第5单元 长方体和正方体的体积 A卷母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2024-2025学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版）

培位1的分箱单五年级下备准 著常里P61】 幕1如图，用三个完全相同的长方体机木拼成一个长是4.5分 墙优攻略 第五单元长方体和正方体的体积 米的大长方体，表面积比原米三个积木的表面积总和诚少了0,32平 把一个长（玉方体表成2提 A卷母子题培优专项卷 性质做改，精显本 方分米。原来每个积木的体积是多少立方分米？ 3校，4登-四胶.泰新机分 利婚布了2个4个6个 (n=1)×2个表面的面 本单无长方体和正方体的体积在小学数季议喜占15分点右，常骨黄走中，性会物殊体积竹什果，用分 前法解决表（王》克体好林求体和、库西图法解决客感时作同题￥是议基中的重难点，也是簧客高失会的地 4.5 dm 方。在日常学可中，爱抓重难失分点，是期木冲溪分，进卧碧倪的美使。请同学1先装母理，学习客题方崇 成氧感，弄完成对应的子题。加清吃！ 子幕2一个长方体，官后两个面都是边长为45厘米的正方形（如 国》，划成四块后麦而积增加了0,5平方厘米。求原长方体的体积 三重难点1组合物体体积的计算 思围下调是由一个正方体木块和一个长方体本染粘成的物体， 求这个物体的表面积和体积，（单位：重米） 母银报肠学解 二培伏政啼 三重难点3用画图法解决容器制作问题 内语 着干个物体粘合在一起，体 母题一块长方形纸板，长是0厘米，宽是20厘米，在这块纸板 子题1下脚是由一个长方体木块和一个正方体木块粘成的物体， 积勿是萝千个务条的体规 的四个角上分别剪掉一个边长是5厘米的小正方形，然后折成一个 之和，计算表面和时，受运 求这个物体的表面积和体积 无差的纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？（然颜的厚度多 国进风数讲解 意越思童合部分的表面积， 不委重复计里 感不计) 一培忧攻略 20 从长方形（表正方形）低板 25m 0用 的四个角上分利蓝梓边卡 相平的小正方形，制成 子题2下图是由两个正方体木块和一个长方体本块粘成的物体 子题1在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为]0厦米 盒的长和宽要分剩从纸额 求这个物体的表面积和体积。（单位：屋来） 的长和堂中域排两个小正 的小正方形，井把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中 方形的烛长，概含的高此 间（如周），然后的成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积是多 是小正方彩的雄长。 少立方分米？（枝度的援耗不计） 三重难点2长（正）方体切拼求体积一分析法 60cm 子题2在边长为16用米的正方形纸片的四个角上各劳去一个正 册题一个长14分米，高6分米的长方体，如果按下阁所示把它 方影，其可以做成一个无整的长方体纸盒。如图.按A,B.C三种方 切成两个小长方体，那么表面积增血了108平方分米，求丽来长方 法敏出来的纸盒中，容积最大的是哥一个？（颜片的厚度息略不计》】 体的体积。 母址提敏换解 哈10分复学五年级下版 28 重难点4用抓不变量法解决与体积有关的问题 子■1一个长方体狼璃缸，内部长9分米，宽8分米高5.5分米，水 深《5分米，如果向玻璃红中放人一块棱长5分米的正方体钱块， 母题有一个完全封闭的长方体容器，内要的长是如厘米，宽是 破璃缸里的水会没出马？如果泄出，溢出多少升？ 16厘米，高是10厘米，平放时水而高7醒来（知图1）。如果恶这个 容器短起来放（如图2），水而高多少厘米？ 型夏权男清期 “墙化放晴 标决先美同恩的关使是标 子题2一个长方体容器，底面是边长8愿米的正方形，高16厘米， “培优小赌士 10 化不贵量，知本恩中， 20cn 10 方除容昌无论如树敢工。 往容器中倒人一定量的水，使水面距南容器口2米，现把一块第 解超关健在于弄清棉抑石 图1 腾2 水的体积是不金受的。根 卵石放人容器中，会有部分水滋出。当把鹅即石取出后，水面距离 的体权三衣而上升都分的 屏水岭体和不，越合玉 容器口5米，道出的水的体积是多少？ 体和+造出岭水的保和”。 子题1一个密封的长方体水箱长药厘米，宽16厘米，高10厘米 冷华的体和会文和宾存精 《厚度不补)，里面水深是4厘米。如果将水箱的右侧面作为底面进 说桌出水面高度中可 行放置，那么现在的水深是多少厘米？ 三重难点6物体设有完金浸入且水设有溢出的问题 母题一个长8分米，宽4分米，高4.8分米的长方体水虹，本深 10m 1,5分米。在其中放入一个棱长3分米的正方体铁块，铁块没有被 子题2小华放学国家，着见桌上放着两个玻璃角缸，爸爸在御言 老没，且水没有领出。这时长方体水红的水面上升了多少分米？ 母数权超讲解 条上写着：“小华，你四家后，把A负缸的水倒人B负直一生，使两个 (永知是厚忽略不计) “培忧小贴士 角缸中的水一梓深。”小华按阳言倒水月，这两个角缸观在的水深是 在一个巴经有一委水的长 方体容显中救人一个正方 多少厘米？ 体新体，水面上齐了香衣浸 有淹没精体，且衣没有通 子题1一个内壁长8米，宽45米、深3米的长方体水德中，本深 年，连时客显中水的点面权 0,8米，把一个长4米，魔15米、高5米的长方体石律立着成人水随 发生了变化，变为零器乐来 50 cm 的庭面忽减去批入物体的 40m 中，水没有灌出，残在水油里水保增加了多少米？ 感面积，而客器中永皆休和 不变， ≈重难点5有水溢出的浸没问题 册题一个内部长1.5分米.宽1.2分米，高0.9分米的长方体水 子题2个正方体容器，从里而量棱长为6分米，里面装有2分米 箱，水面高度是07分米，将一块石头浸没在水中后溢出了250毫 限的水：将一个棱长为4分米的正方体铁块放人水中，水深变为多 升水。这块石头的体积是多少立方分米？ 日夏授用法辅 少分米？ 24 格优10会数平五年组下每刀(2)使通过平移或旋转使第一粗和第二阳拼图 钱数的 十3所好特镜是四个人件畅都钱数 5(平方分米》。可将大卡方休的展曲机看作54平方 包重难点4 布变成一个平行四边形.不饱适过平移或梨转 分来，高看特]1分来，最后根爆体权公或计算中可。 20×16×7=2240(立方厘米】 使第三妇机图变成一个平行四边形。操作过 的十所以T好的钱是网个人什的焉钱是 子题10.32÷4=0.C8(平方分米) 2240÷(16×10)=14(厘米) 程如下： 111 0.0B×4.5÷3■0.12立方分米) 的1十1中31中身0x(1 客：水面高1《厘米。 第一组：将②先向右平移2格，再向上平移4 答：原来每个积木的体积是0,1？立方分米 解析】长孝体客器平瓶和竖救时，客器片水的条和 格：第二姐：将3烧点0顺时针旋转灯，将④ 】111 1中21+31+厂10（元 子题2(440.5-4.5×4.5×2)÷2×45=00（文方 先笼直角顶点逆时针能韩9旷，再向上平移3 不史。图1平量时，衣的体期=长×宽×高=0× 原采) 16×7=2240(立方厘米)：用2坚益时的生面敞= 格.（答量台现时可） 2①在厦点处整小正方体 答：原长方体约体积是900立方厘米 2,乐乐的发现正确。长方体的销直是个长方 表面积：8×8×-84（平方厘米 16×10=10(平方堂来).水的体数不复.高=水的 解析】如下周，初或国缺后，表面机增加竹是两 彩，它的长等于长方体的底面周长，宽等于长 之在某条能的中间挖小正方体 个B面和两个A需。已知两个A面面们和=45× 体积÷成面积-2240+16的=14K厘来》 表面积：8×8X6十2×2×2=392（半方厘米） 方体的高。因为长方形的靠积■长×度，所以 45×2=0.5《平方厘果)，所这一个B面面忽 子抛125×16×4÷(16×10)=10（厘米】 ③在某个面的中闻挖小正方体 长方体的侧面积一度崔周长×高。 (40.5一40,5)÷2=00（平方厘米）.长方体保制= 答：现在的水深是10厘米 表面积：8×8×6+2×2×4=400（平方厘米） (多案合理中可) 焦面积X高=0×4,5三00立方厘米)。 子题2方法一2如×30×24=2400X立方厘米】 答：利余都分的表面料可能是38则平方星米 五1号+品- 392平方厘米或400平方厘米 (0+40)×50=300以平方厘米】 24000÷3080=8厘米) 答：幸幅精品店下午一我蜡遂了鲜花花束总数 第五单元A卷母子题培优专项卷 的 三重难点3 方法二24÷(0÷20+1}=8（屏米 三重难点1 答：这两个备缸观在的水深是8米。 -号}会 母起 (0-5-5)×(20-5-5)×5=1000(这方 母表积：5×5×4十10X10×2十10×3×4 1解析】易路一：不管志会鲜农，水的体故不文。可 厘米) (以平方厘米) 以将两个兔缸并兼致在一老，看点一个底面长0厘 答：率暂精品店还荆剩鲜花花束总数的哥没有 答：这个纸盒的容积是100文方用米 体积：5×5×5+10×10X3=425立方厘米) 来、宽50量果的长考体〔如下围)，由“长方体的体和 [解析】如下国所示，先梨出桥或竹版查的装、宽，高 赠送 解析」曲于正方塔与长考保格合在-一起，所以辰如 各是多少，秀用长方体的保们会式计算即可 一底雨相×高”，可如“长方体的奇一体积◆成面 合物休的表面积时上面的压方体只求4个侧面的面 ”队而计出观在的深 2知×小-升1个 和，下面的卡有体求出其表西机，然后合并能来。即 宽：20-5-5=10(en) 容：乐乐检了21个海属 3×5×4+10×10×2+10×3×4=420(平方厘来1. 这个性备物体特体机等下正才年与装方体的体积和。 3异×2×2x=碧千 30m 5 岸5×5×5+10×10×3-425以是方度米). 装：30-5-5=20(em) 答：与的一共的买了智干克销胶。 子题1表面想12×12×4+(25×12+25×6+12× 子题1长：60-10m50(用米) 思悬二：羽为0÷20一2，见两个曼虹的宽相等，所以 6)×2=1623(平方夏米) 4.(1)08×3十3×5+8×5)×2×2-31以平方厘米) 减：40一10×2-20（厘米） B鱼点的感雨积是A鱼缸亮面知的2待。将A鱼起 体积：号×12×6+12×12×12-3528（立 316一3×5×2=236（平方厘米） 63×20×10=10000(立方厘米) 方厘米) 中的水平均分成2+1=3曾)，A鱼缸中的水占其中 容：表面图最大是286平方星亲， 10C00立方厘米=10立方分米 子银2 竹一母，因龙观在片农派为24÷3=8队厘米》 表面积：(12×6+12×8+8×6)×2+4× (21256÷《3+5)+4-8双厘米) 答：这个盒子的体积是]O立方分深 4×4+2×2×2=504(平方罪米) 重难点5 8×8×2十8×(8+3+5)×4-40（平方派米） 子题2A:16一5×2=武厘米) 体积：12×8X后+4×4×4+2×2×2=648 侧题20毫升=0,25升=02药义方分米 容：原米长方体需块的表面积是6的平方厘米 6×6×5=180(立方用米) (立方厘米) 附加 日：16-4×2=8厘米) 15×1.2×(09-0.7)+025-061(立方分米) =重难点2 8×8×4=256(立方厘米) 答：这块石头的体积是01文方分米 =130无】 0国105÷2=54（平方分米） C:15一3×2=10（用米） 【解析】名号的体积一水香上开部分的体积+温出 答：丁付了130无 54×14一756烈立方分米) 10×10×3=300(立方厘米 竹水的体秋。水面上升年分可看作长15分表，宽 【解析】根想理意，寸如甲好竹钱是国个人什 答：算来长方体的体积量若6立方分米。 33022563180 12分米、高0.0一0,7=0.2（身米）的长才体，报漏长 的总线我的市2乙村的线是西个人什的品 【解析】起一个长方体按点两个小长方体，表岳增 容飘最大的是按C方法做出米的纸意 方休体们：公式针票血水面上异年分的体解。然后如 如了两个横板面的面积，中袜橇面面积一108÷2= 答：容机最大的是校C方法做出来的纸盒： 上滋出的水的保积即可 培100分学玉年线下版61 题1 6×5×5-125(立方分米) 子2XX+6X+6X1-分米 正方外水箱中剩◆的朱积=10X10×10 六，1,81立方分米=81000立方厘米 D×8×《5.5一4.5)=72（立方分米） 5)一00（主方分来），铁换的体和=8×8×10 81003+(45×0》-90(星米) 125>72.会溢出 说明铁块爱有完全浸人水中 =80直方分是).80>500，衣会道血，填色 0+5+20=155(厘米) 12始一72=53（立方分米】 水深：5×6×2÷(6×6一4×4)=3队分米】 的体核m640一500=140（主方分来》，10主 155<158授有恒出规定 53立方分米=53升 答：本深变为16分米 方分来■140升 答：王友凤所梦的行李箱尺寸设有题出规定 答：楚璃红里的水会丝出，量出55开 [解析门先料解线是是吾完全浸入水中，用“（铁块的 12.175 产品参数 1解析】由题可加，蓝喘北肉无水都令可远看成长9 体积十衣的体机)÷客器的底面核“得血水的罩度 二.1.× 产格老称：70*： 分米，宽8分米、高5,5一4,5=1《分米)的关才休，养 厚身钱桑岭高是相此较。若衣的深度钱换的高 2×【解桥】家积指的走容器所能客的桥体的 额定动果：00W 体架=9X8X1一72（是方分来）。至方体铁焕的集 度则铁块完全漫入水中，无时水的深度就是所求： 体积，计算雾数一能受从客思的内都测量数 值定频率：0： 和-5×5×5-125（方分米），125>72，嘘璃址里 若术的還魔≤铁块的高魔，时使块流有完全浸入水 据：而体氧是物体所占堂同的大小，计算棒 额定电乐：220V 竹衣食随出，通出年分的体然=]25一72=53（立为 中，先时水的体积不变，容显中永的点而和一客显焦 帆一餐委从物体的外部谢量整据，所双一个物 内尺十，10×300×330mm 分米)=53（升）. 外限尺寸：20×450×400m 面林一铁块岳面钢，国水竹家爱=水的件林÷《客君 体岭客飘盒拔小于它的体和。个清量多 于塑28×8×(5一2》=192（立方厘米】 底岳们一快块成面积》 能装50升汽油。是指这个油桶的客杯是25题 180X300×330-17820800〔立方毫米】 开，所以为精的体机应罐大于250升。 17200立方毫米=175起升 答：福出的水的体积是12立方厘米 第五单元B卷培优检收锦合卷 【解析】要成液出的术的体积，就是求水减少的阳 答：这款微技炉的容积是17,82升。 积.拿出然邮石后，与喇开始相此。示面高度下降5 一，1.立方米立方米平方分米 4√【解顿】根潘泰面帆叶算公天，省两个玉为 3.60×60×0=216003立.方厘米】 2=1(厘来)，如下田所示，涂色都分竹体积为水减 升立方厘米 体衣面积刺等睛，正方练的椎长相等。银据体 40×40×40=61000立方厘米》 少的体的，中8X8义3=12双土者厘米)。 2900946012.03547504.76 们计算会式，光时两个正方休的体林也柏等。 20X20X20=8对00（立方复米） 3.>= 56× 6000+8300=-72000(立方厘米】 446 三.1.C2.B3.C4.D5.D 72000<216000不列意 5.孝限6×4×12=2题〔立方原米).2财立方 丘B【解析】目为雪水池的占地面机是9平方 答：不同意，因为的的箱子容朝运远小于所苦 厘米=288老升，288<30，所以自装盒上写 来，深4来，所红管永他的家积是9×4一36（玉 的容积。 的冷含量虚假（短询合理车可） (见由合现邮可》 方来)，色靴走修这个蓄水池时最少要龙出阿 三重难点6 6.70 4.《1)「？+3)×1.6◆2=8（平方米） 玉才术竹上，所以A选项和C选场说法每民，目 7.1 8×15=120立方米) 园量5×4×1,5÷(6×4-3×3)=24分米) 家27【解析从一换长方体木林中戴T一烧流 达装说法正精雪了写的水，总率机是对之才 答：控出了120立方米的土 21=1.5=0.9(分米) 大的正方体木料，则黄下的玉考保木韩的枝头 -24(立方来)的水。 (2)3千米=3000米 容：这时长方体水虹的水而上升了0,9分米 最表不规过关方非最姓的一春校无，脚不短 B×3000÷200=120天) 1解听】将一个正方体铁烧放入长方体水缸中，术没 过3分来，附以正常陈木补的条和是3×3X3 D速项或读错灵。所8本期或棒书试项。 答：挖这夏水变要用12的天。 有流血水虹，这时线块正方形的服面与永缸装方形 =27立方会来)。 7.D【解析】和函知，无盏前盘的长是(94 5.10X8×3.5÷(8×5)=7里米) 的展面合在一起，现在农缸中水的压面飘规是长方 950【解睛1把一根长36：来的表才保木料 12×2)厘米，宽是(74-12×2)厘果，离是12 客：水深是？厘米 体水缸的底面积减去正有体铁块的底面们，而水虹 0离的方向平均锦成6摄，需要得5下，增如了 厘来，所以计算这个无盖能会的客私，盖确的 解加题 中术的膝和浸有变化，所以可光求出见在水的深成， 5×2=10(个)桶黄面的面积。又加表面积比 算或是(94一12×2]×〔74一12×2)×12。所以 1,50【解酬】根据题意，采把铁块竖直杜出 即鸭水的体制险以观在水竹展香数。素盘水缸中现 原来增如了1药平方厘果。所议被裁面的面积 未题选排D选质 水面8厘来后，水面下降4厘来，那名从新连长 在水竹军成后，养减女原桌水的家魔，就可求出水面 是125◆10-12.5（平方厘来），则这想太特原来 8.B 为5厘来，高为8厘米的铁块体积，相省子盛个 上并了多少分来 的体款是12.5×36=40（立为厘来}。 周.1,16×8×4=5引双立方厘米) 客器高4厘米的林机，据了以底出长旁体水精 子抛18×4,5×0,8÷(8×45-4×15=096（米） 10.163n+1 24×4×4+9×9×9■73（立方分米】 传底面积为6×5×8÷4=0（平方是来）。所 0.6一08=0.164米) 11.1)5.8 五.4×4×40.4一0.1》=4.8（立方分米） 以道个长孝株铁块的株帆是0X=50(主方 答：现在水法里水深增加了0.14米 (2)140【解顿】米派5分表、棱天10分来的 容：这块不规射图料泡沫的体机是48立方分米 厘来) 62