专题02 实数（期中真题汇编，北京专用人教版）七年级数学下学期

专题02 实数 6大高频考点概览 考点01无理数的概念 考点02无理数估算 考点03实数的性质 考点04 实数与数轴 考点05 实数运算 考点06 平方根/算数平方根 ( 地 城 考点01 无理数的概念 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京朝阳区·期中）下列实数中：，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先计算立方根，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】是有理数，，是无理数，共2个 2．（24-25七下·北京丰台区·期中）下列实数中：，，0，，，，无理数个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环小数，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可得在，，0，，，，中，无理数有，，共2个． 3．（24-25七下·北京门头沟区·期中）在实数中无理数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无理数，因此，都是无理数； 是无理数，因此也是无理数； 综上，无理数共有个． 4．（24-25七下·北京朝阳区·期中）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】无理数是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式． 5．（24-25七下·北京西城区·期中）在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案． 【详解】无理数有，，，2.123122312223…共4个， 故答案是：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 【答案】A 【分析】本题考查无理数，求一个数的立方根，根据立方根的定义求出，根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 7．（24-25七下·北京西城区·期中）在下列各数、、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：在、、、、、、中， 、、是无理数，共3个； 故选：C． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以无理数有：，，共2个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． ( 地 城 考点02 无理数估算 ) 一、选择题 1．（24-25七下·北京东城·期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（    ）（参考数据：，，，） A．在到之间 B．在到之间 C．在到之间 D．在到之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∴， 故选：C． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选C． 二、填空题 3．（24-25七下·北京西城区·期中）已知均为实数，的平方根分别是与，是的整数部分． (1)计算： ______； ______； (2)的平方根_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，熟练掌握平方根，无理数的估算是解题的关键． （1）由题意得，解得，进而可求出；根据无理数的估算可求出，即可得到答案； （2）将代入，求出的值，即可计算的平方根． 【详解】（1）解：的平方根分别是与， ， ， ； ，是的整数部分， ； （2）解：， ． 4．（24-25七下·北京西城区·期中）比较大小：________，________1（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得，即；因为，则，即． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：， 3、 解答题 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）根据下表回答下列问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）更接近表格中的数是__________； （2）__________（精确到百分位）． 【答案】 【分析】根据表格即可得出相应的答案． 【详解】由表格可知， ∵， ∴； 故答案为： （2）∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，观察表格发现规律是解答本题的关键． 6．（24-25七下·北京西城区·期中）阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： (1)若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______； (2)已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意估算得到，则，再利用求平方根的方法解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∵的整数部分是， ∴， ∵，即， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了无理数的故事，求平方根的方法解方程，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 7．（24-25七下·北京大兴区·期中）长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小兴同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 【答案】小兴同学的想法不可行，理由见解析． 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法是解题的关键．根据题意，首先需要确定长方形的长和宽，再计算所需圆形的直径，比较长方形的宽与圆形直径的大小以判断是否可行． 【详解】解：设长方形的长为厘米，则宽为厘米， 由题意得：， 解得：或 (舍去)， 长方形的宽为， ， 又，半径为的圆形画纸其直径为， 不能裁出半径为的圆形画纸，小兴同学的想法不可行． 8．（24-25七下·北京西城区·期中）“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得________． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程________，解得_______（保留到0.001），即______． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏的做法，现有8个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 【答案】(1)，0.014，1.414 (2)见解析 【分析】本题考查无理数的估算，看懂所给材料是解题的关键． （1）根据图形中大正方形的面积列方程即可； （2）画出分割线，拼出新正方形即可． 【详解】（1）解：由面积公式，可得． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程， 解得（保留到0.001），即． 故答案为：，0.014，1.414； （2）解： ( 地 城 考点0 3 实数的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京朝阳区·期中）若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是有理数 D．一定是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数、无理数的概念理解，算术平方根的性质，实数的性质等知识点． 根据无理数和有理数的性质，有理数与无理数的和一定是无理数；有理数与无理数的积不一定无理数（如乘以0）；无理数的平方不一定有理数；无理数的平方根不一定有意义或不一定无理数（如a为负数时无意义）． 【详解】解：∵ a 是无理数，b 是有理数， A：假设是有理数，则，由于有理数减有理数仍为有理数，故a为有理数，与已知矛盾，∴一定是无理数，A 正确； B：若，则为有理数，∴ B 错误； C：例如（无理数），则为无理数，∴ C 错误； D：若，则无实数意义；若，且为有理数，则为有理数，与已知矛盾，故为无理数，但由于 a 可能为负数，∴不一定是无理数，D 错误； 因此，正确答案为 A， 故选：A． 2．（24-25七下·北京丰台区·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查实数的性质，先进行开方和去绝对值运算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、与互为相反数，符合题意； B、与互为倒数，不符合题意； C、，两数相等，不符合题意； D、，两数相等，不符合题意； 故选A． 3．（24-25七下·北京门头沟区·期中）若，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，相反数的定义，由相反数的定义可得，设，则没有意义，据此可判断A；，，据此可判断B；，据此可判断C；与，据此可判断D． 【详解】解；∵a，b互为相反数， ∴， ∵， ∴可设， A、没有意义，故此选项不符合题意； B、与不互为相反数，故此选项不符合题意； C、与互为相反数，故此选项符合题意 D、与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京东城区·期中）___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值意义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（24-25七下·北京大兴区·期中）的相反数为____________． 【答案】 【详解】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个“-”号即可. 的相反数为． 考点：本题考查的是相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成． 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）的相反数为________． 【答案】 【分析】本题考查了实数的性质与相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 根据相反数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 7．（24-25七下·北京大兴区·期中）若实数，满足，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性质，熟练掌握非负性质是解题的关键．根据算术平方根和平方的非负性质求出，的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 3、 解答题 8．（24-25七下·北京西城区·期中）已知与互为相反数，的立方根是2， (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2)的平方根是 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值； （2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案． 【详解】（1）∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ （2）由（1）可知，，，， ∴ ∴的平方根是． ( 地 城 考点0 4 实数与数轴 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出，结合数轴即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可求出哪个点表示． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴﹣2＜＜﹣1， ∴﹣2+1＜＜﹣1+1， 即﹣1＜0， 故点B是表示的点， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 2、 填空题 3．（24-25七下·北京西城区·期中如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点，则的长度为______；若点对应的数是，则点对应的数是______． 【答案】 个单位长度 【分析】本题考查了实数与数轴，根据题意可知的长度即为圆的周长，进而可求出点对应的数，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，的长度为个单位长度， ∵点对应的数是， ∴点对应的数是， 故答案为：个单位长度，． 4．（24-25七下·北京西城区·期中）已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 【答案】/ 【分析】根据正方形的面积可求得，结合点所表示的数以及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为5， ， 点表示的数是1，且点在点的右侧， 点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点一一对应以及两点间的距离，根据正方形的面积算出的长是解题的关键． 5．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．    【答案】﹣3 【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值． 【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1. 则2x−1⩾−3， ∵x△k=2x−k⩾1， ∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3， ∴k=−3. 故答案是：k=−3. 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 【答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可） 【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可． 【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间， 又∵1<<2， 故可以是， 故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上依次有、、三点，点为线段的中点，若点、分别表示实数和，则点表示的实数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，根据中点的意义得到可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∴对应的数是， 故答案为：． 3、 解答题 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上点所表示的数为3，老鼠在点处发现猫在其左侧距离个单位长度的点，设点所表示的数为． (1)_____． (2)发现沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞的方向逃跑，点所表示的数为5，则______，若的速度是1个单位长度/秒，的速度为个单位长度/秒，则从到达时，运动的路程是_______，______（填“能”或“不能”）逃脱的魔爪． 【答案】(1) (2)；；能 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数比较大小，无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）用点A表示的数减去点A和点B之间的距离即可得到答案； （2）用电C表示的数减去点B表示的数即可得到的长；求出运动的时间即可求出运动的路程；比较出运动的路程与的长的大小关系即可得到最后的答案． 【详解】（1）解：∵数轴上点所表示的数为3，老鼠在点处发现猫在其左侧距离个单位长度的点， ∴； （2）解：由（1）可得，点B表示的数为， ∵点所表示的数为5， ∴； ∵的速度是1个单位长度/秒， ∴从到达时的运动时间为秒， ∴运动的路程是， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴能逃脱的魔爪 ( 地 城 考点0 5 实数运算 ) 一、选择题 1．（24-25七下·北京大兴区·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根和立方根的运算规则．本题的关键在于掌握平方根、立方根的运算规则及符号处理．平方根需考虑正负，立方根保留原数符号．通过逐项验证，可快速筛选出正确选项． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 二、解答题 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的性质化简，再加减即可； （2）利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七下·北京大兴区·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，解题的关键步骤包括：立方根符号的处理、平方根的非负性、绝对值的化简．本题首先分别处理每个根号和绝对值，再将结果相加即可得出答案． 【详解】解： ． 4．（24-25七下·北京大兴区·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．本题首先进行括号展开运算，然后加减运算即可得出答案． 【详解】解： ． 5．（24-25七下·北京西城区·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． 分别化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，再进行加减计算． 【详解】解： 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据立方根，算术平方根，绝对值的定义进行计算，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 8．（24-25七下·北京西城区·期中）计算： 【答案】（ 【分析】先化简立方根、算术平方根、以及绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． ( 地 城 考点0 6 平方根/算数平方根 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京大兴区·期中）3的平方根是（    ） A．± B．±3 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据平方根的定义计算即可得到答案； 【详解】解：根据平方根的定义可知： ∵ ∴ ∴3的平方根是， 故选A； 【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）10的算术平方根是（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 2、 填空题 3．（24-25七下·北京大兴区·期中）已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了立方根以及算术平方根的计算，熟练掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．本题根据立方根和算术平方根的定义可得关于和的方程进行求解即可． 【详解】解：的立方根是， ， 的算术平方根是4， ， 解得，， 的值是. 故答案为：. 4．（24-25七下·北京海淀区·期中）若是有理数，则满足条件的最大正整数的值是_________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解一元一次不等式，算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据算术平方根的非负性得到，即可求出的取值范围，再根据是有理数得到是完全平方数，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 且是完全平方数， ∴正整数或9或6或1 则满足条件的最大正整数的值是10， 故答案为：10． 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）有理数的算术平方根是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，根据算术平方根的概念进行计算即可，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 【详解】解：有理数的算术平方根是， 故答案为：． 6．（24-25七下·北京大兴区·期中）物体自由下落时，下落的高度（单位：）可用公式来计算，其中，是重力加速度，取，（单位：）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面的高处自由下落，则小球落到地面的时间是_____． 【答案】 【分析】本题考查利用算术平方根的性质解方程，通过代入已知量到自由下落公式，关键步骤是正确代入数值并解方程，舍去不符合实际的负解．根据题目给出的自由下落公式，将已知高度和重力加速度代入，利用算术平方根的性质解方程求出下落时间． 【详解】解：由题意将，， 代入公式，可得：， 化简得：， 表示物体下落的时间， ，即小球落到地面的时间是． 故答案为：． 7．（24-25七下·北京西城区·期中）已知，则________． 【答案】0.4472 【分析】首先把化为即，代入的值即可． 【详解】 解：． 故答案为：0.4472． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，关键在于根据已知推出0.2的算术平方根． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 3、 解答题 9．（24-25七下·北京大兴区·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查平方根以及立方根的定义，熟练掌握并利用平方根以及立方根的定义来进行方程求解是解题的关键． （1）通过移项后，根据立方根的定义开立方求解； （2）根据平方根的性质求解并考虑正负两种情况． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并得：， ； （2）解：， 开平方得：， 或， 解得：或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 6大高频考点概览 考点01无理数的概念 考点02无理数估算 考点03实数的性质 考点04 实数与数轴 考点05 实数运算 考点06 平方根/算数平方根 ( 地 城 考点01 无理数的概念 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京朝阳区·期中）下列实数中：，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七下·北京丰台区·期中）下列实数中：，，0，，，，无理数个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（24-25七下·北京门头沟区·期中）在实数中无理数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（24-25七下·北京朝阳区·期中）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七下·北京西城区·期中）在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D．3.1415926 7．（24-25七下·北京西城区·期中）在下列各数、、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( 地 城 考点02 无理数估算 ) 一、选择题 1．（24-25七下·北京东城·期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（    ）（参考数据：，，，） A．在到之间 B．在到之间 C．在到之间 D．在到之间 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、填空题 3．（24-25七下·北京西城区·期中）已知均为实数，的平方根分别是与，是的整数部分． (1)计算： ______； ______； (2)的平方根_______． 4．（24-25七下·北京西城区·期中）比较大小：________，________1（填“”或“”） 3、 解答题 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）根据下表回答下列问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）更接近表格中的数是__________； （2）__________（精确到百分位）． 6．（24-25七下·北京西城区·期中）阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： (1)若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______； (2)已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值． 7．（24-25七下·北京大兴区·期中）长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小兴同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 8．（24-25七下·北京西城区·期中）“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得________． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程________，解得_______（保留到0.001），即______． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏的做法，现有8个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． ( 地 城 考点0 3 实数的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京朝阳区·期中）若是无理数，是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是有理数 D．一定是无理数 2．（24-25七下·北京丰台区·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七下·北京门头沟区·期中）若，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、 填空题 4．（24-25七下·北京东城区·期中）___________． 5．（24-25七下·北京大兴区·期中）的相反数为____________． 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）的相反数为________． 7．（24-25七下·北京大兴区·期中）若实数，满足，则的值是_____． 3、 解答题 8．（24-25七下·北京西城区·期中）已知与互为相反数，的立方根是2， (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． ( 地 城 考点0 4 实数与数轴 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题 3．（24-25七下·北京西城区·期中如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点，则的长度为______；若点对应的数是，则点对应的数是______． 4．（24-25七下·北京西城区·期中）已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 5．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．    6．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上依次有、、三点，点为线段的中点，若点、分别表示实数和，则点表示的实数是______． 3、 解答题 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，数轴上点所表示的数为3，老鼠在点处发现猫在其左侧距离个单位长度的点，设点所表示的数为． (1)_____． (2)发现沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞的方向逃跑，点所表示的数为5，则______，若的速度是1个单位长度/秒，的速度为个单位长度/秒，则从到达时，运动的路程是_______，______（填“能”或“不能”）逃脱的魔爪． ( 地 城 考点0 5 实数运算 ) 一、选择题 1．（24-25七下·北京大兴区·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）计算： (1) (2) 3．（24-25七下·北京大兴区·期中）计算：． 4．（24-25七下·北京大兴区·期中）计算：． 5．（24-25七下·北京西城区·期中）计算： (1) (2) 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）计算：． 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）计算： 8．（24-25七下·北京西城区·期中）计算： ( 地 城 考点0 6 平方根/算数平方根 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京大兴区·期中）3的平方根是（    ） A．± B．±3 C．3 D． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）10的算术平方根是（    ） A．10 B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25七下·北京大兴区·期中）已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是_____． 4．（24-25七下·北京海淀区·期中）若是有理数，则满足条件的最大正整数的值是_________． 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）有理数的算术平方根是______． 6．（24-25七下·北京大兴区·期中）物体自由下落时，下落的高度（单位：）可用公式来计算，其中，是重力加速度，取，（单位：）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面的高处自由下落，则小球落到地面的时间是_____． 7．（24-25七下·北京西城区·期中）已知，则________． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 3、 解答题 9．（24-25七下·北京大兴区·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $