第5单元 长方体和正方体的体积 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

子题15×5×5=125（立方分米） 子题2 (4×4X4+6×6×2)÷(6×6)=(分米) 9×8×(5.5-4.5)=72(立方分米) 125>72会溢出 34<4说明铁块没有完全浸入水中 125-72=53(立方分米) 水深：6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6（分米） 53立方分米=53升 答：水深变为3.6分米。 答：玻璃缸里的水会溢出，溢出53升。 【解析】先判断铁块是否完全浸入水中，用“（铁块的 【解析】由题可知，玻璃缸内无水部分可以看成长9 体积十水的体积)÷容器的底面积”得出水的深度， 分米、宽8分米、高5.5-4.5=1（分米）的长方体，其 再与铁块的高度相比较。若水的深度>铁块的高 体积=9X8X1=72(立方分米)。正方体铁块的体 度，则铁块完全浸入水中，此时水的深度就是所求； 积=5×5×5=125（立方分米），125>72，玻璃缸里 若水的深度≤铁块的高度，则铁块没有完全浸入水 的水会溢出，溢出部分的体积=125一72=53（立方 中，此时水的体积不变，容器中水的底面积=容器底 分米)=53（升）。 面积一铁块底面积，则水的深度=水的体积÷（容器 子题28×8×(5-2)=192（立方厘米） 底面积一铁块底面积)。 答：溢出的水的体积是192立方厘米。 第五单元B卷培优验收综合卷 【解析】要求溢出的水的体积，就是求水减少的体 积，拿出鹅卵石后，与刚开始相比，水面高度下降5一 一、1.立方米立方米平方分米 2=3(厘米)，如下图所示。涂色部分的体积为水减 升立方厘米 少的体积，即8×8×3=192（立方厘米）。 2.9000402012.03547504.75 3.>= 2 cm cm 4.464 5.虚假6×4×12=288（立方厘米），288立方 厘米=288毫升，288<300，所以包装盒上写 8 cm 的净含量虚假（理由合理即可） 8cm 6.70 ≈重难点6 7.1 母题 6×4×1.5÷(6×4-3×3)=2.4(分米) 8.27【解析】从一块长方体木料中截下一块最 2.4-1.5=0.9(分米) 大的正方体木料，则截下的正方体木料的棱长 答：这时长方体水缸的水面上升了09分米。 最长不超过长方体最短的一条棱长，即不超 【解析】将一个正方体铁块放入长方体水缸中，水没 过3分米，所以正方体木料的体积是3×3×3 有溢出水缸，这时铁块正方形的底面与水缸长方形 =27(立方分米)。 的底面合在一起，现在水缸中水的底面积就是长方 9.450【解析】把一根长36厘米的长方体木料 体水缸的底面积减去正方体铁块的底面积，而水缸 沿高的方向平均锯成6段，需要锯5下，增加了 中水的体积没有变化，所以可先求出现在水的深度， 5×2=10(个)横截面的面积。又知表面积比 即用水的体积除以现在水的底面积。求出水缸中现 原来增加了125平方厘米，所以横截面的面积 在水的深度后，再减去原来水的深度，就可求出水面 是125÷10=12.5（平方厘米），则这根木料原来 上升了多少分米。 的体积是12.5×36=450（立方厘米）。 子题18×4.5×0.8÷(8×4.5-4×1.5)=0.96（米） 10.163n+1 0.96-0.8=0.16(米) 11.(1)5.8 答：现在水池里水深增加了0.16米。 (2)140 【解析】水深5分米、棱长10分米的 62 培优100分数学 五年级下册J小版 正方体水箱中剩余的体积=10×10×(10 六、1.81立方分米=81000立方厘米 5)=500(立方分米)，铁块的体积=8×8×10 81000÷(45×20)=90(厘米) =640(立方分米)，640>500，水会溢出，溢出 90+45+20=155(厘米) 的体积=640-500=140（立方分米），140立 155<158没有超出规定 方分米=140升。 答：王叔叔所带的行李箱尺寸没有超出规定。 12.175 产品参数 二、1.× 产品名称：P70*** 2.X【解析】容积指的是容器所能容纳物体的 额定功率：700W 体积，计算容积一般要从容器的内部测量数 额定频率：50Hz 据；而体积是指物体所占空间的大小，计算体 额定电压：220V V内胆尺寸：180×300×330mm 积一般要从物体的外部测量数据，所以一个物 外观尺寸：280×450×400mm 体的容积应该小于它的体积。一个油桶最多 能装250升汽油，是指这个油桶的容积是250 180×300×330=17820000(立方毫米) 升，所以油桶的体积应该大于250升。 17820000立方毫米=17.82升 3.√ 答：这款微波炉的容积是17.82升。 4.√【解析】根据表面积计算公式，当两个正方 3.60×60×60=216000(立方厘米) 体表面积相等时，正方体的棱长相等。根据体 40×40×40=64000(立方厘米) 积计算公式，此时两个正方体的体积也相等。 20×20×20=8000(立方厘米) 5.V6.× 64000+8000=72000(立方厘米) 三、1.C2.B3.C4.D5.D 72000<216000不同意 6.B【解析】因为蓄水池的占地面积是9平方 答：不同意，因为给的箱子容积远远小于所需 米，深4米，所以蓄水池的容积是9×4=36（立 的容积。 (理由合理即可) 方米)，也就是修这个蓄水池时最少要挖出36 4.(1)(7+3)×1.6÷2=8(平方米) 立方米的土，所以A选项和C选项说法错误，B 8×15=120(立方米) 选项说法正确；蓄了号的水，总容积是36立方 答：挖出了120立方米的土。 未，所以还能蓄36×1-》24（立方未）的水， (2)3千米=3000米 8×3000÷200=120(天) D选项说法错误。所以本题选择B选项。 答：挖这段水渠要用120天。 7.D【解析】由图可知，无盖纸盒的长是(94一 5.10×8×3.5÷(8×5)=7(厘米) 12×2)厘米，宽是(74-12×2)厘米，高是12 答：水深是7厘米。 厘米，所以计算这个无盖纸盒的容积，正确的 附加题 算式是(94-12×2)×(74-12×2)×12。所以 1.450【解析】根据题意，如果把铁块竖直拉出 本题选择D选项。 水面8厘米后，水面下降4厘米，那么底面边长 8.B 为5厘米、高为8厘米的铁块体积，相当于这个 四、1.16×8×4=512（立方厘米） 容器高4厘米的体积，据此可以求出长方体水箱 2.4×4×4+9×9×9=793(立方分米) 的底面积为5×5×8÷4=50（平方厘米）。所 五、4×4×(0.4-0.1)=4.8（立方分米） 以这个长方体铁块的体积是50×9=450（立方 答：这块不规则塑料泡沫的体积是4.8立方分米。 厘米)。 2.70×30×30÷(30×30+70×30)=21(厘米) ≈重难点3 答：这时两个容器中的水面高度是21厘米。 【解析】根据长方体的体积公式，我们可以计 母题 60÷1-引：1》=24o厦) 算出水的体积为70×30×30=63000（立方厘 答：这本故事书一共有240页。 米)。然后求出正方体和长方体容器的底面积之 【解析】 和，为30×30十70×30=3000（平方厘米）。用水 根据题意画出线段图： 的体积除以两个容器的底面积之和，即可求出容 这本书的页数 器中水面的高度为63000÷3000=21（厘米）。 第一天读了全书的} 第一天读后 剩下的页数 第六单元A卷 母子题培优专项卷 第二天读了剩下的2 60页 ≈重难点1 母题 B 60页是第二天读了剩下的号后的剩余页数，此时单 【解析】 假设a×4=bx8 c÷4 =1 位“1”是第一天读后剩下的页数，第一天读后剩下 3 的页是：60÷1-引 =180(页)。 第一天读了全书的，还剩180页，此时单位1"是这本 得出b>c>a,所以b最大，本题选B。 书的页数这本书的页数是：180÷-}240页。 子题1 C 子题2C 子题1 12÷(1-引1-》=2棵) ≈重难点2 答：该小学六(1)班学生计划植树72棵。 母题 27 子题2 30÷[h-日引x号引60o条) 【解析】利用被除数不变求解。 答：这笔订单共需加工600条连衣裙。 正确算式：被除数÷6=正确的结果 错误算式：被除数X6=4 子题3 3 120÷1-328（探） 答：三个年级一共种了288棵树。 被除数三5÷2 9 【解析】根据六年级种的棵数是四年级和五年级种 61 正确的结果=2 27 的深数总和的可以将四年级和五年级种的探数总 和看成3份，六年级种的棵数即为1份，那么树的总 子题1 3 35 棵数为1十3=4（份），六年级种的棵数占总棵数的 子题2 6 7 十3四年级种了总探教的了五年级种了总棵数的 1 子题34【解析】被除教=3+=1，正确的结 44 31十3品三个年级-共种了120：5-28 1-1-1=5 12 果14 (棵)树。 ≈重难点4 根据参加大扫除的人数是未参加的子，可以将未参 母题 10×14= 3 加的人数看成4份，参加的看成1份，总人数是1十 3÷1=3.6(天) 4=5(份)，参加的人数是总人数的0 10·12 14-3.6=10.4(天) 答：甲队先挖了10.4天。 实际参加的人数是未参加的子，可以将未参加的人 【解析】 数看成3份，实际参加的看成1份，总人数是1十3 总工作量可以拆分为甲、乙两队完成的工 作量之和，画图表示为： =4(份)，实际参加的人数是总人数的 甲队工作效率为 乙队工作效率为 20挖14天 2,挖？天 1 参加人数占总人数的几分之几的变化，是由于2名 学生主动参加引起的，2名学生占总人数的上-} 工作总量为单位“1” 45 20五年级有2÷0=40（名）学生。 六×1时：0-75（天） 20 子题1 子题1 解：设原来的盐水有x克。 15-7.5=7.5(天) 答：师傅先干了7.5天。 1-3》-1-+o )x=50 子题2 方法一 答：原来的盐水有50克。 【解析】加入盐前后，水的质量不变。设原来的盐水 居小0-8 有x克，盐的质量占盐水的行则原来的盐水中水有 方法二1×1= 5 8÷1=16(时) (1-}克。加入10克盐后，盐水质量变为(x+10)克， 15·103 盐的质量占盐水的3则水的质量为1-引+10)克。 7-9-时) 列出方程求解。 答：甲停工了号小时。 子题2 方法一解：设又买来x本科技书。 子题3 甲队3天的工作量：日×3=是 8 450×1-号)=(450+1-引 甲，乙两队合挖的工作量：1一各君 x=40 甲、乙两队合挖的天数：+品 方法二450×1-号)=850（本） 3(天)，即乙队挖的天数。 30÷1-引-450=40本) 答：乙队挖了3天。 答：又买来40本科技书。 ≈重难点5 ≈重难点6 母题 11 2÷(1+31+4=40(名) 母题 (67+63)÷1+号}9o0(个) 答：该校五年级有40名学生。 答：这批零件一共有90个。 【解析】根据总人数不变，求出2人占总人数的几分 【解析】根据“已知量÷已知量对应单位‘1'的几分 之几，进行求解。 之几=单位1’的量”，可用下图表示： 培优100分数学五年级下册JJ版 63培优100分数学五年级下册J小版 【答案见P62】 第五单元长方体和正方体的体积 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填空题。（每空1分，共25分) 1.下面是乐乐写的一篇日记，请你帮他把错误的单位改一改， 麻 填在括号里。 今天，我家买了新的家电，送货的叔叔开了一辆厢式货 车，我猜它的车厢体积可能有30分米( )。新冰箱的体 积大约是1.2平方厘米( ),家里还换了一台新的液晶 电视，屏幕的面积大约有80平方米( )。天气很热，送 货的叔叔很渴，一口气喝了0.5立方米( )的水。爸爸 弥 还给妈妈买了一部手机，体积大约是100平方分米( )。 线 2.9立方分米=( )立方厘米 不 4.02立方米=( )立方分米 答 12立方米35立方分米=( )立方米 4.75升=（ )毫升=( )立方分米 3.在（○里填上“>”“<”或“=”。（每个小正方体的体积为1立 方厘米，比较它们的体积) 4.〔衡水市期末〕一个正方体棱长总和是48厘米，每条棱长是 )厘米，体积是( )立方厘米。 5.判断说理一盒牛奶的包装盒上写着“净含量：300毫升”。乐 乐测量了外包装盒，长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米。根 据以上数据，你认为包装盒上写的净含量真实吗？( (填“真实”或“虚假”)，理由：( ) 6.乐乐家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量，长是7分米，宽是 4分米，深是5分米。一天，乐乐不小心把鱼缸的一个面打碎 了，为了保护金鱼，需要把鱼缸转过来盛水（如图所示）。算 一算，用这个坏的鱼缸，最多能盛水( )升。 7.把一块棱长为10厘米的正方体铁块锻造成宽5厘米、高 2厘米的长方体铁板条，铁板条的长是( )米。 8.〔合肥市期末〕王叔叔从一块长7分米、宽5分米、高3分米的 长方体木料中截下一块最大的正方体木料，这块正方体木 料的体积是( )立方分米。 9.〔沧州市期末〕分析法把一根长36厘米的长方体木料沿高的 方向平均锯成6段，表面积比原来增加了125平方厘米，则这 根木料原来的体积是( )立方厘米。 10.如下图，小红用棱长1厘米的正方体摆出了不同的立体图形， 第1个立体图形的体积是4立方厘米，第2个立体图形的体积 是7立方厘米，第3个立体图形的体积是10立方厘米…照 这样摆下去，第5个立体图形的体积是( )立方厘米，第 n个立体图形的体积是( )立方厘米。 第1个 第2个 第3个 11.浸没问题有一个水深5分米、棱长10分米的正方体水箱。 (1)把一块长5分米、宽4分米、高4分米的铁块浸没在水中， 此时水深为( )分米。 (2)把一块长8分米、宽8分米、高10分米的铁块放入水箱中， 水溢出( )升。 12.一个长方体，如果长减少2分米，剩下的部分正好 是一个正方体。这时表面积比原来减少40平方 分米。原来长方体的体积是( )立方分米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）(6分) 1.一个长方体木箱，竖着放比横着放所占的空间大。 2.〔承德市期末〕一个油桶最多能装250升汽油，我们就说它的体 积是250升。 () 3.把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，虽然形状变了， 但它所占的空间大小不变，所以体积不变。 () 4.〔石家庄市期末〕两个正方体的表面积相等，它们的体积也一定 相等。 () 5.〔张家口市期末〕要使长方体的体积扩大到原来的4倍，它的长 和宽可以同时扩大到原来的2倍，高不变。 () 6.若长方体和正方体的棱长之和相等，则长方体的体积大于正 方体的体积。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.生活情境将8升洗洁精倒入一个长方体玻璃容器中（玻璃厚 度忽略不计)，如果要计算容器中液面的高度，需要知道长方 体玻璃容器的()。 A.侧面积 B.表面积 C.底面积 D.容积 2.〔沈阳市期末〕3名同学分别用8个体积是1立方厘米的小 正方体测量3个盒子的容积（如图），哪个盒子的容积最 大？( A.① B.② C.③ ② 3 D.同样大 3.一个长方体包装盒的高为16厘米，盒子的底面是正方形， 侧面展开图也是正方形，这个包装盒的体积是( )立方 厘米。 A.64 B.128 C.256 D.512 4.〔合肥市期末〕甲容器里盛的水正好可以倒满乙容器（如下 图)。如果往甲容器里（空杯）倒满水，可以装( )升水。 A.1 B.2 →1dm C.3 1 dm 甲容器 乙容器 D.4 5.乐乐在4根长a厘米、8根长b厘米、3根长c厘米、5根长d厘 米的小棒中，选取了一些搭成了一个长方体，这个长方体的 体积可能是( )立方厘米。 A.abc、b2d和abd B.ab2、b2d和bcd C.bcd、b2d和abd D.abd、b2d和ab2 6.王叔叔打算在自家房子旁挖一个长方体蓄水池收集雨水， 因为土地有限，他为了多储存雨水，只能挖深一点，最终 这个蓄水池深4米，占地面积为9平方米。可惜天公不作 美，当年雨季的雨量偏小，只蓄了的水。下面说法正确的 是()。 A.这个蓄水池的容积为24立方米 B.这个蓄水池的容积为36立方米 C.为了修这个蓄水池他挖出了12立方米的土 D.这个蓄水池还能装12立方米的水 培优100分数学五年级下册JJ版 25 7.容器制作笑笑拿下面的纸板做了一个无盖纸盒，计算这个 纸盒的容积，正确的算式是( )。（单位：厘米) (纸板厚度忽略不计)》 12 A.94×74×12 B.(94-12×2)×(74-12)×12 74 C.(94-12×2)×74×12 D.(94-12×2)×(74-12×2)×12 94 8.将一个长方体形状的豆腐切成两块，下面说法正确的 是()。 A.表面积和总体积不变 B.总体积不变，两小块的表面积之和比原长方体表面积大 C.总体积不变，两小块的表面积之和比原长方体表面积小 D.表面积和总体积都变了 四、计算下面图形的体积。（(8分) 1. 4 cm 2 4 dm 4 dm 8 cm -4 dm 16 cm 9dm 9 dm 9 dm 五、开放探究为了求出一块不规则塑料泡沫的体积，小东进行了 以下操作和测量： a.准备一个长方体玻璃缸，测出玻璃缸的内底面长和宽都是 4分米，高是5分米。 b.往玻璃缸中加入适量的水，并做上标记。 ℃.将塑料泡沫放入水中，发现它漂在水面上，不能沉到水下。 d.小东找来一个铁块，把它和塑料泡沫绑在一起（绳的体积忽 略不计)放入玻璃缸中，看到它们完全被水淹没（水未溢出），这 时测量水面比标记处上升了0.4分米。 e.将它们从水中取出，再把铁块单独放入水中，测量水面比标 记处上升了0.1分米。 根据以上操作和数据，计算出这块不规则塑料泡沫的体积。 (8分) 26 培优100分数学五年级下册J小版 六、解决问题。(37分) 主题情境科技改变生活 近年来，科技发展迅猛，给人们的生活带来了极大的便利。 让我们一起去看看吧！ 1.随着航空技术的日益进步，人们乘坐飞机出行更加方便快 捷。王叔叔想带一个长45厘米、宽20厘米、体积81立方分米 的行李箱，乘坐该公司航班从北京去伦敦。王叔叔所带的行 李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。(6分) 某航空公司托运行李箱尺寸规定 a+b+c小于或 等于158厘米 2.微波炉的出现使制作美食越来越便捷。乐乐家购买了下面 这款微波炉。乐乐想知道这款微波炉的容积，他需要用到下 图中的什么信息？请你在相应的信息前面画“√”，并计算出 这款微波炉的容积。(6分) 产品参数 产品名称：P70** 额定功率：700W 额定频率：50Hz 额定电压：220V 内胆尺寸：180×300×330mm 外观尺寸：280×450×400mm 3.物流行业的快速发展为人们的生活带来了许多便利。乐乐 想寄一些东西给奶奶。他计算了一下，大概需要一个棱长为 60厘米的正方体纸箱才装得下这些东西。他到快递点对老 板说：“我想要一个棱长是60厘米的正方体纸箱。”老板回 答：“小朋友，不好意思！你要的刚好用完了，给你一个棱长 是40厘米的和一个棱长是20厘米的正方体纸箱，可以吗？” 如果你是乐乐，会同意吗？为什么？(6分) 4.大型机械的发展极大地加快了工程进度。王村为缓解农业 灌溉压力，积极修建水渠，引水灌溉。水渠中某段长3千米， 其横截面是梯形，尺寸如图所示。（单位：米） (1)挖掘机已经挖了15米长，挖出了多少立方米的土？(6分) 1.6 弥 (2)如果一台挖掘机每天挖土200立方米，挖这段水渠要用多 少天？（7分) 封 5.抓不变量法网络使学生学习知识更加方便。乐乐在浏览知 线 识网页时，遇到了这样一道题：有一个完全封闭的容器，容器 内部的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。平放时测得 里面的水深3.5厘米，如果把这个容器竖起来放，水深是多少 厘米？(6分) 内 3.5cm 10 cm 5cm 8cm 8 cm 10 cm 5cm 不 附加题。(10分) 1.有一个长方体储水箱，如果把一个底面是边长为5厘米的正 要 方形的长方体铁块浸没在水中，水面就上升9厘米（水没有溢 出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降 4厘米。这个长方体铁块的体积是( )立方厘米。(4分) 2.有一个棱长是30厘米的正方体容器和一个长70厘米、宽30厘 答 米、高40厘米的长方体容器，长方体容器中装有30厘米深的 水。如果将长方体容器中的水倒一部分到正方体容器中，使 两个容器中的水面一样高，这时两个容器中的水面高度是多 少？(6分) 题