专项培优2 图形的认识与测量-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

46×号21（名）56×是-12（名） 56-(24+30-12)=14(名) 答：实验小学有14名同学参加纸桥承重比赛。 5.甲队赢了3场比赛。 【解析】每2支队伍都要进行一场比赛，4支队 伍共进行3十2十1=6（场）比赛。最后一场甲 队赢了丙队，前几场中乙队、丙队、丁队赢的场 数相同，则乙队、丙队、丁队都是赢了1场，因此 甲队赢了6-1×3=3（场）。 64s×1-食+分引12人) 答：两个任务都没有成功的有12人。 7.80+18+5×(3-1)=108(平方厘米) 108÷3=36(平方厘米)36=6×6 答：奇奇用到的正方形纸片的边长是6厘米。 附加题 1.解：设五(1)班会下围棋的有x人。 x+(x+5)-20+1=44x=29 答：五(1)班会下围棋的有29人。 【解析】先设五(1)班会下围棋的有x人，则会 下象棋的有(x十5)人。根据题意画出如下示 意图： 既不会下象棋也不会下围棋有1人 会下象棋 会下围棋 (x+5)人 20人 x人 全班有44人 根据上图可列出方程：x十(x十5)一20+1=44， 解得x=29,即五(1)班会下围棋的有29人。 2.3+7=10(个)10×(10-1)÷2×2=90（种） (1+2+3+4+5+6)×2=42(种) 90-42=48(种) 答：优化之后需要增加48种不同的车票。 【解析】这条铁路两站之间往返的车票不一 样，原来有7个车站，那么原来共有(1十2十3十 4+5+6)×2=42(种)车票；新增加3个车站之 后，共有3十7=10（个）车站，那么新增加车站 之后共有10×(10-1)÷2×2=90（种）车票， 需要增加90一42=48（种）车票。 专项培优①数与代数 、1.2575 2.><< < 165 3.516 4.5m210m 58 6d6【解折1馆设a÷号=b÷g=c×号=X 5 君1，可舒a号6号c景d-3,月为 3 号<3，所以b<a<c<d,即a,bc~d中d录 大，b最小。 】【解析】带分数化成假分数，分母 不变，整数部分与分母的乘积加上分子得到新 的分子，用35一8=27就得到整数部分与分母 的乘积。带分数是由整数与真分数合起来的， 分子是8，因此分母要大于8，在27的因数里只 有27和9符合条件，所以真分数部分可能是 或号当真分效年分是品时，这个带分数是 127:当真分数部分是8时，这个带分数是38 1 9 09 8.（1)找错了单位“1”，单位“1”应该是小明每天 跑的路程（答案合理即可） (2)小华每天跑1.5千米，小明每天比小华少跑 日。小明每天跑多少千米？ 9.120004500 10.180100【解析】原来甲筐西瓜比乙筐多 的质量占甲筐西瓜质量的台可设原来甲筐 西瓜重：千克，则原来乙筐商瓜一千 克。由甲、乙两筐西瓜共重280千克，可列方 程为：+一合=280，解得=180，-号 =100,所以原来甲筐西瓜重180千克，乙筐 西瓜重100千克。 、1.A2.B3.C4.B5.B6.D 三1 3号 8 13 7 (24÷6)×(18÷6)=12(块) 8 2 15 1236 21 答：所剪的小正方形的边长最长是6分米，可以 2. 1116,4 17-5+ 7× 6 剪12块。 151715 3661218 =11+416 17×12×5 3.300X1÷3 2·14 =700(克) 151517 361718 答：11~13岁的学龄儿童每天果蔬类的摄取量 1- 16 5 17 54 约是700克。 1 4.160×+160×2 -160=45(人) 17 8 2 08+ 4 5÷5 答：第二辆车上有45人。 135134 <4+1x4+5x4 专项培优②图形的认识与测量 13 5135135 一、1.升立方厘米 ++x 2.720004000300030003.3.75 4.150125增加505.1327266.36 =1× 4-5 7.1372【解析】长方体的底面是正方形，则长 =4 方体的长与宽的长度相等。因为长方体的侧 面展开图是边长为28厘米的正方形，则长方 +- 体的高是28厘米，长方体的底面周长是28厘米， 所以长方体的长=宽=28÷4=7（厘米），因此长 解：x= 78 解：5=3 4 方体的体积是7×7×28=1372（立方厘米）。 8.12681【解析】去掉上面一个正方体，长方 25 体的表面积比原来减少36平方厘米，减少的 +x=9 面积是正方体的4个面的面积，因此正方体一 5 5x=10 个面的面积是36÷4=9（平方厘米），则正方体 13 解：亏x=10 的棱长是3厘米。长方体是由三个同样的正 方体拼成的，通过观察可知长方体的长是3厘 米，宽是3厘米，高是9厘米，因此长方体的表面 四、1.9÷+}7只) 积是(3×3+3×9+3×9)×2=126（平方厘 米)，长方体的体积是3×3×9=81（立方厘米）。 2.250×4×3=150(千克) 54 9.18【解析】骰子有6个面，每个面周围都有4 五、1.(1)1 2_3_4 个面与它相邻，一个面与它相对，可以看出，点 7535 数为5的面与点数为1、2、3、6的面都相邻，因 答：王叔叔骑行了全程的需 此与它相对的面上的点数一定是4。点数为2 的面与，点数为1、3、5的面都相邻，而它又不能 (2方法-：35×+岩}25（千米） 和，点数为4的面相对，因此与点数为2的面相 方法二：35×1-引25（千米） 对的只能是点数为6的面，那么剩下的，点数为 1和3的两个面就是另一组相对的面。因此图 答：从补给站经过冲刺点到终点有25千米。 中五个骰子的后面的点数之和是6+1+5十 2.24和18的最大公因数是6，所以小正方形的边 4+2=18。 长最长是6分米。 二、1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.A 培优100分数学五年级下册JJ版 67 8.C【解析】水倒出总量的后，剩余部分水 五、1. 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 方案1 5 3 1 的体积是50×30×24×1-250（立方 方案2 5 2 方案3 3 3 3 厘米)，图②中水的体积可以看作是一个底面 是梯形、高是30厘米的几何体的体积，由上面 (答案不唯一) 已知数据可算出底面梯形的面积为22500÷ 2.示例一选方案1 (5×3+5×1+3×1)×2=46(平方分米) 30=750(平方厘米)，根据梯形面积计算公式 答：至少需要灯箱布46平方分米。 可求出AB的长度是750×2÷50-24=6（厘米）。 示例二选方案2 三、1.表面积：(7×16+7×9+16×9)×2=638（平 5×2×4+2×2×2=48(平方分米) 方厘米) 答：至少需要灯箱布48平方分米。 体积：16×9×7-5×4×3=948（立方厘米） 示例三选方案3 2.表面积：(45×10+45×5+10×5)×2+10× 3×3×6=54(平方分米) (20-5)×2+5×(20-5)×2=1900(平方厘 答：至少需要灯箱布54平方分米。 米) (答案不唯一) 体积：45×10×20-(45-5)×10×(20-5)= 六、1.(1)5分米=0.5米 3000(立方厘米) 50×25+(50×3+25×3)×2=1700(平方米) 大人辅导延展 1700÷(0.5×0.5)=6800(块) 长方体的表面积计算公式： 答：至少需要6800块这样的瓷砖。 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 (2)(25÷2.5-1)×50=450(米) 正方体的表面积计算公式： 答：一共需要450米长的浮标。 表面积=棱长×棱长×6 (3)50×25×3×4=3000(立方米) 用字母V表示长方体体积，用a、b、h分别表示 长方体的长、宽、高。长方体的体积计算公式： 答：需要3000立方米的水。 V=abh 2.30×20×24=14400(立方厘米) 用字母V表示正方体体积，用a表示正方体的 14400÷(40×30)=12(厘米) 棱长。正方体的体积计算公式：V=a 12<20,不会溢出 长方体和正方体的体积也可以这样计算： 长方体（或正方体）体积=底面积×高 答：水不会溢出，容器A中的水深12厘米。 3.(6+2)×1.5÷2×30=180(立方米) 四、示例 答：挖出180立方米土。 后面 4.底面边长：16÷4=4（分米） 高：32÷16=2（分米） 左面 下面 右面 上面 体积：4×4×2=32（立方分米） 答：这个长方体的体积是32立方分米。 前面 5.15×15×24÷(60×60-15×15)+24=25.6 (画法不唯一)》 (厘米) 表面积：(5×4+5×2+4×2)×2=76（平方厘米） 答：伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长25.6 体积：5×4×2=40（立方厘米） 厘米。 68 培优100分数学 五年级下册JJ版 三大人辅导延展 五、1.832.123.0.2 物体部分浸入水中，当轻轻提起物体时， 4.示例一8月1日的水位最低。 水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积=容 示例二8月8日的水位比8月1日高0.8米。 器中下降那部分水的体积，下降那部分水的底 (答案不唯一) 面积=容器的底面积一铁棒的底面积。用“提 六、1. 第12届至第19届亚运会中国体育代表团和 起的那部分铁棒的体积÷（容器的底面积一铁 韩国体育代表团获得的金牌情况统计图 棒的底面积)”求出水面下降的高度，再加上提 金牌数（枚） 250 起的24厘米就是伸出水面的铁棒上被水浸湿 …中国 200 199 201 g05 韩国 的部分的长度。 150 2529 151 100 96 132 专项培优 ③图形的运动与统计 6365 38769 50 42 一、1.3等腰梯形 阿 o 2.顺9011 第第 第第第第第第届数 1213141516171819 3.右3下2（或下2右3）②顺 90 届届届届届届届届 4.7:308:301小时 2.中国体育代表团获得的金牌数先上升，后下 5.(1)折线(2)71(3)92(4)上升 降，再上升；韩国体育代表团获得的金牌数整 二、1.B2.A3.C4.D5.C6.B 体平稳。（答案合理即可） 三、1. 涤令的台 3.第19届获得的金牌数相差最多；第14届获得 的金牌数相差最少。 2.(1)(2)如下图所示。 专项培优④综合与实践 -、1.100 2.2000 3000 3.45 4.105.① 6.④ 1 四、1.我国2025年4~9月某款新能源汽车销量统计图 2.24×1- 1_1_1=9(时) 销量（万辆） 386 28.7 答：王叔叔每天睡觉的时间大约是9小时。 115 110 105 104.9 100 9 95.5 99.1 0 85 85 长闭 0 8 9 月份 2.8918.7 四、1.参加古诗词诵读两项都没有参加 3.150(答案不唯一) 4.(85+95.5+104.9+99.1+110+128.7)÷6≈ 25×+号+ -45=11(人) 103.87(万辆) 答：五(1)班两项都参加的有11人。 答：我国2025年49月该款新能源汽车平均 五、1.3×4×3.5=42（立方分米） 每月的销量是103.87万辆。 答：这个收纳箱的容积是42立方分米。培优100分数学五年级下册JJ版 【答案见P67】 专项培优 2图形的认识与测量 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：100分 得分： 一、填空题。（每空1分，共19分) 1.在括号里填上合适的单位。 郡 一个纯净水桶的容积约是18( 一个苹果的体积约是240( 2.7000立方厘米=（ )立方分米 2立方米=( )立方分米 4000立方分米=( )升 3升=( )毫升=( )立方厘米 位 3.挖一个占地面积是24平方米的长方体沙坑，要使沙坑的容积达到90立方米，应该挖( 米深。 4.〔石家庄市期末〕切割问题一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是( 弥 )平方厘米，它的 线 体积是( )立方厘米；如果从中间切一刀把它分成两个相同的小长方体，则表面积会 ( )(填“增加”或“减少”)( )平方厘米。 要 5.右图是用铁丝制作的长方体框架的三条棱，这个长方体框架的棱长总和是 8 cm 10 cm 题 ( )厘米；如果所用铁丝总长度不变，改做一个正方体框架，那么这个 15 cm 正方体的表面积是( )平方厘米。 6.〔苏州市期末〕小华在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的 小正方体（如右图）。这个玻璃容器的容积是( )立方厘米。 7.〔石家庄市期末〕一个长方体的底面是正方形，侧面展开图是一个边长为28厘米的正方形，这 个长方体的体积是( )立方厘米。 8.〔武汉市期末〕拼切问题如右图所示，一个长方体是由三个同样的正方体拼成 的。如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少36平方厘米，原来长方体 的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9.相对面问题用5个骰子按顺序摆成下面的长方体，则该长方体的后面的点数之和是( 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.〔宿州市期末)小明的爸爸想做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的2块长 8分米、宽5分米，另外2块长6分米、宽5分米，还需要准备1块( )的玻璃。 A.长8分米、宽6分米 B.长6分米、宽5分米 C.长8分米、宽5分米 2.排除法与右边正方体展开图一致的是( )。 B 3.〔邪台市期末)一个长方体的长不变，宽扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积( A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的号 C.不变 4.〔南京市期末〕下面长方体的长和高分别是12厘米和8厘米，涂色部分的总面积是240平方厘 米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米。 A.240 B.480 8cm 12cm C.672 5.〔南京市期末〕关于如图所示的两个立体图形，下列说法正确的是( )。 A.表面积、体积都相等 B.表面积相等，体积不相等 C.表面积不相等，体积相等 6.一个盛玻璃水的长方体塑料桶，从内部量长为0.6米，宽为0.35米，高为0.4米。若将满桶的玻 璃水倒入1.5升的小桶中，能倒满()桶。 A.560 B.56 C.5.6 7.四个同样的礼品盒，每个长10cm,宽7cm,高2cm。下面三种不同的包装方式，( )最省包 装纸。 A B 8.〔北京市期末)抓不变量法在一个从里面量长50厘米、宽30厘米、高24厘米的长方体容器中装 满水，平放在桌子上（如图①》。现在把它斜放（如图②》，水倒出总最的这时AB的长度是 )厘米。 ① 24 cm ② 50 cm 30 cm A.18 B.12 C.6 三、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米)(10分) 2. 20 16 10 45 培优100分数学五年级下册J小版 41 四、〔徐州市期末〕下图是一个长方体展开图的左面、下面和前面（每个小方格的边长是1厘米），画出 展开图的另外3个面，并计算出这个长方体的表面积和体积。(10分) 下面 左面 前面 五、〔北京市期未〕手工制作灯箱的方法如下。(9分) ①先用铝条制作一个框架。 ②安装彩灯。 ③6个面围上灯箱布，贴上广告字。 张爷爷打算用上面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝条先制作一个棱长为 整分米数的长方体或正方体框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 1.请你帮张爷爷设计出三种不同的方案，并且把相关数据填在下面的表格中。(6分) 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 方案1 方案2 方案3 2.从上面三个方案中任选一个方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米。(3分) 六、解决问题。（36分) 1.城市文体中心新建了一个长方体游泳池，从里面量，长50米，宽25米，深3米。 (1)要在游泳池内的四周和底部贴满瓷砖，如果选择的瓷砖是边长5分米的正方形，那么至少 需要多少块这样的瓷砖？(5分) (2)用浮标划分泳道，每条泳道长50米，宽2.5米。一共需要多少米长的浮标？(4分) 42 培优100分数学五年级下册JJ版 (3)向这个游泳池注水到泳池深度的生处，需要多少立方米的水？(5分) 弥 2.〔西安市期末〕抓不变量法如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B(单位： 厘米)。如果将容器B中的水全部倒入容器A中，水会溢出吗？如果不会，容器A中的水深多 阕 少厘米？(5分) P 封 20 30 40 30 20 3.青山乡计划挖一条6千米长的水渠，水渠的横断面是一个梯形，如下图所示。已经挖了30米 线 长，挖出多少立方米土？（单位：米)(5分) 内 n 4.一个学习小组的四名同学观察测量了一个长方体，并进行了交流。请你根据这四名同学交流 的内容，求这个长方体的体积。(6分) 不 奇奇说：“这个长方体上、下两个面是正方形。” 淘淘说：“它的底面周长是16分米。” 乐乐说：“这个长方体的侧面积是32平方分米。” 要 芳芳说：“如果把长方体的高增加2分米，恰好得到一个正方体。” 答 5.从一个长方体容器的里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米、 姗 底面是边长为15厘米的正方形的长方体铁棒，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁 棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？(6分)】 题