第五单元长方体和正方体的体积（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册冀教版

**基本信息** 本卷为小学数学第五单元“长方体和正方体的体积”基础卷，覆盖体积计算、单位换算、立体图形拼切等核心知识点，通过选择、填空、解答等多样题型，结合生活实际问题，强化空间观念与运算能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|正方体体积、单位选择|基础概念辨析，如长方体中最大正方体体积计算| |填空题|11题|表面积体积计算、单位换算、立体图形拼切|结合图形（如正方体拼成长方体），培养几何直观与空间观念| |判断题|5题|体积单位、表面积与体积关系|辨析易混概念，如“体积1dm³纸盒占地面积1dm²”的错误判断| |作图题|1题|体积比较|通过涂色相同体积立体图形，发展空间想象| |解答题|11题|实际应用（水箱装水、铁块熔铸、礼盒装月饼等）|联系生活情境（如汽车油箱容积、神舟飞船返回舱容积），强化模型意识与应用能力|

第五单元长方体和正方体的体积（基础卷） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。 A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 2．一个正方体一个面的周长是12厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．9 B．27 C．36 3．棱长是4分米的正方体，它的体积是（ ） A．16dm3 B．64dm3 C．96dm3 4．棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体的体积相等，如果此长方体的高是16厘米，则它的底面积是(  )． A．0.5平方厘米 B．32厘米 C．32平方厘米 5．一个墨水瓶的容积大约是50（    ）。 A．升 B．立方分米 C．毫升 二、填空题 6．下图是用棱长1厘米的正方体拼成的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．950毫升＝( )立方厘米    24.07立方米＝( )立方米( )立方分米 立方分米＝( )立方厘米     5120毫升＝( )升( )毫升 8．把一个正方体，平均分成两个大小一样的长方体，长方体表面积之和( )原正方体表面积，体积之和( )原正方体体积． 9．由棱长为20厘米的正方体箱子靠墙搭成如图的形状，搭成的立体图形的体积是 (    )，它露在外面的面积是(    )． 10．一个长方体水箱，其容积是64升，底面积是8平方分米，水箱高是( )分米。 11．将60升水倒入长8分米，宽5分米，高2分米的鱼缸里，水面离缸口( )分米。（鱼缸厚度忽略不计） 12．用一根长36厘米的铁丝围成一个长4厘米，宽3厘米，高( )厘米的长方体框架，在这个长方体表面上糊上一层纸。需( )平方厘米的纸。这个长方体的体积是( )立方厘米。如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 13．在括号里填上合适的数或单位名称。 261m3＝( )dm3       5800( )＝5.8L      469mL＝469( ) 一个油桶的容积是5( )           一个牛奶盒的容积是250( ) “神舟十三号”载人航天飞船返回舱的容积约为6( ) 14．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。 15．用三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 16．王师傅制作一个棱长为5分米的正方体无盖铁皮水箱（如图，铁皮厚度不计）。 （1）制作一个这样的水箱至少需要( )平方分米铁皮。 （2）如果在水箱中装的水，水有( )升。 三、判断题 17．一个乒乓球的体积约是34dm3。( ) 18．把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2．( ) 19．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积没有变。( ) 20．棱长是1厘米的正方体，体积也是1厘米。( ) 21．长方体相邻的两个面一定不完全相同。( ) 四、作图题 22．把体积相同的立体图涂上相同的颜色。 五、解答题 23．蛋糕店要包装一批月饼，下图为月饼礼盒内部测量数据和小月饼盒外部测量数据。这样的月饼礼盒可以装多少块月饼？ 24．一个长方体玻璃缸，从里面量，长10dm，宽8dm，高5dm，里面水深4.5dm。把一块棱长4dm的正方体铁块放入水中，缸里的水会溢出多少升？ 25．一个从里面量长是15分米、宽是12分米的长方体水箱中装有10分米高的水（水箱的深度远大于10分米），如果在水箱中放入一块棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中的水会上升到多少分米？ 26．要砌一道长18m，厚25cm，高3m的砖墙。如果每立方米用砖524块，一共需要多少块砖？ 27．一根方钢长3米，它的横截面是一个边长为4厘米的正方形，已知每立方分米的方钢重7.8千克，这根方钢重多少千克？ 28．有一个棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是20平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 29．一个长方形水箱，长5分米，宽4分米，高3分米．装满水后倒入一个棱长是5分米的水箱内，水深多少分米？ 30．王师傅打造了一个正方体铁块零件，相关信息如图。这个正方体铁块零件重多少千克？ ①零件的棱长是8dm。 ②每ldm3铁块重7.8kg。 ③这个零件的价格是7800元。 31．一辆汽车的油箱的形状是长方体。从里面量，长是8分米，宽是3分米，高是25厘米。 （1）把油箱加满油，可以装汽油多少升？ （2）这辆汽车的百千米耗油量是12升。加满一箱油，这辆汽车可以行驶多少千米？ 32．下面是一个长方体纸盒的展开图（单位：厘米）这个长方体纸盒的表面积和容积各是多少？（纸盒厚度忽略不计） 33．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 故选：C 【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。 2．B 【分析】抓住正方体的底面是一个正方形，由此即可求出正方体的棱长，利用V＝棱长3即可求得正确答案，从而进行选择。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用公式计算正方体的体积的方法． 3．B 【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可． 解：4×4×4=64（立方分米）， 答：它的体积是64立方分米． 故选B． 【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用． 4．C 【详解】略 5．C 【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合实际生活，一个墨水瓶的容积单位用毫升。 【详解】根据分析可知，一个墨水瓶的容积大约是50毫升。 故答案为：C 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 6． 40 16 【分析】观察图形可知，拼成的长方体的长是1×4厘米；宽是1×2厘米，高是1×2厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长：1×4＝4（厘米）；宽：1×2＝2（厘米）；高：1×2＝2（厘米）； 表面积： （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 体积： 4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方厘米） 【点睛】根据立体图形的切拼；利用长方体的特征以及长方体表面积公式、体积公式进行解答。 7． 950 24 70 700 5 120 【分析】因为1立方厘米＝1毫升，所以950毫升＝950立方厘米，据此解答即可； 24.07立方米看作24立方米与0.07立方米之和，把0.07立方米乘进率1000化成70立方分米； 高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000； 5120毫升看作5000毫升与120毫升之和，把5000毫升除以进率1000化成5升。 【详解】950毫升＝950立方厘米 24.07立方米＝24立方米70立方分米 立方分米＝700立方厘米 5120毫升＝5升120毫升 【点睛】此题主要考查了体积、容积单位之间的换算，解答此题的关键是要弄清楚：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率，注意要牢记单位之间的进率。 8． 大于 等于 【解析】略 9．112000立方厘米，8400平方厘米 【详解】（1）观察图形可知，一共有3层，最小面一层是9个小正方体；中间一层是4个小正方体；上面一层是1个小正方体；一共有9+4+1=14个小正方体；这个立体图形的体积是图中小正方体的体积之和，利用正方体的体积再乘14即可． （2）露在外面的面：从上面看有9个正方形面；从正面和右面看分别有6个正方形面；1个正方形面的面积是1平方厘米；由此即可解答． 解答：一共有小正方体：9+4+1=14（个）， 每个小正方形的面积：20×20=400（平方厘米） 每个小正方体的体积：20×20×20=8000（平方厘米） 立体图形的体积是：14×8000=112000（平方厘米）， 露在外部的面的面积是：（9+6+6）×400=8400（平方厘米） 10．8 【分析】1升＝1立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积，据此解答即可。 【详解】64÷8＝8（分米） 所以水箱的高是8分米。 11．0.5 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用水的体积除以鱼缸的底面积求出水的高，然后用鱼缸的高减去水的高即可。 【详解】60升＝60立方分米 2－60÷（8×5） ＝2－60÷40 ＝2－1.5 ＝0.5（分米） 将60升水倒入长8分米，宽5分米，高2分米的鱼缸里，水面离缸口0.5分米。 【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12． 2 52 24 27 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的宽；求需要多少平方厘米的纸，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。 【详解】36÷4－4－3 ＝9－4－3 ＝5－3 ＝2（厘米） （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 36÷12＝3（厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 【点睛】利用长方体棱长总和公式、长方体表面积公式、长方体体积公式、正方体棱长总和公式、正方体体积公式进行解答，关键是熟练掌握，灵活运用。 13． 261000 mL cm3 升/L 毫升/mL 立方米/m3 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1mL＝1cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；第一、二、小题据此解答； 根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，第四、五、六小题据此解答。 【详解】261m3＝261000dm3 5800mL＝5.8L 469mL＝469cm3 一个油桶的容积是5升 一个牛奶盒的容积是250毫升 “神舟十三号”载人航天飞船返回舱的容积约为6立方米 【点睛】解答本题的关键是熟记进率；以及根据情景选择合适的计量单位，要结合熟记生活进行解答。 14．160 【分析】长方体截成三段，会增加四个横截面，求出一个面的面积。根据长方形的体积＝底面积×高，求出长方体木料的体积。 【详解】2m＝20dm 32÷4＝8（平方分米） 8×20＝160（dm3） 【点睛】本题考查长方体体积的变式计算，注意长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，本题中单位要一致。 15． 20 14 3 【分析】三个正方体拼成一个长方体，长方体的长是1×3＝3分米，宽是1分米，高是1分米；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长：2×3＝3（分米）；宽：1分米；高：1分米。 棱长总和：（3＋1＋1）×4 ＝（4＋1）×4 ＝5×4 ＝20（分米） 表面积：（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方分米） 体积：3×1×1 ＝3×1×1 ＝3（立方分米） 用三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是20分米，表面积是14平方分米，体积是3立方分米。 【点睛】本题考查立体图形的切拼，关键是求出拼成长方体的长、宽、高的值。 16． 125 87.5 【分析】（1）根据题意，这是个无盖的正方体水箱，求表面积，就是求五个面的面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 （2）根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体水箱的体积，再乘，就是水箱有水多少升，即可解答。 【详解】（1）5×5×5 ＝25×5 ＝125（平方分米） （2）5×5×5× ＝25×5× ＝125× ＝87.5（立方分米） 87.5立方分米＝87.5升 【点睛】本题考查正方体表面积公式、体积公式，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。 17．× 【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。 【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。 18．× 【详解】略 19．√ 【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变。 【详解】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题关键是理解组合图形的体积的求法。 20．× 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求解出正方体的体积；常用的体积单位：立方米、立方分米和立方厘米等，用于计量物体占用空间的大小。 【详解】正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米），与原题意中数据一样，但单位不相符。 故答案：× 【点睛】熟练掌握正方体的体积公式以及对体积单位的认识。 21．× 【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体，据此解答。 【详解】长方体的6个面相对的面的面积相等，如果两个相对的面是正方形，那么这时其它四个面相同。 所以，长方体相邻的两个面一定不完全相同，说法错误． 故答案为：× 【点睛】掌握长方体的特征是解答此题的关键，学生应该熟练掌握。 22．见详解 【分析】只需数出每个立体图由几个小方块组成，体积便是几。第1个，由5个小方块。第2个，由2个小方块。第3个，由4个小方块。第4个，由4个小方块。第5个，由5个小方块。第6个，由5个小方块。第7个，由3个小方块。第8个，由3个小方块。 【详解】根据分析如图： 【点睛】此题只需数出每个大图形由几个小方块组成即可。 23．24块 【分析】用除法求出大长方体的长、宽、高各是小长方体长、宽、高的几倍，最后求出三个数的乘积，据此解答。 【详解】（21÷7）×（14÷7）×（16÷4） ＝3×2×4 ＝6×4 ＝24（块） 答：这样的月饼礼盒可以装24块月饼。 【点睛】本题主要考查长方体体积和容积的综合应用，结合实际情况确定具体算法即可。 24．24升 【分析】水溢出的容积＝正方体的体积－玻璃缸装满水还需要的容积，其中正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，玻璃缸装满水还需要的容积＝玻璃缸里面的长×玻璃缸里面的宽×（玻璃缸里面的高－已经有水的深度），据此代入数据作答即可。 【详解】4×4×4－10×8×（5－4.5）   ＝64－10×8×0.5 ＝64－40 ＝24（L） 答：缸里的水会溢出24升。 【点睛】如果容器装满水则溢出水的体积等于放入容器物体的体积，如果没有装满水则需要放入物体的体积减去容器内未装水部分的容积。 25．10.15分米 【详解】30厘米＝3分米 3×3×3÷（15×12）＋10 ＝27÷180＋10 ＝0.15＋10 ＝10.15（分米） 答：水箱中的水会上升到10.15分米。 26．7074块 【分析】从“每立方米用砖524块”可看出，需先求这个长方体砖墙的体积，注意单位不一样，25cm＝0.25m，V＝abh，据此可算出砖墙的体积，结果再乘524即可。 【详解】25cm＝0.25m V＝abh ＝18×0.25×3 ＝13.5（） 13.5×524＝7074（块） 答：一共需要7074块砖。 【点睛】本题考查长方体体积的应用，注意需换算单位。 27．37.44千克 【分析】根据题意可知，横截面是正方形的长方体体积公式为：正方形面积×长，正方形面积：边长×边长，求出长方体体积后再乘每立方分米的方钢重量即可解答。 【详解】4厘米＝0.4分米 3米＝30分米 0.4×0.4×30 ＝0.16×30 ＝4.8（立方分米） 4.8×7.8＝37.44（千克） 答：这根方钢重37.44千克。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意长度单位之间的换算。 28．25.6分米 【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a³，求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答。 【详解】80厘米＝8分米 8×8×8÷20 ＝512÷20 ＝25.6（分米） 答：这个长方体的长是25.6分米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，解答此题关键是熟记公式。 29．24分米 【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，设水深x分米，根据水的体积相等列出方程，解方程求出水深；用水的体积除以水箱的底面积也可以求出水深． 【详解】设水深为x分米． 5×5×x=5×4×3 x=60÷25 x=2.4 或：5×4×3÷(5×5)=2.4(分米) 答：水深24分米． 30．3993.6千克 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体零件的体积，然后再用零件的体积乘每立方分米铁的质量即可。 【详解】8×8×8×7.8 ＝64×8×7.8 ＝512×7.8 ＝3993.6（千克） 答：这个正方体铁块零件重3993.6千克。 【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（1）60升 （2）500千米 【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可； （2）用油箱的容积除以百千米的耗油量，再乘100即可。 【详解】（1）25厘米＝2.5分米 8×3×2.5 ＝24×2.5 ＝60（立方分米） ＝60（升） 答：可以装汽油60升。 （2）60÷12×100 ＝5×100 ＝500（千米） 答：这辆汽车可以行驶500千米。 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 32．580平方厘米；800立方厘米 【分析】根据图意可知，长方体纸盒的长是16cm，宽是10cm，高是5cm，根据长方体表面积计算公式“S＝（ab＋ah＋bh）×2”即可计算出这个长方体纸盒的表面积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算，即可求出纸盒的容积。 【详解】（16×5＋16×10＋10×5）×2 ＝（80＋160＋50）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） 16×10×5 ＝160×5 ＝800（方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积580平方厘米，这个长方体纸盒的容积800立方厘米。 【点睛】此题主要看长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．3000cm3 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘长就是这根木料的体积。 【详解】1米＝100厘米 60÷2×100 ＝30×100 ＝3000（立方厘米） 答：这根木料的体积是3000立方厘米。 【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $