 39．(24-25七下·上海民一中学·期中)8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，读懂题意，将文字语言的描述转化为数学符号表示的不等关系，抓住关键词语，弄清运算顺序和不等关系是解决问题的关键． 【详解】解：8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为， 故答案为：． 40．(24-25七下·上海松江区·期中)一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，设每次搬运箱货物，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设每次搬运箱货物， 由题意得，， 故答案为：． 41．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)用不等式表示“x的2倍减去3所得的差是正数”________． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用“的2倍”即，再减3，结果是正数，即大于零，即可得出不等式．正确得出不等关系是解题关键． 【详解】解：用不等式表示“的2倍减去3所得的差是正数”为， 故答案为：． 42．(24-25七下·上海闵行区·期中)用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：______． 【答案】 【分析】本题考查的是列不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式．直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 43．(24-25七下·上海金山初级中学·期中)x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为_______． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式，读懂题意是解题的关键．根据“x与3的和的2倍不小于10”列出不等式即可． 【详解】解：“x与3的和的2倍不小于10” 用不等式表示为． 故答案为：． 44．(24-25七下·上海黄浦区·期中)“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式的知识，理解非负数即是大于或等于0的数，是解答本题的关键． 根据题意直接列不等式即可． 【详解】解：“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为：， 故答案为：． 二、填空题 45．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是找出不等关系列出不等式．根据表中数据列出不等式求解，即可． 【详解】解：依题意，得， 故答案为：． 46．(24-25七下·上海奉贤区·期中)在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考___________分． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，小华的数学应该至少考分，根据三门功课的平均分不低于80分，列出不等式求解即可． 【详解】解：小华的数学应该考分， 根据题意：， 解得：， 则小华的数学应该至少考分， 故答案为：． 47．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少_______岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 【答案】17 【分析】本题考查列不等式的应用．设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设小海x岁时，小海的年龄超过他爸爸年龄的， 根据题意，得 ， 解得， 答：小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 故答案为：17． 48．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据心率的最高值和最低值列出不等式求解即可． 【详解】解：解：根据题意得：， 即． 故答案为：． 49．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了___________道题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题， 依题意，得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为22．即最少答对22题， ∴小聪至多答错了道题． 故答案为：． 地 城 考点05 用一元一次不等式解决实际问题 一、解答题 50．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． (1)求每件商品进价及购进商品的数量． (2)已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 【答案】(1)商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件 (2)；②26或30 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用等； （1）等量关系式：300元购进商品的数量400元购进商品的数量，据此列方程，即可求解； （2）①不等关系式：商品在售出件获得的利润商品在售出件后将余下部分每件降价元获得的利润全部售出商品所获得的利润，据此列出不等式，即可求解； ②等量关系式：全部售出商品所获得的利润商品在售出件获得的利润商品在售出件后将余下部分每件降价元获得的利润元，据此列出方程，再由、的取值范围，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设每件商品进价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （件）， 答：商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件； （2）解：①由题意得 ， 解得：， ； ②由题意得 ， 整理得：， 是不小于25的正整数， ， ， 解得：， 是不大于6的正整数， ， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：26或30． 51．(24-25七下·上海浦东新区·期中)某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 【答案】他最少要答对14道题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设他要答对道题，根据想得分不低于120分，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设他要答对道题，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的最小整数解为：14； 答：他最少要答对14道题． 52．(24-25七下·上海建平实验中学·期中)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； (2)至少购进5台A型智能机器人． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk .com 专题01一元一次不等式（五大考点， 目目 考点01 不等式及其性质 1A 2D 3D 4 D 55≤a<6/6>a≥5 6月 7< 8< 93≤a<4 10 11(x+y2≥y 12> 6 < 目目 考点02 求一元一次不等式的解集 1 14X72025 15x25 2 16a<2018 17-1 18m>7 19x<4 20(1) .a>25b>25 22 1/4 让教与学更高效 52题)答案 丽学科网 www .zxxk com 1 2 (2) :a>25b>25 1 2 1 30+3b>3×25+×25=25 33 3 1+2b (3) a>25b>25 .ka+(1-k)b>25k+25(1-k)=25 ∴.ka+(1-k)b (4) =4+26-4=26-a=24B AD=a+ 33 3 3 ..D AB 点 (5) .A B 25 点和 点 25 21x>1012 1 22 k79 程42x-5k)-3=-x-7k 23 4323101234→ 2 24x≥1 目目 考点03 求一元一次不等式的整数解 25B 260123 27x+1≤4( 281 29012 306 312 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 2m9 334 34x<10 35x>-3 -1-2 4 36 x≥ 9 1 目目 考点04 列一元一次不等式 2025x<y 37 38 3x+4≥2 398+3m≤2 4060x+65≤1000 412x-3>0 1 42x+2y20 2(x+3)≥10 43 445a+2≥0 4550×4+5x<20x+12x 4688 4717 114≤p≤152 48 497 目目 考点05 用一元一次不等式解决实际问题 50(1)A 6 A 50 0<n≤5 (2) 2630 51 14 3/4 让教与学更高效 学科网 52 (1)A 8 (2) 5A www.zxxk.com 让教与学更高效 0 B 60 专题01 一元一次不等式（五大考点，52题） 5大高频考点概览 考点01不等式及其性质 考点02求一元一次不等式的解集 考点03求一元一次不等式的整数解 考点04 列一元一次不等式 考点05 用一元一次不等式解决实际问题 地 城 考点01 不等式及其性质 一、单选题 1．(24-25七下·上海建平实验中学·期中)下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25七下·上海浦东新区·期中)已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C．若，则 D． 3．(24-25七下·上海闵行区·期中)已知，下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·上海闵行区莘松中学·期中)已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七下·上海南汇第四中学·期中)不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件：_________． 6．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)不等式的解集是______． 7．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)用不等号填空，如果，那么______（填“＞”或“＜”） 8．(24-25七下·上海崇明区九校·期中)已知，则_______．（用“>”“<”填空） 9．(24-25七下·上海松江区·期中)不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 10．(24-25七下·上海松江区·期中)如果，，那么________．（填入“>”、“<”或“=”） 11．(24-25七下·上海奉贤区·期中)用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________ 12．(24-25七下·上海奉贤区·期中)已知，那么___________．（在横线上填“”、“”或“”） 13．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 地 城 考点02 求一元一次不等式的解集 一、填空题 14．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)不等式的解集是______． 15．(24-25七下·上海闵行区21校·期中)已知不大于，那么的取值范围是______． 16．(24-25七下·上海宝山区教育学院附属中学·期中)若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________． 17．(24-25七下·上海松江区·期中)已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是________． 18．(24-25七下·上海浦东新区·期中)若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 19．(24-25七下·上海闵行区·期中)不等式的解集是______． 二、解答题 20．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)已知：数a、都是关于x的不等式的解． (1)是该不等式的解吗？为什么？ (2)是该不等式的解吗？为什么？ (3)是该不等式的解吗？为什么？其中． (4)设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点． (5)根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论． 21．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)解不等式：． 22．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)当满足什么条件时，关于的方程的解是正数？ 23．(24-25七下·上海松江区·期中)解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 24．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)解不等式：． 地 城 考点03 求一元一次不等式的整数解 一、单选题 25．(23-24七下·上海浦东新区第四教育属（五四制）·期中)若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)不等式的非负整数解为______． 27．(24-25七下·上海奉贤区·期中)如果一个不等式的正整数解为1、2、3，那么这个不等式可以是___________（只需填写一个） 28．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属实验中学·期中)不等式的最大整数解是______． 29．(24-25七下·上海民办文绮中学·期中)不等式的自然数解是_____． 30．(24-25七下·上海位育初级中学·期中)若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为_________ 31．(24-25七下·上海嘉定区·期中)不等式的最大整数解是______． 三、解答题 32．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 33．(24-25七下·上海浦东新区·期中)已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 34．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 35．(24-25七下·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·期中)解不等式，并写出它的所有负整数解． 36．(24-25七下·上海位育初级中学·期中)关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 地 城 考点04 列一元一次不等式 一、填空题 37．(24-25七下·上海华东师大二附中·期中)“x的2025倍比y小”用不等式表示为______． 38．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)的与的差不小于2，用不等式表示为______． 39．(24-25七下·上海民一中学·期中)8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为______． 40．(24-25七下·上海松江区·期中)一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 41．(24-25七下·上海新中初级中学·期中)用不等式表示“x的2倍减去3所得的差是正数”________． 42．(24-25七下·上海闵行区·期中)用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：______． 43．(24-25七下·上海金山初级中学·期中)x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为_______． 44．(24-25七下·上海黄浦区·期中)“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为________． 二、填空题 45．(24-25七下·上海嘉定区练川实验中学五四制·期中)某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．小鸣和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比按人数计费方案便宜，若他们共有人，根据题意可列不等式_____． 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 46．(24-25七下·上海奉贤区·期中)在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考___________分． 47．(24-25七下·上海曹杨第二中学附属学校·期中)小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少_______岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的． 48．(24-25七下·上海进才中学北校和实验学校东校联考·期中)研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为（年龄），最低值为（年龄）．所以30岁的人最佳燃脂心率p的范围为______．（包括最高值和最低值） 49．(24-25七下·上海闵行区莘光学校·期中)某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了___________道题． 地 城 考点05 用一元一次不等式解决实际问题 一、解答题 50．(24-25七下·上海金山区（五四制）·期中)某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． (1)求每件商品进价及购进商品的数量． (2)已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 51．(24-25七下·上海浦东新区·期中)某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 52．(24-25七下·上海建平实验中学·期中)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $