第3单元 长方体和正方体 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学五年级下册JJ版 【答案见P55】 第三单元长方体和正方体 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元长方体和正方体在小学数学试卷占9分左右，常考考点中，用排除法解决相对面问题、长（正）方 体切割后表面积变化问题、根据侧面展开图求表面积等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日 常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再 完成对应的子题。加油吧！ 麻 之重难点1相对面问题 ——排除法 母题 有一个正方体，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F,请根 据下面三种不同的摆法推测A、B、C相对的面上的字母。 弥 封 图1 图2 图3 母题视频讲解 要 A相对的面上的字母是( );B相对的面上的字母是 培优攻略 题 );C相对的面上的字母是( )e 解答此类题目时，可以从 审 与这个面相邻的面上的字 子题1 有一个正方体，它的各个面上分别标上字母A、B、C、D 母或数字入手进行分析。 E、F,请根据下面三种不同的摆法推测A、B、C相对的面 上的字母。 A相对的面上的字母是( );B相对的面上的字母是 ( );C相对的面上的字母是( ) 子题2 老师特制了4个完全相同的骰子，并将它们按图1的方式 放置，分别旋转后放置如图2，则图2中4个骰子底面上的 点数之和是( ● 图 图2 童 ≈重难点2长（正）方体切割后表面积变化问题 母题 如右图所示，把木块平均分成两块后，表 3 cm 面积增加了( )平方厘米。 3 cm 6 cm 母题视频讲解 子题1乐乐把木块平均分成两块后（如图所示）， 培优小贴士 2 cm 表面积增加了( )平方厘米。 4 cm 2cm 将木块分成两块后，不要忽 子题2如右图所示，把木块平均分成3块后，表面 略表面积增加的部分是2 个边长为2厘米的正方形 积增加了( )平方厘米。 cm 15 cm 横截面的面积。 子题3爸爸正在捏制泥土，准备烧制瓷器。如果 爸爸将正方体泥块平均分成4份（如图所 示)，表面积增加了( )平方厘米。 10 cm 重难点3根据侧面展开图求表面积 母题下图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧 面展开图。求这个长方体的表面积。 1 cm 母题视频讲解 20cm “培优攻略 根据题意和长方体的侧面 子题1下图是一个底面是正方形的长方体以及这个长方体的侧 展开图得出长方体的底面 周长。长方体的底面是正 面展开图。求这个长方体的表面积。 方形，所以可以求出底面 边长。结合长方体的高，从 而求出长方体的表面积。 28 cm 子题2一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个 边长是24厘米的正方形，这个长方体的表面积是多少呢？ “培优小贴士 子题3一个底面是正方形的长方体饼干盒，高是20厘米。把它 注意分情况讨论，长方体的 的侧面展开后得到一个长是宽2倍的长方形。这个饼干盒的表面 底面周长有2种情况。分 积至少是多少平方厘米？ 类讨论后，进行计算。 培优100分数学五年级下册J刀版 ≈重难点4长（正）方体切割后求原来的表面积 母题一个长方体，如果沿着平行于底面的方向切掉高为3厘米 的一部分，剩下的部分正好是一个正方体，但表面积减少了72平方 母题视频讲解 厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 一培优小贴士 cm 将长方体沿着平行于某个 切面 面的方向切去一部分后，该 长方体减少的表面积是切 去部分的侧面积。 子题1将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，表 面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ cm 子题2一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为5厘米和 3厘米的长方体，剩下的部分正好是一个正方体，表面积一共减少 了240平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ ≈重难点5长（正）方体拼接后表面积变化问题一列举法 母题把4个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减 少多少平方厘米？ 母题视频讲解 培优攻略 子题1把6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方 将多个相同的小正方体拼 体的表面积是多少平方厘米？ 接成一个长方体或大正方 体时，往往有多种拼接方 式，不同的拼接方式表面积 也不同，解题时可以先将所 有的方式列举出来，以免遗 漏或重复。 12 培优100分数学五年级下册J订版 子题2用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的小长方体拼成一个 大长方体，大长方体的表面积最大是多少平方厘米？ 之重难点6长（正）方体挖去一部分后的表面积计算一 平移法 弥 母题一个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体，现从一个角 挖去一个棱长1分米的小正方体。剩下部分的表面积是多少平方 分米？ 封 母题视频讲解 培优攻略” 2 dm 3 dm 5dm 运用平移法把某些面平 移，可以使一些求不规则 线 物体表面积的实际问题简 子题1从棱长为10厘米的正方体木块上锯下一个长10厘米、宽 单化。 8厘米、高2厘米的小长方体（如图），求剩下部分的表面积。 内 不 子题2如图，由27个棱长为1厘米的小正方体组成一个棱长为 3厘米的大正方体，现自上而下挖掉中间的3个小正方体。剩下部 分的表面积是多少？ 要 答 子题3一个棱长为4厘米的正方体，先从正方体的上面正中间向 一培优小贴士 下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，接着在该小洞的底面正中间再 正方体的上面虽然少了一 向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞（如图），最后得到的立体图形 个边长2厘米的正方形，但 题 的表面积是多少平方厘米？ 运用平移的方法可以补上 这个正方形，所以现在这个 立体图形的表面积比原来 正方体的表面积多了8个 面的面积。2×【保标1日品号号<号 =11=3<3<3<3<3<3=2 =7,92726252322217 因此，比号大，比小的分数有无教个。 3.× 4.√【解析】搬运同一批货物，用时越短，工作 效车越高。李师停要用小时，王师傅要用 075小时，即小时。吾<所以李师得的工 作效率比较高。 二、1. 12(1片) 2 (22) 0 11 15(,2 (13 4 2g+8-8 3.大于小于或等于351 四 (横线上方的答案不唯一) 4品是易 【解析】小数和分数比较大小 时，可以先把分数化成小数，再进行比较。 04吕05，因为05>05>043，所以 11 >05>号即最大的数是品最小的数是号两 者的差是6-39 11777° 5.<><<=> 68(17424208是 94折】+片碧胎a- 所 3535 以7a十5b=24。当a=b=2时，这个式子成立。 所以a十b=2+2=4。 10.织》【解析】本题分两种情况。第一种 2020 情况：两家在图书馆两侧，这时距离最远，他 们两家之间的距离是4+5=（千米）：第 5420 二种情况：两家在图书馆同侧，这时距离最近， 他们两家之同的距高是号-言品（千农）。 1.是12号18.2025315 35 三、1.B2.C 3B【解折】A选项中吕的分数单位是店加 18 上它的一个分数单位是识十。=1，减去它的 1818 一个分发华位是吕店昌着隆免速项：B 选项中晋的分数单位是店加上它的一个分 数单位是5+。=1，减去它的一个分数单位 1616 美招。名#合是日委米：C诺网中9的 17 分戴单位是司，加上它的一个分数单位是 6+=1,减去它的一个分数单位是 1717 17 1=15,排除此选项。 1717 4.(1)A(2)B5.C6.A7.C8.A 1号青品 153131329 248 244512 2. 2+4_3 3510 12合品 =10+123 -15千1510 =倍+别 .223 1510 =12-1 =449 3030 =11 64 91111g + 6 =4 7+1 202 =1+ 0 +号 0 110 83 1 0 3.+3-3 5_3 52 一6 解：x=33 25 解：x= +8 + x-111 4520 解x=7 816 解：*=++1 2054 4.(1)71531 数的和都相等，最大的数尽量和最小的数相 81632 加，可以考虑6和1、2在一条线上，和为9,5和 1 1 256 1、3在一条线上，和为9,4和2、3在一条线上， 和为9。最后转化成分数填写即可。 =1- 1 256 =255 第三单元A卷母子题培优专项卷 256 五、1.31.1 三重难点1 8324 母题DEF +-品 【解析】观察三幅图发现，三幅图中都有字母C,运用 824 排除法依次确定C、B、A相对的面上的字母。 答：第二小时比第一小时多注人了整个游泳池 确定C相对的 由图1、图2、图3可知，C的 的4，两个小时一共注入了整个游泳池的2好。 24° 面上的字母 邻面上是A、B、D、E。 C与F相对 确定A相对的 由图1、图3可知，A的邻面 2目+}千) A与D相对 面上的字母 上是B、C、E,且C与F相对。 确定B相对的 由以上可知，C与F相对，A 答：包装的香蕉比两串葡萄重。千克。 B与E相对 面上的字母 与D相对。 3.3、6、7的最小公倍数是42 子题1EDF 42-2=40(名) 子题216 答：此次参加研学的学生至少有40名。 4.1-1=397+9-39=7 三重难点2 4040102040-40 母题18【解析】将题目中的木块平均分成两块 答：可回收物占垃圾总质量的 后，表面积增加的部分是两个切割面的面积之和。 40° 5.+1+1=13 切割面为边长3厘米的正方形。所以表面积增加了 23412 3×3×2=18(平方厘米)。 13>11 倒出的水多 子题18 12 答：张阿姨倒出的水多。 子题2300【解析】将题目中的木块平均分成3 附加题 块后，表面积增加的部分是4个切割面的面积之和。 1.3-11+3=13(公顷) 切割面为长15厘米、宽5厘米的长方形。所以表面 56 6515 积增加了15×5×4=300（平方厘米）。 爷：两块草坪的面积共为光公顷。 子题3400【解析】爸爸将泥块平均分成4份，表 2. 面积增加的部分可看作4个边长是10厘米的正方形 10 的面积和。所以表面积增加了10×10×4=400（平 方厘米)。 三重难点3 母题 20÷4=5(厘米)5×5×2=50（平方厘米） 3 10(填法不唯一) 20×11=220(平方厘米) 【解析】首先把几个数通分成分母为10的分 220+50=270(平方厘米) 或，分别为品品品告8品越界可以 答：这个长方体的表面积是270平方厘米。 【解析】长方体的表面积除了可以用常规方法计算， 简化成整数相加的情况。要想每条线上三个 还可以用“侧面积十底面积义2”来计算。 培优100分数学五年级下册JJ版 55 长方体的侧面展开图是一个长20厘米、宽11厘米 表面积至少是212.5平方厘米 的长方形。 答：这个饼干盒的表面积至少是212.5平方 厘米。 三重难点4 侧面积是 长方体的底 底面边 底面积X 20×11= 面是周长为 长是20 2是5×5 母题 72÷3=24(厘米)24÷4=6（厘米） 220(平方 20厘米的 ÷4=5 ×2=50 6+3=9(厘米) 厘米) 正方形。 (厘米)。 (平方厘 米)。 6×9×4+6×6×2=288(平方厘米) 答：原来长方体的表面积是288平方厘米。 所以长方体的表面积是220+50=270（平方厘米）。 【解析】 子题128÷4=7（厘米） 28×12+7×7×2=434(平方厘米) 观察发现：剩下正方体的 3 cm 表面积比原长方体的表 答：这个长方体的表面积是434平方厘米。 切面 面积减少了72平方厘 子题224÷4=6（厘米） 米，即减少了高为3厘米 24×24+6×6×2=648(平方厘米) 的长方体的侧面积。 答：这个长方体的表面积是648平方厘米。 由此求得长方体的底面周长为72：3=24（厘米），长 【解析】长方体的侧面展开图是一个边长为24厘米 方体的底面边长为24÷4=6（厘米），即长方体的长、 的正方形，如下图所示。 宽均为6厘米，长方体的高为6+3=9（厘米）。然后 24 cm 代入数据求解即可。 子题1160÷5÷4=8（厘米） 24 cm 8+5=13(厘米) 所以长方体的底面是边长为24÷4=6（厘米）的正方 8×13×4+8×8×2=544(平方厘米) 形。长方体的表面积可以通过“侧面积十底面积X 答：原来长方体的表面积是544平方厘米。 2”来进行计算。列式为24×24+6×6×2=648（平 方厘米)。 子题2 240÷(3+5)÷4=7.5(厘米) 子题3当侧面展开图的长是20厘米时，如下图所示： 7.5×(7.5+3+5)×4+7.5×7.5×2=577.5 (平方厘米) 答：原来长方体的表面积是577.5平方厘米。 20 cm 重难点5 母题 5×5×6=150(平方厘米) 20÷2÷4=2.5(厘米) 或5×5×8=200（平方厘米） 20×(2.5×4)+2.5×2.5×2=212.5(平方 厘米) 答：表面积减少150平方厘米或200平方厘米。 当侧面展开图的宽是20厘米时，如下图所示： 【解析】4个相同的正方体可能拼成的长方体的所有 情况如下图。由图可以发现，减少的面积等于正方 体拼接面的面积之和。图1中减少了6个面，即5× 20 cm 5×6=150(平方厘米)；图2中减少了8个面，即5× 5×8=200(平方厘米)。 20×2÷4=10(厘米) 10×4×20+10×10×2=1000(平方厘米) 212.5<1000 图 图2 56 培优100分数学 五年级下册JJ版 子题1第一种拼法： 子题110×10×6-8×2×2=568（平方厘米） 方法一：(6×1+6×1+1×1)×2=26（平 答：剩下部分的表面积是568平方厘米。 方厘米) 【解析】如图，锯下一个小长方体后，正方体的表面 方法二：1×1×(6×6-10)=26（平方厘米） 积减少了小长方体上面、前面、左面和右面的面积， 同时增加了下面和后面的面积。故剩下部分的表面积 第二种拼法： =正方体的表面积一小长方体左面和右面面积之和。 方法-：(3×2+3×1+2×1)×2=22（平 方厘米) 方法二：1×1×(6×6-14)=22（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是26平方厘米或 子题23×3×6-1×1×2+1×3×4=64（平方厘米） 22平方厘米。 答：剩下部分的表面积是64平方厘米。 【解析】把6个相同正方体拼成一个长方体，有以下 【解析】自上而下挖掉中间的3个小正方体后，相当 两种拼法。 于大正方体的表面积减少了1个长1厘米、宽1厘米、 高(1×3)厘米的长方体上、下2个面的面积和，增加 图示 了前、后、左、右4个面的面积和，故剩下部分的表面 长是6厘米，宽和高都长是3厘米，宽是2厘 积=大正方体的表面积一长方体的上、下面面积之 是1厘米。 方法一 米，高是1厘米。 和十长方体前、后、左、右面面积之和。 (6×1+6×1+1×1) (3×2+3×1+2×1) ×2=26(平方厘米) ×2=22(平方厘米) 子题34×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方 拼之前有(6×6)个正 拼之前有(6×6)个正 厘米) 方形，拼接处去掉10方形，拼接处去掉14 答：最后得到的立体图形的表面积是116平 方法二 个正方形。 个正方形。 1×1×(6×6-10)=1×1×(6×6-14)= 方厘米。 26(平方厘米) 22(平方厘米) 第三单元B卷 培优验收综合卷 子题2 (6×4+6×2+4×2)×2×2=176(平方厘米) -、1.14 176-4×2×2=160(平方厘米) 2.(1)诚 (2)248 答：大长方体的表面积最大是160平方厘米。 3. 序号 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 【解析】求拼成后的大长方体的表面积最大是多少， ① 1 1 6 只需用两个小长方体的表面积之和减去两个最小的 拼接面之和。已知两个小长方体表面积之和是(6X ② 2 2 5 4+6×2+4×2)×2×2=176(平方厘米)，最小的拼 ③ 3 1 4 接面积=2×4=8（平方厘米），所以大长方体的表面 ④ 2 2 4 积最大是176-8×2=160（平方厘米）。 (答案不唯一) ≈重难点6 4.80005.232 6.2207.7294 母题 (5×3+5×2+3×2)×2=62(平方分米) 8.52【解析】将长方体按照①的方式切割，增 加的面积是长方体前、后两个面的面积之和； 答：剩下部分的表面积是62平方分米。 按照②的方式切割，增加的面积是长方体上、 【解析】由图可知，挖去一个小正方体后，减少了小 下两个面的面积之和；按照③的方式切割，增 正方体的上面、前面、右面3个面，同时增加了下面、 加的面积是长方体左、右两个面的面积之和。 后面、左面3个面，因此从总体上看，长方体表面积没 所以原来长方体的表面积是16+24+12=52 有变化。根据长方体表面积计算公式求解即可。 (平方厘米)。