第2单元 异分母分数加减法 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学五年级下册JJ版 【答案见P52】 第二单元异分母分数加减法 A卷母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元异分母分数加减法在小学数学试卷占17分左右，常考考点中，根据真、假分数的特征确定未知数的 值、运用逆推法求原带分数问题、运用转化法推导原分数等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日 常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完 麻 成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1根据真、假分数的特征确定未知数的值 母题 如果等是假分数(x是非零自然数)，专是真分数，那么x= 弥 )。 母题视频讲解 子题1 如果号是真分数(a是非零自然教)，是假分数，那么a= 培优攻略 解题时先根据真、假分数 要 )。 的意义（分子比分母小是 题 子题2 若m十4是最简真分数，则m可取的整数有( )个。 真分数；分子大于或等于 12 分母是假分数)，确定两种 南 子题3爱心书屋某一时刻的现场阅读人数是借书回家阅读人数 情况下未知数的取值范围， 再综合确定未知数的值。 的台如是非零自然数)，若是一个真分数，且是一个 不能化为整数的假分数，要使现场阅读的人数最少，α是 )。 ≈重难点2运用逆推法求原带分数问题 母题 一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是13。这个带 分数可能是( 图 母题视频讲解 子题1 一个带分数，它的分数部分的分子是2，把它化成假分数 一培优攻略 后，分子是27。这个带分数可能是( )。 解答此类题的关键是明确 子题2一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是23。这个带 带分数转化成假分数的方 分数可能是( )。(写出所有可能) 法，先求出带分数的整数 部分和分母的乘积，进而 子题3 一个假分数的分子是89，把它化成带分数后，整数部分 推出这个带分数。 分子、分母是三个连续的自然数，这个带分数是( ≈重难点3运用转化法推导原分数 母题 个分数的分子与分母的和是31，如果分子减去3，那么 这个分数就等于1。那么原分数是( )。 母题视频讲解 子题1一个分数的分子与分母的和是28，如果分子加上2，那么 “培优攻略 这个分数就等于1。那么原分数是( )。 已知两个数的和与两个数 子题2一个分数的分子与分母的和是29，如果把这个分数的分 的差，求这两个数，基本公 母减去5后，就能化成整数3。这个原分数是( 式为（和+差）÷2=大数， (和-差)÷2=小数。 子题3 一个分数的分子是分母的6倍。如果分子减去10，就能化 成整数1。这个原分数是( )。 ≈重难点4用“通分”的方法解决分数的大小比较问题 母题 写出一个比子大又比号小的分数。 母题视频讲解 子题1 )>1 6 ,括号里可以填哪些数呢？ (写出两个即可) 培优小贴士 根据分数的基本性质将分 数转化成同分子或同分母 子题2已知 1<8<2 3m<。,m可以取哪些自然数？ 分数。 子题3 7 ≈重难点5运用推理法解决间隔相遇问题 母题 公交车为人们的出行提供了极大的便利。2路公交车每8 分钟发一班车，1路公交车每10分钟发一班车。同时发出 一班车后，至少过( )分钟，两路车会再次同时发车。 母题视频讲解 培优100分 数学 五年级下册J刀版 5 子题1亮亮和欢欢都会通过游泳锻炼自己的身体。亮亮每6天 去一次游泳馆，欢欢每4天去一次游泳馆。两人今天在游 泳馆相遇。那么至少再过( )天，两人会再次同时去 游泳馆。 子题2一座喷泉由内层和外层构成，外层每 “培优攻略 9分钟喷水一次，内层每6分钟喷水 求相遇、同时发车等同时发 一次。中午12：50同时喷水一次后， 生的时间，可以转化为求最 下次同时喷水的时刻是( )。 小公倍数的实际应用。 子题3乐乐、欢欢、亮亮3人在闲暇时都会 前往图书馆读书。乐乐每3天去一 次，欢欢每4天去一次，亮亮每6天去 一次。三人上次在图书馆相遇是9 月20日，那么下次相遇是( )月 )日。 ≈重难点6用分析法解决最小公倍数的应用问题 母题有一堆糖果，无论是平均分给6个人、8个人，还是9个人， 均少5块。这堆糖果至少有多少块？ 母题视频讲解 培优小贴士 抓住本题的关键点“均少5 块”。添上5块后，能平均 子题1一盒羽毛球，无论是4个4个分、6个6个分，还是10个10 分。所以首先求6、8、9的最 小公倍数，减去5后，即为这 个分，均少1个。那么这盒羽毛球至少有多少个？ 堆糖果至少有多少块。 子题2明明和家人在周末参加了社区组织的“关爱空巢老人”志 愿者活动。这些志愿者无论是4人一组、6人一组，还是7人一组， 均多2人。那么这些志愿者至少有多少人？ 6 培优100分数学五年级下册J刀版 子题3同学们积极参加学校组织的“数学智力大比拼”活动。分 组时，如果每4人一组，那么多3人；如果每5人一组，那么还缺1人； 如果每6人一组，也缺1人。那么此次至少有多少名同学参加活动？ 弥 ≈重难点7运用最小公倍数解决植树类问题 封 母题某市道路一旁一共挂了125个灯笼（首尾都有）。原来每 两个灯笼之间的距离是3米，现在改为4米。如果起点那个灯笼不 移动，还有多少个灯笼不用移动？ 母题视频讲解 线 “培优攻略 解决此类问题的关键是把 实际问题转化成数学问题， 再分析出解决问题的关键是 内 子题1化工厂附近的一条通道一侧从头到尾有116棵杨树（两头 求出相应数的最小公倍数。 都栽)，原来相邻两棵树之间的距离是9米，现在要改成每相邻两棵 树之间的距离是15米，有多少棵杨树不需要移动？ 不 要 子题2一条长360米的道路两旁，每隔5米有一盏路灯（首尾都 有)。现要把路灯改成每隔4米一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 答 子题3在周长为480米的场地四周插小旗。先每隔12米插1面 题 红色小旗，插完后再从同一起点处开始，每隔10米插一面黄色小 旗，有红色小旗的地方不再插黄色小旗。一共插了多少面小旗？子题28×8÷2=32（平方厘米） 三大人辅导延展 【解析】利用旋转和平移的知识将涂色部分转化为 1.动手画轴对称图形的另一半时，可以选出已知图 形中的特殊点（一般是线段的端点、与对称轴相 规则图形，方法不唯一，举例如下： 邻的点等)，先找出特殊点的对称点的位置，再根 据已知图形的形状将这些对称点连接，就可以补 全轴对称图形了。 2.在动手画平移后的图形时，先选出已知图形的特 殊点，再找出特殊点平移后的位置，然后将这些 特殊点连接，就可以得到平移后的图形，画完后 所以涂色部分的面积是8×8÷2=32（平方厘米）。 再仔细检查一遍。 3.画一个按要求旋转后的图形的方法：①找到原 第一单元B卷培优验收综合卷 图形，明确旋转中心、旋转方向及旋转角度；②找 密码一 出原图形的关键点；③按旋转方向和旋转角度画 1.000 △ 出新图形的各个关键点，原图形关键点到旋转中 心的距离与新图形相对应的关键点到旋转中心 2.3 的距离相等；④顺次连接各个关键点。 3.下5右7左9上6 4.(1)90°(2)逆90°2 3 5.(1)逆（或顺）90°长方 (2)逆90°平行四边 6.4无数13 密码二 5.(1)顺90右4下4 1.× 2.V3.×4.× 密码三 (2)图形甲：先绕点A顺时针旋转90°，然后向 1.D2.C3.B4.C 左平移2格，再向下平移3格。 5.C【解析】由图可知，两图的形状、大小一致， 图形乙：先绕点B逆时针旋转90°，然后向左平 只是位置发生了变化。由旋转、平移的性质可 移2格，再向下平移7格。（答案不唯一)》 知，图形B是图形A通过旋转、平移得到的。 6. ② ⑦ ④ 先把图形A绕点0逆时针旋转90°，再向右平 ⑥ ① ⑤ 移10格即可得到图形B。 ③ ⑨ ⑧ 6.C 密码四 ①向下平移1格，再向右平移1格；②向左平移 1 》茨将品 1格；③向下平移2格，再向左平移2格；④向右 平移2格，再向上平移1格；⑤向右平移1格； ⑥向左平移2格；⑦向上平移2格，再向右平移 2.(1)(2)(3)如下图所示。 1格；⑧向右平移1格；⑨向左平移1格。 (过程不唯一) 密码五 1.15°+75°=90°三角形ABC是绕点A逆时针 旋转90得到三角形AB'C的。 52 培优100分数学五年级下册JJ版 【解析】 A 15 【解析】 15 75 7 是假分数。 x是大于或等于 7的自然数。 x一定 B x是小于8的自 是7。 三角形ABC旋转一个角度后得到三角形 是真分数 8 然数。 AB'C',点A不动，所以是绕，点A旋转的，∠BAC 的对应角是∠BAC,边BA的对应边是B'A。因 子题13或4 为LBAC=15°，∠CAB'=75°，所以∠BAB'=15°+ 子题23 75°=90°，即边BA与边B'A之间的夹角是90°， 子题33 也就是三角形ABC是绕点A逆时针旋转90°得 【解析】周为合是一个真分数。是非 到三角形AB'C的。 零自然数，所以a=1、2、3、4、5,又因为g是一个不能 2 2.右4 化为整数的假分数，所以a=3或5，要使现场阅读的 绕点C顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90° (或绕，点A逆时针旋转90°绕，点D逆时针旋转 人戴最少，则5最小，所以a=3。 90°)4正方 三重难点2 4×4=16(平方厘米) 母题 附加题 【解析】根据带分数化成假分数的方法推算： 1. 露营地 北 13-3=10 3 整数分子 整数×分母计珍子 分母 分母 【解析】我们根据题干可以推理出欢欢返回时 整数×分母=1012X5 「1×10 的路线。先向西走6格，再向北走1格，然后向西 分子是3→ 分母>3 走2格，最后向北走3格即可到达露营地。我们 画出对应的路线，标出露营地所在的位置即可。 2.根据图形可以看出4个图案一循环 分母整数部 是10分是1 带分数是13 0 2023÷4=505(组)…3（个） 分母整数 所以第2023个图案与第3个图案的箭头方向 是5分是 →带分数是2 相同。 【解析】我们观察题目中的图案，可以发现每4 子题1 12 5 个图案一循环。2023÷4=505（组）…3（个）， 子题2 【解析】带分数的分 所以2023个图案中循环图案有505组，剩余3 子是3，则分母大于3；23一3=20，则分母×带分数的 个。第2023个图案与第3个图案的箭头方向 整数部分=20.20=1×20=2×10=4×5，因此分 相同。 每可以是5、10,20，相应的带分量是5停 第二单元A卷 母子题培优专项卷（一） 之重难点1 209 母题 7 子题389 0 重难点3 观察发现8不8中间有品品和品中间有 24 24 母题 17 14 11 【解析】 36 思路二：应用分数的基本性质化成同分子分数。 分子与分母的和是31。 分子十分母=31 1_ 2_3=4=5… 48121620 如果分子减去3，那么 分子一3=分母，即 1_2_3_4_5 这个分数就等于1。 分子一分母=3 3691215 分母， 31] 观察发思：后和中间有号音中中间右品品 6 7’12 可以推导出： 分子L 所以分子=(31+3)÷2=17，分母=(31-3)÷2= 思路三：将分母写成在3和4之间的小数，再转化为 4,中原分数是品。 分母为整数的分数。 子题1 13 1101_105110 15 3.131’3.232163.333 【解析】根据题意可得，分子十分母=28。如果分子 5 子题1 答案不唯一） 2436 加上2，这个分数就等于1，即此时分母和分子相等。 所以分母=(28+2)÷2=15，分子=(28-2)÷2= 子题2 21,22,23 13或者28-15=13，即原分数是13 子题3最大填13，最小填9。 【解析】第一步：根据分数的基本性质将三个分数转 子题2 18 11 化成同分子分数，即28>28>28」 354×)>6:第二步： 子题3 2 因为分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分 【解析】根据题意得： 数大，所以35<4×( )<56;第三步：分析比较， 分子是分母的6倍。 分子=分母×6 得出结果。括号里可填的数有9,10,11,12,13五种 可能，最大的是13，最小的是9。 如果分子减去10， 分子一10=分母， ≈重难点5 分数就等于1。 分子一分母=10 母题40【解析】计算两路车过多少分钟会再次 可以推导出： 同时发车，即求两路车发车时间间隔的最小公倍数。 分母L 10 分母：10÷(6-1)=2 2路公交车每8分钟发一班车，1路公交车每10分钟 分子上 分子：2×6=12 发一班车。8和10的最小公倍数为40，所以至少过 所以这个原分数是1 40分钟，两路车会再次同时发车。 子题112 三重难点4 母题 7 子题2下午1：08【解析】计算两层喷泉下次同 2 (答案不唯一) 时喷水的时刻，也就是计算喷泉内层和外层喷水时 【解析】思路一：应用分数的基本性质化成同分母分数。 间间隔的最小公倍数。喷泉外层每9分钟喷水一次， 1 6 9 喷泉内层每6分钟喷水一次。9和6的最小公倍数是 4122436 1=4=8=12. 18,所以18分钟后喷泉内层和外层会再次同时喷水。 3122436 即下次同时喷水的时刻是下午1：08。 子题3102【解析】根据题意可得，乐乐每3天 子题19和15的最小公倍数是45 去一次，欢欢每4天去一次，亮亮每6天去一次。所 9×(116-1)÷45+1=24(棵) 以三人去图书馆时间间隔的最小公倍数是12。三人 答：有24棵杨树不需要移动。 上次在图书馆相遇是9月20日，所以下次相遇是10 子题24和5的最小公倍数是20 月2日。 ≈重难点6 360÷20=18(盏)(18+1)×2=38（盏） 答：有38盏路灯不需要移动。 母题6、8、9的最小公倍数是72 72-5=67(块) 子题3 480÷12=40(面) 答：这堆糖果至少有67块。 480÷10=48(面) 【解析】根据题意可得，这堆糖果的数量至少是6、8、9 12和10的最小公倍数是60 的最小公倍数再减去5。运用短除法可得，6、8、9的最 480÷60=8(面) 小公倍数是72，所以这堆糖果至少有72-5=67（块）。 48-8=40(面) 子题14、6、10的最小公倍数是60 40+40=80(面) 60-1=59(个) 答：一共插了80面小旗。 答：这盒羽毛球至少有59个。 【解析】第一步：根据红色小旗数量=周长÷红色小 子题24、6、7的最小公倍数是84 旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小 84+2=86(人) 旗数量=周长÷黄色小旗间距，先求出不考虑红色 答：这些志愿者至少有86人。 小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小 子题3分组时，每4人一组，多3人，所以参加活动 旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗 的人数应是4的倍数减1.4、5、6的最小公 的数量；第三步：将两种颜色小旗的数量相加。 倍数为60。 60-1=59(名) 第二单元A卷母子题培优专项卷（二） 答：此次至少有59名同学参加活动。 重难点1 三重难点7 母题 3 母题 (125-1)×3=372(米) 3和4的最小公倍数是12 【解析】 观察算式，是异分母分数加法，先通分。 372÷12=31(个) 答：还有31个灯笼不用移动。 g+9608如+56 23 【解析】 45 45 9a+5b=23 道路一旁共挂了125个灯笼，原来每两个灯笼之 间的距离是3米。 根据a和b都是非零自然数，分情况讨论 现在每两个灯笼之间的距离改为4米。 a和b的值。 当a=1,b不满足条件； (个数一1)×原间隔距离 当a=2,b=1,满足条件； =总距离 总距离÷不用移 当a=3,9×3=27,27>23,不满足条件。 动的两个灯笼之 不用移动的两个灯笼之间 综上a=2,b=1, 的距离，就是3和4的最小 间的距离=除起 所以a+b=3。 公倍数。 ,点外不用移动的 灯笼的个数 子题12 起点的那个灯笼不用移动。 子题220（答案不唯一） 培优100分数学 五年级下册J小版 53