专题03 平面直角坐标系（期中真题汇编，北京专用人教版）七年级数学下学期

专题03 平面直角坐标系 5大高频考点概览 考点01坐标与象限的关系 考点02坐标表示地理位置 考点03直角坐标系内点坐标的性质 考点04 坐标与图形 考点05 平移变换 ( 地 城 考点01 坐标与象限的关系 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京西城区·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标满足，，下列说法正确的是（   ） A．点在第一象限 B．点在第二象限 C．点在第三象限 D．点在第四象限 2．（24-25七下·北京西城区·期中）若点在平面直角坐标系中的第二象限，则m的值可能是（    ） A．4 B．0 C．2 D． 3．（24-25七下·北京东城区·期中）若点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七下·北京大兴区·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七下·北京西城区·期中）在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点位于第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 地 城 考点02 坐标表示地理位置 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京东城区·期中）中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为，东直门的坐标为，则复兴门站的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在(    )    A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 2、 填空题 4．（24-25七下·北京东城区·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 _____________． 5．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____． 6．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，甲从地出发向北偏东方向走到达地，乙从地出发向南偏东方向走到达地．给出下列三个结论： ①地在地的南偏西方向处； ②地在地的南偏东方向处； ③若测得图上距离为，则，两地实际距离为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3、 解答题 7．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请描述快递驿站D的位置：______； （2）确定快递驿站D的位置的理由是______． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； (2)若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． ( 地 城 考点0 3 直角坐标系内点坐标的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）若点在第四象限内，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 3．（24-25七下·北京西城区·期中）在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（   ） A． B． C．0 D．1 4．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点．现把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七下·北京朝阳区·期中）中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（    ） ①双扭线围成的面积小于6； ②双扭线内部（包含边界）包含个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）； ③双扭线上任意一点到原点的距离不超过3； ④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点，则满足三角形的面积等于3的P点有4个． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 2、 填空题 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 3、 解答题 7．（24-25七下·北京大兴区·期中）在平面直角坐标系中，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到轴的距离是3，求点的坐标． ( 地 城 考点0 4 坐标与图形 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京海淀区·期中）已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（   ） A．3 B． C． D．或3 2、 填空题 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，的坐标是______，点P第2023次跳动至的坐标是______．        3．（24-25七下·北京海淀区·期中）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是______． 3、 解答题 4．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． (1)请在网格中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为__________； (3)将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； (4)的面积为__________； (5)在x轴上有一点P，使得的面积等于的面积，点P的坐标为__________． 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点时，点，都是图形G的稳定点，在图形G向右平移一个单位长度得到的图形上；点在图形G向上平移0.5单位长度得到的图形上． (1)已知点，． ①在点，，，中，线段的稳定点是__________． ②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围__________． (2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以，为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值__________． 6．（24-25七下·北京西城区·期中）小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新的距离： 小聪定义了，的“分解距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 若，则为点与点的“分解距离”，即；若，则为点与点的“分解距离”，即．小明定义了，的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 点，的“和距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，已知点，， (1)______；______； (2)若点在第一象限，且点．求点的坐标； (3)已知点，满足， ①在图1中画出所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形； ②已知点，，若线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合），直接写出的取值范围．                                  图1                                                                                     备用图 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值” 例如：对于点，因为，所以． (1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______； (2)如图1，点，，点在线段PE上． ①若，写出点M的坐标； ②在图1中画出满足的点M组成的图形； (3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，． (1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； (2)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出； (3)在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． ( 地 城 考点0 5 由平移变换 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京西城区·期中）下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七下·北京海淀区·期中）下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 4．24-25七下·北京西城区·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 2、 填空题 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点对应点，点对应点，点对应点）． (1)在图中画出； (2)若为内一点，则点在内的对应点的坐标是_______； (3)过点作直线轴，在直线上存在点，使得，请直接写出点的坐标． 3、 解答题 6．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积； (3)若点在轴上，三角形的面积是1，直接写出点的坐标． 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形； (2)将线段平移到（点与点对应，点与点对应），画出点，则平移后对应点的坐标是______，并求出三角形的面积． (3)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的2倍，求点的坐标． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 5大高频考点概览 考点01坐标与象限的关系 考点02坐标表示地理位置 考点03直角坐标系内点坐标的性质 考点04 坐标与图形 考点05 平移变换 ( 地 城 考点01 坐标与象限的关系 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京西城区·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标满足，，下列说法正确的是（   ） A．点在第一象限 B．点在第二象限 C．点在第三象限 D．点在第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键； 根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的坐标满足，， 故点在第四象限； 故选：D 2．（24-25七下·北京西城区·期中）若点在平面直角坐标系中的第二象限，则m的值可能是（    ） A．4 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正即可列不等式求解． 【详解】解：∵点 P(−3，m−2) 在平面直角坐标系中的第二象限， ∴m-20， ∴m2 ∵4>2，0<2，2=2，-4<2， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系各象限的特征是解题的关键． 3．（24-25七下·北京东城区·期中）若点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：A． 4．（24-25七下·北京大兴区·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答． 【详解】∵点位于第三象限， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键． 7．（24-25七下·北京西城区·期中）在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握在各个象限内的点的坐标特征是解题关键．根据点的横、纵坐标均大于0即可得． 【详解】解：∵在直角坐标系中，点的横、纵坐标均大于0， ∴点位于第一象限， 故选：A． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点位于第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征“第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．”解答即可． 【详解】解：点位于第一象限， 故选：A． ( 地 城 考点02 坐标表示地理位置 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京东城区·期中）中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，先根据帅、相所在点的坐标建立坐标系，再根据马的走棋规则求解即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，根据马的走棋规则可知，马接走到第一象限时所在点的坐标是， 故选：C． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为，东直门的坐标为，则复兴门站的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示实际应用，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进行判断即可． 【详解】解：由题意，画出平面直角坐标系，如图： 由图可知：复兴门站的坐标为； 故选B． 3．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在(    )    A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 【答案】A 【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置． 【详解】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1， 可得观测点的位置应在点O1， 故选A．    【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京东城区·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 _____________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．直接利用坐标的意义得出点坐标即可． 【详解】解：如图所示：船的位置应表示为， 故答案为：． 5．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是，图书馆的位置是，则校门的位置可以用坐标表示为_____． 【答案】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由国旗杆的位置是，图书馆的位置是建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解． 【详解】解：∵国旗杆的位置是，图书馆的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，校门的位置可以用坐标表示为， 故答案为：． 6．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，甲从地出发向北偏东方向走到达地，乙从地出发向南偏东方向走到达地．给出下列三个结论： ①地在地的南偏西方向处； ②地在地的南偏东方向处； ③若测得图上距离为，则，两地实际距离为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要是方位角的问题，方位角的定义． ①根据方位角的定义，即可解答； ②根据方位角的定义，即可解答； ③根据方位角的定义，可得，m，m，再利用勾股定理，即可解答． 【详解】解：①由甲从地出发向北偏东方向走到达地，可得地在地的南偏西方向处．故①正确； ②由乙从地出发向南偏东方向走到达地，可得地在地的北偏西方向处；故②错误． ③由题意及图，可得，m，m， ∴m，若测得图上距离为，则，两地实际距离为． 故③正确． 故选B． 3、 解答题 7．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请描述快递驿站D的位置：______； （2）确定快递驿站D的位置的理由是______． 【答案】 快递驿站D的位置是射线与的交点 两点之间，线段最短 【分析】本题考查了坐标确定位置，方向角，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据方向角的定义即可得到结论； （2）根据线段的性质：两点之间，线段最短即可得到结论． 【详解】（1）连接交于点，则点即为所求， 故答案为：快递驿站D的位置是射线与的交点； （2）确定快递驿站的位置的理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； (2)若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置确定坐标即可； （2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如下： 则冰立方的坐标为， 故答案为：． （2）解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下： 【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键． ( 地 城 考点0 3 直角坐标系内点坐标的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握“k和点”的定义是解题的关键．根据“k和点”的定义，逐一判断即可． 【详解】解：①“1和点”满足横、纵坐标之和为1， 第四象限内的点横坐标，纵坐标， 只要，即可满足，有无数个这样的点， 所以第四象限内有无数个“1和点”，①正确； ②“2和点”满足， 第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，即， 将代入， 解得：，， 只有这一个点，所以②错误； ③y轴上的点横坐标， “3和点”满足， 当时，， 所以y轴上有“3和点”，所以③错误； ④第三象限内的点横、纵坐标都为负数， 即，，所以， 所以第三象限内没有“k和点”，则 故④正确． 故选：D 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）若点在第四象限内，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式组，掌握第四象限内点的坐标特征是解题关键．根据第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限内， 则， 解得：， ∴， 故选：B． 3．（24-25七下·北京西城区·期中）在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为点A，点B到y轴的距离相等，且在y轴同侧，也就是其横坐标相等，解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴ 故选：D． 4．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点．现把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查规律型：点的坐标，先求出四边形的周长为10，得到的余数为5，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴四边形的周长为10， 的余数为5， 又∵，， ∴细线另一端所在位置的点在C处，坐标为． 故选：A． 5．（24-25七下·北京朝阳区·期中）中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（    ） ①双扭线围成的面积小于6； ②双扭线内部（包含边界）包含个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）； ③双扭线上任意一点到原点的距离不超过3； ④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点，则满足三角形的面积等于3的P点有4个． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，①根据、双扭线围成的面积即可判断；②由图即可判断；③两点与原点距离最大，即可判断；④设的高为，可得即可判断； 【详解】解：如图所示： ， 由对称性可知：双扭线围成的面积，故①错误； 由图可知：双扭线内部包含4个整数点，边界上有7个整数点，共11个，故②正确； 由图可知：两点与原点距离最大，为3，故③正确； 设的高为， ∵ ∴ 由图可知：点均满足题意，故④正确； 故选：C 2、 填空题 6．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25七下·北京大兴区·期中）在平面直角坐标系中，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到轴的距离是3，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了点的坐标特征、一元一次方程的应用，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）点在轴上得出，求解即可； （2）由题意可得，求出或，分情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴； （2）解：∵点到轴的距离是3， ∴， 解得：或， 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上所述，点的坐标为或． ( 地 城 考点0 4 坐标与图形 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京海淀区·期中）已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（   ） A．3 B． C． D．或3 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， ． 故选：A． 2、 填空题 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，的坐标是______，点P第2023次跳动至的坐标是______．        【答案】 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 3．（24-25七下·北京海淀区·期中）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点的纵坐标为，根据，分点在点的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵线段与轴平行， ∴点的纵坐标为， ∵，， ∴或； ∴或； 故答案为：或 3、 解答题 4．（24-25七下·北京西城区·期中）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，． (1)请在网格中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为__________； (3)将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的； (4)的面积为__________； (5)在x轴上有一点P，使得的面积等于的面积，点P的坐标为__________． 【答案】(1)见解析 (2)点C的坐标为 (3)见解析 (4)3 (5)或 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识． （1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）利用直角坐标系可直接写出C点坐标； （3）分别作出A，B，C的对应点，，即可得到； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积； （5）设．利用三角形面积关系构建方程求解即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示， ； （2）解：点C的坐标为， 故答案为：； （3）解：如图所示： ； （4）解：的面积：； 故答案为：3； （5）解：设． ∵，， ∴， 解得：或7， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点时，点，都是图形G的稳定点，在图形G向右平移一个单位长度得到的图形上；点在图形G向上平移0.5单位长度得到的图形上． (1)已知点，． ①在点，，，中，线段的稳定点是__________． ②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围__________． (2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以，为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值__________． 【答案】(1)①；②1≤t≤3或6≤t≤8． (2) 【分析】（1）①画出图形，根据稳定点的定义即可判断． ②画出图形，利用图象法解决问题即可． （2）画出图形利用图象法解决问题即可． 【详解】（1）解：①如图， 观察图象，根据图形G的稳定点的定义可知：是线段AB的稳定点． 故答案为：． ②如图， 观察图象可知当1≤t≤3或6≤t≤8时， 点E（0，2）或者点F（0，7）为线段AB的稳定点． 故答案为：1≤t≤3或6≤t≤8． （2）解：如图，正方形的边长为a，P（0，3），Q（5，0）， 观察图象可知当4≤a时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点． ∴a的最小值为4， 故答案为4． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，图形稳定点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 6．（24-25七下·北京西城区·期中）小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新的距离： 小聪定义了，的“分解距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 若，则为点与点的“分解距离”，即；若，则为点与点的“分解距离”，即．小明定义了，的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 点，的“和距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，已知点，， (1)______；______； (2)若点在第一象限，且点．求点的坐标； (3)已知点，满足， ①在图1中画出所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形； ②已知点，，若线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合），直接写出的取值范围．                                  图1                                                                                     备用图 【答案】(1)3，4 (2)或 (3)①见解析；② 【分析】此题考查了新定义问题，坐标与图形， （1）根据“分解距离”和“和距离”的概念求解即可； （2）首先根据点在第一象限得到，然后根据“分解距离”的概念得到，，然后利用分情况求解即可； （3）①根据画出图形即可； ②首先判断出线段，当时，点，，和重合，然后根据题意结合图象求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵ ∴； ∴； （2）∵点在第一象限， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴或 ∴或 ∴或； （3）①如图所示，四边形即为所有符合条件的点围成的图形，四边形即为所有符合条件的点围成的图形； ②∵点， ∴点M在x轴上，点N在直线上，且点N的横坐标比点M的横坐标大3 ∴线段， ∵当时，点， ∴此时和重合 ∵线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合）， ∴即线段与四边形和四边形有且只有一个交点， ∴根据图象可得，此时． 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值” 例如：对于点，因为，所以． (1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______； (2)如图1，点，，点在线段PE上． ①若，写出点M的坐标； ②在图1中画出满足的点M组成的图形； (3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______． 【答案】(1) (2)①M坐标为或；②图形见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键 （1）根据“离心值”的定义求解即可； （2）①由题意得，点的横坐标，纵坐标在和3之间，再根据“离心值”的定义即可确定的坐标； ②根据“离心值”的定义求出的坐标，根据的取值正确画图即可； （3）分析以、、、为顶点的四边形各边的坐标特征，结合“离心值为1”的条件，确定m的取值范围． 【详解】（1）解：，，， ，，， ，，， ， 故答案为：； （2）解：已知，，线段是竖直线，y从到 ①， 设，，， 若，则，令，得或， 若，则，不可能等于2， 所以M坐标为或； ②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点，它的横纵标，， ， ， ， 点M组成的图形即为线段，其中、，该图形的特征为横坐标为，纵坐标绝对值不超过， ； （3）解：已知：四边形是中心在的菱形实为正方形，顶点为： ，，，， 其边界满足方程， “离心值”表示点满足， 即中心在原点的单位正方形轴对齐的边界： 竖边：，， 横边：，， 当与竖边相交时： 代入到菱形方程：， ， 要求存在满足， 即， 即， 解得或， 当与横边相交， 代入到菱形方程：， ， 要求存在满足， 若， 则， 若， 则， 综上，或时都满足题意， 故答案为：或． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，． (1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； (2)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出； (3)在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、坐标与图形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）依据题意画出平面直角坐标系； （2）依据平移的性质，画图即可； （3）先求出的面积，进而求出长，即可得解． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系； （2）如图，即为所求； （3）， ，， ，即， 解得， ， 或 ( 地 城 考点0 5 由平移变换 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京西城区·期中）下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到． 故选：B． 2．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别求出，，再得到，，即可得到答案． 【详解】解：如图，设与交于点E， ∵将边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，正确理解平移的性质是解题关键． 3．（24-25七下·北京海淀区·期中）下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的定义是正确解答的关键． 根据平移的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．24-25七下·北京西城区·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 2、 填空题 5．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点对应点，点对应点，点对应点）． (1)在图中画出； (2)若为内一点，则点在内的对应点的坐标是_______； (3)过点作直线轴，在直线上存在点，使得，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平移变换，画平移图形，由平移方式确定点的坐标，三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先由点和点O，确定平移的方式，再由平移的方式即可作图； （2）根据平移方式即可求解； （3）先由割补法求出的面积，再由即可求出的面积，再由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵点对应点，， ∴点B向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到点O， ∴将向右平移了3个单位，向上平移了2个单位即可得到，如图： （2）解：由题意得，向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到， 故答案为：； （3）解：如图： ∵， ∴， ∵过点作直线轴， ∴， ∴， ∵， ∴或 即或． 3、 解答题 6．（24-25七下·北京大兴区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积； (3)若点在轴上，三角形的面积是1，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了作图—平移变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得出答案； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）设点，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：如图：三角形即为所求， ， 由图可得，点的坐标为； （2）解：三角形的面积； （3）解：设点， ∵三角形的面积是1， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 7．（24-25七下·北京海淀区·期中）已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形； (2)将线段平移到（点与点对应，点与点对应），画出点，则平移后对应点的坐标是______，并求出三角形的面积． (3)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的2倍，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，3 (3)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积，理解题意正确作图是解题的关键． （1）在坐标系画出点，再顺次连接即可得到三角形； （2）利用平移的性质画出点，得到点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）设点的坐标为，利用三角形的面积公式列出方程，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求： （2）解：如图所示，点即为所求： 由图可得，点的坐标是， 三角形的面积． 故答案为：． （3）解：设点的坐标为， 三角形的面积等于三角形面积的2倍， ， 解得：或， 点的坐标为或． 8．（24-25七下·北京海淀区·期中）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】(1)90 (2)①；②或 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $