专题01 一次函数（期中真题汇编，北京专用北京版）八年级数学下学期

专题01 一次函数 7大高频考点概览 考点01函数的识别与自变量 考点02坐标变化规律 考点03函数的性质 考点04 一次函数解析式 考点05一次函数与一元一次不等式 考点06 一次函数与图像综合 考点07 一次函数的应用 ( 地 城 考点01 函数的 识别与自变量 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八下·北京平谷区·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ） A． B． C． D． 3．（24-25八下·北京昌平区·期中）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八下·北京通州区·期中）观察表格和图象，下列判断正确的是（   ） x      1 … 1 2 3 4 … A．是x的函数，不是x的函数 B．和都是x的函数 C．不是x的函数，是x的函数 D．和都不是x的函数 5．（24-25八下·北京通州区·期中）下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2、 填空题 6．（24-25八下·北京房山区·期中）函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 7．（24-25八下·北京平谷区·期中）函数中，自变量x的取值范围是____． 8．（24-25八下·北京通州区·期中）函数中，自变量的取值范围是_______. 9．（24-25八下·北京昌平区·期中）在函数中，自变量x的取值范围是______． ( 地 城 考点02 坐标变化规律 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八下·北京房山区·期中）点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八下·北京平谷区·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八下·北京怀柔区·期中）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25八下·北京房山区·期中）点到轴的距离是______，到坐标原点的距离是______． 6．（24-25八下·北京通州区·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 7．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 ___________． 8．（24-25八下·北京昌平区·期中）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点A的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ______． ( 地 城 考点0 3 函数的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京通州区·期中）已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D．以上都不正确 2．（24-25八下·北京怀柔区·期中）已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 2、 填空题 3．（24-25八下·北京昌平区·期中）如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___． 4．（24-25八下·北京房山区·期中）已知，是一次函数图象上的两个点，则____________（填“”、“”或“”） 5．（24-25八下·北京平谷区·期中）如果点与点都在直线上，那么m______n（填“＞”、“＜”或“=”）． 6．（24-25八下·北京昌平区·期中）若点，在一次函数图象上，则______（填，或）． 3、 解答题 7．（24-25八下·北京通州区·期中）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A，B的坐标； (2)点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 8．（24-25八下·北京通州区·期中）根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，______； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是______； ②写出y随x的增大如何变化：__________________； (4)若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______． 9．（24-25八下·北京平谷区·期中）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． ( 地 城 考点0 4 一次函数解析式 ) 1、 填空题 1．（24-25八下·北京平谷区·期中）如果将一次函数的图象向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是_______． 2．（24-25八下·北京平谷区·期中）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 二、解答题 3．（24-25八下·北京通州区·期中）一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 4．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点． (1)求点A的坐标及直线的表达式； (2)若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足，直接写出点P的坐标． 5．（24-25八下·北京平谷区·期中）下表是一次函数（k，b为常数，）中x与y的两组对应值． x 1 y 1 3 (1)求该一次函数的表达式； (2)求该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标． 6．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 7．（24-25八下·北京通州区·期中）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 8．（24-25八下·北京平谷区·期中）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. ( 地 城 考点0 5 一次函数与一元一次不等式 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八下·北京平谷区·期中）平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是（   ） ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（24-25八下·北京昌平区·期中）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为 （    ） A． B． C． D． 4．（24-25八下·北京怀柔区·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 5．（24-25八下·北京延庆区·期中）如图，一次函数（是常数且）的图象交轴、轴分别于点、，则下列结论正确的是（    ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 2、 填空题 6．（24-25八下·北京通州区·期中）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为______． 3、 解答题 7．（24-25八下·北京昌平区·期中）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程： …… …… 请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究． (1)表中是与的对应值，则 ； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象； (3)若关于的不等式的解集是，则的值为 ． 8．（24-25八下·北京通州区·期中）在平面直角坐标系中，函数的图像过点，． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． ( 地 城 考点0 6 一次函数与图像综合 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京通州区·期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八下·北京密云区·期中）如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八下·北京怀柔区·期中）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25八下·北京昌平区·期中）长方形的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移个单位，若平移后的直线将长方形的面积分成的两部分，则m的值为__________． 3、 解答题 5．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴， 轴于，两点． (1)求点， 的坐标； (2)画出该函数的图象； (3)若点， 连接， ， 求的面积． 6．（24-25八下·北京平谷区·期中）已知一次函数的图象经过点和点，与y轴交于点C． (1)求这个一次函数的表达式； (2)在坐标系中画出该一次函数的图象； (3)求的面积． 7．（24-25八下·北京房山区·期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 晓东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是晓东的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是________________； (2)下表是与的几组对应值： … 0 2 3 … … … 则的值为______________； (3)如图，在平面直角坐标系中，晓东描出表格中各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助晓东画出该函数的大致图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_______________． 8．（24-25八下·北京房山区·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和轴上一点，且点的横坐标为． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求的大小． ( 地 城 考点0 7 一次函数的应用 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）下面的三个问题中都有两个变量： ①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间； ②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长； ③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．（24-25八下·北京昌平区·期中）正方形的边长为4，动点P按的路线运动，设P经过的路长为x，A、P、D三点组成的图形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25八下·北京通州区·期中）烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟． 3、 解答题 4．（24-25八下·北京昌平区·期中）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂离目的地的路程是千米； (2)求关于的函数表达式； (3)请问货车何时会显示加油提醒？ 5．（24-25八下·北京通州区·期中）欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； (2)欢欢选择哪一家租车公司更划算． 6．（24-25八下·北京房山区·期中）为落实国家发展改革委办公厅，市场监管总局办公厅《关于规范电动自行车充电收费行为的通知》，长阳某小区完成充电桩“商改民”线路改造，将原商业电价调整为居民合表电价，并推出两种合规套餐，引导居民安全、经济充电． 套餐 计费规则 制定依据 A套餐 按实际充电量计费，单价1元/度（含充电电费0.51元/度及充电服务费0.49元/度） 居民合表电价及服务费标准 B套餐 充电量不超过1度免费，超出部分按1.5元/度计费（含充电服务费） 鼓励短充，减少夜间长时充电隐患 (1)分别写出两种套餐费用的函数表达式（充电量为度，费用为元）； (2)若用户充电2.5度，选择哪种套餐更经济？请说明理由． 7．（24-25八下·北京昌平区·期中）某学校要购买一种笔记本，供学生研学时使用． 在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元． 在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过的部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为（为非负数）． (1)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式； (2)当时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由． 8．（24-25八下·北京平谷区·期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是____________元度； （2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式； （3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一次函数 7大高频考点概览 考点01函数的识别与自变量 考点02坐标变化规律 考点03函数的性质 考点04 一次函数解析式 考点05一次函数与一元一次不等式 考点06 一次函数与图像综合 考点07 一次函数的应用 ( 地 城 考点01 函数的 识别与自变量 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八下·北京平谷区·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义解答即可． 【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 3．（24-25八下·北京昌平区·期中）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义，在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，如果有两个交点，说明不是的函数，逐一判断即可．理解函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：A.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； B.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； C.存在点，过此点作轴的垂线，有两个交点，不符合函数的定义，故不是的函数，故不符合题意； D. 在的取值范围内，在轴过任意找一点作轴的垂线，都只有一个交点，符合函数的定义，故是的函数，故符合题意； 故选：D． 4．（24-25八下·北京通州区·期中）观察表格和图象，下列判断正确的是（   ） x      1 … 1 2 3 4 … A．是x的函数，不是x的函数 B．和都是x的函数 C．不是x的函数，是x的函数 D．和都不是x的函数 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义， 根据函数的定义解答，对于两个变量x，y，给出每一个x的值，y有唯一的值与之相对应，这样的y就是x的函数． 【详解】解：当时，或，则y的值不唯一，所以不是x的函数； 给出一个变量x的值，有唯一的值与之相对应，所以是x的函数． 故选：C． 5．（24-25八下·北京通州区·期中）下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，货车在隧道内的长度随着时间的增加逐渐减小至0，可判断①；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，判断②；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，即可判断③． 【详解】解：货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，随着时间的增加货车的长度逐渐减小至0，所以①符合题意； 随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，所以②不符合题意； 当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，所以③符合题意． 所以变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图像的是①③． 故选：B． 2、 填空题 6．（24-25八下·北京房山区·期中）函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【答案】x≥－1 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 7．（24-25八下·北京平谷区·期中）函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 8．（24-25八下·北京通州区·期中）函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 9．（24-25八下·北京昌平区·期中）在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式的分母不为0得，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． ( 地 城 考点02 坐标变化规律 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：表示“人民大会堂”的点的坐标为：． 故选：A． 2．（24-25八下·北京房山区·期中）点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 3．（24-25八下·北京平谷区·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 4．（24-25八下·北京怀柔区·期中）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及最短路径问题，连接交直线于点C，此时最小，根据点A，B的坐标利用待定系数法可求出点A，B所在直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，解之即可得出当最小时，点C的坐标． 【详解】解：连接交直线于点C，此时最小，如图所示． 设点A，B所在直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴点A，B所在直线的解析式为， 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， ∴当最小时，点C的坐标为． 故选：A． 2、 填空题 5．（24-25八下·北京房山区·期中）点到轴的距离是______，到坐标原点的距离是______． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到点的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值及两点间距离公式即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离是，到坐标原点的距离是， 故答案为：，． 6．（24-25八下·北京通州区·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，正确掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 7．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 8．（24-25八下·北京昌平区·期中）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点A的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示： ∴点C的坐标为， 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 函数的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京通州区·期中）已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】本题主要查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点是一次函数图象上的两点， ∴． 故选：A 2．（24-25八下·北京怀柔区·期中）已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据一次函数的k值判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标的大小，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵直线中， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，都在直线上， ∴． 2、 填空题 3．（24-25八下·北京昌平区·期中）如图，已知函数和的图象，则方程组的解为___． 【答案】 【分析】一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系． 4．（24-25八下·北京房山区·期中）已知，是一次函数图象上的两个点，则____________（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 5．（24-25八下·北京平谷区·期中）如果点与点都在直线上，那么m______n（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵k=-2<0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-2x+1上，且1<3， ∴m>n． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 6．（24-25八下·北京昌平区·期中）若点，在一次函数图象上，则______（填，或）． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．点，代入，比较大小比较即可． 【详解】解：∵点，在正比例函数图象上， ∴将点，代入得：， ∴， 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25八下·北京通州区·期中）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求点A，B的坐标； (2)点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 【答案】(1)A（-，0），B（0，1） (2)m＞n 【分析】（1）令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可； （2）求得直线BC的解析式为y=-2x+1，根据平移的规律得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，由图象上点的坐标特征得到m=-2+1+t=-1+t，n=-4+1+t=-3+t，由m-n=2＞0，即可得出m＞n． 【详解】（1）解：∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B． 将x=0代入y=2x+1，得到：y=1， ∴B（0，1）， 将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0， 解得：x=-， ∴A（-，0）； （2）解：∵点A关于y轴的对称点为C， ∴C（，0）， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 把B（0，1），C（，0）代入，得 ， ∴， ∴直线BC为y=-2x+1， 将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t， ∵点（-1，m）在直线y=2x+1+t上， ∴m=-2+1+t=-1+t， ∵点（2，n）在直线y=-2x+1+t上， ∴n=-4+1+t=-3+t， ∵m-n=-1+t-（-3+t）=2＞0， ∴m＞n． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，图象上点的坐标适合解析式是解答此题的关键． 8．（24-25八下·北京通州区·期中）根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，______； (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是______； ②写出y随x的增大如何变化：__________________； (4)若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)①；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． (4)或 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围； 【详解】（1）当时，， ∴， 故答案为：3； （2）如图； （3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是； ②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 故答案为：①，②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （4）∵ ∴直线过定点． 观察图象， 若关于的方程只有一个解， 则函数与函数的图象只有一个交点， 则的取值范围是或； 故答案为：或． 9．（24-25八下·北京平谷区·期中）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)1.0 (2)见详解 (3)1.2，8.7 【分析】本题考查了函数的图像与性质，描点法画函数图像，求一次函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设V与的函数关系式为：，由表格数据得：，则可求，代入即可求解； （2）画与之间的关系图象时，描点，连线即可，画与的关系图像时，由于是正比例函数，故只需描出两点即可； （3）①当时，，由图象可知高度差；②在左右两侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为． 【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴； （2）解：如图所示，即为所画图像， （3）解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：． ( 地 城 考点0 4 一次函数解析式 ) 1、 填空题 1．（24-25八下·北京平谷区·期中）如果将一次函数的图象向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握一次函数图象平移规律“上加下减、左加右减”是解题的关键．根据一次函数图象平移规律“上加下减”（对的值进行变化 ）来求解平移后的函数解析式． 【详解】解：对于一次函数，图象向下平移个单位，根据“上加下减”原则，的值需要减去，即， ∴． 故答案为：． 2．（24-25八下·北京平谷区·期中）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 【答案】y=x（答案不唯一） 【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0． ∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）． 二、解答题 3．（24-25八下·北京通州区·期中）一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用两点法画直线即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数经过点和点 ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，；当时，， 过点和画直线，如图所示： 4．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点． (1)求点A的坐标及直线的表达式； (2)若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）把点代入一次函数关系式，即可求出n的值，得出点A的坐标；点A坐标代入正比例函数关系式，求出k的值，即可得出正比例函数解析式； （2）根据点P在x轴上或y轴上两种情况进行讨论，分别求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：把点代入得： ，解得：， ∴点A坐标为：（-1，2）； 把A（-1，2）代入得：， 解得：， ∴直线的关系式为． （2）当点P在x轴上时，设点P的坐标为：（m，0）， ∵， ∴， 解得：或（舍去）； ∴点P的坐标为：； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为：（0，a）， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点P的坐标为：； 综上分析可知，点P的坐标为：或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式和点的坐标，平面直角坐标中两点间的距离，熟练掌握平面内两点间的距离公式：，是解题的关键． 5．（24-25八下·北京平谷区·期中）下表是一次函数（k，b为常数，）中x与y的两组对应值． x 1 y 1 3 (1)求该一次函数的表达式； (2)求该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)与轴交点坐标为；与轴交点坐标为． 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的确定及函数与坐标轴交点的求解，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式以及求函数与坐标轴交点的方法是解题的关键． （1）已知一次函数（ ）的两组与的对应值，将其代入函数解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组就能求出和的值，进而确定一次函数表达式． （2）求函数图象与轴交点，就是令，代入一次函数表达式求出对应的值；求与轴交点，就是令，代入求出对应的值，从而得到交点坐标． 【详解】（1）解：把，和，代入，得 ∴， 即， 解得． 把代入，得 ， 解得． ∴一次函数表达式为． （2）解：令，则， 解得， ∴与轴交点坐标为． 令，则， ∴与轴交点坐标为． 6．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟悉利用数形结合是解题的关键． （1）根据平移相同，得到的值后，代入点求解即可； （2）把代入求出相交时的交点坐标后，代入得到的最大值，结合的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴，则， ∵一次函数过点， ∴把，代入可得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）解：把代入，得：， 把，代入可得：， 解得：， ∵当时，函数的值大于一次函数的值， ∴． 7．（24-25八下·北京通州区·期中）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）. 【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标； （2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标． 【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）， ∴m＝1， ∴m=2， ∴A（2，1）， 代入y=x+b，可得×2+b＝1， ∴b=-2， ∴B（0，-2）． （2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由： ∵△ABC的面积是1，点C在y轴上， ∴|BC|×2=1， ∴|BC｜=1， 又∵B（0，-2）， ∴C（0，-1）或C（0，-3）． 【点睛】本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 8．（24-25八下·北京平谷区·期中）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． ( 地 城 考点0 5 一次函数与一元一次不等式 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由函数图象可知， 当时，一次函数的图象在直线的上方，即， 所以不等式的解集为． 故选：A． 2．（24-25八下·北京平谷区·期中）平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是（   ） ①关于x，y的方程组的解是； ②关于x的不等式的解集是； ③． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用，解题的关键是根据数形结合进行求解．根据一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解． 【详解】解：直线与相交于点， 关于，的方程组的解是， 故①的结论正确； 由图知：当时，函数对应的点都在函数下方， 因此关于的不等式的解集是：， 故②的结论正确； 由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方， 因此， 故③的结论不正确； 故选：A． 3．（24-25八下·北京昌平区·期中）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是正确解答此题的关键． 根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 根据图象可知的解集为， 故答案为：B． 4．（24-25八下·北京怀柔区·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组的解集是 【答案】C 【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点为； ∴方程，即方程的解为；故选项A正确； 不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确； 方程组的解集为，故选项C错误； 把代入，得，解得， ∴， ∴当，解得， ∴不等式组的解集是；故选项D正确； 故选C． 5．（24-25八下·北京延庆区·期中）如图，一次函数（是常数且）的图象交轴、轴分别于点、，则下列结论正确的是（    ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据一次函数与轴的交点，可判断A、B选项；根据一次函数与轴的交点，可判断C、D选项． 【详解】解：A、由图象可知，一次函数的图象交轴于点，则方程的解是，原结论错误，不符合题意； B、由图象可知，一次函数的图象交轴于点，则方程的解是，原结论正确，符合题意； C、根据图象可知，不等式的解集是，而当时，不等式的解必为小于0的数，故原结论错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，一次函数图象在直线的上方，则不等式的解集是，原结论错误，不符合题意； 故选：B． 2、 填空题 6．（24-25八下·北京通州区·期中）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：由图象可知：当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为：． 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25八下·北京昌平区·期中）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程： …… …… 请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究． (1)表中是与的对应值，则 ； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象； (3)若关于的不等式的解集是，则的值为 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了函数的图象及性质，求一元一次的解析式，根据交点确定不等式的解集，利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，数形结合是解题的关键． （1）当时，求的值即可； （2）描点画出函数图象即可； （3）经过待定系数法求得和的即可求得的值． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 故答案为：； （2）解：描点画出如下函数图象： （3）解：把点和）代入得， 解得， ∴， 故答案为： 8．（24-25八下·北京通州区·期中）在平面直角坐标系中，函数的图像过点，． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据当时，，即可得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：把，代入中得：， ∴， ∴函数的结束为； （2）解：当函数的值大于函数的值时，则， 解得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是解题的关键． ( 地 城 考点0 6 一次函数与图像综合 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京通州区·期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键． 根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵一次函数的图象过二、三、四象限， ∴，，且， ∴A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八下·北京密云区·期中）如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入可求出点的坐标，进而可求出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 是以为底边的等腰三角形， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 当时，， 解得， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 3．（24-25八下·北京怀柔区·期中）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论的情况，根据一次函数性质判断两个函数图象位于哪些象限，再根据当时，，进行判断即可． 【详解】解：当，图象过第一、二、三象限，过第一、二、三象限； 当，图象过第一、三、四象限，过第一、二、四象限； 当，图象过第一、二、四象限，过第一、三、四象限； 当，图象过第二、三、四象限，过第二、三、四象限； 当时，， 综上，只有D符合题意． 2、 填空题 4．（24-25八下·北京昌平区·期中）长方形的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移个单位，若平移后的直线将长方形的面积分成的两部分，则m的值为__________． 【答案】2或5 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的平移及一次函数的性质，分为当直线在的下方时及当直线在的上方时，两种情况进行分类讨论，根据一次函数平移的性质结合几何图形求解即可． 【详解】解：长方形的边在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为， ， ， 设将直线沿y轴向上平移个单位后与轴交于点D，与轴交于点E， 如图，当直线在的下方时， 平移后的直线将长方形的面积分成的两部分， ， 平移后的函数关系式为， 令，得，解得：， ， 令，得， ， ， ， （负值舍去）， 如图，当直线在的上方时，设直线交于点M，交于点N， 平移后的直线将长方形的面积分成的两部分， ， 平移后的函数关系式为， 令，得，解得：， ， ， 令，得， ， ， ， 或9（舍去）， 故答案为：2或5． 3、 解答题 5．（24-25八下·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴， 轴于，两点． (1)求点， 的坐标； (2)画出该函数的图象； (3)若点， 连接， ， 求的面积． 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法． （1）分别令求解即可； （2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可； （3）根据三角形的面积求出即可． 【详解】（1）解：令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为， 点的坐标为； （2）解：如图： （3）解：如图， ∵，点的坐标为，点的坐标为， ， ． 6．（24-25八下·北京平谷区·期中）已知一次函数的图象经过点和点，与y轴交于点C． (1)求这个一次函数的表达式； (2)在坐标系中画出该一次函数的图象； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式、一次函数图象的画法以及三角形面积的计算．熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法、一次函数图象的画法步骤以及三角形面积公式的应用是解题的关键． （1）已知一次函数的图象经过两个点，将这两个点的坐标代入函数表达式，得到一个关于和的二元一次方程组，解方程组即可求出和的值，进而得到一次函数的表达式． （2）根据一次函数的表达式，采用两点法或与坐标轴交点法来画出函数图象．这里可先求出函数与坐标轴的交点，再连接这两个交点得到函数图象． （3）先求出点的坐标（一次函数与轴交点坐标），点坐标已知，为坐标原点，根据三角形面积公式底高，以为底，点横坐标的绝对值为高，进而求出的面积． 【详解】（1）解：把，代入得： 第一个方程减第二个方程得： 把代入得： ∴一次函数表达式为． （2）解：当时，， ∴函数与轴交点为； 当时，，，， ∴函数与轴交点为． 在坐标系中作一次函数如下． （3）解：∵一次函数与轴交于点， 当时，， ∴，． 又∵， ∴点到轴的距离（即中边上的高）为． 根据三角形面积公式点到轴的距离， ∴． 7．（24-25八下·北京房山区·期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 晓东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是晓东的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是________________； (2)下表是与的几组对应值： … 0 2 3 … … … 则的值为______________； (3)如图，在平面直角坐标系中，晓东描出表格中各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助晓东画出该函数的大致图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_______________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)答案不唯一，见解析 【分析】本题考查函数图象，函数自变量的取值范围． （1）根据分母不为0，求出x的取值范围； （2）把代入函数解析式求出y的值即可； （3）根据所描出的点画出函数图象即可； （4）根据函数图象得出函数性质． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴函数的自变量x的取值范围为：， 故答案为：； （2）解：当时，， ∴， 故答案为：； （3）解：函数的大致图象如图： （4）解：根据函数图象可知：函数图象关于y轴对称， 故答案为：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）． 8．（24-25八下·北京房山区·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和轴上一点，且点的横坐标为． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质与判定；解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可得，进而根据等腰直角三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为 将和代入解析式 得： 解得： 一次函数解析式为 （2）（法一）令，得 函数与轴交点 又 （法二）过点作轴于 点坐标 ， 又 ( 地 城 考点0 7 一次函数的应用 ) 1、 选择题 1．（24-25八下·北京房山区·期中）下面的三个问题中都有两个变量： ①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间； ②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长； ③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，①根据电池剩余电量y随使用时间x的增加而减小判断即可；②根据矩形的面积公式判断即可；③根据蜡烛的剩余高度y与随燃烧时间x的增加而减小判断即可． 【详解】解：①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，则电池剩余电量y随使用时间x的增加而减小，符合题意； ②用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，不符合题意； ③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度y与随燃烧时间x的增加而减小，符合题意； 故选：C． 2．（24-25八下·北京昌平区·期中）正方形的边长为4，动点P按的路线运动，设P经过的路长为x，A、P、D三点组成的图形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据点运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积与的关系式是解题的关键，也是本题的难点． 分点在边、、、上四种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出与的关系式，再根据一次函数图象解答． 【详解】解：如图： ①点在边上时，即，； ②点在边上时，点到的距离为， 即， ③点在边上时，点到的距离不变为， ， ④点在边上时，点到的距离为， ， 纵观各选项，只有B选项图象符合． 故选：B． 2、 填空题 3．（24-25八下·北京通州区·期中）烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟． 【答案】172 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间． 【详解】解：设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克， t与x的一次函数关系式为：， ， 解得， 所以． 当千克时，． 故答案为：172． 3、 解答题 4．（24-25八下·北京昌平区·期中）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂离目的地的路程是千米； (2)求关于的函数表达式； (3)请问货车何时会显示加油提醒？ 【答案】(1)880 (2)关于的函数表达式： (3)货车行驶小时后会显示加油提醒 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答； （1）由图象直接求出工厂离目的地的路程； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）当油箱中剩余油量为10升时，求出值即可． 【详解】（1）解：由图象，得时，， ∴工厂离目的地的路程为880千米， 答：工厂离目的地的路程为880千米； （2）设， 将和代入得， 解得：， ∴关于的函数表达式： 当时，， 答：关于的函数表达式：； （3）当油箱中剩余油量为10升时，千米， 解得：(小时)， 答：货车行驶小时后会显示加油提醒． 5．（24-25八下·北京通州区·期中）欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； (2)欢欢选择哪一家租车公司更划算． 【答案】(1)， (2)欢欢选择甲公司更划算 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，读懂函数图象和熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据函数图象，求出函数经过的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先求出时，，再结合函数图象求解即可得． 【详解】（1）解：设， 由题意和图象可知，函数图象经过点和，代入得：， 解得， 所以； 设， 由函数图象可知，图象经过点，代入得：， 所以． （2）解：当时，则，解得， 所以结合函数图象可知，当时，，则选择乙公司更划算， 当时，，则选择甲、乙公司一样， 当时，，则选择甲公司更划算， ∵欢欢一家前往某地“一日游”， ∴， ∴欢欢选择甲公司更划算． 6．（24-25八下·北京房山区·期中）为落实国家发展改革委办公厅，市场监管总局办公厅《关于规范电动自行车充电收费行为的通知》，长阳某小区完成充电桩“商改民”线路改造，将原商业电价调整为居民合表电价，并推出两种合规套餐，引导居民安全、经济充电． 套餐 计费规则 制定依据 A套餐 按实际充电量计费，单价1元/度（含充电电费0.51元/度及充电服务费0.49元/度） 居民合表电价及服务费标准 B套餐 充电量不超过1度免费，超出部分按1.5元/度计费（含充电服务费） 鼓励短充，减少夜间长时充电隐患 (1)分别写出两种套餐费用的函数表达式（充电量为度，费用为元）； (2)若用户充电2.5度，选择哪种套餐更经济？请说明理由． 【答案】(1)A套餐函数表达式：；B套餐函数表达式： (2)选择套餐更经济，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据计费规则分别写出两种套餐费用的函数表达式即可； （2）将分别代入两函数表达式，求出对应的函数值并比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：A套餐函数表达式：， 套餐函数表达式：； （2）解：当时， 若选择套餐：， 若选择套餐：， ， 选择套餐更经济． 7．（24-25八下·北京昌平区·期中）某学校要购买一种笔记本，供学生研学时使用． 在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元． 在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过的部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为（为非负数）． (1)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式； (2)当时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由． 【答案】(1)， (2)当时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据总价等于单价乘以数量求解函数关系式即可； （2）当时，令记，再求出时，所对应的的取值范围即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 当时，； 当时，． ∴； （2）解：当时，令记． 当时，即，得． ∴当时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同 ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，有，在甲文具店购买这种笔记本的花费少； 当时，有，在乙文具店购买这种笔记本的花费少． 8．（24-25八下·北京平谷区·期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是____________元度； （2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式； （3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？ 【答案】（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度 【分析】（1）由用电240度费用为120元可得； （2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式； （3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得． 【详解】（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度， 故答案为0.5； （2）设表达式为y=kx+b(k≠0)， ∵过A（240，120），B（400，216）， ∴， 解得∶， ∴表达式为y=0.6x-24； （3）∵132＞120， ∴当y=132时，0.6x-24=132， ∴x=260， 答：紫豪家这个月用电量为260度． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $